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MECÂNICA GERAL
PARA ENGENHEIROS
Profª: Acilayne Freitas de Aquino
Capítulo 3
Forças no Plano sobre um Corpo Rígido
C
A
P
Í
T
U
L
O
3
Profª: Acilayne Freitas
CORPO RÍGIDO
O corpo rígido é dotado de dimensões que poderão ser
importantes para a determinação das forças externas
envolvidas nos sistemas de força. Em uma partícula os
efeitos da atuação de forças eram apenas a translação ou
repouso. Já em corpos rígidos, a atuação de forças, além de
poder promover translação ou repouso, poderá ocasionar
rotação (momento de uma força).
Em mecânica elementar assumimos que a maior parte
dos corpos são rígidos, isto é, as deformações são
pequenas e não afetam as condições de equilíbrio ou os
movimentos dos corpos.
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Momento de uma Força (Torque)
Forças no Plano sobre um Corpo Rígido
Também conhecido como torque, o momento de uma força
aplicada em A em relação a um ponto B representa a tendência
da força aplicada em A em causar um giro no corpo em torno do
ponto B.
A intensidade do momento é definida como produto da
componente da força que efetivamente promove o giro (Fe) e a
distância (d) (braço de alavanca) do ponto de aplicação da
força e o ponto de giro (polo). Assim:
MB = Fe.d = F.senθ .d
O vetor d é a distância
perpendicular de B à linha de
ação de F.
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Vetor do Momento de uma força
Forças no Plano sobre um Corpo Rígido
O conceito de um momento de uma força em relação a um
ponto torna-se mais compreensível através de aplicações do
produto vetorial.
O produto vetorial de dois vetores P e Q é definido como o
vetor V que satisfaz as seguintes condições:
1. A Direção de V é perpendicular ao
plano que contém P e Q.
2. O Módulo de V é dado por
V=P.Q.senθ
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Vetor do Momento de uma força
Forças no Plano sobre um Corpo Rígido
3. O Sentido Direção de V é dado pela regra da mão
direita
• Qualquer força F’ que tenha a mesma magnitude e
direção que F, é equivalente se também tem a
mesma linha de ação e consequentemente produz o
mesmo momento.
Forças Equivalentes
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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido
Teorema de Varignon
O momento em relação a um dado ponto O resultante de
diversas forças concorrentes é igual à soma dos momentos
das diversas forças em relação ao mesmo ponto O.
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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido
Momento de um Binário
Duas forças F e –F que tenham o mesmo módulo, linhas de
ação paralelas e sentidos opostos formam um binário.
A soma das componentes das duas forças em qualquer
direção é zero. Entretanto, a soma dos momentos das
duas forças em relação a um dado ponto não é zero.
Pois as forças tendem a girar o corpo.
O momento produzido pelo binário será dado por:
M=Fxb
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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido
Binários Equivalentes
Dois binários têm o mesmo momento
se:
• F1 d1 = F2 d2
• os dois binários estiverem em dois
planos paralelos, e
• os dois binários tiverem o mesmo
sentido ou a mesma tendência para
causar rotação na mesma direção.
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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido
Exercício resolvido 01
Determine o momento da força aplicada em A de 40N
relativamente ao ponto B.
Solução:
C
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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido
Solução:
C
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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido
Exercício resolvido 02
Uma força vertical de 100 N é aplicada na
extremidade de uma alavanca que está fixa em O
240 mm
100 N
Determine:
a) O momento da força de 100 N em relação ao
ponto O;
b) A intensidade da força horizontal aplicada em
A que produz o mesmo momento em relação ao
ponto O;
c) A menor força em A que produz o mesmo
momento em relação ao ponto O;
d) A que distância do eixo deverá estar uma
força vertical de 240 N de modo a produzir o
mesmo momento em relação ao ponto O,
e) Se alguma das forças obtidas nas alíneas b),
c) e d) é equivalente à força original.
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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido
Exercício 02 cont.
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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido
Exercício 02 cont.
C
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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido
Exercício 02 cont.
C
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Exercício 02 cont.
C
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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido
Exercício 02 cont.
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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido
Exercício Resolvido 03
Substitua as três forças mostradas na figura por uma força
resultante e um momento equivalente em relação ao ponto
O.
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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido
Exercício Resolvido 03
C
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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido
Exercício Resolvido 04
.A figura abaixo representa uma junta rebitada, composta por
dois rebites de mesmo diâmetro. Determinar as forças
horizontais e verticais atuantes nos rebites.
C
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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido
Exercício Resolvido 04
Como os rebites são iguais, as cargas e as reações verticais em
cada rebite também são iguais: RAV= RBV= 3000÷2= 1500 N.
O rebite A está sendo “puxado” para a direita, portanto, possuirá
uma reação horizontal para a esquerda;
O rebite B está sendo “empurrado” para a esquerda,
portanto, possuirá uma reação horizontal para a direita.
Determinação dos esforços horizontais:
Σ A = 0 M
RBH×200=3000×600 = 9000 N
RAH= RBH=9000 N
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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido
Exercício Proposto 01
Substitua as duas forças mostradas na figura por uma força
resultante e um momento equivalente em relação ao ponto O.
C
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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido
Equilíbrio dos Corpos Rígidos
C
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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido
Equilíbrio em duas dimensões
Equilíbrio dos Corpos Rígidos
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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido
Apoios
C
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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido
Apoios
C
A
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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido
Tipos de Estrutura
1- Estrutura hipostática
C
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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido
Tipos de Estrutura
2- Estrutura Isostática
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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido
Tipos de Estrutura
3- Estrutura hiperestática
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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido
Exercício Resolvido 01
Determine as reações nos apoios A e B da viga ilustrada
abaixo.
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A
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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido
Exercício Resolvido 01
Diagrama de corpo livre da viga

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Estatica dos-corpos-rigidos parte3

  • 1. MECÂNICA GERAL PARA ENGENHEIROS Profª: Acilayne Freitas de Aquino Capítulo 3
  • 2. Forças no Plano sobre um Corpo Rígido C A P Í T U L O 3 Profª: Acilayne Freitas CORPO RÍGIDO O corpo rígido é dotado de dimensões que poderão ser importantes para a determinação das forças externas envolvidas nos sistemas de força. Em uma partícula os efeitos da atuação de forças eram apenas a translação ou repouso. Já em corpos rígidos, a atuação de forças, além de poder promover translação ou repouso, poderá ocasionar rotação (momento de uma força). Em mecânica elementar assumimos que a maior parte dos corpos são rígidos, isto é, as deformações são pequenas e não afetam as condições de equilíbrio ou os movimentos dos corpos.
  • 3. C A P Í T U L O 3 Momento de uma Força (Torque) Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Também conhecido como torque, o momento de uma força aplicada em A em relação a um ponto B representa a tendência da força aplicada em A em causar um giro no corpo em torno do ponto B. A intensidade do momento é definida como produto da componente da força que efetivamente promove o giro (Fe) e a distância (d) (braço de alavanca) do ponto de aplicação da força e o ponto de giro (polo). Assim: MB = Fe.d = F.senθ .d O vetor d é a distância perpendicular de B à linha de ação de F.
  • 4. C A P Í T U L O 3 Vetor do Momento de uma força Forças no Plano sobre um Corpo Rígido O conceito de um momento de uma força em relação a um ponto torna-se mais compreensível através de aplicações do produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores P e Q é definido como o vetor V que satisfaz as seguintes condições: 1. A Direção de V é perpendicular ao plano que contém P e Q. 2. O Módulo de V é dado por V=P.Q.senθ
  • 5. C A P Í T U L O 3 Vetor do Momento de uma força Forças no Plano sobre um Corpo Rígido 3. O Sentido Direção de V é dado pela regra da mão direita • Qualquer força F’ que tenha a mesma magnitude e direção que F, é equivalente se também tem a mesma linha de ação e consequentemente produz o mesmo momento. Forças Equivalentes
  • 6. C A P Í T U L O 3 Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Teorema de Varignon O momento em relação a um dado ponto O resultante de diversas forças concorrentes é igual à soma dos momentos das diversas forças em relação ao mesmo ponto O.
  • 7. C A P Í T U L O 3 Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Momento de um Binário Duas forças F e –F que tenham o mesmo módulo, linhas de ação paralelas e sentidos opostos formam um binário. A soma das componentes das duas forças em qualquer direção é zero. Entretanto, a soma dos momentos das duas forças em relação a um dado ponto não é zero. Pois as forças tendem a girar o corpo. O momento produzido pelo binário será dado por: M=Fxb
  • 8. C A P Í T U L O 3 Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Binários Equivalentes Dois binários têm o mesmo momento se: • F1 d1 = F2 d2 • os dois binários estiverem em dois planos paralelos, e • os dois binários tiverem o mesmo sentido ou a mesma tendência para causar rotação na mesma direção.
  • 9. C A P Í T U L O 3 Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Exercício resolvido 01 Determine o momento da força aplicada em A de 40N relativamente ao ponto B. Solução:
  • 10. C A P Í T U L O 3 Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Solução:
  • 11. C A P Í T U L O 3 Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Exercício resolvido 02 Uma força vertical de 100 N é aplicada na extremidade de uma alavanca que está fixa em O 240 mm 100 N Determine: a) O momento da força de 100 N em relação ao ponto O; b) A intensidade da força horizontal aplicada em A que produz o mesmo momento em relação ao ponto O; c) A menor força em A que produz o mesmo momento em relação ao ponto O; d) A que distância do eixo deverá estar uma força vertical de 240 N de modo a produzir o mesmo momento em relação ao ponto O, e) Se alguma das forças obtidas nas alíneas b), c) e d) é equivalente à força original.
  • 12. C A P Í T U L O 3 Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Exercício 02 cont.
  • 13. C A P Í T U L O 3 Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Exercício 02 cont.
  • 14. C A P Í T U L O 3 Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Exercício 02 cont.
  • 15. C A P Í T U L O 3 Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Exercício 02 cont.
  • 16. C A P Í T U L O 3 Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Exercício 02 cont.
  • 17. C A P Í T U L O 3 Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Exercício Resolvido 03 Substitua as três forças mostradas na figura por uma força resultante e um momento equivalente em relação ao ponto O.
  • 18. C A P Í T U L O 3 Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Exercício Resolvido 03
  • 19. C A P Í T U L O 3 Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Exercício Resolvido 04 .A figura abaixo representa uma junta rebitada, composta por dois rebites de mesmo diâmetro. Determinar as forças horizontais e verticais atuantes nos rebites.
  • 20. C A P Í T U L O 3 Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Exercício Resolvido 04 Como os rebites são iguais, as cargas e as reações verticais em cada rebite também são iguais: RAV= RBV= 3000÷2= 1500 N. O rebite A está sendo “puxado” para a direita, portanto, possuirá uma reação horizontal para a esquerda; O rebite B está sendo “empurrado” para a esquerda, portanto, possuirá uma reação horizontal para a direita. Determinação dos esforços horizontais: Σ A = 0 M RBH×200=3000×600 = 9000 N RAH= RBH=9000 N
  • 21. C A P Í T U L O 3 Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Exercício Proposto 01 Substitua as duas forças mostradas na figura por uma força resultante e um momento equivalente em relação ao ponto O.
  • 22. C A P Í T U L O 3 Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Equilíbrio dos Corpos Rígidos
  • 23. C A P Í T U L O 3 Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Equilíbrio em duas dimensões Equilíbrio dos Corpos Rígidos
  • 24. C A P Í T U L O 3 Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Apoios
  • 25. C A P Í T U L O 3 Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Apoios
  • 26. C A P Í T U L O 3 Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Tipos de Estrutura 1- Estrutura hipostática
  • 27. C A P Í T U L O 3 Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Tipos de Estrutura 2- Estrutura Isostática
  • 28. C A P Í T U L O 3 Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Tipos de Estrutura 3- Estrutura hiperestática
  • 29. C A P Í T U L O 3 Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Exercício Resolvido 01 Determine as reações nos apoios A e B da viga ilustrada abaixo.
  • 30. C A P Í T U L O 3 Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Exercício Resolvido 01 Diagrama de corpo livre da viga