1. LISTA DE EXERCÍCIOS - FLUXO DE CAIXA
1. Uma propriedade é vendida nas seguintes condições:
a) Entrada = 30.000,00
b) 20 prestações mensais de 1.100,00 cada, vencendo a primeira daqui a 30 dias.
c) 06 prestações semestrais de 7.500,00 cada, vencíveis a partir do final do 3º mês.
Sendo de 2,5% ao mês a taxa efetiva de juros, determinar até que preço é interessante adquirir esta
propriedade à vista.
1ª PARTE
Entrada de 30.000,00
2ª PARTE
n = 20 (mensal)
pmt = 1.100,00
i = 2,5% ao mês.
pv = ?
ݒ ൌ ݐ݉ כ
1 െ ሺ1 ݅ሻି
݅
ݒ ൌ 1.100,00 כ
1 െ ሺ1 0,025ሻିଶ
0,025
ݒ ൌ 1.100,00 כ 15.58916229
ݒ ൌ 17.148,07851
3ª PARTE
n = 6 (semestral)
pmt = 7.500,00
i = 2,5% ao mês => (1+0,025)6
-1 = 15,96934182% ao semestre
pv = ?
ݒ ൌ 7.500,00 כ
1 െ ሺ1 0,1596934182ሻି
0,1596934182
כ ሺ1 0,025ሻଷ
ݒ ൌ 7.500,00 כ 3,687730425 כ 1,076890625
ݒ ൌ 7.500,00 כ 3,971282322
ݒ ൌ 29.784,61742
Portanto, para encontrar o preço que seria interessante adquirir a propriedade basta somar o valor
presente dos fluxos de caixa para a entrada.
ݒ ൌ 30.000,00 17.148,07851 29.784,61742
ݒ ൌ 76.932,69593
OBSERVAÇÃO DO AUTOR DO LIVRO REFERENTE AO EXERCÍCIO 3 DESTA FOLHA:
COMO O FLUXO DE C INICIA-SE A PARTIR DO FINAL DO 3º, AO ENCONTRARMOS A VALOR PRESENTE
UTILIZANDO UMA TAXA SEMESTRAL DE JUROS, O PV ESTARÁ NO MOMENTO – 3 (TRÊS PERÍODOS
ANTES DO MOMENTO ZERO). LOGO, TEMOS QUE UTILIZAR O FATOR DE ATUALIZAÇÃO (OU DE VALOR
PRESENTE) – FCC(I,n)(1+i)n
- PARA CAPITALIZAR O VALOR PARA O MOMENTO ZERO.
2. 2. Uma propriedade é vendida nas seguintes condições de pagamento:
a) 10.000,00 de entrada.
b) mais 04 pagamentos trimestrais de 5.000,00 cada, ocorrendo o primeiro daqui 120 dias.
c) mais 60 prestações mensais de 800,00 cada, ocorrendo o primeiro pagamento daqui a dois
meses.
Sendo de 1,8% ao mês a taxa efetiva de juros de mercado, até que preço vale a pena pagar o imóvel a
vista?
1ª PARTE
Entrada = 10.000,00
2ª PARTE
n = 4 (trimestral)
pmt = 5.000,00
i = 1,8% ao mês => (1+0,018)3
-1 = 5,4977832% ao trimestre
carência = 1 mês (ocorrendo o primeiro daqui a 120 dias. Considerando que as prestações são
trimestrais a carência é de apenas 1 mês).
pv = ?
ݒ ൌ ݐ݉ כ
1 െ ሺ1 ݅ሻି
݅
כ ሺ1 ݅ሻି
ݒ ൌ 5.000,00 כ
1 െ ሺ1 0,054977832ሻିସ
0,054977832
כ ሺ1,018ሻିଵ
ݒ ൌ 5.000,00 כ
0,192715407
0,054977832
כ 0,982318271
ݒ ൌ 5.000,00 כ 3,505329332 כ 0,982318271
ݒ ൌ 5.000,00 כ 3,443349049
ݒ ൌ 17.216,74525
3ª PARTE
n = 60 (mensal)
pmt = 800,00
i = 1,8% ao mês
carência = 1 mês (ocorrendo o primeiro pagamento daqui a dois meses. Considerando que as prestações
são mensais a carência de apenas 1 mês).
pv = ?
ݒ ൌ ݐ݉ כ
1 െ ሺ1 ݅ሻି
݅
כ ሺ1 ݅ሻି
ݒ ൌ 800,00 כ
1 െ ሺ1 0,018ሻି
0,018
כ ሺ1 0,18ሻିଵ
ݒ ൌ 800,00 כ
0,657126794
0,018
כ 0,982318271
ݒ ൌ 800,00 כ 36,50705413 כ 0,982318271
ݒ ൌ 800,00 כ 35,86154629
ݒ ൌ 28.689,23703
Portanto, para encontrar o preço que seria interessante adquirir a propriedade basta somar o valor
presente dos fluxos de caixa para a entrada.
ݒ ൌ 10.000,00 17.216,74525 28.689,23703
ݒ ൌ 55.905,98228
3. 3. Uma empresa tem atualmente as seguintes dívidas junto a um banco: 12.000,00, 16.000,00,
21.000,00, 30.000,00 e 50.000,00 vencíveis sucessivamente ao final dos próximos 5 bimestres. Está
dívida foi contraída pagando uma taxa de juro nominal 28% ao ano.
A empresa está negociando o refinanciamento desta dívida em 10 prestações bimestrais, iguais e
sucessivas, vencendo a primeira em dois meses. O banco está exigindo uma taxa de juro nominal de
40% ao ano para aceitar o negócio. Determinar o valor de cada pagamento bimestral.
RESOLUÇÃO
1ª PARTE
i = 28% ao ano (nominal) => 28/6 => 4,6666667% ao bimestre.
ݒ ൌ
12.000,00
ሺ1 0,046666667ሻଵ
16.000,00
ሺ1 0,046666667ሻଶ
21.000,00
ሺ1 0,046666667ሻଷ
30.000,00
ሺ1 0,046666667ሻସ
50.000,00
ሺ1 0,046666667ሻହ
ݒ ൌ
12.000,00
1,046666667
16.000,00
1,09551111
21.000,00
1,146634961
30.000,00
1,200144592
50.000,00
1,256151338
ݒ ൌ 14.464,96816 14.605,05499 18.315,45989 24.996,98803 39.804.12112
ݒ ൌ 109.185,5922
2ª PARTE
Renegociação
n = 10 (bimestrais)
i = 40% ao ano (nominal) => 40/6 => 6,6666667% ao bimestre
ݒ ൌ ݐ݉ כ
1 െ ሺ1 ݅ሻି
݅
109.185,5922 ൌ ݐ݉ כ
1 െ ሺ1 0,06666667ሻିଵ
0,06666667
109.185,5922 ൌ ݐ݉ כ
0,475539527
0,06666667
109.185,5922 ൌ ݐ݉ כ 7,133092863
ݐ݉ ൌ
109.185,5922
7,133092863
ݐ݉ ൌ 15.306,91 – este deverá ser o valor pago na renegociação da dívida
4. 4. Um financiamento de 3.500,00 é concedido a uma taxa efetiva de juros de 2,35% ao mês. Podendo
dispor de 270,00 ao final de cada mês, determinar quantos pagamentos será necessário para
liquidar o empréstimo.
RESOLUÇÃO
PV = 3.500,00 (financiamento)
i = 2,35% ao mês
pmt = 270,00 (parcelas mensais)
n= ???
ݒ ൌ ݐ݉ כ
1 െ ሺ1 ݅ሻି
݅
3.500,00 ൌ 270,00 כ
1 െ ሺ1 0,0235ሻି
0,0235
3.500,00
270,00
ൌ
1 െ ሺ1 0,0235ሻି
0,0235
12,96296296 ൌ
1 െ ሺ1 0,0235ሻି
0,0235
12,96296296 כ 0,0235 ൌ 1 െ ሺ1 0,0235ሻି
1 െ 0,30462963 ൌ ሺ1 0,0235ሻି
0,695370370 ൌ ሺ1 0,0235ሻି
log 0,695370370 ൌ െ݊ כ log 1,0235
݊ ൌ െ
log 0,695370370
log 1,0235
݊ ൌ െ
െ0,363310669
0,023228126
݊ ൌ 15,64 ܽݐݏ݁ݎçõ݁ݏ ݉݁݊ݏ݅ܽݏ