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Capítulo 3

 Aulas 4 a 6
Propriedades de Substâncias Puras
•   Substância pura
•   Princípio de estado
•   Equilíbrio de fases
•   Diagramas de fases
•   Equação de estado do gás ideal
•   Outras equações de estado
•   Outras propriedades termodinâmicas
Substância Pura
• Substância pura é a aquela que tem composição química
  invariável e homogênea;
• Pode existir em uma ou mais fases mas com a mesma
  composição química em todas as fases;
•   Exemplos:
    – Nitrogênio (substância pura simples)
    – Dióxido de carbono (substância pura composta)
    – Água - fases sólida, liquida e gasosa;
    – Uma mistura de diversos estados da água é considerada
    como sendo uma substância pura: líquido-gás, sólido-líquido e
    sólido-gás;
    – Algumas misturas homogêneas de gases, desde que não
    ocorra mudança na sua fase gasosa.
Substância Pura
Princípio de estado
 • O número de propriedades independentes requerido
    para especificar um estado termodinâmico de um
                       sistema é:

                       N+1
Onde: N é o número de formas de trabalho reversível
  possíveis.

• Esta relação provém de observações experimentais.
Sistema simples compressível
Sistema simples compressível
• O número de propriedades independentes será 2:

                        N + 1,
Onde N = 1 (um trabalho reversível)

• Assim, o estado de um sistema simples compressível é
   determinado especificando-se duas propriedades
   independentes, como por exemplo:
E como se obtém estas
    propriedades?

              EX:
Equilíbrio de Fases (Vapor- líquido-Sólido)
• Como ocorre a transformação de fase de um
        sistema simples compressível?


                                 mêmbolo = 0

                                 P= constante
Repetindo o processo de aquecimento para diferentes
               pressões do sistema...
      Serão obtidos outros caminhos similares.
Região de saturação
• A região em que ocorre uma mudança de fase da
   substância.
• Nesta região há um mistura de líquido e vapor (líquido
   e vapor coexistem em equilíbrio);
• As propriedades termodinâmicas são determinadas a
   partir das do líquido e do vapor saturado;
– As propriedades para esses pontos são obtidas nas
   tabelas de saturação;
– São representados pelo subscrito l e v, respectivamente;

     – O subscrito lv representa a diferença entre a
         propriedade da fase líquida e a de vapor.
Região de saturação
• Quem define a fração mássica de vapor saturado em uma
  mistura líquido-vapor é uma propriedade intensiva chamada
  título (x), que é definido por:




• Quando o título for igual a   0: apenas líquido saturado está
  presente;

• Quando o título for igual a   1:   apenas vapor saturado está
  presente.
Relações com o título (x)
Região de saturação
Nomenclatura da região de saturação
• Todas as propriedades nessa região são seguidas do
  termo saturação:
  – Temperatura de saturação, pressão de saturação, etc;

• Além da saturação líquido-gás, a outras como:
  – Sólido-líquido;
  – Sólido-gás;

• Na disciplina, trataremos mais da saturação líquido-gás.
Região de saturação
Calor latente
• É a quantidade de energia que uma unidade de
massa necessita para que ocorra a mudança de fase.
                     Exemplos

   • Calor latente de fusão da água (Lf) à 1 atm:
                     333,7 kJ/kg

• Calor latente de vaporização da água (Lv) à 1 atm:
                     2257,1 kJ/kg
Região de líquido sub-resfriado
• Corresponde à região em que a temperatura é menor que a
  de saturação para a pressão em que se encontra o sistema.
  Também é conhecida como região de líquido comprimido.

• Nem todas as substâncias têm tabelas para essa região:
  – Nesses casos, deve-se usar os dados do líquido saturado à
  mesma temperatura;
  – Quando há tabelas para essa região, as propriedades são
  tabeladas em função da temperatura e da pressão.

• Como nessa região toda substância se encontra na fase
  líquida, não há sentido falar em título.
  – As propriedades são obtidas diretamente na tabela.
Região de vapor superaquecido
• Corresponde à região na qual a temperatura do
  sistema é maior que a temperatura de saturação na
  pressão do sistema.
• Além disso, toda a massa do sistema se encontra na
  forma de vapor.
• Por isto, não tem sentido se falar em título (assim
  como na região de líquido sub-resfriado).
• As propriedades dessa região são tabeladas em
  função da pressão e da temperatura.
• A temperatura tabelada começa na temperatura de
  saturação.
Ponto Crítico
• É o ponto máximo no qual líquido e vapor saturado
            podem coexistir em equilíbrio.

• A temperatura, pressão e volume neste estado
  recebem a terminologia crítica.

• A curva de saturação apresentará uma inflexão.
Condição supercrítica
• É a aquela que está acima das propriedades no ponto crítico.
• Nestes casos, o fluido pode passar de uma região em que
  suas propriedades são como aquelas de um líquido para um
  região em que as propriedades são como aquelas de um
  vapor, sem ter que passar por uma mudança de fase distinta.

• As substâncias nesta região são normalmente conhecidas
  como fluidos e não como líquido ou vapor.
Diagrama de
  fase P-T
Ponto triplo
• Ponto triplo é o estado em que as fases sólida,
 líquida e gasosa de uma substância coexistem em
                     equilíbrio.


     • O ponto triplo da água ocorre:
           Pressão = 0,006 bar
          Temperatura = 0,01 ºC
Superfícies Termodinâmicas
• Sintetizam as tabelas termodinâmicas;

• Essas superfícies correlacionam uma propriedade em
  função da temperatura e da pressão;

• Para o caso do volume específico, podem ser de dois
  tipos:

  – Superfícies para substâncias que se expandem na
  solidificação (água);
  – Superfícies para substâncias que se contraem na
  solidificação (aço);
A água se expande quando congela
 • Quando congelada, ao invés de se retrair, a água se
   expande e flutua sob a parte líquida (gelo é menos denso
   que a água).
 • Por isto a água de lagos, rios, oceanos, copo, etc. forma
   uma camada de gelo na superfície e não no fundo.
 • Caso a água se contraísse ao congelar, o congelamento dos
   lagos e oceanos começaria do fundo para a superfície,
   afetando seriamente a vida marinha.
Tabelas de vapor
Superfícies Termodinâmicas x Tabelas
• A superfície termodinâmica tem a vantagem de
  permitir visualizar a evolução do processo, mas não
  permite obter dados precisos das propriedades.
• Nas tabelas ocorre o contrário.
• O ideal é usar as projeções na superfície para
  visualizar os processos e utilizar as tabelas para obter
  os valores das propriedades.
• As tabelas apresentam os dados na forma discreta:

      – Se não houver os dados para um determinado
      estado, será necessário fazer uma interpolação.
Uso de Tabelas: Exemplos – Exercícios
• 3.2: Encontre a pressão, vl e vv para a água saturada a 25oC.
• 3.3: Encontre a temperatura, vl e vv para a água saturada a
  P=1,0 MPa.
• 3.4: Encontre a temperatura, vl e vv para a água saturada a
  P=22,09 MPa.
• 3.5: Encontre a temperatura, volume específico para a água a
  P=1,0 MPa e x=0,95.
• 3.6: Encontre a temperatura, volume específico para a água a
  T=400 oC e P=1,0 MPa.
• 3.7 Encontre o volume específico da água a T=100 oC e P = 5,0
  MPa.
Resolução no livro texto – LER COMENTÁRIOS DOS EXEMPLOS
Equação de estado
• As equações usadas para relacionar as
  propriedades de estado P, ν e T são as
  chamadas equações de estado.

• Um exemplo é a equação dos gases ideais:


                PV = n R T
Gás ideal
• Experimentos mostram que ao confinar
  amostras de 1 mol de vários gases em
  recipientes de volumes idênticos e mantê-
  los na mesma temperatura, suas pressões
  medidas são praticamente – mas não
  exatamente – as mesmas.

• Repetindo este experimento com as
  densidades mais baixas dos gases, as
  pequenas diferenças nas pressões medidas
  tendem a desaparecer.
Gás ideal
• Para densidades suficientemente baixas todos os gases
  reais tendem a obedecer à relação: PV = nRT

  onde P, V, n, R e T são respectivamente pressão absoluta,
  volume, número de moles do gás, constante universal dos
                 gases e temperatura absoluta.

             • Constante universal dos gases:
     R = 8,31434 kJ/kmol.K = 0,0831434 bar.m 3/kmol.K =
         1,9858 Btu/lbmol.R = 10,73 psia-ft 3/lbmol.R

• Os gases que atendem a esta equação de estado são
  conhecidos como gases ideais.
Gás ideal
• A equação de estado do gás ideal também pode
  aparecer através da constante particular do gás:
  PV = MRgT
  onde: M = massa do gás
  Rg = constante do gás em particular
• Esta constante pode ser obtida a partir da
  constante universal dos gases:
Gás ideal
Gás ideal
A equação de estado do gás ideal pode aparecer de diversas
                          formas:




                         Então, quando considerar
                              um gás ideal ?
Gás ideal
   • Em densidades baixas (pressões baixas ou altas
     temperaturas), os gases reais se comportam de
          maneira próxima a dos gases ideais.

• Ar, nitrogênio, oxigênio, hidrogênio, hélio, argônio, dióxido de
    carbono apresentam um erro de menos de 1% no uso da
      equação de estado dos gases ideais quando em baixas
                            densidades.
• Qual seria o erro ao usar a equação para gases
  ideais para calcular os valores das propriedades
         para TODAS as substâncias puras?

    – Depende da pressão e da temperatura do
                    sistema.

– Quanto maior a temperatura, menor o erro:
                   (T/Tc > 2,0)
– Quanto menor a pressão, menor o erro:
                   (P/Pc < 0,1)
E quando o gás não se
comportar como gás ideal ?
Gases reais
• Em densidades altas, o comportamento dos gases
  desvia-se da equação de gases ideais.
• Neste caso, deve-se utilizar outra equação de
  estado.
• Uma opção é aplicar um fator de correção na
  equação de estado dos gases ideais.
• Este fator de correção é chamado de fator de
  compressibilidade (Z).
Gases reais:
     Fator de compressibilidade



• Esta é uma equação genérica e dela pode-se
  chegar a equação dos gases ideais:
• Para um gás ideal: Z = 1
• Para um gás real: Z<1 ou Z>1
Princípio dos estados
             correspondentes
• O fator de compressibilidade é aproximadamente o
  mesmo para todos os gases à mesma pressão
  reduzida e temperatura reduzida.

• Z = Z(Pr, Tr) para todos os gases

• Nestas condições diz-se que os gases estão em
  estados correspondentes.
Pressão e temperatura reduzidas
• Essas grandezas são obtidas com o auxílio da temperatura e
  pressão crítica.
• Isto porque no pronto crítico todos os gases estão num
  estado equivalente.
• Podem ser determinadas como:

                  Onde Pr e Tr são respectivamente a pressão
                  reduzida e a temperatura reduzida;

                  P e T são valores absolutos;

                  Pc e Tc são os valores no ponto crítico.
Fator Z, Pr e Tr
• O fator Z é expresso na forma de gráfico
  para uma grande quantidade de gases (carta
  de compressibilidade).

• No entanto é necessário saber a pressão e a
  temperatura reduzidas para se determinar Z.
Outras equações de estado para
           gases reais


• Equação de estado de van der Waals;

• Equação de estado de Redlich-Kwong;

• Equação de estado do virial.
Exercício Fator de Compressibilidade - Z

• Uma quantidade fixa de vapor d'água inicialmente a 20
  MPa, T = 520oC é resfriada a volume constante até a
  temperatura de 400oC. Usando a carta de
  compressibilidade, determine:
  O volume específico do vapor d'água, em m3/kg para o
  estado inicial.

  Compare o resultados com o obtido através da tabela
  de vapor.
         Massa molar da água = 18,02 Kg/Kmol
P=20 MPa, T = 520oC

Interpolando: entre 500oC e 550oC em P=20 MPa
Outras propriedades termodinâmicas

                        Representa a variação
                         fracional de volume
                        pela variação unitária
                         de temperatura para
                        um processo a pressão
                              constante.


                          Representa a variação
                           fracional de volume
                          pela variação unitária
                           de pressão para um
                                processo a
                         temperatura constante
Energia interna específica (u)
• A energia interna (U) representa a energia armazenada, ou
  possuída pelo sistema, devido às energias cinética e potencial
  das moléculas presentes na substância que o constituí.




• Medidas experimentais mostram que u é função apenas da
  temperatura e do volume específico:
Calor específico
Refere-se à energia necessária para que 1kg de uma substância
    sofra a elevação de 1oC. É um valor tabelado e obtido
                     experimentalmente.
Calores específicos cp e cv
Entalpia específica (h)
Energia interna específica, entalpia
específica e calores específicos para
       o caso de gases ideais
Energia interna específica (u)
• Para um gás ideal, a energia interna específica é função
  apenas da temperatura.

• Isto foi obtido experimentalmente através dos trabalhos
  realizados por Joule, em 1843. Nestes ele mostrou que a
  energia interna do ar à baixa densidade (gás ideal) depende
  essencialmente da temperatura.
Relacionando energia interna
       específica e cv
Entalpia específica (h)
Relacionando entalpia específica
             e cp
Relacionando cp e cv




• Quando gases ideais possuem cp e cv constantes,
      eles são chamados de gases perfeitos.
Três maneiras de se obter ∆u e ∆h
Determine a variação de entalpia para 1 Kg de
  nitrogênio (considerado como gás ideal) aquecido
  de 300K para 1200K:
• a) Usando a tabela de gases: (o livro texto não possui essa
   tabela para o nitrogênio)

T = 300K → h(molar) = 8.723 kJ/Kmol
T = 1200K → h(molar) = 36.777 kJ/Kmol
• b) Integrando cp(T)
• c) Assumindo o cp,cte .
• Compare os resultados
                                     Use M = 28 kg/kmol
Razão entre os calores específicos
               (γ)
Processo isotérmico
Processo isotérmico
Processo politrópico
Processo politrópico
Processo politrópico
Resumo de processos politrópicos




               PV
                x



   Para n=0 ; W = P (V2 –V1)
   Já que P1 = P2 ; Processo isobárico
Exercício Processo Politrópico
  Um gás ideal em uma montagem pistão-cilindro é submetido
  a um processo de expansão para a qual a relação entre
  pressão e volume é dada por: PVn= constante. A pressão
  inicial é 3 bar, o volume inicial é 0,1 m3 e o volume final é 0,2
  m3. Determine o trabalho para o processo, em KJ, se:

• a) n=1,5
• b) n=1,0
• c) n=0
a)   N = 1,5




               W = P1 (V2-V1) = 3 x 100.000 x (0,2 -0,1)
Exercício de Tabela
 • Utilizando a Tabela A – 1.1 ou A – 1.2, determine se os
   seguintes estados da água são de líquido comprimido,
   líquido-vapor ou vapor superaquecido ou se estão nas
   linhas de líquido saturado ou vapor saturado.
 a) P = 1 MPa e T = 207 ºC
 b) P = 1 MPa e T = 107,5 ºC
 c) P = 1 MPa, T = 179,91 ºC e x =0
 d) P = 1 MPa, T = 179,91 ºC e x =0,45
 e) T = 340 ºC e P = 21 MPa
 f) T = 340 ºC e P = 2,1 MPa
 g) T = 340 ºC, P = 14,586 MPa e x = 1
 h) T = 500 ºC e P = 25 MPa
 i) P = 50 MPa e T = 25 ºC

Encontre o volume específico dos estados “b”, “d” e “h”.
• Encontre o volume específico dos estados “b”, “d” e “h” do
                     exercício anterior.
Qual a massa de água em um tanque com 0,5 m3
  de volume para os sistemas abaixo (T = 200 oC):


• a) sistema A: P = 0,5 MPa
• b) sistema B: vapor saturado
• c) sistema C: x = 0,7
Um ciclo motor opera com ar como fluido de trabalho. O
  estado inicial é dado por: V=1 litro, T=300K e P=100kPa. A
  partir desse estado o ar sofre uma compressão adiabática
  (PV1,4 = constante) até atingir o volume de 0,8 litros. A
  partir desse estado o ciclo é fechado por meio de um
  processo isobárico e um processo isométrico.

• Represente o ciclo num diagrama PxV;
• Calcule P2, P3, V3, T2 e T3
• Calcule o trabalho líquido desenvolvido pelo ciclo.
• Ex. 3.12) Um balde contendo 2 litros do refrigerante R – 12 é
  deixado em um ambiente a pressão atmosférica.

a) Qual é a temperatura do R – 12 assumindo que está no
   estado saturado?

b) O meio ambiente transfere calor a uma taxa de 1 kW para o
   líquido, quanto tempo demorará para todo o R – 12
   vaporizar?
   (A uma pressão de 1 atm, o calor latente de vaporização do
   R – 12 = 165 kJ/kg).
• A-) Tabela A-2.1.     P ~ 0,1 MPa       Tsat= -30ºC

• B-) M=V/v

• M = 2.10-3/0,000672         M = 2,976 Kg

•        1000 J          1s           t= 491 s = 8,2 min
    2,976. 165.103      t
• 1 Kg de vapor com um título de 20% é aquecido a
  uma pressão constante de 200 Kpa até que a
  temperatura alcance 400ºC. Calcule o trabalho
  realizado pelo vapor usando as tabelas de vapor.
A-1.2 achamos:
• Uma massa de 100 Kg cai 3m, resultando no
  aumento do volume de um cilindro de 0,002 m3. O
  peso W e o pistão mantém uma pressão
  manométrica constante de 100 KPa. Determine o
  Trabalho Líquido realizado pelo gás no meio.
  Desconsidere o Atrito (g = 9,81 m/s 2).
Exercícios propostos
• 3.4; 3.6; 3.16; 3.9; 3.16; 3.32; 3.34
Determinar o fator de compressibilidade para o vapor de água
a 100 bar e 400°C, utilizando :
a) dados do diagrama de compressibilidade generalizado;
b) dados das tabelas de vapor.
Capítulo 3

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Capítulo 3

  • 2. Propriedades de Substâncias Puras • Substância pura • Princípio de estado • Equilíbrio de fases • Diagramas de fases • Equação de estado do gás ideal • Outras equações de estado • Outras propriedades termodinâmicas
  • 3. Substância Pura • Substância pura é a aquela que tem composição química invariável e homogênea; • Pode existir em uma ou mais fases mas com a mesma composição química em todas as fases; • Exemplos: – Nitrogênio (substância pura simples) – Dióxido de carbono (substância pura composta) – Água - fases sólida, liquida e gasosa; – Uma mistura de diversos estados da água é considerada como sendo uma substância pura: líquido-gás, sólido-líquido e sólido-gás; – Algumas misturas homogêneas de gases, desde que não ocorra mudança na sua fase gasosa.
  • 5. Princípio de estado • O número de propriedades independentes requerido para especificar um estado termodinâmico de um sistema é: N+1 Onde: N é o número de formas de trabalho reversível possíveis. • Esta relação provém de observações experimentais.
  • 7. Sistema simples compressível • O número de propriedades independentes será 2: N + 1, Onde N = 1 (um trabalho reversível) • Assim, o estado de um sistema simples compressível é determinado especificando-se duas propriedades independentes, como por exemplo:
  • 8. E como se obtém estas propriedades? EX:
  • 9. Equilíbrio de Fases (Vapor- líquido-Sólido) • Como ocorre a transformação de fase de um sistema simples compressível? mêmbolo = 0 P= constante
  • 10.
  • 11. Repetindo o processo de aquecimento para diferentes pressões do sistema... Serão obtidos outros caminhos similares.
  • 12.
  • 13.
  • 14. Região de saturação • A região em que ocorre uma mudança de fase da substância. • Nesta região há um mistura de líquido e vapor (líquido e vapor coexistem em equilíbrio); • As propriedades termodinâmicas são determinadas a partir das do líquido e do vapor saturado; – As propriedades para esses pontos são obtidas nas tabelas de saturação; – São representados pelo subscrito l e v, respectivamente; – O subscrito lv representa a diferença entre a propriedade da fase líquida e a de vapor.
  • 15. Região de saturação • Quem define a fração mássica de vapor saturado em uma mistura líquido-vapor é uma propriedade intensiva chamada título (x), que é definido por: • Quando o título for igual a 0: apenas líquido saturado está presente; • Quando o título for igual a 1: apenas vapor saturado está presente.
  • 16. Relações com o título (x)
  • 18. Nomenclatura da região de saturação • Todas as propriedades nessa região são seguidas do termo saturação: – Temperatura de saturação, pressão de saturação, etc; • Além da saturação líquido-gás, a outras como: – Sólido-líquido; – Sólido-gás; • Na disciplina, trataremos mais da saturação líquido-gás.
  • 20. Calor latente • É a quantidade de energia que uma unidade de massa necessita para que ocorra a mudança de fase. Exemplos • Calor latente de fusão da água (Lf) à 1 atm: 333,7 kJ/kg • Calor latente de vaporização da água (Lv) à 1 atm: 2257,1 kJ/kg
  • 21. Região de líquido sub-resfriado • Corresponde à região em que a temperatura é menor que a de saturação para a pressão em que se encontra o sistema. Também é conhecida como região de líquido comprimido. • Nem todas as substâncias têm tabelas para essa região: – Nesses casos, deve-se usar os dados do líquido saturado à mesma temperatura; – Quando há tabelas para essa região, as propriedades são tabeladas em função da temperatura e da pressão. • Como nessa região toda substância se encontra na fase líquida, não há sentido falar em título. – As propriedades são obtidas diretamente na tabela.
  • 22. Região de vapor superaquecido • Corresponde à região na qual a temperatura do sistema é maior que a temperatura de saturação na pressão do sistema. • Além disso, toda a massa do sistema se encontra na forma de vapor. • Por isto, não tem sentido se falar em título (assim como na região de líquido sub-resfriado). • As propriedades dessa região são tabeladas em função da pressão e da temperatura. • A temperatura tabelada começa na temperatura de saturação.
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  • 25. Ponto Crítico • É o ponto máximo no qual líquido e vapor saturado podem coexistir em equilíbrio. • A temperatura, pressão e volume neste estado recebem a terminologia crítica. • A curva de saturação apresentará uma inflexão.
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  • 27. Condição supercrítica • É a aquela que está acima das propriedades no ponto crítico. • Nestes casos, o fluido pode passar de uma região em que suas propriedades são como aquelas de um líquido para um região em que as propriedades são como aquelas de um vapor, sem ter que passar por uma mudança de fase distinta. • As substâncias nesta região são normalmente conhecidas como fluidos e não como líquido ou vapor.
  • 28.
  • 29. Diagrama de fase P-T
  • 30. Ponto triplo • Ponto triplo é o estado em que as fases sólida, líquida e gasosa de uma substância coexistem em equilíbrio. • O ponto triplo da água ocorre: Pressão = 0,006 bar Temperatura = 0,01 ºC
  • 31. Superfícies Termodinâmicas • Sintetizam as tabelas termodinâmicas; • Essas superfícies correlacionam uma propriedade em função da temperatura e da pressão; • Para o caso do volume específico, podem ser de dois tipos: – Superfícies para substâncias que se expandem na solidificação (água); – Superfícies para substâncias que se contraem na solidificação (aço);
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  • 33. A água se expande quando congela • Quando congelada, ao invés de se retrair, a água se expande e flutua sob a parte líquida (gelo é menos denso que a água). • Por isto a água de lagos, rios, oceanos, copo, etc. forma uma camada de gelo na superfície e não no fundo. • Caso a água se contraísse ao congelar, o congelamento dos lagos e oceanos começaria do fundo para a superfície, afetando seriamente a vida marinha.
  • 35.
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  • 37. Superfícies Termodinâmicas x Tabelas • A superfície termodinâmica tem a vantagem de permitir visualizar a evolução do processo, mas não permite obter dados precisos das propriedades. • Nas tabelas ocorre o contrário. • O ideal é usar as projeções na superfície para visualizar os processos e utilizar as tabelas para obter os valores das propriedades. • As tabelas apresentam os dados na forma discreta: – Se não houver os dados para um determinado estado, será necessário fazer uma interpolação.
  • 38. Uso de Tabelas: Exemplos – Exercícios • 3.2: Encontre a pressão, vl e vv para a água saturada a 25oC. • 3.3: Encontre a temperatura, vl e vv para a água saturada a P=1,0 MPa. • 3.4: Encontre a temperatura, vl e vv para a água saturada a P=22,09 MPa. • 3.5: Encontre a temperatura, volume específico para a água a P=1,0 MPa e x=0,95. • 3.6: Encontre a temperatura, volume específico para a água a T=400 oC e P=1,0 MPa. • 3.7 Encontre o volume específico da água a T=100 oC e P = 5,0 MPa.
  • 39. Resolução no livro texto – LER COMENTÁRIOS DOS EXEMPLOS
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  • 42.
  • 43.
  • 44. Equação de estado • As equações usadas para relacionar as propriedades de estado P, ν e T são as chamadas equações de estado. • Um exemplo é a equação dos gases ideais: PV = n R T
  • 45. Gás ideal • Experimentos mostram que ao confinar amostras de 1 mol de vários gases em recipientes de volumes idênticos e mantê- los na mesma temperatura, suas pressões medidas são praticamente – mas não exatamente – as mesmas. • Repetindo este experimento com as densidades mais baixas dos gases, as pequenas diferenças nas pressões medidas tendem a desaparecer.
  • 46. Gás ideal • Para densidades suficientemente baixas todos os gases reais tendem a obedecer à relação: PV = nRT onde P, V, n, R e T são respectivamente pressão absoluta, volume, número de moles do gás, constante universal dos gases e temperatura absoluta. • Constante universal dos gases: R = 8,31434 kJ/kmol.K = 0,0831434 bar.m 3/kmol.K = 1,9858 Btu/lbmol.R = 10,73 psia-ft 3/lbmol.R • Os gases que atendem a esta equação de estado são conhecidos como gases ideais.
  • 47. Gás ideal • A equação de estado do gás ideal também pode aparecer através da constante particular do gás: PV = MRgT onde: M = massa do gás Rg = constante do gás em particular • Esta constante pode ser obtida a partir da constante universal dos gases:
  • 49. Gás ideal A equação de estado do gás ideal pode aparecer de diversas formas: Então, quando considerar um gás ideal ?
  • 50. Gás ideal • Em densidades baixas (pressões baixas ou altas temperaturas), os gases reais se comportam de maneira próxima a dos gases ideais. • Ar, nitrogênio, oxigênio, hidrogênio, hélio, argônio, dióxido de carbono apresentam um erro de menos de 1% no uso da equação de estado dos gases ideais quando em baixas densidades.
  • 51. • Qual seria o erro ao usar a equação para gases ideais para calcular os valores das propriedades para TODAS as substâncias puras? – Depende da pressão e da temperatura do sistema. – Quanto maior a temperatura, menor o erro: (T/Tc > 2,0) – Quanto menor a pressão, menor o erro: (P/Pc < 0,1)
  • 52. E quando o gás não se comportar como gás ideal ?
  • 53. Gases reais • Em densidades altas, o comportamento dos gases desvia-se da equação de gases ideais. • Neste caso, deve-se utilizar outra equação de estado. • Uma opção é aplicar um fator de correção na equação de estado dos gases ideais. • Este fator de correção é chamado de fator de compressibilidade (Z).
  • 54. Gases reais: Fator de compressibilidade • Esta é uma equação genérica e dela pode-se chegar a equação dos gases ideais: • Para um gás ideal: Z = 1 • Para um gás real: Z<1 ou Z>1
  • 55. Princípio dos estados correspondentes • O fator de compressibilidade é aproximadamente o mesmo para todos os gases à mesma pressão reduzida e temperatura reduzida. • Z = Z(Pr, Tr) para todos os gases • Nestas condições diz-se que os gases estão em estados correspondentes.
  • 56. Pressão e temperatura reduzidas • Essas grandezas são obtidas com o auxílio da temperatura e pressão crítica. • Isto porque no pronto crítico todos os gases estão num estado equivalente. • Podem ser determinadas como: Onde Pr e Tr são respectivamente a pressão reduzida e a temperatura reduzida; P e T são valores absolutos; Pc e Tc são os valores no ponto crítico.
  • 57. Fator Z, Pr e Tr • O fator Z é expresso na forma de gráfico para uma grande quantidade de gases (carta de compressibilidade). • No entanto é necessário saber a pressão e a temperatura reduzidas para se determinar Z.
  • 58.
  • 59. Outras equações de estado para gases reais • Equação de estado de van der Waals; • Equação de estado de Redlich-Kwong; • Equação de estado do virial.
  • 60. Exercício Fator de Compressibilidade - Z • Uma quantidade fixa de vapor d'água inicialmente a 20 MPa, T = 520oC é resfriada a volume constante até a temperatura de 400oC. Usando a carta de compressibilidade, determine: O volume específico do vapor d'água, em m3/kg para o estado inicial. Compare o resultados com o obtido através da tabela de vapor. Massa molar da água = 18,02 Kg/Kmol
  • 61. P=20 MPa, T = 520oC Interpolando: entre 500oC e 550oC em P=20 MPa
  • 62. Outras propriedades termodinâmicas Representa a variação fracional de volume pela variação unitária de temperatura para um processo a pressão constante. Representa a variação fracional de volume pela variação unitária de pressão para um processo a temperatura constante
  • 63. Energia interna específica (u) • A energia interna (U) representa a energia armazenada, ou possuída pelo sistema, devido às energias cinética e potencial das moléculas presentes na substância que o constituí. • Medidas experimentais mostram que u é função apenas da temperatura e do volume específico:
  • 64. Calor específico Refere-se à energia necessária para que 1kg de uma substância sofra a elevação de 1oC. É um valor tabelado e obtido experimentalmente.
  • 67. Energia interna específica, entalpia específica e calores específicos para o caso de gases ideais
  • 68. Energia interna específica (u) • Para um gás ideal, a energia interna específica é função apenas da temperatura. • Isto foi obtido experimentalmente através dos trabalhos realizados por Joule, em 1843. Nestes ele mostrou que a energia interna do ar à baixa densidade (gás ideal) depende essencialmente da temperatura.
  • 69. Relacionando energia interna específica e cv
  • 72. Relacionando cp e cv • Quando gases ideais possuem cp e cv constantes, eles são chamados de gases perfeitos.
  • 73. Três maneiras de se obter ∆u e ∆h
  • 74. Determine a variação de entalpia para 1 Kg de nitrogênio (considerado como gás ideal) aquecido de 300K para 1200K: • a) Usando a tabela de gases: (o livro texto não possui essa tabela para o nitrogênio) T = 300K → h(molar) = 8.723 kJ/Kmol T = 1200K → h(molar) = 36.777 kJ/Kmol • b) Integrando cp(T) • c) Assumindo o cp,cte . • Compare os resultados Use M = 28 kg/kmol
  • 75.
  • 76.
  • 77. Razão entre os calores específicos (γ)
  • 80.
  • 84. Resumo de processos politrópicos PV x Para n=0 ; W = P (V2 –V1) Já que P1 = P2 ; Processo isobárico
  • 85.
  • 86. Exercício Processo Politrópico Um gás ideal em uma montagem pistão-cilindro é submetido a um processo de expansão para a qual a relação entre pressão e volume é dada por: PVn= constante. A pressão inicial é 3 bar, o volume inicial é 0,1 m3 e o volume final é 0,2 m3. Determine o trabalho para o processo, em KJ, se: • a) n=1,5 • b) n=1,0 • c) n=0
  • 87. a) N = 1,5 W = P1 (V2-V1) = 3 x 100.000 x (0,2 -0,1)
  • 88. Exercício de Tabela • Utilizando a Tabela A – 1.1 ou A – 1.2, determine se os seguintes estados da água são de líquido comprimido, líquido-vapor ou vapor superaquecido ou se estão nas linhas de líquido saturado ou vapor saturado. a) P = 1 MPa e T = 207 ºC b) P = 1 MPa e T = 107,5 ºC c) P = 1 MPa, T = 179,91 ºC e x =0 d) P = 1 MPa, T = 179,91 ºC e x =0,45 e) T = 340 ºC e P = 21 MPa f) T = 340 ºC e P = 2,1 MPa g) T = 340 ºC, P = 14,586 MPa e x = 1 h) T = 500 ºC e P = 25 MPa i) P = 50 MPa e T = 25 ºC Encontre o volume específico dos estados “b”, “d” e “h”.
  • 89.
  • 90. • Encontre o volume específico dos estados “b”, “d” e “h” do exercício anterior.
  • 91. Qual a massa de água em um tanque com 0,5 m3 de volume para os sistemas abaixo (T = 200 oC): • a) sistema A: P = 0,5 MPa • b) sistema B: vapor saturado • c) sistema C: x = 0,7
  • 92. Um ciclo motor opera com ar como fluido de trabalho. O estado inicial é dado por: V=1 litro, T=300K e P=100kPa. A partir desse estado o ar sofre uma compressão adiabática (PV1,4 = constante) até atingir o volume de 0,8 litros. A partir desse estado o ciclo é fechado por meio de um processo isobárico e um processo isométrico. • Represente o ciclo num diagrama PxV; • Calcule P2, P3, V3, T2 e T3 • Calcule o trabalho líquido desenvolvido pelo ciclo.
  • 93.
  • 94. • Ex. 3.12) Um balde contendo 2 litros do refrigerante R – 12 é deixado em um ambiente a pressão atmosférica. a) Qual é a temperatura do R – 12 assumindo que está no estado saturado? b) O meio ambiente transfere calor a uma taxa de 1 kW para o líquido, quanto tempo demorará para todo o R – 12 vaporizar? (A uma pressão de 1 atm, o calor latente de vaporização do R – 12 = 165 kJ/kg).
  • 95. • A-) Tabela A-2.1. P ~ 0,1 MPa Tsat= -30ºC • B-) M=V/v • M = 2.10-3/0,000672 M = 2,976 Kg • 1000 J 1s t= 491 s = 8,2 min 2,976. 165.103 t
  • 96. • 1 Kg de vapor com um título de 20% é aquecido a uma pressão constante de 200 Kpa até que a temperatura alcance 400ºC. Calcule o trabalho realizado pelo vapor usando as tabelas de vapor.
  • 98. • Uma massa de 100 Kg cai 3m, resultando no aumento do volume de um cilindro de 0,002 m3. O peso W e o pistão mantém uma pressão manométrica constante de 100 KPa. Determine o Trabalho Líquido realizado pelo gás no meio. Desconsidere o Atrito (g = 9,81 m/s 2).
  • 99.
  • 100. Exercícios propostos • 3.4; 3.6; 3.16; 3.9; 3.16; 3.32; 3.34
  • 101. Determinar o fator de compressibilidade para o vapor de água a 100 bar e 400°C, utilizando : a) dados do diagrama de compressibilidade generalizado; b) dados das tabelas de vapor.