Funcoes primeiro ano

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Funcoes primeiro ano

  1. 1. Funções
  2. 2. Iremos estudar: Função do 1° grau
  3. 3. Cronograma por assunto Definição Gráficos Zero da Função Variação do sinal Inequação
  4. 4. Funções Polinomiais do 1º Grau (Função Afim)
  5. 5. Pré-requisitos Equações do primeiro grau Inequações do primeiro grau Intervalos Sistemas
  6. 6. DefiniçãoToda função polinomial da forma f(x) = ax + b,com a ≠ 0 , é dita função do 1° grau.Ex.: f(x) = 3x – 2; a = 3 e b = - 2 f(x) = - x + ½; a = -1 e b = ½ f(x) = -2x; a = -2 e b = 0
  7. 7. Casos Especiais Função linear b = 0, p.e., f(x) = 3x Função Identidade b = 0 e a = 1, ou seja, f(x) = x Função constante a = 0, p.e., f(x) = 3
  8. 8. Exercícios1°) Dada a função f(x) = ax + 2, determine o valor de a para que se tenha f(4)=20. f (4) = a.4 + 2, como f (4) = 20, então 4a + 2 = 20 4a = 18 18 a= 4 9 a= 2
  9. 9. 2°) Dada a função f(x) = ax + b, com a diferente de zero, sendo f(3) = 5 e f(-2) = - 5, calcule f(1/2). f(3)=5: a.3 + b =5 f(-2) = - 5: a.(-2) + b = -5 3a + b = 5  −2a + b = −5
  10. 10. Existem dois métodos para resolver esse sistema: ADIÇÃO E SUBSTITUIÇÃO1° ADIÇÃO: Multiplicar a primeira equação por (-1) e somar as equações− a −b =− 3 5 −2a +b = −5− a +b =− 2 5 −2.2 +b = −5− a =− 5 10 b = −5 + 4 a =2 b = −1
  11. 11. 2° SUBSTITUIÇÃO: Escolhe uma equaçãoisolando uma letra e depois substitui essaletra isolada na equação que sobrou 3a + b = 5  −2a + b = −5 3a + b = 5 − 2a + b = −5 b = 5 − 3a − 2a + (5 − 3a) = −5 − 5a = −5 − 5 b = 5 − 3.2 a=2 b = −1
  12. 12. Logo, a função é f(x)= 2x – 1.Assim,f(1/2)=2.(1/2) - 1 = 1 – 1f(1/2) = 0
  13. 13. Há uma outra forma de resolver esse tipode exercício que se conhece os valores deuma função em dois pontos distintos.Basta usar a fórmula: y2 − y1 a= , x1 ≠ x2 x2 − x1 y1 x2 − y2 x1 b= , x1 ≠ x2 x2 − x1
  14. 14. Voltando a questão, quem seria essesvalores?Temos que f(3) = 5 e f(-2) = - 5Então, x1 = 3, y1 = 5 x2 = −2, y2 = −5Logo, −5 − 5 −10 a= = =2 −2 − 3 −5 5.(−2) − (−5).3 −10 + 15 5 b= = = = −1 −2 − 3 −5 −5
  15. 15. GráficosToda gráfico de uma função do 1° grau éuma reta.Estudaremos como essa reta vai secomportar através de cada função.
  16. 16. Como fazer um gráfico1° método: Para achar o gráfico de qualquer função, basta achar dois pontos qualquer dela e passar uma reta entre essas retas.
  17. 17. Exemplo:f(x) = x – 2 X Y 1 -1 3 1
  18. 18. 2° método:  1° passo: iguale a função a zero. O valor de x que você achar é que passará no eixo do x.  2° passo: o valor de b é o ponto que toca no eixo do y. x–2=0 x=2 b=-2
  19. 19. Gráfico de uma função definida por mais de uma sentença  x + 1, se x ≥ 1f ( x) =  2, se x < 1f ( x) = x + 1, se x ≥ 1 X Y 1 2 2 3
  20. 20. Crescimento de decrescimento de uma funçãoUma função será crescente quando a>0Uma função será decrescente quando a<0Exemplo: f(x) = 2x+1 a=2 crescente f(x) = -3x+2 a = -3 decrescente
  21. 21. Qual o valor de a para que f(x) =(2.a - 3)x+2 seja crescente? E decrescente?2.a – 3>0a>3/22.a – 3<0a<3/2

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