Edson Júnio dos SantosNovas Tecnologias no Ensino da Matemática – UFF - 2012
Definições:        O estudo das funções é importante, umavez que elas podem ser aplicadas em diferentescircunstâncias: nas...
Ferramentas para compreensão Para melhor entendimento de funções sugerimos que  assista aos vídeos postados nos links aba...
Aplicações em problemas do cotidiano      Em certa cidade os taxistas cobram R$2,50 abandeirada mais R$1,50 por quilômetro...
Numa primeira tentativa para obter esta relaçãovamos construir uma tabela onde calculamos ovalor de P para alguns valores ...
Se você completou corretamente atabela anterior deve ter percebido que opreço da corrida é determinado pela relaçãoP = 2,5...
Utilize o software GraphMática para construir o gráfico databela que você construiu para responder as questões abaixo:Agor...
CONSTRUÇÃO NO GRAPHMÁTICA
MUITO PRAZER FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAUANÁLISE DE CENÁRIO 2           Um time de praia montou um campo de futebol de 100...
A área da região cercada é:         (100 + 2 . 3) (70 + 2 . 3) = 106 . 76 = 8 056 m2Se a largura da pista fosse de 4 m, a ...
Utilize o software GraphMática para          construir o gráfico
Chama-se função quadrática ou função polinomial do 2 º grau, qualquerfunção f de R em R dada por uma lei da forma f(x) = a...
Experimente o objeto de aprendizagem em para exercitar a teoriahttp://www.labvirt.fe.usp.br/simulacoes/fisica/sim_funcoes_...
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ZEROS OU RAÍZES DA FUNÇÃO QUADRÁTICA  Zeros ou raízes da função quadrática f(x)= ax2 + bx + c são os valores de x paraos q...
VÉRTICE DA PARÁBOLA    O vértice da parábola, gráfico da função f(x)= ax2 + bx + c, temcoordenadas xv = - b (abscissa) e y...
AS ORIGENS DA PARÁBOLA    Não há unanimidade sobre como a curva plana conhecida como parábola foiintroduzida na matemática...
APLICAÇÕES DA PARÁBOLA
APRIMORE SEUS CONHECIMENTOSVivencie uma situação real em que você será o consultor daempresa para aumentar os lucros deste...
Utilize o software GraphMática e construa todas           as parábolas do Mario Bross.
BIBLIOGRAFIA:DANTE, L. R. (2005) Matemática. São Paulo: Editora Ática.IEZZI, G.et al. (2004) Matemática: Ciência e Aplicaç...
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  1. 1. Edson Júnio dos SantosNovas Tecnologias no Ensino da Matemática – UFF - 2012
  2. 2. Definições: O estudo das funções é importante, umavez que elas podem ser aplicadas em diferentescircunstâncias: nas engenharias, no cálculoestatístico de animais em extinção, etc. O significado de função é intrínseco àmatemática, permanecendo o mesmo paraqualquer tipo de função, seja ela do 1° ou do 2°grau, ou uma função exponencial oulogarítmica. Portanto, a função é utilizada pararelacionar valores numéricos de umadeterminada expressão algébrica de acordo comcada valor que a variável x assume.
  3. 3. Ferramentas para compreensão Para melhor entendimento de funções sugerimos que assista aos vídeos postados nos links abaixo que facilitaram o aprendizado sobre funções.MUITO PRAZER SOU A PARÁBOLAhttp://www.youtube.com/watch?v=_JFDFyw3llc&feature=related MARIO BROS e as parábolashttp://www.youtube.com/watch?v=E_0AHIaK48A&feature=fvwrel
  4. 4. Aplicações em problemas do cotidiano Em certa cidade os taxistas cobram R$2,50 abandeirada mais R$1,50 por quilômetro rodado. Como épossível para um passageiro determinar o valor da corrida? Neste problema é fácil verificar que o valor dacorrida depende do número de quilômetros rodados. Pararesolvê-lo é necessário determinar, a partir dos dadosapresentados, a relação existente entre o preço (P) e onúmero x de quilômetros rodados, que são as variáveis doproblema.
  5. 5. Numa primeira tentativa para obter esta relaçãovamos construir uma tabela onde calculamos ovalor de P para alguns valores particulares de x.Veja ao lado e complete as lacunas.A partir desta tabela, você é capaz de deduzir arelação que fornece o preço da corrida qualquerque seja o número de quilômetros rodados? x P 0 2,5 1 4 2 3,5 4 8,5 n Comprovar
  6. 6. Se você completou corretamente atabela anterior deve ter percebido que opreço da corrida é determinado pela relaçãoP = 2,5 + 1,5 x. Esta relação define P comouma função de x e permite calcular o preçoda corrida para qualquer número dequilômetros rodados, mesmo para aquelesvalores de x que não constam da tabelaacima.
  7. 7. Utilize o software GraphMática para construir o gráfico databela que você construiu para responder as questões abaixo:Agora é com você(e)Dentro do contexto do problema apresentado, qual odomínio da função P.(b) Qual a sua imagem?
  8. 8. CONSTRUÇÃO NO GRAPHMÁTICA
  9. 9. MUITO PRAZER FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAUANÁLISE DE CENÁRIO 2 Um time de praia montou um campo de futebol de 100 m de comprimento por 70 m de largura e, por medida de segurança, decidiu cercá-lo, deixando entre o campo e a cerca uma pista com 3 m de largura. Qual é a área do terreno limitado pela cerca? 3 100 campo 3 3 70 pista 3
  10. 10. A área da região cercada é: (100 + 2 . 3) (70 + 2 . 3) = 106 . 76 = 8 056 m2Se a largura da pista fosse de 4 m, a área da região cercada seria: (100 + 2 . 4) (70 + 2 . 4) = 108 . 78 =8 424 m2Observe que a cada largura x da pista, há uma área A(x) da região cercada. Eque o valor de A(x) é uma função de x dada pela expressão:A(x) = (100 + 2x) (70 + 2x) = = 7 000 + 200x + 140x + 4 x2 = 4 x2 + 340x + 7 000Esse é um caso particular de função quadrática ou função polinomial do 2 ºgrau.
  11. 11. Utilize o software GraphMática para construir o gráfico
  12. 12. Chama-se função quadrática ou função polinomial do 2 º grau, qualquerfunção f de R em R dada por uma lei da forma f(x) = ax2 +bx + c, em que a, b e csão números reais e a ≠ 0. Veja alguns exemplos de funções quadráticas: f(x) = 2 x2 + 3x + 5, sendo a = 2, b = 3 e c = 5 f(x) = 3 x2 - 4x + 1, sendo a = 3, b = - 4 e c = 1 f(x) = x2 - 1, sendo a = 1, b = 0 e c = - 1 f(x) = - x2 + 2x, sendo a = - 1, b = 2 e c = 0 f(x) = - 4 x2 , sendo a = - 4, b = 0 e c = 0
  13. 13. Experimente o objeto de aprendizagem em para exercitar a teoriahttp://www.labvirt.fe.usp.br/simulacoes/fisica/sim_funcoes_parabola.htm
  14. 14. O gráfico de uma função quadrática é uma curva chamada parábola.Vamos construir o gráfico da função quadrática dada por f(x) = x2 - 3x + 2 y 4 3 x f(x 2 -1 )6 1 x 0 2 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 −1 1 0 −2 2 0 −3 3 2 −4
  15. 15. ZEROS OU RAÍZES DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Zeros ou raízes da função quadrática f(x)= ax2 + bx + c são os valores de x paraos quais a função se anula, ou seja, f(x) = 0. Assim, os zeros da função quadráticaf(x)= ax2 +bx +c são as soluções da equação do 2º grau ax2 +bx + c = 0, as quais sãodadas pela fórmula: x = - b ± √ b2 – 4ac 2a Vamos obter os zeros da função f(x) = x2 - 3x + 2. Temos a = 1, b = - 3 e c = 2 Então, aplicando a fórmula, as raízes são: x’ = 1 e x’’ = 2.
  16. 16. VÉRTICE DA PARÁBOLA O vértice da parábola, gráfico da função f(x)= ax2 + bx + c, temcoordenadas xv = - b (abscissa) e yv = - ∆ (ordenada). Assim, o vértice 2a 4ada parábola é o ponto V - b , - ∆ . 2a 4a Se a > 0, o vértice é ponto de mínimo da função. Se a < 0, o vértice é ponto de máximo da função. V(xv , yv) ponto de máximo V(xv , yv) ponto de mínimo
  17. 17. AS ORIGENS DA PARÁBOLA Não há unanimidade sobre como a curva plana conhecida como parábola foiintroduzida na matemática. Segundo a versão mais difundida, ela teria surgido dosesforços de Menaecmo (c. IV a.C.), um discípulo de Aristóteles (384-322 a.C.), pararesolver o chamado “problema deliano”, cuja origem é muito curiosa. Assolados por uma devastadora peste, os habitantes da ilha de Delos (os delianos)recorreram aos préstimos de seu oráculo, que sugeriu , para afastar o mal, que elesconstruíssem um altar cúbico cujo volume fosse o dobro do já existente consagradoao deus Apolo. E a parábola tem sua origem na busca dessa solução.
  18. 18. APLICAÇÕES DA PARÁBOLA
  19. 19. APRIMORE SEUS CONHECIMENTOSVivencie uma situação real em que você será o consultor daempresa para aumentar os lucros deste empreendimento.Construa gráficos, avalie o desempenho e viva a experiênciade auxiliar um empresário a aumentar os seus lucros.Acesse o link abaixo: http://ensino.univates.br/~actogni/giragira/
  20. 20. Utilize o software GraphMática e construa todas as parábolas do Mario Bross.
  21. 21. BIBLIOGRAFIA:DANTE, L. R. (2005) Matemática. São Paulo: Editora Ática.IEZZI, G.et al. (2004) Matemática: Ciência e Aplicações. 2ª Ed. São Paulo:Atual

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