Este documento apresenta conceitos fundamentais de sistemas estruturais, incluindo: 1) Convenções para diagramas de esforços solicitantes; 2) Tipos de elementos estruturais como barras, placas e blocos; 3) Tipos de carregamentos como cargas concentradas, uniformes e triangulares; 4) Tipos de apoios como apoios de 1o, 2o e 3o gênero.

1. Universidade Federal
Fluminense
Departamento de Engenharia Civil
Disciplina: Sistemas Estruturais 2
Professora: Eliane Maria Lopes Carvalho

2. Esta é a convenção de sinais que devemos utilizar para elaborar os
diagramas de esforços solicitantes. Ela é referente ao sinal positivo, ou
seja, se analisarmos a estrutura em questão vindo pela esquerda,
olharemos na convenção o sentido da seta que vier em primeiro plano, se
ela estiver no mesmo sentido que a reação apresentada na questão, será
positiva. Caso contrário, será negativa. Ex.: Ao olharmos num diagrama
pela esquerda uma força cortante à barra vertical de uma estrutura em
pórtico que está com seu sentido para a esquerda, esta força será
considerada positiva.

3. Tipos de Elementos Estruturais
a) Barra : possui duas dimensões reduzidas em relação à
terceira.
Ex.: Vigas, pilares, barras de treliça, etc...
Seção Transversal da Viga
Pilares
Seção Transversal do Pilar
Viga
Eixo da Viga
Obs.: Eixo da Viga: lugar
geométrico das centróides de
suas seções transversais.

4. b) Placa : possui uma dimensão reduzida em relação às outras
duas.
Ex.: Lajes e cascas, sendo as lajes retas e as cascas curvas.
Laje
Vigas

5. c) Blocos : possui as três dimensões consideráveis.
Ex.: Blocos de fundações, barragens, etc.
Barragem
Bloco de
Fundação
Estacas
Pilar

6. Tipos de Carregamentos Externos
a) Carga concentrada
Ex.: Reação de uma viga apoiada em outra.
Representação esquemática:
A
P
B
A
B

7. b) Carga uniformemente distribuída :
Ex.: Peso próprio, peso de alvenaria apoiada em uma viga,
reação de laje, etc.
alvenaria
alvenaria
Representação
esquemática:
R
q
laje
L
R= q x L
viga

8. c) Carga triangular ou linearmente distribuída :
Ex.: Pressão hidrostática atuante nas paredes de uma piscina.
L
R
R= ½ x Q x L

9. Apoios
Função dos apoios : restringir graus de liberdade das
estruturas, despertando com isso reações nas direções dos
movimentos impedidos.
Tipos de Apoios
a) Apoio de 10 gênero : impede apenas uma translação,
permitindo translação na outra direção, bem como a
rotação em torno dele.
Exemplos:
Pino
Rolo

10. Representação esquemática:
ou
V
V
b) Apoio do 20 gênero, articulação ou rótula : impede as duas
translações, deixando livre a rotação.
Exemplos :
H
pino
H
Representação
esquemática :
H
V
V
V

11. c) Apoio do 30 gênero ou engaste : impede as duas translações e
a rotação.
estrutura
Exemplos :
engaste
H
engaste
estrutura
V
Obs.: Neste caso a
estrutura de apoio
tem uma rigidez
infinitamente maior.
Representação esquemática:
H
m
V
H
m
V

12. Aqui apresentamos uma estrutura bi apoiada, sendo o apoio da
esquerda de 20 gênero e o da direita de 10. Colocamos ainda uma
força pontual de 50kN atuando no ponto médio desta estrutura,
que aqui possui 4,0m de extensão.

13. Como podemos ver, a força pontual provocou reações no eixo Y nos dois
apoios da barra, sendo o somatório destas reações exatamente igual ao valor da
carga em questão.
Neste caso não existem reações no eixo X, já que não há carga horizontal
atuando na barra ou mesmo carga inclinada com componente horizontal.
Portanto, deduzimos que neste exemplo também não há diagrama de
esforço normal.

14. Aqui demonstramos como seria o diagrama de esforço cortante do exemplo que
demos baseado nas reações do eixo Y. De acordo com a convenção, se
analisarmos o diagrama a partir do lado esquerdo, a força cortante será positiva
e no sentido da própria reação de 25kN à carga, tornando-se negativa após ser
somada à carga pontual de 50kN e passando a ser zero quando somada
novamente à reação de 25kN.

15. Agora apresentamos o diagrama de momento fletor resultante do cálculo das
áreas do diagrama de esforço cortante anteriormente demonstrado. Partindo
do lado esquerdo do diagrama anterior, podemos calcular a área como sendo:
25kNx2,0m , o que nos dá um resultado de 50kNm como valor máximo de
momento nesta questão. Este valor passa a ser zero quando é somado à
segunda área do diagrama de esforço cortante: -25kNx2,0m=-50kNm. Assim,
passamos a ter +50kNm+(-50kNm)= 0.

16. Agora sugerimos uma estrutura em pórtico com a atuação de duas
cargas pontuais, sendo uma na horizontal e outra na vertical,
como se pode observar.

17. Neste caso temos reação horizontal no apoio de 20 gênero igual à força de 7kN e no
sentido contrário à ela. As reações verticais somam o valor da carga pontual relativa ao
eixo Y, de 10kN.
Aqui também demonstramos o diagrama de esforço normal. Podemos observar que a
reação de 0,4kN é normal à barra vertical e, como está comprimindo a mesma, possui
sinal negativo. Continuando a observar a estrutura, somando-se essa reação de 0,4kN à
força pontual de 10kN, temos um resultado de 9,6kN no sentido de compressão da barra
vertical à direita, sendo, portanto, também negativa.
Obs.: Não há esforço
normal na barra horizontal
porque a soma da força
pontual de 7kN com sua
reação é igual à zero.

18. Partindo-se agora para o diagrama de esforço cortante observamos que a reação
de 7kN horizontal é perpendicular, ou seja, cortante, à barra vertical da
esquerda. Iniciamos o diagrama, então, no sentido desta força, que se mantém
com valor constante até encontrarmos a própria carga de 7kN, quando este valor
zera. A partir daí notamos que a reação vertical de 0,4kN é cortante à barra
horizontal da estrutura, valor que se mantém até ser somado à força de 10kN no
sentido oposto, o que resulta num valor negativo de 9,6kN. Este valor será
zerado ao ser somado à reação também de 9,6kN do apoio de 10 gênero.

19. Partindo do mesmo princípio do exemplo anterior, elaboramos o diagrama de momento
fletor a partir das áreas do diagrama de esforço cortante, já que M=F x d, sendo M=
momento; F= força; d= distância.
Temos, então, a primeira área do diagrama de 7,0kNx2,0m=14kNm, resultado positivo e que
se mantém constante até o fim da barra vertical, já que não há nenhuma outra força que
altere este resultado. Ao olharmos agora para a barra horizontal temos como momento
inicial o valor de 14kNm, que será logo após somado à área de 0,4kNx1,0m= 0,4kNm,
passando a ser 14,4kNm. Esse valor será zerado ao ser somado à área de -9,6kNx1,5m= 14,4kNm.

20. Apresentamos agora uma situação em que há carga
distribuída e carga pontual na estrutura, estando ambas as
extremidades em balanço.
Já se pode observar que não haverá diagrama de esforço
normal nesta estrutura, pois não existe força no eixo x, ou
seja, na horizontal.

21. Na figura a seguir apresentamos as reações às cargas nos apoios
da estrutura, sendo o somatório das duas igual ao somatório das
cargas pontuais e das cargas distribuídas.

22. Deve-se observar neste diagrama de esforço cortante que
quando se tem uma carga distribuída a reta aparece inclinada e a
diferença entre seus pontos é o valor da resultante da seção.
No trecho de 3,0m, por exemplo, temos a diferença de 14,82,8=12,0, exatamente igual ao valor da carga distribuída
(4,0kN/m) multiplicado pela distância (3,0m).

23. Nesta figura demonstramos o diagrama de momento fletor, e uma
questão importante a ser observada é o fato de as áreas onde há
carga distribuída sua representação é de uma parábola, e quando
não há carga distribuída torna-se uma reta. Os pontos extremos
desta parábola podem ser calculados a partir das áreas do diagrama
de esforço cortante, como já foi feito anteriormente, porém deve-se
perceber que agora se trata de um trapézio, cuja área é: (B+b)x h/2.

24. O próximo exercício nos traz novamente a estrutura em pórtico, porém neste
caso passamos a ter também a influência das cargas distribuídas, agora em
relação ao eixo x.

25. No diagrama de esforço normal temos, partindo-se da esquerda, a reação no
apoio de 2º gênero normal à barra vertical e de valor igual a 36,3kN e de sinal
positivo. Em relação à barra horizontal temos a diferença entre a reação
horizontal do apoio e a resultante da carga distribuída de 5,0kN/m [37,0kN –
(5,0 kN/m x 4,0m)]= -3,0kN.Na barra vertical da direita temos o somatório da
reação de 36,3kN à força pontual de 14kN, já que estão no mesmo sentido.

26. Agora, no diagrama de esforço cortante, a reação horizontal do
apoio passa a ser cortante em relação à barra vertical e este valor é
diminuído linearmente de acordo com a resultante da carga
distribuída. Na barra horizontal devemos perceber que a força
cortante em relação à ela é a reação vertical do apoio da esquerda.

27. Agora apresentamos o
diagrama de momento
fletor
da
estrutura,
devendo-se dar atenção à
construção de parábola
quando se trata de atuação
de carga distribuída e reta
quando a carga é pontual.