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Função Polinomial do 1º grau


        Marcela Monteiro
História
•O conceito de função é um dos mais
importantes da Matemática. Este conceito
sofreu uma grande evolução ao longo dos
séculos, sendo que a introdução do método
analítico na definição de função (séc., XVI,
séc. XVII) veio revolucionar a Matemática.
•Desde o tempo dos Gregos até à Idade Moderna a
teoria dominante era a Geometria Euclidiana que tinha
como elementos base o ponto, a reta e o plano.

•Vai ser a partir desta época que uma nova teoria, o
Cálculo Infinitesimal, vai surgir e que se acaba por
revelar capital no desenvolvimento da Matemática
contemporânea. A noção de função vai ser um dos
fundamentos do Cálculo Infinitesimal.
• Foi Leibniz (1646 - 1716) quem primeiro usou o
termo "função" em 1673 no manuscrito Latino
"Methodus tangentium inversa, seu de fuctionibus".

•Um retoque final nesta definição viria a ser dado em
1748 por Euler (1707 - 1783) - um antigo aluno de
Bernoulli - substituindo o termo "quantidade" por
"expressão analítica". Foi também Euler quem
introduziu a notação f(x).
Função Polinomial do 1º grau
Chama-se função polinomial do 1º grau, ou
função afim,a qualquer função de IR em
IR dada por uma lei da forma f(x)=a.x+b,onde a e
b são números reais dados e
a 0.
Na função f(x) = a.x + b, o número a é chamado
de coeficiente angular e o número b é chamado
coeficiente linear.

Veja alguns exemplos de funções polinomiais do
1º grau:

f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3

f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7

f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0
Obs.:
Casos Particulares
• Função linear: f(x)= a.x   (b=0)
• Função identidade:
f(x)= x          (b=0) (a=1)
• Função constante: f(x)= k
Gráfico
O gráfico de uma função polinomial do 1º
grau, y = a.x + b, com a0, é uma reta oblíqua
aos eixos Ox e Oy.
Exemplo:Vamos construir o gráfico da função
y = 3x - 1:
Zero da função do 1º grau
Chama-se zero ou raiz da função polinomial
do 1º grau f(x) = a.x + b, a ≠ 0, o número real
x tal que f(x) = 0.
Temos:
 f(x) = 0       a.x + b = 0       x= -b/ a
• Exemplos:
a) f(x) = 2x - 5:

b) g(x) = 3x + 6:

c) Cálculo da abscissa do ponto em que o gráfico
  de h(x) = -2x + 10 corta o eixo das abscissas:
Inequações do 1 grau:  o


Define-se inequação do 1o grau na variável x
como sendo toda desigualdade que pode ser
reduzida a uma das formas: a.x+b≥ 0, a.x+b≤
0, a.x+b> 0 ou a.x+> 0, a, b reais e a não
nulo.
•Exemplos:
a)x+ 2> 0



b)2.x -3≥ 0

c)-4.x -1< 0
•Inequações Produto do 1o grau:
Dadas as funções f (x) e g (x) afins, chamamos
de inequação produto a toda inequação que pode
assumir uma das seguintes formas:
f(x).g(x) ≥ 0, f(x). g(x)≤ 0, f(x).g(x)> 0 ou
f(x).g(x)> 0,
Obs.: A solução será através do quadro de sinais
que se obtém a partir do estudo de sinais de cada
função.
Exemplos:
a) (x-3). (x+6) > 0

b) (3x-12) . (-2x+ 6) ≥ 0
Inequações Quociente do 1o grau:
Dadas as funções f (x) e g (x) afins, chamamos
de inequação produto a toda inequação que pode
assumir uma das seguintes formas:
f(x)/g(x) ≥ 0, f(x)/g(x)≤ 0, f(x)/g(x)> 0 ou
f(x)/g(x)> 0
Obs.: A solução é análoga ao de inequações
produto
Exemplos:


a) (x-2) / (x-3) ≥ 0



b) (3.x-2) /( x-1) ≤ 0
"A mudança deve acontecer de dentro
para fora. Os seus pensamentos
determinarão diretamente a forma que
você vê o mundo. Pense positivo! Pense
que você pode e que você é capaz de
coisas maiores." (Dr. Jô Furlan)

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Função Polinomial 1o Grau

  • 1. Função Polinomial do 1º grau Marcela Monteiro
  • 2. História •O conceito de função é um dos mais importantes da Matemática. Este conceito sofreu uma grande evolução ao longo dos séculos, sendo que a introdução do método analítico na definição de função (séc., XVI, séc. XVII) veio revolucionar a Matemática.
  • 3. •Desde o tempo dos Gregos até à Idade Moderna a teoria dominante era a Geometria Euclidiana que tinha como elementos base o ponto, a reta e o plano. •Vai ser a partir desta época que uma nova teoria, o Cálculo Infinitesimal, vai surgir e que se acaba por revelar capital no desenvolvimento da Matemática contemporânea. A noção de função vai ser um dos fundamentos do Cálculo Infinitesimal.
  • 4. • Foi Leibniz (1646 - 1716) quem primeiro usou o termo "função" em 1673 no manuscrito Latino "Methodus tangentium inversa, seu de fuctionibus". •Um retoque final nesta definição viria a ser dado em 1748 por Euler (1707 - 1783) - um antigo aluno de Bernoulli - substituindo o termo "quantidade" por "expressão analítica". Foi também Euler quem introduziu a notação f(x).
  • 5. Função Polinomial do 1º grau Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim,a qualquer função de IR em IR dada por uma lei da forma f(x)=a.x+b,onde a e b são números reais dados e a 0.
  • 6. Na função f(x) = a.x + b, o número a é chamado de coeficiente angular e o número b é chamado coeficiente linear. Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau: f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3 f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7 f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0
  • 8. Casos Particulares • Função linear: f(x)= a.x (b=0)
  • 11. Gráfico O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = a.x + b, com a0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.
  • 12. Exemplo:Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1:
  • 13. Zero da função do 1º grau Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = a.x + b, a ≠ 0, o número real x tal que f(x) = 0. Temos: f(x) = 0 a.x + b = 0 x= -b/ a
  • 14. • Exemplos: a) f(x) = 2x - 5: b) g(x) = 3x + 6: c) Cálculo da abscissa do ponto em que o gráfico de h(x) = -2x + 10 corta o eixo das abscissas:
  • 15. Inequações do 1 grau: o Define-se inequação do 1o grau na variável x como sendo toda desigualdade que pode ser reduzida a uma das formas: a.x+b≥ 0, a.x+b≤ 0, a.x+b> 0 ou a.x+> 0, a, b reais e a não nulo.
  • 16. •Exemplos: a)x+ 2> 0 b)2.x -3≥ 0 c)-4.x -1< 0
  • 17. •Inequações Produto do 1o grau: Dadas as funções f (x) e g (x) afins, chamamos de inequação produto a toda inequação que pode assumir uma das seguintes formas: f(x).g(x) ≥ 0, f(x). g(x)≤ 0, f(x).g(x)> 0 ou f(x).g(x)> 0, Obs.: A solução será através do quadro de sinais que se obtém a partir do estudo de sinais de cada função.
  • 18. Exemplos: a) (x-3). (x+6) > 0 b) (3x-12) . (-2x+ 6) ≥ 0
  • 19. Inequações Quociente do 1o grau: Dadas as funções f (x) e g (x) afins, chamamos de inequação produto a toda inequação que pode assumir uma das seguintes formas: f(x)/g(x) ≥ 0, f(x)/g(x)≤ 0, f(x)/g(x)> 0 ou f(x)/g(x)> 0 Obs.: A solução é análoga ao de inequações produto
  • 20. Exemplos: a) (x-2) / (x-3) ≥ 0 b) (3.x-2) /( x-1) ≤ 0
  • 21. "A mudança deve acontecer de dentro para fora. Os seus pensamentos determinarão diretamente a forma que você vê o mundo. Pense positivo! Pense que você pode e que você é capaz de coisas maiores." (Dr. Jô Furlan)