O documento discute princípios de conservação da massa, momento e energia para escoamentos em tubulações e dispositivos. Apresenta a equação de Bernoulli para escoamentos incompressíveis e o conceito de número de Reynolds para escoamentos laminar e turbulento. Explica os tipos de arrasto em objetos em movimento em um fluido.

2. Conservação da quantidade de movimento

3. Conservação da energia (escoamento de líquidos em RP)

4. Equação de Bernoulli ( + Manômetro: Tubo U)

5. Conservação da energia (dispositivos – turbina, bocal, bomba)

6. Variação de entropia em um VC

7. Ciclo de Rankine Ideal

9. Escoamento Unidimensional Considerando a velocidade de escoamento do ar (V) e a densidadedo ar( ), num escoamento unidimensional a taxa de massa ou vazão mássica (kg/s) será: Ou ainda: VAZÃO VOLUMÉTRICA: m3/s

10. Escoamento em regime permanente Assim, num escoamento em regime permanente (a taxa de massa do VC se mantém constante) as taxas totais de entrada e saída de massa são iguais.

11. Conservação de momento linear paraVC O princípio da conservação de momento linear para VC enuncia que: Onde V é a velocidade relativaao VC e me e ms são as taxas do fluxo de massa instantâneas na entrada e na saída respectivamente. . .

12. Forças atuantes em um VC As forças que atuam sobre o VC podem ser separadas em: Forças de campo: estão relacionadas com a massa de fluido no interior do VC. – Gravidade; Forças de superfície: são as que atuam na superfície do VC. – Pressão; –Tensão de cisalhamento (age tangencialmente à superfície do material)

13. Forças de superfície: Pressão em um VC Se a SC é cercada por uma pressão constante, como a devida à pressão atmosférica (Patm), não haverá contribuição da pressão para a força resultante da SC.

14. Forças de superfície: Pressão em um VC Como a força resultante da pressão atmosférica é zero, tem-se: A soma da pressão PM (pressão manométrica) e a Patm (pressão atmosférica) é a P (pressão absoluta): P = PM + Patm

15. Conservação de energia no VC O enunciado do princípio da conservação pode ser expresso desta forma:

16. Conservação de energia no VC Enquanto que no sistema (sem fluxo de massa) a taxa de energia armazenada é: No VC existe a contribuição da energia transferida através do fluxo de massa, sendo: onde Esup refere-se à transferência de energia devido ao esforço, atrito viscoso e pressão atuando na superfície de controle (SC) por conta do transporte de massa.

17. Conservação de energia no VC No caso do VC possuir várias entradas e saídas, o balanço da taxa de energia é: Este balanço da taxa de energia estabelece a taxa na qual a energia cresce ou decresce em um VC.

18. Casos especiais: escoamento de líquidos em RP Não confundir com entalpia

19. Casos especiais: escoamento de líquidos em RP A carga manométrica total (HT), seja na entrada ou saída, é definida como a soma da carga manométrica de pressão (P/ρg), da carga manométrica de velocidade (V2/2g) e da carga manométrica potencial gravitacional (z) por unidade de vazão mássica. HT tem as dimensões de um comprimento (m ou ft).

20. Casos especiais: Equação de Bernoulli Ela é um caso particular da equação de conservação de energia, válida quando o escoamento for: – Incompressível (densidade constante) – Em regime permanente – Adiabático (sem transferência de calor) e reversível (sem dissipação viscosa ou invíscido) – Sem realização de trabalho

21. Casos especiais: Equação de Bernoulli O termo ρ V2 /2 é a pressão dinâmica e existe apenas quando há escoamento. Fora da camada limite de escoamento, o escoamento se comporta como se fosse invíscido e a Eq. Bernoulli estabelece que a soma das pressões estática e dinâmica é constante ao longo da linha de corrente horizontal. Esta pressão constante é chamada de pressão total ou pressão de estagnação.

22. Manômetro: Tubo U

23. Princípio básico do tubo de Pitot O escoamento livre é desacelerado de modo reversível até a estagnação. A energia total se conserva. Primeira solução que relaciona campo de velocidade com campo de pressão.

24. Dispositivos Em Regime Permanente (RP) Bocais e Difusores Turbinas Compressores e Bombas Termo calculado em J. Para somar com o valor da entalpia multiplicar por 10-3 Termo na tabela em KJ

25. Variação de entropia em um VC S de um VC pode crescer de três formas: por adição de calor, por adição de massa ou pela presença de irreversibilidades. S de um VC pode diminuir de duas formas: por remoção de calor ou remoção de massa.

27. Ciclo de Rankine

28. Ciclo de Rankine Ideal Neste ciclo ideal: – Todos os processos são reversíveis; – Não há queda de pressão nos trocadores de calor; – Não há irreversibilidades na turbina e na bomba. Será admitido regime permanente para todos os componentes. Cada componente será analisado em separado. A 1ª lei para VC:

29. Ciclo de Rankine Ideal P3 = P2 e P4 = P1 Estado 1: Líquido saturado Estado 4: Mistura Líquido-Vapor s3=s3 e s2=s1

30. Número de Reynolds Existe um valor crítico de Re acima do qual o escoamento será turbulento e abaixo do qual será laminar. Este valor é conhecido como número de Reynolds de transição ou crítico.

32. Recr em placas planas Experimentos realizados em uma placa plana lisa indicaram que o valor crítico de Re, baseado na distância ao longo da placa (a contar da borda do ataque) é aproximadamente 5 x 105. Caso a superfície da placa seja rugosa, o valor de Recrestará no intervalo 8 x 103 – 5 x 105.

33. Arrasto viscoso ou de atrito A tensão de cisalhamento é determinada pela viscosidade e pelo gradiente de velocidades. Devido as dificuldades de se determinar o gradiente de velocidades, pode-se determinar a tensão por meio do coeficiente de atrito de Fanno (Cf): Existem Cf tabelados para alguns objetos e para a camada limite laminar e a camada limite turbulenta. Muitas vezes, o Cf se obtém a partir da relação com o Re. Tais relações são tabeladas para diversos tipos de objetos.

34. Arrasto viscoso ou de atrito A força de arrasto viscosa (Df) é determinada considerando que a força de arrasto de pressão é nula. Logo, Df é obtida pela multiplicação da tensão pela área do objeto: Existe uma expressão que permite determinar o arrasto de atrito para uma placa plana lisa tanto para a camada limite laminar quanto para a turbulenta. Esta expressão utiliza o coeficiente médio de atrito:

35. Arrasto total O arrasto total é soma do arrasto de atrito e de pressão: É determinado pelo coeficiente de arrasto, definido por: Este coeficiente apresenta-se definido para cada tipo de objeto.

36. Arrasto total em placas planas No caso do escoamento de um fluido ocorrer paralelo ao comprimento de uma placa plana, a contribuição do arrasto de pressão é nula pois somente os efeitos viscosos predominam. Logo, só há o arrasto de atrito. Quando o escoamento do fluido for normal à placa plana, o arrasto por unidade de largura refere-se apenas ao arrasto de pressão, pois a tensão de cisalhamento será normal ao escoamento. Logo não há arrasto de atrito.

37. Força de arrasto A redução da força de arrasto é muito importante para o desenvolvimento de aviões, caminhões e automóveis mais econômicos. O arrasto total multiplicado pela velocidade de tráfego gera a potência necessária para vencer os efeitos viscosos e de pressão e equivale a uma parcela significativa da potência total que deve ser produzida pelo motor do veículo. Por isto, várias pesquisas vêm sendo desenvolvidas para determinar métodos de redução de arrasto para diferentes objetos em movimento.