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Métodos outranking
Método Promethee
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de resultados, com relação à
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Introdução
1. Preferência: aPb ou bPa
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§ Ou seja, existem agora três formas de
comparar as alternativas a e b:
§ P, I e R: definem a estrutura de preferências
se, para todo a,b de A, uma e apenas uma das
opções acima é válida.
Introdução
§ Desta forma, em muitas situações, duas
alternativas não podem ser comparadas
entre si;
§ Portanto, não é mais possível estabelecer
uma ordem de preferência (no sentido do
axioma da transitividade);
§ Assim, torna-se necessário redefinir o
conceito de decisão:
Introdução
§ Seleção: de um conjunto de alternativas é
selecionado um pequeno subconjunto de
alternativas consideradas como “melhores”;
§ Classificação: cada alternativa é agrupada em
uma classe onde não existe ordem entre
classes;
§ Ordenação: as alternativas ou parte delas, são
levadas a uma ordem de preferência (total ou
parcial).
§ O	método	Promethee (Preference Ranking	
Organization Method for	Enriched Evaluation)	
oferece	um	ranking	com	base	em	graus	de	
preferência;
§ Três	passos/etapas:
§ Cálculo	dos	graus	de	preferência	para	cada	par	de	
ações	de	cada	critério;
§ Cálculo	dos	fluxos	uni-critério;
§ Cálculo	dos	fluxos	globais.
Promethee
Promethee: Exemplo
§ Decisão:	escolher	um	ERP	dentre	cinco	diferentes	
opções;
§ Quatro	critérios	são	definidos:
§ Preço (a	ser minimizado);
§ Complexidade(a	ser minimizado);
§ Segurança (a	ser maximizado);	e
§ Desempenho (a	ser maximizado)
§ Da	tabela a	seguir,	observa-se	que não existe	uma	
opção	‘ideal’,	ou	seja,	existem	trade-offs entre	as	
opções
Preço	(R$)
Complexidade	
(1-10)
Segurança	
(escala	de	4	
pontos)
Desempenho	
(transações	por	
hora)
SAP 15000 7.5 Muito Ruim 50.0
Oracle 29000 9.0 Ruim 110.0
Totus 38000 8.5 Muito Bom 90.0
Microsoft 24000 8.0 Médio 75.0
IBM 25500 7.0 Médio 85.0
Promethee: Exemplo
Promethee: Exemplo
§ O	primeiro passo/etapa é	calcular	o	grau	de	
preferência do	tomador	de	decisão,	para	cada	um	dos	
critérios	identificados	(neste	caso,	quatro);
§ Isto	é	feito	a	partir	da	identificação	da	função	de	
preferência	(similar	a	função	utilidade	da	teoria	de	decisão	sob	risco)
para	cada	critério;
§ Para	fins	de	facilitar	essa	identificação,	são	utilizadas	
funções	gráficas;
§ A	função de	preferência indica	a	preferência	do	
tomador	de	decisão	com	relação	a	duas	alternativas.
q p
0
1
Curva de	Gauss
s
Funções de preferência mais utilizadas
Lineal
0
1
s:	Parâmetro que	indica	o	ponto	de	inflexão	da	curva	gaussiana
q:	Parâmetro que	indica	o	ponto	de	indiferença
p:	Parâmetro que	indica	o	ponto	de	preferência
Forma	Usual
Outras funções de preferência
0
1
Forma	U
0
1
0
1
0
1
p
q
q p
Forma	V Forma	em Níveis
q=p=0
p=0
q=0
Promethee: Exemplo
§ Para	cada	critério:	
§ utiliza-se	uma	das	funções	previamente	apresentadas,	
com	ela	são	realizadas	as	comparações	entre	as	
alternativas	‘par	a	par’.
§ O	resultado	dessa	comparação	é	levado	a	uma	tabela	
de	comparações (similar	àquela	do	método	AHP);
§ A	seguir,	apresenta-se	o	passo	a	passo	das	
comparações	para	o	primeiro	critério	(preço),	
assumindo	uma	função	de	preferência	linear,	com	
q=2000	R$ e	p=5000	R$.
q p
0
1
Limiar de	indiferença Limiar de	preferência
Grau	de	Preferência
Diferença
Critério: Preço
q	=	2000	R$
p	=	5000	R$
Preço	(R$)
Complexidade	
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Segurança	
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SAP 15000 7.5 Muito Ruim 50.0
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Microsoft 24000 8.0 Médio 75.0
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q p
0
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Grau	de	Preferência
Diferença
3500
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Critério: Preço
q	=	2000	R$
p	=	5000	R$
Preço	(R$)
Complexidade	
(1-10)
Segurança	
(escala	de	4	
pontos)
Desempenho	
(transações	por	
hora)
SAP 15000 7.5 Muito Ruim 50.0
Oracle 29000 9.0 Ruim 110.0
Totus 38000 8.5 Muito Bom 90.0
Microsoft 24000 8.0 Médio 75.0
IBM 25500 7.0 Médio 85.0
Limiar de	indiferença Limiar de	preferência
Para o cálculo dos graus de preferência
Se
Se
Se
§ Para	funções	lineares:
𝜋"#
$
Para o cálculo dos graus de preferência
Se
De	outra	forma
§ Para	funções	gaussianas:
𝜋"#
$
Critério: Preço
SAP Oracle Totus Microsoft IBM
SAP 0 1 1 1 1
Oracle 0 0 1 0 0
Totus 0 0 0 0 0
Microsoft 0 1 1 0 0
IBM 0 0.5 1 0 0
Tabela dos	graus	de	preferência
k =	Preço
𝜋"#
$
𝜋#"
$
Critério: Preço
§ O	segundo	passo	é	o	cálculo	dos	fluxos	unicritério:	
fluxos	positivos,	fluxos	negativos	e	fluxos	líquidos;
§ Fluxos	positivos	(fluxos	saindo):	nota	de	0	a	1,	indica	o	grau	
de	preferência	de	uma	alternativa	sobre	todas	as	outras	(por	
filas);
§ Fluxos	negativos	(fluxos	entrando):	nota	de	0	a	1,	indica	o	
grau	de	preferência	de	todas	as	outras	(por	colunas);
§ Fluxos	líquidos:	soma	dos	fluxos	positivos	e	negativos	por	
alternativa.
• Fluxos positivos:
(saindo)
• Fluxos negativos:
(entrando)
• Fluxos líquidos:
a
b
( )aφ+
a
b
( )aφ−
Cálculo dos fluxos unicritério
Critério: Preço
SAP Oracle Totus Microsoft IBM 𝜙 + (a)
SAP 0 1 1 1 1
Oracle 0 0 1 0 0
Totus 0 0 0 0 0
Microsoft 0 1 1 0 0
IBM 0 0.5 1 0 0
𝜙 - (a)
Cálculo dos	fluxos	de	preferência:
Critério: Preço
SAP Oracle Totus Microsoft IBM 𝜙 + (a)
SAP 0 1 1 1 1 1
Oracle 0 0 1 0 0 0.25
Totus 0 0 0 0 0 0
Microsoft 0 1 1 0 0 0.5
IBM 0 0.5 1 0 0 0.375
𝜙 - (a) 0 0.625 1 0.25 0.25
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SAP Oracle Totus Microsoft IBM 𝜙 + (a)
SAP 0 1 1 1 1 1
Oracle 0 0 1 0 0 0.25
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Microsoft 0 1 1 0 0 0.5
IBM 0 0.5 1 0 0 0.375
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𝜙 (a) 1 -0.375 -1 0.25 0.125
Cálculo dos Fluxos Globais
§ O	terceiro	passo	é	o	cálculo	dos	fluxos	globais,	a	partir	
do	fluxos	uni-critério	(calculados	anteriormente)
§ Obs.:	o	procedimento	apresentado	anteriormente	para	o	
critério	‘preço’,	deve	ser	reproduzido	para	cada	um	dos	
critérios	restantes;
§ Assim,	teremos	 𝜙 + (a), 𝜙 - (a) e 𝜙 (a) para	cada um	
dos	quatro critérios do	nosso	problema;
§ Adicionalmente,	para	o	cálculo	dos	fluxos	globais,	
precisamos	também	dos	‘peso	relativo’	de	cada	
critério.
Critério wi q p
Preço 0.25 2000 5000
Complexidade 0.25 0.5 1.0
Segurança 0.25 1.0 2.0
Desempenho 0.25 10 20
Cálculo dos Fluxos Globais
§ Assumamos	os	valores	para	wi ,	q e	p que	aparecem	
na	tabela	a	seguir	(ou	seja,	assumamos	funções	de	
preferência	lineares para	todos	os	critérios):
§ E	calculamos	os	fluxos	uni-critério	para	cada	critério,	ou	seja,	 𝜙
+ (a), 𝜙 - (a) e 𝜙 (a) para	cada critério.
§ Por	fim,	realiza-se	uma	soma	ponderada	de	cada	
fluxo	uni-critério	do	critério	i,	multiplicado	pelo	peso	
relativo	do	critério	i;
§ Utiliza-se	a	equação:
ϕ a = ∑ wi
k
i=1 ∗ϕi a
Cálculo dos Fluxos Globais
§ Os	fluxos	globais,	aparecem	na	tabela	a	seguir.
Fluxos Positivos
Globais
𝜙	+	(a)
Fluxos Negativos
Globais
𝜙 - (a)	
Fluxos Líquidos
Globais
𝜙 (a)
SAP 0.3750 0.5000 -0.1250
Oracle 0.3750 0.5312 -0.1562
Totus 0.3438 0.4375 -0.0937
Microsoft 0.3750 0.2812 0.0937
IBM 0.4688 0.1875 0.2812
Fluxos Globais
E a escolha?
§ A	escolha	da	melhor	opção	de	compra	pode	ser	obtida	
de	duas	formas:
§ A	partir	dos	rankings	dos	fluxos	positivos	e	negativos	globais	
(procedimento	conhecido	como	Promethee I);	e
§ A	partir	dos	rankings	dos	fluxos	líquidos	globais	
(procedimento	conhecido	como	Promethee II).
§ Promethee I oferece	um	rankeamento ‘parcial’	no	
sentido	de	representar	o	estado	da	incomparabilidade;
§ Promethee II	oferece	um	rankeamento ‘total’,	onde	o	
estado	da	incomparabilidade	não	existe.
Promethee I
Fluxos Positivos
Fluxos Negativos
SAP							
Oracle				
Microsoft				
Totus
IBM
Promethee II
SAP							
Oracle				
Microsoft				
Totus
IBM
Bibliografia
1. Ishizaka, A. et al (2013). Multi Criteria Decision
Analysis: Methods and Software. Cap 6. Promethee.
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-
NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
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Métodos Promethee para tomada de decisão multicritério

  • 1. Prof. Dr. Mauricio Uriona Maldonado EPS 7009 – Teoria da Decisão Departamentode Engenharia de Produçãoe Sistemas Métodos outranking Método Promethee
  • 3. Introdução § Os métodos outranking apresentam a noção das alternativas não serem necessariamente comparáveis; § Isto se dá pelo fato de existirem três tipos de resultados, com relação à comparação: preferência, indiferença e incomparabilidade.
  • 4. Introdução 1. Preferência: aPb ou bPa 2. Indiferença: aIb 3. Incomparabilidade: aRb § Ou seja, existem agora três formas de comparar as alternativas a e b: § P, I e R: definem a estrutura de preferências se, para todo a,b de A, uma e apenas uma das opções acima é válida.
  • 5. Introdução § Desta forma, em muitas situações, duas alternativas não podem ser comparadas entre si; § Portanto, não é mais possível estabelecer uma ordem de preferência (no sentido do axioma da transitividade); § Assim, torna-se necessário redefinir o conceito de decisão:
  • 6. Introdução § Seleção: de um conjunto de alternativas é selecionado um pequeno subconjunto de alternativas consideradas como “melhores”; § Classificação: cada alternativa é agrupada em uma classe onde não existe ordem entre classes; § Ordenação: as alternativas ou parte delas, são levadas a uma ordem de preferência (total ou parcial).
  • 7. § O método Promethee (Preference Ranking Organization Method for Enriched Evaluation) oferece um ranking com base em graus de preferência; § Três passos/etapas: § Cálculo dos graus de preferência para cada par de ações de cada critério; § Cálculo dos fluxos uni-critério; § Cálculo dos fluxos globais. Promethee
  • 8. Promethee: Exemplo § Decisão: escolher um ERP dentre cinco diferentes opções; § Quatro critérios são definidos: § Preço (a ser minimizado); § Complexidade(a ser minimizado); § Segurança (a ser maximizado); e § Desempenho (a ser maximizado) § Da tabela a seguir, observa-se que não existe uma opção ‘ideal’, ou seja, existem trade-offs entre as opções
  • 9. Preço (R$) Complexidade (1-10) Segurança (escala de 4 pontos) Desempenho (transações por hora) SAP 15000 7.5 Muito Ruim 50.0 Oracle 29000 9.0 Ruim 110.0 Totus 38000 8.5 Muito Bom 90.0 Microsoft 24000 8.0 Médio 75.0 IBM 25500 7.0 Médio 85.0 Promethee: Exemplo
  • 10. Promethee: Exemplo § O primeiro passo/etapa é calcular o grau de preferência do tomador de decisão, para cada um dos critérios identificados (neste caso, quatro); § Isto é feito a partir da identificação da função de preferência (similar a função utilidade da teoria de decisão sob risco) para cada critério; § Para fins de facilitar essa identificação, são utilizadas funções gráficas; § A função de preferência indica a preferência do tomador de decisão com relação a duas alternativas.
  • 11. q p 0 1 Curva de Gauss s Funções de preferência mais utilizadas Lineal 0 1 s: Parâmetro que indica o ponto de inflexão da curva gaussiana q: Parâmetro que indica o ponto de indiferença p: Parâmetro que indica o ponto de preferência
  • 12. Forma Usual Outras funções de preferência 0 1 Forma U 0 1 0 1 0 1 p q q p Forma V Forma em Níveis q=p=0 p=0 q=0
  • 13. Promethee: Exemplo § Para cada critério: § utiliza-se uma das funções previamente apresentadas, com ela são realizadas as comparações entre as alternativas ‘par a par’. § O resultado dessa comparação é levado a uma tabela de comparações (similar àquela do método AHP); § A seguir, apresenta-se o passo a passo das comparações para o primeiro critério (preço), assumindo uma função de preferência linear, com q=2000 R$ e p=5000 R$.
  • 14. q p 0 1 Limiar de indiferença Limiar de preferência Grau de Preferência Diferença Critério: Preço q = 2000 R$ p = 5000 R$ Preço (R$) Complexidade (1-10) Segurança (escala de 4 pontos) Desempenho (transações por hora) SAP 15000 7.5 Muito Ruim 50.0 Oracle 29000 9.0 Ruim 110.0 Totus 38000 8.5 Muito Bom 90.0 Microsoft 24000 8.0 Médio 75.0 IBM 25500 7.0 Médio 85.0
  • 15. q p 0 1 Grau de Preferência Diferença 3500 0.5 Critério: Preço q = 2000 R$ p = 5000 R$ Preço (R$) Complexidade (1-10) Segurança (escala de 4 pontos) Desempenho (transações por hora) SAP 15000 7.5 Muito Ruim 50.0 Oracle 29000 9.0 Ruim 110.0 Totus 38000 8.5 Muito Bom 90.0 Microsoft 24000 8.0 Médio 75.0 IBM 25500 7.0 Médio 85.0 Limiar de indiferença Limiar de preferência
  • 16. Para o cálculo dos graus de preferência Se Se Se § Para funções lineares: 𝜋"# $
  • 17. Para o cálculo dos graus de preferência Se De outra forma § Para funções gaussianas: 𝜋"# $
  • 18. Critério: Preço SAP Oracle Totus Microsoft IBM SAP 0 1 1 1 1 Oracle 0 0 1 0 0 Totus 0 0 0 0 0 Microsoft 0 1 1 0 0 IBM 0 0.5 1 0 0 Tabela dos graus de preferência k = Preço 𝜋"# $ 𝜋#" $
  • 19. Critério: Preço § O segundo passo é o cálculo dos fluxos unicritério: fluxos positivos, fluxos negativos e fluxos líquidos; § Fluxos positivos (fluxos saindo): nota de 0 a 1, indica o grau de preferência de uma alternativa sobre todas as outras (por filas); § Fluxos negativos (fluxos entrando): nota de 0 a 1, indica o grau de preferência de todas as outras (por colunas); § Fluxos líquidos: soma dos fluxos positivos e negativos por alternativa.
  • 20. • Fluxos positivos: (saindo) • Fluxos negativos: (entrando) • Fluxos líquidos: a b ( )aφ+ a b ( )aφ− Cálculo dos fluxos unicritério
  • 21. Critério: Preço SAP Oracle Totus Microsoft IBM 𝜙 + (a) SAP 0 1 1 1 1 Oracle 0 0 1 0 0 Totus 0 0 0 0 0 Microsoft 0 1 1 0 0 IBM 0 0.5 1 0 0 𝜙 - (a) Cálculo dos fluxos de preferência:
  • 22. Critério: Preço SAP Oracle Totus Microsoft IBM 𝜙 + (a) SAP 0 1 1 1 1 1 Oracle 0 0 1 0 0 0.25 Totus 0 0 0 0 0 0 Microsoft 0 1 1 0 0 0.5 IBM 0 0.5 1 0 0 0.375 𝜙 - (a) 0 0.625 1 0.25 0.25 Cálculo dos fluxos de preferência:
  • 23. Critério: Preço SAP Oracle Totus Microsoft IBM 𝜙 + (a) SAP 0 1 1 1 1 1 Oracle 0 0 1 0 0 0.25 Totus 0 0 0 0 0 0 Microsoft 0 1 1 0 0 0.5 IBM 0 0.5 1 0 0 0.375 𝜙 - (a) 0 0.625 1 0.25 0.25 Cálculo dos fluxos de preferência: 𝜙 (a) 1 -0.375 -1 0.25 0.125
  • 24. Cálculo dos Fluxos Globais § O terceiro passo é o cálculo dos fluxos globais, a partir do fluxos uni-critério (calculados anteriormente) § Obs.: o procedimento apresentado anteriormente para o critério ‘preço’, deve ser reproduzido para cada um dos critérios restantes; § Assim, teremos 𝜙 + (a), 𝜙 - (a) e 𝜙 (a) para cada um dos quatro critérios do nosso problema; § Adicionalmente, para o cálculo dos fluxos globais, precisamos também dos ‘peso relativo’ de cada critério.
  • 25. Critério wi q p Preço 0.25 2000 5000 Complexidade 0.25 0.5 1.0 Segurança 0.25 1.0 2.0 Desempenho 0.25 10 20 Cálculo dos Fluxos Globais § Assumamos os valores para wi , q e p que aparecem na tabela a seguir (ou seja, assumamos funções de preferência lineares para todos os critérios): § E calculamos os fluxos uni-critério para cada critério, ou seja, 𝜙 + (a), 𝜙 - (a) e 𝜙 (a) para cada critério.
  • 27. Fluxos Positivos Globais 𝜙 + (a) Fluxos Negativos Globais 𝜙 - (a) Fluxos Líquidos Globais 𝜙 (a) SAP 0.3750 0.5000 -0.1250 Oracle 0.3750 0.5312 -0.1562 Totus 0.3438 0.4375 -0.0937 Microsoft 0.3750 0.2812 0.0937 IBM 0.4688 0.1875 0.2812 Fluxos Globais
  • 28. E a escolha? § A escolha da melhor opção de compra pode ser obtida de duas formas: § A partir dos rankings dos fluxos positivos e negativos globais (procedimento conhecido como Promethee I); e § A partir dos rankings dos fluxos líquidos globais (procedimento conhecido como Promethee II). § Promethee I oferece um rankeamento ‘parcial’ no sentido de representar o estado da incomparabilidade; § Promethee II oferece um rankeamento ‘total’, onde o estado da incomparabilidade não existe.
  • 29. Promethee I Fluxos Positivos Fluxos Negativos SAP Oracle Microsoft Totus IBM
  • 31. Bibliografia 1. Ishizaka, A. et al (2013). Multi Criteria Decision Analysis: Methods and Software. Cap 6. Promethee. This work is licensed under a Creative Commons Attribution- NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
  • 32. EPS 7009 – Teoria da Decisão Departamentode Engenharia de Produçãoe Sistemas Prof. Dr. Mauricio Uriona Maldonado Métodos outranking Métodos Promethee