Este documento resume os principais pontos da primeira e segunda lei da termodinâmica, incluindo: a primeira lei trata da conservação de energia em sistemas termodinâmicos, enquanto a segunda lei estabelece que o calor não flui naturalmente de um corpo frio para um quente. O documento também discute processos reversíveis, o ciclo de Carnot, eficácia máxima de máquinas térmicas e a escala Kelvin de temperatura.

1. Capítulo 4: Análise de
Sistemas - 1ª e 2ª Leis da
Termodinâmica
Aula 7 a 10

2. Sistemas - 1ª e 2ª Leis
• A primeira lei da termodinâmica
• Alguns casos particulares
• Primeira lei em um ciclo termodinâmico
• A segunda lei da termodinâmica
• Máquinas térmicas e bombas de calor
• Ciclos reversíveis
• Ciclo de Carnot
• Entropia http://www.slideshare.net/
• Equações T-dS login EM524CFEM
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3. Energia?

7. Energia Interna (U)
• A energia interna refere-se à energia que a molécula possui
como resultado dos movimentos de translação, rotação e
vibração em nível microscópico.
• A energia interna está associada ao estado termodinâmico do
sistema e seus valores são tabelados em função deste.
• Pode ser obtida através de equação de estado ou através da
tabela termodinâmica.
• Na região de saturação uma mistura líquido-gás terá:

14. • Considere 5 Kg de vapor d'água contidos dentro de um
conjunto pistão-cilindro. O vapor passa por uma expansão a
partir do estado (1) , onde a sua energia específica interna
u1 = 2709,9 kJ/kg, até o estado (2) onde u2 = 2659,6 kJ/kg
Durante o processo ocorre transferência de 80 kJ de energia
na forma de calor, para o vapor. Ocorre também a
transferência de 18,5 kJ na forma de trabalho, através de
uma hélice. Não há variação significativa de energia cinética
e potencial do vapor. Determine o trabalho realizado pelo
vapor sobre o pistão, durante o processo. Forneça o
resultado em kJ.

15. =

18. • Um sistema fechado, inicialmente em equilíbrio na superfície
da terra passa por um processo no qual recebe 200 BTU's
(líquido) na forma de trabalho. Durante o processo o sistema
perde para a vizinhança 30 BTU's (líquido) na forma de calor.
No final do processo, o sistema está a uma velocidade de 200
pés/s. a uma altitude de 200 pés. A massa do sistema é de 50
lbm e a aceleração local da gravidade é 32,0 pés/s2.
Determine a variação da energia interna do sistema em BTU.

19. Energia Cinética
Energia Potencial
Q = - 30 BTU
W = - 200 BTU

21. U  (30)  (200)  39,9  12,8   117,30BTU

23. . .
• Q - W = dU/dt = M . Cv . dT / dt
-1 - (-8,165) = 0,01 . 0,7165 . dT/dt
dT/dt = 1000 K/s.

27. 1
2

37. 1Q4 = 1070,5 + 1,2 = 1071,7 KJ

48. . .
n = W/ Qin
.
0,4 = 1000 / Qin
.
Qin = 2500 MW
. . .
Qin = W + Qout
.
Qout = 2500 – 1000 = 1500 MW

50. . .
QL = 360 kJ/min = 6 KW W = 2 KW
. .
B = QL/ W = 6/2 = 3
. . .
B = Q L / Q H – QL
.
QH = 8 KW = 480 KJ/ min

52. . .
B = QH/ W =
.
2,5 = 80.000 / W
.
W = 32.000 KJ / h
. . .
QL = Q H – W
.
QL = 80.000 – 32.000 = 48.000 KJ/h

53. Reservatórios térmicos
• Um sistema (corpo) do qual calor pode ser transferido
indefinidamente sem que ocorra variações de temperatura
no reservatório:
– Desta forma, em um reservatório térmico a temperatura
permanece sempre constante.
• O oceano e a atmosfera são reservatórios que pouco se
afastam desta definição;
• Às vezes um reservatório do qual se retira calor é chamado
de fonte quente (ou simplesmente fonte) e um reservatório
que recebe calor é chamada de fonte fria (ou sorvedouro).

54. Irreversibilidades

55. Processos ideais ou reversíveis
• Devido à segunda lei, nenhuma máquina térmica pode
apresentar teoricamente rendimento de 100%.
• Logo, qual é o máximo rendimento possível de uma máquina
térmica?
• Para responder essa pergunta é necessário antes relembrar o
que vem a ser um processo ideal, também conhecido como
processo reversível:
– Processo reversível para um sistema é aquele que, tendo
ocorrido, pode ser invertido sem deixar vestígios no sistema
e no meio.

56. Processo reversível
• No processo reversível, o desvio do equilíbrio é
infinitesimal e ocorre numa velocidade infinitesimal.
• Assim, um processo quase-estático é reversível e daqui por
diante será denominado por esse termo.
• Uma vez que nos processos reais deseja-se uma velocidade
finita, o desvio do equilíbrio deve ser finito. Por isto os
processos reais são irreversíveis.
• Quanto maior o desvio do equilíbrio, maior a
irreversibilidade.
• Nos casos reais, existem várias causas de irreversibilidade:
– Atrito, resistência elétrica, deformação inelástica, reação
química espontânea, etc..

57. Processo reversível
• Quando irreversibilidades não ocorrerem dentro do sistema
durante um processo, diz-se que o processo é internamente
reversível.
• Quando também não ocorrerem na fronteira, diz-se que o
processo é externamente reversível.
• Um ciclo externamente reversível é aquele em que todos os
processos são externamente reversíveis.
• O ciclo usado para representar o ciclo externamente
reversível é o Ciclo de Carnot.

58. Ciclo de Carnot
1 n=1 3 P
1 2 4 3
QH QL
TH TL
Processo 1-2 Processo 3-4
2 2 3 4 1 4
Isolado
Isolado
Processo 2-3 Processo 4-1
n =

59. Ciclo de Carnot
• Independentemente da substância de
trabalho, a máquina térmica que opera
num Ciclo de Carnot consiste em 4 4 1
processos externamente reversíveis:
(Caldeira)
– Processo isotérmico reversível de
1 transferência de calor, QH, do
reservatório TH para o sistema;
– Processo adiabático reversível de
2
abaixamento de temperatura (TH→TL);
– Processo isotérmico reversível de 2
3 transferência de calor, QL, do sistema 3
ao reservatório TL;
– Processo adiabático reversível de
4 aumento de temperatura (TL→TH).

60. Ciclo de Carnot
para vapor
• Neste caso o ciclo de Carnot
continua composto de 2
processos adiabáticos e 2
processos isotérmicos, porém
envolve duas fases.
• Por isto, nos processos 2-3 e
4-1 (isotérmicos) eles ocorrem
dentro da região de saturação
(mudança de fase), ou seja, se
constituem em uma mistura
líquida-gasosa.
Portanto: Pressão e Temperatura Dados na Tabela de Saturação
são propriedades dependentes

61. A segunda lei da termodinâmica
• O que basicamente a segunda lei estabelece é o fato de que
um determinado processo ocorre naturalmente em uma
determinada direção e não na oposta. Por exemplo:
– Uma xícara de café irá esfriar em virtude da troca de calor
com o meio ambiente, mas este não cederá calor para a xícara
de café ficar quente;
– Um carro consome gasolina para subir uma colina, mas
descendo-a o nível de combustível no tanque não voltará ao
inicial;
• Observações deste tipo são evidências da validade da 2º Lei.

62. Enunciados da segunda lei
• Enunciado de Clausius:
É impossível construir um dispositivo que
opere em um ciclo termodinâmico e não
produza outros efeitos além da transferência
de calor de um corpo frio para um corpo
quente.
• O que este enunciado quer dizer?

63. Enunciado de Clausius
• Imaginem dois reservatórios térmicos
(alta e baixa temperatura) sujeitos a um
processo em que uma determinada
quantidade de calor é transferida do
sistema de alta para o de baixa.
(Reservatório térmico consiste em um sistema
(corpo) do qual calor pode ser transferido
indefinidamente sem que ocorra variações de
temperatura no reservatório: Treserv=cte)
• Esse sistema é possível?
– Sim!! É como operam as chamadas
máquinas térmicas.

64. Enunciado de Clausius
• Agora imaginem dois reservatórios
térmicos (alta e baixa temperatura)
sujeitos a um processo em que,
naturalmente, uma determinada
quantidade de calor é transferida do
sistema de baixa para o de alta:
• Isto é possível?
– Não!! Apesar de não ferir a
primeira lei da termodinâmica.

65. Enunciado de Clausius
• É impossível construir um dispositivo que opere em
um ciclo termodinâmico e não produza outros efeitos
além da transferência de calor de um corpo frio para
um corpo quente.
• Assim, calor não pode fluir naturalmente de um corpo
à temperatura mais baixa para outro à temperatura
mais alta.
• No entanto, o enunciado de Clausius não elimina esta
possibilidade.
• Para transferir calor de um corpo frio para outro
quente devem existir “outros efeitos” no sistema.

66. Enunciado de Clausius
• Por exemplo: a refrigeração de alimentos é
realizada por refrigeradores movidos a
motores elétricos que necessitam de trabalho
de sua vizinhança para operar.
• Logo o enunciado de Clausius indica que é
impossível construir um ciclo de refrigeração
que opere sem um aporte de trabalho.

67. Enunciados da segunda lei
• Enunciado de Kelvin-Planck:
É impossível construir um dispositivo que
opere em um ciclo termodinâmico e não
produza outros efeitos além da produção de
trabalho e troca de calor com um único
reservatório térmico.
• E o que este enunciado quer dizer?

68. Enunciado de Kelvin-Planck
• O que acontece com o
sistema ao lado (água)
quando realiza-se trabalho
sobre ele?
– A água aumentará de
temperatura pela ação das
pás, sendo esse calor
transmitido ao meio.

69. Enunciado de Kelvin-Planck
• Por outro lado, ao fornecer
apenas calor ao sistema, o
que acontecerá?
• – A água aumentará de
temperatura, mas não será
realizado trabalho no eixo.

70. Enunciado de Kelvin-Planck
• É impossível construir um dispositivo que opere em um ciclo
termodinâmico e não produza outros efeitos além da
produção de trabalho e troca de calor com um único
reservatório térmico.

71. Enunciado de Kelvin-Planck
É impossível construir um dispositivo que
opere em um ciclo termodinâmico e não
produza outros efeitos além da produção de
trabalho e troca de calor com um único
reservatório térmico.
• Desta forma, calor não pode ser convertido em
trabalho completa e continuamente em um único
reservatório térmico operando em um ciclo
termodinâmico;
• A experiência mostra que o processo reverso é o
processo natural: trabalho pode ser completa e
continuamente convertida em calor.

72. Rendimento do ciclo de Carnot
• Primeiro Corolário:
– É impossível construir uma máquina que opere entre dois
reservatórios térmicos e tenha maior rendimento que uma
máquina reversível, operando entre os mesmos reservatórios;
• Segundo Corolário:
– Todas as máquinas que operam segundo o ciclo de Carnot,
entre os dois reservatórios térmicos, têm o mesmo
rendimento, independente da natureza da substância de
trabalho ou da série de processos.

73. Rendimento do ciclo de Carnot
• A eficiência de uma máquina térmica externamente reversível:
• Como a eficiência independe da natureza da substância e dos
processos, seu valor pode ser relacionado apenas à natureza
dos reservatórios.
• Já que é a ∆T entre os dois reservatórios que fornece a força
motriz para a transferência de calor entre eles, concluí-se que
a eficiência do ciclo de uma máquina reversível depende
apenas das temperaturas dos dois reservatórios:

74. Escala termodinâmica de
temperatura
• Como a razão das transferências de calor em um ciclo de
potência reversível depende apenas das temperaturas dos
reservatórios, existirá uma escala de temperatura
independente das propriedades de qualquer substância.
• Esta escala é denominada Escala Kelvin e é expressa:

76. Eficiência do ciclo de Carnot
• Assim, todas as máquinas térmicas externamente
reversíveis operando entre dois reservatórios
possuem a eficiência máxima:

77. Eficiência do ciclo de Carnot
• Considerando os sistemas de refrigeração e as
bombas de calor operando como máquinas térmicas
externamente reversíveis, o coeficiente de
desempenho máximo será:

78. Eficiência do ciclo de Carnot
• A eficiência irá aumentar conforme TL diminua ou TH
aumente.
• No entanto, nos ciclos motores reais TL é próxima da
temperatura atmosfera ou da água de resfriamento obtida de
um rio ou lago. Assim, o aumento de eficiência térmica pela
redução de TL é pouco prática.
• Já o aumento da eficiência com o aumento de TH é algo mais
factível, porém, precisa ser analisada pois irá incorrer no
aumento do custo.

79. • Um motor térmico recebe calor de um reservatório a alta
temperatura, gerando trabalho como mostrado na figura.
Determine se essa máquina é reversível, irreversível ou
impossível.

84. b)
100.000 / 13201

85. C)

86. C)
b)
100.000 / 13201

88. Considerações iniciais
• A primeira lei introduziu a propriedade E (energia do
sistema) e foi aplicada de forma qualitativa e quantitativa.
• A segunda lei foi analisada apenas de forma qualitativa.
• Como quantificar a segunda lei?
• A propriedade definida a partir da segunda lei e que
possibilita uma aplicação quantitativa é a ENTROPIA.
• A Desigualdade de Clausius é o primeiro passo para a
definição da propriedade entropia.

89. Desigualdade de Clausius
• É um corolário da segunda lei e pode ser demonstrado para
todos os ciclos possíveis:
– Máquinas térmicas e térmicas revertidas, reversíveis ou
irreversíveis;
• A desigualdade de Clausius é definida como:
Equação geral
para ciclos
Carnot Ciclos Irreversíveis termodinâmicos

90. Para um motor reversível

91. Para um motor reversível
Máquina Reversível = Carnot

92. Para um motor irreversível

93. Para um motor reversível

94. Para um motor irreversível

95. Desigualdade de Clausius

96. Desigualdade de Clausius

97. Definição da entropia

98. Variação de entropia entre dois
estado
• A variação de entropia de um sistema entre um estado e outro
pode ser obtida como:
• Para se integrar esta equação é necessário se conhecer a
relação entre T e Q.
• Com esta equação só é possível determinar variações de
entropia, não sendo possível determinar os valores absolutos
da entropia.

99. Entropia da Tabela Termodinâmica

100. Variação de entropia no ciclo de
Carnot
Processos 2-3 e 4-1 são adiabáticos reversíveis.
Portanto são isoentrópicos

101. Observações sobre eficiência
• Aumentando-se TH enquanto TL permanece constante, há um
aumento da eficiência.
• Diminuindo TL enquanto TH permanece constante, a eficiência
aumenta.
• Nos processos internamente reversíveis, a área abaixo da linha
do processo em um diagrama T-s representa a quantidade de
calor transferida:
– Isso é verdade também para processos irreversíveis.

105. Onde δI representa a entropia gerada no processo
devido às irreversibilidades (atrito, resistência
elétrica, reações químicas espontâneas, etc.).

107. I = Sger

110. Duas relações termodinâmicas
importantes
• Relembrando: aplicando a primeira lei para uma substância
compressível simples (sem movimento ou efeitos
gravitacionais), pode-se escrever:
• Se o processo pelo qual passa o sistema for reversível:
δQ = TdS e δW = PdV
• Logo tem-se:

111. Duas relações termodinâmicas
importantes

112. Entropia da Equação de Estado

113. Observações
• As equações foram obtidas para um processo reversível e
podem ser integradas para processos desse tipo.
• Como as equações tratam somente de propriedades
(independentes do caminho adotado), podem ser usadas para
qualquer processo entre dois estados.
• Ou seja, podem ser estendidas para processos irreversíveis.

114. Gás perfeito

115. Variação de entropia para um gás perfeito
• Usando a segunda
equação TdS para um
gás perfeito tem-se:

116. Variação de entropia para uma
substância incompressível

117. • Qual a variação de entropia específica para o ar, admitido
como gás ideal, quando submetido a um processo de
T1=300K, P1=1bar para T2=400K e P2=5bar ? Considere cp=cte.

120. Vale para cada processo
0

122. • Um gás perfeito é comprimido de forma isotérmica e
reversível, de um volume de 0,01 m3 a uma pressão de 0,1
MPa para uma pressão de 1,0 MPa. Quanto calor é transferido
durante este processo?

123. • Um gás perfeito é comprimido de forma isotérmica e reversível, de um
volume de 0,01 m3 a uma pressão de 0,1 MPa para uma pressão de 1,0
MPa. Quanto calor é transferido durante este processo?

129. KJ/K

137. USAR
TEMPERATURAS
250 1 2 100kPa
EM KELVIN NOS
CÁLCULOS
4 3
/Kg
/Kg
S3 =

138. • Água contida em um conjunto pistão cilindro é submetida a
dois processos em série a partir de um estado inicial, no qual a
pressão contida é de 10 bar e a temperatura é 400ºC.
Processo 1: A água é resfriada à medida que é
comprimida a uma pressão constante a partir de 10 bar até
atingir o estado de vapor saturado.
Processo 2: A água é resfriada a volume constante até
150ºC.
A-) Esboce ambos os processos em diagramas T-v e p-v.
B-) Determine o Trabalho para o processo global, em kJ/kg.
C-) Determine a quantidade de calor transferida para o processo
global, em kJ/kg.

141. vl = v f
Vg = vv

142. • Um conjunto cilindro-pistão contém inicialmente 0,5 m 3
de vapor d’água saturado a 200 kPa, enquanto o pistão
se mantém apoiado sobre esbarros. A massa do pistão é tal
que uma pressão de 300 kPa é necessária para movê-lo.
Calor é então lentamente transferido ao vapor até que
seu volume dobre. Mostre o processo num diagrama P-v
(apresentando as linhas de saturação) e determine:
a) A temperatura final.
b) O trabalho realizado durante o processo.
c) A transferência total de calor.

143. V2 = V1
v2 = v 1

144. • Dois tanques são conectados por uma válvula. Um tanque
contém 2 kg de CO gasoso a 77ºC e 0,7 bar. O outro tanque
contém 8 kg do mesmo gás a 27ºC e 1,2 bar. A válvula é aberta
permitindo a mistura dos gases enquanto energia sob forma de
calor é absorvida a partir da vizinhança. A temperatura final de
equilíbrio é 42ºC. Utilizando o modelo de gás ideal, determine
(a) a pressão final de equilíbrio, em bar; (b) a quantidade de
calor trocado durante o processo, em kJ.

148. • Um pneu de bicicleta contendo ar a 0,5 Mpa e 25 oC (temperatura
ambiente) vaza rapidamente de forma que em 1 segundo a
pressão se reduziu a pressão ambiente, 0,1 MPa. O volume do
pneu é de 0,001 m3. Assumindo que o ar seja gás perfeito,
encontre a temperatura do ar que ficou no pneu após 1s e
encontre o trabalho realizado sobre ou por este ar.
P
1
2
Sistema
V
Exemplo 3.9: Ver resolução no Livro texto

149. Exercícios propostos
• 4.1; 4.3; 4.6; 4.10; 4.13; 4.14; 4.15; 4.16;
4.17; 4.18; 4.22; 4.23; 4.24; 4.31; 4.32;
4.34; 4.37; 4.38