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PLANO INCLINADO
Consideremos um bloco de massa m, sobre um plano
inclinado, sem atrito. Sobre ele atuam: o seu peso P
H
e
a reação do plano N
H
(força normal). Essas forças,
desprezando o atrito, produzem uma resultante que
faz o bloco descer o plano com aceleração constante
a
H
. Vejamos o quadro abaixo:
Observe que no triângulo retângulo sombreado, a
hipotenusa é P
H
, os catetos são yx PeP
HH
é o ângulo en-
tre yPeP
HH
é igual ao ângulo a de inclinação do plano.
Das relações trigonométricas nos triângulos
retângulos, temos sen ,
P
Px=α então:
Px
= P . sen a
.
P
P
cose
y
=α Logo:
Py
= P . cos a
Aplicando a Segunda Lei de Newton em módulo (FR
=
ma) às forças que atuam sobre o bloco e sendo FR
= Px
,
Px
= P . sen a e P = mg, temos:
α/=/ sen.gmam
logo:
a = g . sen a
Note que:
Do ponto de vista da física, o cancelamento de um
termo em qualquer equação significa que esse termo
não influi na situação em estudo. Nesse caso, o
cancelamento da massa m indica que a aceleração de
queda de um corpo ao longo do plano, sem atrito, não
depende da sua massa.
Triângulo retângulo formado pelo peso P
H
e seus
componentes Py
e Px
. Observe que o ângulo a do
triângulo sombreado é igual ao ângulo de inclinação
do plano.
yx PeP
HH
são os componentes do peso nas direções
paralela e perpendicular ao plano, respectivamente.
O componente yP
H
do peso do bloco é equilibrado pela
reação normal xP.N
HH
é a resultante.
Exercício resolvido
01. O bloco representado na figura é abandonado sobre
um plano inclinado 30º em relação à horizontal, sem
atrito. Determine a aceleração adquirida e o tempo que
o bloco leva para atingir a base do plano, admitindo
g = 10 m/s2
. Dado: sen 30º = 0,50.
h = 10 m
30º
Resolução:
Obs.: O tempo de “queda” nessa situação é o dobro do
tempo de queda livre. O plano inclinado “reduz” a
aceleração da gravidade.
a = g sen a = 10 . 0,50 = 5,0 m/s2
.
No triângulo ABC, temos:
α
C
BA
h = 10 m
18
m20S
S
10
5,0 =∆∴
∆
=
logo: s22s8t
2
t
.520
2
at
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22
o ==∴=∴+=∆
α
C
BA
h = 10 m
∴
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==α
S
h
AC
h
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m20S
S
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5,0 =∆∴
∆
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∴
∆
==α
S
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AC
h
sen
2
2
0
at
tvS +=∆
sst
t
228
2
.5
20
2
==
=
OBS: O tempo de “queda” nessa situação é o dobro do
tempo de queda livre. O plano inclinado “reduz” a
aceleração da gravidade.
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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1. (PUC-RS) Uma partícula de massa m é abandonada
num plano de inclinação 0, num local em que a
aceleração da gravidade tem módulo igual à g.
desprezando o atrito, a aceleração da partícula, ao
descer o plano inclinado, será igual a:
a) g;
b)
2
g
;
c) g * sen 0;
d) g * cos 0;
e) g *tg 0
2. Uma partícula de massa m = 2,0 kg sobe um plano
inclinado, como mostra a figura, puxa da por uma força
F de intensidade F
H
= 22 N
H
paralela ao plano inclinado.
Sendo g = 10m/s2
calcule o módulo da aceleração da
partícula. (Despreze o atrito) (seno 0 = 0,70)
O anunciado abaixo é referente aos nº 3 e 4.
O sistema esquematizado na figura é abandonado em
repouso. A polia e o fio são ideais e não há atrito.
As massas dos blocos A e B são respectivamente:
mA
= 12kg e mB
= 8,0kg
Sendo g = 10 ms2
e sen 0 = 0,25, calcule:
3. O módulo da aceleração de cada bloco e o módulo
da tração no fio.
4. O módulo da força exercida pelo fio sobre a polia.
5. Dois blocos, A e B, de massas mA
= 2,0 kg e mB
= 3,0
kg, ligados por um fio, são dispostos conforme o
esquema abaixo, num local onde a aceleração da
gravidade vale 10 m/s2
.
Desprezando os atritos e considerando ideais a polia e
o fio, a intensidade da força tensora no fio, em New-
tons, vale:
a) zero;
b) 4,0;
c) 6,0;
d) 10;
e) 15.
6. (CN-94)
Os dinamômetros da figura acima apresentam as
marcações indicadas:
Dinamômetro X = 3N
Dinamômetro Y = 1N
Considerando desprezíveis os pesos dos dinamômetros,
podemos afirmar que os pesos de A e B são,
respectivamente.
a) 4N e 1N;
b) 3N e 4N;
c) 3N e 1N;
d) 2N e 1N;
e) 1N e 4N.
7. (CN-90)
Nas curvas, os ciclistas inclinam seus corpos para o
centro a fim de não caírem. O diagrama, que melhor
representa a reação normal nos pneus, a força de atrito
entre a estrada e os pneus e o peso P é:
a) I;
b) II;
c) III;
d) IV;
e) V.
8. (CN-99) Um pequeno bloco de massa m desliza,
sem atrito ao longo de uma rampa.
Medidas realizadas durante o movimento do bloco
forneceram os seguintes dados:
(I)
(II) (III)
(IV) (V)
20
Tempo (s) 0 1 2 3 4 5 6
Velocidade (m/s) 0 6 12 18 20 22 24
O diagrama que, aproximadamente, melhor representa
a forma da rampa na qual o bloco se movimentou é:
a) b) c)
d) e)

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Resolução da prova do colégio naval de 2006
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Fisica cn2 parte3 plano inclinado

  • 1. 17 PLANO INCLINADO Consideremos um bloco de massa m, sobre um plano inclinado, sem atrito. Sobre ele atuam: o seu peso P H e a reação do plano N H (força normal). Essas forças, desprezando o atrito, produzem uma resultante que faz o bloco descer o plano com aceleração constante a H . Vejamos o quadro abaixo: Observe que no triângulo retângulo sombreado, a hipotenusa é P H , os catetos são yx PeP HH é o ângulo en- tre yPeP HH é igual ao ângulo a de inclinação do plano. Das relações trigonométricas nos triângulos retângulos, temos sen , P Px=α então: Px = P . sen a . P P cose y =α Logo: Py = P . cos a Aplicando a Segunda Lei de Newton em módulo (FR = ma) às forças que atuam sobre o bloco e sendo FR = Px , Px = P . sen a e P = mg, temos: α/=/ sen.gmam logo: a = g . sen a Note que: Do ponto de vista da física, o cancelamento de um termo em qualquer equação significa que esse termo não influi na situação em estudo. Nesse caso, o cancelamento da massa m indica que a aceleração de queda de um corpo ao longo do plano, sem atrito, não depende da sua massa. Triângulo retângulo formado pelo peso P H e seus componentes Py e Px . Observe que o ângulo a do triângulo sombreado é igual ao ângulo de inclinação do plano. yx PeP HH são os componentes do peso nas direções paralela e perpendicular ao plano, respectivamente. O componente yP H do peso do bloco é equilibrado pela reação normal xP.N HH é a resultante. Exercício resolvido 01. O bloco representado na figura é abandonado sobre um plano inclinado 30º em relação à horizontal, sem atrito. Determine a aceleração adquirida e o tempo que o bloco leva para atingir a base do plano, admitindo g = 10 m/s2 . Dado: sen 30º = 0,50. h = 10 m 30º Resolução: Obs.: O tempo de “queda” nessa situação é o dobro do tempo de queda livre. O plano inclinado “reduz” a aceleração da gravidade. a = g sen a = 10 . 0,50 = 5,0 m/s2 . No triângulo ABC, temos: α C BA h = 10 m
  • 2. 18 m20S S 10 5,0 =∆∴ ∆ = logo: s22s8t 2 t .520 2 at tvS 22 o ==∴=∴+=∆ α C BA h = 10 m ∴ ∆ ==α S h AC h sen m20S S 10 5,0 =∆∴ ∆ = logo: ∴ ∆ ==α S h AC h sen 2 2 0 at tvS +=∆ sst t 228 2 .5 20 2 == = OBS: O tempo de “queda” nessa situação é o dobro do tempo de queda livre. O plano inclinado “reduz” a aceleração da gravidade.
  • 3. 19 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1. (PUC-RS) Uma partícula de massa m é abandonada num plano de inclinação 0, num local em que a aceleração da gravidade tem módulo igual à g. desprezando o atrito, a aceleração da partícula, ao descer o plano inclinado, será igual a: a) g; b) 2 g ; c) g * sen 0; d) g * cos 0; e) g *tg 0 2. Uma partícula de massa m = 2,0 kg sobe um plano inclinado, como mostra a figura, puxa da por uma força F de intensidade F H = 22 N H paralela ao plano inclinado. Sendo g = 10m/s2 calcule o módulo da aceleração da partícula. (Despreze o atrito) (seno 0 = 0,70) O anunciado abaixo é referente aos nº 3 e 4. O sistema esquematizado na figura é abandonado em repouso. A polia e o fio são ideais e não há atrito. As massas dos blocos A e B são respectivamente: mA = 12kg e mB = 8,0kg Sendo g = 10 ms2 e sen 0 = 0,25, calcule: 3. O módulo da aceleração de cada bloco e o módulo da tração no fio. 4. O módulo da força exercida pelo fio sobre a polia. 5. Dois blocos, A e B, de massas mA = 2,0 kg e mB = 3,0 kg, ligados por um fio, são dispostos conforme o esquema abaixo, num local onde a aceleração da gravidade vale 10 m/s2 . Desprezando os atritos e considerando ideais a polia e o fio, a intensidade da força tensora no fio, em New- tons, vale: a) zero; b) 4,0; c) 6,0; d) 10; e) 15. 6. (CN-94) Os dinamômetros da figura acima apresentam as marcações indicadas: Dinamômetro X = 3N Dinamômetro Y = 1N Considerando desprezíveis os pesos dos dinamômetros, podemos afirmar que os pesos de A e B são, respectivamente. a) 4N e 1N; b) 3N e 4N; c) 3N e 1N; d) 2N e 1N; e) 1N e 4N. 7. (CN-90) Nas curvas, os ciclistas inclinam seus corpos para o centro a fim de não caírem. O diagrama, que melhor representa a reação normal nos pneus, a força de atrito entre a estrada e os pneus e o peso P é: a) I; b) II; c) III; d) IV; e) V. 8. (CN-99) Um pequeno bloco de massa m desliza, sem atrito ao longo de uma rampa. Medidas realizadas durante o movimento do bloco forneceram os seguintes dados: (I) (II) (III) (IV) (V)
  • 4. 20 Tempo (s) 0 1 2 3 4 5 6 Velocidade (m/s) 0 6 12 18 20 22 24 O diagrama que, aproximadamente, melhor representa a forma da rampa na qual o bloco se movimentou é: a) b) c) d) e)