Juros Simples e Compostos

1. Modalidades de Juros
MATEMÁTICA
FINANCEIRA
Prof.: Augusto
Junior

2. REGIMES DE JUROS
Mesmo conceito de “Regimes de Capitalização”;
Estudaremos os dois tipos de Regimes de Juros:
 Juros Simples;
 Juros Compostos.

3. JUROS SIMPLES X JUROS
COMPOSTOS
Os Juros Simples:
 Incidem, SEMPRE, sobre o Capital Inicial da operação.
 Aplicação ou Empréstimo.
Comportamento de uma Progressão Aritmética (PA);
 Utilização:
 Cobrança dos juros pela utilização dos limites nos cheques
especiais;
 Desconto de duplicatas e promissórias;
 Pró-rata na atualização de dívidas;
 Concursos Públicos (Restringem a utilização de calculadoras
financeiras)

4. PRÓ-RATA
É o valor proporcional do dia da Instalação/Alteração do
serviço que foi contratado até o início do seu período de
cobrança.
Exemplo:
 O vencimento para pagamento de um determinado serviço é
o dia 1º de cada mês. Se um cliente contratar o serviço no dia
20, ele terá de pagar o valor do serviço referente aos 10 dias
que faltam para chegar no dia 1º do mês seguinte.

5. JUROS SIMPLES X JUROS
COMPOSTOS
Os Juros Compostos:
Incorpora ao Capital Inicial não somente os juros
referentes a cada período, mas também os juros
sobre os juros acumulados do período anterior;
São os juros do período atual que incidem sobre o
Montante resultante do período anterior;
Comportamento semelhante à uma Progressão
Geométrica (PG).

6. JUROS SIMPLES X JUROS
COMPOSTOS

7. JUROS SIMPLES: FÓRMULAS
Fórmula Geral do Montante:
 푀 = 퐶 + 퐽
Fórmula dos Juros, no regime de juros simples:
 퐽 = 퐶. 푖. 푛
Substituindo a segunda equação na primeira e
fazendo as devidas alterações, temos:
 푀 = 퐶(1 + 푖. 푛)  퐹푉 = 푃푉(1 + 푖. 푛)

8. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1. Qual o montante de um capital de $ 1.000,00
aplicado à taxa de 10% ao ano, pelo prazo de 2 anos?
2. Qual é o capital que gera um montante de $ 2.400,00
em 7 anos, à uma taxa de 20% a.a.?
3. Quanto tempo deve ficar aplicado um capital de $
800,00 para gerar um montante de $ 1.440,00, à
uma taxa de 16% a.a.?
4. Qual é a taxa anual de juros cobrada, se uma pessoa
aplicou um capital de $ 1.000,00 e recebeu $
1.420,00 em um prazo de 2 anos?

9. JUROS COMPOSTOS:
FÓRMULAS
Montante aplicado a juros compostos por “n”
meses:
Fim do mês 1: 퐹푉 = 푃푉푥 1 + 푖
Fim do mês 2: 퐹푉 = 푃푉푥 1 + 푖 푥 1 + 푖
Fim do mês 3: 퐹푉 = 푃푉푥 1 + 푖 푥 1 + 푖 푥 1 + 푖
 Fim do mês “n”: 퐹푉 = 푃푉푥 1 + 푖 푥 … 푥 1 + 푖 “n”
meses

10. JUROS COMPOSTOS:
FÓRMULAS
Para calcular o
montante:
 퐹푉 = 푃푉푥(1 + 푖)푛
Para calcular o capital:
 푃푉 = 퐹푉푥
1
(1+푖)푛

11. JUROS COMPOSTOS:
FÓRMULAS
Para calcular a taxa de juros:
푖 =
푛 퐹푉
푃푉
− 1
Para calcular o período:
푛 =
log
퐹푉
푃푉
log(1+푖)

12. JUROS COMPOSTOS:
FÓRMULAS
Cálculo dos Juros, no regime de Juros Compostos:
 푀 = 퐶 + 퐽
 퐽 = 푀 − 퐶; Porém, o Montante, no regime de juros
é tido como 푀 = 퐶. (1 + 푖)푛, logo:
 퐽 = 퐶. (1 + 푖)푛−퐶
퐽 = 퐶 (1 + 푖)푛−1

13. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1. A juros compostos de 40% a.m., qual o montante de $4.500,00 em 8
meses?
2. Qual o capital que, em 6 anos à taxa de juros compostos de 15%
a.a., monta $14.000,00?
3. Um capital de $ 54000,00 torna-se um montante de $ 77.500,oo
durante o período de 36 meses. Qual é a taxa de juros, sabendo
que o regime é de capitalização composta?
4. Quantos meses são necessários para um capital de $ 3.000,00
montar $ 8.400,00 à uma taxa de juros compostos de 0,5% ao mês?
5. Um empresário pegou um empréstimo de $ 240.000,00 à taxa de
juros compostos de 1,2% a.a. pelo prazo de 15 anos. Qual o juro
pago?