Colisões
Objetivos
• Definir colisão.
• Aprender os tipos de colisão.
• Aprender o que é conservação da quantidade de
movimento.
• ...
Colisões
• Uma colisão é uma interação com duração limitada
entre dois ou mais corpos.
ex: Bola de bilhar, acidente de car...
Colisões
Conservação da
Quantidade de
movimento
• O conceito de momento linear (Quantidade de
movimento) é particularmente importan...
Conservação da
Quantidade de movimento

Nenhuma força externa atua sobre o sistema composto pelos
dois astronautas, por is...
Conservação da
Quantidade de movimento
Em qualquer sistema isolado de ações
externas, o impulso total sobre o sistema será...
Conservação da
Quantidade de movimento
A quantidade de movimento de um sistema
isolado sempre se conserva, qualquer que se...
Conservação da
Quantidade de movimento
Podemos dizer também que a quantidade
de movimento total do sistema isolado é
const...
Colisões

Sistema
isolado

Conservação
Quantidade de
movimento
Tipos de colisão
• Se a energia total não for alterada pela colisão,
então Ec do sistema é conservada (mesma antes e
depoi...
Tipos de colisão
Coeficiente de restituição (e).
Determina se a colisão é do tipo elástica, parcialmente
elástica ou inelá...
Tipos de colisão
Colisão elástica:
e=1
Colisão parcialmente elástica:
0<e<1
Colisão inelástica:
e=0
Tipos de colisão
Atenção!
Após um choque inelástico, os corpos permanecem
unidos.
Choque elástico
e=1

Colisões

Sistema
isolado

Conservação
Quantidade de
movimento

Choque parcial
elástico
0<e<1

Choque...
Exercícios

Um carrinho de massa 1,0 kg move-se sobre um
piso horizontal, com velocidade de 4,0 m/s, em direção a
outro ca...
Exercícios

Um carrinho de massa 1,0 kg move-se sobre um
piso horizontal, com velocidade de 4,0 m/s, em direção a
outro ca...
Exercícios
Qantes = Qdepois
m
Q = 1.4 = 4kg
s

Q = m1.v1
m1.v1 + m2 .v2 = (m1 + m2 ).v

1.4 + 3.0 = (1 + 3).v

v = 1m / s
Exercícios
Um canhão de massa 500 kg, estacionado no
solo, dispara horizontalmente uma bala de massa 1 kg
com velocidade e...
Exercícios
Um canhão de massa 500 kg, estacionado no
solo, dispara horizontalmente uma bala de massa 1 kg
com velocidade e...
Exercícios

Qantes = Qdepois

m1.v1 + m2 .v2 = m1.v1 '+ m2 .v2 ' 500.0 + 1.0 = 500.v1 '+1.200
200
v1 ' =
500

v1 ' = 0,4m ...
Exercícios

O gráfico abaixo representa as velocidades
escalares de duas pequenas esferas, A e B, que
realizam uma colisão...
Exercícios

O gráfico abaixo representa as velocidades
escalares de duas pequenas esferas, A e B, que
realizam uma colisão...
Exercícios
e=

velocidade relativa depois do choque
velocidade relativa antes do choque

e=

v1 '− v 2 '
v1 − v 2
e=

2
−2...
Exercícios
Qantes = Qdepois
m1.v1 + m2 .v2 = m1.v1 '+ m2 .v2 '
m1.2 + m2 .0 = m1.0 + m2 .2
m1 2
= =1
m2 2
Exercícios
Suponha que você tenha de escolher agarrar
uma bola de 0.5 kg que desloca-se com uma
velocidade de 4 m/s ou uma...
Exercícios
Suponha que você tenha de escolher agarrar
uma bola de 0.5 kg que desloca-se com uma
velocidade de 4 m/s ou uma...
Exercícios
Q1 = m1.v1

Q2 = m2 .v2

Q1 = 0,5.4

Q2 = 0,1.20

m
Q1 = 2kg
s

m
Q2 = 2kg
s
Exercícios
Ambas as bolas tem mesma quantidade de
movimento, isso significa que o impulso durante a
colisão é o mesmo, ou ...
Exercícios
2
1 1

mv
Ec1 =
2

0,5.4
Ec1 =
2

Ec1 = 4 J

2

m2 v
Ec 2 =
2

2

2

0,1.20
Ec 2 =
2

2

Ec 2 = 20 J
Exercícios
A energia cinética do segundo caso é 5 vezes maior
que a primeira, pelo teorema trabalho energia, neste
caso a ...
Choque elástico Há conservação
e=1
de energia

Colisões

Sistema
isolado

Conservação
Quantidade de
movimento

Choque parc...
Bibliografia:
Ramalho, Nicolau e Toledo. Os fundamentos da
física. Mecânica, ed. Moderna. 7a edição.
Halliday, Resnick, Wa...
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  1. 1. Colisões
  2. 2. Objetivos • Definir colisão. • Aprender os tipos de colisão. • Aprender o que é conservação da quantidade de movimento. • Aplicar os conceitos de Quantidade de movimento e impulso em colisões.
  3. 3. Colisões • Uma colisão é uma interação com duração limitada entre dois ou mais corpos. ex: Bola de bilhar, acidente de carro e meteoro e a terra. • Numa Colisão há troca de Quantidade de movimento e energia em conseqüência de sua interação. • Veremos colisões envolvendo apenas dois corpos que estarão livres de qualquer força externa, ou seja, a força externa será menor que as forças envolvidas nas colisões e portanto desprezíveis.
  4. 4. Colisões
  5. 5. Conservação da Quantidade de movimento • O conceito de momento linear (Quantidade de movimento) é particularmente importante quando ocorre interação entre dois ou mais corpos. • Fint = a força que uma partícula de um sistema exerce sobre a outra. • Fext = a força exercida por um corpo no exterior do sistema sobre uma parte interna ou sobre algum corpo no interior do sistema.
  6. 6. Conservação da Quantidade de movimento Nenhuma força externa atua sobre o sistema composto pelos dois astronautas, por isso seu momento linear total é conservado. y sobre A y sobre B As forças que os astronautas exercem mutuamente formam um par de ação e reação.
  7. 7. Conservação da Quantidade de movimento Em qualquer sistema isolado de ações externas, o impulso total sobre o sistema será sempre nulo, ou seja, no sistema não haverá variação da quantidade de movimento total.  ∆Q = 0
  8. 8. Conservação da Quantidade de movimento A quantidade de movimento de um sistema isolado sempre se conserva, qualquer que seja a ação praticada pelos corpos do sistema. Q = Qo
  9. 9. Conservação da Quantidade de movimento Podemos dizer também que a quantidade de movimento total do sistema isolado é constante. Qantes = Qdepois
  10. 10. Colisões Sistema isolado Conservação Quantidade de movimento
  11. 11. Tipos de colisão • Se a energia total não for alterada pela colisão, então Ec do sistema é conservada (mesma antes e depois da colisão). Tal colisão é chamada Colisão Elástica. Ex: meteoro e bilhar. • Em colisões do cotidiano, alguma energia é transferida da Ec para outras formas de energia, como sonora e térmica. Dessa forma a energia total do sistema não se conserva. Tais colisões podem ser parcialmente elásticas e inelásticas. Ex: Colisão de automóveis.
  12. 12. Tipos de colisão Coeficiente de restituição (e). Determina se a colisão é do tipo elástica, parcialmente elástica ou inelástica, seus valores variam entre 0 e 1. e= velocidade relativa depois do choque velocidade relativa antes do choque
  13. 13. Tipos de colisão Colisão elástica: e=1 Colisão parcialmente elástica: 0<e<1 Colisão inelástica: e=0
  14. 14. Tipos de colisão Atenção! Após um choque inelástico, os corpos permanecem unidos.
  15. 15. Choque elástico e=1 Colisões Sistema isolado Conservação Quantidade de movimento Choque parcial elástico 0<e<1 Choque inelástico e=0
  16. 16. Exercícios Um carrinho de massa 1,0 kg move-se sobre um piso horizontal, com velocidade de 4,0 m/s, em direção a outro carrinho de massa 3,0 kg, inicialmente em repouso. Após o choque, eles permanecem unidos. Determine a intensidade da quantidade de movimento dos carrinhos e suas velocidades após o choque.
  17. 17. Exercícios Um carrinho de massa 1,0 kg move-se sobre um piso horizontal, com velocidade de 4,0 m/s, em direção a outro carrinho de massa 3,0 kg, inicialmente em repouso. Após o choque, eles permanecem unidos. Determine a intensidade da quantidade de movimento dos carrinhos e suas velocidades após o choque.
  18. 18. Exercícios Qantes = Qdepois m Q = 1.4 = 4kg s Q = m1.v1 m1.v1 + m2 .v2 = (m1 + m2 ).v 1.4 + 3.0 = (1 + 3).v v = 1m / s
  19. 19. Exercícios Um canhão de massa 500 kg, estacionado no solo, dispara horizontalmente uma bala de massa 1 kg com velocidade escalar de 200 m/s. Determine a velocidade escalar de recuo do canhão no momento do disparo.
  20. 20. Exercícios Um canhão de massa 500 kg, estacionado no solo, dispara horizontalmente uma bala de massa 1 kg com velocidade escalar de 200 m/s. Determine a velocidade escalar de recuo do canhão no momento do disparo.
  21. 21. Exercícios Qantes = Qdepois m1.v1 + m2 .v2 = m1.v1 '+ m2 .v2 ' 500.0 + 1.0 = 500.v1 '+1.200 200 v1 ' = 500 v1 ' = 0,4m / s
  22. 22. Exercícios O gráfico abaixo representa as velocidades escalares de duas pequenas esferas, A e B, que realizam uma colisão frontal (com faixa de duração em destaque no gráfico). Determine o coeficiente de restituição entre A e B, e a relação entre suas massas.
  23. 23. Exercícios O gráfico abaixo representa as velocidades escalares de duas pequenas esferas, A e B, que realizam uma colisão frontal (com faixa de duração em destaque no gráfico). Determine o coeficiente de restituição entre A e B, e a relação entre suas massas.
  24. 24. Exercícios e= velocidade relativa depois do choque velocidade relativa antes do choque e= v1 '− v 2 ' v1 − v 2 e= 2 −2 e= 2−0 0−2 e =1
  25. 25. Exercícios Qantes = Qdepois m1.v1 + m2 .v2 = m1.v1 '+ m2 .v2 ' m1.2 + m2 .0 = m1.0 + m2 .2 m1 2 = =1 m2 2
  26. 26. Exercícios Suponha que você tenha de escolher agarrar uma bola de 0.5 kg que desloca-se com uma velocidade de 4 m/s ou uma bola de 0,1 kg com v = 20 m/s. Qual das duas bolas seria mais fácil agarrar?
  27. 27. Exercícios Suponha que você tenha de escolher agarrar uma bola de 0.5 kg que desloca-se com uma velocidade de 4 m/s ou uma bola de 0,1 kg com v = 20 m/s. Qual das duas bolas seria mais fácil agarrar?
  28. 28. Exercícios Q1 = m1.v1 Q2 = m2 .v2 Q1 = 0,5.4 Q2 = 0,1.20 m Q1 = 2kg s m Q2 = 2kg s
  29. 29. Exercícios Ambas as bolas tem mesma quantidade de movimento, isso significa que o impulso durante a colisão é o mesmo, ou seja, para os dois casos o intervalo de tempo para segurar a bola é o mesmo.
  30. 30. Exercícios 2 1 1 mv Ec1 = 2 0,5.4 Ec1 = 2 Ec1 = 4 J 2 m2 v Ec 2 = 2 2 2 0,1.20 Ec 2 = 2 2 Ec 2 = 20 J
  31. 31. Exercícios A energia cinética do segundo caso é 5 vezes maior que a primeira, pelo teorema trabalho energia, neste caso a bola faz a mão percorrer uma distancia 5 vezes maior no mesmo intervalo de tempo. m.v Fmédia .d = 2 2
  32. 32. Choque elástico Há conservação e=1 de energia Colisões Sistema isolado Conservação Quantidade de movimento Choque parcial elástico 0<e<1 Sem conservação de energia Choque inelástico Sem conservação e=0 de energia
  33. 33. Bibliografia: Ramalho, Nicolau e Toledo. Os fundamentos da física. Mecânica, ed. Moderna. 7a edição. Halliday, Resnick, Walker. Fundamentos de física. Mecânica, ed. LTC, 3a edição.

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