resistencia dos materiais

1. DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR E FORÇA CORTANTE AULA 02
Alternativamente à modelagem utilizando as relações pré‐
estabelecidas entre momento fletor e força cortante, pode‐se
realizar a determinação de ambos através da divisão da viga em
seções. Como exemplo, consideremos o seguinte exemplo:
O exemplo é constituído por uma viga apoiada em ambas as
extremidades e submetida a três tipos de carregamentos, um
momento de 20KN.m, uma carga pontual de 15KN e uma carga
distribuída de 6KN/m. O comprimento total da viga é de 10m, e a
distribuição dos carregamentos está disposto conforme a figura
acima.
Antes de iniciarmos a modelagem matemática do exemplo, vamos
relembrar as convenções de sinais para momento fletor e força
cortante. O momento fletor do segmento em análise será
positivo quando o houver compressão da parte superior e tração
da parte inferior, e negativo para o contrário. A força cortante
será positiva quando o segmento em análise tender a girar no
sentido horário, e negativo para o sentido anti‐horário. A figura
abaixo ajuda a ilustrar o descrito.

2. Após o estabelecimento da convenção de sinais, o primeiro passo é
cálculo da reação nos pontos de apoio. Sendo assim, temos que o
equilíbrio estático é dado pelo seguinte.
Substituindo (2) em (1), temos que:
Após a determinação das reações nos pontos de apoio, divide‐se a
viga em segmentos de acordo com a distribuição dos carregmentos
conforme figura a seguir.

3. Onde"x" é a coordenada genérica de qualquer ponto ao longo da
viga. O diagrama de corpo livre para o primeiro trecho (0 ≤ x < 1) é
conforme representado a seguir.
Sendo “C” o ponto genérico em análise localizado no intervalo em
questão. O equilíbrio estático em relação às forças atuantes é
dado pelo seguinte:

4. Ou seja, a força cortante no intervalo em questão é constante e
igual a 23,6KN. Em relação ao somatório dos momentos no ponto
C, temos que:
Verifica‐se que o momento fletor no intervalo é uma função do 1°
grau tendo como ponto inicial M(0) igual a 0 e ponto final M(1)
igual a 23,6 KN. É interessante realizar tal substituição de forma a
identificar as diversas descontinuidades geradas pelos
carregamentos e traçadas nos diagramas.
O diagrama da força cortante para o intervalo 0 ≤ x < 1 é o
seguinte:

5. E para o momento fletor, temos o seguinte:
O próximo segmento é dado por 1 ≤ x < 2. O diagrama de corpo
livre para o segmento é dado conforme figura a seguir.

6. O equilíbrio das forças é o seguinte:
O equilíbrio dos momentos é dado por:
Observamos que para x=1, existe uma descontinuidade para o
diagrama do momento fletor. Tal descontinuidade é ocasionada
pelo momento aplicado de 20KN.m na viga. Sendo assim, os
diagramas são os seguintes:

7. O próximo segmento é dado por 2 ≤ x < 4. O diagrama de corpo
livre para o segmento é dado conforme figura a seguir.

8. As equações de equilíbrio são as seguintes:
Cabe ressaltar que para x=2 ocorre uma descontinuidade devido ao
carregamento de 15KN, sendo tal descontinuidade mostrada a
seguir no diagrama da força cortante.

9. O próximo segmento é dado por 4 ≤ x < 8. O diagrama de corpo
livre para o segmento é dado conforme figura a seguir.

10. As equações de equilíbrio estático são as seguintes:
Observe que a força cortante vai ser nula quando x igual a 5,433.
Este ponto é importante para a análise, pois é onde o momento
fletor terá um valor de máximo ou mínimo.
O equilíbrio estático dos momentos atuantes é o seguinte:

11. Sabendo‐se que M(x) é uma função polinomial de 2° grau, e que
M(4) < M(5,433) > M(8), concluímos que, para V(x) = 0, o momento
fletor é máximo e igual a 50,56 KN.m.

12. O próximo segmento é dado por 8 ≤ x < 10. O diagrama de corpo
livre para o segmento é dado conforme figura a seguir.
As equações de equilíbrio estático são as seguintes:

13. Os diagramas são os seguintes:

14. É importante salientar que para x=10, temos a reação no ponto de
apoio B o qual leva a força cortante a zero.