Matemática financeira aula 4

MATEMÁTICA FINANCEIRA:
APLICAÇÕES EM
ENGENHARIA ECONÔMICA
Prof.: Augusto Junior

Programa:
1) Conceitos Básicos: Função do 1º grau e Função do 2º
grau e suas aplicações;
2) Análise de Investimentos;
3) Modalidades de Amortização;
4) Montagem do Fluxo de Caixa.

Função Polinomial do 1º Grau
A função f definida no conjunto
dos números reais e dada por
y = ax + b em que a e b são
constantes quaisquer, é
chamada função polinomial do
1º grau.
Seu gráfico é sempre
representado por uma reta .

APLICAÇÕES:
1) Receita Total
Seja “p” o preço de venda por unidade de
determinado bem e “q” a respectiva quantidade
vendida a este preço. A receita total “R” auferida
pela venda de “q” unidades ao preço “p” é dada
por :
RT = pq
Se “p” é fixo, “R” é uma função de “q”.
Exemplo : Se p = 2, a receita total obtida com a
venda de “q” unidades do bem é dada por
RT = 2q

2) Custo Total
Sejam “Cu” o custo unitário de produção de determinado
bem e “Cf” o custo fixo associado à produção deste bem. O
Custo Total “CT” pela produção de “q” unidades do referido
bem é dado, então, por :
CT = cuq + cf
onde cuq representa o custo variável (CV ) .
Exemplo : Se cu = 2 e cf = 400, o custo total pela produção de
q unidades será dado por:
CT = 2q + 400 .

3) Ponto de Equilíbrio (Break Even Point)
Seja q a quantidade produzida para a qual a receita total
( RT ) se iguala ao custo total (CT ) . A referida quantidade
recebe o nome de quantidade de equilíbrio da empresa.
Exemplo : Se RT = 2q e CT = ½ q + 3, temos no ponto de
equilíbrio RT = CT , isto é ,
2q = ½ q + 3, donde vem q = 2.

4) Lucro Total
O lucro total ( LT ) é dado pela diferença entre a receita
total ( RT ) e o custo total ( CT ) , isto é,
LT = RT – CT.
Exemplo : Se RT = 2q e CT = ½ q + 3, temos
LT = RT – CT = 2q – ½ q – 3, ou seja,
LT = 3/2 q – 3. Observe que para q < 2, temos LT < 0 ( o
que significa prejuízo ). Se q = 2 (ponto de equilíbrio)
temos LT =0.

EXERCÍCIOS:
1) O custo unitário de produção de um bem é R$ 5,00, e o
custo fixo associado à produção é R$ 300,00. Se o
preço de venda do referido bem é R$ 6,50, determinar :
a) A função custo total d) O ponto de equilíbrio
b) A função receita total e) A produção necessária para
c) A função lucro total um lucro de R$1200,00
2) Um determinado produto é produzido ao custo unitário de
R$ 2,00, e vendido ao preço de R$ 2,50. Se o ponto de
equilíbrio é ao nível de produção de 2500 unidades,
deseja-se saber:
a) O custo fixo associado
b) A produção necessária para um lucro de R$ 6.000,00.

3) O preço de venda de um bem de consumo é R$ 8,00. A
indústria está produzindo 1200 unidades, e o lucro
total pela venda da produção é de R$ 2.600,00. Se o
custo fixo de produção é de R$ 1.960,00, calcular :
a) O custo unitário de produção
b) O ponto de equilíbrio
c) A produção necessária para um lucro de R$10.000,00
4) Uma empresa pode produzir 5000 unidades mensais de
um determinado bem. Trabalhando a 80% de sua
capacidade e a um custo fixo de produção de R$
10.000,00, pretende ter um lucro total mensal de
R$18.000,00. Se o custo unitário de produção é
estimado em R$ 6,00, qual deverá ser o preço de
venda ?

Equação do 2º Grau
Forma Geral :
Solução :
02
=++ cbxax
acb
a
b
x
4
2
2
−=∆
∆±−
=

Função Polinomial do 2º Grau
( Função Quadrática)
A função f definida nos números reais e dada por
onde a, b e c são números
reais quaisquer com , recebe o
nome de função polinomial do 2º grau ou função
quadrática.
Seu gráfico é sempre representado por uma
parábola.
cbxaxy ++= 2
0≠a

O vértice de parábola é dado por:
(Xv ,Yv ) = , onde





 ∆−−
aa
b
4
,
2
acb 42
−=∆

Aplicações
Considere a equação de demanda de um bem qd =
20 – p e a equação do custo total associado
CT = 2q + 17. Determine :
1) A receita total
RT = p .q = ( 20 – qd ) qd =
2
20 dd qq −

2) Determinar o ponto de equilíbrio:
RT = CT
Logo :
Assim : qd =17 ou qd = 1
Portanto : para qd =17, temos RT = CT = 51
para qd =1, temos RT = CT = 19
17220 2
+=− qqq dd
017182
=−+− dd qq

3) Determinar o lucro total :
LT = RT – CT
1718
)172()20(
2
2
−+−=
=+−−
qq
qqq
d
dd

4) Determinar o valor de qd para que RT seja máximo :
RT máximo corresponde ao vértice da parábola
5) Determinar o valor de qd para que LT seja máximo:
LT máximo corresponde ao vértice da parábola
10
2
20
2
20 2
=
−
−
=
−
=
−=
a
b
q
qqR
d
ddT
9
2
18
2
17182
=
−
−
=
−
=
−+−=
a
b
q
qqL
d
dT

Exercícios:
1) Se a equação da demanda de um bem é
e o custo associado,
determinar :
a) A equação da receita total e seu gráfico
b) O ponto de equilíbrio
c) A equação do lucro total e seu gráfico
d) O valor de qd que maximiza o lucro, e o lucro
máximo correspondente
e) O valor de qd que maximiza a receita, e a receita
máxima correspondente
2
12 p
qd
−
=
103 += qCT

2) Se a demanda de um bem é dado por
qd =100 – 5p e o custo associado
CT = 3q + 65, calcular o valor mínimo de qd para um
lucro de $ 15,00.

Orçamentação de Capital:
-Nome dado ao processo de decisões de
procura e aquisição de ativos de longo
prazo.
-Com esse fim, existem várias técnicas,
métodos, convenções e critérios decisórios
que são comumente utilizados na análise e
no processo decisório.

Decisões de Investimento
x
Decisões de Financiamento
Decisões de Investimento
- Escolha de ativos (bens) que a
empresa optará por adquirir.
Nova planta;
Aquisição de um concorrente;
Aquisição de um fornecedor;
Decisão de não investir.
Decisões de Financiamento
- Decisões pelas quais será
determinada a utilização do
excesso de caixa e/ou a contratação
de empréstimo para financiar os
investimentos
Custo dos recursos;
Riscos envolvidos;
Prazo de maturação dos
investimentos;
Aspectos fiscais.

Seleção de Investimento
 Dentre os métodos que descontam fluxos de caixa, dois são os
mais conhecidos e utilizados: o método do Valor Presente Líquido
(VPL) e o método da Taxa Interna de Retorno (TIR).
Algumas vezes, é necessário termos uma idéia do tempo de
recuperação do investimento; nesse caso, o método do Payback
descontado nos auxilia.

Payback Simples
Exemplo :
“Mede” o tempo necessário para o retorno do capital investido
inicialmente.
Considere um projeto com investimento inicial de -$50.000. Os
fluxos de caixa são $30.000, $20.000 e $10.000 nos três primeiros
anos, respectivamente.
0 1 2 3
-$50.000
$30.000 $20.000 $10.000 Entrada de Caixa
Saída de Caixa
Tempo

ANÁLISE : A empresa recebe fluxos de caixa de $30.000 e
$20.000 nos dois primeiros anos, totalizando o investimento inicial
de $50.000. Logo, o período de payback do investimento é de dois
anos.
Assim, o período de payback é escolhido como parâmetro de
comparação. Os projetos com períodos de payback iguais ou
inferiores a esse são aceitos, os projetos com períodos de payback
superiores são descartados.
Quando a importância da decisão a ser tomada por uma
empresa cresce, ou quando uma empresa está avaliando
projetos de grande porte, a utilização do Método de
Payback raramente é feita.

Considerações
O Payback Simples calcula o período de recuperação do
investimento inicial.
 Vantagens:
- Cálculo Simples;
- Útil para investimentos pioneiros;
 Desvantagens:
- Não considera o valor do dinheiro no tempo;
- Não considera fluxos após o payback;
- Não considera escala.

Payback Descontado
Etapas:
 É realizado o desconto dos fluxos de caixa;
 Verifica-se o tempo necessário para que os fluxos de caixa
descontados se igualem ao investimento inicial.
“Mede” o tempo necessário para o retorno do capital investido
inicialmente.
É utilizado como um complemento do método do VPL.

Exemplo :
Suponha que a taxa de desconto seja de 10% e que os fluxos de
caixa de um projeto sejam: (-$100, $50, $50, $20). Qual o período
de payback?
(-$100, $50/(1,1), $50/(1,1)2
, $20/(1,1)3
) = (-$100, $45,45, $41,32, $15,03).
$45,45 + $41,32+$15,03 = $101,81 – Período < 3 anos

Considerações
 O Payback Descontado calcula o período de recuperação
do investimento inicial, considerando o valor presente dos
fluxos de caixa.
 Vantagens:
- Considera o valor do dinheiro no tempo;
- Mais apurado que o payback simples.
 Desvantagens:
- Necessita taxa de desconto;

Valor Presente Líquido (VPL)
 Mede o valor presente dos fluxos de caixa gerados pelo projeto
ao longo da sua vida útil;
 Tem por critérios avaliar o aumento esperado (ou redução) de
riqueza proporcionado por um investimento, em valores da data
zero.
Seu cálculo reflete as preferências entre consumo presente e
consumo futuro e a incerteza associada aos fluxos de caixa futuros.

O VPL é definido por :
( )
∑
= +
=
n
1t t
t
K1
FC
+-IVPL
Onde :
 FCt
representa o fluxo de caixa no t-ésimo período;
 I é o investimento inicial;
 K é o custo do capital, que são os rendimentos que poderiam ser
auferidos caso os recursos fossem aplicados em instrumento de
mesmo risco ;
 O símbolo ∑, somatório, indica que deve ser realizada a soma da
data 1 até a data n dos fluxos de caixa descontados ao período inicial.

Exemplo :
Uma empresa estuda a possibilidade de reformar uma máquina. A
reforma está orçada em $200.000 e dará uma sobrevida de 5 anos
ao equipamento, proporcionando uma diminuição nos custos
operacionais da ordem de $75.000 por ano. Se o custo do capital é
de 15% a.a., analisar a viabilidade econômica da reforma do
equipamento usando o método do VPL.
063,411.51$
5)15,1(
00$75.0
.....
2)15,1(
00$75.0
)15,1(
00$75.0
$200.000VPL >=++++−=

Análise :
Se o VPL = 0, o projeto é neutro, não cria nem destrói riqueza.
Os fluxos positivos apenas retornam o capital investido em uma
taxa adequada de risco;
 Se o VPL > 0, há aumento na riqueza atual da empresa se o
projeto for executado;
 Se o VPL < 0, o projeto é incapaz de retornar o capital investido
com as entradas esperadas. O custo de oportunidade do capital
investido não é retornado, havendo destruição de riqueza se o
projeto for aprovado.

Considerações :
 Mede o valor adicionado pelo projeto em moeda atual
(data zero)
 Vantagens:
- Apropriado a qualquer tipo de fluxo;
- Considera escala, valor do dinheiro no tempo e todo o
horizonte de investimento.
 Desvantagens:
- Pode ser muito sensível à taxa de desconto.

Taxa Interna de Retorno
 O método da taxa interna de retorno (TIR) não tem como
finalidade a avaliação da rentabilidade absoluta a um
determinado custo do capital (processo de atualização), como
o VPL, mas, ao contrário, seu objetivo é encontrar uma taxa
intrínseca de rendimento;
 Matematicamente, a TIR é uma taxa hipotética de desconto
que anula o VPL, ou seja é aquele valor de i que satisfaz a
seguinte equação:
( )
0
i1
FC
+-IVPL
n
1t
t
t
=
+
= ∑=

A regra decisória a ser seguida no método da TIR é: empreenda
o projeto de investimento de capital se a TIR exceder o custo de
oportunidade do capital do projeto. O método da TIR pretende
responder às questões : 1) A taxa de retorno esperada sobre o
projeto de investimento excede a taxa de retorno requerida?
2) O projeto criará valor?

Exemplo :
Usando os mesmos dados do exemplo anterior, calcule a TIR.
TIR = 25,42%
( ) ( )
0
TIR1
000.75$
........
TIR1
000.75$
000.200VPL 51
=
+
++
+
+−=

Considerações:
 A TIR mede a taxa de retorno “média” do projeto. É a
taxa que torna o VPL=0.
 Vantagens:
- Dispensa estimativa explícita da taxa de desconto;
- O resultado tem uma forma mais comparável.
 Desvantagens:
- Fluxos de várias inversões;
- Escala;
- Reaplicação.

Exercício: Planilha em anexo
Caixa Liquido 1 300,00
Caixa Liquido 2 350,00 ou
Valor
Presente
Liquido =
Caixa Liquido 5 500,00 15%
Taxa Interna de
Retorno e
Valor Presente
Liquido
Valor
Presente
Liquido
VPL
Valor
Presente
das Receitas
Liquidas
Valor do
Investimento =
(2.000,00)
I
N
V
E
S
T
I
M
E
N
T
O
Valor
Presente do
Caixa Liquido
Taxa Interna
de Retorno =

Definições:
• Mutuante ou Credor : aquele que concede o
empréstimo;
• Mutuário ou Devedor : aquele que recebe o empréstimo;
• Taxa de Juros: é a taxa contratada entre as partes. Pode
referir-se ao custo efetivo do empréstimo ou não,
dependendo das condições adotadas;
• IOF: imposto sobre operações financeiras
• Prazo de utilização: corresponde ao intervalo de tempo
durante o qual o empréstimo é transferido do credor para
o devedor. Caso o empréstimo seja transferido em uma
só parcela, este prazo é dito unitário.

• Prazo de Carência: período compreendido entre o prazo de
utilização e o pagamento da primeira amortização. Durante o
prazo de carência, o tomador do empréstimo pode pagar
somente os juros. É possível também, que as partes
concordem em que os juros devidos no prazo de carência
sejam capitalizados e pagos posteriormente.
• Parcelas de amortização : corresponde às
parcelas de devolução do principal, ou seja, do
capital emprestado;
• Prazo de amortização : é o intervalo de tempo,
durante o qual são pagas as amortizações;
• Prestação : é a soma da amortização acrescida de
juros e outros encargos, pagos em um dado
período;
• Planilha: cronograma dos valores de recebimento e
de pagamento;

• Prazo total do financiamento : é a soma do prazo de
carência com o prazo de amortização;
• Saldo devedor : é o estado da dívida, ou seja, do débito,
em um determinado instante de tempo;
• Período de amortização : é o intervalo de tempo
existente entre duas amortizações.

1) Sistema de Amortização Constante ( SAC)
A amortização é igual e as prestações são
decrescentes, ao longo do tempo. Os juros,
decrescentes, são calculados, a cada período,
multiplicando-se a taxa de juros contratada (na
forma unitária) pelo saldo devedor existente no
período anterior.
Ex: Elaborar a planilha de amortização para o
seguinte financiamento:
oValor do financiamento : $ 200000,00
oReembolso em 4 meses
oTaxa de juros efetiva : 10% a.m.

Sistema
SAC
Mês Saldo
devedor
Amortização Juros Prestação
0 200000 - - -
1 150000 50000 20000 70000
2 100000 50000 15000 65000
3 50000 50000 10000 60000
4 - 50000 5000 55000
Total 200000 50000 250000

2) Sistema de Amortização Francês - Tabela
Price
• É um caso particular do SF, em que a taxa de
juros é dada em termos nominais e as
prestações tem período menor que aquele a que
se refere a taxa de juros.
• Geralmente, a taxa é anual e a prestação
mensal.
• Este sistema é o mais utilizado pelas instituições
financeiras e mercado em geral.

Ex: Um empréstimo de $ 200000,00 será pago em 3 prestações
mensais iguais e consecutivas. Se a taxa de juros nominal for de
180% aa com capitalização mensal, construir a tabela de
amortização. (SISTEMA PRICE)
Mês Saldo
devedor
0 200000 - - -
1 142404,61 57595,39 30000 87595,39
2 76169,91 66234,70 21360,69 87595,39
3 - 76169,91 11425,49 87595,39
Total 200000 62786,18 262786,17

4) Sistema Americano (SA)
Após um certo prazo o devedor paga, em uma única
parcela, o capital emprestado.
A modalidade mais comum é aquela em que o devedor
paga juros durante a carência.
O devedor pode querer aplicar recursos disponíveis e gerar
um fundo que iguale o desembolso a ser efetuado para
amortizar o principal. Tal fundo é conhecido por “fundo de
amortização”.

Ex: Um banco empresta $100000,00 a uma empresa, a
uma taxa de juros de 6% as, com prazo de utilização
unitário, para ser devolvido após uma carência de 2 anos.
Sabendo-se que os juros serão cobrados semestralmente,
calcular a planilha pelo sistema americano.
I) Devolução dos juros durante a carência :
Semestre Saldo
devedor
0 100000 - - -
1 100000 - 6000 6000
2 100000 - 6000 6000
3 100000 - 6000 6000
4 - 100000 6000 106000
Total 100000 24000 124000

II) Com capitalização dos juros
Semestre Saldo
devedor
0 100000 - - -
1 106000 - - -
2 112360 - - -
3 119101,60 - - -
4 - 100000 26247,69 126247,69
Total 100000 26247,69 126247,69

5) Sistema Misto – SAM OU SACRE
Muito utilizado em sistemas de habitação.
O valor das prestações corresponde à média aritmética
das prestações dos sistemas de amortização constante e
francês (Tabela Price).
Ex: Elaborar a planilha de amortização para o
financiamento de $200000,00, com reembolso em 4
meses, à taxa de 10%am

Mês SAC SF SACRE
1 70000 63094 66547
2 65000 63094 64047
3 60000 63094 61547
4 55000 63094 59047
Total 250000 252376 251188

Exercício: Planilha em anexo:
AMORTIZACAO = FINANCIAMENTO DIVIDIDO PELO PRAZO
JUROS = ALUGUEL DO SALDO DEVEDOR
FINANCIAMENTO = #DIV/0!
PRAZO =
JUROS = Seguir
ANO 1 2 3 4 5 6 7 8
SALDO INICIAL - - - - - - - -
PRESTACAO #DIV/0! - - - - - - -
JUROS - - - - - - - -
JUROS
ACUM.
- - - - - - - -
AMORTIZACAO #DIV/0! - - - - - - -
AMORT.
ACUM.
#DIV/0! - - - - - - -
SAC AMORTIZAÇÕES CONSTANTES
Logo, a Amortização é igual a =

Elaboração do FCX
FCX = Entrada de Caixa – Saída de CaixaFCX = Entrada de Caixa – Saída de Caixa
É possível destacar duas análises:É possível destacar duas análises:
• Fluxo de Caixa da EmpresaFluxo de Caixa da Empresa
• Fluxo de Caixa do AcionistaFluxo de Caixa do Acionista

Fluxo de Caixa Econômico
É o fluxo proveniente das atividades operacionais do projeto,
sem consideração dos custos provenientes do seu financiamento
(fluxos financeiros).
Em sua forma mais simples, o fluxo de caixa econômico é o
fluxo gerado pelas operações, líquido de impostos, ajustado por
depreciação, exaustão e outros elementos não-caixa, menos os
dispêndios de capital necessários para assegurar a permanência e
crescimento do projeto (reinvestimento) e menos os
investimentos em capital de giro operacional:
Fluxo de Caixa Econômico = Fluxo Operacional após Impostos
+ Depreciação - Dispêndios de Capital - Capital de Giro

Fluxo de Caixa Financeiro
O fluxo de caixa financeiro representa o fluxo de caixa
considerando-se todos os desembolsos financeiros (fluxos
financeiros) decorrentes da forma em que o projeto será financiado.
A inclusão dos fluxos financeiros transforma o fluxo econômico
em um fluxo chamado econômico-financeiro, adequado para
estimar a rentabilidade do projeto do ponto de vista do capital
próprio (acionistas). A taxa de desconto aplicada à atualização
desse fluxo deve refletir o custo de oportunidade dos provedores do
capital próprio (acionistas).

Elementos do FCX
ReceitaReceita
- Custos variáveis- Custos variáveis
- Custos fixos- Custos fixos
= Lucro bruto (operacional)= Lucro bruto (operacional)
- Depreciação- Depreciação
- Juros- Juros
= LAIR= LAIR
- Imposto de Renda (IR)- Imposto de Renda (IR)
= Lucro Líquido (LL)= Lucro Líquido (LL)

Lucro Líquido (LL)Lucro Líquido (LL)
+ Depreciação+ Depreciação
+ Empréstimos+ Empréstimos
+ Valor residual (VR)+ Valor residual (VR)
+ Retorno do invest. em capital de giro (ret+ Retorno do invest. em capital de giro (ret
ICG)ICG)
== Entrada de CaixaEntrada de Caixa
InvestimentosInvestimentos
+ Amortização+ Amortização
+Variação do ICG+Variação do ICG
= Saída de Caixa= Saída de Caixa

Exemplo : Um projeto de investimento de $100.000 deve gerar um
fluxo de caixa econômico (fluxo operacional) de $120.000 em um
ano. 80 % do investimento será financiado por meio de um
empréstimo contratado a juros efetivos de 15% a.a, a ser quitado em
parcela única um ano depois. Considerando que o custo do capital
(custo médio ponderado) é de 18% a.a, e a rentabilidade do capital
próprio (acionistas) é de 30% a.a, determinar a viabilidade
econômica e financeira do projeto.
ano 0 ano 1 TIR
Fluxo de caixa econômico
Fluxo financeiro
-$100.000
+80.000
$120.000
-$92.000
20% a.a.
Fluxo de caixa
econômico-financeiro
-$20.000 $28.000 40% a.a.

Análise :
 A TIR do fluxo econômico (TIRE) representará a rentabilidade do
ponto de vista do projeto como um todo (acionistas e credores).
 A do fluxo econômico-financeiro (TIRF) representará a
rentabilidade do projeto do ponto de vista de quem aporta o capital
próprio (acionistas).
 Supondo um custo de capital de 18% para o projeto e uma
oportunidade de rendimento no mercado (para os acionistas) de
30%, tem-se:
(TIRE ) > 18% o projeto será viável do ponto de vista econômico
(TIRF ) > 30%, o projeto mostra também ser viável do ponto de
vista do capital próprio.

OBSERVAÇÃO: O fluxo de caixa econômico deve ser projetado
para um determinado horizonte de tempo razoável, chamado
período de previsão explícita.
O conceito de vida útil refere-se ao período em que se espera que
o projeto gere rendas econômicas, que são ganhos superiores aos
obtidos em qualquer outro investimento alternativo de igual risco
( vida econômica do projeto).
O valor residual ou de liquidação de um projeto pode ser o valor
de sua liquidação física, ou seu valor econômico após o término
desse período. A liquidação física ocorre se for esperada uma
recuperação substancial de capital pela eventual alienação dos
ativos restantes ao término da vida útil.

Decisões Econômicas e Financeiras
Na análise da viabilidade econômica de um projeto de
investimento os fluxos financeiros não devem ser incluídos,
pois as decisões de investimento e de financiamento são separadas.
Isto é claramente demonstrado em Finanças, pelo seguinte
teorema:
Teorema da Separação: o sucesso ou insucesso do
projeto deve ser determinado considerando unicamente seu
próprio potencial de geração de renda econômica,
independente da forma como será financiado.

Custo de Oportunidade
É quanto se deixa de usufruir de uma alternativa rentável
referente ao uso de um bem;
Representa as receitas perdidas, pois ao se aceitar um projeto, tem-
se que renunciar a outras oportunidades;
Exemplos de custo de oportunidade:
1) o salário alternativo, ou seja o salário que se deixa de receber
por dedicar-se a uma determinada atividade.
2) custos de oportunidade associados à alocação de recursos
previamente possuídos pela empresa, tais como terrenos,
equipamentos, edifícios, mão-de-obra etc.

Custos Afundados (Sunk Costs)
Correspondem a fatores irrecuperáveis ou sem alternativa de uso
(custo de oportunidade igual a zero). Um erro freqüente é uma
análise aos custos afundados, e tomada de decisão errônea em
aproveitar o que já foi gasto no passado, sem considerar outras
opções que brindem um maior benefício.
Custos afundados são, por exemplo, gastos em pesquisa e
desenvolvimento de um novo processo de produção.
As decisões passadas não são consideradas nas compensações
econômicas da decisão de investimento presente, pois tais custos
irrecuperáveis, até mesmo aqueles relacionados de algum modo à
decisão, não podem ser alterados pela realização do novo
investimento.

Efeitos Derivados ou Colaterais
A perda (ou ganho) em outros projetos ocasionada pela decisão
de investir, é o que comumente é chamado efeito derivado ou
colateral.
Estes efeitos são incrementais, e portanto devem ser considerados
na decisão de investimento.
Como exemplo temos a transferência de fluxos de caixa dos
clientes e das vendas de produtos já existentes a um novo projeto.

Exercício: (Planilha em anexo)
Um empresário no setor de móveis e decoração estuda a
possibilidade de expandir seus negócios ou aplicar seus
recursos no mercado financeiro (23% a.a). Para tomar sua
decisão, elaborou um projeto de investimento com os
principais elementos do novo empreendimento. O projeto
terá uma duração de 24 meses de operação (2013 – 2014).
Como as vendas serão feitas por contrato (encomenda)
estimou-se uma demanda de 150 peças por ano.
O preço praticado pela concorrência e proposto para a
operação será de R$1.200 por peça.

Além disso, sabe-se que terá que investir em de 2012 o
valor de R$120 mil em equipamentos. A seguir as demais
informações.
•Depreciação linear total (2013-2014);
•Imposto de renda: 25%;
•Valor de revenda (VR): desprezível;
•Variação de capital de giro em 2012: R$62 mil;
•Total dos custos de despesas operacionais: R$70 mil/ano;
A partir dessas informações, determine:
a) O fluxo de caixa (FCX) da empresa ou econômico;
b) Qual o custo de oportunidade de capital? Explique.
c) Calcule a viabilidade do projeto usando o VPL como
critério de decisão.

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