Função AfimFunção Afim
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Zero da função
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f(0) = 2.0 -1 = -1
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Coeficiente angular...
Tente fazer sozinho!Tente fazer sozinho!
I) Encontre y = f(x) sendo f uma funçãoI) Encontre y = f(x) sendo f uma função
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III) (UF-AM) A função f definida porIII) (UF-AM) A função f definida por
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SoluçõesSoluções
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Exemplo: y = x - 2Exemplo: y = x - 2
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  1. 1. Função AfimFunção Afim
  2. 2. Ao final dessa aula vocêAo final dessa aula você saberá:saberá:  O que é uma função afim e todas as formasO que é uma função afim e todas as formas de representá-la.de representá-la.  Como identificar e construir gráficos daComo identificar e construir gráficos da função afim.função afim.  O que é coeficiente angular, coeficienteO que é coeficiente angular, coeficiente linear e zero da funçãolinear e zero da função  Identificar se uma função é crescente ouIdentificar se uma função é crescente ou decrescente.decrescente.  Resolver sistemas através deResolver sistemas através de gráficosgráficos  Resolver inequações do 1º grau.Resolver inequações do 1º grau.
  3. 3. O que éO que é função afimfunção afim?? É a função definida por uma expresão doÉ a função definida por uma expresão do 1º grau1º grau.. Exemplos:Exemplos:  f(x) = x +1f(x) = x +1  y=y= 5+m m É apresentada na forma: f(x) = ax + b
  4. 4. Como reconhecemos oComo reconhecemos o gráficográfico de uma funçãode uma função afim?afim? O gráfico de uma função afim é sempreO gráfico de uma função afim é sempre umauma retareta.. 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 x y Os valores de x são as abscissas e os valores de y são as ordenadas.
  5. 5. ComoComo construímosconstruímos oo gráficográfico de uma funçãode uma função afim?afim? Basta acharBasta achar dois pontosdois pontos queque pertençam àpertençam à retareta da função dada.da função dada. Exemplo: Sendo a função f(x) = 2x + 1.Exemplo: Sendo a função f(x) = 2x + 1. 1º passo:1º passo: escolherescolher doisdois valoresvalores parapara xx.. x = 0 e x = 1x = 0 e x = 1
  6. 6. f(0) = 2.0 + 1 = 1f(0) = 2.0 + 1 = 1 f(1) = 2.1 + 1 = 3f(1) = 2.1 + 1 = 3 Logo, temos que os pontos sãoLogo, temos que os pontos são (0,1)(0,1) ee (1,3)(1,3) Dessa forma garantimos que esses pontos pertencem à reta. 2º passo:2º passo: calcularcalcular oo valorvalor dede yy para cada valor de xpara cada valor de x escolhido.escolhido.
  7. 7. 3º passo:3º passo: marcarmarcar osos pontospontos no gráfico.no gráfico. 4º passo:4º passo: ligarligar osos pontospontos.. 1 1 3 2 x y
  8. 8. Tente fazer sozinho!Tente fazer sozinho! Construa o gráfico da função:Construa o gráfico da função: 2 1− = x y
  9. 9. SoluçãoSolução 1º passo: x = 3 e x = 51º passo: x = 3 e x = 5 2º passo: f(3) = 1 e f(5) = 22º passo: f(3) = 1 e f(5) = 2 3º e 4º passos:3º e 4º passos: x y 1 1 2 2 3 4 5
  10. 10. O que éO que é coeficientecoeficiente angularangular?? É oÉ o valorvalor numériconumérico que multiplicaque multiplica aa variávelvariável xx. Indica a. Indica a inclinação da retainclinação da reta em relação ao eixo x.em relação ao eixo x. Exemplo:Exemplo:  y = 2x + 1y = 2x + 1  a = 2a = 2  y = x – 5y = x – 5  a = 1a = 1 Ou seja, é o valor de a na expressão: y = ax + b.
  11. 11. O que éO que é coeficientecoeficiente linearlinear?? É oÉ o valorvalor dede bb em y = ax + b. Indicaem y = ax + b. Indica oo valor de yvalor de y, onde a reta do gráfico, onde a reta do gráfico corta o eixo das ordenadascorta o eixo das ordenadas.. Exemplo:Exemplo:  y = 2x + 1y = 2x + 1  b = 1b = 1  y = x – 5y = x – 5  b = -5b = -5
  12. 12. O que éO que é ZeroZero dada funçãofunção?? É oÉ o valor de xvalor de x onde aonde a reta do gráficoreta do gráfico cortacorta o eixo daso eixo das abscissasabscissas.. Exemplos:Exemplos:  y = 2x + 1y = 2x + 1  0 = 2x + 10 = 2x + 1  x = -1/2x = -1/2  y = x – 5y = x – 5  0 = x – 50 = x – 5  x = 5x = 5 Ou seja, o valor de x para y = 0.
  13. 13. Zero da função 0 = 2x-1 x = 1/2 f(x) = 2x – 1 f(0) = 2.0 -1 = -1 f(1) = 2.1 – 1 = 1 f(2) = 2.2 – 1 = 3 Coeficiente angular x y 1 1 2 2 3 4 5-1 -1 3 Coeficiente linear Coeficiente linear
  14. 14. Tente fazer sozinho!Tente fazer sozinho! I) Encontre y = f(x) sendo f uma funçãoI) Encontre y = f(x) sendo f uma função polinomial do 1º grau, sabendo que f(-6) = 8polinomial do 1º grau, sabendo que f(-6) = 8 e f(6) = 12.e f(6) = 12. II) Seja f uma função real definida pela leiII) Seja f uma função real definida pela lei f(x) = ax – 3. Se 3 é raiz da função, qual éf(x) = ax – 3. Se 3 é raiz da função, qual é o valor de f(10)?o valor de f(10)?
  15. 15. III) (UF-AM) A função f definida porIII) (UF-AM) A função f definida por f(x) = -3x +m está representada abaixo:f(x) = -3x +m está representada abaixo: Então o valor deEntão o valor de é:é: )0( )1()2( f ff + x y 1 5 7 7 5 −
  16. 16. SoluçõesSoluções I) f(-6) = 8 e f(6) = 12I) f(-6) = 8 e f(6) = 12 y = ax + by = ax + b    += +−= ba ba 612 68 20 = 2b20 = 2b b = 10b = 10 8 = -6a + 108 = -6a + 10 -2 = -6a-2 = -6a a = 1/3a = 1/3 Logo, f(x) = 1/3 x + 10
  17. 17. II) f(x) = ax - 3II) f(x) = ax - 3 f(3) = 3a - 3 = 0f(3) = 3a - 3 = 0 3a = 33a = 3 a = 1a = 1 f(x) = x – 3f(x) = x – 3 f(10) = 10 – 3f(10) = 10 – 3 f(10) = 7f(10) = 7
  18. 18. III) f(x) = -3x + mIII) f(x) = -3x + m f(1) = -3.1 + m = 0f(1) = -3.1 + m = 0 -3 + m = 0-3 + m = 0  m = 3m = 3 f(x) = -3x + 3f(x) = -3x + 3 f(0) = -3.0 + 3 = 3f(0) = -3.0 + 3 = 3 f(1) = -3.1 + 3 = 0f(1) = -3.1 + 3 = 0 f(2) = -3.2 + 3 = -3f(2) = -3.2 + 3 = -3 1 3 03 )0( )1()2( −= +− = + f ff
  19. 19. Como identificamos se uma funçãoComo identificamos se uma função éé crescentecrescente ouou decrescentedecrescente?? Verificando o sinal do a em y=ax+b. SeVerificando o sinal do a em y=ax+b. Se aa forfor negativonegativo, então a função é, então a função é decrescentedecrescente.. SeSe aa forfor positivopositivo, então a função é, então a função é crescentecrescente.. Exemplos:Exemplos:  y = -x + 2y = -x + 2  a = -1a = -1  função decrescentefunção decrescente  Y = ½ + 4Y = ½ + 4  a = ½a = ½  função crescentefunção crescente
  20. 20. Também podemos fazer aTambém podemos fazer a análise gráfica:análise gráfica: x y x y FunçãoFunção decrescentedecrescente FunçãoFunção crescentecrescente
  21. 21. Como resolvemosComo resolvemos sistemassistemas através deatravés de gráficosgráficos?? BastaBasta traçartraçar osos gráficosgráficos das duasdas duas equações, noequações, no mesmo planomesmo plano cartesiano. Ocartesiano. O resultadoresultado é o ponto deé o ponto de interseçãointerseção.. Exemplo:Exemplo: Pontos da 1ª equação: (1,4) e (3,2)Pontos da 1ª equação: (1,4) e (3,2) Pontos da 2ª equação: (0,2) e (-2,1)Pontos da 2ª equação: (0,2) e (-2,1)    =+− =+ 42 5 yx yx
  22. 22. Logo, S = (2,3) x y 1 1 2 2 3 4 5-1 -1 3 4 -2 -2 I = (2,3)
  23. 23. Como é feito oComo é feito o estudoestudo do sinaldo sinal de uma função?de uma função? Seguindo os passos:Seguindo os passos: 1º passo:1º passo: LocalizarLocalizar oo zero da funçãozero da função nana reta real.reta real. 2º passo:2º passo: traçartraçar aa retareta do gráfico.do gráfico. 3º passo:3º passo: analisamosanalisamos osos intervalosintervalos onde aonde a função éfunção é positivapositiva ouou negativanegativa..
  24. 24. Exemplo: y = x - 2Exemplo: y = x - 2 1º passo: x – 2 = 01º passo: x – 2 = 0  x = 2x = 2 2º passo: função crescente2º passo: função crescente 3º passo: y < 0, para x < 23º passo: y < 0, para x < 2 y = 0, para x = 2y = 0, para x = 2 x 2
  25. 25. Como resolvemos umaComo resolvemos uma inequaçãoinequação do 1º grau?do 1º grau? Fazendo oFazendo o estudo do sinalestudo do sinal.. Exemplo: 2x – 7 > 0Exemplo: 2x – 7 > 0  zero da função: 2x – 7 = 0zero da função: 2x – 7 = 0  x = 7/2x = 7/2  a > 0a > 0  função crescentefunção crescente Resposta:Resposta: x 7/2 ] [+∞, 2 7
  26. 26. E se for umaE se for uma inequaçãoinequação produtoproduto ou umaou uma inequação quocienteinequação quociente?? Se for umaSe for uma inequação produtoinequação produto devemosdevemos fazer ofazer o estudo do sinalestudo do sinal dede cada fatorcada fator. Se. Se forfor inequação quocienteinequação quociente, devemos fazer o, devemos fazer o estudo do sinalestudo do sinal dodo dividendodividendo e doe do divisordivisor,, separadamente.separadamente.
  27. 27. Exemplos:Exemplos: I) (x-2) (1-2x) ≥ 0I) (x-2) (1-2x) ≥ 0 x – 2 = 0x – 2 = 0  x = 2x = 2 e 1 – 2x = 0e 1 – 2x = 0  x = ½x = ½ x 1/2 x 2 x 21/2 +++ -------------------------- ----------------------- +++++ -+- S = [1/2 , 2]
  28. 28. II)II) x + 3 = 0x + 3 = 0  x = -3 e x – 1 = 0x = -3 e x – 1 = 0  x = 1x = 1 1,0 1 3 ≠> − + x x x +++++++++++++-------- x -3 x 1 ++++++-------------------- 1 x -3 +-+ S=]-∞,-3[ U ]1,+ ∞[
  29. 29. Tente fazer sozinho!Tente fazer sozinho! (UFC-CE) O conjunto solução, nos números(UFC-CE) O conjunto solução, nos números reais, da inequaçãoreais, da inequação é igual a:é igual a:1 1 1 −> + − x x { } { } { } { } { }3;) 2;) 1;) 0;) 1;) >∈ >∈ >∈ >∈ −>∈ xRxe xRxd xRxc xRxb xRxa
  30. 30. SoluçãoSolução 0 1 2 0 1 11 01 1 1 1 1 1 > + ⇒> + ++− ⇒>+ + − ⇒−> + − xx xx x x x x 1 + x = 0 x = -1 ++++++++++++--------- x -1 S=]-1,+ ∞[ letra A

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