Matemática e Mídias

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Este power point apresenta a função quadrática de forma resumida salientando os conceitos mais relevantes desse estudo.

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Matemática e Mídias

  1. 1. representa uma equação trinômia dosegundo grau ou simplesmente umaequação do segundo grau. O gráficocartesiano desta função polinomial dosegundo grau é uma curva planadenominada parábola.
  2. 2. APLICAÇÕES PRÁTICAS DAS PARÁBOLASFaróis de carros:Antenas parabólicas:Radares:Lançamentos de projéteis
  3. 3. O sinal do coeficiente do termo dominanteO sinal do coeficiente do termo dominante destafunção polinomial indica a concavidade daparábola ("boca aberta"). Se a>0 então aconcavidade estará voltada para cima e se a<0Ex.: A parábola, que é o gráfico da função f(x)=x²+2x-3, pode ser vista noestará .voltada para baixo.desenho
  4. 4. Para construir esta parábola dá-se valores para xe obtém-se os respectivos valores para f(x). Atabela a seguir mostra alguns pares ordenadosde pontos do plano cartesiano onde a curvadeverá passar:x -3 -2 -1 0 1 2y 0 -3 -4 -3 0 5Como a>0, a concavidade ("boca") da nossaparábola estará voltada para cima.
  5. 5. Relacionamento entre o discriminante e a concavidadePodemos construir uma tabela que relaciona o sinal dodiscriminante com o sinal do coeficiente do termo dominanteda função polinomial.a > 0 concavidade (boca) para cimaa < 0 concavidade (boca) para baixoD > 0,a parábola corta o eixo x em dois pontos diferentes.D = 0 ,a parábola corta o eixo x num único ponto.D < 0, a parábola não corta o eixo x.
  6. 6. Máximos e mínimos com funções quadráticasExistem muitas aplicações para a função quadrática e uma delasestá relacionada com a questão de máximos e mínimos.Exemplo: Determinar o retângulo de maior área que épossível construir se o seu perímetro mede 36 m.Solução: Se x é a medida do comprimento e y é amedida da largura, a área será dada por: A(x,y)=xy,mas acontece que 2x+2y=36 ou seja x+y=18, assim: A(x) = x(18-x)
  7. 7. Esta parábola corta o eixo OX nos pontosx=0 e x=18 e o ponto de máximo dessacurva ocorre no ponto médio entre x=0 ex=18, logo, o ponto de máximo desta curvaocorre em x=9.Observamos que este não é um retânguloqualquer mas é um quadrado pois x=y=9 e aárea máxima será A=81m²
  8. 8. Exercícios1.Construir o gráfico cartesiano de cada uma dasfunções do segundo grau:a) f(x) = x²-3x-4b) f(x) = -3x²+5x-8c) f(x) = 4x²-4x+1
  9. 9. Coordenadas do vérticeA coordenada x do vértice da parábolapode ser determinada por . Exemplo: Determine as coordenadas dovértice da parábola y = x²-4x + 3Temos: a=1, b=-4 e c=3
  10. 10. Logo, a coordenada x será igual a 2, mas e acoordenada y?Simples: Vamos substituir o valor obtido dacoordenada x e determinar o valor da coordenada y.Assim, para determinarmos a coordenada y daparábolay=x²-4x+3, devemos substituir o valor de x por 2.y = (2)²-4.(2)+3 = 4-8+3=-1Logo, as coordenadas do vértice serão V=(2,-1)
  11. 11. Raízes (ou zeros) da função do 2º grauDenominam-se raízes da função do 2ºgrau os valores de x para os quais ela seanula.y=f(x)=0Exemplo: na função y=x²-4x+3, que acimaacabamos de determinar as coordenadasde seus vértices, as raízes da funçãoserão x=1 e x` = 3.
  12. 12. Como determinar a raiz ou zero da função do2º grau?Aplicando a resolução de equações do 2ºgrau, já vista na seção anterior.Exemplo: determine a raiz da funçãoy=x²+5x+6:Fazendo y=f(x)=0, temos x²+5x+6=0Agora basta resolver a equação aplicando afórmula de Bháskara.x²+5x+6=0
  13. 13. Acharemos que x = -2 e x` = -3.
  14. 14. Concavidade da parábolaQuando a>0, a concavidade daparábola está voltada para cima(carinha feliz) e quando a<0, a parábolaestá voltada para baixo (carinhatriste).
  15. 15. Quando o discriminante é igual a zeroQuando o valor de , o vértice aparábola encontra-se no eixo x. A coordenada yserá igual a zero.Exemplo: y=f(x)=x²+2x+1 x²+2x+1=0 x = x` = -b/2a =-1As coordenadas do vértice serão V=(-1,0)

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