Este documento discute tensões de flexão em vigas. Explica como cargas aplicadas causam flexão e deformação da viga, e como isso gera tensões normais que variam linearmente com a distância à linha neutra. Também cobre conceitos como curvatura, deformações longitudinais, equação momento-curvatura, e fórmula de flexão para calcular tensões de flexão.
1) O documento apresenta os tipos de elementos estruturais, carregamentos, apoios e convenções para elaboração de diagramas de esforços em estruturas;
2) Inclui exemplos de diagramas de esforço normal, cortante e momento fletor para diferentes configurações estruturais sob ação de cargas pontuais e distribuídas;
3) Explica como calcular as áreas dos diagramas para a obtenção dos diagramas de momento fletor.
1) O documento apresenta uma introdução sobre análise de vigas curvas, descrevendo suas características e hipóteses de cálculo. 2) Aborda conceitos como centro de curvatura, raio neutro, deformações longitudinais e distribuição de tensões em vigas curvas. 3) Explica métodos para análise de vigas compostas por vários materiais, como a seção transformada.
1) O documento discute os tipos de tensões associadas aos esforços internos em vigas, incluindo tensões normais devido ao momento fletor e tensões de cisalhamento devido ao esforço cortante.
2) É explicado que a deformação e tensão normais variam linearmente com a distância da linha neutra, onde não há deformação ou tensão.
3) A máxima tensão normal ocorre na fibra mais distante da linha neutra.
O documento descreve a flexão composta, que é a ação combinada de força normal e momentos fletores. A flexão composta pode ser reta ou oblíqua. O documento também fornece exemplos de cálculos de tensões normais em seções de pilares sob flexão composta reta ou oblíqua, traçando diagramas de tensão.
1 exercícios - reações em vigas isostáticasGily Santana
Este documento fornece 5 exercícios sobre estruturas isostáticas simples para calcular reações nos apoios de vigas sob diferentes cargas, incluindo peso próprio, cargas pontuais e cargas uniformemente distribuídas.
O documento discute conceitos de flexão em estruturas, incluindo:
1) A deformação por flexão de vigas retas e a distribuição linear de tensões de tração e compressão;
2) A fórmula da flexão que relaciona momento, tensão, momento de inércia e distância ao eixo neutro;
3) Exemplos ilustrando o cálculo de tensões em seções transversais sob flexão.
1) O documento discute conceitos de resistência dos materiais como deformação, solicitações, diagramas tensão-deformação e dimensionamento de elementos mecânicos.
2) Inclui definições de tração, compressão, cisalhamento, flexão e torção.
3) Explica como calcular alongamento, tensão, módulo de elasticidade e fornecer exemplos de aplicação destes conceitos.
O documento descreve diagramas de esforços solicitantes, que representam a variação de esforços como momento fletor, força cortante e deslocamento ao longo de uma estrutura. Explica que esses diagramas são construídos com valores de esforços nas ordenadas e a abscissa da estrutura no eixo, permitindo visualizar esforços em todas as seções. Lista exemplos de diagramas para diferentes configurações de cargas em vigas simplesmente apoiadas e engastadas.
1) O documento apresenta os tipos de elementos estruturais, carregamentos, apoios e convenções para elaboração de diagramas de esforços em estruturas;
2) Inclui exemplos de diagramas de esforço normal, cortante e momento fletor para diferentes configurações estruturais sob ação de cargas pontuais e distribuídas;
3) Explica como calcular as áreas dos diagramas para a obtenção dos diagramas de momento fletor.
1) O documento apresenta uma introdução sobre análise de vigas curvas, descrevendo suas características e hipóteses de cálculo. 2) Aborda conceitos como centro de curvatura, raio neutro, deformações longitudinais e distribuição de tensões em vigas curvas. 3) Explica métodos para análise de vigas compostas por vários materiais, como a seção transformada.
1) O documento discute os tipos de tensões associadas aos esforços internos em vigas, incluindo tensões normais devido ao momento fletor e tensões de cisalhamento devido ao esforço cortante.
2) É explicado que a deformação e tensão normais variam linearmente com a distância da linha neutra, onde não há deformação ou tensão.
3) A máxima tensão normal ocorre na fibra mais distante da linha neutra.
O documento descreve a flexão composta, que é a ação combinada de força normal e momentos fletores. A flexão composta pode ser reta ou oblíqua. O documento também fornece exemplos de cálculos de tensões normais em seções de pilares sob flexão composta reta ou oblíqua, traçando diagramas de tensão.
1 exercícios - reações em vigas isostáticasGily Santana
Este documento fornece 5 exercícios sobre estruturas isostáticas simples para calcular reações nos apoios de vigas sob diferentes cargas, incluindo peso próprio, cargas pontuais e cargas uniformemente distribuídas.
O documento discute conceitos de flexão em estruturas, incluindo:
1) A deformação por flexão de vigas retas e a distribuição linear de tensões de tração e compressão;
2) A fórmula da flexão que relaciona momento, tensão, momento de inércia e distância ao eixo neutro;
3) Exemplos ilustrando o cálculo de tensões em seções transversais sob flexão.
1) O documento discute conceitos de resistência dos materiais como deformação, solicitações, diagramas tensão-deformação e dimensionamento de elementos mecânicos.
2) Inclui definições de tração, compressão, cisalhamento, flexão e torção.
3) Explica como calcular alongamento, tensão, módulo de elasticidade e fornecer exemplos de aplicação destes conceitos.
O documento descreve diagramas de esforços solicitantes, que representam a variação de esforços como momento fletor, força cortante e deslocamento ao longo de uma estrutura. Explica que esses diagramas são construídos com valores de esforços nas ordenadas e a abscissa da estrutura no eixo, permitindo visualizar esforços em todas as seções. Lista exemplos de diagramas para diferentes configurações de cargas em vigas simplesmente apoiadas e engastadas.
O documento discute conceitos fundamentais de análise estrutural de vigas sob flexão, incluindo: (1) a demonstração de que a linha neutra passa pelo centro de gravidade da seção transversal para flexão simples, (2) a relação entre momento fletor e curvatura da viga, e (3) a relação entre tensão normal e momento fletor. Exemplos ilustram como o posicionamento e forma da seção transversal afetam as tensões máximas sob flexão.
Este documento é uma apostila sobre teoria de estruturas produzida pelo professor Romildo Aparecido Soares Junior. A apostila é dedicada à família do professor e agradece aos professores que contribuíram para sua realização. Ela contém informações sobre estruturas isostáticas e hiperestáticas, incluindo métodos para resolução de estruturas e cálculo de deslocamentos.
Equações diferenciais aplicada à flexao de vigasLucas Menezes
1) O documento discute a aplicação de equações diferenciais para analisar a flexão de vigas, um método matemático importante em engenharia civil.
2) As equações diferenciais são usadas para determinar as forças internas como momento fletor e cortante em vigas sob diferentes cargas.
3) A deflexão de vigas sob carga também pode ser modelada usando equações diferenciais, permitindo o cálculo da curvatura da viga.
Aplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Vigas Isostáticasdanielceh
O documento apresenta um estudo sobre a aplicação do cálculo diferencial e integral no dimensionamento de vigas isostáticas sob diferentes tipos de carga. É analisado o cálculo dos esforços de momento fletor e cortante em vigas biapoiadas com carga uniforme ou concentrada, e em viga com um engaste e carga concentrada ou uniforme na extremidade livre. Diagramas ilustram os resultados obtidos para cada caso.
otimo pra estudo em fisica pra enem e tarefa de casacom resoluçõ de exercicios comentado de varios assunto de fisica de primeiro e seguindo ano e terceiro ano de fisica ensino medio do positivo com ,br
M3 f2 - apontamentos de resistencia dos-materiaisMiguel Casimiro
Este documento fornece uma revisão de conceitos matemáticos e físicos importantes para o estudo da resistência dos materiais, incluindo operações com frações decimais e ordinárias, unidades de medida, composição e decomposição de forças, e momento de força. O documento também apresenta exemplos resolvidos de problemas que utilizam esses conceitos.
Cap 2 problemas estaticamente indeterminadosBianca Alencar
O documento descreve métodos para resolver vigas estaticamente indeterminadas, incluindo o método da superposição de efeitos. Este método envolve decompor a estrutura em uma viga isostática primária e aplicar as cargas isoladamente, superpondo os efeitos para determinar as reações excedentes. O documento também discute casos de apoios elásticos, onde há uma força restauradora proporcional ao deslocamento, e recalque de apoio.
O documento discute flexão pura em vigas. Apresenta as equações para calcular o momento fletor M e tensões normais σ em uma viga sob flexão pura. Explica como calcular o módulo de resistência W para diferentes formas de seção, que é usado para determinar σmax. Fornece exemplos de cálculos de M, σ e dimensionamento de vigas.
Aula 4 dimensionamento elementos comprimidoGerson Justino
[1] O documento discute conceitos iniciais e dimensionamento de elementos comprimidos de aço, incluindo flambagem, carga crítica, índice de esbeltez e comprimento de flambagem. [2] Apresenta os fatores de redução de resistência associados à flambagem global e local segundo a NBR 8800:2008. [3] Discutem exemplos de verificação de elementos comprimidos.
O documento discute conceitos importantes de resistência dos materiais relacionados à estabilidade de elementos estruturais, como: 1) momento de inércia, que fornece uma medida da resistência à flexão de uma seção; 2) como vigas são projetadas com seções na posição vertical para maximizar o momento de inércia; 3) os tipos de flexão em elementos estruturais.
1) A resistência dos materiais estuda a relação entre cargas externas aplicadas a um corpo e as cargas internas resultantes. Isso inclui tração, compressão, forças distribuídas e concentradas.
2) Tensões descrevem a intensidade das forças internas que atuam em uma área específica de um corpo. Isso inclui tensões normais e de cisalhamento.
3) Deformações quantificam a mudança na forma de um corpo sob carga externa, incluindo deformações normais e de cisalhamento.
1) O documento discute flexão pura em barras prismáticas, onde momentos iguais e opostos são aplicados no mesmo plano longitudinal, causando curvatura uniforme.
2) É analisado o estado de tensões em uma seção transversal sob flexão pura, que resulta em um estado uniaxial de tensão com a tensão variando linearmente através da espessura.
3) A superfície onde a tensão é zero é chamada de superfície neutra.
O documento discute os conceitos fundamentais da resistência dos materiais, incluindo tensões, deformações, elasticidade e o ensaio de tração. Ele define resistência dos materiais, explica como tensões e deformações são medidas em barras sob carga axial e introduz o diagrama tensão-deformação.
O documento apresenta os principais tipos de esforços mecânicos que podem ser aplicados em materiais, incluindo tração, compressão, cisalhamento, flexão e torção. Também descreve os conceitos de deformação elástica e plástica, módulo de elasticidade, diagrama tensão-deformação, tensões admissíveis e coeficientes de segurança para o dimensionamento de peças.
O documento apresenta os principais conceitos de resistência dos materiais e estática de estruturas. Aborda temas como sistemas de unidades, noções sobre forças, decomposição de forças, equilíbrio de corpos rígidos, tipos de apoios, cálculo de reações, esforços solicitantes, resistência de materiais, características de seções, e teoria de treliças.
Aplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Vigas Isostáticasdanielceh
1) O documento apresenta um estudo sobre a aplicação do cálculo diferencial e integral no estudo de vigas isostáticas.
2) São analisados cinco tipos de vigas: viga biapoiada com carga uniformemente distribuída, viga biapoiada com carga concentrada, viga com um engaste e carga concentrada na extremidade, viga com um engaste e carga uniformemente distribuída, viga com um engaste e carga triangular.
3) Para cada caso são determinadas as funções do momento fletor e
O documento discute o cisalhamento em vigas de concreto armado, abordando:
1) Os estádios de tensões no cisalhamento e suas distribuições;
2) A analogia da treliça para analisar as tensões no cisalhamento combinado com flexão;
3) O cálculo das tensões nas diagonais e montantes da treliça e a determinação da armadura transversal necessária.
1) O documento discute o conceito e aplicações de derivadas no cálculo de esforços em vigas. 2) É explicado como derivar funções de momento fletor e esforço cortante para determinar esforços máximos em diferentes tipos de vigas. 3) A derivada é uma ferramenta importante no dimensionamento de vigas para suportar carregamentos.
1) O documento discute o cálculo de resistência à torção em vigas de concreto armado, que é complicado devido à presença de outros esforços como flexão e cortante.
2) A norma brasileira permite verificar a torção apenas quando necessária ao equilíbrio estrutural ou em elementos como vigas balcão.
3) O método de cálculo considera a transformação da seção cheia em vazada e dimensiona as armaduras longitudinales e transversais para resistir às tensões tangenciais devidas à torção.
Este documento apresenta notas de aula sobre análise e projeto de vigas em flexão. Inclui tópicos como tipos de vigas, esforço cortante e momento fletor, relações entre carga-esforço cortante-momento fletor, exemplos de determinação de diagramas de esforço cortante e momento fletor, dimensionamento de seções transversais de vigas e propriedades dos materiais. Também apresenta um exemplo de projeto de viga sob flexão.
Este documento discute tensões de flexão em vigas. Explica que cargas aplicadas em uma viga causam flexão e deformação do seu eixo. Apresenta conceitos como curvatura, deformações longitudinais, tensões normais, equação momento-curvatura e fórmula de flexão para calcular tensões. Também descreve como localizar a linha neutra e calcular tensões máximas na seção transversal da viga.
1) O documento discute flexão em vigas, incluindo a determinação de esforços internos através de diagramas de corte e momento fletor.
2) É explicado que a flexão causa alongamento na parte inferior da viga e compressão na parte superior, com uma superfície neutra no meio onde não há deformação.
3) A tensão de flexão em vigas é calculada após a determinação do momento fletor máximo através dos diagramas de esforço.
O documento discute conceitos fundamentais de análise estrutural de vigas sob flexão, incluindo: (1) a demonstração de que a linha neutra passa pelo centro de gravidade da seção transversal para flexão simples, (2) a relação entre momento fletor e curvatura da viga, e (3) a relação entre tensão normal e momento fletor. Exemplos ilustram como o posicionamento e forma da seção transversal afetam as tensões máximas sob flexão.
Este documento é uma apostila sobre teoria de estruturas produzida pelo professor Romildo Aparecido Soares Junior. A apostila é dedicada à família do professor e agradece aos professores que contribuíram para sua realização. Ela contém informações sobre estruturas isostáticas e hiperestáticas, incluindo métodos para resolução de estruturas e cálculo de deslocamentos.
Equações diferenciais aplicada à flexao de vigasLucas Menezes
1) O documento discute a aplicação de equações diferenciais para analisar a flexão de vigas, um método matemático importante em engenharia civil.
2) As equações diferenciais são usadas para determinar as forças internas como momento fletor e cortante em vigas sob diferentes cargas.
3) A deflexão de vigas sob carga também pode ser modelada usando equações diferenciais, permitindo o cálculo da curvatura da viga.
Aplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Vigas Isostáticasdanielceh
O documento apresenta um estudo sobre a aplicação do cálculo diferencial e integral no dimensionamento de vigas isostáticas sob diferentes tipos de carga. É analisado o cálculo dos esforços de momento fletor e cortante em vigas biapoiadas com carga uniforme ou concentrada, e em viga com um engaste e carga concentrada ou uniforme na extremidade livre. Diagramas ilustram os resultados obtidos para cada caso.
otimo pra estudo em fisica pra enem e tarefa de casacom resoluçõ de exercicios comentado de varios assunto de fisica de primeiro e seguindo ano e terceiro ano de fisica ensino medio do positivo com ,br
M3 f2 - apontamentos de resistencia dos-materiaisMiguel Casimiro
Este documento fornece uma revisão de conceitos matemáticos e físicos importantes para o estudo da resistência dos materiais, incluindo operações com frações decimais e ordinárias, unidades de medida, composição e decomposição de forças, e momento de força. O documento também apresenta exemplos resolvidos de problemas que utilizam esses conceitos.
Cap 2 problemas estaticamente indeterminadosBianca Alencar
O documento descreve métodos para resolver vigas estaticamente indeterminadas, incluindo o método da superposição de efeitos. Este método envolve decompor a estrutura em uma viga isostática primária e aplicar as cargas isoladamente, superpondo os efeitos para determinar as reações excedentes. O documento também discute casos de apoios elásticos, onde há uma força restauradora proporcional ao deslocamento, e recalque de apoio.
O documento discute flexão pura em vigas. Apresenta as equações para calcular o momento fletor M e tensões normais σ em uma viga sob flexão pura. Explica como calcular o módulo de resistência W para diferentes formas de seção, que é usado para determinar σmax. Fornece exemplos de cálculos de M, σ e dimensionamento de vigas.
Aula 4 dimensionamento elementos comprimidoGerson Justino
[1] O documento discute conceitos iniciais e dimensionamento de elementos comprimidos de aço, incluindo flambagem, carga crítica, índice de esbeltez e comprimento de flambagem. [2] Apresenta os fatores de redução de resistência associados à flambagem global e local segundo a NBR 8800:2008. [3] Discutem exemplos de verificação de elementos comprimidos.
O documento discute conceitos importantes de resistência dos materiais relacionados à estabilidade de elementos estruturais, como: 1) momento de inércia, que fornece uma medida da resistência à flexão de uma seção; 2) como vigas são projetadas com seções na posição vertical para maximizar o momento de inércia; 3) os tipos de flexão em elementos estruturais.
1) A resistência dos materiais estuda a relação entre cargas externas aplicadas a um corpo e as cargas internas resultantes. Isso inclui tração, compressão, forças distribuídas e concentradas.
2) Tensões descrevem a intensidade das forças internas que atuam em uma área específica de um corpo. Isso inclui tensões normais e de cisalhamento.
3) Deformações quantificam a mudança na forma de um corpo sob carga externa, incluindo deformações normais e de cisalhamento.
1) O documento discute flexão pura em barras prismáticas, onde momentos iguais e opostos são aplicados no mesmo plano longitudinal, causando curvatura uniforme.
2) É analisado o estado de tensões em uma seção transversal sob flexão pura, que resulta em um estado uniaxial de tensão com a tensão variando linearmente através da espessura.
3) A superfície onde a tensão é zero é chamada de superfície neutra.
O documento discute os conceitos fundamentais da resistência dos materiais, incluindo tensões, deformações, elasticidade e o ensaio de tração. Ele define resistência dos materiais, explica como tensões e deformações são medidas em barras sob carga axial e introduz o diagrama tensão-deformação.
O documento apresenta os principais tipos de esforços mecânicos que podem ser aplicados em materiais, incluindo tração, compressão, cisalhamento, flexão e torção. Também descreve os conceitos de deformação elástica e plástica, módulo de elasticidade, diagrama tensão-deformação, tensões admissíveis e coeficientes de segurança para o dimensionamento de peças.
O documento apresenta os principais conceitos de resistência dos materiais e estática de estruturas. Aborda temas como sistemas de unidades, noções sobre forças, decomposição de forças, equilíbrio de corpos rígidos, tipos de apoios, cálculo de reações, esforços solicitantes, resistência de materiais, características de seções, e teoria de treliças.
Aplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Vigas Isostáticasdanielceh
1) O documento apresenta um estudo sobre a aplicação do cálculo diferencial e integral no estudo de vigas isostáticas.
2) São analisados cinco tipos de vigas: viga biapoiada com carga uniformemente distribuída, viga biapoiada com carga concentrada, viga com um engaste e carga concentrada na extremidade, viga com um engaste e carga uniformemente distribuída, viga com um engaste e carga triangular.
3) Para cada caso são determinadas as funções do momento fletor e
O documento discute o cisalhamento em vigas de concreto armado, abordando:
1) Os estádios de tensões no cisalhamento e suas distribuições;
2) A analogia da treliça para analisar as tensões no cisalhamento combinado com flexão;
3) O cálculo das tensões nas diagonais e montantes da treliça e a determinação da armadura transversal necessária.
1) O documento discute o conceito e aplicações de derivadas no cálculo de esforços em vigas. 2) É explicado como derivar funções de momento fletor e esforço cortante para determinar esforços máximos em diferentes tipos de vigas. 3) A derivada é uma ferramenta importante no dimensionamento de vigas para suportar carregamentos.
1) O documento discute o cálculo de resistência à torção em vigas de concreto armado, que é complicado devido à presença de outros esforços como flexão e cortante.
2) A norma brasileira permite verificar a torção apenas quando necessária ao equilíbrio estrutural ou em elementos como vigas balcão.
3) O método de cálculo considera a transformação da seção cheia em vazada e dimensiona as armaduras longitudinales e transversais para resistir às tensões tangenciais devidas à torção.
Este documento apresenta notas de aula sobre análise e projeto de vigas em flexão. Inclui tópicos como tipos de vigas, esforço cortante e momento fletor, relações entre carga-esforço cortante-momento fletor, exemplos de determinação de diagramas de esforço cortante e momento fletor, dimensionamento de seções transversais de vigas e propriedades dos materiais. Também apresenta um exemplo de projeto de viga sob flexão.
Este documento discute tensões de flexão em vigas. Explica que cargas aplicadas em uma viga causam flexão e deformação do seu eixo. Apresenta conceitos como curvatura, deformações longitudinais, tensões normais, equação momento-curvatura e fórmula de flexão para calcular tensões. Também descreve como localizar a linha neutra e calcular tensões máximas na seção transversal da viga.
1) O documento discute flexão em vigas, incluindo a determinação de esforços internos através de diagramas de corte e momento fletor.
2) É explicado que a flexão causa alongamento na parte inferior da viga e compressão na parte superior, com uma superfície neutra no meio onde não há deformação.
3) A tensão de flexão em vigas é calculada após a determinação do momento fletor máximo através dos diagramas de esforço.
1) O documento apresenta uma introdução sobre análise de vigas curvas, descrevendo suas características e hipóteses de cálculo. 2) Aborda conceitos como raio de curvatura, eixo neutro e distribuição de tensões em vigas curvas. 3) Explica o método da seção transformada para análise de vigas compostas por diferentes materiais.
O documento discute torção em barras circulares. Ele explica que torção causa deformações de cisalhamento que variam linearmente da superfície externa para o centro da barra. As equações fornecem a relação entre a deformação de cisalhamento, o raio, a razão de torção e o ângulo de torção total. Ele também descreve como as tensões de cisalhamento variam linearmente com o raio e são determinadas pela relação tensão-deformação.
O documento discute diferentes tipos de flexão em elementos estruturais. Aborda flexão pura, onde apenas momento fletor atua na seção, e flexão combinada, onde momento fletor e esforço cortante atuam simultaneamente. Explica como as tensões variam linearmente na seção transversal em função da distância ao eixo neutro para flexão pura, de acordo com a fórmula de Navier. Também discute como esforços cortantes geram tensões tangenciais adicionais na seção.
O documento discute os conceitos fundamentais de resistência dos materiais, incluindo equilíbrio estático de corpos, cargas internas, tensões normais e de cisalhamento. É apresentado um exemplo numérico para ilustrar o cálculo de tensões em uma barra sob carga axial.
O documento discute teorias e conceitos sobre flexão pura em vigas. Aborda hipóteses da teoria de vigas de Euler-Bernoulli, cinemática de flexão, distribuição de tensões em flexão pura e exemplo de dimensionamento de viga sob flexão.
Este documento discute tração, compressão e a Lei de Hooke. Explica que tensões e deformações em materiais são diretamente proporcionais quando dentro do limite elástico de acordo com a Lei de Hooke. Também descreve os diagramas tensão-deformação para materiais dúcteis e frágeis, e conceitos como módulo de elasticidade, coeficiente de Poisson e energia de deformação.
Este documento discute conceitos fundamentais de resistência dos materiais, incluindo tração, compressão e a Lei de Hooke. Apresenta diagramas tensão-deformação para diferentes materiais e discute seus comportamentos elásticos e plásticos. Explica como medir tensões, deformações, módulo de elasticidade e outros conceitos-chave para entender como materiais se comportam sob cargas mecânicas.
Este documento discute o fenômeno da flambagem em colunas sob carga axial de compressão. Define flambagem como a deflexão lateral de elementos compridos e esbeltos sujeitos a compressão. Explica como calcular a carga crítica de uma coluna ideal usando a equação de Euler, que depende do módulo de elasticidade, comprimento e momento de inércia da seção transversal da coluna. Também discute os modos de flambagem e o comportamento carga-deflexão de uma coluna ideal.
O documento discute conceitos gerais sobre momentos e esforços em vigas, incluindo: (1) a definição de momento como um esforço que provoca giro, (2) os conceitos de binário e distância de força em relação ao ponto de giro, e (3) os tipos de esforços em vigas, como momento fletor e força cortante. O documento também explica como calcular as reações de apoio em vigas isostáticas usando equações de equilíbrio estático.
[1] O documento discute deformações em materiais sob carga, incluindo deformação específica, deformação axial média, equações de transformação de deformações, deformações específicas principais e máxima deformação por cisalhamento. [2] Também aborda medição de deformações usando extensômetros e rosetas, além de diagramas tensão-deformação e a lei de Hooke generalizada para estados de tensão multiaxial. [3] Fornece equações para calcular diferentes tipos de deformação sob diferentes configurações de carga.
Este documento discute conceitos fundamentais da conformação plástica dos metais, incluindo:
1) A definição de conformação plástica como uma operação que causa mudanças permanentes nas dimensões e propriedades de um metal sob solicitações mecânicas.
2) O conceito de tensão e sua decomposição em componentes normais e de cisalhamento em diferentes planos de corte.
3) A análise gráfica das tensões usando círculos de Mohr.
4) As relações entre tensões e deformações em diferentes
Este documento discute diagramas de esforços internos em estruturas isostáticas lineares. Explica como determinar diagramas de esforços transversos e momentos flectores para vigas simplesmente apoiadas sujeitas a cargas distribuídas e concentradas. Também mostra como esses diagramas podem apresentar descontinuidades em pontos onde haja cargas concentradas ou momentos aplicados.
Este documento descreve um experimento sobre vibrações forçadas em uma viga causadas por um motor com um disco desequilibrado. Os resultados experimentais mostram a amplitude e ângulo de fase da resposta da viga para diferentes frequências de entrada. A frequência natural do sistema foi determinada como sendo 1050 rpm. Cálculos adicionais são necessários para determinar a frequência natural teórica usando as propriedades mecânicas e geométricas da viga e das massas envolvidas.
Tema 2-transformac3a7c3a3o-da-deformac3a7c3a3o-alunoIFPR
Este documento apresenta um resumo da aula 2 sobre transformação da deformação. Os tópicos abordados incluem estado plano de deformações, equações de transformação, círculo de Mohr, deformação por cisalhamento máxima, rosetas e relações entre propriedades dos materiais e deformações. O objetivo é mostrar métodos para medir e analisar deformações em diferentes orientações.
1. O documento discute os conceitos de equilíbrio de corpos deformáveis, forças internas em vigas e conceitos de tensão em materiais.
2. São apresentados exercícios sobre cálculo de forças internas e dimensionamento de seções em vigas sob diferentes cargas.
3. O documento fornece detalhes sobre diagrama de força cortante e momento fletor para análise estrutural de vigas.
O documento descreve um método para calcular tensões tridimensionais in situ em maciços rochosos. O método envolve a abertura de um furo no maciço e medições de tensões nas proximidades da parede do furo. Pressupõe-se que as tensões medidas nessa região aproximam o tensor de tensões in situ no ponto central do furo, desde que aceitos certos pressupostos teóricos sobre a distribuição de tensões e deformações no maciço. Sistemas de coordenadas cilíndricas e cartesianas são definidos para
Este documento descreve os conceitos de flexão simples em vigas. A flexão simples ocorre quando uma viga é submetida apenas a um momento fletor variável ao longo dela, gerando tensões normais e tangenciais. As tensões normais seguem a equação de Euler e têm distribuição linear. Já as tensões tangenciais surgem devido à variação do momento fletor e seguem a equação de Jourawsky, com distribuição não linear na seção transversal. Exemplos demonstram o cálculo destas tensões em diferentes formatos de
1) O documento discute o conceito de tolerância geométrica, que especifica os desvios aceitáveis nas formas e posições de elementos de uma peça para garantir seu bom funcionamento.
2) São apresentados diferentes tipos de tolerâncias geométricas, incluindo tolerâncias de forma, orientação e posição.
3) As tolerâncias geométricas são indicadas em desenhos técnicos através de símbolos específicos para cada tipo, como planos, cilindros e esferas.
Os nanomateriais são materiais com dimensões na escala nanométrica, apresentando propriedades únicas devido ao seu tamanho reduzido. Eles são amplamente explorados em áreas como eletrônica, medicina e energia, promovendo avanços tecnológicos e aplicações inovadoras.
Sobre os nanomateriais, analise as afirmativas a seguir:
-6
I. Os nanomateriais são aqueles que estão na escala manométrica, ou seja, 10 do metro.
II. O Fumo negro é um exemplo de nanomaterial.
III. Os nanotubos de carbono e o grafeno são exemplos de nanomateriais, e possuem apenas carbono emsua composição.
IV. O fulereno é um exemplo de nanomaterial que possuí carbono e silício em sua composição.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I, II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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Introdução ao GNSS Sistema Global de PosicionamentoGeraldoGouveia2
Este arquivo descreve sobre o GNSS - Globas NavigationSatellite System falando sobre os sistemas de satélites globais e explicando suas características
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL ENGENHARIA DA SUSTENTABILIDADE UNIC...Consultoria Acadêmica
Os termos "sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" só ganharam repercussão mundial com a realização da Conferência das Nações Unidas sobre o Meio Ambiente e o Desenvolvimento (CNUMAD), conhecida como Rio 92. O encontro reuniu 179 representantes de países e estabeleceu de vez a pauta ambiental no cenário mundial. Outra mudança de paradigma foi a responsabilidade que os países desenvolvidos têm para um planeta mais sustentável, como planos de redução da emissão de poluentes e investimento de recursos para que os países pobres degradem menos. Atualmente, os termos
"sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" fazem parte da agenda e do compromisso de todos os países e organizações que pensam no futuro e estão preocupados com a preservação da vida dos seres vivos.
Elaborado pelo professor, 2023.
Diante do contexto apresentado, assinale a alternativa correta sobre a definição de desenvolvimento sustentável:
ALTERNATIVAS
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento que não esgota os recursos para o futuro.
Desenvolvimento sustantável é o desenvolvimento que supre as necessidades momentâneas das pessoas.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento incapaz de garantir o atendimento das necessidades da geração futura.
Desenvolvimento sustentável é um modelo de desenvolvimento econômico, social e político que esteja contraposto ao meio ambiente.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento capaz de suprir as necessidades da geração anterior, comprometendo a capacidade de atender às necessidades das futuras gerações.
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Estruturas de Madeiras: Dimensionamento e formas de classificaçãocaduelaia
Apresentação completa sobre origem da madeira até os critérios de dimensionamento de acordo com as normas de mercado. Nesse material tem as formas e regras de dimensionamento
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL INDÚSTRIA E TRANSFORMAÇÃO DIGITAL ...Consultoria Acadêmica
“O processo de inovação envolve a geração de ideias para desenvolver projetos que podem ser testados e implementados na empresa, nesse sentido, uma empresa pode escolher entre inovação aberta ou inovação fechada” (Carvalho, 2024, p.17).
CARVALHO, Maria Fernanda Francelin. Estudo contemporâneo e transversal: indústria e transformação digital. Florianópolis, SC: Arqué, 2024.
Com base no exposto e nos conteúdos estudados na disciplina, analise as afirmativas a seguir:
I - A inovação aberta envolve a colaboração com outras empresas ou parceiros externos para impulsionar ainovação.
II – A inovação aberta é o modelo tradicional, em que a empresa conduz todo o processo internamente,desde pesquisa e desenvolvimento até a comercialização do produto.
III – A inovação fechada é realizada inteiramente com recursos internos da empresa, garantindo o sigilo dasinformações e conhecimento exclusivo para uso interno.
IV – O processo que envolve a colaboração com profissionais de outras empresas, reunindo diversasperspectivas e conhecimentos, trata-se de inovação fechada.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I e III, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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54 99956-3050
Se você possui smartphone há mais de 10 anos, talvez não tenha percebido que, no início da onda da
instalação de aplicativos para celulares, quando era instalado um novo aplicativo, ele não perguntava se
podia ter acesso às suas fotos, e-mails, lista de contatos, localização, informações de outros aplicativos
instalados, etc. Isso não significa que agora todos pedem autorização de tudo, mas percebe-se que os
próprios sistemas operacionais (atualmente conhecidos como Android da Google ou IOS da Apple) têm
aumentado a camada de segurança quando algum aplicativo tenta acessar os seus dados, abrindo uma
janela e solicitando sua autorização.
CASTRO, Sílvio. Tecnologia. Formação Sociocultural e Ética II. Unicesumar: Maringá, 2024.
Considerando o exposto, analise as asserções a seguir e assinale a que descreve corretamente.
ALTERNATIVAS
I, apenas.
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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O presente trabalho consiste em realizar um estudo de caso de um transportador horizontal contínuo com correia plana utilizado em uma empresa do ramo alimentício, a generalização é feita em reserva do setor, condições técnicas e culturais da organização
1. Salete Souza de Oliveira Buffoni 1
- UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALÚRGICA DE VOLTA REDONDA
PROFESSORA: SALETE SOUZA DE OLIVEIRA BUFFONI
DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Tensões de Flexão nas Vigas
Introdução:
Observamos anteriormente como cargas atuando sobre uma viga criam ações internas
(ou tensões resultantes).
As cargas que atuam numa viga a fazem fletir (ou curvar), e assim deformar o seu eixo
em uma curva. Como, exemplo considere a viga engastada AB da Figura 1 submetida a
uma carga P em sua extremidade livre.
Figura 1 - Flexão em uma viga engastada: (a) Viga com carregamento (b) Curva de
deflexão. (Gere, 2003)
Vigas consideradas no nosso estudo de flexão
1- Todas as forças aplicadas a uma viga serão consideradas sem a ocorrência de
choque ou impacto.
2- Todas as vigas serão consideradas estáveis sob a ação das forças aplicadas.
3- As vigas serão consideradas como simétricas em relação ao plano xy, ou seja, o
eixo y é um eixo de simetria da seção transversal.
4- Todas as cargas atuam no plano xy, conseqüentemente a deflexão da viga ocorre
neste mesmo plano, conhecido como plano de flexão.
2. Salete Souza de Oliveira Buffoni 2
Não esquecer!!
A deflexão da viga em qualquer ponto ao longo de seu eixo é o deslocamento desse
ponto em relação à sua posição original, medida na direção de y.
Flexão Pura e Flexão Não-Uniforme
Flexão Pura - Referente à flexão na viga submetida a um momento fletor constante.
Ocorre nas regiões onde a força de cisalhamento é zero, pois V=dM/dx
Figura 2- Viga simples em flexão pura (M=M1)
Figura 3- Viga engastada em flexão Pura (M=-M2)
3. Salete Souza de Oliveira Buffoni 3
Flexão Não-Uniforme – Flexão na presença de forças de cisalhamento, o que significa
que o momento fletor varia quando nos movemos ao longo do eixo da viga. Veja a
Figura 4.
Figura 4 – Viga com região central em flexão pura e extremidades em flexão não-
uniforme. (Gere,2003).
Curvatura de uma viga
Quando cargas são aplicadas a uma viga, seu eixo longitudinal é deformado em uma
curva, como ilustrado anteriormente. As tensões e deformações resultantes estão
diretamente relacionadas à curvatura da curva de deflexão . Ilustração do conceito de
curvatura. Veja Figura 5.
Figura 5 – Curvatura da viga fletida: (a) Viga com carregamento e (b) Curva de
deflexão.
4. Salete Souza de Oliveira Buffoni 4
O’- Centro de curvatura interseção das normais às tangentes às curvas de deflexão
(normal à própria curva).
m1O’ – Raio de curvatura ( ρ )
κ - Curvatura é definida como o inverso do raio de curvatura. Assim,
ρ
κ
1
= (1)
É uma medida de quão intensamente a viga é flexionada.
Carga pequena na viga → Viga praticamente reta → Raio de curvatura grande →
Curvatura pequena e vice-versa.
A partir da geometria do triângulo O’m1m2 obtemos:
dsd =θρ (2)
onde dθ é o ângulo infinitesimal entre as normais medido em radianos e ds é a distância
infinitesimal ao longo da curva m1 e m2, Combinando a eq.(2) com (1) tem-se
ds
d1 θ
ρ
κ == (3)
Sob as condições especiais de pequenas deflexões tem-se que:
dx
d1 θ
ρ
κ == (4)
Convenção de sinais para a curvatura – Apresenta-se na Figura 6
Figura 6- Convenção de sinal para a curvatura
5. Salete Souza de Oliveira Buffoni 5
Deformações longitudinais em vigas
As deformações longitudinais em uma viga podem ser encontradas analisando-se a
curvatura da viga e as deformações associadas.Vamos analisar uma parte AB de uma
viga em flexão pura submetida a momentos fletores positivos M como mostra a Figura 7.
Figura 7- Deformações em uma viga em flexão pura: (a) vista lateral da viga, (b) seção
transversal da viga e (c) Viga deformada.
Hipótese fundamental da teoria da flexão: As seções planas de uma viga, tomadas
normalmente a seu eixo, permanecem planas após a viga ser submetida à flexão.
Essa conclusão é válida para vigas de qualquer material, seja ele elástico ou inelástico,
linear ou não-linear. As propriedades dos materiais, assim como as dimensões, devem
ser simétricas em relação ao plano de flexão.
As linhas longitudinais na parte inferior da viga são alongadas (tracionadas), enquanto
aquelas na parte superior são diminuídas (comprimidas).
Superfície Neutra ss: é uma superfície em algum lugar entre o topo e a base da viga em
que as linhas longitudinais não mudam de comprimento.
Linha neutra: é a interseção da superfície neutra com qualquer plano de seção
transversal. O eixo z é a linha neutra da seção transversal ilustrada na Figura 7.b.
6. Salete Souza de Oliveira Buffoni 6
Cálculo das deformações normais xε
Para obter as deformações normais, considere uma linha longitudinal ef
localizada entre os planos mn e pq. O comprimento L1 da linha ef depois que a flexão
ocorre é:
( ) dx
y
dxdyL1
ρ
θρ −=−= (5)
O comprimento original da linha ef é dx, segue que seu alongamento é dxL1 − , ou
ρdxy− . A deformação longitudinal é dada por:
y
y
x κ
ρ
ε −=−= (6)
onde κ é a curvatura.
Casos:
Ponto acima da superfície neutra - y>0, 0>κ ⇒ 0x <ε ⇒ Encurtamento
Ponto abaixo da superfície neutra – y<0, 0>κ ⇒ 0x >ε ⇒ Alongamento
As deformações em uma viga em flexão pura variam linearmente com a distância em
relação à superfície neutra, independentemente da forma da curva de tensão-
deformação do material.
Tensões normais em vigas (Materiais Elásticos Lineares)
A relação tensão deformação mais comum encontrada na engenharia é a equação
do material linear e elástico.Para tais materiais, substituímos a lei de Hooke para tensões
uniaxiais ( εσ E= ) na eq. (6) e obtemos
yE
Ey
E xx κ
ρ
εσ −=−== (7)
A eq. (7) mostra que a tensão normal varia linearmente com a distância y da superfície
neutra. Note a distribuição de tensão na Figura 8.
7. Salete Souza de Oliveira Buffoni 7
Figura 8- Tensões normais em uma viga de material elástico linear: (a) vista lateral da
viga mostrando a distribuição das tensões normais e (b) seção transversal da viga
mostrando o eixo z como a linha neutra da seção transversal.
Observações sobre a Figura 8:
M>0 ; 0>κ ; 0x <σ (compressão) acima da superfície neutra; 0x >σ (tração) abaixo da
superfície neutra.
Localização da Linha Neutra
Analisando a Figura 8.
Força agindo sobre o elemento dA → dAxσ (compressão) se y>0
Quando a viga está submetida à flexão pura, a força axial é zero. Assim tem-se que a
força resultante na direção x é zero e assim a primeira equação da estática é
0ydAEdA
AA
x =−=
∫∫ κσ (8)
0,E ≠κ ∴ 0AyydA
_
A
==
∫ (9)
Onde
_
y é a distância de uma linha base(o eixo neutro) ao centróide da área A e 0Ay
_
= .
Como A não é nula,
_
y deve ser igual a zero. Desta forma, a distância do eixo neutro ao
centróide da área deve ser nula, e então o eixo neutro deve passar pelo centróide da
seção transversal da viga. O eixo neutro pode ser determinado para qualquer viga, basta
determinar o centróide da área da seção transversal.
8. Salete Souza de Oliveira Buffoni 8
Importante:
1- A linha neutra passa através do centróide da área da seção transversal quando o
material segue a lei de Hooke e não existem forças axiais agindo na seção
transversal.
2- A origem O das coordenadas (Figura 8.b) está localizada no centróide da área
da seção transversal
Relação Momento-Curvatura
A segunda condição de equilíbrio do problema da Figura 8 é que a soma de
todos os momentos em relação ao eixo z deve ser nula. De acordo coma Figura 8.a tem-
se
0M 2 =∑ , ( ) ( )∫∫ −=⇒=+
A
x
A
x ydAM0ydAM σσ (10)
Substituindo-se a eq. (7) em (10) tem-se:
( ) ∫∫ =⇒−−=
A
2
A
dAyEMyydAEM κκ (11)
A eq. (11) relaciona a curvatura da viga ao momento fletor. A eq. (11) pode ser escrita
da seguinte forma:
IEM κ= (12)
Onde ∫=
A
2
dAyI é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo z que
passa pelo centróide, quando y é medido a partir de tal eixo. A eq. (12) pode ser
rearranjada da seguinte forma:
EI
M1
==
ρ
κ (13)
Conhecida como a equação momento curvatura . Nota-se que a curvatura é
diretamente proporcional ao momento fletor M e inversamente proporcional ao produto
EI que é chamado rigidez de flexão da viga.
Quanto maior a rigidez a flexão , menor será a curvatura para um dado momento fletor.
A convenção de sinais para momentos fletores comparada com a convenção de sinais
para curvatura apresenta-se na Figura 9.
9. Salete Souza de Oliveira Buffoni 9
Figura 9 – Relações entre sinais de momentos fletores e sinais de curvaturas
Fórmula de flexão
Substituindo-se a expressão (13) em (7) tem-se
I
My
x −=σ (14)
Essa equação é chamada de fórmula e flexão. Tensões calculadas a partir da fórmula
de flexão são chamadas de tensões fletoras ou tensões de flexão.
A expressão (14) mostra que as tensões são diretamente proporcionais aos momentos
fletores e que aumenta linearmente com o aumento de y. Nota-se que momentos fletores
positivos causam tensões de compressão na viga na parte superior acima da linha neutra
e causam tensões de tração na parte inferir, pois o y é negativo e também se pode
visualizar este resultado na prática. Caso os momentos sejam negativos, as tensões terão
sinais invertidos como mostra a Figura 10.
10. Salete Souza de Oliveira Buffoni 10
Figura 10 – Relações entre os sinais dos momentos fletores e as direções das tensões
normais: (a) momento fletor positivo e (b) momento fletor negativo.
Tensões Máximas na Seção Transversal
As tensões máximas de flexão ocorrem nos pontos mais distantes da seção.
Denota-se c1 e c2 a distância da linha neutra para os elementos extremos como mostra a
Figura 10. As tensões normais máximas correspondentes 1σ e 2σ , provenientes da
fórmula de flexão na eq. (14) são:
1
1
1
S
M
I
Mc
−=−=σ e
2
2
2
S
M
I
Mc
−=−=σ (15)
Em que,
1
1
c
I
S = e
2
2
c
I
S = (16)
S1 e S2 – Módulos de Seção da área da seção transversal.
Dimensões de S1 e S2: (Comprimento)3
11. Salete Souza de Oliveira Buffoni 11
Vantagens:
As vantagens de se expressar as tensões máximas em termos de módulo de seção
vêm do fato de que cada módulo de seção combina as propriedades relevantes da
seção transversal da viga em um valor singular. Esse valor pode ser listado em
tabelas e manuais como uma propriedade da viga, o que é mais conveniente para
projetistas.
Fórmulas para Seções Duplamente simétricas
Caso a seção transversal da viga é simétrica em relação ao eixo z e eixo y, então
c=c1=c2 e as tensões máximas de tração e de compressão são numericamente iguais.
S
M
I
Mc
21 −=−=−= σσ (17)
Em que
c
I
S = (18)
é o único módulo da seção transversal. Para uma viga de seção transversal retangular de
largura b e altura h, como apresenta a Figura 11.a, o momento de inércia e o módulo da
seção são:
6
bh
S,
12
bh
I
23
== (19)
Figura 11 – Formas de seção transversal duplamente simétrica. (Gere, 2003)
12. Salete Souza de Oliveira Buffoni 12
Para uma viga de seção circular como apresenta a Figura 11.b essas propriedades são:
32
d
S,
64
d
I
34
ππ
== (20)
Propriedades das seções transversais das vigas
Momentos de inércia de diversas formas planas estão listados em vários manuais
de engenharia e apêndices de livros. Para outras formas não listadas em tabelas, basta
fazer uso das fórmulas descritas nos tópicos anteriores.
Limitações
As análises apresentadas nesta seção, são para flexões puras em vigas
prismáticas composta de materiais homogêneos e elásticos lineares. Caso a viga esteja
submetida a uma flexão não-uniforme a força de cisalhamento gerará um empenamento,
ou seja, uma distorção fora do plano. Dessa forma, uma seção que era plana antes da
flexão, não é mais plana depois da flexão.
Análises revelam que as tensões de flexão, não são significativamente alteradas
pela presença das forças de cisalhamento e seu empenamento associado. Dessa forma,
utiliza-se a teoria de flexão pura para calcular tensões normais em vigas submetidas a
tensões de flexão não-uniforme.
A fórmula de flexão fornece resultados precisos apenas nas regiões da viga onde
as distribuições de tensões não são perturbadas pela forma da viga ou por
descontinuidades no carregamento.
A fórmula de flexão não é aplicada próximo dos apoios ou de carregamentos
concentrados, pois essas irregularidades produzem tensões localizadas, ou
concentrações de tensões que são muito maiores do que a tensão de flexão.
13. Salete Souza de Oliveira Buffoni 13
Um pouco de história
A teoria da viga começou com Galileu Galilei (1564-1642) que estudava o
comportamento de vários tipos de vigas. Apesar de Galileu ter feito muitas descobertas
importantes a respeito de vigas, não obteve a distribuição de tensões que utilizamos hoje
em dia. Os progressos posteriores na teoria de vigas foram feitos por Mariote, Jacob
Bernoulli, Euler, Parent, Saint-Venant e outros.
Exercícios:
1. Uma viga simples AB com um vão de comprimento L=22 ft suporta um carregamento
uniforme de intensidade q=1,5 k/ft e uma carga concentrada P=12 k. O carregamento
uniforme incluí uma margem para o peso da viga. A carga concentrada age em um
ponto 9,0 ft da extremidade esquerda da viga como apresenta a Figura 12. A viga é feita
de madeira laminada colada e tem uma seção transversal de largura b=8,75 in. e altura
h=27 in. Determine as tensões de flexão máximas
Figura 12 – Tensões em uma viga simples.
Resposta: psi17102t ==σσ , psi17101c −==σσ
14. Salete Souza de Oliveira Buffoni 14
2. A viga ABC ilustrada na Figura 13 tem apoios simples A e B e uma extremidade
suspensa de B até C. O comprimento do vão é 3,0 m e o comprimento da extremidade
suspensa é de 1,5 m. Um carregamento uniforme de intensidade q=3,2 kN/m atua ao
longo de todo o comprimento da viga (4,5 m). A viga tem uma seção transversal na
forma de canal com largura b=300 mm e altura h=80 mm, como mostra a Figura 14.a. A
espessura da alma é t = 12 mm, e a espessura média nos flanges é a mesma. Com o
propósito de calcular as propriedades da seção transversal, assuma que a seção
transversal consiste de três retângulos, conforme ilustrado na Figura 14.b.
Figura 13 – Tensões em uma viga com segmento suspenso.
Figura 14 – Seção transversal da viga do exercício 2. (a) Forma real (b) forma
idealizada utilizada para análise.
Resposta: ( ) MPa5,50maxt =σ , ( ) MPa8,89maxc −=σ
15. Salete Souza de Oliveira Buffoni 15
Projetos de Vigas para Tensões de Flexão
O processo de projetar uma viga requer que muitos fatores sejam considerados,
dentre os quais se citam:
• Tipo de estrutura
• Materiais a serem utilizados
• Cargas a que serão submetidos
• Condições do ambiente a serem encontradas
• Custos
Do ponto de vista da resistência
Escolher a forma e o tamanho de viga tal que as tensões na viga não excedam as tensões
admissíveis.
Projeto de uma viga
1- Módulo de seção exigido
- Viga duplamente simétrica e as tensões admissíveis iguais para tração e
compressão. O módulo de seção é:
adm
maxM
S
σ
= (21)
- Caso a seção transversal não seja duplamente simétrica, ou caso suas tensões
admissíveis sejam diferentes para a tração e para a compressão. Geralmente precisa-
se determinar dois módulos de seção – Um baseado na tração e outro baseado na
compressão.
Vigas são construídas de várias formas e tamanhos para adequar-se a um incontável
número de aplicações.
Vigas de Tamanhos e Formas Padronizadas
As dimensões e as propriedades de diversos tipos de vigas são tabeladas em manuais de
engenharia
16. Salete Souza de Oliveira Buffoni 16
Eficiência relativa de Várias Formas de Viga
Do ponto de vista da resistência, a viga mais eficiente é aquela em que o material está
localizado tão longe quanto possível da linha neutra, maior será o módulo da seção,
maior será a resistência ao momento fletor.
Para ilustrar, considere a seção transversal na forma retangular de largura b e altura h. O
módulo de seção é:
Ah167,0
6
Ah
6
bh
S
2
=== (22)
A eq. (22) mostra que a seção transversal retangular de uma dada área torna-se mais
eficiente quando a altura h é aumentada ( e a altura b é diminuída para se manter a área
constante). É claro que existe um limite prático se aumentar a altura, por que a viga
torna-se instável lateralmente
Figura 15 – Forma de seção transversal de vigas. (Gere, 2003)
17. Salete Souza de Oliveira Buffoni 17
Exercício:
1- Compare do ponto de vista da eficiência uma seção transversal circular sólida de
diâmetro d como na Figura 15. b com uma seção transversal quadrada de mesma
área. Dica: Ache a relação
circulo
quadrado
S
S
.
A forma ideal da seção transversal para ma viga com uma dada área de seção
transversal A e altura h poderia ser obtida colocando metade da área a uma distância
h/2 acima da linha neutra e a outra metade a uma distância h/2 abaixo da linha
neutra, como apresentado na Figura 15.c.
Para essa forma ideal obtemos
4
Ah
2
h
2
A
2I
22
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= Ah5,0
2/h
I
S == (23)
Esses limites teóricos são aproximados na prática por seções de flanges largos e
seções em I, que têm a maior concentração de material nos flanges 15.c.
Assim, para vigas de flange largo padrão , o módulo da seção é aproximadamente
Ah35,0S ≈ (24)
Que é muito maior que o módulo da seção de uma viga com seção transversal
retangular com a mesma área e altura.
Por que? (Fica a seu cargo, responder esta pergunta)
Exercícios:
1. Uma viga de madeira simplesmente apoiada tem um vão com comprimento
L=12 ft e é submetida a um carregamento uniforme q=420 lb/ft como apresenta
a Figura 16. A tensão de flexão permitida é 1800 psi, a madeira pesa 35 3
ftlb ,
e a viga é apoiada lateralmente evitando flambagem e inclinação. Selecione um
tamanho apropriado para a viga a partir das tabelas resumidas.
Figura 16 – Projeto de uma viga de madeira simplesmente apoiada.
Resposta: 3 x 12 in. suporta o carregamento dado.
18. Salete Souza de Oliveira Buffoni 18
2) Uma viga simples AB com um vão de comprimento igual a 21 ft deve suportar
um carregamento uniforme q= 2000 lb/ft distribuído ao longo da viga na forma
ilustrada pela Figura 17. Considerando-se tanto o carregamento uniforme como
o peso da viga, e também utilizando uma tensão de flexão admissível de 18.000
psi, selecione uma viga de aço estrutural com a forma de flange largo que
suporte os carregamentos.
Figura 17 – Projeto de uma viga simples com cargas uniformes parciais. (Gere, 2003)
Resposta: W 12 x 50 com um módulo de seção 3
in7,64S = é satisfatória, caso o
novo módulo de seção excedesse o módulo da viga W 12 x 50, uma nova viga com
maior módulo de seção seria selecionada e o processo repetido.
Exercícios gerais.
19. Salete Souza de Oliveira Buffoni 19
3. Uma viga com extremidade engastada e a outra livre AB está submetida a um
momento Mo em sua extremidade livre como mostra a Figura 18. O comprimento da
viga é L=1,2 m e a deformação normal longitudinal na superfície superior é 0,0008. A
distância da superfície do topo da viga para a superfície neutra é 50 mm. Calcule o raio
de curvatura ρ , a curvatura κ e a deflexão vertical δ , na extremidade da viga.
Figura 18 – Viga engastada e livre com um momento aplicado na
extremidade.(Gere,2003).
Resposta: mm5,11,m5,62 == δρ
4. Uma viga de madeira simplesmente apoiada AB com um vão de comprimento L=3,75
m está submetida a um carregamento uniforme de intensidade q=6,4 kN/m como
apresenta a Figura 19. Calcule a tensão de flexão máxima maxσ no cabo devido ao
carregamento q caso a viga tenha uma seção transversal retangular com largura b=150
mm e altura h=300 mm.
Figura 19 – Viga de madeira simplesmente apoiada submetida a um carregamento
uniformemente distribuído. (Gere, 2003).
Resposta: MPa0,5max =σ
20. Salete Souza de Oliveira Buffoni 20
5. Uma viga simples AB é carregada conforme ilustrado pela Figura 20. Calcule o
módulo de seção S exigido se psi16000adm =σ , L=24 ft, P=2000 lb e ft
lb300q = .
Selecione então uma viga em I adequada (em forma de S) da Tabela E.2, e recalcule S
(módulo de seção) levando em consideração o peso da viga. Se necessário, selecione
uma nova viga.
Figura 20 – Viga simplesmente apoiada. (Gere, 2003).
Resposta: 4,18X8S
Referências Bibliográficas:
1. BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.º Ed., Makron Books,
1995.
2. Gere, J. M. Mecânica dos Materiais, Editora Thomson Learning
3. HIBBELER, R.C. Resistência dos Materiais, 3.º Ed., Editora Livros Técnicos e
Científicos, 2000.
Observações:
1- O presente texto é baseado nas referências citadas.
2- Todas as figuras se encontram nas referências citadas.