1) O documento discute a aceleração de um bloco sobre um plano inclinado sem atrito. 2) A aceleração é igual a g senθ, onde θ é o ângulo de inclinação do plano. 3) Isso significa que a aceleração de queda de um corpo sobre um plano inclinado não depende de sua massa.

1. 17
PLANO INCLINADO
Consideremos um bloco de massa m, sobre um plano
inclinado, sem atrito. Sobre ele atuam: o seu peso P
H
e
a reação do plano N
H
(força normal). Essas forças,
desprezando o atrito, produzem uma resultante que
faz o bloco descer o plano com aceleração constante
a
H
. Vejamos o quadro abaixo:
Observe que no triângulo retângulo sombreado, a
hipotenusa é P
H
, os catetos são yx PeP
HH
é o ângulo en-
tre yPeP
HH
é igual ao ângulo a de inclinação do plano.
Das relações trigonométricas nos triângulos
retângulos, temos sen ,
P
Px=α então:
Px
= P . sen a
.
P
P
cose
y
=α Logo:
Py
= P . cos a
Aplicando a Segunda Lei de Newton em módulo (FR
=
ma) às forças que atuam sobre o bloco e sendo FR
= Px
,
Px
= P . sen a e P = mg, temos:
α/=/ sen.gmam
logo:
a = g . sen a
Note que:
Do ponto de vista da física, o cancelamento de um
termo em qualquer equação significa que esse termo
não influi na situação em estudo. Nesse caso, o
cancelamento da massa m indica que a aceleração de
queda de um corpo ao longo do plano, sem atrito, não
depende da sua massa.
Triângulo retângulo formado pelo peso P
H
e seus
componentes Py
e Px
. Observe que o ângulo a do
triângulo sombreado é igual ao ângulo de inclinação
do plano.
yx PeP
HH
são os componentes do peso nas direções
paralela e perpendicular ao plano, respectivamente.
O componente yP
H
do peso do bloco é equilibrado pela
reação normal xP.N
HH
é a resultante.
Exercício resolvido
01. O bloco representado na figura é abandonado sobre
um plano inclinado 30º em relação à horizontal, sem
atrito. Determine a aceleração adquirida e o tempo que
o bloco leva para atingir a base do plano, admitindo
g = 10 m/s2
. Dado: sen 30º = 0,50.
h = 10 m
30º
Resolução:
Obs.: O tempo de “queda” nessa situação é o dobro do
tempo de queda livre. O plano inclinado “reduz” a
aceleração da gravidade.
a = g sen a = 10 . 0,50 = 5,0 m/s2
.
No triângulo ABC, temos:
α
C
BA
h = 10 m

2. 18
m20S
S
10
5,0 =∆∴
∆
=
logo: s22s8t
2
t
.520
2
at
tvS
22
o ==∴=∴+=∆
α
C
BA
h = 10 m
∴
∆
==α
S
h
AC
h
sen
m20S
S
10
5,0 =∆∴
∆
=
logo:
∴
∆
==α
S
h
AC
h
sen
2
2
0
at
tvS +=∆
sst
t
228
2
.5
20
2
==
=
OBS: O tempo de “queda” nessa situação é o dobro do
tempo de queda livre. O plano inclinado “reduz” a
aceleração da gravidade.

3. 19
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1. (PUC-RS) Uma partícula de massa m é abandonada
num plano de inclinação 0, num local em que a
aceleração da gravidade tem módulo igual à g.
desprezando o atrito, a aceleração da partícula, ao
descer o plano inclinado, será igual a:
a) g;
b)
2
g
;
c) g * sen 0;
d) g * cos 0;
e) g *tg 0
2. Uma partícula de massa m = 2,0 kg sobe um plano
inclinado, como mostra a figura, puxa da por uma força
F de intensidade F
H
= 22 N
H
paralela ao plano inclinado.
Sendo g = 10m/s2
calcule o módulo da aceleração da
partícula. (Despreze o atrito) (seno 0 = 0,70)
O anunciado abaixo é referente aos nº 3 e 4.
O sistema esquematizado na figura é abandonado em
repouso. A polia e o fio são ideais e não há atrito.
As massas dos blocos A e B são respectivamente:
mA
= 12kg e mB
= 8,0kg
Sendo g = 10 ms2
e sen 0 = 0,25, calcule:
3. O módulo da aceleração de cada bloco e o módulo
da tração no fio.
4. O módulo da força exercida pelo fio sobre a polia.
5. Dois blocos, A e B, de massas mA
= 2,0 kg e mB
= 3,0
kg, ligados por um fio, são dispostos conforme o
esquema abaixo, num local onde a aceleração da
gravidade vale 10 m/s2
.
Desprezando os atritos e considerando ideais a polia e
o fio, a intensidade da força tensora no fio, em New-
tons, vale:
a) zero;
b) 4,0;
c) 6,0;
d) 10;
e) 15.
6. (CN-94)
Os dinamômetros da figura acima apresentam as
marcações indicadas:
Dinamômetro X = 3N
Dinamômetro Y = 1N
Considerando desprezíveis os pesos dos dinamômetros,
podemos afirmar que os pesos de A e B são,
respectivamente.
a) 4N e 1N;
b) 3N e 4N;
c) 3N e 1N;
d) 2N e 1N;
e) 1N e 4N.
7. (CN-90)
Nas curvas, os ciclistas inclinam seus corpos para o
centro a fim de não caírem. O diagrama, que melhor
representa a reação normal nos pneus, a força de atrito
entre a estrada e os pneus e o peso P é:
a) I;
b) II;
c) III;
d) IV;
e) V.
8. (CN-99) Um pequeno bloco de massa m desliza,
sem atrito ao longo de uma rampa.
Medidas realizadas durante o movimento do bloco
forneceram os seguintes dados:
(I)
(II) (III)
(IV) (V)

4. 20
Tempo (s) 0 1 2 3 4 5 6
Velocidade (m/s) 0 6 12 18 20 22 24
O diagrama que, aproximadamente, melhor representa
a forma da rampa na qual o bloco se movimentou é:
a) b) c)
d) e)