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PROFESSORA ROSÂNIA
JURO – JUROS – REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
É o valor de um aluguel de um recurso financeiro
Podemos definir juro como sendo a
remuneração do empréstimo de um
recurso financeiro, isto é, podemos
encarar o juro como sendo o aluguel
pago (ou recebido) pelo uso de um
recurso financeiro.
Chamamos de CAPITAL ou
PRINCIPAL ao recurso financeiro
transacionado.
É o valor do juro, em uma unidade de tempo, e
será expresso como porcentagem do capital, logo
chamaremos de taxa de juro durante essa
unidade de tempo.
10% a.d. (dez por cento ao dia)
20% a.a. (vinte por cento ao ano)
𝑖 =
𝐽
𝐶
∴ 𝐶𝑖 = 𝐽 ∴ 𝐽 = 𝐶 . 𝑖
OBS: EM UM UNIDADE DE TEMPO NÃO SE PRODUZ JUROS, SÓ
SE PRODUZ JURO!!
Chamaremos de montante o capital
acrescido do juro, e denotaremos
por M.
M = C + J
APLICAÇÕES DE UMA UNIDADE DE TEMPO
1. Qual o juro e montante obtido em uma aplicação de
R$ 1 000,00, durante um ano a uma taxa de juro de
25% a. a.?
𝐶 = 1000
𝑖 = 25% = 0,25
Durante 1 ano
𝐽 = 𝐶 . 𝑖
𝑗 = 1000 . 0,25 = 250,00
M = C + J
M = 1000 + 250 = 1250,00
2. Qual o juro e o montante de uma aplicação de R$
600,00, durante um ano a taxa de juro de 30% a.a.?
APLICAÇÕES DE UMA UNIDADE DE TEMPO
C = 600
i = 30% a.a = 0,30
Durante 1 ano 𝐽 = 𝐶 . 𝑖
𝑗 = 600 . 0,30 = 180,00
M = C + J
M = 600 + 180 = 780,00
APLICAÇÕES DE UMA UNIDADE DE TEMPO
3. Qual a taxa de juro de uma aplicação anual, sabendo-
se que apliquei R$ 200,00 e resgatei R$ 260,00?
𝑖 = ?
C = 200
M = 260
Durante 1 ano
J = 60
𝐽 = 𝐶 . 𝑖
60 = 200 . 𝑖
200𝑖 = 60
𝑖 =
60
200
= 30% 𝑎. 𝑎
APLICAÇÕES DE UMA UNIDADE DE TEMPO
4. Se ganhei um juro de R$ 40,00 em uma aplicação
mensal de R$ 100,00, qual a taxa de juro aplicada?
J = 40
C = 100
Durante 1 mês
𝑖 = ?
𝐽 = 𝐶 . 𝑖
40 = 100 . 𝑖
100𝑖 = 40
𝑖 =
40
100
= 40% 𝑎. 𝑚.
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO
Chamamos de REGIME DE
CAPITALIZAÇÃO a maneira como o
montante evolui através de vários
períodos, aos quais a taxa se refere.
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
É o regime em que a taxa de juro incide
somente sobre o capital inicial. Portanto,
em todos os períodos de aplicações, os
JUROS serão sempre iguais ao produto
do capital pela taxa do período.
Dica:
J
C . i . t
J = C . i . t
𝐶 =
𝑗
𝑡. 𝑖
𝑖 =
𝑗
𝑐. 𝑡
𝑡 =
𝑗
𝑐. 𝑖
1. Seja a aplicação de um capital de R$ 1000,00, à
taxa de juro igual a 10% a.m., durante 3 meses. Qual
valor dos JUROS totais e qual o montante dessa
aplicação, se o regime é o de capitalização simples?
C = 1000
i = 10% a.m. = 0,10
t = 3 meses
𝐽 = 𝐶 . 𝑖 . 𝑡
𝐽 = 1000 . 0,10 . 3
𝐽 = 300
M = 𝐶 + 𝐽
𝑀 = 1000 + 300 = 1 300,00
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
2. Qual o capital que, aplicado a juros simples de 1,5%
ao mês, rende R$ 3.000,00 de juros em 45 dias?
J = 3000
i = 1,5% = 1,5/100 = 0,015
t = 45 dias = 45/30 = 1,5
J = C * i * t
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C = 3000 / 0,0225
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REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
𝐶 =
𝑗
𝑡. 𝑖
𝐶 =
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𝐶 =
3000
0,0225
= 133,333,33
Usando a dica da pirâmide
3. Qual foi o capital que, aplicado à taxa de juros simples
de 2% ao mês, rendeu R$ 90,00 em um trimestre?
C = ?
J = 90,00
i =2% = 0,02
t = 3 meses
J = C * i * t
90 = C * 0,02 * 3
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𝐶 =
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𝑡. 𝑖
𝐶 =
90
3 . 0,02
𝐶 =
90
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= 1500,00
3. Em quanto tempo R$ 50.000,00, à taxa de 40%
ao ano, produzirá R$ 40 000,00 de juros?
C = 50 000
i = 40% = 0,40
J = 40 000
t = ?
𝑡 =
𝑗
𝑐. 𝑡
𝑡 =
40 000
50 000 ∗ 0,40
=
40 000
20 000
= 2 𝑎𝑛𝑜𝑠
RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS
1. Qual o valor do montante produzido por um capital de
R$ 1.200,00, aplicado no regime de juros simples a uma
taxa mensal de 2%, durante 10 meses?
Capital: 1200
i = 2% = 2/100 = 0,02 ao mês (a.m.)
t = 10 meses
J = C * i * t
J = 1200 * 0,02 * 10
J = 240
M = C + j
M = 1200 + 240
M = 1440
2. Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado a uma taxa de
juros mensais de 3% ao mês durante 12 meses.
Determine o valor dos juros produzidos e do montante
final da aplicação.
C = 5000
i =3% a.m. = 0,03%
t = 12 m
J = 5000 . 0,03 . 12 = 1800
M = 1800+ 5000 = R$ 6.800,00
3. Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13 % a.t. por
4 meses e 15 dias.
J = ?
C = 1200
i = 13% a.t. = 0,13/3 = 0,0433...
t = 4 m e 15 dias = 4 + 0,5 = 4,5 a. m.
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J = 1200 . 0,0433 . 4,5 = 234,00
4. Calcule os juros simples produzidos por R$ 40 000,00
aplicados a taxa de 36% a.a. durante 125 dias.
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A SEGUIR REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTO
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  • 2. É o valor de um aluguel de um recurso financeiro Podemos definir juro como sendo a remuneração do empréstimo de um recurso financeiro, isto é, podemos encarar o juro como sendo o aluguel pago (ou recebido) pelo uso de um recurso financeiro.
  • 3. Chamamos de CAPITAL ou PRINCIPAL ao recurso financeiro transacionado.
  • 4. É o valor do juro, em uma unidade de tempo, e será expresso como porcentagem do capital, logo chamaremos de taxa de juro durante essa unidade de tempo. 10% a.d. (dez por cento ao dia) 20% a.a. (vinte por cento ao ano) 𝑖 = 𝐽 𝐶 ∴ 𝐶𝑖 = 𝐽 ∴ 𝐽 = 𝐶 . 𝑖 OBS: EM UM UNIDADE DE TEMPO NÃO SE PRODUZ JUROS, SÓ SE PRODUZ JURO!!
  • 5. Chamaremos de montante o capital acrescido do juro, e denotaremos por M. M = C + J
  • 6. APLICAÇÕES DE UMA UNIDADE DE TEMPO 1. Qual o juro e montante obtido em uma aplicação de R$ 1 000,00, durante um ano a uma taxa de juro de 25% a. a.? 𝐶 = 1000 𝑖 = 25% = 0,25 Durante 1 ano 𝐽 = 𝐶 . 𝑖 𝑗 = 1000 . 0,25 = 250,00 M = C + J M = 1000 + 250 = 1250,00
  • 7. 2. Qual o juro e o montante de uma aplicação de R$ 600,00, durante um ano a taxa de juro de 30% a.a.? APLICAÇÕES DE UMA UNIDADE DE TEMPO C = 600 i = 30% a.a = 0,30 Durante 1 ano 𝐽 = 𝐶 . 𝑖 𝑗 = 600 . 0,30 = 180,00 M = C + J M = 600 + 180 = 780,00
  • 8. APLICAÇÕES DE UMA UNIDADE DE TEMPO 3. Qual a taxa de juro de uma aplicação anual, sabendo- se que apliquei R$ 200,00 e resgatei R$ 260,00? 𝑖 = ? C = 200 M = 260 Durante 1 ano J = 60 𝐽 = 𝐶 . 𝑖 60 = 200 . 𝑖 200𝑖 = 60 𝑖 = 60 200 = 30% 𝑎. 𝑎
  • 9. APLICAÇÕES DE UMA UNIDADE DE TEMPO 4. Se ganhei um juro de R$ 40,00 em uma aplicação mensal de R$ 100,00, qual a taxa de juro aplicada? J = 40 C = 100 Durante 1 mês 𝑖 = ? 𝐽 = 𝐶 . 𝑖 40 = 100 . 𝑖 100𝑖 = 40 𝑖 = 40 100 = 40% 𝑎. 𝑚.
  • 10. REGIME DE CAPITALIZAÇÃO Chamamos de REGIME DE CAPITALIZAÇÃO a maneira como o montante evolui através de vários períodos, aos quais a taxa se refere.
  • 11. REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES É o regime em que a taxa de juro incide somente sobre o capital inicial. Portanto, em todos os períodos de aplicações, os JUROS serão sempre iguais ao produto do capital pela taxa do período.
  • 12. Dica: J C . i . t J = C . i . t 𝐶 = 𝑗 𝑡. 𝑖 𝑖 = 𝑗 𝑐. 𝑡 𝑡 = 𝑗 𝑐. 𝑖
  • 13. 1. Seja a aplicação de um capital de R$ 1000,00, à taxa de juro igual a 10% a.m., durante 3 meses. Qual valor dos JUROS totais e qual o montante dessa aplicação, se o regime é o de capitalização simples? C = 1000 i = 10% a.m. = 0,10 t = 3 meses 𝐽 = 𝐶 . 𝑖 . 𝑡 𝐽 = 1000 . 0,10 . 3 𝐽 = 300 M = 𝐶 + 𝐽 𝑀 = 1000 + 300 = 1 300,00 REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
  • 14. 2. Qual o capital que, aplicado a juros simples de 1,5% ao mês, rende R$ 3.000,00 de juros em 45 dias? J = 3000 i = 1,5% = 1,5/100 = 0,015 t = 45 dias = 45/30 = 1,5 J = C * i * t 3000 = C * 0,015 * 1,5 3000 = C * 0,0225 C = 3000 / 0,0225 C = 133.333,33 REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 𝐶 = 𝑗 𝑡. 𝑖 𝐶 = 3000 1,5 . 0,015 𝐶 = 3000 0,0225 = 133,333,33 Usando a dica da pirâmide
  • 15. 3. Qual foi o capital que, aplicado à taxa de juros simples de 2% ao mês, rendeu R$ 90,00 em um trimestre? C = ? J = 90,00 i =2% = 0,02 t = 3 meses J = C * i * t 90 = C * 0,02 * 3 90 = C * 0,06 C = 90 / 0,06 C = 1500 𝐶 = 𝑗 𝑡. 𝑖 𝐶 = 90 3 . 0,02 𝐶 = 90 0,06 = 1500,00
  • 16. 3. Em quanto tempo R$ 50.000,00, à taxa de 40% ao ano, produzirá R$ 40 000,00 de juros? C = 50 000 i = 40% = 0,40 J = 40 000 t = ? 𝑡 = 𝑗 𝑐. 𝑡 𝑡 = 40 000 50 000 ∗ 0,40 = 40 000 20 000 = 2 𝑎𝑛𝑜𝑠
  • 17. RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS 1. Qual o valor do montante produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicado no regime de juros simples a uma taxa mensal de 2%, durante 10 meses? Capital: 1200 i = 2% = 2/100 = 0,02 ao mês (a.m.) t = 10 meses J = C * i * t J = 1200 * 0,02 * 10 J = 240 M = C + j M = 1200 + 240 M = 1440
  • 18. 2. Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros mensais de 3% ao mês durante 12 meses. Determine o valor dos juros produzidos e do montante final da aplicação. C = 5000 i =3% a.m. = 0,03% t = 12 m J = 5000 . 0,03 . 12 = 1800 M = 1800+ 5000 = R$ 6.800,00
  • 19. 3. Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13 % a.t. por 4 meses e 15 dias. J = ? C = 1200 i = 13% a.t. = 0,13/3 = 0,0433... t = 4 m e 15 dias = 4 + 0,5 = 4,5 a. m. 15 dias equivale a 0,5 m J = 1200 . 0,0433 . 4,5 = 234,00
  • 20. 4. Calcule os juros simples produzidos por R$ 40 000,00 aplicados a taxa de 36% a.a. durante 125 dias. J = ? C = 40.000 I = 36% a.a. = 36/360 = 0,001 a.d. T = 125 d J = 40 000 . 0,001 . 125 = 5000 M = 40 000 + 5000 = 45 000
  • 21. A SEGUIR REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTO PROFESSORA: ROSÂNIA