Função do 2º grau 
A função do 2º grau, também denominada função quadrática, é 
definida pela expressão do tipo: 
y = f(x)...
x y = f(x) = x² 
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Coordenadas do vértice 
A coordenada x do vértice da parábola pode ser de...
Concavidade da Parábola 
y = f(x) = -x² + 4 
a = < 0 
[Nota] Quando a concavidade está voltada para cima (a>0), o 
vértice...
a>0 a>0 a>0 
a<0 a<0 a<0 
Esboçando o gráfico 
Para finalizarmos (ufa!), vamos desenhar o gráfico da função 
y=-x²-4x-3 
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Atividades - Função do 2º grau 
1) As equações abaixo definem funções do 2º grau. Para cada uma 
dessas funções, ache as c...
c) Esboce o gráfico que repre sente esta situação. 
9º ANO - 05/11/2012 
Lista de Exercícios 
Teorema de Pitágoras 
1) Os ...
Determine o valor de x na figura abaixo 
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Determine a medida indicada na figura...
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resumo Função do 2 grau

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resumo Função do 2 grau

  1. 1. Função do 2º grau A função do 2º grau, também denominada função quadrática, é definida pela expressão do tipo: y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e Exemplos: a) y=x²+3x+2 ( a=1; b=3; c=2 ) b) y=x² ( a=1; b=0; c=0 ) c) y=x²-4 ( a=1; b=0; c=-4 ) Gráfico de uma função do 2º grau: O gráfico de uma função quadrática é uma parábola Podemos visualizar uma parábola em um parque de diversões, simplesmente olhando para a montanha russa. Sua representação gráfica é dada em torno de eixos: Exemplo: Construa o gráfico da função y=x²: Como na função do 1º grau, basta atribuir valores reais para x, obtemos seus valores correspondentes para y.
  2. 2. x y = f(x) = x² -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 Coordenadas do vértice A coordenada x do vértice da parábola pode ser determinada por . Exemplo: Determine as coordenada do vértice da parábola y=x²-4x+3 Temos: a=1, b=-4 e c=3 Logo, a coordenada x será igual a 2, mas e a coordenada y? Raízes (ou zeros) da função do 2º grau Denominam-se raízes da função do 2º grau os valores de x para os quais ela se anula. y=f(x)=0 Exemplo: na função y=x²-4x+3, que acima acabamos de determinar as coordenadas de seus vértices, as raízes da função serão x=1 e x`=3. Vejamos o gráfico: Notem que quando x=1 e x`=3, a parábola intercepta ("corta") o eixo x. Como determinar a raiz ou zero da função do 2º grau? Simplesmente aplicando a resolução de equações do 2º grau, aplicando a fórmula de Bháskara ou Soma e Produto.
  3. 3. Concavidade da Parábola y = f(x) = -x² + 4 a = < 0 [Nota] Quando a concavidade está voltada para cima (a>0), o vértice representa o valor mínimo da função. Quando a concavidade está voltada para baixo (a<0), o vértice representa o valor máximo. Resumindo: Como podem ser os gráficos de uma função do 2º grau: y = f(x) = x² + 4 a = > 0
  4. 4. a>0 a>0 a>0 a<0 a<0 a<0 Esboçando o gráfico Para finalizarmos (ufa!), vamos desenhar o gráfico da função y=-x²-4x-3 1ª etapa: Raízes ou zeros da função -x²-4x-3=0 Aplicando a fórmula de Bháskara x=-1, x`=-3 2ª etapa: Coordenadas do vértice Coordenada x (=-b/2a): -(-4)/2.(-1)=-2 Coordenada y: Basta substituir o valor de x obtido na função y = -x²-4x-3 = -(-2)²-4.(-2)-3 = -4+8-3 = 1 Portanto, V=(-2,1) 3ª etapa: Concavidade da parábola
  5. 5. Atividades - Função do 2º grau 1) As equações abaixo definem funções do 2º grau. Para cada uma dessas funções, ache as coordenadas do vértice que a representa: a) f(x)= x² - 4x + 5 b) f(x)= x² +4x - 6 c) f(x)= 2x² +5x – 4 d) f(x)= -x² + 6x - 2 e) f(x)= -x² - 4x +1 2) Determine, se existirem, os zeros reais das funções seguintes: a) f(x)= 3x² - 7x + 2 b) f(x)= -x² + 3x - 4 c) f(x)= -x² + 3/2x + 1 d) f(x)= x² -4 e) f(x)= 3x² 3) Construa o gráfico das seguintes funções: a) f(x)= x² - 16x + 63 b) f(x)= 2x² - 7x + 3 c) f(x)= 4x² - 4x +1 d) f(x)= -x² + 4x - 5 e) f(x)= -2x² +8x- 6 4) Em uma partida de vôlei, um jogador deu um saque em que a bola atingiu uma altura h em metros, num tempo t, em segundos, de acordo com a relação h(t) = -t² + 8t. a) Em que instante a bola atingiu a altura máxima? [Nota]: observem o vértice b) De quantos metros foi a altura máxima alcançada pela bola?
  6. 6. c) Esboce o gráfico que repre sente esta situação. 9º ANO - 05/11/2012 Lista de Exercícios Teorema de Pitágoras 1) Os lados de um triângulo medem 10cm , 24cm e 26cm, pode-se afirmar que esse triângulo é retângulo? Justifique a resposta. 2) O Rui antes de ir para a Escola passa pela casa da Teresa, percorrendo o caminho indicado na figura ao lado. Que distância percorreria a menos se fosse diretamente para a Escola? ____________________________________________________________________ 3) A TV de plasma do Rui mede 112 cm de comprimento e a respectiva diagonal mede 175 cm.Qual é a altura do aparelho? ___ 4) O comprimento da diagonal do quadrado de perímetro 24cm é
  7. 7. Determine o valor de x na figura abaixo a) x = 10 b) x = 15 c) x = 20 d) x = 45 Determine a medida indicada na figura a) 17 b) 15 c) 13 d) 11 - Qual era a altura do poste? a) 5m b) 7m c) 9m d) 11m 3)

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