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Curso de Ciência de Dados e Analytics
Estatística Computacional
Semana 2 - Aula 4 – Análise Fatorial
Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
rodrigo.linsrodrigues@ufrpe.br
Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
O que veremos nesta aula ?
• Entender quando é necessário utilizar análise fatorial;
• Entender as premissas para a utilização da análise
fatorial;
• Diferenciar A.F de outras técnicas multivariadas;
• Entender os principais métodos de rotação;
• Determinar o número de fatores a serem extraídos;
• Nomear fatores;
• Saber o que é carga fatorial;
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Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
Análise Fatorial
Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
Análise Fatorial
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Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
Análise Fatorial
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Análise Fatorial
• A aplicação de A.F deve ser realizada em
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• A análise fatorial pode ser:
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Análise Fatorial
• Análise Fatorial Confirmatória:
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relacionamento das variáveis e fatores;
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estabelecida pelo pesquisador.
• Análise Fatorial Exploratória:
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conhecimento prévio sobre a estrutura dos fatores;
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Modelagem da
Análise Fatorial
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Modelagem da Análise Fatorial
Os passos para a modelagem de A.F.E são:
1. Análise da matriz de correlações e
adequação da utilização da A.F;
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4. Interpretação dos fatores.Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
Modelagem da Análise Fatorial
1. Análise da Matriz de Correlações:
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justificar o uso da técnica;
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correlação não será ideal a A.F;
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Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
Modelagem da Análise Fatorial
1.1 KMO e Teste de Esfericidade de Bartlett:
Verificar a adequação da matriz de correlação a A.F;
Avalia a hipótese de que a matriz das correlações pode ser uma matriz
identidade com determinando igual a 1:
1 0 0
0 1 0
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Se a matriz de correlação for igual à matriz de identidade, significa que
as inter-relações entre as variáveis são iguais a 0;Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
Modelagem da Análise Fatorial
1.1 KMO e Teste de Esfericidade de Bartlett:
É usada a estatística KMO (Kaiser-Mayer-Olkin) para realizar o teste:
𝐾𝑀𝑂 =
𝑖≠𝑗 𝑟𝑖𝑗
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𝑖≠𝑗 𝑟𝑖𝑗
2
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Em que:
𝑟𝑖𝑗= coeficiente de correlação entre variáveis;
𝑎𝑖𝑗 = coeficiente de correlação parcial;
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Modelagem da Análise Fatorial
1.1 KMO e Teste de Esfericidade de Bartlett:
Os valores de KMO variam entre 0 e 1. Valor próximo de 0 indica que a análise
fatorial pode não ser adequada para o estudo;
Pois existe uma correlação fraca entre as variáveis;
A tabela a baixo mostra os valores de referência:
KMO Adequação a Análise Fatorial
0,9 |-- 1,0 Muito Boa
0,8 |-- 0,9 Boa
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0,6 |-- 0,7 Razoável
0,5 |-- 0,6 Ruim
< 0,5 InaceitávelProf. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
Modelagem da Análise Fatorial
2. Extração dos Fatores Iniciais:
Nessa etapa é determinado o número de fatores;
O método extrai, inicialmente, a combinação linear que explica a
maior parte da variância dos dados;
Na sequencia busca-se uma nova combinação (fator);
A priori o pesquisador informa o número de fatores de interesse.
Existem critérios que podem auxiliar na decisão do número de
fatores:
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• Critério de percentagem de variância;
• Critério do gráfico Scree plot (vamos utilizar este);
• ... Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
Modelagem da Análise Fatorial
2. Extração dos Fatores Iniciais:
2.1 Gráfico Scree plot
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indicativo do número máximo de fatores a serem extraídos:
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3. Rotação dos Fatores:
Normalmente, os fatores produzidos na fase de extração nem
sempre são facilmente interpretados;
A rotação de fatores tem como objetivo a transformação dos
coeficientes dos componentes possibilitando uma melhor
descriminação;
Alguns métodos de rotação são:
Varimax (utilizaremos este);
Quartimax
Equamax.
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Modelagem da Análise Fatorial
4. Interpretação dos Fatores:
A última etapa da técnica de A.F refere-se a interpretação e
nomeação dos fatores;
É por meio das cargas fatoriais que fazem-se as
interpretações;
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fator cada variável pertence.
Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
Prática Computacional
no SPSS
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Prática Computacional - SPSS
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Um analista de mercado quer estudar as relações estruturais entre
quatro indicadores financeiros provenientes de 45 empresas;
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Prática Computacional - SPSS
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Obs: O software SPSS não faz análise de normalidade multivariada,
apenas teste de normalidade em uma variável por vez;
“Apesar da normalidade univariada não garantir a normalidade
multivariada, e todas as variáveis atendem a essa condição, então
quaisquer desvios de normalidade multivariada geralmente são
inúculos” (Hair, Anderson, 2005)
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Aula 7 análise fatorial

  • 1. Curso de Ciência de Dados e Analytics Estatística Computacional Semana 2 - Aula 4 – Análise Fatorial Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues rodrigo.linsrodrigues@ufrpe.br Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 2. O que veremos nesta aula ? • Entender quando é necessário utilizar análise fatorial; • Entender as premissas para a utilização da análise fatorial; • Diferenciar A.F de outras técnicas multivariadas; • Entender os principais métodos de rotação; • Determinar o número de fatores a serem extraídos; • Nomear fatores; • Saber o que é carga fatorial; • Aplicações computacionais. Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 3. Análise Fatorial Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 4. Análise Fatorial • É uma técnica multivariada que busca identificar relações entre variáveis inter-relacionadas; • Busca identificar fatores comuns; • Busca representar um conjunto de variáveis por meio de um número menor de fatores. • As variáveis são agrupadas em função de suas correlações; Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 5. Análise Fatorial • A maior vantagem da A.F é simplificar ou reduzir um número grande dados, por intermédio da determinação de fatores.; • Possibilita ao pesquisador a criação de indicadores inicialmente não observáveis compostos por agrupamento de variáveis; • A possibilidade de utilização são inúmeras. Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 6. Análise Fatorial • Um fator é uma combinação linear das variáveis originais; • As suposições para A.F são: Normalidade e linearidade: Deve-se ter a garantia de normalidade multivariada; Matriz de correlações com valores significativos: número substancial de correlações superiores a 0,30 Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 7. Análise Fatorial • A aplicação de A.F deve ser realizada em amostras com tamanhos igual ou superior a 100 observações; • A análise fatorial pode ser: Exploratória; Confirmatória. Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 8. Análise Fatorial • Análise Fatorial Confirmatória: O pesquisador possui conhecimento prévio sobre o relacionamento das variáveis e fatores; Busca confirmar uma estrutura previamente estabelecida pelo pesquisador. • Análise Fatorial Exploratória: Neste caso o pesquisador tem pouco ou nenhum conhecimento prévio sobre a estrutura dos fatores; Abordaremos apenas a A.F Exploratória. Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 9. Modelagem da Análise Fatorial Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 10. Modelagem da Análise Fatorial Os passos para a modelagem de A.F.E são: 1. Análise da matriz de correlações e adequação da utilização da A.F; 2. Extração dos fatores iniciais e determinação do número de fatores; 3. Rotação dos fatores; 4. Interpretação dos fatores.Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 11. Modelagem da Análise Fatorial 1. Análise da Matriz de Correlações: A A.F é baseada nas correlações entre as variáveis; O primeiro passo é construir e examinar a matriz de correlações; Verificar se existem valores significativos para justificar o uso da técnica; Caso a matriz seja composta por valores baixos de correlação não será ideal a A.F; É necessário verificar a normalidade multivariada. Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 12. Modelagem da Análise Fatorial 1.1 KMO e Teste de Esfericidade de Bartlett: Verificar a adequação da matriz de correlação a A.F; Avalia a hipótese de que a matriz das correlações pode ser uma matriz identidade com determinando igual a 1: 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Se a matriz de correlação for igual à matriz de identidade, significa que as inter-relações entre as variáveis são iguais a 0;Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 13. Modelagem da Análise Fatorial 1.1 KMO e Teste de Esfericidade de Bartlett: É usada a estatística KMO (Kaiser-Mayer-Olkin) para realizar o teste: 𝐾𝑀𝑂 = 𝑖≠𝑗 𝑟𝑖𝑗 2 𝑖≠𝑗 𝑟𝑖𝑗 2 + 𝑖≠𝑗 𝑎𝑖𝑗 2 Em que: 𝑟𝑖𝑗= coeficiente de correlação entre variáveis; 𝑎𝑖𝑗 = coeficiente de correlação parcial; Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 14. Modelagem da Análise Fatorial 1.1 KMO e Teste de Esfericidade de Bartlett: Os valores de KMO variam entre 0 e 1. Valor próximo de 0 indica que a análise fatorial pode não ser adequada para o estudo; Pois existe uma correlação fraca entre as variáveis; A tabela a baixo mostra os valores de referência: KMO Adequação a Análise Fatorial 0,9 |-- 1,0 Muito Boa 0,8 |-- 0,9 Boa 0,7 |-- 0,8 Média 0,6 |-- 0,7 Razoável 0,5 |-- 0,6 Ruim < 0,5 InaceitávelProf. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 15. Modelagem da Análise Fatorial 2. Extração dos Fatores Iniciais: Nessa etapa é determinado o número de fatores; O método extrai, inicialmente, a combinação linear que explica a maior parte da variância dos dados; Na sequencia busca-se uma nova combinação (fator); A priori o pesquisador informa o número de fatores de interesse. Existem critérios que podem auxiliar na decisão do número de fatores: • Critério da raiz latente (critério de Kaiser); • Critério de percentagem de variância; • Critério do gráfico Scree plot (vamos utilizar este); • ... Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 16. Modelagem da Análise Fatorial 2. Extração dos Fatores Iniciais: 2.1 Gráfico Scree plot O ponto a partir do gráfico passa a se tornar “mais horizontal” reflete um indicativo do número máximo de fatores a serem extraídos: Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 17. Modelagem da Análise Fatorial 3. Rotação dos Fatores: Normalmente, os fatores produzidos na fase de extração nem sempre são facilmente interpretados; A rotação de fatores tem como objetivo a transformação dos coeficientes dos componentes possibilitando uma melhor descriminação; Alguns métodos de rotação são: Varimax (utilizaremos este); Quartimax Equamax. Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 18. Modelagem da Análise Fatorial 4. Interpretação dos Fatores: A última etapa da técnica de A.F refere-se a interpretação e nomeação dos fatores; É por meio das cargas fatoriais que fazem-se as interpretações; De acordo com o valor das cargas é que identificamos em qual fator cada variável pertence. Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 19. Prática Computacional no SPSS Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 20. Prática Computacional - SPSS • Exemplo prático no SPSS Um analista de mercado quer estudar as relações estruturais entre quatro indicadores financeiros provenientes de 45 empresas; 1. Código da empresa (Cod_Emp); 2. Prazo médio de recebimento das vendas (PMRV, em dias); 3. Endividamento (em %); 4. Vendas (em R$); 5. Margem líquida das vendas (em %) Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 21. Prática Computacional - SPSS • Exemplo prático no SPSS A tabela de análise abaixo: Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 22. Prática Computacional - SPSS • Exemplo prático no SPSS Obs: O software SPSS não faz análise de normalidade multivariada, apenas teste de normalidade em uma variável por vez; “Apesar da normalidade univariada não garantir a normalidade multivariada, e todas as variáveis atendem a essa condição, então quaisquer desvios de normalidade multivariada geralmente são inúculos” (Hair, Anderson, 2005) Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 23. Prática Computacional - SPSS • Testando a normalidade de cada variável individualmente Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 24. Prática Computacional - SPSS • Testando a normalidade de cada variável individualmente Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 25. Prática Computacional - SPSS • Gerando a matriz de correlação Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 26. Prática Computacional - SPSS • Aplicando a Análise Fatorial – A.F Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 27. Prática Computacional - SPSS • Aplicando a Análise Fatorial – A.F Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 28. Prática Computacional - SPSS • Aplicando a Análise Fatorial – A.F Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 29. Prática Computacional - SPSS • Resultado da Aplicando a Análise Fatorial – A.F Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 30. Prática Computacional no R Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 31. Prática Computacional - R • Exemplo prático no R Um analista de mercado quer estudar as relações estruturais entre quatro indicadores financeiros provenientes de 45 empresas; 1. Código da empresa (Cod_Emp); 2. Prazo médio de recebimento das vendas (PMRV, em dias); 3. Endividamento (em %); 4. Vendas (em R$); 5. Margem líquida das vendas (em %) Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 32. Prática Computacional - R • Exemplo prático no R Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 33. Prática Computacional - R • Matriz de Correlação Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 34. Prática Computacional - R • Teste de esfericidade de Bartlett Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 35. Prática Computacional - R • Verificando quantidade de fatores com ScreenPlot Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 36. Prática Computacional - R • Extraindo fatores pelo método varimax Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 37. Prática Computacional - R • Verificando as componentes graficamente Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues
  • 38. Dúvidas o Contatos: Email: rodrigo.linsrodrigues@ufrpe.br Facebook: /rodrigomuribec Prof. Dr. Rodrigo Lins Rodrigues