Capítulo 7

Capítulo 7: Escoamento Interno

• Efeitos viscosos
• Perda de energia
• Transferência de calor

Escoamento interno
• O fluido está completamente confinado por uma superfície
sólida.
• Representa o escoamento de um fluido em um duto ou tubo.
• Assim como no escoamento externo, no interno há dois
regimes distintos: Recr = 2300
– Laminar: Re < 2300
– Turbulento: Re > 2300
• Nesse caso o número de Reynolds é ligeiramente distinto,
sendo definido como:
Sendo “D” o diâmetro
interno do tubo

Perfil de velocidade
• De forma similar ao escoamento externo, há o desenvolvimento
do perfil de velocidades a partir das superfícies sólidas:
– Princípio de aderência junto à parede;
– Variação da velocidade na direção normal à parede
– Produção de tensões de cisalhamento viscosas no fluido
(opostas ao movimento).
• Como há “duas” paredes sólidas, o perfil é diferente daquele
apresentado pelo escoamento externo:

• A camada limite existe em todas as superfícies envolventes.

Perfil laminar x turbulento
• Para escoamentos laminares, o perfil de
velocidade é parabólico:
– Há somente difusão molecular;
– O efeito da parede só é sentido nas
interfaces entre as camadas que
compõem o escoamento.

• Para escoamento turbulento, o perfil é
achatado:
– Há outras formas de difusão presentes. As características
apresentadas não estão
presentes em uma
tubulação desde o início.

Região de desenvolvimento
• Na entrada do tubo existe uma região central invíscida.

• A partir da entrada do tubo as espessuras das camadas limites
das paredes opostas aumentam até que as camadas limites se
juntam no centro do tubo.

Região de desenvolvimento
• Esta região onde os perfis estão se alterando é chamada de
região de desenvolvimento.

– Nessa região o núcleo do escoamento está sendo acelerado
e a região próxima a parede está sendo freada pela ação da
viscosidade.

Escoamento plenamente
desenvolvido
• É o escoamento para o qual a distribuição de velocidade NÃO
está mais variando na direção do escoamento.

Comprimento de entrada
• O comprimento da região de desenvolvimento, medida na
direção do escoamento, é chamado de comprimento de
entrada.

• O comprimento de entrada é diferente para escoamentos
laminares e turbulentos.

Perda de carga (hL)
• Representa as perdas irreversíveis de energia do escoamento:
– Quando o fluido se dirige de um ponto ao outro da tubulação.
• Sua origem é o atrito que a parede da tubulação exerce sobre o
fluido.
• Reflete em uma variação de pressão ao longo do escoamento.
• A perda de carga pode estar distribuída (hf) ao longo de toda
tubulação e/ou localizada (hm) em um acessório (curva, restrição,
válvula, etc):

Perdas de carga no tubo

• As perdas de carga ocorrem na transição do reservatório para o
duto (perdas devido à entrada), na região de comprimento de
entrada, na região do escoamento plenamente desenvolvido e na
saída, onde o escoamento deixa o tubo (perdas devido à saída).

localizada (hm) distribuída

h
( f)

Exemplo com perdas
• A diferença de pressão entre a entrada e a saída é dada em
função de:

onde ρ é a densidade do líquido.
• A diferença de pressão é composta por uma parcela devido a
coluna hidrostática de altura H e outra devido ao atrito.
• A função de uma bomba no circuito é suprir a diferença de
pressão consumida pela altura hidrostática e pelo atrito.

Importante
• A queda de pressão (entrada – saída) para escoamento
plenamente desenvolvido em dutos de qualquer seção
transversal (circular, quadrada, triangular, etc) é apenas
função da altura e da perda de carga:

Balanço de forças – relação entre hf e τW

Relação entre hf e τW
• A perda de altura e a tensão de cisalhamento estão relacionadas
pela relação:

• onde l é o comprimento da tubulação e D é o seu diâmetro.

• É necessário conhecer a tensão de cisalhamento na parede.

Fator de atrito
• Da análise dimensional pode-se mostrar que a tensão
depende de 5 variáveis independentes:

• Onde µ é a viscosidade do fluido, ρ é a densidade, V é a
velocidade média, D é o diâmetro e hr a rugosidade da
tubulação.
• Pode-se reduzir o número de variáveis independentes
definindo-se 2 números adimensionais: número de Reynolds e
a rugosidade relativa (ε):

Fator de atrito
• Fator de Atrito de Fanno (freqüentemente usado
em arrasto e transf. calor):

• Fator de atrito de Darcy (freqüentemente usado em
perda de carga):

Perda de carga distribuída (Darcy)
• Substituindo a definição de f (fator de atrito) na definição da
perda de carga (hL)

Rugosidade média de tubos (hr)

Como Determinar hf ?
Diagrama de Moody e o fator de Atrito f

Tubos de seção não circular
• O fator de atrito e o diagrama de Moody podem ser utilizados
para tubos de seção não circular introduzindo-se o conceito
de diâmetro hidráulico (dh):

Perda de carga localizada (hm)
• Estão relacionadas à:
– Entrada e saída do tubo;
– Mudanças bruscas de direção do fluxo;
– Mudança abruptas de seção;
– Quando se atravessa os diversos acessórios de uma
tubulação (válvulas, conexões, etc.).
• A determinação da magnitude de hm depende de dados
experimentais a partir dos quais definiu-se:

Onde K é uma constante (tabelada para cada acessório da
linha) e VA é uma velocidade de referência especificada
juntamente com a definição de K.

Quando não há perdas nem trabalho
Desprezando as perdas e sem a adição ou remoção
de trabalho do escoamento, a 1º lei se reduz a:

Essa é a clássica equação de Bernoulli e representa as
transformações energéticas no escoamento.

• Exemplo: Ar a 30 oC e pressão atmosférica escoa através de uma
seção horizontal de um tubo de aço trefilado de 4 mm de
diâmetro com uma velocidade média de 50 m/s. Determine a
queda de pressão em 0,1 m de comprimento de tubo.

• Exemplo: Ar a 30 oC e pressão atmosférica escoa através de uma
seção horizontal de um tubo de aço trefilado de 4 mm de
diâmetro com uma velocidade média de 50 m/s. Determine a
queda de pressão em 0,1 m de comprimento de tubo.
0

0

• Exemplo: Ar a 30 oC e pressão atmosférica escoa através de uma seção
horizontal de um tubo de aço trefilado de 4 mm de diâmetro com uma
velocidade média de 50 m/s. Determine a queda de pressão em 0,1 m de
comprimento de tubo.

• Se a vazão através de um duto de aço comum de 10 cm de
diâmetro for de 0,04 m3/s, calcule a diferença na elevação H
dos dois reservatórios.

0,1
5,07 x105

0,018

0,018

11,89 23m

E a perda de carga na válvula é bem grande.

Escoamento Interno – Transferência de calor
• O fluido está completamente confinado por uma superfície
sólida: representa o escoamento de um fluido em um duto ou
tubulação.
• Assim como no escoamento externo, no interno há dois
regimes distintos: Recr = 2300
– Laminar: Re < 2300
– Turbulento: Re > 2300
• O número de Reynolds é definido como:

Sendo “D” o diâmetro
interno do tubo

Transferência de calor do fluido
• Quando um fluido é aquecido (ou resfriado) numa tubulação,
energia é transferida ao fluido ao longo da tubulação.
• A temperatura do fluido varia RADIALMENTE E AXIALMENTE
ao longo da tubulação.

Exemplo de aquecimento com parede a temperatura constante

Transferência de calor do fluido
• No escoamento externo, o fluxo de calor é determinado por
meio de uma diferença entre duas temperaturas referenciadas
(exemplo: Tparede e Tfluido externo).

• Para escoamentos internos (confinados) a temperatura do
fluido varia axialmente e radialmente e por isto é necessário um
cuidado especial para estabelecer a temperatura de referência.

Variação de energia no fluido
• Balanço de energia (1º lei) para um volume de controle que
envolva o fluido (considerando RP, sem realização de trabalho
e desprezando variações de energia cinética e potencial ):

0 0 0

Determinação das entalpias
• Tanto velocidade quanto temperatura variam ao longo da
seção transversal.

• Do ponto de vista local, caso não haja mudança de fase, pode-
se escrever que:

Temperatura de mistura
• A entalpia na entrada ou saída do V.C. é então determinada
por meio da integral do produto entre a velocidade,
temperatura e calor específico.

• O lado esquerdo pode ser representado pelo produto entre cp
e uma TEMPERATURA DE MISTURA, Tm:

• Logo

• Tm é a temperatura que se obtêm ao retirar uma amostra de
fluido em toda seção transversal do duto, colocar em um copo
e fazer uma mistura.
• Ela é MUITO CONVENIENTE pois o produto cp x Tm expressa a
entalpia específica na seção transversal do duto.
• Neste caso o balanço de energia numa tubulação fica sendo:

• Ao se transferir calor em um tubo:
– A Tm aumenta em “x” com o aquecimento;
– A Tm diminui em “x” com resfriamento.

• A Tm é a temperatura de referência para o cálculo do
coeficiente de transferência de calor em tubulações.

Lei de Newton
• Para um escoamento trocando calor no interior de um tubo,
pode-se escrever que:

• Logo, o fluxo de calor por unidade de área é o produto de hx
(coeficiente local de transferência de calor) pela diferença
entre as temperaturas Tp e Tm (temperatura da superfície –
parede do tubo – e de mistura, respectivamente).

Perfil de temperatura e
desenvolvimento térmico
• Quando um fluido recebe um fluxo de calor ao longo da
parede do tubo, sua temperatura varia tanto na direção
radial, como na axial.
• Esta é uma situação diferente da hidrodinâmica, na qual o
perfil de velocidade não varia axialmente após uma certa
distância (escoamento plenamente desenvolvido).

• Pode-se alcançar um regime termicamente
desenvolvido para dutos?

Perfil de temperatura desenvolvido
• O perfil de temperatura altera ao longo do comprimento do
duto, contudo a partir de um determinado ponto sua forma
relativa não se altera mais:

Balanço de energia do fluido
• Pela 1º lei para um VC que envolva o fluido e esteja escoando
em RP:

• Considerando que não é realizado trabalho e sejam
desprezadas as variações de energia cinética e potencial:

Balanço de energia do fluido
• Expressando-se os fluxos em função da temperatura de
mistura:

Fluxo de calor uniforme: temperatura
de mistura

• Quando o fluxo de calor for constante, pode-se integrar
diretamente a equação do balanço de energia e achar a
temperatura de mistura para qualquer valor de x>0:

Onde Tme é a temperatura
de mistura da entrada

Fluxo de calor uniforme: temperatura
da parede
• A temperatura de mistura varia
linearmente com a distância x.
• Para aquecimento, a temperatura da
parede sempre aumenta.
• Ela pode ser calculada em qualquer
posição por meio de Tm :

Note que para escoamento desenvolvido, h é cte e portanto Tp
possui a mesma inclinação que Tm.

• Água escoa através de um duto aquecido, 3cm diâmetro, com
velocidade média de 1 m/s. A temperatura de mistura da água
na entrada da seção de aquecimento vale 18oC. 20 kW de
potência são transferidos para água. Calcule a temperatura de
mistura da água no ponto que ela deixa o tubo. Despreze
variações da energia cinética e potencial.

• Água escoa através de um duto aquecido, 3cm diâmetro, com velocidade
média de 1 m/s. A temperatura de mistura da água na entrada da seção
de aquecimento vale 18oC. 20 kW de potência são transferidos para água.
Calcule a temperatura de mistura da água no ponto que ela deixa o tubo.
Despreze variações da energia cinética e potencial.

.
A vazão mássica: m = ρ.U.Atransv = 998,3*1*π(0,03) 2/4= 0,7053 kg/s

Temperatura da parede uniforme:
temperatura da mistura

• Para temperatura de parede uniforme não é possível integrar
diretamente a eq. do balanço.

• Mas assumindo um h médio entre a entrada e saída, ela pode
ser integrada:

Temperatura da parede uniforme:
temperatura da mistura
• Para qualquer posição axial do tubo:

• Quando x = L (comprimento total do tubo), P.L = A (área de
transferência de calor do tubo), então:

• Ar entra em um duto circular de 3 cm de diâmetro com uma
velocidade média de 20 m/s. A superfície do duto está a
uma temperatura uniforme de 80oC, enquanto que a
temperatura de mistura do ar que entra no duto vale 20oC.
Determine o comprimento do duto necessário para obter
uma temperatura de mistura na saída de 40oC. O coeficiente
médio de transferência de calor vale 80 W/m2 oC.

Número de Nusselt
• Como visto anteriormente, para se determinar as distribuições
de temperaturas ou os fluxos de calor é necessário se conhecer
o coeficiente de transferência de calor da película (h).
• Esse parâmetro é determinado a partir do número de Nusselt,
definido por:

Escoamento laminar
• Re < 2300
• As propriedades devem ser avaliadas na temperatura média da
temperatura de mistura:

• Peclet:

– 2 condições de contorno:

Tempconst
Qconst

Nu para regiões de entrada térmica e perfil vel. desenvolvido.
Dutos circulares e Escoamento Laminar Re < 2300

Nu para escoamento plenamente desenvolvido.
Dutos não-circulares e Escoamento Laminar Re < 2300

Nusselt - Escoamento laminar
• As correlações de Nu apresentadas referem-se ao gradiente de
temperatura na direção axial.
• Para considerar também o gradiente de temperatura na
direção radial é necessário fazer uma correção no valor de Nu:

• Onde os índices m e p indicam a temperatura média da
mistura e de parede, respectivamente.

Escoamento turbulento
• Nesse caso: Re > 2300.

Dh deve ser usado
como comprimento
característico no
cálculo de Re e Nu.

Escoamento turbulento: tubos rugosos
• Para escoamentos turbulentos em dutos RUGOSOS de seção
circular ou não-circular pode-se empregar a analogia entre atrito
e calor proposta por Chilton-Colburn:

• f é o fator de atrito (diagrama de Moody) e St (St = Nu/(RexPr)).
• Substituindo a definição de St, encontra-se que:

• Note que Redh é calculado utilizando-se o diâmetro hidráulico.

Nusselt - Escoamento turbulento
• No caso de ser um gás ou vapor, a correção no valor de Nu
considerando também o gradiente de temperatura na direção
radial é:

• Onde as temperaturas estão na escala ABSOLUTA.
• Gás sendo resfriado: n = 0
• Gás sendo aquecido: n depende do gás (n ≅ 0,45, exceto para
CO2)
• Para líquidos:

• Ar quente escoa através de um duto de seção retangular, 7,5 cm
por 30 cm. O ar entra no duto com uma temperatura de mistura
de 60 oC e uma velocidade de 60m/s. O duto tem 16 m de
comprimento e as paredes do duto podem ser consideradas com
tendo temperatura uniforme igual a 4 oC. Se a temperatura do
ar que deixa o duto for menor que 57 oC, ficou decidido que o
duto deveria ser isolado. Você recomenda que o duto seja
isolado?

Trocadores de calor
• São equipamentos que fazem a transferência de energia de
uma corrente quente de fluido para uma corrente fria.
• Normalmente, os dois fluidos são separados por paredes
sólidas:
– São chamadas de superfícies de troca.
– No caso de fluidos imiscíveis, as paredes sólidas podem ser
dispensadas e o trocador é chamado de contato direto.

CLASSIFICAÇÃO
• Normalmente os trocadores de calor são classificados pela:
– Aplicação:
Sem mudança de fase do fluido: líquido-líquido, gás-líquido e
gás-gás;
Com mudança de fase: vapor/líquido-líquido, vapor/líquido-gás e
líquido/vapor-gás. Também conhecidos como condensadores e
evaporadores.
– Arranjo do escoamento:
Correntes Paralelas;
Correntes Contrárias ou Opostas;
Correntes cruzadas.
– Tipo construtivo:
Duplo tubo, Casco tubo, Placas, Compactos, Tubos aletados,etc.

Correntes paralelas
• Nesse tipo de trocador de calor, o fluido quente e o frio entram
pelo mesmo lado do trocador e escoam no mesmo sentido.
• Conforme os fluidos escoam, há a transferência de calor do
fluido quente para o frio.
• Usualmente estão associados a trocadores tipo duplo tubo.

Correntes opostas ou contracorrente
• Nesse tipo de trocador de
calor, o fluido quente entra
por um lado e o frio entra
pelo lado oposto.
• O escoamento ocorre em
sentidos opostos.

• Apresenta uma maior
eficiência global quando
comparado com o de
corrente paralela.

Correntes cruzadas
• Nesse tipo de trocador de calor, os
escoamentos são perpendiculares
entre si.
• Pode-se ter um escoamento não
misturado e misturado:
– Fluido não misturado: há
dispositivos (aletas) que inibem o
movimento do fluxo cruzado na
direção do escoamento.
– Fluido misturado: nesse caso, o
fluido pode escoar em todas as
direções (não há aletas).

Ex. Radiador

Casco tubos
• É o trocador de calor mais comum nas indústrias.
• Simplicidade de operação, construção e manutenção são suas
características principais.
• Podem ser classificados como:
– Número de passes nos tubos:
• Passe simples;
• Múltiplos passes.
– Número de passes no casco:
• Passe simples;
• Múltiplos passes

Trocador de calor aletado (compacto)
(líquido-gás) – motores de combustão
• São aqueles que possuem uma
grande área de troca
ocupando um pequeno
volume:
– Usualmente maior que
700m2/m3.
• Possuem arranjos densos de
tubos aletados ou placas.
• São tipicamente usados
quando um dos fluidos é gás.

Transferência de calor
• A transferência de calor do escoamento interno a um duto
para o externo a um duto é uma aplicação freqüente em
trocadores de calor.

Troca de calor interna e externa ao
tubo
Há três mecanismos de transferência de calor:
• Do fluido interno com a parede interna por convecção térmica
interna ( Qi );
• Da parede interna à parede externa por condução térmica ( QK );
• Da parede externa com o fluido externo por convecção térmica
externa ( Qe ).

Troca de calor interna e externa ao tubo
Como não há variação de temperatura com o tempo
(regime permanente) então:
• O calor transferido do fluido interno para a parede é o
mesmo;
• Do calor transferido da parede interna para a externa e que
por sua vez;
• É igual ao transferido da parede externa para o fluido.

Troca de calor interna e externa ao tubo

di

de

Troca de calor interna e externa ao
tubo
• É freqüente a necessidade de se determinar Q, em
função apenas de Tm,i e Tf:

di

de

Taxa Calor Interno/Externo (J/s ou W)
• A taxa de calor que sai do fluido quente e chega ao fluido frio
é então determinado por:

Analogia calor/eletricidade
• Pode-se estabelecer uma analogia direta entre o caminho que
o calor percorre com um circuito elétrico

(Lei de Ohm: V = R.I ⇒ I = V/R)

Analogia calor/eletricidade
• Utilizando-se a analogia calor/eletricidade: A taxa de calor
total transferido é:

onde a resistência equivalente é a soma das resistências
interna, da parede e externa:

Sobre a resistência de condução
• No capítulo 8 será visto com mais detalhes a transferência de
calor por condução térmica. No momento, a resistência
térmica devido a condução para um tubo é:

onde L é o comprimento do tubo e de e di
são os diâmetros externo e interno

• A resistência térmica devido a condução para uma placa de
espessura ∆x é:

Onde ∆x é a espessura da placa e A é a
área transversal da placa ao fluxo de calor

Resistência das incrustações
• Os fluidos podem apresentar impurezas (fuligem, sólidos em
suspensão) que acabam sendo depositadas nas superfícies do
trocador de calor.
• Estas são conhecidas como incrustações na superfície do
trocador de calor e além de modificar a superfície, alteram o
coeficientes de transferência de calor por convecção e
promovem uma resistência adicional à resistência térmica nas
duas interfaces fluido-superfície (interna e externa).
• A resistência das incrustações (Rf) é definida a partir do fator de
incrustação (que depende da característica do fluido) e da área
superficial em que ocorre o depósito (vide Tabelas 7.7 e 7.8).

Resistência das incrustações

Coeficiente global de transferência de calor (U)

• A taxa de calor transferido depende da diferença de
temperatura entre o fluido interno e externo e da resistência
equivalente do circuito térmico:

• O coeficiente global de transferência de calor é definido como
sendo:

• Por meio de UA pode-se determinar a troca térmica
utilizando apenas a temperatura de mistura do tubo e a
temperatura externa!

Coeficiente global de transferência de calor (U)

• Considerando todas as resistências térmicas entre o fluxo de
dois fluidos separados por um tubo e incrustações internas e
externas, tem-se que :

Coeficiente global de transferência de
calor (U)

Análise da 1º lei para trocadores de
calor

Análise da 1º lei para trocadores de
calor
• O produto da vazão mássica com o calor específico é conhecido
como Capacidade Térmica do fluxo de fluido - C [W/ºC]:

Fluido quente está perdendo calor.

Método da efetividade (ε)
• Em trocadores de calor freqüentemente se
necessita da área de troca de calor ou das
temperaturas de saída dos fluidos.

• Conhecendo-se as temperaturas de entrada, os
parâmetros mencionados podem ser determinados
pelo método da efetividade (ε).

Método da efetividade (ε)
• A efetividade de um trocador de calor é a razão entre a taxa
de calor que ele troca pela máxima taxa de calor que ele
pode trocar:

• onde Q max é igual ao produto da menor capacidade térmica
entre os dois fluidos pela máxima diferença de temperatura
possível no trocador de calor (entrada):

Calor utilizando efetividade
• Com o conceito de efetividade pode-se expressar a taxa de
calor trocado Q, como sendo:

• Ou

Como calcular a efetividade
• A efetividade de um trocador é uma função:
• 1. do Número de Unidades Térmicas:

• 2. da razão entre Capacidades Térmicas:

• 3. da Configuração do Trocador.

* NTU: representa um índice da
Gráficos 7.21 a 7.26 dimensão do trocador.
No projeto de um trocador de calor é
necessário estabelecer condições que
resultam em valores moderados de
NTU, de modo a não subdimensionar
nem superdimensionar o
equipamento.

NUT: corrente paralela e
contracorrente

• Um trocador de calor deve ser projetado para resfriar 2 kg/s
de óleo de 120oC para 40oC. Depois de considerações iniciais,
o tipo de um passe na carcaça e seis passes no tubo foi
selecionado. Cada passe de tubo é composto de 25 tubos de
parede fina com um diâmetro de 2 cm conectado em
paralelo. O óleo deve ser resfriado usando água que entra no
trocador de calor a 15 oC e descarrega a 45 oC. Um esquema
da unidade pode ser visto na figura abaixo. O coeficiente
global de calor vale 300 W/m2. Determine a vazão mássica
de água, a área total de transferência de calor e o
comprimento dos tubos.

• Ar quente entra em um trocador de calor de corrente cruzada
(ambos fluidos misturados) a uma temperatura de 100oC e
vazão mássica de 3 kg/min. Ar frio entra no equipamento com
uma vazão de 5,66m3/min e temperatura de 30oC. O
coeficiente global de transferência de calor é 25 W/m2 oC e a
área externa de transferência de calor é de 10 m2. Determine
as temperaturas dos fluidos que deixam o trocador de calor.

7.5 ; 7.7 ; 7.8 ; 7.26 ; 7.27 ; 7.48

Água escoa do reservatório “A” para o reservatório “B” através de
uma tubulação de aço comercial com diâmetro interno de 50 cm.
Qual deve ser a profundidade “H” no revervatório “A” para que a
vazão na tubulação seja de 2000 litros por segundo?

Dados: ρágua = 999 kg/m3 ; µágua=1,14x10-3 Pa.s;
Kentrada=0,5; Ksaída=1,0 e Kcotovelo 90°=0,75.

Água escoa do reservatório “A” para o reservatório “B” através de
uma tubulação de aço comercial com diâmetro interno de 50 cm.
Qual deve ser a profundidade “H” no revervatório “A” para que a
vazão na tubulação seja de 2000 litros por segundo?

Dados: ρágua = 999 kg/m3 ; µágua=1,14x10-3 Pa.s;

.1

h
.2

ρágua = 999 kg/m3 ; µágua=1,14x10-3 Pa.s;

hr

0 0

.1

h
.2

5

hw

localizada (hm) h
distribuída ( f)

1222

Tubo retangular; Escoamento laminar ; Fluxo de calor uniforme; Relação de medidas 2:1

Tabela 7.5 para cálculo do Nusselt. = 4,12

• Um conceito utilizado para a captação da energia solar consiste na colocação
de um tubo no ponto focal de um refletor parabólico (concentrador) e o
escoamento de um fluido através deste tubo. O efeito líquido desta
configuração se assemelha ao da criação de um fluxo térmico constante para
o fluido ao longo da circunferência e do eixo do tubo. Considerando uma
operação com água entrando no tubo de diâmetro 0,06m a uma
temperatura de mistura de 20 oC e vazão mássica de 0,01 kg/s, em um dia
ensolarado no qual o fluxo térmico é de 2.000 W/m2, determine:
a) O comprimento L do tubo necessário para obter uma temperatura de
saída da água de 80 oC;
b) A temperatura da parede na saída do tubo para o escoamento
plenamente desenvolvido.

Pe = Pr x Re
Pe = 3,57x384,25 = 1371,7

Pe x d/L = 1371,7 x 0,06/6,66 = 12,35

Aproximando: Usa-se Nu = 4,36

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