O documento apresenta um estudo sobre a aplicação do cálculo diferencial e integral no dimensionamento de vigas isostáticas sob diferentes tipos de carga. É analisado o cálculo dos esforços de momento fletor e cortante em vigas biapoiadas com carga uniforme ou concentrada, e em viga com um engaste e carga concentrada ou uniforme na extremidade livre. Diagramas ilustram os resultados obtidos para cada caso.
Aplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Vigas Isostáticasdanielceh
1) O documento apresenta um estudo sobre a aplicação do cálculo diferencial e integral no estudo de vigas isostáticas.
2) São analisados cinco tipos de vigas: viga biapoiada com carga uniformemente distribuída, viga biapoiada com carga concentrada, viga com um engaste e carga concentrada na extremidade, viga com um engaste e carga uniformemente distribuída, viga com um engaste e carga triangular.
3) Para cada caso são determinadas as funções do momento fletor e
Este documento descreve as características de lajes maciças de concreto armado, incluindo: 1) definições de placas, cascas e chapas; 2) cálculo do vão efetivo de lajes; 3) tipos de curvatura em lajes e formas de armadura; 4) condições de apoio em lajes contínuas. Exemplos ilustram o cálculo de cargas permanentes e acidentais atuantes em lajes.
CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE TEORIA DAS ESTRUTURAS Eduardo Spech
O documento discute os conceitos fundamentais da teoria estrutural, incluindo sistemas estruturais, tipos de carregamento, apoios e esforços. É explicado o que são cargas permanentes e acidentais e como elas são distribuídas nas estruturas. Também são descritos os tipos de apoios, esforços normais, cortantes, momentos fletor e torsor.
1) O documento descreve como calcular as áreas de influência de lajes retangulares sob carregamento uniforme para determinar as reações transferidas às vigas. 2) São mostrados dois casos de áreas de influência com figuras geométricas definidas por linhas inclinadas a partir dos apoios. 3) As reações nas vigas são calculadas dividindo a carga total na área de influência pelo vão da viga.
O documento descreve os principais tipos e classificações de lajes, incluindo lajes maciças, nervuradas e pré-fabricadas. Detalha as ações que atuam em lajes, como peso próprio, carga de piso e paredes. Explica os métodos para determinar os esforços em lajes armadas em uma ou duas direções, como teoria das placas, tabelas e elementos finitos. Por fim, aborda o detalhamento da armadura em lajes.
1) O documento discute linhas de influência em estruturas isostáticas submetidas a carregamentos móveis, mostrando como os esforços variam com a posição da carga. 2) É mostrado o procedimento para construir linhas de influência de esforços como reações, cortantes e momentos fletores para vigas simples e compostas. 3) O documento explica como usar linhas de influência para localizar posições críticas de cargas e determinar esforços máximos.
O documento discute o cálculo das cargas que atuam sobre vigas de concreto armado, incluindo: (1) o peso próprio da viga, (2) o peso de paredes de alvenaria apoiadas na viga, e (3) a parcela da carga das lajes que se transfere para cada viga de apoio. Explica como calcular a carga linearmente distribuída resultante de cada uma dessas fontes de carga e como somá-las para determinar a carga total sobre cada tramo de viga.
O documento discute análise de flambagem em pilares, abordando:
1) O que é flambagem e porque é importante estudá-la;
2) A teoria de Euler sobre flambagem em colunas ideais;
3) Componentes do cálculo de flambagem em estruturas metálicas como índice de esbeltez e curva de flambagem.
Aplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Vigas Isostáticasdanielceh
1) O documento apresenta um estudo sobre a aplicação do cálculo diferencial e integral no estudo de vigas isostáticas.
2) São analisados cinco tipos de vigas: viga biapoiada com carga uniformemente distribuída, viga biapoiada com carga concentrada, viga com um engaste e carga concentrada na extremidade, viga com um engaste e carga uniformemente distribuída, viga com um engaste e carga triangular.
3) Para cada caso são determinadas as funções do momento fletor e
Este documento descreve as características de lajes maciças de concreto armado, incluindo: 1) definições de placas, cascas e chapas; 2) cálculo do vão efetivo de lajes; 3) tipos de curvatura em lajes e formas de armadura; 4) condições de apoio em lajes contínuas. Exemplos ilustram o cálculo de cargas permanentes e acidentais atuantes em lajes.
CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE TEORIA DAS ESTRUTURAS Eduardo Spech
O documento discute os conceitos fundamentais da teoria estrutural, incluindo sistemas estruturais, tipos de carregamento, apoios e esforços. É explicado o que são cargas permanentes e acidentais e como elas são distribuídas nas estruturas. Também são descritos os tipos de apoios, esforços normais, cortantes, momentos fletor e torsor.
1) O documento descreve como calcular as áreas de influência de lajes retangulares sob carregamento uniforme para determinar as reações transferidas às vigas. 2) São mostrados dois casos de áreas de influência com figuras geométricas definidas por linhas inclinadas a partir dos apoios. 3) As reações nas vigas são calculadas dividindo a carga total na área de influência pelo vão da viga.
O documento descreve os principais tipos e classificações de lajes, incluindo lajes maciças, nervuradas e pré-fabricadas. Detalha as ações que atuam em lajes, como peso próprio, carga de piso e paredes. Explica os métodos para determinar os esforços em lajes armadas em uma ou duas direções, como teoria das placas, tabelas e elementos finitos. Por fim, aborda o detalhamento da armadura em lajes.
1) O documento discute linhas de influência em estruturas isostáticas submetidas a carregamentos móveis, mostrando como os esforços variam com a posição da carga. 2) É mostrado o procedimento para construir linhas de influência de esforços como reações, cortantes e momentos fletores para vigas simples e compostas. 3) O documento explica como usar linhas de influência para localizar posições críticas de cargas e determinar esforços máximos.
O documento discute o cálculo das cargas que atuam sobre vigas de concreto armado, incluindo: (1) o peso próprio da viga, (2) o peso de paredes de alvenaria apoiadas na viga, e (3) a parcela da carga das lajes que se transfere para cada viga de apoio. Explica como calcular a carga linearmente distribuída resultante de cada uma dessas fontes de carga e como somá-las para determinar a carga total sobre cada tramo de viga.
O documento discute análise de flambagem em pilares, abordando:
1) O que é flambagem e porque é importante estudá-la;
2) A teoria de Euler sobre flambagem em colunas ideais;
3) Componentes do cálculo de flambagem em estruturas metálicas como índice de esbeltez e curva de flambagem.
1. O documento apresenta os fundamentos da disciplina de Teoria de Estruturas II, que analisa estruturas hiperestáticas.
2. São apresentados os objetivos, referências bibliográficas, avaliações e programa da disciplina.
3. São discutidos os conceitos de estruturas isostáticas, hipostáticas e hiperestáticas, assim como vantagens e desvantagens destas últimas. Dois métodos de análise de estruturas hiperestáticas são introduzidos: Método das Forças e Método dos Deslocamentos.
Aula 4 dimensionamento elementos comprimidoGerson Justino
[1] O documento discute conceitos iniciais e dimensionamento de elementos comprimidos de aço, incluindo flambagem, carga crítica, índice de esbeltez e comprimento de flambagem. [2] Apresenta os fatores de redução de resistência associados à flambagem global e local segundo a NBR 8800:2008. [3] Discutem exemplos de verificação de elementos comprimidos.
1) O documento apresenta conceitos sobre vigas e lajes de concreto armado, incluindo cargas, dimensionamento, tipos de lajes e exemplos numéricos. 2) São detalhadas as definições de viga, altura e largura, instabilidade lateral, cargas verticais e comportamento resistente sob flexão e corte. 3) A segunda parte trata de lajes de concreto, classificação, dimensionamento, nervuradas e pré-fabricadas.
O documento apresenta os conceitos básicos da concepção estrutural de edifícios de concreto, incluindo elementos estruturais como lajes, vigas e pilares. Detalha o pré-dimensionamento destes elementos e fornece diretrizes para o posicionamento adequado considerando fatores como transferência de cargas, uniformidade e limites dimensionais.
O documento apresenta um índice com os títulos e páginas de vários capítulos e seções. Inclui exemplos numéricos e problemas resolvidos relacionados a fluxos, bombas, tubulações e hidráulica. Fornece detalhes sobre cálculos de perdas de carga, pressões, velocidades, potências e outros parâmetros hidráulicos.
O documento discute vigas de edifícios de acordo com a NBR 6118/2003, definindo viga, vão efetivo e apresentando recomendações para a altura e largura de vigas. Aborda os estados limites, tipos de análise estrutural e conceitos como redistribuição de esforços. Fornece equações para cálculo do vão efetivo e estimativa da altura de vigas.
1) O documento discute escoamentos com superfície livre em canais, definindo-os como escoamentos onde parte da secção de escoamento está em contato com a atmosfera.
2) São descritos escoamentos uniformes onde o perfil da superfície livre, linha piezométrica, linha de energia e perfil longitudinal são paralelos e retilíneos.
3) São apresentadas equações para calcular a altura do escoamento uniforme usando leis empíricas ou métodos iterativos.
O documento discute conceitos importantes de resistência dos materiais relacionados à estabilidade de elementos estruturais, como: 1) momento de inércia, que fornece uma medida da resistência à flexão de uma seção; 2) como vigas são projetadas com seções na posição vertical para maximizar o momento de inércia; 3) os tipos de flexão em elementos estruturais.
O documento discute estados limites últimos e tipos de combinações de ações para verificações em estruturas. Ele fornece exemplos de cálculo de ações combinadas de acordo com a NBR 7190 para uma treliça de cobertura sob diferentes carregamentos, resultando em quatro combinações distintas.
O documento discute o fenômeno da flambagem em barras sob carga axial. Apresenta a fórmula de Euler para calcular a carga crítica de flambagem e discute como o comprimento efetivo da barra depende das condições de apoio. Fornece exemplos numéricos de cálculo da carga crítica para diferentes configurações estruturais.
Relatório de física resistência e resistividadeVictor Said
[1] O relatório descreve experimentos sobre resistência elétrica e lei de Ohm realizados com alunos do IFBA.
[2] Os experimentos mediram a corrente em fios com diferentes áreas transversais sob uma tensão constante, e a corrente em um fio sob diferentes comprimentos.
[3] Os resultados foram usados para calcular a resistência dos fios e a relação entre comprimento, área e resistência, verificando experimentalmente a primeira e segunda leis de Ohm.
`
1) O documento discute o que é resistência dos materiais e como analisar as forças internas em um corpo sob cargas externas.
2) É apresentada a metodologia de determinar cargas externas, cargas internas, deformações e condições de resistência de um material.
3) Diferentes tipos de cargas externas são explicados, incluindo cargas concentradas, distribuídas linearmente e por área.
Este relatório apresenta os resultados de um ensaio de tração realizado em uma amostra de aço 1020. As propriedades mecânicas determinadas incluem módulo de elasticidade, limites de escoamento, resistência mecânica e ruptura, módulo de tenacidade e resiliência, alongamento e estricção. Os valores obtidos são comparados com dados da literatura considerando as limitações do equipamento experimental.
O documento descreve os principais sistemas estruturais de aço, incluindo chapas, barras, perfis laminados, perfis formados por chapas dobradas e outros elementos como fios e cabos. Detalha também os processos de ligação e soldagem utilizados para construir estruturas de aço.
Este documento apresenta um resumo sobre estrutura e propriedades da madeira. Discute a classificação, fisiologia e anatomia da madeira, bem como suas propriedades físicas e mecânicas. Apresenta detalhes sobre a estrutura celular da madeira e fatores que influenciam em suas propriedades. Fornece informações sobre critérios de dimensionamento de estruturas de madeira segundo a norma brasileira NBR 7190.
Lajes, representação gráfica de elementos estruturaisguidify
Este documento fornece informações sobre a representação de lajes de concreto armado em desenhos de estruturas. Ele classifica lajes em armadas em cruz ou em uma só direção e explica como representar bordos livres, apoiados ou engastados. Também discute como desenhar fôrmas, aberturas, detalhes de altura e armações positivas e negativas, incluindo quantidade de barras, identificação, diâmetro, espaçamento e comprimento.
O documento descreve os principais elementos estruturais de concreto armado em edifícios, como lajes, vigas e pilares. Detalha os tipos de lajes e suas funções, assim como características de vigas e pilares. Apresenta também os processos de projeto estrutural, como o desenho de plantas de formas e detalhes, e discute infraestrutura e instalações.
Este documento é uma apostila sobre teoria de estruturas produzida pelo professor Romildo Aparecido Soares Junior. A apostila é dedicada à família do professor e agradece aos professores que contribuíram para sua realização. Ela contém informações sobre estruturas isostáticas e hiperestáticas, incluindo métodos para resolução de estruturas e cálculo de deslocamentos.
O documento apresenta uma aula sobre determinação dos esforços solicitantes em estruturas isostáticas. Aborda conceitos como análise estrutural, classificação de elementos e sistemas estruturais, vinculação de sistemas lineares planos, equações de equilíbrio para sistemas isostáticos e determinação dos esforços normais, cortantes e momentos fletores.
1. O documento descreve classificações e critérios para o dimensionamento de lajes de concreto armado, incluindo classificação de acordo com a relação entre os lados e tipo de vinculação, cálculo do vão efetivo, cargas, determinação da espessura, restrições à flecha e compatibilização de momentos fletores.
2. São apresentados valores típicos de cargas para edifícios residenciais, como peso do concreto, revestimentos e cargas vivas.
3. Critérios para a escolha de barras,
1) O documento discute o conceito e aplicações de derivadas no cálculo de esforços em vigas. 2) É explicado como derivar funções de momento fletor e esforço cortante para determinar esforços máximos em diferentes tipos de vigas. 3) A derivada é uma ferramenta importante no dimensionamento de vigas para suportar carregamentos.
1) O documento apresenta 10 questões de física que envolvem cinemática, dinâmica, energia e trabalho.
2) As questões tratam de situações como uma bola largada em uma mola, uma esfera oscilando em um fio, um bloco deslizando em um trilho circular e o trabalho realizado pelo coração em diferentes níveis de atividade física.
3) São calculadas grandezas como velocidade, aceleração, força resultante, energia potencial e trabalho a partir de equações da mecân
1. O documento apresenta os fundamentos da disciplina de Teoria de Estruturas II, que analisa estruturas hiperestáticas.
2. São apresentados os objetivos, referências bibliográficas, avaliações e programa da disciplina.
3. São discutidos os conceitos de estruturas isostáticas, hipostáticas e hiperestáticas, assim como vantagens e desvantagens destas últimas. Dois métodos de análise de estruturas hiperestáticas são introduzidos: Método das Forças e Método dos Deslocamentos.
Aula 4 dimensionamento elementos comprimidoGerson Justino
[1] O documento discute conceitos iniciais e dimensionamento de elementos comprimidos de aço, incluindo flambagem, carga crítica, índice de esbeltez e comprimento de flambagem. [2] Apresenta os fatores de redução de resistência associados à flambagem global e local segundo a NBR 8800:2008. [3] Discutem exemplos de verificação de elementos comprimidos.
1) O documento apresenta conceitos sobre vigas e lajes de concreto armado, incluindo cargas, dimensionamento, tipos de lajes e exemplos numéricos. 2) São detalhadas as definições de viga, altura e largura, instabilidade lateral, cargas verticais e comportamento resistente sob flexão e corte. 3) A segunda parte trata de lajes de concreto, classificação, dimensionamento, nervuradas e pré-fabricadas.
O documento apresenta os conceitos básicos da concepção estrutural de edifícios de concreto, incluindo elementos estruturais como lajes, vigas e pilares. Detalha o pré-dimensionamento destes elementos e fornece diretrizes para o posicionamento adequado considerando fatores como transferência de cargas, uniformidade e limites dimensionais.
O documento apresenta um índice com os títulos e páginas de vários capítulos e seções. Inclui exemplos numéricos e problemas resolvidos relacionados a fluxos, bombas, tubulações e hidráulica. Fornece detalhes sobre cálculos de perdas de carga, pressões, velocidades, potências e outros parâmetros hidráulicos.
O documento discute vigas de edifícios de acordo com a NBR 6118/2003, definindo viga, vão efetivo e apresentando recomendações para a altura e largura de vigas. Aborda os estados limites, tipos de análise estrutural e conceitos como redistribuição de esforços. Fornece equações para cálculo do vão efetivo e estimativa da altura de vigas.
1) O documento discute escoamentos com superfície livre em canais, definindo-os como escoamentos onde parte da secção de escoamento está em contato com a atmosfera.
2) São descritos escoamentos uniformes onde o perfil da superfície livre, linha piezométrica, linha de energia e perfil longitudinal são paralelos e retilíneos.
3) São apresentadas equações para calcular a altura do escoamento uniforme usando leis empíricas ou métodos iterativos.
O documento discute conceitos importantes de resistência dos materiais relacionados à estabilidade de elementos estruturais, como: 1) momento de inércia, que fornece uma medida da resistência à flexão de uma seção; 2) como vigas são projetadas com seções na posição vertical para maximizar o momento de inércia; 3) os tipos de flexão em elementos estruturais.
O documento discute estados limites últimos e tipos de combinações de ações para verificações em estruturas. Ele fornece exemplos de cálculo de ações combinadas de acordo com a NBR 7190 para uma treliça de cobertura sob diferentes carregamentos, resultando em quatro combinações distintas.
O documento discute o fenômeno da flambagem em barras sob carga axial. Apresenta a fórmula de Euler para calcular a carga crítica de flambagem e discute como o comprimento efetivo da barra depende das condições de apoio. Fornece exemplos numéricos de cálculo da carga crítica para diferentes configurações estruturais.
Relatório de física resistência e resistividadeVictor Said
[1] O relatório descreve experimentos sobre resistência elétrica e lei de Ohm realizados com alunos do IFBA.
[2] Os experimentos mediram a corrente em fios com diferentes áreas transversais sob uma tensão constante, e a corrente em um fio sob diferentes comprimentos.
[3] Os resultados foram usados para calcular a resistência dos fios e a relação entre comprimento, área e resistência, verificando experimentalmente a primeira e segunda leis de Ohm.
`
1) O documento discute o que é resistência dos materiais e como analisar as forças internas em um corpo sob cargas externas.
2) É apresentada a metodologia de determinar cargas externas, cargas internas, deformações e condições de resistência de um material.
3) Diferentes tipos de cargas externas são explicados, incluindo cargas concentradas, distribuídas linearmente e por área.
Este relatório apresenta os resultados de um ensaio de tração realizado em uma amostra de aço 1020. As propriedades mecânicas determinadas incluem módulo de elasticidade, limites de escoamento, resistência mecânica e ruptura, módulo de tenacidade e resiliência, alongamento e estricção. Os valores obtidos são comparados com dados da literatura considerando as limitações do equipamento experimental.
O documento descreve os principais sistemas estruturais de aço, incluindo chapas, barras, perfis laminados, perfis formados por chapas dobradas e outros elementos como fios e cabos. Detalha também os processos de ligação e soldagem utilizados para construir estruturas de aço.
Este documento apresenta um resumo sobre estrutura e propriedades da madeira. Discute a classificação, fisiologia e anatomia da madeira, bem como suas propriedades físicas e mecânicas. Apresenta detalhes sobre a estrutura celular da madeira e fatores que influenciam em suas propriedades. Fornece informações sobre critérios de dimensionamento de estruturas de madeira segundo a norma brasileira NBR 7190.
Lajes, representação gráfica de elementos estruturaisguidify
Este documento fornece informações sobre a representação de lajes de concreto armado em desenhos de estruturas. Ele classifica lajes em armadas em cruz ou em uma só direção e explica como representar bordos livres, apoiados ou engastados. Também discute como desenhar fôrmas, aberturas, detalhes de altura e armações positivas e negativas, incluindo quantidade de barras, identificação, diâmetro, espaçamento e comprimento.
O documento descreve os principais elementos estruturais de concreto armado em edifícios, como lajes, vigas e pilares. Detalha os tipos de lajes e suas funções, assim como características de vigas e pilares. Apresenta também os processos de projeto estrutural, como o desenho de plantas de formas e detalhes, e discute infraestrutura e instalações.
Este documento é uma apostila sobre teoria de estruturas produzida pelo professor Romildo Aparecido Soares Junior. A apostila é dedicada à família do professor e agradece aos professores que contribuíram para sua realização. Ela contém informações sobre estruturas isostáticas e hiperestáticas, incluindo métodos para resolução de estruturas e cálculo de deslocamentos.
O documento apresenta uma aula sobre determinação dos esforços solicitantes em estruturas isostáticas. Aborda conceitos como análise estrutural, classificação de elementos e sistemas estruturais, vinculação de sistemas lineares planos, equações de equilíbrio para sistemas isostáticos e determinação dos esforços normais, cortantes e momentos fletores.
1. O documento descreve classificações e critérios para o dimensionamento de lajes de concreto armado, incluindo classificação de acordo com a relação entre os lados e tipo de vinculação, cálculo do vão efetivo, cargas, determinação da espessura, restrições à flecha e compatibilização de momentos fletores.
2. São apresentados valores típicos de cargas para edifícios residenciais, como peso do concreto, revestimentos e cargas vivas.
3. Critérios para a escolha de barras,
1) O documento discute o conceito e aplicações de derivadas no cálculo de esforços em vigas. 2) É explicado como derivar funções de momento fletor e esforço cortante para determinar esforços máximos em diferentes tipos de vigas. 3) A derivada é uma ferramenta importante no dimensionamento de vigas para suportar carregamentos.
1) O documento apresenta 10 questões de física que envolvem cinemática, dinâmica, energia e trabalho.
2) As questões tratam de situações como uma bola largada em uma mola, uma esfera oscilando em um fio, um bloco deslizando em um trilho circular e o trabalho realizado pelo coração em diferentes níveis de atividade física.
3) São calculadas grandezas como velocidade, aceleração, força resultante, energia potencial e trabalho a partir de equações da mecân
1. O documento apresenta 10 problemas sobre a lei de Coulomb que tratam de forças eletrostáticas entre cargas pontuais, modelagem do átomo de hidrogênio, equilíbrio e movimento harmônico de cargas sob a ação da força de Coulomb.
Este documento apresenta conceitos fundamentais de sistemas estruturais, incluindo:
1) Convenções para diagramas de esforços solicitantes;
2) Tipos de elementos estruturais como barras, placas e blocos;
3) Tipos de carregamentos como cargas concentradas, uniformes e triangulares;
4) Tipos de apoios como apoios de 1o, 2o e 3o gênero.
Aplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Linhas Elásticas de ...danielceh
O documento descreve a aplicação do cálculo diferencial e integral no estudo da linha elástica de vigas isostáticas. Apresenta conceitos como a lei de Hooke, diagrama tensão-deformação e momento de inércia. Explica o processo de integração direta da equação diferencial da linha elástica e aplica o cálculo para determinar a linha elástica de diferentes tipos de vigas isostáticas, incluindo uma tabela com os resultados.
1) O documento apresenta os tipos de elementos estruturais, carregamentos, apoios e convenções para elaboração de diagramas de esforços em estruturas;
2) Inclui exemplos de diagramas de esforço normal, cortante e momento fletor para diferentes configurações estruturais sob ação de cargas pontuais e distribuídas;
3) Explica como calcular as áreas dos diagramas para a obtenção dos diagramas de momento fletor.
1. O documento discute os conceitos de equilíbrio de corpos deformáveis, forças internas em vigas e conceitos de tensão em materiais.
2. São apresentados exercícios sobre cálculo de forças internas e dimensionamento de seções em vigas sob diferentes cargas.
3. O documento fornece detalhes sobre diagrama de força cortante e momento fletor para análise estrutural de vigas.
O documento discute os conceitos de resistência à flexão, tipos de apoios em vigas e dimensionamento de seções transversais. Apresenta equações para calcular esforço cortante, momento fletor, módulo de resistência e dimensionar seções quadradas, retangulares, circulares, tubulares e caixão.
1. O documento apresenta uma lista de exercícios de física sobre forças e movimento, incluindo forças de atrito estático e cinético em diferentes situações.
2. As questões envolvem cálculos de aceleração, força resultante, força de atrito e coeficiente de atrito em situações como blocos em movimento sobre planos inclinados e horizontais, corpos sendo puxados por forças.
3. São fornecidos dados como massa, ângulo de inclinação, coeficientes de atrito e intensidade de forças
I. O documento apresenta 6 questões de física com suas respectivas resoluções, contendo conceitos como mecânica newtoniana, eletrostática, termodinâmica e eletromagnetismo.
II. São fornecidas constantes físicas úteis para a resolução dos problemas, como a constante dos gases, pressão atmosférica, massa molecular do CO2 e valores de calor latente e específico.
III. A primeira questão trata da propagação de um pulso em um fio elástico sob tensão constante, a segunda anal
Este documento discute o método da equação dos três momentos e o método da flexibilidade para análise de vigas contínuas. Apresenta exemplos numéricos de cálculo de momentos fletores, reações de apoio e diagramas de esforços usando a equação dos três momentos. Também explica os conceitos teóricos e os passos para aplicação do método da flexibilidade.
O documento descreve os conceitos de pressão, carga e linha de carga em sistemas hidráulicos. Explica que a pressão de um ponto depende da altura da coluna d'água acima desse ponto e é medida em quilopascals (kPa). A carga total de uma partícula de água é a soma da carga potencial, carga piezométrica e carga cinética. A linha de carga representa a carga total ao longo de uma tubulação.
9 Anos - Trabalho, Potência e Energia Mecânica..pptxbelinharieper
O documento discute conceitos fundamentais de trabalho mecânico, potência mecânica e energia mecânica. Explica que trabalho é realizado quando uma força constante causa um deslocamento e que a unidade de medida para trabalho é o joule. Também define potência como a taxa de trabalho realizado e explica que a soma da energia cinética e potencial de um corpo é sua energia mecânica total.
1) O documento apresenta 14 problemas de física resolvidos, envolvendo conceitos como conservação da quantidade de movimento, energia mecânica, circuitos elétricos e capacitores.
2) Os problemas abordam tópicos como movimento de projéteis, sistemas de partículas, oscilações mecânicas, resistores e capacitores em série e paralelo.
3) As soluções utilizam equações como leis de Newton, conservação da energia e leis de Kirchhoff para circuitos elétricos.
1) O documento fornece constantes e valores físicos utilizados em questões de física, como a aceleração da gravidade, massa específica do ferro, raio da Terra e permeabilidade magnética do vácuo.
2) A primeira questão trata da velocidade de ondas longitudinais em uma barra metálica em função do módulo de Young e da massa específica do material.
3) A terceira questão analisa o equilíbrio estático de um sistema com duas massas acopladas por molas em série,
1) O documento fornece constantes e valores físicos utilizados em questões de física, como a aceleração da gravidade, massa específica do ferro, raio da Terra e permeabilidade magnética do vácuo.
2) A primeira questão trata da velocidade de ondas longitudinais em uma barra metálica em função do módulo de Young e da massa específica do material.
3) A terceira questão analisa o equilíbrio estático de um sistema com duas massas acopladas por molas em série,
Este documento contém 15 questões sobre física que abordam tópicos como mecânica, eletrostática, termodinâmica, óptica e eletromagnetismo. As questões solicitam cálculos envolvendo forças, movimento, trabalho, energia, campo elétrico, gases ideais, polarização da luz e circuitos elétricos. As respostas fornecem as justificativas dos cálculos realizados de forma concisa.
Este documento contém 10 questões sobre física envolvendo conceitos como movimento, forças, energia, calor, eletricidade e magnetismo. As questões abordam situações como a análise do movimento de um surfista, a colisão entre corpos elásticos, o equilíbrio hidrostático em tubos, indução eletromagnética e reflexão de luz.
O documento discute flexão pura em vigas. Apresenta as equações para calcular o momento fletor M e tensões normais σ em uma viga sob flexão pura. Explica como calcular o módulo de resistência W para diferentes formas de seção, que é usado para determinar σmax. Fornece exemplos de cálculos de M, σ e dimensionamento de vigas.
Aula 9: O degrau de potencial. Caso II: Energia maior que o degrauAdriano Silva
Aplicar o formalismo quântico ao caso de uma partícula quântica que incide sobre o degrau de potencial, definido na Aula 8. Vamos considerar agora o caso em que a energia da partícula é maior que a altura do degrau.
Semelhante a Aplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Vigas Isostáticas (20)
Cronologia Sobralense volume 5 de 1911 a 1950 parte 02 de 04danielceh
A empresa de tecnologia anunciou um novo sistema operacional para computadores pessoais. O novo sistema operacional terá recursos aprimorados de segurança e privacidade para proteger os usuários. Além disso, o sistema operacional contará com uma interface simplificada e intuitiva para tornar a experiência do usuário mais agradável.
This document is an Ahnentafel chart detailing the genealogy of Angela von Halle across 8 generations back to her ancestors in the 16th-17th centuries. It traces her lineage through families in Portugal and Brazil, listing the names and dates of her ancestors and their spouses across multiple generations.
A empresa de tecnologia anunciou um novo smartphone com câmera aprimorada, maior tela e melhor desempenho. O dispositivo também possui um preço mais acessível em comparação aos modelos anteriores para atrair mais consumidores. O lançamento ocorrerá no próximo mês e a empresa espera que o novo smartphone ajude a aumentar suas vendas e participação no mercado.
- O documento apresenta uma genealogia da família Paula Pessoa desde 1726 até 2010, com ênfase nos antepassados paternos.
- A dedicatória do livro é feita a Deus, familiares falecidos, amigos e outras pessoas que contribuíram com informações para a elaboração da genealogia.
- Inclui também resumos históricos sobre as primeiras vilas do Ceará e nomes antigos de algumas cidades cearenses.
Apostila de Fíisica do Colégio Geo Sobralense 1998danielceh
A empresa de tecnologia anunciou um novo smartphone com câmera aprimorada, tela maior e bateria de longa duração por um preço acessível. O dispositivo tem como objetivo atrair mais consumidores em mercados emergentes com suas especificações equilibradas e preço baixo. Analistas esperam que as melhorias e o preço baixo impulsionem as vendas do novo aparelho.
A Familia Saboia (Saboya) Versão de Maio de 2011danielceh
O documento apresenta a genealogia da família Saboia desde o século XVIII, contendo informações sobre ancestrais, datas de nascimento e casamento. O autor dedicou 24 anos para pesquisar a árvore genealógica da família, visitando bibliotecas, cartórios e conversando com parentes para reunir os dados de forma precisa. O trabalho tem o objetivo de preservar a história da família e suas origens em Sobral, Ceará.
Cronologia-1960-2011 Versão de Maio de 2011danielceh
Cronologia (1960-2011) apresenta fatos históricos ocorridos entre 1960 e 2011 em menos de 3 frases. O documento inclui datas importantes como a inauguração de Brasília em 1960, a captura de Adolf Eichmann em 1960, e a morte do escritor Boris Pasternak em 1960. O autor descreve como elaborar a cronologia o ajudou durante um período de melancolia.
O documento discute a origem e evolução dos sobrenomes em Portugal e no mundo. Explica que inicialmente os sobrenomes portugueses vinham do nome do pai (patronímico) ou da mãe (matronímico), mas com o tempo passaram a ser hereditários. Também descreve como os sobrenomes surgiram na China, Roma e outras culturas para distinguir pessoas com o mesmo nome.
A Familia Ferreira da Ponte(versão completa)danielceh
O documento discute a origem e evolução dos sobrenomes em Portugal e no mundo. Explica que inicialmente as pessoas eram conhecidas apenas pelo nome próprio, mas que com o crescimento das cidades no século XI tornou-se comum adicionar um segundo nome para distinção. Também descreve como os sobrenomes portugueses incorporavam elementos maternos e paternos diferentemente de outras culturas, e que a adoção do sobrenome do cônjuge nunca foi obrigatória em Portugal.
O documento descreve um site da OBMEP, contendo seções como Apresentação, Inscrição, Regulamento, Calendário, Premiados, Perguntas Frequentes, Provas e Soluções, Banco de Questões, Coordenadores Regionais, Programa de Iniciação Científica Jr., Coordenadores de Iniciação Científica, PICME, OBMEP em números, Links, Divulgue a OBMEP, OBMEP na Mídia, Escolas Inscritas e Fórum.
O Que é Um Ménage à Trois?
A sociedade contemporânea está passando por grandes mudanças comportamentais no âmbito da sexualidade humana, tendo inversão de valores indescritíveis, que assusta as famílias tradicionais instituídas na Palavra de Deus.
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - AlfabetinhoMateusTavares54
Quer aprender inglês e espanhol de um jeito divertido? Aqui você encontra atividades legais para imprimir e usar. É só imprimir e começar a brincar enquanto aprende!
Slides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em Cristo, 1Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Revista ano 11, nº 1, Revista Estudo Bíblico Jovens E Adultos, Central Gospel, 2º Trimestre de 2024, Professor, Tema, Os Grandes Temas Do Fim, Comentarista, Pr. Joá Caitano, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique
Slides Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Lições Bíblicas, 2º Trimestre de 2024, adultos, Tema, A CARREIRA QUE NOS ESTÁ PROPOSTA, O CAMINHO DA SALVAÇÃO, SANTIDADE E PERSEVERANÇA PARA CHEGAR AO CÉU, Coment Osiel Gomes, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, de Almeida Silva, tel-What, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique, https://ebdnatv.blogspot.com/
Aplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Vigas Isostáticas
1. Universidade Estadual Vale do Acaraú – U.V.A.
CCET – Centro de Ciências Exatas e Tecnologia
Curso de Engenharia Civil e Ambiental
Aplicação do Cálculo Diferencial e
Integral no Estudo de Vigas Isostáticas
Sobral - Ce – 2012
2. 2
SUMÁRIO
CONTEÚDO PÁGINA
INTRODUÇÃO 03
CONVENÇÃO DE SINAIS ADOTADA 04
UNIDADES ADOTADAS 04
VIGA BIAPOIADA COM CARGA 04
UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA
VIGA BIAPOIADA COM CARGA 07
CONCENTRADA
VIGA COM UM ENGASTE E CARGA 09
CONCENTRADA NA EXTREMIDADE
3. 3
VIGA COM UM ENGASTE E CARGA 10
UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA
VIGA COM UM ENGASTE E CARGA 12
TRIANGULAR
CONCLUSÃO 13
BIBLIOGRAFIA 14
4. 4
INTRODUÇÃO
Podemos afirmar que o Cálculo Diferencial e Integral e as
Engenharias – Civil, Elétrica, Mecânica e outras - estão intimamente
associados.
No dimensionamento de uma viga, por exemplo, a determinação dos
esforços de Momento Fletor e Esforço Cortante têm importância
fundamental. Podemos dizer de uma forma sucinta que o Momento Fletor
submete as seções transversais de uma viga comum a esforços de
tração e compressão enquanto que o Esforço Cortante solicita citadas
seções a Tensões de Cisalhamento.
Portanto, ao efetuarmos o dimensionamento de uma viga, quer seja
esta feita de concreto, aço, madeira, alumínio ou outro material
apropriado, devemos dividir esta tarefa em duas etapas.
5. 5
A primeira etapa é constituída pelo cálculo dos esforços principais que
atuam na estrutura; em outras palavras: devemos achar o maior valor do
Momento Fletor assim como o maior valor da Força Cortante que atuam
na viga devido os diversos tipos de carregamento. A segunda etapa é
fazer o dimensionamento da viga propriamente dita, onde devem ser
verificadas quais são as dimensões necessárias da mesma para resistir
aos esforços solicitantes.
O Cálculo Diferencial e Integral nos permite encontrar as funções do
Momento Fletor e da Força Cortante em qualquer seção da viga.
Encontrada a função que possibilita calcular o Momento Fletor para
determinado trecho de uma viga, ao derivarmos esta função
encontraremos outra f(x) que nos dá, desta vez, o Esforço Cortante para o
trecho considerado.
Este estudo, no qual o Autor usou quantidade mínima de bibliografia,
porque preferiu, antes, buscar os conhecimentos adquiridos nos bancos
escolares da Universidade de Fortaleza no início da Década de 1980, visa
dar aos estudantes do Curso de Engenharia Civil da Universidade
Estadual Vale do Acaraú mais uma a opção de material didático.
Foram abordadas cinco tipos de vigas comumente encontradas.
6. 6
Omnia mecum porto.
Sobral, Ce, maio de 2012,
Daniel Caetano de Figueiredo (*)
(*) O Autor é Engenheiro Civil formado pela Universidade de Fortaleza em Dezembro de 1982 e
Professor Concursado da Universidade Estadual Vale do Acaraú.
7. 7
CONVENÇÃO DE SINAIS ADOTADA
Para uma determinada seção S de uma viga, perpendicular ao eixo
da mesma, o Momento Fletor será considerado positivo se a força, quer
esteja esta à esquerda ou à direita da seção, tende a imprimir à viga
concavidade para cima; caso contrário, qual seja, se a força tende a
imprimir à viga concavidade para baixo, o Momento Fletor será
considerado negativo.Ao colocarmos os valores encontrados no D.M.F.
(Diagrama do Momento Fletor), teremos, por convenção, Momento Fletor
com valor negativo acima do eixo x e com valor positivo abaixo do eixo x.
Com relação ao Esforço Cortante para uma determinada seção
perpendicular ao eixo de uma viga , se a força tende a deslocar para cima
a parte da viga que fica à esquerda da seção, neste caso Q será
considerado positivo, o mesmo ocorrendo se a força tentar deslocar para
baixo a parte da viga que fica à direita da seção. Em ambos os casos o
valor de Q será positivo; se a força, contudo, tentar deslocar para baixo a
8. 8
parte da viga que fica à esquerda da seção, ou deslocar para cima a
parte da viga que está à direita da seção, neste caso, então, o Esforço
Cortante Q será considerado negativo. Na elaboração do D.E.C. os
valores positivos de Q ficam acima do eixo x e os valores negativos ficam
abaixo de do eixo x.
UNIDADES ADOTADAS
Sabemos que a força que atua em um corpo de massa 1,0
m
quilograma e lhe imprime uma aceleração igual a 1,0 s na mesma direção e
2
sentido da força, equivale a 1,0 Newton.
Considerando que um corpo de massa 1,0 kg tem peso igual a 9,8 N
m
em um local onde a aceleração da gravidade vale 9,8 s (valor médio aceito
2
para toda a superfície da Terra) podemos, para efeitos didáticos e por
praticidade, substituírmos a unidade Newton(unidade de força) por
9. 9
kg(unidade de massa), já que na superfície da Terra um corpo de massa
1,0 kg pesa 1,0 Kgf.
Com relação à unidade de comprimento, adotamos o metro,
comumente usado em Engenharia Civil para medir o vão de vigas.
Veremos, a seguir, o estudo relativo a cinco tipos distintos de vigas
comumente usadas.
VIGA BIAPOIADA COM CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA
10. 10
Seja a viga abaixo com vão igual a l metros, carga uniformemente
kg
distribuída de q m e apoiada em A e B
Para o cálculo das reações de apoio, aplicamos primeiramente a
equação ∑ M = 0 e encontramos o valor de R ; em seguida aplicamos ΣF = 0
A B V
ql
e encontramos a reação R ; os valores das duas reações são iguais a 2 ,
A
como era de se esperar(o carregamento é simétrico em relação a uma
seção tomada no meio da viga). A direção das reações é a direção vertical
e o sentido das mesmas é de baixo para cima.
Consideremos agora uma seção perpendicular ao eixo da viga e
distante x metros do apoio A.
11. 11
Nesta seção da viga, assim como nas demais, o valor do momento fletor é
2
qx
dado pela função M ( x) = R x − 2 que é uma função do segundo grau em x.
A
Derivando esta f(x) obtemos a função do Esforço Cortante, que será
do primeiro grau e a mesma nos permitirá calcular o Esforço Cortante em
qualquer seção distante x metros do apoio A.
Sendo assim, teremos:
dM ( x)
= Q( x) = R A − qx
dx
l
Devemos notar que esta função Q(x) se anula em x=
2 e também
dQ( x)
convém ressaltar que dx = −q . Em outras palavras: a função derivada de
Q(x) nos fornece o carregamento que atua na viga. É evidente que
podemos, também, percorrermos o caminho inverso, qual seja, dadas as
cargas encontramos a função Q(x) por integração; integrando esta,
obtemos M(x).
Conforme nos ensina o Cálculo Diferencial e Integral, o ponto onde a
derivada primeira de uma determinada função se anula ou deixa de existir,
12. 12
constitui um ponto crítico desta função(ponto de máximo, ponto de
mínimo, ponto de inflexão ou a função inexiste neste ponto crítico).
Derivando mais uma vez M (x) encontramos a sua derivada de
segunda ordem. Pelo Teste da Derivada Segunda, sabemos então que no
meio da viga teremos um valor máximo(positivo) para o momento fletor e
2 2
ql ql
este valor será igual a 8 . Citado valor( 8 ) foi encontrado ao calcularmos
l
M( )
2 . Devemos observar que na seção central da viga o valor do Esforço
Cortante é nulo. Temos ainda de ressaltar os valores nos extremos da
viga, onde o Momento Fletor é nulo; e onde o Esforço Cortante é
ql ql
máximo, possuindo valores iguais a 2 e − 2 , nos pontos A e B,
respectivamente.
Abaixo seguem os gráficos das funções que representam o Momento
Fletor e o Esforço Cortante para o caso estudado. Para entendermos
estes gráficos devemos recorrer à convenção usualmente adotada para
representá-los.
14. 14
Analisaremos em seguida o caso de uma viga biapoiada sujeita a
uma carga concentrada.
VIGA BIAPOIADA COM CARGA CONCENTRADA
15. 15
Seja agora a viga abaixo , apoiada em A e B, com l metros de
comprimento e possuindo um carregamento de P kg aplicado no ponto
situado a distancia igual a b metros do apoio B e a metros do apoio A,
conforme a figura.
Pa
Aplicamos a equação ∑ M A =0 e encontramos RB =
l ; em seguida
Pb
fazemos ∑ F = 0 e encontramos R = l . A direção das reações é a direção
V A
vertical e o sentido das mesmas é de baixo para cima.
16. 16
Consideremos agora uma seção S1 perpendicular ao eixo da viga,
distante x metros do apoio A e compreendida entre o apoio A e o ponto de
aplicação da força P.
Nesta seção, assim como nas demais do trecho em questão, o valor
do momento fletor é dado pela função M ( x) = R x que é uma f(x) do primeiro
A
grau em x. Assim, a representação do D.M.F. será representado por
segmentos de retas inclinadas em relação ao eixo x.
Derivando M(x) obtemos a função do Esforço Cortante, Q( x) = R sendo
A
esta de grau zero(função constante) e nos permitirá calcular o esforço
cortante em qualquer seção distante x metros do apoio A, no trecho
compreendido entre A e o ponto de aplicação da força P.
Sabemos portanto que:
dM ( x)
= Q( x) = R A
dx
Convém notar que as funções acima são aplicáveis apenas no trecho
compreendido entre entre o apoio A e o ponto de aplicação da força P.
17. 17
Por ser uma função constante, o diagrama do esforço Cortante será
dado por segmentos paralelos ao eixo x.
No caso em questão devemos também analisar o trecho
compreendido entre a carga P e o apoio B.
Neste trecho em qualquer seção distante x metros de A temos que
M ( x) = R A x − P( x − a)
Derivando esta função encontramos a Q(x) para o Esforço Cortante
Q( x) = R − P , ou seja, será igual a − R
A B
No ponto onde a força P é aplicada, a função que representa o
Esforço Cortante possui uma descontinuidade e o Momento Fletor neste
Pab
ponto alcança seu valor máximo, igual a l . Queremos com isto
ressaltar que o Momento Fletor de uma viga não é necessariamente
máximo no local onde o esforço Cortante é nulo. No caso em questão
ocorre no ponto onde o valor do Esforço Cortante também é máximo. Mas
devemos atentar para o fato de que, neste ponto, o gráfico da função
Q(x) dá um salto de descontinuidade.
Teremos a seguir os Diagramas do Momento Fletor e da Força
Cortante.
19. 19
Analisaremos em seguida o caso de uma viga isostática
simplesmente engastada e sujeita a uma carga concentrada em sua
extremidade livre.
20. 20
VIGA COM UM ENGASTE E COM CARGA CONCENTRADA EM SUA
EXTREMIDADE
Seja agora a viga abaixo , simplesmente engastada em A e com a
extremidade B em balanço, com l metros de comprimento e possuindo
um carregamento de P kg aplicado no ponto B situado à uma distancia
igual a l metros do apoio A, de acordo com a figura.
Para calcularmos as reações em A, reações estas que serão
constituídas por um momento e uma força vertical, aplicaremos
21. 21
primeiramente a equação ΣF = 0 , encontrando R = P ; em seguida usaremos
V A
∑ M = 0 encontrando M = Pl kg.m no sentido anti-horário. A reação R possui
A A A
a direção vertical e sentido para cima. Assim, como no caso das vigas
anteriores, as reações de apoio horizontais serão nulas porque não existe
nenhuma componente horizontal de carga atuante que solicite a viga.
Peguemos agora uma seção S distante x metros do apoio A.
Nesta seção genérica, a função M(x) do Momento Fletor será dada por
M ( x ) = − M + R x , ou M ( x) = − Pl + Px .
A A
Derivando M(x) encontraremos a função do Esforço Cortante, dada
por Q( x) = + P . Por ser uma função constante, o D.E.C. será representado por
segmento paralelo ao eixo x.
Com relação à função que representa o Momento da viga, em A
teremos o valor máximo para o Momento Fletor. Por ser M(x) do primeiro
grau, o D.M.F. será representado por um segmento inclinado em relação
ao eixo x, variando do valor M ao valor 0 em B, conforme a figura abaixo.
A
A registrar que o gráfico do Esforço Cortante comporta-se de maneira
análoga nos pontos A e B. Em A o Momento Fletor é máximo e em B é
igual a zero. De qualquer forma, em A existe um ponto de
descontinuidade no gráfico de Q(x), onde o Momento é máximo.
23. 23
A seguir veremos o caso de uma viga com um engaste apenas só
que, desta vez, seu carregamento será uniformemente distribuído.
VIGA COM UM ENGASTE E COM CARGA UNIFORMEMENTE
DISTRIBUIDA
24. 24
Seja agora a viga acima ,engastada na extremidade A, também de
comprimento igual a l metros e submetida ao carregamento uniforme de q
kg/m ao longo de seu vão.
Usando as equações da Estática determinamos as reações de apoio.
Assim, fazendo ∑ M = 0 encontramos a reação (Momento) no ponto A , cujo
A
2
ql
valor será igual a 2 no sentido anti-horário. A reação horizontal H , a
A
exemplo de todos os casos anteriores, não existe, por não existir,
conforme já afirmado anteriormente, carregamento que possua
componente de força atuando na direção horizontal. Fazendo ΣF = 0 V
encontramos a reação vertical que atua no ponto A da viga engastada, e
25. 25
que possui o valor R = ql kg, com direção vertical e sentido de baixo para
A
cima.
Em uma seção S qualquer, distante x metros do ponto A, a função do
− ql
2 2
qx
Momento Fletor é dada por M ( x) = 2 + qlx − 2 . Vemos que esta função é do
segundo grau e possui um máximo.
Derivando esta função M(x), encontramos a função que nos dá o Esforço
Cortante ao longo da viga, qual seja Q( x) = ql − qx
Na elaboração do gráfico do Momento Fletor, para encontrarmos os
valores mais importantes (no apoio, no meio e no final da viga), basta
l
encontrarmos M(0), M( 2 ),e M(l). Ao fazermos isto, encontramos os valores
− ql 2 l − ql 2
M (0) =, M ( 2 ) = 8 e M (l ) = 0 .
2
Levando em consideração que o gráfico de M(x) é uma parábola,
conforme já dito, podemos elaborar o diagrama seguinte:
DIAGRAMA DO MOMENTO FLETOR
26. 26
Na elaboração do D.E.C, visto abaixo, sabemos que Q(x) é uma f(x)
de primeiro grau, portanto o diagrama em questão será representado por
l
segmentos inclinados em relação ao eixo x. Calculando Q(0), Q( 2 ) e Q(l)
ql
encontramos respectivamente os valores ql, 2 e 0. Convém ressaltar que,
para este tipo de viga, ao usarmos semelhança de triângulos, concluímos
que o valor do esforço Cortante no meio da viga será sempre igual à
metade do valor do Esforço Cortante máximo(no apoio).
28. 28
Seja a viga engastada em A e submetida a um carregamento de q
kg/m em A, carregamento este que vai diminuindo linearmente até ser
nulo em B.
2
ql
Aplicando as equações ∑ M = 0 e F = 0 obtemos os valores de M = 6 e
A V A
ql
RA = . Convém notar que o valor de R é numericamente igual à área do
2
A
triângulo de base l e altura q ou seja, igual ao carregamento total que
atua na viga. Carregamento este que poderia ser substituído por uma
l
força concentrada à uma distância 3 de A(Centro de Gravidade do
Triângulo).
29. 29
Para facilitar os nossos cálculos, façamos a origem do eixo x coincidir
com o ponto B.
Portanto em uma determinada seção S distante x metros do apoio A,
qx
a altura do triângulo será igual a uma carga q = l , já que o triângulo maior
1
de altura igual a q e base l é semelhante ao triângulo menor de altura igual
q l
a q e base x (
1
q1
= ).
x
Sendo assim, em qualquer seção S distante x metros de B teremos:
3 2
qx qx
M ( x) = −
6l
e Q( x) = − 2l , sendo esta última função obtida ao derivarmos M(x).
A função Mx) é do terceiro grau e seu gráfico será uma parábola
cúbica. Q(x), por outro lado, é do segundo grau. Derivando Q(x)
qx
encontramos − l que é o valor de q a uma distância x do ponto B, como
1
era de se esperar.
Teremos no ponto A, neste caso, os valores máximos para o esforço
Cortante e o Momento Fletor. Estes valores serão, respectivamente,
ql 2
ql
iguais a − 6 e 2 conforme já visto. No meio da viga o valor do Momento
30. 30
ql 2 − ql l
Fletor será −
48
e valor de Q será 8 , encontrados ao calcularmos M.( 2 ) e
l
Q ( 2)
DIAGRAMA DO ESFORÇO CORTANTE
DIAGRAMA DO MOMENTO FLETOR
32. 32
Para carregamentos mais complexos, que são uma combinação dos
carregamentos vistos neste estudo, podemos usar o Principio da
Superposição dos Efeitos.
Os desenhos encontrados neste trabalho foram feitos pelo autor, que
fez uso do programa Auto-CAD 2000 para confeccioná-los.
BIBLIOGRAFIA
-NASH, William A., Resistência dos Materiais, 2ª. Edição, Coleção
Schaum, Editora McGraw- Hill