Projeto de matemática geometria i unidade

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Projeto de matemática geometria i unidade

  1. 1. PROJETO - GEOMETRIA - construindo e aprendendo A geometria é um ramo importante tanto como objeto de estudo como instrumento para outras áreas.
  2. 2. Colégio Municipal Roque Rocha Monteiro (anexo) Ensino Fundamental II Professora Responsável: Cintia Olegário Distrito: Nova Palma, Gongogi/Ba Ano : 2013
  3. 3. 7ª SÉRIE – REPRESENTAÇÃO DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS NO PLANO  Montagem e desmontagem de sólidos geométricos. (cartolina, tesoura,régua,durex, lápis e borracha).  Representar essas figuras tridimensionais no plano.
  4. 4. Atividade 1. Numa folha de ofício faça a planificação de um bloco retangular. Geométrico com todas as faces planas. Faces planas, para cada vértice o mesmo número de arestas
  5. 5. O QUE É FACE, VÉRTICE E ARESTA? Face: são as partes planas. Vértice: o ponto comum a três ou mais arestas. Aresta: A intersecção de duas faces.
  6. 6. Simplificando: Imagine uma caixa fechada, o que chamamos de lado é a face, o encontro de cada face é uma aresta, e os cantos são os vértices, que são os encontros das arestas. Existem somente cinco tipos de poliedros regulares, vejamos:
  7. 7. ATIVIDADE 2 Iremos analisar dois sólidos:
  8. 8. Responda as questões na ordem numa folha de ofício. a) Qual é o poliedro regular? b) Quantas faces, vértices e arestas tem o cubo? c) Qual o significado do prefixo tetra? d) Quantas e que tipo de faces possui este tetraedro?
  9. 9. RELAÇÃO DE EULER NOS POLIEDROS REGULARES Quem foi Euler? Foi um grande matemático e físico suíço de língua alemã que passou a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha. Euler fez importantes descobertas em campos variados nos cálculos e grafos. Além disso ficou famoso por seus trabalhos em mecânica, óptica, e astronomia. Euler é considerado um dos mais proeminentes matemáticos do século XVIII. http://pt.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler
  10. 10. RELAÇÃO DE EULER NOS POLIEDROS REGULARES  Verifique a relação de Euler no poliedro abaixo?
  11. 11. ATIVIDADE 3  Copie a tabela e complete-a verificando a relação de Euler em cada poliedro regular. Poliedros regulares Número de vértices (V) Número de faces (F) Número de arestas (A) Forma das faces Relação de Euler Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedr o Icosaedro
  12. 12. REPRESENTAÇÕES DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS NO PLANO  MALHA PONTILHADA
  13. 13. MALHA QUADRICULADA
  14. 14. MALHA TRIANGULAR
  15. 15. ATIVIDADE 4  Represente em uma malha a letra “H” por 12 cubos.
  16. 16. ATIVIDADE 5  Desenhe as diferentes vistas de uma figura espacial. Perspectiva é a representação dos objetos como são vistos. É uma representação tridimensional, como, por exemplo, uma foto, dando a ideia de profundidade.
  17. 17. VOCÊ CONSEGUE IDENTIFICAR QUAL DAS FIGURAS ABAIXO FOI PINTADA COM O RECURSO DA PERSPECTIVA?
  18. 18. DESENHO EM PERSPECTIVA
  19. 19. Iremos assistir a um vídeo que ilustra um desenho feito pela técnica de perspectiva. Atividade 5  Represente em perspectiva um bloco retangular.
  20. 20. – SÓLIDOS GEOMÉTRICOS, REGIÕES PLANAS E CONTORNOS. Desde a Antiguidade o ser humano constrói objetos baseados nas formas geométricas.  FIGURAS GEOMÉTRICOS
  21. 21.  Regiões Planas São figuras possui três dimensões: comprimento e largura  Contornos São linhas fechadas ou abertas com uma única dimensão: comprimento
  22. 22.  Sólidos geométricos ou figuras são figuras que possui três dimensões: comprimento, largura e altura
  23. 23. DENTRE OS SÓLIDOS DESTACAMOS OS Geométrico com todas as faces planas. Imagine uma caixa fechada, o que chamamos de lado é a face, o encontro de cada face é uma aresta, e os cantos são os vértices, que são os encontros das arestas. Existem somente cinco tipos de poliedros regulares, vejamos:
  24. 24.  E os Têm alguma superfície curva.
  25. 25. ATIVIDADE 1  Escreva numa folha de ofício (atenção a ordem dos números e as respostas)
  26. 26.  Atividade 2 Montar uma construção com caixa de fósforo e desenhar as diferentes vistas de uma figura espacial
  27. 27. O QUE É FACE, VÉRTICE E ARESTA? Face: são as partes planas. Vértice: o ponto comum a três ou mais arestas. Aresta: A intersecção de duas faces.
  28. 28. ATIVIDADE 3  Cada equipe irá construir um poliedro canudo, lã e agulha e massa de modelar. (cubo, paralelepípedo, prisma e pirâmides)  Responda: a) Qual o poliedro construído? b) Quantas bolas foram utilizadas e elas significam o que? c) Quantos palitos utilizados e significam o que? d) Observe o poliedro que a professora está mostrando e indique quantas bolas e palitos você precisará? e) Quantas faces e qual o formato delas?
  29. 29. RELAÇÃO DE EULER (ÓILER) Quem foi Euler? Foi um grande matemático e físico suíço de língua alemã que passou a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha. Euler fez importantes descobertas em campos variados nos cálculos e grafos. Além disso ficou famoso por seus trabalhos em mecânica, óptica, e astronomia. Euler é considerado um dos mais proeminentes matemáticos do século XVIII. http://pt.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler
  30. 30. RELAÇÃO DE EULER NOS POLIEDROS REGULARES  Verifique a relação de Euler no poliedro abaixo?
  31. 31. ATIVIDADE 3  Copie a tabela e complete-a verificando a relação de Euler em cada poliedro regular. Poliedros regulares Número de vértices (V) Número de faces (F) Número de arestas (A) Forma das faces Relação de Euler Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedr o Icosaedro
  32. 32. POLÍGONOS A palavra "polígono" advém do grego e quer dizer muitos (poly) e ângulos (gon). Polígono é o contorno formado apenas por segmentos de reta que não se cruzam.
  33. 33. DIAGONAIS DE UM POLÍGONO É o segmento de reta com extremidades em dois vértices não consecutivos.
  34. 34. ATIVIDADE 4 Desenhe uma pipa.  Identifique suas vértices por letras maiúsculas na ordem.  Qual o nome desse polígono?  Quantas e quais são suas vértices?  Quantos e quais são seus lados?  Quantas e quais são suas diagonais?
  35. 35. GEOMETRIA E ARTE Muitos artistas utilizam as formas geométricas em suas obras de arte.
  36. 36. ATIVIDADE 5  Pinte as figuras que a professora distribuiu com no máximo 4 cores, atenção às condições ditas anteriormente.
  37. 37. SIMETRIA  Iremos assistir a um vídeo que abordará o tema.  Atividade 6 Cada equipe escolherá um nome, em uma folha de revista dobrada ao meio, escreverão o nome escolhido na base dobrada e recortar o contorno do nome. Observe o modelo:
  38. 38. - PROPORCIONALIDADE EM GEOMETRIA  Conceito de Razão Em uma classe há 15 meninos e 20 meninas num total de 35 alunos. Qual a razão entre o número de meninos e meninas? Para cada 3 meninos há 4 meninas E entre o número de meninas e meninos? Para cada 4 meninas há 3 meninos
  39. 39. Entre o número de meninos e o total de alunos? Para cada 7 alunos,3 meninos são meninos E entre o número de meninas e o total? Para cada 7 alunos, 4 são meninas.
  40. 40.  Conceito de Proporção Observe a razão entre as seguintes medidas: * A razão entre 10 e 25 é * A razão entre 6 e 15 é Os resultados das razões são equivalentes a , portanto são PROPORCIONAIS.
  41. 41. RAZÃO E PROPORÇÃO ENTRE SEGMENTOS SEGMENTO SEGMENTO Razão entre os segmentos e = SEGMENTO SEGMENTO Razão entre os segmentos e =
  42. 42.  PERGUNTA: As razões entre os segmento , , e são proporcionais? Sim, pois , e que é o coeficiente proporcional. Agora analisaremos dois triângulos, cujo as medidas dos lados são dadas em centímetros. Considere as medidas dos lados dos triângulos: *A razão entre os lados maiores *A razão entre os lados menores
  43. 43. * A razão entre o 3º lado de cada As medidas dos lados dos triângulos são proporcionais? Sim , pois os coeficientes proporcionais é ATIVIDADE 1 Construa dois triangulos cuja as medidas são?  4,6,8 centímetros  2,4,6 centímetros Responda: a) A razão dos lados maiores: b) A razão dos lados menores: c) Qual o segmento é o 3º lado: d) Qual a razão entre eles: e) A razão do lado maior e o menor são proporcionais?
  44. 44. NÚMERO DE OURO: PROPORÇÃO ÁUREA  O que é o número de Ouro ? O Número de Ouro é um número irracional misterioso e enigmático que nos surge numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razão. Desde a Antiguidade, a proporção áurea é usada na arte, é um objeto matemático que marca forte presença no domínio das artes, por se considerado uma proporção harmoniosa, mas, até hoje não se conseguiu descobrir a razão de ser dessa beleza. Este número está envolvido com a natureza do CRESCIMENTO. Phi (fi) como é chamado o número de ouro, foi em homenagem a Fídias (Phideas), famoso escultor grego, pode ser encontrado na proporção das conchas , dos seres humanos e nas colméias, entre inúmeros outros exemplos que envolvem a ordem do crescimento. O número de ouro não é mais do que um valor numérico cujo valor aproximado é 1,618.
  45. 45. ATENÇÃO PARA O VÍDEO ATIVIDADE 2 MATERIAL: fita métrica, calculadora, papel e lápis. Cada membro da equipe deverá medir a sua altura (h) e a Distância (d) do chão até o umbigo e fazer a marcação da tabela. NOME ALTURA (h) em (cm) DISTANCIA (d) do chão ao umbigo em (cm) RAZÃO :
  46. 46. TEOREMA DE TALES O Teorema diz que “retas paralelas, cortadas por transversais, formam segmentos correspondentes proporcionais”. Tales de Mileto foi um importante filósofo, astrônomo e matemático grego que viveu antes de Cristo. Ele usou seus conhecimentos sobre Geometria e proporcionalidade para determinar a altura de uma pirâmide. Em seus estudos, Tales observou que os raios solares que chegavam à Terra estavam na posição inclinada e eram paralelos, dessa forma, ele concluiu que havia uma proporcionalidade entre as medidas da sombra e da altura dos objetos, observe a ilustração: ATENÇÃO PARA O VÍDEO
  47. 47. Tales conseguiu medir a altura de uma pirâmide com base no tamanho da sua sombra. Para tal situação ele procedeu da seguinte forma: fincou uma estaca na areia, mediu as sombras respectivas da pirâmide e da estaca em uma determinada hora do dia e estabeleceu a proporção:
  48. 48. O Teorema de Tales possui diversas aplicações no cotidiano, constituindo uma importante ferramenta da Geometria no cálculo de distâncias inacessíveis e nas relações envolvendo semelhança entre triângulos. Exemplo 1 Ao analisar a planta de uma quadra de um determinado condomínio, o engenheiro constatou a ausência de algumas medidas nas divisas de certos lotes residenciais. Ele precisa calcular essas medidas do seu próprio escritório, com base nas informações da planta. Observe o desenho detalhado da situação:
  49. 49. Com base na planta devemos calcular os lados x e y dos lotes. Veja que as laterais dos lotes 1, 2 e 3 são perpendiculares às ruas A e B. A planta satisfaz a relação de Tales, então podemos utilizar o Teorema.
  50. 50.  Aplicação do teorema de Tales.  Lotes 1 e 2  Lotes 2 e 3
  51. 51. Exemplo 2 Calcule o comprimento da ponte que deverá ser construída sobre o rio, de acordo com o esquema a seguir. Temos um triângulo ABC e o segmento DE dividindo o triângulo, sendo formado o triângulo A 2. Medidas dos segmentos: AD = 10m, AE = 9m, EC = 18m e DB = x. 3. O valor de DB será determinado através do Teorema de Tales.
  52. 52.  Aplicação do teorema de Tales. ATIVIDADE 3 Material: Fita métrica, papel, lápis. 1. Calcular a altura da escola: Meçam a altura da sombra do prédio, e a altura de uma aluno da equipe e aplique o teorema de Tales.
  53. 53.  Calcular a medida de um poste. Meçam o comprimento da sombra do poste. Em seguida, coloca-se um cabo de vassoura, com medida conhecida, na mesma direção do poste meça o comprimento da sombra desse cabo de vassoura no chão.  Calcular a medida de uma árvore. Meça a sombra de uma árvore e de um objeto o qual você conheça o tamanho. A relação entres eles será:
  54. 54. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Dante, Luis R. Tudo é matemática. Editora Ática. São Paulo, 2010. http://www.youtube.com/watch?v=sNAEqGG4ec8 (O Teorema de Tales) Matemática - Novo Telecurso - Ensino Fundamental – Aula 47 Wikipédia, a enciclopédia livre. Tales de Mileto. http://pt.wikipedia.org/wiki/Tales_de_Mileto Curiosidades sobre o número de ouro. http://curiosidadenamatematica.blogspot.com.br/2010/04/curiosidade s-sobre-o-numero-de-ouro.html O PROBLEMA DAS QUATRO CORES http://www.prof2000.pt/users/esmmat/quatrocores.htm A Historia da Pipa http://pt.scribd.com/doc/35596878/A-Historia-Da-Pipa Leonard Euler http://pt.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=25789 acesso em 04/05/2013

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