Este documento fornece uma introdução aos conceitos básicos de juros simples e compostos, taxas de juros e suas aplicações no Excel e na calculadora financeira HP12C. Resume os principais tópicos em 3 frases:
1) Define juros, taxas de juros, montante, valor atual e apresenta as fórmulas para cálculo de juros simples.
2) Explica a diferença entre juros simples e compostos e fornece as fórmulas para cálculo de juros comp
Manual de matematica financeira uso da hp 12 c(1)portugues
Contabilidade I - Matemática Financeira
1. GN 302 – Contabilidade I - Matemática Financeira
• I
Definição de Juros: Simples e Compostos
1
2. •Juros Simples: Expressões; Montante e Demais
Variáveis;
•Juros Simples: Expressões; Montante e Demais Variáveis;
•Juros Compostos: Expressões; Fator de Atualização;
•Taxas de Juros Equivalente, Proporcional, Nominal, Efetiva;
•Utilização na HP12C e no Excel;
2
3. •Juros Simples: Expressões; Montante e Demais
Variáveis;
Juros e Taxa de Juros
Juros: Os juros são a remuneração do capital.
Ao emprestarmos uma quantia, por um determinado período de
tempo, cobramos do tomador do empréstimo uma certa
importância. Tal importância é chamada de juros.
Os juros correspondem ao dinheiro pago pelo uso do dinheiro
tomado emprestado.
Os juros são o salário do risco e da paciência.
3
4. •Juros Simples: Expressões; Montante e Demais
Variáveis;
Taxa de Juros: A taxa de juros é a forma de se medir os juros.
A taxa de juros representa os juros pagos (ou recebidos) pela
utilização de 1 unidade de capital pelo prazo de 1 unidade de
tempo.
A taxa de juros traduz a relação entre os juros e o capital por
unidade de tempo.
4
5. •Juros Simples: Expressões; Montante e Demais
Variáveis;
A taxa de juros refere-se sempre a um determinado período de
tempo (o dia, o mês, o trimestre, o semestre, o ano).
A taxa de juros, indicada por "i" , pode ser apresentada de duas
formas:
Forma percentual:
Forma decimal:
6% a.m ; 12% a.s ; 36% a.a
0,06 ; 0,12 ; 0,36
5
6. •Juros Simples: Expressões; Montante e Demais
Variáveis;
A forma percentual é a forma usualmente empregada para
informar, nos contratos financeiros, a taxa de juros da transação.
A forma decimal da taxa de juros é a sua forma de trabalho. É
sempre utilizada nos diversos cálculos financeiros.
6
7. •Juros Simples: Expressões; Montante e Demais
Variáveis;
Juros Simples: São, por definição, os juros calculados unicamente
sobre o Capital Inicial ao longo de todo o prazo da transação
financeira:
Fórmula:
J = P. i . n
Exemplo:
Quais os juros de um capital de R$500,00 aplicado à taxa de juros
de 6% a.a., no fim de 2 anos:
J = P. i . n
J = 500 x 0,06 x 2 = R$60,00
7
8. •Juros Simples: Expressões; Montante e Demais
Variáveis;
A fórmula J = P. i . n (como de resto qualquer das fórmulas da
Matemática Financeira) só pode ser empregada se o prazo da
aplicação estiver expresso na mesma unidade de tempo em que
está expressa a taxa de juros da operação financeira.
Desse modo, quando a taxa de juros for anual e o prazo da
operação estiver indicado em meses ou dias, teremos:
(a) J = P. i . n , ou seja: J = P . i . n/12
(b) J = P. i . n , ou seja: J = P . i . n/360
8
9. •Juros Simples: Expressões; Montante e Demais
Variáveis;
Montante: Chama-se montante S, de um principal P que foi colocado
a render juros, à soma desse principal P com os juros que lhe são
devidos ao fim do prazo da aplicação.
Por definição: S = P + J
Como no Regime de Juros Simples J = P . i . n ,
temos que S = P + P . i . n
Temos então a Fórmula:
S = P. ( 1 + i . n )
9
10. •Juros Simples: Expressões; Montante e Demais
Variáveis;
Valor Atual: É o Valor Presente, a uma determinada taxa de
juros, do Valor Final de um compromisso futuro.
Nos Juros Simples temos: S = P . ( 1+ i . n ) Daí vem a fórmula:
P= S
(1 + i . n)
Exemplo:
O Valor Atual, à taxa de juros simples de 12% aa, de uma Nota
Promissória de R$2.000,00 vencível em 9 meses, corresponde a:
P = S.
3
1
(1 + i . n)
P = 2000 .
1
1 + 0,12 . 9/12
P = R$1.834,86
10
11. •Juros Compostos: Expressões; Fator de Atualização;
Juros Simples e Juros Compostos:
Regime de Capitalização Simples ou Regime de Juros
Simples: só o principal rende juros ao longo da vida do
investimento.
Regime de Capitalização Composta ou Regime de Juros
Compostos: após cada período os juros são incorporados ao
principal, e o novo principal passa, por sua vez, a render juros.
11
12. •Juros Compostos: Expressões; Fator de Atualização;
Regime de Capitalização Composta :
O período de tempo entre incorporações consecutivas de
juros chama-se período de capitalização.
Exemplo: Consideremos R$200,00 aplicados à taxa de juros de
10% a.a. durante 4 anos.
Capital
Juros Simples
Juros Compostos
No fim do 1°ano
200 + 0,10 x 200 = 220
200 + 0,10 x 200 = 220
No fim do 2°ano
220 + 0,10 x 200 = 240
220 + 0,10 x 220 = 242
No fim do 3°ano
240 + 0,10 x 200 = 260
242 + 0,10 x 242 = 266,2
No fim do 4°ano
260 + 0,10 x 200 = 280
266,2 + 0,10 x 266,2 = 292,8
12
13. •Juros Compostos: Expressões; Fator de Atualização;
Problema: Determinar a quantia S que seria obtida pela
aplicação do capital P, à taxa de juros compostos i, durante n
períodos.
i = 1% a.m
1 2
3 ...............................
n
P
13
14. •Juros Compostos: Expressões; Fator de Atualização;
Períodos
Juros
Montante
0
---
P
1
P. i
P . (1+i)
2
P . (1+i) . i
P . (1+i)2
3
P . (1+i)2 . i
P . (1+i)3
...
...
...
n
P . (1+i)n-1 . i
P . (1+i)n
Logo: S = P x (1+ i)n Montante = Principal x (1 + taxa)nº de capitalizações
14
16. •Juros Compostos: Expressões; Fator de Atualização;
O fator (1 + i)n é chamado de Fator de Valor Futuro ou
Fator de Capitalização Composta que permite, dado P (Valor
Presente ou Capital Inicial), calcularmos S (Valor Futuro ou
Montante).
16
17. •Taxas de Juros Equivalente, Proporcional, Nominal, Efetiva.
Quando o juro é composto mais frequentemente do que
uma vez por ano, a taxa anual dada é denominada taxa nominal.
Taxa Nominal de juros é aquela onde o período de tempo a que
se refere a taxa não coincide com o período de capitalização.
Exemplos:
36% a.a. compostos mensalmente
18% a.a. compostos semestralmente
8% a.a. compostos trimestralmente
17
18. •Taxas de Juros Equivalente, Proporcional, Nominal, Efetiva.
Exemplos:
Qual a taxa efetiva anual correspondente a 24% a.a. compostos:
a) mensalmente
ie = (1 + 0,02)12 - 1 = 0,268 i = 26,8%aa
b) trimestralmente ie = (1 + 0,06)4 - 1 = 0,262 i = 26,2%aa
c) semestralmente ie = (1 + 0,12)2 - 1 = 0,254 i = 25,4%aa
18
19. •Utilização na HP12C e no Excel.
Utilização no Excel
Mais completo do que a HP12c, o Excel possui uma gama de funções
que nos auxiliam na montagem de planilhas, aberturas de cálculos e
simulações agilizando a análise do profissional.
Abordaremos as seguintes fórmulas financeiras:
=PGTO()
=NPER()
=VP()
=VF()
=TAXA()
19
20. •Utilização na HP12C e no Excel.
Utilização no Excel
Para cálculo da prestação, (Price) usaremos a “=PGTO”
20
21. •Utilização na HP12C e no Excel.
Utilização no Excel
A “=PGTO” é composta por:
21
22. •Utilização na HP12C e no Excel.
Utilização no Excel
Para acharmos n ou o número de prestações, “=nper”
22
23. •Utilização na HP12C e no Excel.
Utilização no Excel
A “=nper” é composta por:
23
24. •Utilização na HP12C e no Excel.
Utilização no Excel
E assim para VP, VF e Taxa o mesmo mecanismo.
O mais complexo não está no uso das fórmulas, mas sim em bolar
estruturas de cálculo que cheguem o mais próximo da realidade
possível.
24
25. •Utilização na HP12C e no Excel.
Utilização no Excel
Composição da tabela Price:
25
28. •Utilização na HP12C e no Excel.
Resolução de Problemas Com HP12C:
1 – O banco me oferece duas opções de investimentos: a primeira
remunera 6,5% a.a. capitalizados semestralmente, a segunda 1,1% a.m
capitalizados mensalmente. Qual a mais atrativa em 12 meses?
6,5% a.a. 13,4225%
1,1% a.m. 14,0286%
28
29. •Utilização na HP12C e no Excel.
Resolução de Problemas Com HP12C:
2 – Resolvo comprar um carro no valor de R$ 30.000,00, em 48 vezes,
a uma taxa de 1,5% a.m, sem entrada e primeira para 90 dias. Qual o
valor da prestação?
30.000,00 31.370,35
PMT1,5;48 921,50
29
30. •Utilização na HP12C e no Excel.
Resolução de Problemas Com HP12C:
3 – Qual o valor de PI no fluxo de caixa abaixo:
PII
8.751,99
PI
i=1,5%
i= 2%
n=12
0
n=6
PII
30
31. •Utilização na HP12C e no Excel.
Resolução de Problemas Com HP12C:
4 – Qual o equivalente em 48 meses de uma taxa 7% a.a capitalizados
semestralmente?
7% a.a 1,035
1,0358 31,68%
31
32. •Utilização na HP12C e no Excel.
Resolução de Problemas Com HP12C:
5 – Qual o tempo necessário para juntar R$ 60.000, efetuando
depósitos de 3.000 e remunerados 0,5% a.m?
20 meses
32