O documento apresenta exemplos de aplicação do Teorema de Pitágoras para calcular medidas desconhecidas em triângulos retângulos, losangos e quadrados. O problema inicial é resolvido usando o Teorema, encontrando que uma escada de 5m alcança uma altura de 4m no muro.
Este documento apresenta um sumário detalhado sobre o conteúdo de dois volumes de uma obra sobre matemática. No Volume 1, os capítulos vão de 01 a 20 e abordam tópicos como sistemas de numeração, operações básicas e medidas. No Volume 2, os capítulos de 21 a 40 discutem frações, porcentagem, geometria e álgebra. A aula 41 explica em detalhe os tipos de triângulos e suas classificações.
PDF com 30 questões resolvidas de raciocínio lógico e quantitativo do último teste anpad de setembro 2017.
Leia tudo sobre o Teste Anpad no blog: https://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/teste-anpad-tudo-o-que-voce-precisa-saber/
1) Seu Raimundo é um pedreiro que frequentemente precisa resolver problemas de encaixar peças em pisos tortos ou paredes.
2) O texto discute como problemas como esses podem ser vistos como quebra-cabeças e fornece dicas para ajudar Seu Raimundo a calcular quantos tacos ele precisa.
3) É apresentada a comparação entre os terrenos do Sr. Y e Sr. Z, mostrando como transformar figuras em retângulos facilita o cálculo de área.
1) O documento apresenta um resumo histórico da trigonometria, desde suas origens na Grécia Antiga até os desenvolvimentos modernos.
2) É introduzido o triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados desse tipo de triângulo.
3) São definidas as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente para um triângulo retângulo e apresentados alguns valores notáveis dessas funções.
MATEMÁTICA FUNDAMENTAL - TEOREMA DE PITÁGORASAlexander Mayer
O documento apresenta o Teorema de Pitágoras, incluindo sua origem histórica e definição matemática. Ele fornece exemplos de aplicação do teorema em triângulos retângulos e vários exercícios para treinar o uso da fórmula. O documento também explica como calcular lados desconhecidos em figuras geométricas usando o Teorema de Pitágoras.
O documento explica como calcular a área de diferentes polígonos como quadrado, retângulo, paralelogramo e triângulo. A área do quadrado é calculada por lado x lado, do retângulo por base x altura, do paralelogramo também por base x altura e do triângulo é metade da área do retângulo equivalente.
Projeto Trigonometria Cristiane Maciel E Marcia Cristinacristtm
O documento descreve um trabalho sobre ensino de trigonometria realizado por duas alunas sob orientação de uma professora. O trabalho propõe uma forma de ensinar trigonometria enfatizando sua aplicação na resolução de problemas do dia a dia utilizando recursos tecnológicos. O documento também apresenta conceitos históricos e aplicações da trigonometria em diferentes áreas.
1) A geometria estuda o espaço e figuras e surgiu da necessidade humana de medir terras e observar os astros.
2) As figuras geométricas incluem polígonos como triângulos, quadrados e trapézios. Propriedades como perímetro e área são importantes.
3) Teoremas como o de Pitágoras relacionam lados de triângulos retângulos.
Este documento apresenta um sumário detalhado sobre o conteúdo de dois volumes de uma obra sobre matemática. No Volume 1, os capítulos vão de 01 a 20 e abordam tópicos como sistemas de numeração, operações básicas e medidas. No Volume 2, os capítulos de 21 a 40 discutem frações, porcentagem, geometria e álgebra. A aula 41 explica em detalhe os tipos de triângulos e suas classificações.
PDF com 30 questões resolvidas de raciocínio lógico e quantitativo do último teste anpad de setembro 2017.
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1) Seu Raimundo é um pedreiro que frequentemente precisa resolver problemas de encaixar peças em pisos tortos ou paredes.
2) O texto discute como problemas como esses podem ser vistos como quebra-cabeças e fornece dicas para ajudar Seu Raimundo a calcular quantos tacos ele precisa.
3) É apresentada a comparação entre os terrenos do Sr. Y e Sr. Z, mostrando como transformar figuras em retângulos facilita o cálculo de área.
1) O documento apresenta um resumo histórico da trigonometria, desde suas origens na Grécia Antiga até os desenvolvimentos modernos.
2) É introduzido o triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados desse tipo de triângulo.
3) São definidas as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente para um triângulo retângulo e apresentados alguns valores notáveis dessas funções.
MATEMÁTICA FUNDAMENTAL - TEOREMA DE PITÁGORASAlexander Mayer
O documento apresenta o Teorema de Pitágoras, incluindo sua origem histórica e definição matemática. Ele fornece exemplos de aplicação do teorema em triângulos retângulos e vários exercícios para treinar o uso da fórmula. O documento também explica como calcular lados desconhecidos em figuras geométricas usando o Teorema de Pitágoras.
O documento explica como calcular a área de diferentes polígonos como quadrado, retângulo, paralelogramo e triângulo. A área do quadrado é calculada por lado x lado, do retângulo por base x altura, do paralelogramo também por base x altura e do triângulo é metade da área do retângulo equivalente.
Projeto Trigonometria Cristiane Maciel E Marcia Cristinacristtm
O documento descreve um trabalho sobre ensino de trigonometria realizado por duas alunas sob orientação de uma professora. O trabalho propõe uma forma de ensinar trigonometria enfatizando sua aplicação na resolução de problemas do dia a dia utilizando recursos tecnológicos. O documento também apresenta conceitos históricos e aplicações da trigonometria em diferentes áreas.
1) A geometria estuda o espaço e figuras e surgiu da necessidade humana de medir terras e observar os astros.
2) As figuras geométricas incluem polígonos como triângulos, quadrados e trapézios. Propriedades como perímetro e área são importantes.
3) Teoremas como o de Pitágoras relacionam lados de triângulos retângulos.
Trigonometria trata da medição de triângulos. O documento discute conceitos como razões trigonométricas, resolução de triângulos, ângulos generalizados, medição de ângulos em radianos e funções trigonométricas como seno, cosseno e tangente.
O documento explica o Teorema de Pitágoras, que estabelece que na qualquer triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Ele fornece exemplos para ilustrar a relação e instruções para que o leitor verifique a propriedade desenhando quadrados nos lados do triângulo.
Lista carinhosamente preparada aos colegas com cerca de 70 exercícios e grande diversidade. Através dela é possível preparar várias sequências didáticas em diversos níveis.
O documento discute trigonometria em triângulos retângulos. Explica que a trigonometria mede as relações entre os lados e ângulos de um triângulo retângulo, definindo seno, cosseno e tangente em termos de catetos e hipotenusa. Fornece exemplos numéricos de razões trigonométricas para ângulos de 30°, 45° e 60°. Contém exercícios sobre cálculos trigonométricos em triângulos retângulos.
1) O documento apresenta os conceitos básicos de trigonometria de triângulos retângulos, incluindo as relações entre os ângulos e os lados desses triângulos.
2) São definidas as funções seno, cosseno e tangente para ângulos agudos de um triângulo retângulo em termos dos lados do triângulo.
3) Vários exemplos ilustram como aplicar essas relações trigonométricas para resolver problemas geométricos e de engenharia.
Este documento apresenta os principais conceitos de geometria fundamental para engenharia, incluindo: (1) definições de polígonos, triângulos e suas classificações; (2) o Teorema de Pitágoras e suas aplicações; (3) relações trigonométricas em triângulos retângulos e não retângulos usando seno, cosseno e tangente; (4) leis dos senos e cossenos; e (5) cálculos de área e volume de figuras geométricas comuns. O documento fornece
Teorema de pitágoras apresentação de slideRaquel1966
O documento apresenta o Teorema de Pitágoras e sua aplicação para calcular lados desconhecidos em triângulos retângulos. O teorema relaciona os catetos e a hipotenusa de um triângulo retângulo da seguinte forma: a2 + b2 = c2. Exemplos ilustram como usar o teorema para resolver problemas geométricos.
Este documento discute os conceitos fundamentais da trigonometria, incluindo as relações trigonométricas em triângulos retângulos e quaisquer, assim como a lei dos senos e cossenos. Aplica esses conceitos para resolver problemas envolvendo distâncias e ângulos.
Trigonometria estuda as medidas dos triângulos. Inclui o Teorema de Pitágoras que relaciona os lados de um triângulo retângulo, e as funções seno, cosseno e tangente que relacionam os lados e ângulos de um triângulo retângulo. Também inclui o Teorema dos Senos e dos Cossenos que podem ser usados para resolver problemas envolvendo qualquer triângulo quando são conhecidas algumas medidas.
O documento descreve o teorema de Pitágoras e suas aplicações, incluindo: a história do teorema com Pitágoras e os egípcios; classificações e relações métricas de triângulos retângulos; e a generalização do teorema para outras figuras geométricas. Exemplos e exercícios ilustram o uso do teorema.
Sugestão de aula.
Objetivos: Interpretar, desenvolver e fazer uso de modelos concretos para a resolução de problema trigonométricos. Relacionar as razões trigonométricas do triângulo retângulo.
O documento discute conceitos básicos de trigonometria no triângulo retângulo, incluindo a definição de seno, cosseno e tangente como proporções entre os lados do triângulo e o Teorema de Pitágoras.
1) O documento contém uma prova de matemática com 10 questões.
2) A prova aborda tópicos como divisão de quantias, funções, geometria, conversão de unidades e composição de funções.
3) O aluno demonstrou habilidade em resolver problemas envolvendo esses diferentes tópicos matemáticos.
A trigonometria estuda as relações entre os lados e ângulos de triângulos. Ela surgiu da necessidade de calcular distâncias inacessíveis e é amplamente utilizada em diversas áreas como astronomia, agrimensura e navegação. Os estudos trigonométricos se desenvolveram a partir da antiguidade com povos babilônicos, egípcios, gregos e indianos.
O documento discute razões trigonométricas no triângulo retângulo. Explica que a trigonometria estuda a relação entre medidas de lados e ângulos de um triângulo e teve origem na resolução de problemas de navegação e astronomia. Define as razões trigonométricas de seno, cosseno e tangente em termos das medidas dos catetos e hipotenusa de um triângulo retângulo. Apresenta exemplos para ilustrar o conceito.
O documento discute triângulos e o Teorema de Pitágoras. Resume os tipos de triângulos de acordo com seus lados e ângulos, apresenta Pitágoras e sua contribuição para a matemática, e explica o Teorema de Pitágoras com exemplos e exercícios.
1) O documento introduz conceitos de trigonometria no triângulo retângulo, incluindo definições de termos como cateto e hipotenusa.
2) A trigonometria tem inúmeras aplicações práticas como medir a altura de prédios e a distância entre a Terra e a Lua.
3) O texto explica propriedades geométricas do triângulo retângulo como os ângulos, lados, altura e relações métricas entre os lados.
O documento discute o uso de software para ensinar trigonometria e o Teorema de Pitágoras em triângulos retângulos. Ele propõe criar uma planilha no Excel para calcular relações trigonométricas e aplicar o Teorema de Pitágoras, e usar o software Régua e Compasso para construir triângulos dinamicamente e visualizar comprimentos e ângulos.
Trigonometria exercícios resolvidos e teoriatrigono_metria
Pitágoras descobriu a importante propriedade de que, num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos, conhecida como Teorema de Pitágoras. O documento explica a vida e contribuições de Pitágoras para a matemática, incluindo a descoberta e demonstração deste importante teorema.
O documento resume os principais teoremas e conceitos de geometria analítica ensinados no 9o ano, incluindo Teorema de Tales, semelhança de figuras, trigonometria, áreas de polígonos e circunferências. Exercícios são fornecidos para aplicar esses conceitos.
O documento discute triângulos e o Teorema de Pitágoras. Resume os seguintes pontos: 1) Classifica triângulos de acordo com seus lados e ângulos; 2) Explica o Teorema de Pitágoras e como calcula os lados de um triângulo retângulo; 3) Fornece exemplos resolvidos de como aplicar o Teorema.
1) O documento ensina sobre trigonometria, sua história e aplicações, focando em relações trigonométricas em triângulos retângulos.
2) A trigonometria surgiu no século III a.C. e foi desenvolvida por astrônomos gregos para medir distâncias celestes.
3) A trigonometria pode ser usada para medir a largura de rios, a altura de prédios e o raio da Terra.
Trigonometria trata da medição de triângulos. O documento discute conceitos como razões trigonométricas, resolução de triângulos, ângulos generalizados, medição de ângulos em radianos e funções trigonométricas como seno, cosseno e tangente.
O documento explica o Teorema de Pitágoras, que estabelece que na qualquer triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Ele fornece exemplos para ilustrar a relação e instruções para que o leitor verifique a propriedade desenhando quadrados nos lados do triângulo.
Lista carinhosamente preparada aos colegas com cerca de 70 exercícios e grande diversidade. Através dela é possível preparar várias sequências didáticas em diversos níveis.
O documento discute trigonometria em triângulos retângulos. Explica que a trigonometria mede as relações entre os lados e ângulos de um triângulo retângulo, definindo seno, cosseno e tangente em termos de catetos e hipotenusa. Fornece exemplos numéricos de razões trigonométricas para ângulos de 30°, 45° e 60°. Contém exercícios sobre cálculos trigonométricos em triângulos retângulos.
1) O documento apresenta os conceitos básicos de trigonometria de triângulos retângulos, incluindo as relações entre os ângulos e os lados desses triângulos.
2) São definidas as funções seno, cosseno e tangente para ângulos agudos de um triângulo retângulo em termos dos lados do triângulo.
3) Vários exemplos ilustram como aplicar essas relações trigonométricas para resolver problemas geométricos e de engenharia.
Este documento apresenta os principais conceitos de geometria fundamental para engenharia, incluindo: (1) definições de polígonos, triângulos e suas classificações; (2) o Teorema de Pitágoras e suas aplicações; (3) relações trigonométricas em triângulos retângulos e não retângulos usando seno, cosseno e tangente; (4) leis dos senos e cossenos; e (5) cálculos de área e volume de figuras geométricas comuns. O documento fornece
Teorema de pitágoras apresentação de slideRaquel1966
O documento apresenta o Teorema de Pitágoras e sua aplicação para calcular lados desconhecidos em triângulos retângulos. O teorema relaciona os catetos e a hipotenusa de um triângulo retângulo da seguinte forma: a2 + b2 = c2. Exemplos ilustram como usar o teorema para resolver problemas geométricos.
Este documento discute os conceitos fundamentais da trigonometria, incluindo as relações trigonométricas em triângulos retângulos e quaisquer, assim como a lei dos senos e cossenos. Aplica esses conceitos para resolver problemas envolvendo distâncias e ângulos.
Trigonometria estuda as medidas dos triângulos. Inclui o Teorema de Pitágoras que relaciona os lados de um triângulo retângulo, e as funções seno, cosseno e tangente que relacionam os lados e ângulos de um triângulo retângulo. Também inclui o Teorema dos Senos e dos Cossenos que podem ser usados para resolver problemas envolvendo qualquer triângulo quando são conhecidas algumas medidas.
O documento descreve o teorema de Pitágoras e suas aplicações, incluindo: a história do teorema com Pitágoras e os egípcios; classificações e relações métricas de triângulos retângulos; e a generalização do teorema para outras figuras geométricas. Exemplos e exercícios ilustram o uso do teorema.
Sugestão de aula.
Objetivos: Interpretar, desenvolver e fazer uso de modelos concretos para a resolução de problema trigonométricos. Relacionar as razões trigonométricas do triângulo retângulo.
O documento discute conceitos básicos de trigonometria no triângulo retângulo, incluindo a definição de seno, cosseno e tangente como proporções entre os lados do triângulo e o Teorema de Pitágoras.
1) O documento contém uma prova de matemática com 10 questões.
2) A prova aborda tópicos como divisão de quantias, funções, geometria, conversão de unidades e composição de funções.
3) O aluno demonstrou habilidade em resolver problemas envolvendo esses diferentes tópicos matemáticos.
A trigonometria estuda as relações entre os lados e ângulos de triângulos. Ela surgiu da necessidade de calcular distâncias inacessíveis e é amplamente utilizada em diversas áreas como astronomia, agrimensura e navegação. Os estudos trigonométricos se desenvolveram a partir da antiguidade com povos babilônicos, egípcios, gregos e indianos.
O documento discute razões trigonométricas no triângulo retângulo. Explica que a trigonometria estuda a relação entre medidas de lados e ângulos de um triângulo e teve origem na resolução de problemas de navegação e astronomia. Define as razões trigonométricas de seno, cosseno e tangente em termos das medidas dos catetos e hipotenusa de um triângulo retângulo. Apresenta exemplos para ilustrar o conceito.
O documento discute triângulos e o Teorema de Pitágoras. Resume os tipos de triângulos de acordo com seus lados e ângulos, apresenta Pitágoras e sua contribuição para a matemática, e explica o Teorema de Pitágoras com exemplos e exercícios.
1) O documento introduz conceitos de trigonometria no triângulo retângulo, incluindo definições de termos como cateto e hipotenusa.
2) A trigonometria tem inúmeras aplicações práticas como medir a altura de prédios e a distância entre a Terra e a Lua.
3) O texto explica propriedades geométricas do triângulo retângulo como os ângulos, lados, altura e relações métricas entre os lados.
O documento discute o uso de software para ensinar trigonometria e o Teorema de Pitágoras em triângulos retângulos. Ele propõe criar uma planilha no Excel para calcular relações trigonométricas e aplicar o Teorema de Pitágoras, e usar o software Régua e Compasso para construir triângulos dinamicamente e visualizar comprimentos e ângulos.
Trigonometria exercícios resolvidos e teoriatrigono_metria
Pitágoras descobriu a importante propriedade de que, num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos, conhecida como Teorema de Pitágoras. O documento explica a vida e contribuições de Pitágoras para a matemática, incluindo a descoberta e demonstração deste importante teorema.
O documento resume os principais teoremas e conceitos de geometria analítica ensinados no 9o ano, incluindo Teorema de Tales, semelhança de figuras, trigonometria, áreas de polígonos e circunferências. Exercícios são fornecidos para aplicar esses conceitos.
O documento discute triângulos e o Teorema de Pitágoras. Resume os seguintes pontos: 1) Classifica triângulos de acordo com seus lados e ângulos; 2) Explica o Teorema de Pitágoras e como calcula os lados de um triângulo retângulo; 3) Fornece exemplos resolvidos de como aplicar o Teorema.
1) O documento ensina sobre trigonometria, sua história e aplicações, focando em relações trigonométricas em triângulos retângulos.
2) A trigonometria surgiu no século III a.C. e foi desenvolvida por astrônomos gregos para medir distâncias celestes.
3) A trigonometria pode ser usada para medir a largura de rios, a altura de prédios e o raio da Terra.
O documento apresenta os principais conceitos de geometria plana, incluindo definições de triângulos (equilátero, isósceles, escaleno), quadriláteros (retângulo, losango, quadrado, paralelogramo), polígonos, circunferências e suas partes (centro, raio, diâmetro, corda).
O documento discute relações métricas em triângulos retângulos, definindo seno, cosseno e tangente de ângulos agudos e apresentando valores destas razões trigonométricas para ângulos de 30°, 45° e 60°. Exemplos e exercícios sobre o tema são fornecidos.
O documento descreve conceitos básicos de geometria plana, incluindo:
1) O sistema de coordenadas cartesianas, com os eixos x e y e os quadrantes.
2) O Teorema de Pitágoras para triângulos retângulos.
3) Cálculo da área de um triângulo no plano cartesiano.
Teorema de Pitágoras - Matemática 8º ano - Resumo da matériaO Bichinho do Saber
O documento apresenta o Teorema de Pitágoras, incluindo sua decomposição, aplicações e extensão ao espaço em três dimensões. Explica como decompor um triângulo retângulo pela altura da hipotenusa em dois triângulos semelhantes e aplicar proporções. Demonstra também como usar o teorema para calcular lados desconhecidos e identificar ternos pitagóricos. Por fim, estende o teorema à diagonal de um paralelopipedo e cubo.
Geometria plana ângulos, triângulos, quadriláteros, cálculo de áreasCamila Rodrigues
O documento apresenta os principais conceitos de Geometria Plana, incluindo: definição da disciplina e seus principais estudiosos na Grécia Antiga; elementos básicos como ponto, reta e plano; classificação e propriedades de ângulos, triângulos e quadriláteros; e cálculo de áreas de figuras planas.
O documento apresenta 9 exercícios sobre relações métricas em triângulos retângulos. Os exercícios envolvem aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular valores desconhecidos, determinar comprimentos de lados e projeções usando propriedades dos triângulos retângulos. As respostas são fornecidas no final de cada exercício.
O documento apresenta 9 exercícios sobre relações métricas em triângulos retângulos. Os exercícios envolvem aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular lados desconhecidos, determinar projeções de catetos sobre a hipotenusa, calcular áreas de retângulos, e resolver equações para valores desconhecidos. As respostas são fornecidas no final de cada exercício.
O documento apresenta 9 exercícios sobre relações métricas em triângulos retângulos. Os exercícios envolvem aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular lados desconhecidos, determinar áreas de retângulos, calcular projeções de catetos sobre a hipotenusa, e resolver equações para valores desconhecidos. As respostas são fornecidas para cada exercício.
O documento apresenta 9 exercícios sobre relações métricas em triângulos retângulos. Os exercícios envolvem aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular lados desconhecidos, determinar projeções de catetos sobre a hipotenusa, calcular áreas de retângulos, e resolver equações para valores desconhecidos. As respostas são fornecidas no final de cada exercício.
O documento descreve o Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo. O teorema afirma que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. O documento também apresenta várias demonstrações, aplicações e consequências do teorema.
O documento discute trigonometria em triângulos retângulos, incluindo definições de senos, cossenos e tangentes de ângulos agudos e o Teorema de Pitágoras. Exemplos práticos são fornecidos para ilustrar o cálculo de valores trigonométricos e a solução de problemas geométricos usando relações trigonométricas.
Apresentação do Teorema de Pitágoras, triângulo pitagórico e aplicações. O objetivo é levar os alunos a visualizarem os triângulos ocultos nas situações apresentadas.
Preparação exame nacional matemática 9.º ano - Parte IIIMaths Tutoring
Este documento apresenta uma série de exercícios sobre trigonometria de triângulos retângulos. Os exercícios abordam cálculos envolvendo funções trigonométricas como seno, cosseno e tangente, bem como propriedades fundamentais como o Teorema de Pitágoras e a Fórmula Fundamental da Trigonometria. Alguns exercícios pedem para provar relações trigonométricas ou aplicá-las em problemas geométricos.
A Trigonometria estuda as relações entre os lados e ângulos de triângulos. Ela surgiu da necessidade de calcular distâncias inacessíveis e é utilizada em diversas áreas como astronomia, agrimensura e navegação. A Trigonometria se desenvolveu a partir dos estudos de povos antigos e ganhou forma definitiva com o cálculo diferencial e integral.
Este documento descreve como construir triângulos dados os comprimentos dos lados ou ângulos e explica três critérios de igualdade de triângulos: dois triângulos são iguais se tiverem os mesmos três lados, dois lados e o ângulo entre eles, ou um lado e os dois ângulos adjacentes a esse lado.
O documento apresenta conceitos básicos de geometria plana, incluindo:
(1) Definição de ângulo, unidades de medida e tipos de ângulos;
(2) Propriedades de quadriláteros e triângulos;
(3) Fórmulas para calcular perímetro e área de figuras planas como retângulos, círculos e triângulos.
O documento discute o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos e figuras geométricas. Explica como calcular a diagonal de um quadrado, a altura de um triângulo equilátero e as diagonais de um bloco retangular e de um cubo usando o teorema de Pitágoras.
Foods are an important part of culture around the world. Different regions are known for signature dishes that reflect the available ingredients and cooking styles of that area. From pasta in Italy to tacos in Mexico, exploring a culture through its cuisine is a great way to learn about the people and traditions of places near and far.
The document discusses the history and evolution of chocolate production. It details how cocoa beans are harvested and fermented before being dried, roasted, and ground into chocolate liquor. The liquor is then further processed through conching and tempering to produce smooth chocolate for consumption.
As quatro primeiras velas, que representavam a Paz, Fé, Amor e Felicidade respectivamente, se apagaram uma a uma ao conversarem sobre como as pessoas não mais as procuravam ou valorizavam. A quinta vela, a Esperança, permaneceu acesa e disse à criança que enquanto ela queimasse, poderiam acender as outras velas novamente, dando a entender que a esperança é a última a morrer.
O documento discute fatores motivacionais que podem influenciar o desempenho de funcionários em uma empresa. Ele revisa teorias motivacionais como Hierarquia das Necessidades de Maslow e Teoria dos Dois Fatores de Herzberg. O objetivo é identificar quais fatores motivacionais influenciam o desempenho na Empresa X de acordo com essas teorias.
A história introduz o personagem Jusef Sardu, um gigante gentil que vive na Polônia. Sardu acompanha seu pai e tios em uma caçada na Romênia, mas eles são mortos por uma criatura desconhecida. Apenas Sardu retorna, mudado. Rumores sugerem que ele se tornou responsável por desaparecimentos misteriosos na região. A história é contada pela avó de Abraham Setrakian para incentivá-lo a comer e ficar forte.
This document lists verbs in the simple present tense, including common actions like write, read, run, sit, sing, clean, cut, call, watch, play, look, talk, jump, pick up, climb, kiss, shop, buy, drink, walk, drive, come out, give, get off, wait, and shout.
The document discusses the simple present tense in Portuguese. It notes that the simple present is used to indicate habitual actions and often appears after time expressions like "often" or "never." It provides the affirmative, negative, and interrogative forms of the simple present, including using "do" and "does" as auxiliary verbs. Examples are given to illustrate using the simple present for habitual daily activities, schedules, and general truths. Exceptions for adding "es" or changing the spelling of verbs ending in certain letters in the third-person singular are also covered.
Pensamentos para horas tranquilas steve gallagherAngela Pereira
Este documento apresenta um resumo da vida e obra de Dwight L. Moody, famoso evangelista do século XIX. Também contém um prefácio e introdução ao livro "Pensamentos para a Hora Tranquila", compilado por Moody com textos bíblicos e devocionais para cada dia do mês.
Evangélico steve gallagher - irresistível a deusAngela Pereira
Este capítulo discute a natureza e o domínio do orgulho. A história do rei Uzias é usada para ilustrar como o orgulho pode afetar até mesmo os mais poderosos e levá-los a transgredir contra Deus. O orgulho levou Uzias a agir de forma presunçosa no templo e queimar incenso no altar, o que resultou em lepra. Isso mostra que o orgulho é uma paixão humana destrutiva que pode corromper até mesmo os mais honrados e levá-los a cair da glória
Hasna has a busy day caring for her son Hassan. In the morning she makes breakfast for Hassan at 7:30 and packs his lunch at 8:00 before sending him to school. During the day she does chores like washing dishes, doing laundry, making beds, and hanging clothes. In the afternoon she cleans rooms and goes shopping before returning home to make tea.
Este documento discute o uso dos artigos definidos e indefinidos em inglês. Explica que "a" é usado antes de consoantes e "an" é usado antes de vogais. Também explica que "the" é usado antes de nomes específicos como oceanos, instrumentos musicais e quando um substantivo foi mencionado anteriormente.
Este documento discute o uso dos artigos definidos e indefinidos em inglês. Explica que "a" é usado antes de consoantes e "an" é usado antes de vogais. Também explica que "the" é usado antes de nomes específicos como oceanos, instrumentos musicais e quando um substantivo foi mencionado anteriormente.
Independent and dependent clauses are the building blocks of sentences. An independent clause can stand alone as a complete sentence, while a dependent clause cannot. There are three main types of dependent clauses: noun clauses that function as nouns, adverb clauses that provide adverbial information like time or condition, and adjective clauses that modify nouns. Understanding clauses and how to connect them will help writers avoid errors and use varied sentence structures.
Independent and dependent clauses are the building blocks of sentences. An independent clause can stand alone as a complete sentence, while a dependent clause cannot. There are three main types of dependent clauses: noun clauses that function as nouns, adverb clauses that provide adverbial information like time or condition, and adjective clauses that modify nouns. Understanding clauses and how to connect them will help writers avoid errors and use varied sentence structures.
Independent and dependent clauses are the building blocks of sentences. An independent clause can stand alone as a complete sentence, while a dependent clause cannot. There are three main types of dependent clauses: noun clauses that function as nouns, adverb clauses that provide details about verbs like time and manner, and adjective clauses that modify nouns. Understanding clauses and how to connect them will help writers avoid errors and use varied sentence structures.
O documento discute os artigos definidos e indefinidos no inglês. O artigo definido "the" é usado para se referir a algo já mencionado. Os artigos indefinidos "a" e "an" são usados para se referir a algo pela primeira vez. Alguns exemplos de uso de cada artigo são fornecidos.
Independent and dependent clauses are the building blocks of sentences. An independent clause can stand alone as a complete sentence, while a dependent clause cannot. There are three main types of dependent clauses: noun clauses that function as nouns, adverb clauses that provide adverbial information like time or condition, and adjective clauses that modify nouns. Understanding clauses and how to connect them will help writers avoid errors and use varied sentence structures.
O documento discute a origem do universo, como essa questão sempre interessou a humanidade. Ele descreve que as civilizações antigas desenvolveram cosmogonias para explicar como o universo começou. A teoria mais aceita atualmente é a Teoria do Big Bang, que propõe que o universo começou a partir de uma grande explosão e desde então vem se expandindo.
O documento discute a origem do universo e das coisas. Ele explora como quase todas as civilizações tiveram suas próprias cosmogonias para explicar essas origens. A teoria mais aceita atualmente é a Teoria do Big Bang, que propõe que o universo começou a partir de uma grande explosão e que as galáxias se afastam umas das outras desde então.
1. A UA U L A
L A
56
56
Aplicação do Teorema
de Pitágoras
Para pensar U ma escada de 5 m de comprimento está
apoiada num muro. O pé da escada está afastado 3 m da base do muro. Qual
é a altura, no muro, que a escada alcança?
Nossa aula Para resolver esse problema, usaremos uma propriedade muito importante
dos triângulos retângulos que foi estudada na aula anterior. Ela é conhecida
como Teorema de Pitágoras e diz o seguinte:
Em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da
hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos
catetos.
Observe o seguinte triângulo retângulo:
C
B A
A hipotenusa é o lado maior do triângulo, BC. A hipotenusa pode ser
identificada também como o lado oposto ao ângulo reto do triângulo. Os outros
lados, AB e AC, são chamados de catetos
catetos.
Esses nomes, hipotenusa e cateto, são usados apenas para indicar os lados do
triângulo retângulo.
O Teorema de Pitágoras se aplica a todos os triângulos retângulos.
Portanto, uma maneira rápida e simples de saber se determinado triângulo é
retângulo quando conhecemos apenas as medidas de seus lados é aplicar o
Teorema de Pitágoras.
2. EXEMPLO 1 A U L A
Verifique se o triângulo cujos lados medem 10 cm, 24 cm e 26 cm é
retângulo. 56
Elevando ao quadrado as medidas dos dois lados menores, os catetos, e
somando os resultados, temos:
10²² + 24²² = 100 + 576 = 676
Elevando também ao quadrado a medida da hipotenusa:
26²² = 676
Verificamos que: 26²² = 10²² + 24²² . Logo, este triângulo é retângulo.
Veja, agora, outras aplicações do Teorema de Pitágoras.
EXEMPLO 2
O lado de um quadrado mede 5 cm. Quanto mede a diagonal desse quadrado?
5 cm
Você já sabe que a diagonal do quadrado é o segmento de reta que liga dois
vértices não consecutivos. Não se esqueça também de que o quadrado tem
os quatro lados iguais e os quatro ângulos retos.
Ao traçar uma diagonal, o quadrado fica dividido em dois triângulos retân-
gulos iguais. A diagonal é a hipotenusa, e os lados do quadrado, os catetos.
Na figura ao lado, destacamos um
dos triângulos. Assinalamos a
diagonal com a letra d . Vamos
d aplicar o Teorema de Pitágoras
5 cm
para determinar o valor de d (me-
dida da diagonal):
5 cm
²d²= 5² + 5²
d² = 25 + 25
d² = 50 _ d = 50
O resultado 50 é um número irracional: tem uma infinidade de casas
decimais sem ser periódico.
Não existe nenhum número natural que elevado ao quadrado seja igual a 50.
Portanto, o resultado do problema ficará indicado por 50 . Usando a
máquina de calcular, obtemos um resultado aproximado com duas casas
decimais. A diagonal do quadrado de lado 5 cm é igual a 50 ou 7,07 cm,
aproximadamente.
3. A U L A EXEMPLO 3
56 Num losango, as diagonais medem 16 cm e 12 cm. Determine a medida do
lado do losango.
O losango é um quadrilátero que possui os quatro lados iguais. Suas
diagonais são diferentes entre si e perpendiculares, isto é, cortam-se ao meio
formando quatro ângulos retos.
x
8
6
Observe na figura acima que, ao se cruzarem, as diagonais dividem o
losango em quatro triângulos retângulos. Em cada um deles os catetos
medem 8 cm e 6 cm, pois cada cateto é a metade de uma diagonal. Veja que
chamamos a hipotenusa do triângulo de x , representando a medida do lado
do losango que vamos calcular. Aplicando Pitágoras, temos:
x²² = 8²² + 6²²
x²² = 64 + 36
x²² = 100
x = 100 _ x = 10
®
Logo, o lado do losango mede 10 cm
cm.
EXEMPLO 4
Um triângulo isósceles tem 16 cm de altura e 12 cm de base. Determine a
medida dos outros dois lados.
x
16
6
12
Vamos lembrar que o triângulo isósceles possui dois lados iguais e um
diferente, chamado base
base.
Quando traçamos a altura do triângulo em relação à base ela forma dois
triângulos retângulos iguais, onde um dos catetos é a altura (16 cm), o outro
mede metade da base (6 cm) e a hipotenusa é um dos lados iguais do
triângulo isósceles, cuja medida é desconhecida (x).
x
4. Assim, aplicando Pitágoras: A U L A
x²²
x²²
= 16²² + 6²²
= 256 + 36 56
x²² = 292
x²² = 292
A medida dos lados iguais do triângulo isósceles é 292 cm ou 17,08 cm
aproximadamente.
EXEMPLO 5
Num triângulo equilátero cujo lado mede 8 cm, quanto mede a altura?
8 cm
x
4 cm
8 cm
Da mesma forma que no triângulo isósceles, ao traçarmos a altura formam-
se dois triângulos retângulos iguais, onde um dos catetos é a altura (x) que
x
não conhecemos a medida, o outro mede metade do lado (4 cm) e a
hipotenusa é o lado do triângulo equilátero (8 cm). Aplicando o Teorema
de Pitágoras:
8²² = ² x² + 4²²
64 = x² + 16
64 - 16 = x²²+ 16 - 16 (lembre-se da Aula52)
48 = x² _ x = Ö48
A altura do triângulo retângulo de lado 8 cm é, portanto, 48 cm ou 6,92
cm aproximadamente.
Vamos agora resolver o problema sugerido no início da aula que é,
também, uma interessante aplicação prática do Teorema de Pitágoras.
Observe:
55 m
m xx
33 m
m
5. A U L A
Ao encostar no muro, a escada forma um triângulo retângulo onde:
56 l
l
o comprimento da escada é a hipotenusa do triângulo (5 m);
a distância do pé da escada à base do muro é a medida de um dos catetos
do triângulo (3 m);
l a altura que a escada alcança no muro é a medida do outro cateto (x), que
x
não conhecemos.
Aplicando Pitágoras:
5²² =
3² + x²² (aplicando a operação inversa da adição, a subtração)
²
25 =
9 + x²² ²
25 - 9 =
x²² ²
x²² ² =
16
_ x = Ö16 _ x = 4
A altura que a escada alcança no muro é de 4 cm cm.
Exercícios
Exercício 1
Verifique se o triângulo cujos lados medem 13 cm, 12 cm e 5 cm é um
triângulo retângulo.
Exercício 2
Aplicando o Teorema de Pitágoras, determine as medidas indicadas:
a) b)
10 10 x 10
x
8 x
Exercício 3
As diagonais de um losango medem 18 cm e 24 cm. Calcule a medida do lado
desse losango.
Exercício 4
Calcule a medida da diagonal de um retângulo cujos lados medem 36 m e 27 m.
Exercício 5
Calcule a medida da diagonal do quadrado cujo perímetro mede 24 cm.
Exercício 6
As diagonais de um losango medem 6 m e 8 m. Qual é o perímetro desse
losango?