O documento descreve os conceitos fundamentais de escoamento de fluidos, incluindo: (1) as descrições lagrangiana e euleriana do movimento de fluidos, (2) as linhas de trajetória, emissão e corrente em escoamentos permanentes, (3) a classificação de escoamentos por dimensão, tempo, direção e trajetória, e (4) o cálculo de vazão volumétrica e em massa e a equação da continuidade para escoamentos incompressíveis.

1. DSF - Fluido
Módulo 03
Escoamento

2. O que vem pela frente...
• o interesse das próximas aulas é descrever
matematicamente o movimento de um fluido, ou
– descrever a deformação desta partícula
– classificar o tipo de escoamento
– medir a taxa de perda de fluido (vazão)
– equacionar a energia (Bernoulli).

3. Descrição do Movimento do
Fluido
• Movimento de um fluido pode ser expresso através
de :
– Lagrangianas
– Eulerianas

4. Descrição do Movimento doDescrição do Movimento do
FluidoFluido
• Lagrangianas → movimento é descrito, em função do
tempo, com relação a partículas individuais.
– Posição →
– Velocidade →
– Aceleração →
• Escoamento → número de partículas aumenta
extremamente, dificultanto a análise de partículas
individuais.
Os subindices
zeros, indicam
o referencial
inicial.

5. Descrição do Movimento doDescrição do Movimento do
FluidoFluido
• alternativa (descrição Euleriana) para acompanhar
cada partícula no fluido
– identificar pontos no espaço e observar sua
velocidade
– ou seja, observar a taxa de mudança (variação) da
velocidade das partículas através dos pontos

6. Descrição do Movimento doDescrição do Movimento do
FluidoFluido
• região do escoamento considerado → campo de
escoamento.
• curso introdutório de fluidos → descrição euleriana é
utilizada pois as leis físicas utilizadas nesta
descrição são mais fáceis de aplicar em situações
reais.
• quantidades de interesse que não depende do tempo
são chamados de escoamento permamente,escoamento permamente,
sendo o mais utilizado em nossos exemplos e
exercício.

7. Linhas de Trajetória
• é o conjunto de pontos atravessados por uma
determinda partícula enquanto viaja no campo de
escoamento;
• a linha de trajetória nos fornecefornece o histórico das
localizações das partículaslocalizações das partículas.

8. Linhas de Emissão
• é definida como linha instantânea, cujos pontos são
ocupados por todas as partículas originadas de
algum ponto específico no campo de escoamento;
• as linhas de emissão nos dizem onde as partículas
estão agora.

9. Linhas Contínua
• linha contínua traçada no líquido, ou lugar
geométrico dos pontos, que, num mesmo instante
considerado, mantém-se tangente em todos os
pontos à velocidade.
• linha de corrente → basicamente é a trajetória da
partícula no fluido.
• conjunto de todas as linhas de corrente → definido
como um tubo de corrente.

10. A boa notícia...
• escoamento permamente → linhas de trajetória,
emissão e corrente são todas coincidentes;
• todas as partículas passando em um determinado
ponto continuarão traçando as mesmas trajetórias,
• num escoamento permanente, nada muda com o
tempo.

11. Resumindo...
Escoamento
Lagrangiana Partículas individuais
Euleriana Taxa de Variação
Campo
Escoamento →
região do
escoamento
considerada
Linha de
Trajetórias →
fornece a
localização das
partículas no
campo de
escoamento
Linha de
Emissão →
indicam onde as
partículas estão
agora
Linhade
Corrente →
basicamente é a
trajetória da
partícula no fluido.

12. Classificação do Escoamento
• Dimensão → vetor velocidade depende das variáveis
espaciais.
– 3 D (tridimensional)
– 2 D (bidimensional)
– 1 D (unidimensional)

13. Classificação do EscoamentoClassificação do Escoamento
• Tempo
– Permanente → as propriedades dos fluidos e sua
velocidade não variam com o tempo para um
determinado ponto do escoamento.
– Não-permamente (transiente) → as propriedades dos
fluidos e sua velocidade variam com o tempo para um
determinado ponto do escoamento.

14. Classificação do EscoamentoClassificação do Escoamento
• Direção Trajetória
– Laminar → linhas de correntes formam lâminas paralelas
que escoam a baixa velocidade, ou seja, o fluido escoa
sem nenhuma mistura significativa entre partículas
vizinhas do fluido
– Turbulento → as linhas de correntes formam pequenos
turbilhões (vórtices) que escoam a alta velocidade, os
movimentos do fluido variam irregularmente.

15. Classificação do EscoamentoClassificação do Escoamento
• Trajetória
– Uniforme → a velocidade é constante para todos os pontos
de uma dada trajetória, podendo variar de uma trajetória
para outra.
– Variado → a velocidade varia em relação aos pontos da
trajetória

16. Resumindo...
Classificação do
Escoamento
Dimensão
Vetor
velocidade
depende
de
1D
2D
3D
Tempo
Permanete → propriedades do fluido e sua
velocidade não variam com o tempo
Transiente → propriedades do fluido e sua
velocidade variam com o tempo
Direção da Trajetória
Laminar → linhas de correntes formam lâminas
e baixa velocidade de escoamento
Turbulento → linhas de corrente formam
turbilhõese alta velocidade de escoamento
Trajetória
Uniforme → velocidade constante para todos
os pontos da trajetória
Variado → a velocidade varia ao longo dos
pontos
Compressibilidade
Compressível → propriedades do fluido variam
conforme a posição da partícula
Incompressível → propriedades do fluido
variam conforme a posição

17. Vazão Volumétrica (Q)
• definida como o volume de fluido que escoa por uma
seção em um intervalo de tempo
• reescrevendo o volume:
Q=
volume que passou pelaseção
t
[Q ]=
L3
T
Q=
∀
t
∀=A⋅s
Q=
A⋅s
t
Q=A⋅v

18. Vazão Volumétrica (Q)
• Podemos ainda utilizar a forma diferencial
∫dQ=∫A v⋅dA
Q=∫v⋅dA
Q=A⋅v

19. Vazão em Massa (Qm
)
• Definido como a massa do fluido que escoa por uma
seção reta em função do tempo
• Considerando a análise dimensional, teremos:
• massa em fluido está relacionada com a massa
específica; portanto, a vazão em massa será:
Qm
=
m
t
[Q]=
M
T
Qm=⋅Q
Qm
=
⋅∀
t
=
m
∀ Qm=⋅v⋅A

20. Equação da Continuidade
Regime Permanente
• no regime permanente, a massa em cada seção é a mesma;
assim a quantidade de massa dos pontos 1 e 2 serão
constantes:
• para um fluido incompressível (massa específica constante), a
equação da continuidade poderá ser reescrita
• generalizando equação da continuidade para casos onde
existam várias entradas (e) e saídas (s):
Qm
1
=Qm
2
=constante
1⋅v1⋅A1=2⋅v2⋅A2
v1⋅A1= v2⋅A2
∑e Q=∑s Q

21. Exemplos
• Na tubulação da figura, calcule a vazão
em volume e a velocidade na seção 2
sabendo que o fluido é
incompressível?
• No tanque misturador da figura 20 L/s de
água são misturados com 10 L/s de
um óleo formando uma emulsão.
Determine a massa específica e a
velocidade da emulsão formada. =1000 kg /m3
o=800kg /m3