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Capítulo 7
Capítulo 7: Escoamento Interno

• Efeitos viscosos
• Perda de energia
• Transferência de calor
Escoamento interno
• O fluido está completamente confinado por uma superfície
  sólida.
• Representa o escoamento de um fluido em um duto ou tubo.
• Assim como no escoamento externo, no interno há dois
  regimes distintos: Recr = 2300
                    – Laminar: Re < 2300
                   – Turbulento: Re > 2300
• Nesse caso o número de Reynolds é ligeiramente distinto,
  sendo definido como:
                                        Sendo “D” o diâmetro
                                           interno do tubo
Perfil de velocidade
• De forma similar ao escoamento externo, há o desenvolvimento
  do perfil de velocidades a partir das superfícies sólidas:
  – Princípio de aderência junto à parede;
  – Variação da velocidade na direção normal à parede
  – Produção de tensões de cisalhamento viscosas no fluido
  (opostas ao movimento).
• Como há “duas” paredes sólidas, o perfil é diferente daquele
  apresentado pelo escoamento externo:

  • A camada limite existe em todas as superfícies envolventes.
Perfil de velocidade
Perfil laminar x turbulento
• Para escoamentos laminares, o perfil de
           velocidade é parabólico:
  – Há somente difusão molecular;
  – O efeito da parede só é sentido nas
  interfaces entre as camadas que
  compõem o escoamento.

• Para escoamento turbulento, o perfil é
                 achatado:
 – Há outras formas de difusão presentes.       As características
                                             apresentadas não estão
                                               presentes em uma
                                            tubulação desde o início.
Região de desenvolvimento
• Na entrada do tubo existe uma região central invíscida.

• A partir da entrada do tubo as espessuras das camadas limites
  das paredes opostas aumentam até que as camadas limites se
  juntam no centro do tubo.
Região de desenvolvimento
• Esta região onde os perfis estão se alterando é chamada de
  região de desenvolvimento.

  – Nessa região o núcleo do escoamento está sendo acelerado
  e a região próxima a parede está sendo freada pela ação da
  viscosidade.
Escoamento plenamente
                desenvolvido
• É o escoamento para o qual a distribuição de velocidade NÃO
  está mais variando na direção do escoamento.
Comprimento de entrada
• O comprimento da região de desenvolvimento, medida na
  direção do escoamento, é chamado de comprimento de
  entrada.




• O comprimento de entrada é diferente para escoamentos
  laminares e turbulentos.
Perda de carga (hL)
• Representa as perdas irreversíveis de energia do escoamento:
  – Quando o fluido se dirige de um ponto ao outro da tubulação.
• Sua origem é o atrito que a parede da tubulação exerce sobre o
  fluido.
• Reflete em uma variação de pressão ao longo do escoamento.
• A perda de carga pode estar distribuída (hf) ao longo de toda
  tubulação e/ou localizada (hm) em um acessório (curva, restrição,
  válvula, etc):
Perdas de carga no tubo




• As perdas de carga ocorrem na transição do reservatório para o
   duto (perdas devido à entrada), na região de comprimento de
 entrada, na região do escoamento plenamente desenvolvido e na
  saída, onde o escoamento deixa o tubo (perdas devido à saída).




                    localizada (hm)           distribuída

                                                  h
                                                 ( f)
Exemplo com perdas
Exemplo com perdas
• A diferença de pressão entre a entrada e a saída é dada em
  função de:



                             onde ρ é a densidade do líquido.
• A diferença de pressão é composta por uma parcela devido a
  coluna hidrostática de altura H e outra devido ao atrito.
  • A função de uma bomba no circuito é suprir a diferença de
     pressão consumida pela altura hidrostática e pelo atrito.
Importante
• A queda de pressão (entrada – saída) para escoamento
  plenamente desenvolvido em dutos de qualquer seção
  transversal (circular, quadrada, triangular, etc) é apenas
           função da altura e da perda de carga:
Tubulação horizontal
Balanço de forças – relação entre hf e τW
Relação entre hf e τW
• A perda de altura e a tensão de cisalhamento estão relacionadas
  pela relação:




• onde l é o comprimento da tubulação e D é o seu diâmetro.

• É necessário conhecer a tensão de cisalhamento na parede.
Fator de atrito
    • Da análise dimensional pode-se mostrar que a tensão
            depende de 5 variáveis independentes:



• Onde µ é a viscosidade do fluido, ρ é a densidade, V é a
  velocidade média, D é o diâmetro e hr a rugosidade da
  tubulação.
• Pode-se reduzir o número de variáveis independentes
  definindo-se 2 números adimensionais: número de Reynolds e
  a rugosidade relativa (ε):
Fator de atrito
 • Fator de Atrito de Fanno (freqüentemente usado
              em arrasto e transf. calor):




• Fator de atrito de Darcy (freqüentemente usado em
                    perda de carga):
Fator de atrito
Perda de carga distribuída (Darcy)
• Substituindo a definição de f (fator de atrito) na definição da
                       perda de carga (hL)
Rugosidade média de tubos (hr)
Como Determinar hf ?
Diagrama de Moody e o fator de Atrito f
Tubos de seção não circular
• O fator de atrito e o diagrama de Moody podem ser utilizados
   para tubos de seção não circular introduzindo-se o conceito
                    de diâmetro hidráulico (dh):
Perda de carga localizada (hm)
• Estão relacionadas à:
                    – Entrada e saída do tubo;
             – Mudanças bruscas de direção do fluxo;
                  – Mudança abruptas de seção;
      – Quando se atravessa os diversos acessórios de uma
               tubulação (válvulas, conexões, etc.).
• A determinação da magnitude de hm depende de dados
  experimentais a partir dos quais definiu-se:

Onde K é uma constante (tabelada para cada acessório da
 linha) e VA é uma velocidade de referência especificada
             juntamente com a definição de K.
Perda de carga (hL)
Fluxograma de perda de carga
Quando não há perdas nem trabalho
   Desprezando as perdas e sem a adição ou remoção
    de trabalho do escoamento, a 1º lei se reduz a:




   Essa é a clássica equação de Bernoulli e representa as
        transformações energéticas no escoamento.
• Exemplo: Ar a 30 oC e pressão atmosférica escoa através de uma
  seção horizontal de um tubo de aço trefilado de 4 mm de
  diâmetro com uma velocidade média de 50 m/s. Determine a
  queda de pressão em 0,1 m de comprimento de tubo.
• Exemplo: Ar a 30 oC e pressão atmosférica escoa através de uma
  seção horizontal de um tubo de aço trefilado de 4 mm de
  diâmetro com uma velocidade média de 50 m/s. Determine a
  queda de pressão em 0,1 m de comprimento de tubo.
                                           0



                                                  0
• Exemplo: Ar a 30 oC e pressão atmosférica escoa através de uma seção
  horizontal de um tubo de aço trefilado de 4 mm de diâmetro com uma
  velocidade média de 50 m/s. Determine a queda de pressão em 0,1 m de
  comprimento de tubo.
• Se a vazão através de um duto de aço comum de 10 cm de
  diâmetro for de 0,04 m3/s, calcule a diferença na elevação H
  dos dois reservatórios.
0   0
0,1
                                       5,07 x105




      0,018




                0,018



       11,89     23m

E a perda de carga na válvula é bem grande.
Escoamento Interno – Transferência de calor
• O fluido está completamente confinado por uma superfície
  sólida: representa o escoamento de um fluido em um duto ou
  tubulação.
• Assim como no escoamento externo, no interno há dois
  regimes distintos: Recr = 2300
                       – Laminar: Re < 2300
                      – Turbulento: Re > 2300
• O número de Reynolds é definido como:

                               Sendo “D” o diâmetro
                               interno do tubo
Transferência de calor do fluido
• Quando um fluido é aquecido (ou resfriado) numa tubulação,
  energia é transferida ao fluido ao longo da tubulação.
• A temperatura do fluido varia RADIALMENTE E AXIALMENTE
  ao longo da tubulação.

Exemplo de aquecimento com parede a temperatura constante
Transferência de calor do fluido
• No escoamento externo, o fluxo de calor é determinado por
  meio de uma diferença entre duas temperaturas referenciadas
  (exemplo: Tparede e Tfluido externo).

• Para escoamentos internos (confinados) a temperatura do
  fluido varia axialmente e radialmente e por isto é necessário um
  cuidado especial para estabelecer a temperatura de referência.
Variação de energia no fluido
• Balanço de energia (1º lei) para um volume de controle que
  envolva o fluido (considerando RP, sem realização de trabalho
  e desprezando variações de energia cinética e potencial ):




         0                0        0
Determinação das entalpias
• Tanto velocidade quanto temperatura variam ao longo da
  seção transversal.




• Do ponto de vista local, caso não haja mudança de fase, pode-
  se escrever que:
Temperatura de mistura
• A entalpia na entrada ou saída do V.C. é então determinada
  por meio da integral do produto entre a velocidade,
  temperatura e calor específico.



• O lado esquerdo pode ser representado pelo produto entre cp
  e uma TEMPERATURA DE MISTURA, Tm:

• Logo
Temperatura de mistura
• Tm é a temperatura que se obtêm ao retirar uma amostra de
  fluido em toda seção transversal do duto, colocar em um copo
  e fazer uma mistura.
• Ela é MUITO CONVENIENTE pois o produto cp x Tm expressa a
  entalpia específica na seção transversal do duto.
• Neste caso o balanço de energia numa tubulação fica sendo:
Temperatura de mistura
• Ao se transferir calor em um tubo:
  – A Tm aumenta em “x” com o aquecimento;
  – A Tm diminui em “x” com resfriamento.

• A Tm é a temperatura de referência para o cálculo do
  coeficiente de transferência de calor em tubulações.
Lei de Newton
• Para um escoamento trocando calor no interior de um tubo,
                  pode-se escrever que:




• Logo, o fluxo de calor por unidade de área é o produto de hx
   (coeficiente local de transferência de calor) pela diferença
   entre as temperaturas Tp e Tm (temperatura da superfície –
       parede do tubo – e de mistura, respectivamente).
Perfil de temperatura e
         desenvolvimento térmico
• Quando um fluido recebe um fluxo de calor ao longo da
  parede do tubo, sua temperatura varia tanto na direção
  radial, como na axial.
• Esta é uma situação diferente da hidrodinâmica, na qual o
  perfil de velocidade não varia axialmente após uma certa
  distância (escoamento plenamente desenvolvido).


 • Pode-se alcançar um regime termicamente
           desenvolvido para dutos?
Perfil de temperatura desenvolvido
• O perfil de temperatura altera ao longo do comprimento do
  duto, contudo a partir de um determinado ponto sua forma
  relativa não se altera mais:
Balanço de energia do fluido
• Pela 1º lei para um VC que envolva o fluido e esteja escoando
  em RP:




• Considerando que não é realizado trabalho e sejam
  desprezadas as variações de energia cinética e potencial:
Balanço de energia do fluido
• Expressando-se os fluxos em função da temperatura de
                         mistura:
Fluxo de calor uniforme: temperatura
             de mistura




 • Quando o fluxo de calor for constante, pode-se integrar
   diretamente a equação do balanço de energia e achar a
     temperatura de mistura para qualquer valor de x>0:


                             Onde Tme é a temperatura
                              de mistura da entrada
Fluxo de calor uniforme: temperatura
              da parede
• A temperatura de mistura varia
  linearmente com a distância x.
• Para aquecimento, a temperatura da
  parede sempre aumenta.
• Ela pode ser calculada em qualquer
  posição por meio de Tm :




 Note que para escoamento desenvolvido, h é cte e portanto Tp
              possui a mesma inclinação que Tm.
• Água escoa através de um duto aquecido, 3cm diâmetro, com
  velocidade média de 1 m/s. A temperatura de mistura da água
  na entrada da seção de aquecimento vale 18oC. 20 kW de
  potência são transferidos para água. Calcule a temperatura de
  mistura da água no ponto que ela deixa o tubo. Despreze
  variações da energia cinética e potencial.
• Água escoa através de um duto aquecido, 3cm diâmetro, com velocidade
  média de 1 m/s. A temperatura de mistura da água na entrada da seção
  de aquecimento vale 18oC. 20 kW de potência são transferidos para água.
  Calcule a temperatura de mistura da água no ponto que ela deixa o tubo.
  Despreze variações da energia cinética e potencial.
.
A vazão mássica: m = ρ.U.Atransv = 998,3*1*π(0,03) 2/4= 0,7053 kg/s
Temperatura da parede uniforme:
      temperatura da mistura


• Para temperatura de parede uniforme não é possível integrar
  diretamente a eq. do balanço.



• Mas assumindo um h médio entre a entrada e saída, ela pode
  ser integrada:
Temperatura da parede uniforme:
        temperatura da mistura
• Para qualquer posição axial do tubo:




• Quando x = L (comprimento total do tubo), P.L = A (área de
  transferência de calor do tubo), então:
• Ar entra em um duto circular de 3 cm de diâmetro com uma
  velocidade média de 20 m/s. A superfície do duto está a
  uma temperatura uniforme de 80oC, enquanto que a
  temperatura de mistura do ar que entra no duto vale 20oC.
  Determine o comprimento do duto necessário para obter
  uma temperatura de mistura na saída de 40oC. O coeficiente
  médio de transferência de calor vale 80 W/m2 oC.
Número de Nusselt
• Como visto anteriormente, para se determinar as distribuições
  de temperaturas ou os fluxos de calor é necessário se conhecer
  o coeficiente de transferência de calor da película (h).
• Esse parâmetro é determinado a partir do número de Nusselt,
  definido por:
Escoamento laminar
                          • Re < 2300
• As propriedades devem ser avaliadas na temperatura média da
  temperatura de mistura:



• Peclet:

                    – 2 condições de contorno:

                          Tempconst
                            Qconst
Nu para regiões de entrada térmica e perfil vel. desenvolvido.
     Dutos circulares e Escoamento Laminar Re < 2300
Nu para escoamento plenamente desenvolvido.
Dutos não-circulares e Escoamento Laminar Re < 2300
Nusselt - Escoamento laminar
• As correlações de Nu apresentadas referem-se ao gradiente de
  temperatura na direção axial.
   • Para considerar também o gradiente de temperatura na
  direção radial é necessário fazer uma correção no valor de Nu:




   • Onde os índices m e p indicam a temperatura média da
            mistura e de parede, respectivamente.
Escoamento turbulento
• Nesse caso: Re > 2300.

                            Dh deve ser usado
                           como comprimento
                             característico no
                           cálculo de Re e Nu.
Escoamento turbulento: tubos rugosos
• Para escoamentos turbulentos em dutos RUGOSOS de seção
  circular ou não-circular pode-se empregar a analogia entre atrito
  e calor proposta por Chilton-Colburn:




• f é o fator de atrito (diagrama de Moody) e St (St = Nu/(RexPr)).
• Substituindo a definição de St, encontra-se que:




• Note que Redh é calculado utilizando-se o diâmetro hidráulico.
Nusselt - Escoamento turbulento
• No caso de ser um gás ou vapor, a correção no valor de Nu
  considerando também o gradiente de temperatura na direção
  radial é:




• Onde as temperaturas estão na escala ABSOLUTA.
• Gás sendo resfriado: n = 0
• Gás sendo aquecido: n depende do gás (n ≅ 0,45, exceto para
  CO2)
• Para líquidos:
Resumo
Resumo
Resumo




         Rugoso
• Ar quente escoa através de um duto de seção retangular, 7,5 cm
  por 30 cm. O ar entra no duto com uma temperatura de mistura
  de 60 oC e uma velocidade de 60m/s. O duto tem 16 m de
  comprimento e as paredes do duto podem ser consideradas com
  tendo temperatura uniforme igual a 4 oC. Se a temperatura do
  ar que deixa o duto for menor que 57 oC, ficou decidido que o
  duto deveria ser isolado. Você recomenda que o duto seja
  isolado?
Trocadores de calor
• São equipamentos que fazem a transferência de energia de
  uma corrente quente de fluido para uma corrente fria.
• Normalmente, os dois fluidos são separados por paredes
  sólidas:
  – São chamadas de superfícies de troca.
  – No caso de fluidos imiscíveis, as paredes sólidas podem ser
  dispensadas e o trocador é chamado de contato direto.
CLASSIFICAÇÃO
• Normalmente os trocadores de calor são classificados pela:
                             – Aplicação:
  Sem mudança de fase do fluido: líquido-líquido, gás-líquido e
  gás-gás;
  Com mudança de fase: vapor/líquido-líquido, vapor/líquido-gás e
  líquido/vapor-gás. Também conhecidos como condensadores e
  evaporadores.
                      – Arranjo do escoamento:
  Correntes Paralelas;
  Correntes Contrárias ou Opostas;
  Correntes cruzadas.
                         – Tipo construtivo:
  Duplo tubo, Casco tubo, Placas, Compactos, Tubos aletados,etc.
Correntes paralelas
• Nesse tipo de trocador de calor, o fluido quente e o frio entram
  pelo mesmo lado do trocador e escoam no mesmo sentido.
• Conforme os fluidos escoam, há a transferência de calor do
  fluido quente para o frio.
• Usualmente estão associados a trocadores tipo duplo tubo.
Correntes opostas ou contracorrente
• Nesse tipo de trocador de
  calor, o fluido quente entra
  por um lado e o frio entra
  pelo lado oposto.
• O escoamento ocorre em
  sentidos opostos.

  • Apresenta uma maior
   eficiência global quando
     comparado com o de
       corrente paralela.
Correntes cruzadas
• Nesse tipo de trocador de calor, os
  escoamentos são perpendiculares
               entre si.
 • Pode-se ter um escoamento não
         misturado e misturado:
      – Fluido não misturado: há
   dispositivos (aletas) que inibem o
    movimento do fluxo cruzado na
        direção do escoamento.
   – Fluido misturado: nesse caso, o
    fluido pode escoar em todas as
        direções (não há aletas).

              Ex. Radiador
Casco tubos
• É o trocador de calor mais comum nas indústrias.
• Simplicidade de operação, construção e manutenção são suas
  características principais.
• Podem ser classificados como:
                 – Número de passes nos tubos:
                       • Passe simples;
                      • Múltiplos passes.
                 – Número de passes no casco:
                       • Passe simples;
                      • Múltiplos passes
Casco tubos
Casco tubos
Trocador de calor aletado (compacto)
 (líquido-gás) – motores de combustão
• São aqueles que possuem uma
       grande área de troca
      ocupando um pequeno
             volume:
     – Usualmente maior que
            700m2/m3.
 • Possuem arranjos densos de
     tubos aletados ou placas.
   • São tipicamente usados
   quando um dos fluidos é gás.
Transferência de calor
• A transferência de calor do escoamento interno a um duto
  para o externo a um duto é uma aplicação freqüente em
  trocadores de calor.
Troca de calor interna e externa ao
                    tubo
           Há três mecanismos de transferência de calor:
• Do fluido interno com a parede interna por convecção térmica
  interna ( Qi );
• Da parede interna à parede externa por condução térmica ( QK );
• Da parede externa com o fluido externo por convecção térmica
  externa ( Qe ).
Troca de calor interna e externa ao tubo
          Como não há variação de temperatura com o tempo
                 (regime permanente) então:
• O calor transferido do fluido interno para a parede é o
  mesmo;
• Do calor transferido da parede interna para a externa e que
  por sua vez;
• É igual ao transferido da parede externa para o fluido.
Troca de calor interna e externa ao tubo




                            di

                                 de
Troca de calor interna e externa ao
                 tubo
• É freqüente a necessidade de se determinar Q, em
             função apenas de Tm,i e Tf:




                                      di

                                            de
Taxa Calor Interno/Externo (J/s ou W)
• A taxa de calor que sai do fluido quente e chega ao fluido frio
                    é então determinado por:
Analogia calor/eletricidade
• Pode-se estabelecer uma analogia direta entre o caminho que
            o calor percorre com um circuito elétrico

              (Lei de Ohm: V = R.I ⇒ I = V/R)
Analogia calor/eletricidade
• Utilizando-se a analogia calor/eletricidade: A taxa de calor
  total transferido é:



    onde a resistência equivalente é a soma das resistências
                   interna, da parede e externa:
Sobre a resistência de condução
• No capítulo 8 será visto com mais detalhes a transferência de
  calor por condução térmica. No momento, a resistência
  térmica devido a condução para um tubo é:

                          onde L é o comprimento do tubo e de e di
                            são os diâmetros externo e interno

• A resistência térmica devido a condução para uma placa de
  espessura ∆x é:

                            Onde ∆x é a espessura da placa e A é a
                            área transversal da placa ao fluxo de calor
Resistência das incrustações
• Os fluidos podem apresentar impurezas (fuligem, sólidos em
  suspensão) que acabam sendo depositadas nas superfícies do
  trocador de calor.
• Estas são conhecidas como incrustações na superfície do
  trocador de calor e além de modificar a superfície, alteram o
  coeficientes de transferência de calor por convecção e
  promovem uma resistência adicional à resistência térmica nas
  duas interfaces fluido-superfície (interna e externa).
• A resistência das incrustações (Rf) é definida a partir do fator de
  incrustação (que depende da característica do fluido) e da área
  superficial em que ocorre o depósito (vide Tabelas 7.7 e 7.8).
Resistência das incrustações
Coeficiente global de transferência de calor (U)

• A taxa de calor transferido depende da diferença de
  temperatura entre o fluido interno e externo e da resistência
  equivalente do circuito térmico:



• O coeficiente global de transferência de calor é definido como
  sendo:



    • Por meio de UA pode-se determinar a troca térmica
     utilizando apenas a temperatura de mistura do tubo e a
                     temperatura externa!
Coeficiente global de transferência de calor (U)

 • Considerando todas as resistências térmicas entre o fluxo de
   dois fluidos separados por um tubo e incrustações internas e
   externas, tem-se que :
Coeficiente global de transferência de
               calor (U)
12
12
Análise da 1º lei para trocadores de
                calor
Análise da 1º lei para trocadores de
                  calor
• O produto da vazão mássica com o calor específico é conhecido
  como Capacidade Térmica do fluxo de fluido - C [W/ºC]:




           Fluido quente está perdendo calor.
Método da efetividade (ε)
 • Em trocadores de calor freqüentemente se
   necessita da área de troca de calor ou das
      temperaturas de saída dos fluidos.

• Conhecendo-se as temperaturas de entrada, os
parâmetros mencionados podem ser determinados
        pelo método da efetividade (ε).
Método da efetividade (ε)
• A efetividade de um trocador de calor é a razão entre a taxa
  de calor que ele troca pela máxima taxa de calor que ele
  pode trocar:



• onde Q max é igual ao produto da menor capacidade térmica
  entre os dois fluidos pela máxima diferença de temperatura
  possível no trocador de calor (entrada):
Calor utilizando efetividade
• Com o conceito de efetividade pode-se expressar a taxa de
  calor trocado Q, como sendo:




• Ou
Como calcular a efetividade
• A efetividade de um trocador é uma função:
• 1. do Número de Unidades Térmicas:

• 2. da razão entre Capacidades Térmicas:

• 3. da Configuração do Trocador.

                                            * NTU: representa um índice da
                   Gráficos 7.21 a 7.26         dimensão do trocador.
                                          No projeto de um trocador de calor é
                                          necessário estabelecer condições que
                                           resultam em valores moderados de
                                          NTU, de modo a não subdimensionar
                                                nem superdimensionar o
                                                      equipamento.
NUT: corrente paralela e
    contracorrente
NUT: outras configurações
NUT: outras configurações
• Um trocador de calor deve ser projetado para resfriar 2 kg/s
  de óleo de 120oC para 40oC. Depois de considerações iniciais,
  o tipo de um passe na carcaça e seis passes no tubo foi
  selecionado. Cada passe de tubo é composto de 25 tubos de
  parede fina com um diâmetro de 2 cm conectado em
  paralelo. O óleo deve ser resfriado usando água que entra no
  trocador de calor a 15 oC e descarrega a 45 oC. Um esquema
  da unidade pode ser visto na figura abaixo. O coeficiente
  global de calor vale 300 W/m2. Determine a vazão mássica
  de água, a área total de transferência de calor e o
  comprimento dos tubos.
• Ar quente entra em um trocador de calor de corrente cruzada
  (ambos fluidos misturados) a uma temperatura de 100oC e
  vazão mássica de 3 kg/min. Ar frio entra no equipamento com
  uma vazão de 5,66m3/min e temperatura de 30oC. O
  coeficiente global de transferência de calor é 25 W/m2 oC e a
  área externa de transferência de calor é de 10 m2. Determine
  as temperaturas dos fluidos que deixam o trocador de calor.
Fig. 7.24
7.5 ; 7.7 ; 7.8 ; 7.26 ; 7.27 ; 7.48
Água escoa do reservatório “A” para o reservatório “B” através de
uma tubulação de aço comercial com diâmetro interno de 50 cm.
Qual deve ser a profundidade “H” no revervatório “A” para que a
vazão na tubulação seja de 2000 litros por segundo?

         Dados: ρágua = 999 kg/m3 ; µágua=1,14x10-3 Pa.s;
           Kentrada=0,5; Ksaída=1,0 e Kcotovelo 90°=0,75.
Água escoa do reservatório “A” para o reservatório “B” através de
uma tubulação de aço comercial com diâmetro interno de 50 cm.
Qual deve ser a profundidade “H” no revervatório “A” para que a
vazão na tubulação seja de 2000 litros por segundo?

         Dados: ρágua = 999 kg/m3 ; µágua=1,14x10-3 Pa.s;
           Kentrada=0,5; Ksaída=1,0 e Kcotovelo 90°=0,75.
Água escoa do reservatório “A” para o reservatório “B” através de
uma tubulação de aço comercial com diâmetro interno de 50 cm.
Qual deve ser a profundidade “H” no revervatório “A” para que a
vazão na tubulação seja de 2000 litros por segundo?

         Dados: ρágua = 999 kg/m3 ; µágua=1,14x10-3 Pa.s;
           Kentrada=0,5; Ksaída=1,0 e Kcotovelo 90°=0,75.

                 .1

                        h
                                                  .2
ρágua = 999 kg/m3 ; µágua=1,14x10-3 Pa.s;
              Kentrada=0,5; Ksaída=1,0 e Kcotovelo 90°=0,75.

         hr




              0                 0




.1

     h
                        .2
0
5
5




                                         hw




    localizada (hm)               h
                      distribuída ( f)
11
11
1222




Tubo retangular; Escoamento laminar ; Fluxo de calor uniforme; Relação de medidas 2:1

                    Tabela 7.5 para cálculo do Nusselt. = 4,12
4
4




    n= 0,45
1
• Um conceito utilizado para a captação da energia solar consiste na colocação
  de um tubo no ponto focal de um refletor parabólico (concentrador) e o
  escoamento de um fluido através deste tubo. O efeito líquido desta
  configuração se assemelha ao da criação de um fluxo térmico constante para
  o fluido ao longo da circunferência e do eixo do tubo. Considerando uma
  operação com água entrando no tubo de diâmetro 0,06m a uma
  temperatura de mistura de 20 oC e vazão mássica de 0,01 kg/s, em um dia
  ensolarado no qual o fluxo térmico é de 2.000 W/m2, determine:
  a) O comprimento L do tubo necessário para obter uma temperatura de
  saída da água de 80 oC;
  b) A temperatura da parede na saída do tubo para o escoamento
  plenamente desenvolvido.
• Um conceito utilizado para a captação da energia solar consiste na colocação
  de um tubo no ponto focal de um refletor parabólico (concentrador) e o
  escoamento de um fluido através deste tubo. O efeito líquido desta
  configuração se assemelha ao da criação de um fluxo térmico constante para
  o fluido ao longo da circunferência e do eixo do tubo. Considerando uma
  operação com água entrando no tubo de diâmetro 0,06m a uma
  temperatura de mistura de 20 oC e vazão mássica de 0,01 kg/s, em um dia
  ensolarado no qual o fluxo térmico é de 2.000 W/m2, determine:
  a) O comprimento L do tubo necessário para obter uma temperatura de
  saída da água de 80 oC;
  b) A temperatura da parede na saída do tubo para o escoamento
  plenamente desenvolvido.
Pe = Pr x Re
Pe = 3,57x384,25 = 1371,7

Pe x d/L = 1371,7 x 0,06/6,66 = 12,35

Aproximando: Usa-se Nu = 4,36

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Capítulo 7

  • 2. Capítulo 7: Escoamento Interno • Efeitos viscosos • Perda de energia • Transferência de calor
  • 3. Escoamento interno • O fluido está completamente confinado por uma superfície sólida. • Representa o escoamento de um fluido em um duto ou tubo. • Assim como no escoamento externo, no interno há dois regimes distintos: Recr = 2300 – Laminar: Re < 2300 – Turbulento: Re > 2300 • Nesse caso o número de Reynolds é ligeiramente distinto, sendo definido como: Sendo “D” o diâmetro interno do tubo
  • 4.
  • 5. Perfil de velocidade • De forma similar ao escoamento externo, há o desenvolvimento do perfil de velocidades a partir das superfícies sólidas: – Princípio de aderência junto à parede; – Variação da velocidade na direção normal à parede – Produção de tensões de cisalhamento viscosas no fluido (opostas ao movimento). • Como há “duas” paredes sólidas, o perfil é diferente daquele apresentado pelo escoamento externo: • A camada limite existe em todas as superfícies envolventes.
  • 7. Perfil laminar x turbulento • Para escoamentos laminares, o perfil de velocidade é parabólico: – Há somente difusão molecular; – O efeito da parede só é sentido nas interfaces entre as camadas que compõem o escoamento. • Para escoamento turbulento, o perfil é achatado: – Há outras formas de difusão presentes. As características apresentadas não estão presentes em uma tubulação desde o início.
  • 8. Região de desenvolvimento • Na entrada do tubo existe uma região central invíscida. • A partir da entrada do tubo as espessuras das camadas limites das paredes opostas aumentam até que as camadas limites se juntam no centro do tubo.
  • 9. Região de desenvolvimento • Esta região onde os perfis estão se alterando é chamada de região de desenvolvimento. – Nessa região o núcleo do escoamento está sendo acelerado e a região próxima a parede está sendo freada pela ação da viscosidade.
  • 10. Escoamento plenamente desenvolvido • É o escoamento para o qual a distribuição de velocidade NÃO está mais variando na direção do escoamento.
  • 11. Comprimento de entrada • O comprimento da região de desenvolvimento, medida na direção do escoamento, é chamado de comprimento de entrada. • O comprimento de entrada é diferente para escoamentos laminares e turbulentos.
  • 12. Perda de carga (hL) • Representa as perdas irreversíveis de energia do escoamento: – Quando o fluido se dirige de um ponto ao outro da tubulação. • Sua origem é o atrito que a parede da tubulação exerce sobre o fluido. • Reflete em uma variação de pressão ao longo do escoamento. • A perda de carga pode estar distribuída (hf) ao longo de toda tubulação e/ou localizada (hm) em um acessório (curva, restrição, válvula, etc):
  • 13. Perdas de carga no tubo • As perdas de carga ocorrem na transição do reservatório para o duto (perdas devido à entrada), na região de comprimento de entrada, na região do escoamento plenamente desenvolvido e na saída, onde o escoamento deixa o tubo (perdas devido à saída). localizada (hm) distribuída h ( f)
  • 15. Exemplo com perdas • A diferença de pressão entre a entrada e a saída é dada em função de: onde ρ é a densidade do líquido. • A diferença de pressão é composta por uma parcela devido a coluna hidrostática de altura H e outra devido ao atrito. • A função de uma bomba no circuito é suprir a diferença de pressão consumida pela altura hidrostática e pelo atrito.
  • 16. Importante • A queda de pressão (entrada – saída) para escoamento plenamente desenvolvido em dutos de qualquer seção transversal (circular, quadrada, triangular, etc) é apenas função da altura e da perda de carga:
  • 18. Balanço de forças – relação entre hf e τW
  • 19.
  • 20. Relação entre hf e τW • A perda de altura e a tensão de cisalhamento estão relacionadas pela relação: • onde l é o comprimento da tubulação e D é o seu diâmetro. • É necessário conhecer a tensão de cisalhamento na parede.
  • 21. Fator de atrito • Da análise dimensional pode-se mostrar que a tensão depende de 5 variáveis independentes: • Onde µ é a viscosidade do fluido, ρ é a densidade, V é a velocidade média, D é o diâmetro e hr a rugosidade da tubulação. • Pode-se reduzir o número de variáveis independentes definindo-se 2 números adimensionais: número de Reynolds e a rugosidade relativa (ε):
  • 22. Fator de atrito • Fator de Atrito de Fanno (freqüentemente usado em arrasto e transf. calor): • Fator de atrito de Darcy (freqüentemente usado em perda de carga):
  • 24. Perda de carga distribuída (Darcy) • Substituindo a definição de f (fator de atrito) na definição da perda de carga (hL)
  • 25. Rugosidade média de tubos (hr)
  • 26. Como Determinar hf ? Diagrama de Moody e o fator de Atrito f
  • 27. Tubos de seção não circular • O fator de atrito e o diagrama de Moody podem ser utilizados para tubos de seção não circular introduzindo-se o conceito de diâmetro hidráulico (dh):
  • 28. Perda de carga localizada (hm) • Estão relacionadas à: – Entrada e saída do tubo; – Mudanças bruscas de direção do fluxo; – Mudança abruptas de seção; – Quando se atravessa os diversos acessórios de uma tubulação (válvulas, conexões, etc.). • A determinação da magnitude de hm depende de dados experimentais a partir dos quais definiu-se: Onde K é uma constante (tabelada para cada acessório da linha) e VA é uma velocidade de referência especificada juntamente com a definição de K.
  • 29.
  • 30.
  • 31.
  • 32.
  • 35. Quando não há perdas nem trabalho Desprezando as perdas e sem a adição ou remoção de trabalho do escoamento, a 1º lei se reduz a: Essa é a clássica equação de Bernoulli e representa as transformações energéticas no escoamento.
  • 36. • Exemplo: Ar a 30 oC e pressão atmosférica escoa através de uma seção horizontal de um tubo de aço trefilado de 4 mm de diâmetro com uma velocidade média de 50 m/s. Determine a queda de pressão em 0,1 m de comprimento de tubo.
  • 37. • Exemplo: Ar a 30 oC e pressão atmosférica escoa através de uma seção horizontal de um tubo de aço trefilado de 4 mm de diâmetro com uma velocidade média de 50 m/s. Determine a queda de pressão em 0,1 m de comprimento de tubo. 0 0
  • 38. • Exemplo: Ar a 30 oC e pressão atmosférica escoa através de uma seção horizontal de um tubo de aço trefilado de 4 mm de diâmetro com uma velocidade média de 50 m/s. Determine a queda de pressão em 0,1 m de comprimento de tubo.
  • 39.
  • 40. • Se a vazão através de um duto de aço comum de 10 cm de diâmetro for de 0,04 m3/s, calcule a diferença na elevação H dos dois reservatórios.
  • 41. 0 0
  • 42.
  • 43. 0,1 5,07 x105 0,018 0,018 11,89 23m E a perda de carga na válvula é bem grande.
  • 44. Escoamento Interno – Transferência de calor • O fluido está completamente confinado por uma superfície sólida: representa o escoamento de um fluido em um duto ou tubulação. • Assim como no escoamento externo, no interno há dois regimes distintos: Recr = 2300 – Laminar: Re < 2300 – Turbulento: Re > 2300 • O número de Reynolds é definido como: Sendo “D” o diâmetro interno do tubo
  • 45. Transferência de calor do fluido • Quando um fluido é aquecido (ou resfriado) numa tubulação, energia é transferida ao fluido ao longo da tubulação. • A temperatura do fluido varia RADIALMENTE E AXIALMENTE ao longo da tubulação. Exemplo de aquecimento com parede a temperatura constante
  • 46. Transferência de calor do fluido • No escoamento externo, o fluxo de calor é determinado por meio de uma diferença entre duas temperaturas referenciadas (exemplo: Tparede e Tfluido externo). • Para escoamentos internos (confinados) a temperatura do fluido varia axialmente e radialmente e por isto é necessário um cuidado especial para estabelecer a temperatura de referência.
  • 47. Variação de energia no fluido • Balanço de energia (1º lei) para um volume de controle que envolva o fluido (considerando RP, sem realização de trabalho e desprezando variações de energia cinética e potencial ): 0 0 0
  • 48. Determinação das entalpias • Tanto velocidade quanto temperatura variam ao longo da seção transversal. • Do ponto de vista local, caso não haja mudança de fase, pode- se escrever que:
  • 49. Temperatura de mistura • A entalpia na entrada ou saída do V.C. é então determinada por meio da integral do produto entre a velocidade, temperatura e calor específico. • O lado esquerdo pode ser representado pelo produto entre cp e uma TEMPERATURA DE MISTURA, Tm: • Logo
  • 50. Temperatura de mistura • Tm é a temperatura que se obtêm ao retirar uma amostra de fluido em toda seção transversal do duto, colocar em um copo e fazer uma mistura. • Ela é MUITO CONVENIENTE pois o produto cp x Tm expressa a entalpia específica na seção transversal do duto. • Neste caso o balanço de energia numa tubulação fica sendo:
  • 51. Temperatura de mistura • Ao se transferir calor em um tubo: – A Tm aumenta em “x” com o aquecimento; – A Tm diminui em “x” com resfriamento. • A Tm é a temperatura de referência para o cálculo do coeficiente de transferência de calor em tubulações.
  • 52. Lei de Newton • Para um escoamento trocando calor no interior de um tubo, pode-se escrever que: • Logo, o fluxo de calor por unidade de área é o produto de hx (coeficiente local de transferência de calor) pela diferença entre as temperaturas Tp e Tm (temperatura da superfície – parede do tubo – e de mistura, respectivamente).
  • 53. Perfil de temperatura e desenvolvimento térmico • Quando um fluido recebe um fluxo de calor ao longo da parede do tubo, sua temperatura varia tanto na direção radial, como na axial. • Esta é uma situação diferente da hidrodinâmica, na qual o perfil de velocidade não varia axialmente após uma certa distância (escoamento plenamente desenvolvido). • Pode-se alcançar um regime termicamente desenvolvido para dutos?
  • 54. Perfil de temperatura desenvolvido • O perfil de temperatura altera ao longo do comprimento do duto, contudo a partir de um determinado ponto sua forma relativa não se altera mais:
  • 55. Balanço de energia do fluido • Pela 1º lei para um VC que envolva o fluido e esteja escoando em RP: • Considerando que não é realizado trabalho e sejam desprezadas as variações de energia cinética e potencial:
  • 56. Balanço de energia do fluido • Expressando-se os fluxos em função da temperatura de mistura:
  • 57. Fluxo de calor uniforme: temperatura de mistura • Quando o fluxo de calor for constante, pode-se integrar diretamente a equação do balanço de energia e achar a temperatura de mistura para qualquer valor de x>0: Onde Tme é a temperatura de mistura da entrada
  • 58. Fluxo de calor uniforme: temperatura da parede • A temperatura de mistura varia linearmente com a distância x. • Para aquecimento, a temperatura da parede sempre aumenta. • Ela pode ser calculada em qualquer posição por meio de Tm : Note que para escoamento desenvolvido, h é cte e portanto Tp possui a mesma inclinação que Tm.
  • 59. • Água escoa através de um duto aquecido, 3cm diâmetro, com velocidade média de 1 m/s. A temperatura de mistura da água na entrada da seção de aquecimento vale 18oC. 20 kW de potência são transferidos para água. Calcule a temperatura de mistura da água no ponto que ela deixa o tubo. Despreze variações da energia cinética e potencial.
  • 60. • Água escoa através de um duto aquecido, 3cm diâmetro, com velocidade média de 1 m/s. A temperatura de mistura da água na entrada da seção de aquecimento vale 18oC. 20 kW de potência são transferidos para água. Calcule a temperatura de mistura da água no ponto que ela deixa o tubo. Despreze variações da energia cinética e potencial.
  • 61. . A vazão mássica: m = ρ.U.Atransv = 998,3*1*π(0,03) 2/4= 0,7053 kg/s
  • 62. Temperatura da parede uniforme: temperatura da mistura • Para temperatura de parede uniforme não é possível integrar diretamente a eq. do balanço. • Mas assumindo um h médio entre a entrada e saída, ela pode ser integrada:
  • 63. Temperatura da parede uniforme: temperatura da mistura • Para qualquer posição axial do tubo: • Quando x = L (comprimento total do tubo), P.L = A (área de transferência de calor do tubo), então:
  • 64. • Ar entra em um duto circular de 3 cm de diâmetro com uma velocidade média de 20 m/s. A superfície do duto está a uma temperatura uniforme de 80oC, enquanto que a temperatura de mistura do ar que entra no duto vale 20oC. Determine o comprimento do duto necessário para obter uma temperatura de mistura na saída de 40oC. O coeficiente médio de transferência de calor vale 80 W/m2 oC.
  • 65.
  • 66. Número de Nusselt • Como visto anteriormente, para se determinar as distribuições de temperaturas ou os fluxos de calor é necessário se conhecer o coeficiente de transferência de calor da película (h). • Esse parâmetro é determinado a partir do número de Nusselt, definido por:
  • 67. Escoamento laminar • Re < 2300 • As propriedades devem ser avaliadas na temperatura média da temperatura de mistura: • Peclet: – 2 condições de contorno: Tempconst Qconst
  • 68. Nu para regiões de entrada térmica e perfil vel. desenvolvido. Dutos circulares e Escoamento Laminar Re < 2300
  • 69. Nu para escoamento plenamente desenvolvido. Dutos não-circulares e Escoamento Laminar Re < 2300
  • 70. Nusselt - Escoamento laminar • As correlações de Nu apresentadas referem-se ao gradiente de temperatura na direção axial. • Para considerar também o gradiente de temperatura na direção radial é necessário fazer uma correção no valor de Nu: • Onde os índices m e p indicam a temperatura média da mistura e de parede, respectivamente.
  • 71. Escoamento turbulento • Nesse caso: Re > 2300. Dh deve ser usado como comprimento característico no cálculo de Re e Nu.
  • 72. Escoamento turbulento: tubos rugosos • Para escoamentos turbulentos em dutos RUGOSOS de seção circular ou não-circular pode-se empregar a analogia entre atrito e calor proposta por Chilton-Colburn: • f é o fator de atrito (diagrama de Moody) e St (St = Nu/(RexPr)). • Substituindo a definição de St, encontra-se que: • Note que Redh é calculado utilizando-se o diâmetro hidráulico.
  • 73. Nusselt - Escoamento turbulento • No caso de ser um gás ou vapor, a correção no valor de Nu considerando também o gradiente de temperatura na direção radial é: • Onde as temperaturas estão na escala ABSOLUTA. • Gás sendo resfriado: n = 0 • Gás sendo aquecido: n depende do gás (n ≅ 0,45, exceto para CO2) • Para líquidos:
  • 76. Resumo Rugoso
  • 77. • Ar quente escoa através de um duto de seção retangular, 7,5 cm por 30 cm. O ar entra no duto com uma temperatura de mistura de 60 oC e uma velocidade de 60m/s. O duto tem 16 m de comprimento e as paredes do duto podem ser consideradas com tendo temperatura uniforme igual a 4 oC. Se a temperatura do ar que deixa o duto for menor que 57 oC, ficou decidido que o duto deveria ser isolado. Você recomenda que o duto seja isolado?
  • 78.
  • 79.
  • 80.
  • 81. Trocadores de calor • São equipamentos que fazem a transferência de energia de uma corrente quente de fluido para uma corrente fria. • Normalmente, os dois fluidos são separados por paredes sólidas: – São chamadas de superfícies de troca. – No caso de fluidos imiscíveis, as paredes sólidas podem ser dispensadas e o trocador é chamado de contato direto.
  • 82.
  • 83. CLASSIFICAÇÃO • Normalmente os trocadores de calor são classificados pela: – Aplicação: Sem mudança de fase do fluido: líquido-líquido, gás-líquido e gás-gás; Com mudança de fase: vapor/líquido-líquido, vapor/líquido-gás e líquido/vapor-gás. Também conhecidos como condensadores e evaporadores. – Arranjo do escoamento: Correntes Paralelas; Correntes Contrárias ou Opostas; Correntes cruzadas. – Tipo construtivo: Duplo tubo, Casco tubo, Placas, Compactos, Tubos aletados,etc.
  • 84. Correntes paralelas • Nesse tipo de trocador de calor, o fluido quente e o frio entram pelo mesmo lado do trocador e escoam no mesmo sentido. • Conforme os fluidos escoam, há a transferência de calor do fluido quente para o frio. • Usualmente estão associados a trocadores tipo duplo tubo.
  • 85.
  • 86. Correntes opostas ou contracorrente • Nesse tipo de trocador de calor, o fluido quente entra por um lado e o frio entra pelo lado oposto. • O escoamento ocorre em sentidos opostos. • Apresenta uma maior eficiência global quando comparado com o de corrente paralela.
  • 87.
  • 88. Correntes cruzadas • Nesse tipo de trocador de calor, os escoamentos são perpendiculares entre si. • Pode-se ter um escoamento não misturado e misturado: – Fluido não misturado: há dispositivos (aletas) que inibem o movimento do fluxo cruzado na direção do escoamento. – Fluido misturado: nesse caso, o fluido pode escoar em todas as direções (não há aletas). Ex. Radiador
  • 89. Casco tubos • É o trocador de calor mais comum nas indústrias. • Simplicidade de operação, construção e manutenção são suas características principais. • Podem ser classificados como: – Número de passes nos tubos: • Passe simples; • Múltiplos passes. – Número de passes no casco: • Passe simples; • Múltiplos passes
  • 92. Trocador de calor aletado (compacto) (líquido-gás) – motores de combustão • São aqueles que possuem uma grande área de troca ocupando um pequeno volume: – Usualmente maior que 700m2/m3. • Possuem arranjos densos de tubos aletados ou placas. • São tipicamente usados quando um dos fluidos é gás.
  • 93. Transferência de calor • A transferência de calor do escoamento interno a um duto para o externo a um duto é uma aplicação freqüente em trocadores de calor.
  • 94. Troca de calor interna e externa ao tubo Há três mecanismos de transferência de calor: • Do fluido interno com a parede interna por convecção térmica interna ( Qi ); • Da parede interna à parede externa por condução térmica ( QK ); • Da parede externa com o fluido externo por convecção térmica externa ( Qe ).
  • 95. Troca de calor interna e externa ao tubo Como não há variação de temperatura com o tempo (regime permanente) então: • O calor transferido do fluido interno para a parede é o mesmo; • Do calor transferido da parede interna para a externa e que por sua vez; • É igual ao transferido da parede externa para o fluido.
  • 96. Troca de calor interna e externa ao tubo di de
  • 97. Troca de calor interna e externa ao tubo • É freqüente a necessidade de se determinar Q, em função apenas de Tm,i e Tf: di de
  • 98. Taxa Calor Interno/Externo (J/s ou W) • A taxa de calor que sai do fluido quente e chega ao fluido frio é então determinado por:
  • 99. Analogia calor/eletricidade • Pode-se estabelecer uma analogia direta entre o caminho que o calor percorre com um circuito elétrico (Lei de Ohm: V = R.I ⇒ I = V/R)
  • 100. Analogia calor/eletricidade • Utilizando-se a analogia calor/eletricidade: A taxa de calor total transferido é: onde a resistência equivalente é a soma das resistências interna, da parede e externa:
  • 101. Sobre a resistência de condução • No capítulo 8 será visto com mais detalhes a transferência de calor por condução térmica. No momento, a resistência térmica devido a condução para um tubo é: onde L é o comprimento do tubo e de e di são os diâmetros externo e interno • A resistência térmica devido a condução para uma placa de espessura ∆x é: Onde ∆x é a espessura da placa e A é a área transversal da placa ao fluxo de calor
  • 102.
  • 103. Resistência das incrustações • Os fluidos podem apresentar impurezas (fuligem, sólidos em suspensão) que acabam sendo depositadas nas superfícies do trocador de calor. • Estas são conhecidas como incrustações na superfície do trocador de calor e além de modificar a superfície, alteram o coeficientes de transferência de calor por convecção e promovem uma resistência adicional à resistência térmica nas duas interfaces fluido-superfície (interna e externa). • A resistência das incrustações (Rf) é definida a partir do fator de incrustação (que depende da característica do fluido) e da área superficial em que ocorre o depósito (vide Tabelas 7.7 e 7.8).
  • 104.
  • 106. Coeficiente global de transferência de calor (U) • A taxa de calor transferido depende da diferença de temperatura entre o fluido interno e externo e da resistência equivalente do circuito térmico: • O coeficiente global de transferência de calor é definido como sendo: • Por meio de UA pode-se determinar a troca térmica utilizando apenas a temperatura de mistura do tubo e a temperatura externa!
  • 107. Coeficiente global de transferência de calor (U) • Considerando todas as resistências térmicas entre o fluxo de dois fluidos separados por um tubo e incrustações internas e externas, tem-se que :
  • 108. Coeficiente global de transferência de calor (U)
  • 109. 12
  • 110. 12
  • 111.
  • 112. Análise da 1º lei para trocadores de calor
  • 113. Análise da 1º lei para trocadores de calor • O produto da vazão mássica com o calor específico é conhecido como Capacidade Térmica do fluxo de fluido - C [W/ºC]: Fluido quente está perdendo calor.
  • 114. Método da efetividade (ε) • Em trocadores de calor freqüentemente se necessita da área de troca de calor ou das temperaturas de saída dos fluidos. • Conhecendo-se as temperaturas de entrada, os parâmetros mencionados podem ser determinados pelo método da efetividade (ε).
  • 115. Método da efetividade (ε) • A efetividade de um trocador de calor é a razão entre a taxa de calor que ele troca pela máxima taxa de calor que ele pode trocar: • onde Q max é igual ao produto da menor capacidade térmica entre os dois fluidos pela máxima diferença de temperatura possível no trocador de calor (entrada):
  • 116. Calor utilizando efetividade • Com o conceito de efetividade pode-se expressar a taxa de calor trocado Q, como sendo: • Ou
  • 117. Como calcular a efetividade • A efetividade de um trocador é uma função: • 1. do Número de Unidades Térmicas: • 2. da razão entre Capacidades Térmicas: • 3. da Configuração do Trocador. * NTU: representa um índice da Gráficos 7.21 a 7.26 dimensão do trocador. No projeto de um trocador de calor é necessário estabelecer condições que resultam em valores moderados de NTU, de modo a não subdimensionar nem superdimensionar o equipamento.
  • 118. NUT: corrente paralela e contracorrente
  • 121. • Um trocador de calor deve ser projetado para resfriar 2 kg/s de óleo de 120oC para 40oC. Depois de considerações iniciais, o tipo de um passe na carcaça e seis passes no tubo foi selecionado. Cada passe de tubo é composto de 25 tubos de parede fina com um diâmetro de 2 cm conectado em paralelo. O óleo deve ser resfriado usando água que entra no trocador de calor a 15 oC e descarrega a 45 oC. Um esquema da unidade pode ser visto na figura abaixo. O coeficiente global de calor vale 300 W/m2. Determine a vazão mássica de água, a área total de transferência de calor e o comprimento dos tubos.
  • 122.
  • 123.
  • 124.
  • 125.
  • 126. • Ar quente entra em um trocador de calor de corrente cruzada (ambos fluidos misturados) a uma temperatura de 100oC e vazão mássica de 3 kg/min. Ar frio entra no equipamento com uma vazão de 5,66m3/min e temperatura de 30oC. O coeficiente global de transferência de calor é 25 W/m2 oC e a área externa de transferência de calor é de 10 m2. Determine as temperaturas dos fluidos que deixam o trocador de calor.
  • 128. 7.5 ; 7.7 ; 7.8 ; 7.26 ; 7.27 ; 7.48
  • 129. Água escoa do reservatório “A” para o reservatório “B” através de uma tubulação de aço comercial com diâmetro interno de 50 cm. Qual deve ser a profundidade “H” no revervatório “A” para que a vazão na tubulação seja de 2000 litros por segundo? Dados: ρágua = 999 kg/m3 ; µágua=1,14x10-3 Pa.s; Kentrada=0,5; Ksaída=1,0 e Kcotovelo 90°=0,75.
  • 130. Água escoa do reservatório “A” para o reservatório “B” através de uma tubulação de aço comercial com diâmetro interno de 50 cm. Qual deve ser a profundidade “H” no revervatório “A” para que a vazão na tubulação seja de 2000 litros por segundo? Dados: ρágua = 999 kg/m3 ; µágua=1,14x10-3 Pa.s; Kentrada=0,5; Ksaída=1,0 e Kcotovelo 90°=0,75.
  • 131. Água escoa do reservatório “A” para o reservatório “B” através de uma tubulação de aço comercial com diâmetro interno de 50 cm. Qual deve ser a profundidade “H” no revervatório “A” para que a vazão na tubulação seja de 2000 litros por segundo? Dados: ρágua = 999 kg/m3 ; µágua=1,14x10-3 Pa.s; Kentrada=0,5; Ksaída=1,0 e Kcotovelo 90°=0,75. .1 h .2
  • 132. ρágua = 999 kg/m3 ; µágua=1,14x10-3 Pa.s; Kentrada=0,5; Ksaída=1,0 e Kcotovelo 90°=0,75. hr 0 0 .1 h .2
  • 133. 0
  • 134. 5
  • 135. 5 hw localizada (hm) h distribuída ( f)
  • 136.
  • 137. 11
  • 138. 11
  • 139. 1222 Tubo retangular; Escoamento laminar ; Fluxo de calor uniforme; Relação de medidas 2:1 Tabela 7.5 para cálculo do Nusselt. = 4,12
  • 140. 4
  • 141. 4 n= 0,45
  • 142.
  • 143. 1
  • 144.
  • 145. • Um conceito utilizado para a captação da energia solar consiste na colocação de um tubo no ponto focal de um refletor parabólico (concentrador) e o escoamento de um fluido através deste tubo. O efeito líquido desta configuração se assemelha ao da criação de um fluxo térmico constante para o fluido ao longo da circunferência e do eixo do tubo. Considerando uma operação com água entrando no tubo de diâmetro 0,06m a uma temperatura de mistura de 20 oC e vazão mássica de 0,01 kg/s, em um dia ensolarado no qual o fluxo térmico é de 2.000 W/m2, determine: a) O comprimento L do tubo necessário para obter uma temperatura de saída da água de 80 oC; b) A temperatura da parede na saída do tubo para o escoamento plenamente desenvolvido.
  • 146. • Um conceito utilizado para a captação da energia solar consiste na colocação de um tubo no ponto focal de um refletor parabólico (concentrador) e o escoamento de um fluido através deste tubo. O efeito líquido desta configuração se assemelha ao da criação de um fluxo térmico constante para o fluido ao longo da circunferência e do eixo do tubo. Considerando uma operação com água entrando no tubo de diâmetro 0,06m a uma temperatura de mistura de 20 oC e vazão mássica de 0,01 kg/s, em um dia ensolarado no qual o fluxo térmico é de 2.000 W/m2, determine: a) O comprimento L do tubo necessário para obter uma temperatura de saída da água de 80 oC; b) A temperatura da parede na saída do tubo para o escoamento plenamente desenvolvido.
  • 147.
  • 148. Pe = Pr x Re Pe = 3,57x384,25 = 1371,7 Pe x d/L = 1371,7 x 0,06/6,66 = 12,35 Aproximando: Usa-se Nu = 4,36