Geometria caderno 5

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PNAIC MATEMÁTICA 2014

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  • Depois dessa atividade falarmos alguns pontos importantes das páginas 10 até a 17.
  • faces: cada figura da superfície do sólido.
    arestas: são os lados de cada figura da superfície do sólido.
    vértices: pontos de intersecção de três ou mais arestas, ou seja, são os vértices de suas faces.
  • Conjectura – experimentação – argumentação – validação.
  • Geometria caderno 5

    1. 1. 1 Orientadora de Estudos: Profª Arianna
    2. 2. VAMOS RESOLVER ALGUMAS SITUAÇÕES PROBLEMAS UTILIZANDO O ÁBACO COMO MATERIAL DE APOIO.
    3. 3. ADIÇÃO 30 + 13 = 56 + 25 = 234 + 83=
    4. 4. SUBTRAÇÃO 89 – 12 = 353 – 156 =
    5. 5. MULTIPLICAÇÃO 3 X 12= 4 x 15 =
    6. 6. DIVISÃO 32 : 4 = 28 : 3 = 124 : 3 =
    7. 7.  Noções de linhas, planos, superfícies e espaço como noções primitivas  O que pode ser medido;  Unidimensional: uma linha;  Bidimensional: altura e largura;  Tridimensional: altura, largura e profundidade. DIMENSÃO - SÃO CARACTERÍSTICAS QUE PODEM SER MEDIDAS Figura unidimensional e espacial Figura bidimensional e espacial Um cuidado que devemos ter: figura tridimensional não é sinônimo de figura espacial. (figura espacial está no espaço e não como um desenho no papel (figura plana).
    8. 8.  A representação de um objeto tridimensional sobre o papel, em cartazes ou revistas, ou no quadro em sala de aula, é uma figura plana.  É interessante então, a abordagem de aspectos da geometria espacial junto com as figuras planas, trabalhando atividades que relacionam figuras “do espaço para o plano” e ou “do plano para o espaço”.  Possuem largura, altura e profundidade. É possível medir seu volume.
    9. 9. SEMELHANÇA – PROPORCIONALIDADE EM MATEMÁTICA É UM CONCEITO RELACIONADO À NOÇÃO DE PROPORCIONALIDADE. É RELACIONADO À NOÇÃO DE PROPORÇÃO (MAIS UTILIZADO NO DIA A DIA); TEM UMA RELAÇÃO COM A FORMA (FIGURAS SEMELHANTES); FORMA - CORRETO UTILIZAR FIGURA E FORMATO
    10. 10. SEMELHANÇA E FORMA  Forma é um tipo especial de relação que há entre figuras semelhantes  Figura e formato em lugar de “forma”.
    11. 11. SIMETRIA  Uma figura é simétrica quando podemos dividi-la em partes, sendo que estas coincidem perfeitamente quando sobrepostas.  Simetria axial: quando a figura é espelhada em relação a uma reta.  Reflexão(axial) noção básica de uma transformação e não deformar as figuras.
    12. 12. SIMETRIA Rotação Translação Axial ROTAÇÃO / TRANSLAÇÃO: somente em contexto lúdico e infantil.
    13. 13. PROJETOR MÁGICO
    14. 14. GEOMETRIA NA NATUREZA PADRÃO, REGULARIDADE, BELEZA, HARMONIA, SIMETRIA, EQUILÍBRIO
    15. 15. DINÂMICA: FIGURAS GEOMÉTRICAS... Em duplas montar com os palitos as figuras geométricas de acordo com as orientações: Um quadrado com 4 palitos; Um quadrado com 8 palitos; Um triângulo com 3 palitos; Um triângulo com 4 palitos; Um triângulo com 5 palitos; Um retângulo com 12 palitos; Um retângulo com 6 palitos;
    16. 16. O QUE PERCEBEMOS AO MUDAR A QUANTIDADE DE PALITOS EM CADA FIGURA GEOMÉTRICA? Pensando em todas as figuras montadas:  O tamanho se modificou, porém continuaram sendo figuras geométricas com suas características (atributos) preservadas.  Pensando somente nos triângulos e retângulos: Percebemos que ficaram de formatos diferentes, o que não aconteceu com o quadrado.  Pensando somente no quadrado: Para que o quadrado permaneça quadrado é necessário usar a mesma medida para aumentar seu tamanho em todos os lados (proporção). Assim validamos o que o PNAIC nos apresenta em relação aos cuidados que devemos ter com a linguagem matemática: forma/formato ou figura.
    17. 17. Observando a figura:  Quais são as características dessa figura?  Quais seriam os atributos relevantes dessa figura e quais seriam os irrelevantes?  Quando a professora apresenta figuras geométricas reforçando os atributos irrelevantes, quais as consequências para o aprendizado da geometria?
    18. 18.  ATRIBUTOS são os invariantes que distinguem uma figura da outra.
    19. 19. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS POLIEDROS VÉRTICES, ARESTAS E FACES EX.: CAIXAS DE SAPATO, PIRÂMIDES DO EGITO CORPOS REDONDOS NÃO POSSUEM FACES LATERAIS CILINDRO, CONE E ESFERA. Poliedros A palavra poliedro é derivada da língua grega na qual poli significa “muito” e edro significa “assento”. Assim, os poliedros possuem muitos “assentos”.
    20. 20. CONCEITOS IMPORTANTES Poliedro: é um objeto formado por várias faces. Poli significa vários edros significa faces
    21. 21. POLIEDROS SÃO FIGURAS GEOMÉTRICAS FORMADAS POR 3 ELEMENTOS BÁSICOS: VÉRTICES, ARESTAS E FACES
    22. 22. CONCEITOS IMPORTANTES POLÍGONOS Poli significa vários gonos significa ângulo O que ensinamos nos anos iniciais são os atributos dos polígonos e não polígonos.
    23. 23. QUAIS OS ATRIBUTOS DOS TRIÂNGULOS? Um polígono com três lados. Um polígono com três ângulos. Um polígono com três vértices. Uma forma com três pontas. Uma figura geométrica com três semi-retas.
    24. 24. QUAIS OS ATRIBUTOS DOS QUADRILATEROS? Um polígono com quatro lados. Um polígono com quatro ângulos. Um polígono com quatro vértices. Um forma com quatro pontas. Uma figura geométrica com quatro semi-retas.
    25. 25. 50 Ao visualizar ou manusear um objeto, a criança estará explorando características daquele objeto. É natural que ela comece pela percepção de objetos espaciais. Esse é o principal motivo para que se inicie o estudo da Geometria desde o primeiro ano do Ensino Fundamental, a partir de formas, iniciando com formas geométricas espaciais para, a partir delas, ir reconhecendo as formas geométricas planas. O trabalho realizado com materiais do mundo concreto, que são os objetos matemáticos mais próximos da criança, portanto sensíveis aos seus olhos e ao manuseio, torna-se uma continuidade de suas atividades e brincadeiras, presentes no ambiente que lhes é familiar, exigindo dela pouco ou quase nada de abstração. AS FORMAS GEOMÉTRICAS NA GEOMETRIA DA CRIANÇA
    26. 26. 51 CONJECTURAR – ato ou efeito de inferir ou deduzir que algo é provável, com base em presunções, evidências incompletas, pressentimentos, hipóteses e suposições ( segundo dicionário Houaiss da Língua Portuguesa) No ciclo de alfabetização, a orientação é que as crianças não realizem demonstrações formais, mas que sejam estimuladas a elaborar conjecturas a partir de observações e experimentos EXPERIMENTAR – pôr à prova, tentar, procurar (Houaiss) Após os alunos levantarem conjecturas, existe uma fase de experimentação, ou seja, de pôr à prova o que conjecturaram. Experimentação – observar, medir, desenhar, estimar, montar, desmontar, generalizar, entre outros aspectos relevantes do pensamento geométrico VALIDAR ou não suas conjecturas, elaborar argumentações sobre os resultados REGISTRAR – IMPORTANTE EM TODAS AS ETAPAS ARGUMENTAR – apresentar fatos ideias, razões lógicas provas etc, que comprovem uma afirmação ou uma tese. COMUNICAR procedimentos e resultados, comunicação entre as crianças. A GEOMETRIA E O CICLO DE ALFABETIZAÇÃO Um trabalho adequado com os alunos possibilita o desenvolvimento de vários aspectos do pensamento (também geométrico), como:
    27. 27.  A geometria plana pode ser introduzida a partir do estudo de sólidos geométricos.  Deve-se, portanto, iniciar esse estudo pela exploração de objetos conhecidos das crianças, como caixas que servem não somente para trabalhar Geometria Espacial como também a Plana, uma vez que podem ser recortadas, desdobradas e, então, tem-se exemplos de polígonos, definidos a partir da classificação de “caminhos” fechados sem cruzamento, isto é, formados por segmentos de retas.
    28. 28. ESCOLHA UMA EMBALAGEM (CAIXA): 1) DESENHE A CAIXA 2) CONTORNE CADA UMA DE SUAS FACES 3) CARIMBE AS FACES (COM TINTA) NO PAPEL 3) DESMONTE A CAIXA E CONTORNE-A  Identificar vértices, faces e arestas  Classificar o sólido geométrico  Contorno: perímetro, área  Figuras que compõe a caixa Exemplo de atividade com embalagens
    29. 29. PLANIFICANDO EMBALAGENS
    30. 30. Quais das figuras abaixo são planificações de cubos?
    31. 31. CONSTRUA AS FIGURAS:
    32. 32. CONSTRUA A FIGURA:
    33. 33. HTTP://WWW.JOGOSZ.COM.BR/JOGOS/PUZZLE/TANGRAM-3/ QUAIS AS OUTRAS POSSIBILIDADES DIDÁTICAS QUE O USO DO TANGRAN PODE OFERECER?
    34. 34. PLANIFICAÇÃO “Uma planificação de um poliedro é o resultado do processo de se cortar o poliedro ao longo de curvas e, então, abri-lo de forma que ele possa ser disposto sobre uma superfície plana, sem sobreposições e sem deformações das faces. Muito mais do que aplicações artísticas, o estudo da planificação de poliedros tem aplicações em design industrial (na confecção de moldes de vinil e decomposições de chapas metálicas). Existem, no mercado, softwares especializados no cálculo de planificações de superfícies poliedrais.”
    35. 35. PROPOSTA DE ATIVIDADE Construir Experimentar para validar 1. Apresentar um cubo e em seguida apresentar (material em sulfite) duas figuras contendo 6 quadrados iguais. a) Elas representam uma planificação da superfície de um cubo? conjectura - experimetação argumentação validação b) E então pedir para fazer uma planificação (sua). O que é preciso fazer? c) Quais das figuras do quadro podem representar uma planificação de um cubo?
    36. 36. PROPOSTA DE ATIVIDADE 65 5. Identificar, com o número correspondente, as representações bidimensionais de superfícies poliédricas e de sólidos de revolução e representações bidimensionais desses sólidos. Quais Habilidades de percepção espacial?
    37. 37. 6.
    38. 38. DO ESPAÇO PARA O PLANO 67 página 29
    39. 39. 68 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Figuras Planas
    40. 40. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Figuras Planas - continuação Veja o exemplo com a pirâmide de base quadrada: Como uma variação dessa atividade a ser escolhida pelo professor, cada face do poliedro pode ser pintada e depois “carimbada” no papel. Com esse mesmo tipo de atividade, pintando uma aresta, o aluno pode chegar ao segmento de reta, à reta, como uma extensão desta e, finalmente, ao ponto, pintando os vértices do poliedro. Nesta próxima figura, vamos representados dois segmentos de reta e, em seguida, uma semirreta, bem como as duas retas que os contêm. A semirreta OB foi obtida tomando-se todos os pontos da reta a partir do ponto O e seguindo em um mesmo sentido; neste caso, no sentido do ponto B. O ponto O é a origem da semirreta OB.
    41. 41. 70 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Figuras Planas - continuação Estas figuras planas ao lado não são polígonos. Nestes últimos exemplos, as figuras são formadas só por curvas ou por curvas e segmentos de reta. A circunferência ou um arco de circunferência também são exemplos de linha curva. São elementos do polígono:  lados: são os segmentos de reta que o formam;  vértices: são os pontos de encontro de dois lados consecutivos;  ângulos (internos): são os ângulos formados por dois lados consecutivos, com vértice no vértice comum a esses lados. Na figura que segue, os segmentos AB, BC, CD, DE e EF representam os lados do polígono ABCDEF; os pontos A, B, C, D, E e F são seus vértices. Os ângulos ABC, BCD, CDE, DEF e EFA são os ângulos (internos) do polígono. Dois vértices de um polígono são consecutivos se possuem um lado comum. Todo segmento que une dois vértices não consecutivos de um polígono é chamado diagonal do polígono. Como exemplo, os segmentos AC e CF são duas diagonais do polígono ABCDEF.
    42. 42. Os polígonos são denominados pelo número de ângulos ou de lados que o compõem. Exemplo de polígonos: Triângulo: polígono de três lados (e três ângulos) Quadrilátero: polígono de quatro lados (e quatro ângulos) Pentágono: polígono de cinco lados (e cinco ângulos) Hexágono: polígono de seis lados (e seis ângulos) Heptágono: polígono de sete lados (e sete ângulos) Octógono: polígono de oito lados (e oito ângulos) Eneágono: polígono de nove lados (e nove ângulos) Decágono: polígono de dez lados (e dez ângulos); e assim por diante. 71 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Figuras Planas - continuação
    43. 43. 72 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA “Além dos polígonos, o círculo é outra figura plana bastante estudada nos anos iniciais do Ensino Fundamental. O círculo é uma figura plana delimitada por uma circunferência, que é o conjunto de pontos do plano situados todos a uma mesma distância de um ponto fixado chamado de centro da circunferência” Fonte: Kátia Stocco Smole – Materiais manipulativos para o ensino de Figuras Planas Círculo - Circunferência
    44. 44. PROPOSTA DE ATIVIDADE  Proposta de atividade com blocos lógicos e sólidos geométricos  A partir das representações dos sólidos geométricos, construídas com cartolina, vamos contornar as faces, “projetar” as arestas e os vértices.  As crianças podem pintar as faces e carimbar no sulfite; em outro momento pintar as arestas e decalcar também e por último os vértices). 73
    45. 45. PROPOSTA DE ATIVIDADE Propomos que disposições como a que segue sejam feitas em cartolina e que fique disponível na sala.
    46. 46. MATERIAL VIRTUAL  Software – Poly – Planificações de sólidos http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/softwares/soft_geometria.php (é necessário fazer o download) TAREFA DE CASA Retomar o texto do Caderno 5: Conexões da Geometria com a Arte. Dividir a turma em 2 equipes:  Equipe 1: Trazer uma atividade do tipo da página 34: obtenção de polígonos após traçado de retas em uma folha de sulfite - em seguida montar uma paisagem (ou painel ou barra decorativa...) com essas figuras obtidas e complementar com mais figuras  Equipe 2. Trazer um jogo onde estão envolvidas figuras geométricas planas e/ou espaciais, podendo envolver simetrias. 75 Planificações de sólidos
    47. 47. JOGOS DO PNAIC QUE TRABALHAM GEOMETRIA  Jogo 18 - na direção certa - p.50  Jogo 19 - Trilha dos sabores - p.54  Jogo 20 – Jogo das Figuras – p. 57  Jogo 21 – Dominó Geométrico – p.59  Equilíbrio Geométrico – p. 61
    48. 48. REFERÊNCIAS  BRASIL, Secretaria de Educação Básica. Diretoria de Apoio à Gestão Educacional. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa: geometria. Brasília: MEC, SEB, 2014. 95 p.  SMOLE, K. S. e Diniz. M. I. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.  VILA, A. e CALEJO, M. Luz. Matemática para aprender a pensar: o papel das crenças na resolução de problemas. Tradução de Ernani Rosa. Porto Alegre: Artmed, 2006.  ZABALA, Antoni. A Prática Educativa: Como educar. Porto Alegre, 1998.

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