MATEMÁTICA EE JD SAN DIEGO Prof Gilson –  The Best
<ul><li>Ao relacionarmos espaço em função do tempo, número do sapato em função do tamanho dos pés, intensidade da fotossín...
Vamos ver agora um estudo sobre funções <ul><li>Função está em tudo o se que pode fazer um relacionamento entre comparaçõe...
Funções do 1º e 2º Grau <ul><li>Tópicos: </li></ul><ul><li>DEFINIÇÕES DAS FUNÇÕES DE 1º E 2º GRAUS </li></ul><ul><li>OBTEN...
Função Constante “ A função associa sempre o mesmo elemento b”  y x b 0 Graficamente: Eixo das ordenadas Eixo das abscissa...
Função Identidade “ A função associ a  a cad a  x o p r óp r i o  x”.   y x 0 Graficamente: A=1 e b=0 f(x)= a.x + b f(x)= ...
Função Linear “  a função associa a cada x o elemento ax, com a real diferente de zero”.  Graficamente: A≠0 e b=0 f(x)= a....
Função Afim “ a função associa a cada x o elemento ax +b”  Graficamente: a ≠ 0 e b ≠   0 f(x)=  a .x +  b Par ordenado (x,...
f(x)=  a .x  + b a Coeficiente  angular  da reta <ul><li>Indica a inclinação da reta em relação ao eixo x, considerado do ...
f(x)=  a.x  + b Coeficiente  linear  da reta <ul><li>Indica em que ordenada a reta intercepta o eixo y. </li></ul>b Exempl...
Raiz ou Zero da função do 1º grau <ul><li>Raiz ou zero de uma função é o um valor do seu dominio cuja imagem é zero sendo ...
Contrução de Gráficos <ul><li>Exemplo: Sendo f:R -> R, esboçar o gráfico da função  f(x) = 3x+1   (1º grau),  determinar s...
f(x)=  3x+1 Lembrando que a função afim é expressa da seguinte forma: f(x)=  a .x +  b = a = 3 Coeficiente angular (positi...
Contrução de Gráficos <ul><li>Exemplo2: Sendo f:R -> R, esboçar o gráfico da função  f(x) = -2x - 2   (1º grau),  determin...
f(x)=  -2x-2 Lembrando que a função afim é expressa da seguinte forma: f(x)=  a .x +  b = a = -2 Coeficiente angular ( neg...
Estudo dos sinais na função do 1º Grau <ul><li>O estudo dos sinais da função do 1º grau, y=ax+b (a≠0), consiste em saber p...
Exercícios  <ul><li>1) Sendo f:R -> R, esboçar o gráfico das funções  f(x) , determinar suas raízes e classificar a função...
Resolução <ul><li>a)  f(x)= 3x+6 </li></ul>a =____ Encontrar a raiz da função b =____ x = = 3 6 = - 2  Construindo o gráfi...
Resolução <ul><li>a)  f(x)= -2x+1 </li></ul>a =____ Encontrar a raiz da função b =____ x = = -2 1 = Construindo o gráfico:...
1ª Caso: <ul><li>Função Crescente: </li></ul>Vamos estudar os sinais da função y = 2x – 4. Para x =  0 ; Para y =  0 ; y =...
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Aula de funcao

  1. 1. MATEMÁTICA EE JD SAN DIEGO Prof Gilson – The Best
  2. 2. <ul><li>Ao relacionarmos espaço em função do tempo, número do sapato em função do tamanho dos pés, intensidade da fotossíntese realizada por uma planta em função da intensidade de luz a que ela é exposta ou pessoa em função da impressão digital, percebemos quão importantes são os conceitos de funções para compreendermos as relações entre os fenômenos físicos, biológicos, sociais... </li></ul>
  3. 3. Vamos ver agora um estudo sobre funções <ul><li>Função está em tudo o se que pode fazer um relacionamento entre comparações... </li></ul>
  4. 4. Funções do 1º e 2º Grau <ul><li>Tópicos: </li></ul><ul><li>DEFINIÇÕES DAS FUNÇÕES DE 1º E 2º GRAUS </li></ul><ul><li>OBTENÇÃO DE RAÍZES </li></ul><ul><li>REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS </li></ul><ul><li>EXEMPLOS DO DIA – A – DIA </li></ul>
  5. 5. Função Constante “ A função associa sempre o mesmo elemento b” y x b 0 Graficamente: Eixo das ordenadas Eixo das abscissas A=0 f(x)= 0.x + b f(x)= b
  6. 6. Função Identidade “ A função associ a a cad a x o p r óp r i o x”. y x 0 Graficamente: A=1 e b=0 f(x)= a.x + b f(x)= 1.x f(x)= x x 1 f(x 1 )
  7. 7. Função Linear “ a função associa a cada x o elemento ax, com a real diferente de zero”. Graficamente: A≠0 e b=0 f(x)= a.x + b f(x)= ax Par ordenado (x,y) y x 0 x ax
  8. 8. Função Afim “ a função associa a cada x o elemento ax +b” Graficamente: a ≠ 0 e b ≠ 0 f(x)= a .x + b Par ordenado (x,y) x ax + b y x 0
  9. 9. f(x)= a .x + b a Coeficiente angular da reta <ul><li>Indica a inclinação da reta em relação ao eixo x, considerado do eixo x à reta. </li></ul>
  10. 10. f(x)= a.x + b Coeficiente linear da reta <ul><li>Indica em que ordenada a reta intercepta o eixo y. </li></ul>b Exemplos +b - b +b - b
  11. 11. Raiz ou Zero da função do 1º grau <ul><li>Raiz ou zero de uma função é o um valor do seu dominio cuja imagem é zero sendo y=f(x)=ax+b, com a≠0, temos </li></ul><ul><li>X é zero ou raiz de f se e somente se f(x) = 0 </li></ul>Assim, ax + b = 0 a.x = - b x = - b a para a≠0 <ul><li>Então a função do 1º grau tem uma só raiz </li></ul>
  12. 12. Contrução de Gráficos <ul><li>Exemplo: Sendo f:R -> R, esboçar o gráfico da função f(x) = 3x+1 (1º grau), determinar suas raízes e classificar a função em crescente/decrescente. </li></ul>Resolução: Atribuímos dois valores para x: x= 0 -> y= 3. 0 + 1 = x= 1 -> y= 3. 1 + 1 = 0 + 1 = 1 3 + 1 = 4 x y 0 1 1 4 (0,1) (1,4)
  13. 13. f(x)= 3x+1 Lembrando que a função afim é expressa da seguinte forma: f(x)= a .x + b = a = 3 Coeficiente angular (positivo) Função é crescente b +1 Coeficiente linear Agora para calcular a raiz da função: x = = Ampliando o gráfico
  14. 14. Contrução de Gráficos <ul><li>Exemplo2: Sendo f:R -> R, esboçar o gráfico da função f(x) = -2x - 2 (1º grau), determinar suas raízes e classificar a função em crescente/decrescente. </li></ul>Resolução: Atribuímos dois valores para x: x= 0 -> y= -2. 0 - 2 = x= 1 -> y= -2. 1 + 1 = 0 - 2 = -2 -2 - 2 = -4 x y 0 1 -2 -4 (0,-2) (1,-4)
  15. 15. f(x)= -2x-2 Lembrando que a função afim é expressa da seguinte forma: f(x)= a .x + b = a = -2 Coeficiente angular ( negativo ) Função é decrescente b -2 Coeficiente linear Agora para calcular a raiz da função: x = = Ampliando o gráfico - 1 = =
  16. 16. Estudo dos sinais na função do 1º Grau <ul><li>O estudo dos sinais da função do 1º grau, y=ax+b (a≠0), consiste em saber para que valores de x: </li></ul><ul><li>y > 0 (positivo) </li></ul><ul><li>y = 0 (nulo) </li></ul><ul><li>y< 0 (negativo) </li></ul>
  17. 17. Exercícios <ul><li>1) Sendo f:R -> R, esboçar o gráfico das funções f(x) , determinar suas raízes e classificar a função em crescente/decrescente. </li></ul><ul><li>f(x) = 3x + 6 </li></ul><ul><li>f(x) = - 2x +1 </li></ul><ul><li>y= 5x </li></ul><ul><li>d) y= -x + 2 </li></ul>
  18. 18. Resolução <ul><li>a) f(x)= 3x+6 </li></ul>a =____ Encontrar a raiz da função b =____ x = = 3 6 = - 2 Construindo o gráfico: x= 0 -> y= 3. 0 + 6 = x= 1 -> y= 3. 1 + 6 = 0 + 6 = 6 3 + 6 = 9 0 1 6 9 (0,6) (1,9) Gráfico ‘ a>0 Função Crescente x y
  19. 19. Resolução <ul><li>a) f(x)= -2x+1 </li></ul>a =____ Encontrar a raiz da função b =____ x = = -2 1 = Construindo o gráfico: x= 1 -> y= -2. 1 + 1 = x= 2 -> y= -2. 2 + 1 = -2 + 1= -1 -4 + 1= -5 1 2 -1 -5 (1,-1) (2,-5) Gráfico a< 0 Função Decrescente x y
  20. 20. 1ª Caso: <ul><li>Função Crescente: </li></ul>Vamos estudar os sinais da função y = 2x – 4. Para x = 0 ; Para y = 0 ; y = 2 . 0 – 4 = 0 = 2 .x – 4 = – 4 0 = 2 .x – 4 = = 2x – 4 – 4 = x 2 x = – 2
  21. 21. No Gráfico:

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