SlideShare uma empresa Scribd logo
Capítulo 8: Transferência de calor
          por condução
Condução
• Equação da condução de calor;
• Condução de calor unidimensional e em regime
  permanente;
• Aletas;
• Condução de calor bidimensional (Fator de Forma);
• Condução de calor em regime transiente.
Condução
• Um corpo sólido isolado está em equilíbrio térmico se a
  sua temperatura for a mesma em qualquer parte do
  corpo.
• Se a temperatura no sólido não for uniforme, calor será
  transferido por atividade molecular das regiões de
  temperaturas elevadas para as de baixas temperaturas.
• Este processo de transferência de calor por condução é
  dependente do tempo e continuará ocorrendo até que
  um campo uniforme de temperatura exista em todo o
  corpo isolado.
Condução
• A transferência de energia ocorre por interação molecular
  (associada a energia cinética entre as partículas
  individuais ou em grupo, etc...) e não há transporte de
  massa (sistema):

  – Exemplos: ferro elétrico, moldes de fundição, parede
  com isolamento, etc.


• Sua contribuição para o processo global de transferência
  de calor pode ser bastante significativa, dependendo do
  material usado.
Modelo de condução térmica
• O mecanismo de transferência de calor por condução
     térmica consiste de um processo de difusão.

 • Temperatura é “transportada” da região de maior
     concentração para a de baixa concentração.

 • Joseph Fourier modelou a difusão em função do
   gradiente de temperatura e de uma constante de
                  proporcionalidade.
Modelo de condução térmica
• O taxa de calor por unidade de área, ou fluxo de calor
  (   ), depende da área em que ele cruza, portanto
  possui uma natureza vetorial.
Modelo de condução térmica
 • Fourier postulou que a taxa de
transferência de calor por unidade de
área da superfície é proporcional ao
gradiente de temperatura normal à
     superfície (dT/dn). A cte de
   proporcionalidade corresponde à
     condutibilidade térmica do
             material (k):

                                  Perfil de temperatura ao longo
                                  da linha a-a, paralela ao vetor
                                              normal n
Modelo de condução térmica



• Por que o sinal negativo na
       lei de Fourier??
• Por que o fluxo de calor é
   positivo quando flui na
  direção do decréscimo da
 temperatura (segunda lei da
       termodinâmica).
Condutibilidade térmica (k)
• É uma propriedade termofísica do material através do
  qual o calor flui.

• Usualmente refere-se a um material com comportamento
  isotrópico e homogêneo

  – Comportamento isotrópico: quando não há variação
  de propriedade com a direção.

  – Comportamento homogêneo: quando a propriedade é
  constante em toda a superfície do material.
Condutibilidade térmica (k)
• Unidades: W/m. oC ou Btu/h.ft. oF.

• Em muitos materiais apresenta
  uma grande dependência da
  temperatura e uma pequena da
  pressão.

• Para o mesmo fluxo de calor,
  quanto maior for k menor é a
  variação de temperatura ao longo
  da superfície.
Modelo de condução térmica
• O fluxo de calor na superfície diagonal da cunha de
  baquelite é de 680 Btu/h.ft2. Determine o fluxo de calor
  e o gradiente de temperatura nas direções x e y.

                       Kbaquelite = 0,8089 Btu/h x ftºF
• Uma lona de freio é pressionada contra um tambor
  rotativo de aço. Calor é gerado na superfície de contato
  tambor-lona na taxa de 200 W/m2. 90% do calor gerado
  passa para o tambor de aço, o restante passa pela
  lona. Determine os gradientes térmicos no ponto de
  contato tambor-lona.
                            Kaço = 60,3 W/mºC
                            Klona = 0,013 W/mºC
• Uma lona de freio é pressionada contra um tambor rotativo de aço.
  Calor é gerado na superfície de contato tambor-lona na taxa de
  200 W/m2. 90% do calor gerado passa para o tambor de aço, o
  restante passa pela lona. Determine os gradientes térmicos no
  ponto de contato tambor-lona.
Formulação – Sistema infinitesimal
     ou elemento do sólido




• Considerando que a conversão de alguma forma de
  energia (elétrica, química) em energia térmica pode
               ocorrer dentro do sistema.
Primeira Lei da Termodinâmica
• A taxa de transferência de calor do elemento é a soma
  da taxa de transferência de calor através das fronteiras
  do elemento e a taxa na qual energia térmica é gerada
  internamente

• Aplicando a 1ª lei e considerando que não há realização
  de trabalho e nem variação de energia cinética e
  potencial, pode-se escrever que:
Taxa de troca de energia interna
• A única forma de energia presente no elemento é a
  energia interna do material e pode-se escrever que:




• Admitiu-se que o calor específico é constante, pois as
  variações de temperatura na barra é pequena.
• Também foi admitido que o sistema é incompressível.
Taxa líquida de condução
• A lei de Fourier é utilizada para determinar a taxa
  líquida de transferência de calor por condução (material)
  através das seis superfícies planas do elemento.
• Considerando a condutibilidade térmica do material
  constante, a forma diferencial da taxa líquida de
  condução:
Taxa de calor gerada internamente

• O calor gerado dentro do elemento é expresso em
  termos de volume:




• Ou seja, refere-se à energia interna específica gerada
  por unidade de volume.
Equação da condução de calor
• No sistema de coordenadas cartesianas, a equação
  da condução de calor é:




• Ou
Equação da condução de calor
• No sistema de coordenadas cilíndricas, a equação da
  condução de calor é:
Condições de contorno
• Para determinar a distribuição de temperatura em um
  meio é necessário resolver a formulação correta da
  equação de calor.


• Esta solução depende das condições físicas existentes
  nas fronteiras do meio e, se a situação for dependente
   do tempo, das condições existentes no meio em um
                  determinado instante (t).


    • As condições de fronteira são chamadas de
               condições de contorno.
: Coordenada perpendicular à superfície através do qual o calor é transferido.
Parede Finas
• Considerando uma camada de material que apresenta
  um condutibilidade térmica constante k, espessura L e
  temperaturas superficiais impostas T0 e TL.
• A solução deste problema é simples quando as
  camadas podem ser consideradas finas, em
  consideração as dimensões do corpo que está sendo
  isolado.
Condução de calor unidimensional em RP




• Para um elemento unidimensional em que não haja
  geração de calor interna e em regime permanente, da
  equação da condução de calor pode-se escrever que:




• A solução geral:
                            Perfil linear de temperatura
Condução de calor unidimensional em RP

• Para o caso em que os dois
 lados da placa infinita estão em
    temperaturas uniformes as
   condições de contorno são:
  – Para x = 0     =>   T = To
  – Para x = L    =>    T = TL
  • Resolvendo a equação
diferencial com estas condições
     de contorno obtém-se:
Condução de calor unidimensional em RP




• O fluxo de calor pode ser calculado através da Lei de
                      Fourier como:



 Fluxo de
   Calor
Analogia: transferência de calor (RP)
        e fluxo de corrente
Analogia: transferência de calor (RP)
        e fluxo de corrente
Condução de calor unidimensional
            em RP
• Caso uma condição de contorno de convecção esteja
  presente em x = 0, as condições de contorno são:
  – Para x = 0   => h(T∞ – T ) = -k(dT/dx)
  – Para x = L   =>    T = T2
Condução de calor unidimensional
            em RP
 • Para a condição de contorno de convecção:
Condução de calor unidimensional
            em RP
• Para a condição de contorno de convecção, a taxa
     de transferência de calor através da placa é:
Condução de calor unidimensional
            em RP

                 • A taxa de transferência de
                     calor também pode ser
                    determinada na fronteira
                        com convecção:
Condução de calor unidimensional
             em RP
• A taxa de transferência de calor também pode ser
  determinada na análise do circuito térmico equivalente:




• A resistência total oferecida pelo sistema é a soma das
  resistências oferecidas pela fronteira com convecção e
  pelo sólido:
Condução de calor unidimensional
              em RP




• A taxa total de transferência de calor pela placa é:
Resumo
• Uma fita de aquecimento é fixada a uma face de uma grande placa
  de liga de alumínio 2024-T6 com 3 cm de espessura. A outra face
  da placa é exposta ao meio circunvizinho, que está a uma
  temperatura de 20º C. O lado de fora da fita de aquecimento está
  completamente isolado. Determinar a taxa de calor que precisa
  ser fornecida para manter a superfície da placa que está exposta
  ao ar a uma temperatura de 80º C. Determinar também a
  temperatura da superfície na qual a fita de aquecimento está
  fixada. O coeficiente de transferência de calor entre a superfície da
  placa e o ar é de 5 W/m2 ºC.




                                           Tq = ?
Condução de calor unidimensional
             em RP
• No caso de parede compostas, o conceito de resistência
  térmica pode ser utilizado de forma análoga a circuitos
  elétricos série/paralelo
1
Cilindro oco
• O circuito térmico também pode ser usado para
  determinar a taxa de transferência de calor
  unidimensional em RP em cilindro oco ou composto.

• Neste caso a direção do fluxo será puramente radial.

• Considere um cilindro com raio interno ri e externo ro ,
  comprimento L e temperaturas internas Ti e externa To.
Distribuição de temperatura -
              unidimensional
• Considerando que não há geração interna de calor e
  que o regime é permanente, a equação diferencial
  apropriada para o cilindro oco é:




• As condições de contorno são:
    – Para r = ri => T = Ti
    – Para r = ro => T = To

•   Integrando a equação:
Taxa de transferência de calor
• A expressão para a taxa total de transferência de calor é:




• A resistência equivalente oferecida pelo cilindro à
  transferência de calor é:
Resumo
Um tubo liso de aço carbono com diâmetro interno de 5,25 cm e
espessura de 0,78 cm, é recoberto com seis camadas de papel
corrugado de asbesto com 2 cm de espessura no total. A
temperatura do vapor de água no lado interno do tubo é de 150 °C
e o ar no lado externo é de 25 °C. Estime: i) a temperatura da
superfície do lado externo do isolamento e; ii) a taxa de
transferência de calor por metro de comprimento do tubo. Dados:
hvapor = 1500 W/m2°C ;                     har = 5 W/m2°C.
Um tubo liso de aço carbono com diâmetro interno de 5,25 cm e
espessura de 0,78 cm, é recoberto com seis camadas de papel
corrugado de asbesto com 2 cm de espessura no total. A
temperatura do vapor de água no lado interno do tubo é de 150 °C
e o ar no lado externo é de 25 °C. Estime: i) a temperatura da
superfície do lado externo do isolamento e; ii) a taxa de
transferência de calor por metro de comprimento do tubo. Dados:
hvapor = 1500 W/m2°C ;                     har = 5 W/m2°C.
Transferência de calor
• É desejável em muitas aplicações industriais aumentar
  a taxa de transferência de calor de uma superfície
  sólida para um fluido adjacente.


• Para tanto é preciso analisar os parâmetros de projeto e
  fazer as alterações necessárias para aumentar esta
  transferência de calor.
Aumento de transferência de calor
•       Considerando uma placa plana com temperatura da
        superfície fixa (uniforme), a taxa de transferência de calor
        pode ser elevada:
        – Com o aumento da velocidade do fluido, que tem o efeito
        de aumentar o coeficiente de transferência de calor (h);
        – Com o aumento da diferença de temperaturas da
        superfície e do fluido;
        – Com o aumento da área da superfície transversal,
        através da qual ocorre a convecção.
•       As duas primeiras medidas podem, em alguns casos, ser
        limitadas e se tornarem insuficientes, dispendiosas e/ou
        impraticáveis.
    •    Uma das opções mais comuns é aumentar a área da
                      superfície transversal.
Aletas
• São superfícies estendidas, que vão desde a parede da
  superfície sólida em direção ao fluido adjacente.
• São utilizadas para o aquecimento            e   para   o
  resfriamento de sistemas.
• A condutibilidade térmica do material da aleta tem forte
  efeito na distribuição de temperatura ao longo da aleta
  e afeta o grau no qual a taxa de transferência de calor é
  aumentada ou diminuída.
• O ideal é que a aleta tenha uma condutibilidade térmica
  alta para minimizar as variações de temperatura de sua
  base para a extremidade. No caso limite
  (condutibilidade infinita), toda a aleta estaria à
  mesma temperatura da base.
Aletas




• Como a área de contato entre o fluido e a superfície
  (área molhada) no caso aletado é superior, o fluxo de
  calor total é maior que no caso sem aletas.
• O problema básico no projeto térmico das superfícies
  aletadas é determinar uma correlação entre o fluxo de
  calor e as grandezas pertinentes ao sistema (∆T, h e k).
Aletas
Aletas

 O calor é transportado da base (ou para a base) por
meio da condução térmica e adicionado (ou removido)
    ao ambiente externo pela convecção térmica.
Aletas de seção transversal
                constante
• É a aleta mais simples de se analisar.


• A hipótese básica desse tipo de aleta é que a
  distribuição de temperatura nela é função unicamente de
  x (fluxo de calor unidimensional na aleta): esta
  hipótese é uma boa aproximação para certas condições.
Balanço de energia: análise preliminar

• Antes de iniciar o balanço de energia é importante notar
  que a área da superfície original (sem aletas) é a soma
  da área das bases das aletas com a área não aletada
  restante:




• Logo, a transferência de calor total será:




  • Onde o índice “ba” refere-se a base das aletas e
               “na” a parte não aletada.
Balanço de energia na aleta
• Da hipótese unidimensional, o fluxo de calor na base da
  aleta é independente de y e pode ser determinado por:
Balanço de energia na aleta
Balanço de energia na aleta
Equação da aleta
• Substituindo a expressão anterior na 1º Lei:




• Esta equação mostra que a taxa líquida de transferência
  de calor por condução na fatia de aleta é igual a taxa
    de transferência de calor por convecção do fluido
   através da superfície lateral da fatia considerada.
Aleta Longa
• A ponta da aleta está em equilíbrio térmico com o
  fluido, impondo neste caso a seguinte condição de
  contorno:
              T → T∞       quando     x →∞


• A outra condição é que a temperatura na base da aleta é
  igual a temperatura da superfície onde estão montadas
  as aletas:
               T = Tb      quando     x =0
Equação da aleta longa
Aleta longa: solução em θ
• Sendo h constante ao longo da aleta, a solução da
  equação diferencial é:




   • A temperatura decai exponencialmente a partir da
     temperatura da base até a do fluido numa posição
                     remota da base.
Aleta finita e ponta isolada
Transferência de calor: aleta finita e
          ponta isolada

  • A taxa de transferência de calor da aleta pode ser
                   determinado como:




• Onde:
Transferência de calor: aleta finita e
           ponta isolada
• Analisando através do circuito térmico, a resistência
  térmica da aleta:




     onde N é o número de aletas fixadas à
                   superfície.
Transferência de calor: parte não
            aletada
Transferência de calor total
Resistência equivalente
Taxa de transferência de calor total
Transferência de calor: aleta finita e
      condição de convecção
• Caso exista uma condição de contorno de convecção
  na extremidade da aleta (com transferência de calor
  para o ambiente, por exemplo), o comprimento da
  aleta precisa ser alterado:




• Este novo comprimento de aleta (Lc) será usado no
  cálculo da resistência térmica da aleta:
Aleta cilíndrica
• Para o caso de uma aleta cilíndrica com diâmetro D, a
        correção do comprimento da aleta será:
• Água quente a 98°C escoa através de um tubo de bronze comercial com
  diâmetro interno de 2 cm. O tubo é extrudado e tem o perfil da seção
  transversal mostrado abaixo. O diâmetro externo do tubo aletado é de
  2,8 cm e as aletas têm 1 cm de comprimento e 2 mm de espessura. O
  coeficiente de calor por convecção do lado da água é de 1200W/ m2°C.
  O tubo aletado está exposto ao ar a 15°C e o coeficiente de calor por
  convecção é 5 W/ m2°C. Determine a taxa de transferência de calor por
  metro de comprimento do tubo.
Condição de
Contorno: convecção
  aleta finita e
  ponta isolada
aleta finita e
 ponta isolada




Condição contorno:
    convecção
3,65 vezes
                         menor

       Nova Rexterna
                       2,275
Rc,e
Condução de calor bidimensional

• Soluções analíticas para condução térmica em casos 2D
  requer um esforço muito maior daquelas para casos 1D.
• Há no entanto inúmeras soluções baseadas em técnicas
  da Física-Matemática, tais como: séries de Fourier,
  séries de Bessel, séries de Legendre, Transformada de
  Laplace entre outras.
• Baseado nestas soluções analíticas o Livro Texto propõe
  a determinação da taxa de calor para algumas situações
  bidimensionais baseado em ”fatores de forma de
  condução”.
Fator de forma de condução
• Considerando que a geometria contém somente DUAS
  superfícies ISOTÉRMICAS, T1 e T2, e que o material é
  homogêneo:




• Onde S é o fator de forma de condução e tem dimensão
  de comprimento (m).
• Comparando esta equação com a das placas planas
  infinitas (unidimensional) pode-se determinar que o seu
  fator de forma de condução é:
    Tabela 8-3.
 Páginas 312 a 314
Tubos de água quente e fria seguem em paralelo por um trecho
de 5 m (figura). Ambos os tubos têm diâmetro de 5 cm, e a
distância entre suas linhas de centro é de 30 cm. As
temperaturas das superfícies dos tubos são 70°C e 15°C,
respectivamente para o de água quente e fria. Assumindo a
condutibilidade térmica do concreto como 0,75 W/m.°C,
determine a taxa de transferência de calor entre os tubos.
5
Condução de calor em regime transiente

• Até o momento só foi analisada a transferência de calor
  por condução em regime permanente.


• No entanto, na prática a temperatura, e outras
  propriedades, pode variar no espaço e no tempo, o
  que faz com que as condições de contorno térmicas
  sejam dependentes do tempo.


• Neste caso, a transferência de calor ocorre em regime
  transiente (ou transitório).
Condução de calor em regime transiente
   Considere que um corpo possua uma temperatura uniforme Ti e
     experimente uma mudança térmica repentina em seu meio
                          circunvizinho.

 • O calor transferido por convecção para o corpo sólido é difundido
 por condução em seu interior.

 • A taxa com que esta mudança é sentida no interior do corpo irá
 depender da resistência à transferência de calor oferecida em suas
 superfícies e a oferecida internamente (dentro do material).


                                                Como se calcula
                                                essa distribuição
                                                de Temperatura e
                                                o Fluxo de Calor?
Condução de calor em regime transiente
• Na obtenção da distribuição transitória no corpo, técnicas
  matemáticas são bastante elaboradas, mesmo para um configuração
  geométrica simples.

• Métodos numéricos: auxiliados por softwares. Útil para:
         Geometrias compostas complicadas de diferentes materiais.
         Propriedades termofísicas variáveis.
         Condições de contorno não lineares.



               Soluções utilizando expressões
              algébricas (com auxílio de grupos
              adimensionais) e cartas gráficas.
Método da Análise Concentrada

 • ou Capacitância Global.

• Quando um sólido sofre uma rápida
  alteração em sua temperatura, por
  meio do fluido circunvizinho.

• Distribuição de temperatura no sólido é uniforme (se Resistência
Térmica na Superfície for muito maior que a Resistência Térmica
interna).

• O caso limite será aquele em que a condutibilidade térmica do
material for infinita causando uma resistência interna nula à
transferência de calor.

• A temperatura dependente do tempo pode ser determinada através da
                 análise concentrada.
Análise concentrada
•   A 1ª lei para um corpo irregular, sem geração interna de calor, é:




•   Onde V é o volume e A é a área da superfície do corpo.




•   A distribuição de temperatura no corpo é obtida pela integração desta
    equação.
Modelo concentrado: distribuição de
           temperatura



Onde a é a constante de integração.
• A condição inicial pode ser escrita como:

Para:   t=0        T = T0


• A expressão final para a temperatura no corpo é:
Quando é válido aplicar a análise concentrada?
• A análise concentrada só é válida quando a temperatura no
            interior do corpo varia uniformemente.


• Se Bi ≤ 0,1




     Biot (Bi) compara as
resistências interna e externa
       ao corpo sólido.
  * L é uma dimensão
característica do corpo.
Análise concentrada – grupos adimensionais




                           Razão entre a taxa de
                            condução de calor
                               para a taxa de
                            armazenamento de
                              energia térmica
Análise concentrada: taxa de
           transferência de calor
• Expressão da temperatura no corpo na forma adimensional:



 • A taxa de transferência de calor, em qualquer instante de
                   tempo, é determinada por:




  • O calor total transferido do ou para o corpo sólido será:
Análise concentrada com geração
            interna de calor

 • Se houver geração interna de calor no corpo que
 comece em t = 0, a equação diferencial da energia será:




• Temperatura do corpo com geração interna de calor:
*   Constante de tempo:




Se           : Variação lenta de Temperatura


Se           : Variação rápida de Temperatura
Exemplo: Um esfera sólida de aço, AISI 1010, com 1 cm de
diâmetro, inicialmente a 15 oC é colocada em uma corrente
de ar, T = 60 oC. Estimar a temperatura dessa esfera em
função do tempo depois de ter sido colocada na corrente de
ar quente. Estimar também a taxa de calor transferido para
a esfera. O coeficiente médio de transferência de calor por
convecção é de 20 W/m2 oC.




                    Tabela A-14
Exemplo: Um esfera sólida de aço, AISI 1010, com 1 cm de diâmetro,
inicialmente a 15 oC é colocada em uma corrente de ar, T = 60 oC.
Estimar a temperatura dessa esfera em função do tempo depois de
ter sido colocada na corrente de ar quente. Estimar também a taxa de
calor transferido para a esfera. O coeficiente médio de transferência de
calor por convecção é de 20 W/m2 oC.
* A resolução do livro não utiliza o
 conceito de Constante de Tempo.
1
Supor Bi < 0,1 para cálculo do diâmetro e aplicar análise concentrada




                                                           Hipótese
                                                            válida;
Condução Transiente, Bi > 0,1
    • Não se considera a temperatura uniforme:


     –   Não se aplica a análise concentrada.

– Deve-se considerar a variação da temperatura no
               tempo e no espaço.

– O distúrbio da fronteira se propaga por “difusão” no
                    interior do sólido.
Condução transitória unidimensional
               Bi > 0,1
• O distúrbio da fronteira se propaga por „difusão‟ no interior do sólido
                   somente ao longo da direção “x”.
• Na ausência de geração interna de calor, a equação da condução
  de calor no sistema de coordenadas cartesianas reduz-se a:

                       2T 1 T
                                                       A sua análise
                      x 2
                              t                       dependerá de
                                                        configurações
                                                       específicas, nas
• Em coordenadas cilíndricas:                       quais serão definidas
                                                       uma condição
     2T 1 T 1 T                                  inicial (associado ao
                                                     tempo) e duas
    r 2
           r r  t                                    condições de
                                                          contorno.
Sólido semi-infinito: Possui uma face com largura
          “infinita”: Qualquer distúrbio na temperatura nessa face NUNCA
                             atingirá a outra extremidade;

          • A: Mudança súbita na temperatura de superfície
T1




     T1


                            Qualquer sólido com dimensões „finitas‟ pode ser
                            “aproximado” como um sólido semi-infinito desde
 T0                            que o distúrbio de temperatura da face não
                                       atinja a sua outra fronteira.
Função erro de Gauss
Sólido semi-infinito

           • B: Mudança súbita no fluxo de calor



qp





      T0
Sólido semi-infinito

       • C: Mudança súbita na temperatura do fluido




  T0
6
t = (60) (24) (3600) = 5,184 x106 s
Solução Gráfica: Para casos que envolvam condução
           unidimensional transiente onde Bi > 0,1
                 Placa infinita
                 Cilindro Infinito
                 Esfera

• Para que a transferência de calor seja unidimensional é
  necessário que as dimensões do corpo, normal a direção do
  fluxo, sejam muito grandes.
Condução transiente unidimensional

• A solução gráfica é apresentada para corpos sólidos
  com espessura 2L submetidos a um fluxo de calor
  imposto por um coeficiente de transferência de calor, h,
  idêntico em ambas as faces.

• Uma análise do modelo matemático, descrito pela
  equação diferencial e as condições inicial e de contorno,
  indica que a distribuição da temperatura na placa é uma
  função de NOVE variáveis:
Condução transiente unidimensional
• Para reduzir o número de variáveis recorre-se ao uso de grupos
  adimensionais.




• A solução gráfica fornece a temperatura na linha de centro e na
   superfície (x = L) relacionando Bi2Fo com diferentes curvas Bi.
• A solução gráfica para o calor transferido permite encontrá-lo
  através:
1 - Placa Plana infinita




   (Fig 8-20, 8-21 e 8-22)
2- Cilindro infinito




 (Fig 8-23, 8-24 e 8-25)
• Uma grande parede sólida de tijolo com 15 cm de espessura
  atinge uma temperatura uniforme de 0oC durante uma noite
  de inverno. Às 9 h da manhã o ar adjacente à parede se
  aquece até uma temperatura de 15oC. O ar se mantém nesta
  temperatura até as 15 h.
  Estimar a temperatura na linha de centro e na superfície
  da parede de tijolo às 12 h. Determinar também a
  temperatura média do tijolo e a quantidade de calor/m2 que
  foi transferida do ar para o tijolo. “h” pode ser considerado
  constante e igual a 50W/m2 oC.
Configurações multidimensionais
           São restritas aquelas que podem ser
           formadas através do uso de um sólido semi-
           infinito, placas infinitas, ou um cilindro infinito.
                       Restrições adicionais:
                    • Todas as condições de contorno
                  térmicas precisam experimentar uma
                       mudança súbita simultânea.
                • A distribuição de temperatura inicial no
                           corpo é uniforme, T0.
                • Todas as temperaturas da superfície do
                    fluido, definidas nas condições de
                   contorno após a mudança repentina,
                          precisam ser iguais, T.
                 • Fluxo de calor uniforme ou condições
                  de contorno não lineares não podem
                             estar presentes.
Configurações multidimensionais
                   • Temperatura adimensional num
                           paralelepípedo:




                   • Temperatura adimensional num
                           cilindro infinito:




                   Usar Lc = L ; NÃO L/2
Exemplo
 Um cilindro de aço inoxidável (AISI 304) de 2 cm de diâmetro e 5 cm
 de comprimento é retirado de um forno e colocado sobre uma mesa
 como mostrado na figura. O cilindro está a uma temperatura uniforme
 de 300°C quando é retirado do forno. A superfície em contato com a
 mesa é considerada perfeitamente isolada durante o processo de
 resfriamento, e as demais superfícies estão em contato com o ar a
 uma temperatura de 15°C. Determinar a temperatura máxima do
 cilindro 10 minutos depois de ter sido retirado do forno. O coeficiente
 médio de transferência de calor durante o processo de resfriamento é
 de 50 W/m2.°C.




  Resolução Livro texto



 9
Um cilindro de aço inoxidável (AISI 304) de 2 cm de diâmetro e 5 cm de
comprimento é retirado de um forno e colocado sobre uma mesa como
mostrado na figura. O cilindro está a uma temperatura uniforme de
300°C quando é retirado do forno. A superfície em contato com a mesa é
considerada perfeitamente isolada durante o processo de resfriamento,
e as demais superfícies estão em contato com o ar a uma temperatura
de 15°C. Determinar a temperatura máxima do cilindro 10 minutos
depois de ter sido retirado do forno. O coeficiente médio de
transferência de calor durante o processo de resfriamento é de 50
W/m2.°C.
Resumo: Condução Transiente
• Bi <0,1     Análise Concentrada: “Corpo qualquer”


  • Unidimensional. Bi>0,1     Sólido semi-infinito: 3
   condições de contorno (Mudanças súbitas em: Ts, Q,
                 T): “Fórmulas erf (X)”


  • Unidimensional. Bi>0,1       Placa infinita , Cilindro
                   Infinito: “Gráficos”       Lc = L/2

            • Configurações multidimensionais:
                 “Produto das Tadimensionais”  Lc = L
Exercícios propostos



8-7 ; 8-11 ; 8-21 ; 8-25 ; 8-28 ; 8-30 ; 8-38
2
2




              d3

    di
         de
3
• O Tijolo da chaminé da figura a seguir, tem 5 m de altura.
  Uma estimativa da taxa de transferência de calor total
  através da parede da chaminé quando as superfícies
  internas estão a uma temperatura uniforme de 100ºC e
  as superfícies externas são mantidas a uma temperatura
  uniforme de 20º C é requerida.
• Tabela A-15.2     Ktijolo = 0,72 W/mºC


                                                      D = 5m
                                                      L = 0,1 m




                               * Solução no livro texto
Parede            • 4 planos de
                                             Simetria
                         Extremidades


                       Parede




   .
• Qc = 27,7 x 0,72 (100-20) = 1,595 kW
Uma condução unidimensional em regime permanente com
geração interna de energia ocorre numa placa plana de 50 mm
de espessura e condutibilidade térmica constante de 5 W/m.K.
Para estas condições, a distribuição de temperatura tem a forma
T(x) = a + bx + cx2. A superfície em x = 0 tem temperatura T(0) =
120°C e experimenta uma convecção com um fluido a 20°C e
h=500 W/m2.K. Já a superfície em x = L está bem isolada.
a) Através do balanço de energia na parede, calcule a taxa de
geração de calor.
b) Determine os coeficientes a, b e c aplicando as condições de
contorno à distribuição de temperatura dada.




                                Fluido
a)




b)
2
               )




120   = T(x)
Componentes eletrônicos estão instalados
no lado anterior de uma placa de circuito
(0,2 cm x 10 cm x 15 cm) que dissipa 15
W      uniformemente. A condutibilidade
térmica da placa é 12 W/m.°C. Todo o
                                             Componentes
calor gerado nos componentes é                eletrônicos   Aletas
conduzido através da placa e dissipado
pelo lado oposto para um meio a 37°C,
com um coeficiente de transferência de
calor de 45 W/m2.°C.
(a) Determine as temperaturas          das
superfícies dos dois lados da placa.
(b) Agora, considere que uma placa de
alumínio de 0,1 cm de espessura (com
mesma altura e largura da placa de
circuito), contendo 20 aletas retangulares
(0,2 cm x 2 cm x 15 cm), é colada à parte
posterior da placa de circuito com uma
camada de 0,03 cm de um adesivo (k =
1,8 W/m.°C). Determine as novas
temperaturas nos dois lados da placa de
circuito.
Componentes eletrônicos estão instalados no
lado anterior de uma placa de circuito (0,2
cm x 10 cm x 15 cm) que dissipa 15 W
uniformemente. A condutibilidade térmica da
placa é 12 W/m.°C. Todo o calor gerado nos
componentes é conduzido através da placa e
dissipado pelo lado oposto para um meio a
37°C, com um coeficiente de transferência de
calor de 45 W/m2.°C.
(a) Determine as temperaturas            das
superfícies dos dois lados da placa.
(b) Agora, considere que uma placa de
alumínio de 0,1 cm de espessura (com
mesma altura e largura da placa de circuito),
contendo 20 aletas retangulares (0,2 cm x 2
cm x 15 cm), é colada à parte posterior da
placa de circuito com uma camada de 0,03
cm de um adesivo (k = 1,8 W/m.°C).
Determine as novas temperaturas nos dois
lados da placa de circuito.
               Componentes
                eletrônicos   Aletas
Componentes eletrônicos estão instalados no
lado anterior de uma placa de circuito (0,2
cm x 10 cm x 15 cm) que dissipa 15 W
uniformemente. A condutibilidade térmica da
placa é 12 W/m.°C. Todo o calor gerado nos
componentes é conduzido através da placa e
dissipado pelo lado oposto para um meio a
37°C, com um coeficiente de transferência de
calor de 45 W/m2.°C.
(a) Determine as temperaturas            das
superfícies dos dois lados da placa.
(b) Agora, considere que uma placa de
alumínio de 0,1 cm de espessura (com
mesma altura e largura da placa de circuito),
contendo 20 aletas retangulares (0,2 cm x 2
cm x 15 cm), é colada à parte posterior da
placa de circuito com uma camada de 0,03
cm de um adesivo (k = 1,8 W/m.°C).
Determine as novas temperaturas nos dois
lados da placa de circuito.
         Componentes
          eletrônicos   Aletas
2.0 capitulo 8
2.0 capitulo 8
2.0 capitulo 8

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

calculo de incerteza de medição
calculo de incerteza de mediçãocalculo de incerteza de medição
calculo de incerteza de medição
Eduardo Santos
 
Balan o de massa 1
Balan o de massa 1Balan o de massa 1
Balan o de massa 1
Thassio Nóbrega
 
Discordância
Discordância Discordância
Relatório expansão
Relatório expansãoRelatório expansão
Relatório expansão
Erick Fernandes
 
introdução ao balanço de massa
introdução ao balanço de massaintrodução ao balanço de massa
introdução ao balanço de massa
mlbf23
 
Termodinâmica
TermodinâmicaTermodinâmica
Termodinâmica
fisicaatual
 
Grupo encruamento e recozimento
Grupo encruamento e recozimentoGrupo encruamento e recozimento
Grupo encruamento e recozimento
emc5714
 
Apostila+operações+unitárias
Apostila+operações+unitáriasApostila+operações+unitárias
Apostila+operações+unitárias
Ana Paula Santos
 
5 diagrama ferro carbono
5 diagrama ferro carbono5 diagrama ferro carbono
5 diagrama ferro carbono
Thulio Cesar
 
Máquinas térmicas
Máquinas térmicasMáquinas térmicas
Máquinas térmicas
Edinei Chagas
 
Aula 24 trocadores-de-calor
Aula 24 trocadores-de-calorAula 24 trocadores-de-calor
Aula 24 trocadores-de-calor
Sidiane Iltchenco
 
Diagrama de fases
Diagrama de fasesDiagrama de fases
Diagrama de fases
Marco Antonio Sanches
 
Aula 4. balanço de massa com reação química
Aula 4. balanço de massa com reação químicaAula 4. balanço de massa com reação química
Aula 4. balanço de massa com reação química
Léyah Matheus
 
Estudo dos gases slides
Estudo dos gases   slidesEstudo dos gases   slides
Estudo dos gases slides
Micaela Neiva
 
Transmissão de calor
Transmissão de calorTransmissão de calor
Transmissão de calor
Arthur Carlos de Oliveira
 
Aula 4 ensaios de dureza
Aula 4   ensaios de durezaAula 4   ensaios de dureza
Aula 4 ensaios de dureza
Alex Leal
 
Resistência dos materiais - Exercícios Resolvidos
Resistência dos materiais - Exercícios ResolvidosResistência dos materiais - Exercícios Resolvidos
Resistência dos materiais - Exercícios Resolvidos
Moreira1972
 
3. cálculo dos esforços em vigas
3. cálculo dos esforços em vigas3. cálculo dos esforços em vigas
3. cálculo dos esforços em vigas
Willian De Sá
 
Aula 23 trocadores-de-calor
Aula 23 trocadores-de-calorAula 23 trocadores-de-calor
Aula 23 trocadores-de-calor
Anderson Demétrio Barata Soares
 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR E MASSA
TRANSFERÊNCIA DE CALOR E MASSATRANSFERÊNCIA DE CALOR E MASSA
TRANSFERÊNCIA DE CALOR E MASSA
Thomas Willams
 

Mais procurados (20)

calculo de incerteza de medição
calculo de incerteza de mediçãocalculo de incerteza de medição
calculo de incerteza de medição
 
Balan o de massa 1
Balan o de massa 1Balan o de massa 1
Balan o de massa 1
 
Discordância
Discordância Discordância
Discordância
 
Relatório expansão
Relatório expansãoRelatório expansão
Relatório expansão
 
introdução ao balanço de massa
introdução ao balanço de massaintrodução ao balanço de massa
introdução ao balanço de massa
 
Termodinâmica
TermodinâmicaTermodinâmica
Termodinâmica
 
Grupo encruamento e recozimento
Grupo encruamento e recozimentoGrupo encruamento e recozimento
Grupo encruamento e recozimento
 
Apostila+operações+unitárias
Apostila+operações+unitáriasApostila+operações+unitárias
Apostila+operações+unitárias
 
5 diagrama ferro carbono
5 diagrama ferro carbono5 diagrama ferro carbono
5 diagrama ferro carbono
 
Máquinas térmicas
Máquinas térmicasMáquinas térmicas
Máquinas térmicas
 
Aula 24 trocadores-de-calor
Aula 24 trocadores-de-calorAula 24 trocadores-de-calor
Aula 24 trocadores-de-calor
 
Diagrama de fases
Diagrama de fasesDiagrama de fases
Diagrama de fases
 
Aula 4. balanço de massa com reação química
Aula 4. balanço de massa com reação químicaAula 4. balanço de massa com reação química
Aula 4. balanço de massa com reação química
 
Estudo dos gases slides
Estudo dos gases   slidesEstudo dos gases   slides
Estudo dos gases slides
 
Transmissão de calor
Transmissão de calorTransmissão de calor
Transmissão de calor
 
Aula 4 ensaios de dureza
Aula 4   ensaios de durezaAula 4   ensaios de dureza
Aula 4 ensaios de dureza
 
Resistência dos materiais - Exercícios Resolvidos
Resistência dos materiais - Exercícios ResolvidosResistência dos materiais - Exercícios Resolvidos
Resistência dos materiais - Exercícios Resolvidos
 
3. cálculo dos esforços em vigas
3. cálculo dos esforços em vigas3. cálculo dos esforços em vigas
3. cálculo dos esforços em vigas
 
Aula 23 trocadores-de-calor
Aula 23 trocadores-de-calorAula 23 trocadores-de-calor
Aula 23 trocadores-de-calor
 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR E MASSA
TRANSFERÊNCIA DE CALOR E MASSATRANSFERÊNCIA DE CALOR E MASSA
TRANSFERÊNCIA DE CALOR E MASSA
 

Semelhante a 2.0 capitulo 8

Conteúdo de Transferência de Calor
Conteúdo de Transferência de Calor Conteúdo de Transferência de Calor
Conteúdo de Transferência de Calor
Thomas Willams
 
03-Condução-TC.pdf
03-Condução-TC.pdf03-Condução-TC.pdf
03-Condução-TC.pdf
TlioAndrPaiva
 
Conduodecalor 121023164018-phpapp01
Conduodecalor 121023164018-phpapp01Conduodecalor 121023164018-phpapp01
Conduodecalor 121023164018-phpapp01
Ana Bezerra
 
Apostila de fenômenos_de_transporte
Apostila de fenômenos_de_transporteApostila de fenômenos_de_transporte
Apostila de fenômenos_de_transporte
Marianna Duarte
 
Tcm 04
Tcm 04Tcm 04
Condução de calor.pdf
Condução de calor.pdfCondução de calor.pdf
Condução de calor.pdf
NthalyStrege
 
Revisão e exercícios P3
Revisão e exercícios P3Revisão e exercícios P3
Revisão e exercícios P3
Marcio Versuti
 
Apostila de fenomenos_de_transporte
Apostila de fenomenos_de_transporteApostila de fenomenos_de_transporte
Apostila de fenomenos_de_transporte
automacao16
 
Apostila transcal mecfluidos
Apostila transcal mecfluidosApostila transcal mecfluidos
Apostila transcal mecfluidos
Daniele Souza
 
Calibração de sensores de temperatura
Calibração de sensores de temperaturaCalibração de sensores de temperatura
Calibração de sensores de temperatura
Carlos Melo
 
Termodinâmica, você conhece?
Termodinâmica, você conhece?Termodinâmica, você conhece?
Termodinâmica, você conhece?
Ctcss
 
Relatório 2
Relatório 2Relatório 2
Relatório 2
Karen Guimaraes
 
Apostila de fenomenos dos transporte
Apostila de fenomenos dos transporteApostila de fenomenos dos transporte
Apostila de fenomenos dos transporte
Fernanda de Sousa Fernandes
 
Trocadores de-calor
Trocadores de-calorTrocadores de-calor
Trocadores de-calor
Felipe Marciano
 
Refrigeração
RefrigeraçãoRefrigeração
Termodinâmica aula 1 (1)
Termodinâmica aula 1 (1)Termodinâmica aula 1 (1)
Termodinâmica aula 1 (1)
Elcio Moreno
 
Transferencia de calor - Leis básicas da TC.pdf
Transferencia de calor - Leis básicas da TC.pdfTransferencia de calor - Leis básicas da TC.pdf
Transferencia de calor - Leis básicas da TC.pdf
mafakina Malolo JRr
 
Capítulo 1 transferência de calor
Capítulo 1 transferência de calorCapítulo 1 transferência de calor
Capítulo 1 transferência de calor
Jorge Almeida
 
Apostilatransfcalor 140407144959-phpapp01
Apostilatransfcalor 140407144959-phpapp01Apostilatransfcalor 140407144959-phpapp01
Apostilatransfcalor 140407144959-phpapp01
Carla Alves
 
Revisão p1
Revisão p1Revisão p1
Revisão p1
Marcio Versuti
 

Semelhante a 2.0 capitulo 8 (20)

Conteúdo de Transferência de Calor
Conteúdo de Transferência de Calor Conteúdo de Transferência de Calor
Conteúdo de Transferência de Calor
 
03-Condução-TC.pdf
03-Condução-TC.pdf03-Condução-TC.pdf
03-Condução-TC.pdf
 
Conduodecalor 121023164018-phpapp01
Conduodecalor 121023164018-phpapp01Conduodecalor 121023164018-phpapp01
Conduodecalor 121023164018-phpapp01
 
Apostila de fenômenos_de_transporte
Apostila de fenômenos_de_transporteApostila de fenômenos_de_transporte
Apostila de fenômenos_de_transporte
 
Tcm 04
Tcm 04Tcm 04
Tcm 04
 
Condução de calor.pdf
Condução de calor.pdfCondução de calor.pdf
Condução de calor.pdf
 
Revisão e exercícios P3
Revisão e exercícios P3Revisão e exercícios P3
Revisão e exercícios P3
 
Apostila de fenomenos_de_transporte
Apostila de fenomenos_de_transporteApostila de fenomenos_de_transporte
Apostila de fenomenos_de_transporte
 
Apostila transcal mecfluidos
Apostila transcal mecfluidosApostila transcal mecfluidos
Apostila transcal mecfluidos
 
Calibração de sensores de temperatura
Calibração de sensores de temperaturaCalibração de sensores de temperatura
Calibração de sensores de temperatura
 
Termodinâmica, você conhece?
Termodinâmica, você conhece?Termodinâmica, você conhece?
Termodinâmica, você conhece?
 
Relatório 2
Relatório 2Relatório 2
Relatório 2
 
Apostila de fenomenos dos transporte
Apostila de fenomenos dos transporteApostila de fenomenos dos transporte
Apostila de fenomenos dos transporte
 
Trocadores de-calor
Trocadores de-calorTrocadores de-calor
Trocadores de-calor
 
Refrigeração
RefrigeraçãoRefrigeração
Refrigeração
 
Termodinâmica aula 1 (1)
Termodinâmica aula 1 (1)Termodinâmica aula 1 (1)
Termodinâmica aula 1 (1)
 
Transferencia de calor - Leis básicas da TC.pdf
Transferencia de calor - Leis básicas da TC.pdfTransferencia de calor - Leis básicas da TC.pdf
Transferencia de calor - Leis básicas da TC.pdf
 
Capítulo 1 transferência de calor
Capítulo 1 transferência de calorCapítulo 1 transferência de calor
Capítulo 1 transferência de calor
 
Apostilatransfcalor 140407144959-phpapp01
Apostilatransfcalor 140407144959-phpapp01Apostilatransfcalor 140407144959-phpapp01
Apostilatransfcalor 140407144959-phpapp01
 
Revisão p1
Revisão p1Revisão p1
Revisão p1
 

Mais de Marcio Versuti

Médias finais e notas das provas com exame
Médias finais e  notas das provas   com exameMédias finais e  notas das provas   com exame
Médias finais e notas das provas com exame
Marcio Versuti
 
Aviso para quem ficou de exame
Aviso para quem ficou de exameAviso para quem ficou de exame
Aviso para quem ficou de exame
Marcio Versuti
 
Capítulo 7
Capítulo 7Capítulo 7
Capítulo 7
Marcio Versuti
 
Lista 2
Lista 2Lista 2
Revisão p2
Revisão p2Revisão p2
Revisão p2
Marcio Versuti
 
Capítulo 6
Capítulo 6Capítulo 6
Capítulo 6
Marcio Versuti
 
Entregar dia 11 de outubro
Entregar dia 11 de outubroEntregar dia 11 de outubro
Entregar dia 11 de outubro
Marcio Versuti
 
Capítulo 5
Capítulo 5Capítulo 5
Capítulo 5
Marcio Versuti
 
2.0 capítulo 4 com gabarito do simulado
2.0 capítulo 4   com gabarito do simulado2.0 capítulo 4   com gabarito do simulado
2.0 capítulo 4 com gabarito do simulado
Marcio Versuti
 
1.0 capítulo 4
1.0 capítulo 41.0 capítulo 4
1.0 capítulo 4
Marcio Versuti
 
Capítulo 3
Capítulo 3Capítulo 3
Capítulo 3
Marcio Versuti
 
Capítulo 2.0
Capítulo 2.0Capítulo 2.0
Capítulo 2.0
Marcio Versuti
 
Capítulo 1 aula 1
Capítulo 1   aula 1Capítulo 1   aula 1
Capítulo 1 aula 1
Marcio Versuti
 

Mais de Marcio Versuti (14)

Médias finais e notas das provas com exame
Médias finais e  notas das provas   com exameMédias finais e  notas das provas   com exame
Médias finais e notas das provas com exame
 
Aviso para quem ficou de exame
Aviso para quem ficou de exameAviso para quem ficou de exame
Aviso para quem ficou de exame
 
P1e p2 notas
P1e p2 notasP1e p2 notas
P1e p2 notas
 
Capítulo 7
Capítulo 7Capítulo 7
Capítulo 7
 
Lista 2
Lista 2Lista 2
Lista 2
 
Revisão p2
Revisão p2Revisão p2
Revisão p2
 
Capítulo 6
Capítulo 6Capítulo 6
Capítulo 6
 
Entregar dia 11 de outubro
Entregar dia 11 de outubroEntregar dia 11 de outubro
Entregar dia 11 de outubro
 
Capítulo 5
Capítulo 5Capítulo 5
Capítulo 5
 
2.0 capítulo 4 com gabarito do simulado
2.0 capítulo 4   com gabarito do simulado2.0 capítulo 4   com gabarito do simulado
2.0 capítulo 4 com gabarito do simulado
 
1.0 capítulo 4
1.0 capítulo 41.0 capítulo 4
1.0 capítulo 4
 
Capítulo 3
Capítulo 3Capítulo 3
Capítulo 3
 
Capítulo 2.0
Capítulo 2.0Capítulo 2.0
Capítulo 2.0
 
Capítulo 1 aula 1
Capítulo 1   aula 1Capítulo 1   aula 1
Capítulo 1 aula 1
 

Último

Slide de biologia aula2 2 bimestre no ano de 2024
Slide de biologia aula2  2 bimestre no ano de 2024Slide de biologia aula2  2 bimestre no ano de 2024
Slide de biologia aula2 2 bimestre no ano de 2024
vinibolado86
 
Planejamento BNCC - 4 ANO -TRIMESTRAL - ENSINO FUNDAMENTAL
Planejamento BNCC - 4 ANO -TRIMESTRAL - ENSINO FUNDAMENTALPlanejamento BNCC - 4 ANO -TRIMESTRAL - ENSINO FUNDAMENTAL
Planejamento BNCC - 4 ANO -TRIMESTRAL - ENSINO FUNDAMENTAL
katbrochier1
 
-Rudolf-Laban-e-a-teoria-do-movimento.ppt
-Rudolf-Laban-e-a-teoria-do-movimento.ppt-Rudolf-Laban-e-a-teoria-do-movimento.ppt
-Rudolf-Laban-e-a-teoria-do-movimento.ppt
fagnerlopes11
 
TUTORIAL PARA LANÇAMENTOGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG
TUTORIAL PARA LANÇAMENTOGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGTUTORIAL PARA LANÇAMENTOGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG
TUTORIAL PARA LANÇAMENTOGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG
ProfessoraTatianaT
 
Cartinhas de solidariedade e esperança.pptx
Cartinhas de solidariedade e esperança.pptxCartinhas de solidariedade e esperança.pptx
Cartinhas de solidariedade e esperança.pptx
Zenir Carmen Bez Trombeta
 
UFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdf
UFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdfUFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdf
UFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdf
Manuais Formação
 
Introdução à Sociologia: caça-palavras na escola
Introdução à Sociologia: caça-palavras na escolaIntrodução à Sociologia: caça-palavras na escola
Introdução à Sociologia: caça-palavras na escola
Professor Belinaso
 
Telepsiquismo Utilize seu poder extrassensorial para atrair prosperidade (Jos...
Telepsiquismo Utilize seu poder extrassensorial para atrair prosperidade (Jos...Telepsiquismo Utilize seu poder extrassensorial para atrair prosperidade (Jos...
Telepsiquismo Utilize seu poder extrassensorial para atrair prosperidade (Jos...
fran0410
 
Redação e Leitura_7º ano_58_Produção de cordel .pptx
Redação e Leitura_7º ano_58_Produção de cordel .pptxRedação e Leitura_7º ano_58_Produção de cordel .pptx
Redação e Leitura_7º ano_58_Produção de cordel .pptx
DECIOMAURINARAMOS
 
As sequências didáticas: práticas educativas
As sequências didáticas: práticas educativasAs sequências didáticas: práticas educativas
As sequências didáticas: práticas educativas
rloureiro1
 
Slides Lição 12, Central Gospel, O Milênio, 1Tr24, Pr Henrique.pptx
Slides Lição 12, Central Gospel, O Milênio, 1Tr24, Pr Henrique.pptxSlides Lição 12, Central Gospel, O Milênio, 1Tr24, Pr Henrique.pptx
Slides Lição 12, Central Gospel, O Milênio, 1Tr24, Pr Henrique.pptx
LuizHenriquedeAlmeid6
 
UFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdf
UFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdfUFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdf
UFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdf
Manuais Formação
 
497417426-conheca-os-principais-graficos-da-radiestesia-e-da-radionica.pdf
497417426-conheca-os-principais-graficos-da-radiestesia-e-da-radionica.pdf497417426-conheca-os-principais-graficos-da-radiestesia-e-da-radionica.pdf
497417426-conheca-os-principais-graficos-da-radiestesia-e-da-radionica.pdf
JoanaFigueira11
 
A Núbia e o Reino De Cuxe- 6º ano....ppt
A Núbia e o Reino De Cuxe- 6º ano....pptA Núbia e o Reino De Cuxe- 6º ano....ppt
A Núbia e o Reino De Cuxe- 6º ano....ppt
WilianeBarbosa2
 
A festa junina é uma tradicional festividade popular que acontece durante o m...
A festa junina é uma tradicional festividade popular que acontece durante o m...A festa junina é uma tradicional festividade popular que acontece durante o m...
A festa junina é uma tradicional festividade popular que acontece durante o m...
ANDRÉA FERREIRA
 
PP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptx
PP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptxPP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptx
PP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptx
LuizHenriquedeAlmeid6
 
1_10_06_2024_Criança e Cultura Escrita, Ana Maria de Oliveira Galvão.pdf
1_10_06_2024_Criança e Cultura Escrita, Ana Maria de Oliveira Galvão.pdf1_10_06_2024_Criança e Cultura Escrita, Ana Maria de Oliveira Galvão.pdf
1_10_06_2024_Criança e Cultura Escrita, Ana Maria de Oliveira Galvão.pdf
SILVIAREGINANAZARECA
 
Vogais Ilustrados para alfabetização infantil
Vogais Ilustrados para alfabetização infantilVogais Ilustrados para alfabetização infantil
Vogais Ilustrados para alfabetização infantil
mamaeieby
 
UFCD_6580_Cuidados na saúde a populações mais vulneráveis_índice.pdf
UFCD_6580_Cuidados na saúde a populações mais vulneráveis_índice.pdfUFCD_6580_Cuidados na saúde a populações mais vulneráveis_índice.pdf
UFCD_6580_Cuidados na saúde a populações mais vulneráveis_índice.pdf
Manuais Formação
 
O Profeta Jeremias - A Biografia de Jeremias.pptx4
O Profeta Jeremias - A Biografia de Jeremias.pptx4O Profeta Jeremias - A Biografia de Jeremias.pptx4
O Profeta Jeremias - A Biografia de Jeremias.pptx4
DouglasMoraes54
 

Último (20)

Slide de biologia aula2 2 bimestre no ano de 2024
Slide de biologia aula2  2 bimestre no ano de 2024Slide de biologia aula2  2 bimestre no ano de 2024
Slide de biologia aula2 2 bimestre no ano de 2024
 
Planejamento BNCC - 4 ANO -TRIMESTRAL - ENSINO FUNDAMENTAL
Planejamento BNCC - 4 ANO -TRIMESTRAL - ENSINO FUNDAMENTALPlanejamento BNCC - 4 ANO -TRIMESTRAL - ENSINO FUNDAMENTAL
Planejamento BNCC - 4 ANO -TRIMESTRAL - ENSINO FUNDAMENTAL
 
-Rudolf-Laban-e-a-teoria-do-movimento.ppt
-Rudolf-Laban-e-a-teoria-do-movimento.ppt-Rudolf-Laban-e-a-teoria-do-movimento.ppt
-Rudolf-Laban-e-a-teoria-do-movimento.ppt
 
TUTORIAL PARA LANÇAMENTOGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG
TUTORIAL PARA LANÇAMENTOGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGTUTORIAL PARA LANÇAMENTOGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG
TUTORIAL PARA LANÇAMENTOGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG
 
Cartinhas de solidariedade e esperança.pptx
Cartinhas de solidariedade e esperança.pptxCartinhas de solidariedade e esperança.pptx
Cartinhas de solidariedade e esperança.pptx
 
UFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdf
UFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdfUFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdf
UFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdf
 
Introdução à Sociologia: caça-palavras na escola
Introdução à Sociologia: caça-palavras na escolaIntrodução à Sociologia: caça-palavras na escola
Introdução à Sociologia: caça-palavras na escola
 
Telepsiquismo Utilize seu poder extrassensorial para atrair prosperidade (Jos...
Telepsiquismo Utilize seu poder extrassensorial para atrair prosperidade (Jos...Telepsiquismo Utilize seu poder extrassensorial para atrair prosperidade (Jos...
Telepsiquismo Utilize seu poder extrassensorial para atrair prosperidade (Jos...
 
Redação e Leitura_7º ano_58_Produção de cordel .pptx
Redação e Leitura_7º ano_58_Produção de cordel .pptxRedação e Leitura_7º ano_58_Produção de cordel .pptx
Redação e Leitura_7º ano_58_Produção de cordel .pptx
 
As sequências didáticas: práticas educativas
As sequências didáticas: práticas educativasAs sequências didáticas: práticas educativas
As sequências didáticas: práticas educativas
 
Slides Lição 12, Central Gospel, O Milênio, 1Tr24, Pr Henrique.pptx
Slides Lição 12, Central Gospel, O Milênio, 1Tr24, Pr Henrique.pptxSlides Lição 12, Central Gospel, O Milênio, 1Tr24, Pr Henrique.pptx
Slides Lição 12, Central Gospel, O Milênio, 1Tr24, Pr Henrique.pptx
 
UFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdf
UFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdfUFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdf
UFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdf
 
497417426-conheca-os-principais-graficos-da-radiestesia-e-da-radionica.pdf
497417426-conheca-os-principais-graficos-da-radiestesia-e-da-radionica.pdf497417426-conheca-os-principais-graficos-da-radiestesia-e-da-radionica.pdf
497417426-conheca-os-principais-graficos-da-radiestesia-e-da-radionica.pdf
 
A Núbia e o Reino De Cuxe- 6º ano....ppt
A Núbia e o Reino De Cuxe- 6º ano....pptA Núbia e o Reino De Cuxe- 6º ano....ppt
A Núbia e o Reino De Cuxe- 6º ano....ppt
 
A festa junina é uma tradicional festividade popular que acontece durante o m...
A festa junina é uma tradicional festividade popular que acontece durante o m...A festa junina é uma tradicional festividade popular que acontece durante o m...
A festa junina é uma tradicional festividade popular que acontece durante o m...
 
PP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptx
PP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptxPP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptx
PP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptx
 
1_10_06_2024_Criança e Cultura Escrita, Ana Maria de Oliveira Galvão.pdf
1_10_06_2024_Criança e Cultura Escrita, Ana Maria de Oliveira Galvão.pdf1_10_06_2024_Criança e Cultura Escrita, Ana Maria de Oliveira Galvão.pdf
1_10_06_2024_Criança e Cultura Escrita, Ana Maria de Oliveira Galvão.pdf
 
Vogais Ilustrados para alfabetização infantil
Vogais Ilustrados para alfabetização infantilVogais Ilustrados para alfabetização infantil
Vogais Ilustrados para alfabetização infantil
 
UFCD_6580_Cuidados na saúde a populações mais vulneráveis_índice.pdf
UFCD_6580_Cuidados na saúde a populações mais vulneráveis_índice.pdfUFCD_6580_Cuidados na saúde a populações mais vulneráveis_índice.pdf
UFCD_6580_Cuidados na saúde a populações mais vulneráveis_índice.pdf
 
O Profeta Jeremias - A Biografia de Jeremias.pptx4
O Profeta Jeremias - A Biografia de Jeremias.pptx4O Profeta Jeremias - A Biografia de Jeremias.pptx4
O Profeta Jeremias - A Biografia de Jeremias.pptx4
 

2.0 capitulo 8

  • 1. Capítulo 8: Transferência de calor por condução
  • 2. Condução • Equação da condução de calor; • Condução de calor unidimensional e em regime permanente; • Aletas; • Condução de calor bidimensional (Fator de Forma); • Condução de calor em regime transiente.
  • 3. Condução • Um corpo sólido isolado está em equilíbrio térmico se a sua temperatura for a mesma em qualquer parte do corpo. • Se a temperatura no sólido não for uniforme, calor será transferido por atividade molecular das regiões de temperaturas elevadas para as de baixas temperaturas. • Este processo de transferência de calor por condução é dependente do tempo e continuará ocorrendo até que um campo uniforme de temperatura exista em todo o corpo isolado.
  • 4. Condução • A transferência de energia ocorre por interação molecular (associada a energia cinética entre as partículas individuais ou em grupo, etc...) e não há transporte de massa (sistema): – Exemplos: ferro elétrico, moldes de fundição, parede com isolamento, etc. • Sua contribuição para o processo global de transferência de calor pode ser bastante significativa, dependendo do material usado.
  • 5. Modelo de condução térmica • O mecanismo de transferência de calor por condução térmica consiste de um processo de difusão. • Temperatura é “transportada” da região de maior concentração para a de baixa concentração. • Joseph Fourier modelou a difusão em função do gradiente de temperatura e de uma constante de proporcionalidade.
  • 6. Modelo de condução térmica • O taxa de calor por unidade de área, ou fluxo de calor ( ), depende da área em que ele cruza, portanto possui uma natureza vetorial.
  • 7. Modelo de condução térmica • Fourier postulou que a taxa de transferência de calor por unidade de área da superfície é proporcional ao gradiente de temperatura normal à superfície (dT/dn). A cte de proporcionalidade corresponde à condutibilidade térmica do material (k): Perfil de temperatura ao longo da linha a-a, paralela ao vetor normal n
  • 8. Modelo de condução térmica • Por que o sinal negativo na lei de Fourier?? • Por que o fluxo de calor é positivo quando flui na direção do decréscimo da temperatura (segunda lei da termodinâmica).
  • 9. Condutibilidade térmica (k) • É uma propriedade termofísica do material através do qual o calor flui. • Usualmente refere-se a um material com comportamento isotrópico e homogêneo – Comportamento isotrópico: quando não há variação de propriedade com a direção. – Comportamento homogêneo: quando a propriedade é constante em toda a superfície do material.
  • 10. Condutibilidade térmica (k) • Unidades: W/m. oC ou Btu/h.ft. oF. • Em muitos materiais apresenta uma grande dependência da temperatura e uma pequena da pressão. • Para o mesmo fluxo de calor, quanto maior for k menor é a variação de temperatura ao longo da superfície.
  • 12. • O fluxo de calor na superfície diagonal da cunha de baquelite é de 680 Btu/h.ft2. Determine o fluxo de calor e o gradiente de temperatura nas direções x e y. Kbaquelite = 0,8089 Btu/h x ftºF
  • 13.
  • 14. • Uma lona de freio é pressionada contra um tambor rotativo de aço. Calor é gerado na superfície de contato tambor-lona na taxa de 200 W/m2. 90% do calor gerado passa para o tambor de aço, o restante passa pela lona. Determine os gradientes térmicos no ponto de contato tambor-lona. Kaço = 60,3 W/mºC Klona = 0,013 W/mºC
  • 15. • Uma lona de freio é pressionada contra um tambor rotativo de aço. Calor é gerado na superfície de contato tambor-lona na taxa de 200 W/m2. 90% do calor gerado passa para o tambor de aço, o restante passa pela lona. Determine os gradientes térmicos no ponto de contato tambor-lona.
  • 16. Formulação – Sistema infinitesimal ou elemento do sólido • Considerando que a conversão de alguma forma de energia (elétrica, química) em energia térmica pode ocorrer dentro do sistema.
  • 17. Primeira Lei da Termodinâmica • A taxa de transferência de calor do elemento é a soma da taxa de transferência de calor através das fronteiras do elemento e a taxa na qual energia térmica é gerada internamente • Aplicando a 1ª lei e considerando que não há realização de trabalho e nem variação de energia cinética e potencial, pode-se escrever que:
  • 18. Taxa de troca de energia interna • A única forma de energia presente no elemento é a energia interna do material e pode-se escrever que: • Admitiu-se que o calor específico é constante, pois as variações de temperatura na barra é pequena. • Também foi admitido que o sistema é incompressível.
  • 19. Taxa líquida de condução • A lei de Fourier é utilizada para determinar a taxa líquida de transferência de calor por condução (material) através das seis superfícies planas do elemento. • Considerando a condutibilidade térmica do material constante, a forma diferencial da taxa líquida de condução:
  • 20. Taxa de calor gerada internamente • O calor gerado dentro do elemento é expresso em termos de volume: • Ou seja, refere-se à energia interna específica gerada por unidade de volume.
  • 21. Equação da condução de calor • No sistema de coordenadas cartesianas, a equação da condução de calor é: • Ou
  • 22. Equação da condução de calor • No sistema de coordenadas cilíndricas, a equação da condução de calor é:
  • 23. Condições de contorno • Para determinar a distribuição de temperatura em um meio é necessário resolver a formulação correta da equação de calor. • Esta solução depende das condições físicas existentes nas fronteiras do meio e, se a situação for dependente do tempo, das condições existentes no meio em um determinado instante (t). • As condições de fronteira são chamadas de condições de contorno.
  • 24. : Coordenada perpendicular à superfície através do qual o calor é transferido.
  • 25. Parede Finas • Considerando uma camada de material que apresenta um condutibilidade térmica constante k, espessura L e temperaturas superficiais impostas T0 e TL. • A solução deste problema é simples quando as camadas podem ser consideradas finas, em consideração as dimensões do corpo que está sendo isolado.
  • 26. Condução de calor unidimensional em RP • Para um elemento unidimensional em que não haja geração de calor interna e em regime permanente, da equação da condução de calor pode-se escrever que: • A solução geral: Perfil linear de temperatura
  • 27. Condução de calor unidimensional em RP • Para o caso em que os dois lados da placa infinita estão em temperaturas uniformes as condições de contorno são: – Para x = 0 => T = To – Para x = L => T = TL • Resolvendo a equação diferencial com estas condições de contorno obtém-se:
  • 28. Condução de calor unidimensional em RP • O fluxo de calor pode ser calculado através da Lei de Fourier como: Fluxo de Calor
  • 29. Analogia: transferência de calor (RP) e fluxo de corrente
  • 30. Analogia: transferência de calor (RP) e fluxo de corrente
  • 31. Condução de calor unidimensional em RP • Caso uma condição de contorno de convecção esteja presente em x = 0, as condições de contorno são: – Para x = 0 => h(T∞ – T ) = -k(dT/dx) – Para x = L => T = T2
  • 32. Condução de calor unidimensional em RP • Para a condição de contorno de convecção:
  • 33. Condução de calor unidimensional em RP • Para a condição de contorno de convecção, a taxa de transferência de calor através da placa é:
  • 34. Condução de calor unidimensional em RP • A taxa de transferência de calor também pode ser determinada na fronteira com convecção:
  • 35. Condução de calor unidimensional em RP • A taxa de transferência de calor também pode ser determinada na análise do circuito térmico equivalente: • A resistência total oferecida pelo sistema é a soma das resistências oferecidas pela fronteira com convecção e pelo sólido:
  • 36. Condução de calor unidimensional em RP • A taxa total de transferência de calor pela placa é:
  • 38. • Uma fita de aquecimento é fixada a uma face de uma grande placa de liga de alumínio 2024-T6 com 3 cm de espessura. A outra face da placa é exposta ao meio circunvizinho, que está a uma temperatura de 20º C. O lado de fora da fita de aquecimento está completamente isolado. Determinar a taxa de calor que precisa ser fornecida para manter a superfície da placa que está exposta ao ar a uma temperatura de 80º C. Determinar também a temperatura da superfície na qual a fita de aquecimento está fixada. O coeficiente de transferência de calor entre a superfície da placa e o ar é de 5 W/m2 ºC. Tq = ?
  • 39.
  • 40.
  • 41. Condução de calor unidimensional em RP • No caso de parede compostas, o conceito de resistência térmica pode ser utilizado de forma análoga a circuitos elétricos série/paralelo
  • 42.
  • 43. 1
  • 44.
  • 45. Cilindro oco • O circuito térmico também pode ser usado para determinar a taxa de transferência de calor unidimensional em RP em cilindro oco ou composto. • Neste caso a direção do fluxo será puramente radial. • Considere um cilindro com raio interno ri e externo ro , comprimento L e temperaturas internas Ti e externa To.
  • 46.
  • 47. Distribuição de temperatura - unidimensional • Considerando que não há geração interna de calor e que o regime é permanente, a equação diferencial apropriada para o cilindro oco é: • As condições de contorno são: – Para r = ri => T = Ti – Para r = ro => T = To • Integrando a equação:
  • 48. Taxa de transferência de calor • A expressão para a taxa total de transferência de calor é: • A resistência equivalente oferecida pelo cilindro à transferência de calor é:
  • 50. Um tubo liso de aço carbono com diâmetro interno de 5,25 cm e espessura de 0,78 cm, é recoberto com seis camadas de papel corrugado de asbesto com 2 cm de espessura no total. A temperatura do vapor de água no lado interno do tubo é de 150 °C e o ar no lado externo é de 25 °C. Estime: i) a temperatura da superfície do lado externo do isolamento e; ii) a taxa de transferência de calor por metro de comprimento do tubo. Dados: hvapor = 1500 W/m2°C ; har = 5 W/m2°C.
  • 51. Um tubo liso de aço carbono com diâmetro interno de 5,25 cm e espessura de 0,78 cm, é recoberto com seis camadas de papel corrugado de asbesto com 2 cm de espessura no total. A temperatura do vapor de água no lado interno do tubo é de 150 °C e o ar no lado externo é de 25 °C. Estime: i) a temperatura da superfície do lado externo do isolamento e; ii) a taxa de transferência de calor por metro de comprimento do tubo. Dados: hvapor = 1500 W/m2°C ; har = 5 W/m2°C.
  • 52.
  • 53.
  • 54. Transferência de calor • É desejável em muitas aplicações industriais aumentar a taxa de transferência de calor de uma superfície sólida para um fluido adjacente. • Para tanto é preciso analisar os parâmetros de projeto e fazer as alterações necessárias para aumentar esta transferência de calor.
  • 55. Aumento de transferência de calor • Considerando uma placa plana com temperatura da superfície fixa (uniforme), a taxa de transferência de calor pode ser elevada: – Com o aumento da velocidade do fluido, que tem o efeito de aumentar o coeficiente de transferência de calor (h); – Com o aumento da diferença de temperaturas da superfície e do fluido; – Com o aumento da área da superfície transversal, através da qual ocorre a convecção. • As duas primeiras medidas podem, em alguns casos, ser limitadas e se tornarem insuficientes, dispendiosas e/ou impraticáveis. • Uma das opções mais comuns é aumentar a área da superfície transversal.
  • 56. Aletas • São superfícies estendidas, que vão desde a parede da superfície sólida em direção ao fluido adjacente. • São utilizadas para o aquecimento e para o resfriamento de sistemas. • A condutibilidade térmica do material da aleta tem forte efeito na distribuição de temperatura ao longo da aleta e afeta o grau no qual a taxa de transferência de calor é aumentada ou diminuída. • O ideal é que a aleta tenha uma condutibilidade térmica alta para minimizar as variações de temperatura de sua base para a extremidade. No caso limite (condutibilidade infinita), toda a aleta estaria à mesma temperatura da base.
  • 57. Aletas • Como a área de contato entre o fluido e a superfície (área molhada) no caso aletado é superior, o fluxo de calor total é maior que no caso sem aletas. • O problema básico no projeto térmico das superfícies aletadas é determinar uma correlação entre o fluxo de calor e as grandezas pertinentes ao sistema (∆T, h e k).
  • 59. Aletas O calor é transportado da base (ou para a base) por meio da condução térmica e adicionado (ou removido) ao ambiente externo pela convecção térmica.
  • 60. Aletas de seção transversal constante • É a aleta mais simples de se analisar. • A hipótese básica desse tipo de aleta é que a distribuição de temperatura nela é função unicamente de x (fluxo de calor unidimensional na aleta): esta hipótese é uma boa aproximação para certas condições.
  • 61. Balanço de energia: análise preliminar • Antes de iniciar o balanço de energia é importante notar que a área da superfície original (sem aletas) é a soma da área das bases das aletas com a área não aletada restante: • Logo, a transferência de calor total será: • Onde o índice “ba” refere-se a base das aletas e “na” a parte não aletada.
  • 62. Balanço de energia na aleta • Da hipótese unidimensional, o fluxo de calor na base da aleta é independente de y e pode ser determinado por:
  • 65. Equação da aleta • Substituindo a expressão anterior na 1º Lei: • Esta equação mostra que a taxa líquida de transferência de calor por condução na fatia de aleta é igual a taxa de transferência de calor por convecção do fluido através da superfície lateral da fatia considerada.
  • 66. Aleta Longa • A ponta da aleta está em equilíbrio térmico com o fluido, impondo neste caso a seguinte condição de contorno: T → T∞ quando x →∞ • A outra condição é que a temperatura na base da aleta é igual a temperatura da superfície onde estão montadas as aletas: T = Tb quando x =0
  • 68. Aleta longa: solução em θ • Sendo h constante ao longo da aleta, a solução da equação diferencial é: • A temperatura decai exponencialmente a partir da temperatura da base até a do fluido numa posição remota da base.
  • 69. Aleta finita e ponta isolada
  • 70. Transferência de calor: aleta finita e ponta isolada • A taxa de transferência de calor da aleta pode ser determinado como: • Onde:
  • 71. Transferência de calor: aleta finita e ponta isolada • Analisando através do circuito térmico, a resistência térmica da aleta: onde N é o número de aletas fixadas à superfície.
  • 72. Transferência de calor: parte não aletada
  • 75. Taxa de transferência de calor total
  • 76. Transferência de calor: aleta finita e condição de convecção • Caso exista uma condição de contorno de convecção na extremidade da aleta (com transferência de calor para o ambiente, por exemplo), o comprimento da aleta precisa ser alterado: • Este novo comprimento de aleta (Lc) será usado no cálculo da resistência térmica da aleta:
  • 77. Aleta cilíndrica • Para o caso de uma aleta cilíndrica com diâmetro D, a correção do comprimento da aleta será:
  • 78.
  • 79. • Água quente a 98°C escoa através de um tubo de bronze comercial com diâmetro interno de 2 cm. O tubo é extrudado e tem o perfil da seção transversal mostrado abaixo. O diâmetro externo do tubo aletado é de 2,8 cm e as aletas têm 1 cm de comprimento e 2 mm de espessura. O coeficiente de calor por convecção do lado da água é de 1200W/ m2°C. O tubo aletado está exposto ao ar a 15°C e o coeficiente de calor por convecção é 5 W/ m2°C. Determine a taxa de transferência de calor por metro de comprimento do tubo.
  • 80. Condição de Contorno: convecção aleta finita e ponta isolada
  • 81.
  • 82. aleta finita e ponta isolada Condição contorno: convecção
  • 83. 3,65 vezes menor Nova Rexterna 2,275 Rc,e
  • 84. Condução de calor bidimensional • Soluções analíticas para condução térmica em casos 2D requer um esforço muito maior daquelas para casos 1D. • Há no entanto inúmeras soluções baseadas em técnicas da Física-Matemática, tais como: séries de Fourier, séries de Bessel, séries de Legendre, Transformada de Laplace entre outras. • Baseado nestas soluções analíticas o Livro Texto propõe a determinação da taxa de calor para algumas situações bidimensionais baseado em ”fatores de forma de condução”.
  • 85. Fator de forma de condução • Considerando que a geometria contém somente DUAS superfícies ISOTÉRMICAS, T1 e T2, e que o material é homogêneo: • Onde S é o fator de forma de condução e tem dimensão de comprimento (m). • Comparando esta equação com a das placas planas infinitas (unidimensional) pode-se determinar que o seu fator de forma de condução é: Tabela 8-3. Páginas 312 a 314
  • 86.
  • 87.
  • 88.
  • 89. Tubos de água quente e fria seguem em paralelo por um trecho de 5 m (figura). Ambos os tubos têm diâmetro de 5 cm, e a distância entre suas linhas de centro é de 30 cm. As temperaturas das superfícies dos tubos são 70°C e 15°C, respectivamente para o de água quente e fria. Assumindo a condutibilidade térmica do concreto como 0,75 W/m.°C, determine a taxa de transferência de calor entre os tubos.
  • 90.
  • 91. 5
  • 92.
  • 93. Condução de calor em regime transiente • Até o momento só foi analisada a transferência de calor por condução em regime permanente. • No entanto, na prática a temperatura, e outras propriedades, pode variar no espaço e no tempo, o que faz com que as condições de contorno térmicas sejam dependentes do tempo. • Neste caso, a transferência de calor ocorre em regime transiente (ou transitório).
  • 94. Condução de calor em regime transiente Considere que um corpo possua uma temperatura uniforme Ti e experimente uma mudança térmica repentina em seu meio circunvizinho. • O calor transferido por convecção para o corpo sólido é difundido por condução em seu interior. • A taxa com que esta mudança é sentida no interior do corpo irá depender da resistência à transferência de calor oferecida em suas superfícies e a oferecida internamente (dentro do material). Como se calcula essa distribuição de Temperatura e o Fluxo de Calor?
  • 95. Condução de calor em regime transiente • Na obtenção da distribuição transitória no corpo, técnicas matemáticas são bastante elaboradas, mesmo para um configuração geométrica simples. • Métodos numéricos: auxiliados por softwares. Útil para: Geometrias compostas complicadas de diferentes materiais. Propriedades termofísicas variáveis. Condições de contorno não lineares. Soluções utilizando expressões algébricas (com auxílio de grupos adimensionais) e cartas gráficas.
  • 96. Método da Análise Concentrada • ou Capacitância Global. • Quando um sólido sofre uma rápida alteração em sua temperatura, por meio do fluido circunvizinho. • Distribuição de temperatura no sólido é uniforme (se Resistência Térmica na Superfície for muito maior que a Resistência Térmica interna). • O caso limite será aquele em que a condutibilidade térmica do material for infinita causando uma resistência interna nula à transferência de calor. • A temperatura dependente do tempo pode ser determinada através da análise concentrada.
  • 97. Análise concentrada • A 1ª lei para um corpo irregular, sem geração interna de calor, é: • Onde V é o volume e A é a área da superfície do corpo. • A distribuição de temperatura no corpo é obtida pela integração desta equação.
  • 98. Modelo concentrado: distribuição de temperatura Onde a é a constante de integração. • A condição inicial pode ser escrita como: Para: t=0 T = T0 • A expressão final para a temperatura no corpo é:
  • 99. Quando é válido aplicar a análise concentrada? • A análise concentrada só é válida quando a temperatura no interior do corpo varia uniformemente. • Se Bi ≤ 0,1 Biot (Bi) compara as resistências interna e externa ao corpo sólido. * L é uma dimensão característica do corpo.
  • 100. Análise concentrada – grupos adimensionais Razão entre a taxa de condução de calor para a taxa de armazenamento de energia térmica
  • 101. Análise concentrada: taxa de transferência de calor • Expressão da temperatura no corpo na forma adimensional: • A taxa de transferência de calor, em qualquer instante de tempo, é determinada por: • O calor total transferido do ou para o corpo sólido será:
  • 102. Análise concentrada com geração interna de calor • Se houver geração interna de calor no corpo que comece em t = 0, a equação diferencial da energia será: • Temperatura do corpo com geração interna de calor:
  • 103. * Constante de tempo: Se : Variação lenta de Temperatura Se : Variação rápida de Temperatura
  • 104. Exemplo: Um esfera sólida de aço, AISI 1010, com 1 cm de diâmetro, inicialmente a 15 oC é colocada em uma corrente de ar, T = 60 oC. Estimar a temperatura dessa esfera em função do tempo depois de ter sido colocada na corrente de ar quente. Estimar também a taxa de calor transferido para a esfera. O coeficiente médio de transferência de calor por convecção é de 20 W/m2 oC. Tabela A-14
  • 105. Exemplo: Um esfera sólida de aço, AISI 1010, com 1 cm de diâmetro, inicialmente a 15 oC é colocada em uma corrente de ar, T = 60 oC. Estimar a temperatura dessa esfera em função do tempo depois de ter sido colocada na corrente de ar quente. Estimar também a taxa de calor transferido para a esfera. O coeficiente médio de transferência de calor por convecção é de 20 W/m2 oC.
  • 106.
  • 107.
  • 108. * A resolução do livro não utiliza o conceito de Constante de Tempo.
  • 109. 1
  • 110.
  • 111. Supor Bi < 0,1 para cálculo do diâmetro e aplicar análise concentrada Hipótese válida;
  • 112. Condução Transiente, Bi > 0,1 • Não se considera a temperatura uniforme: – Não se aplica a análise concentrada. – Deve-se considerar a variação da temperatura no tempo e no espaço. – O distúrbio da fronteira se propaga por “difusão” no interior do sólido.
  • 113. Condução transitória unidimensional Bi > 0,1 • O distúrbio da fronteira se propaga por „difusão‟ no interior do sólido somente ao longo da direção “x”. • Na ausência de geração interna de calor, a equação da condução de calor no sistema de coordenadas cartesianas reduz-se a:  2T 1 T  A sua análise x 2  t dependerá de configurações específicas, nas • Em coordenadas cilíndricas: quais serão definidas uma condição  2T 1 T 1 T inicial (associado ao   tempo) e duas r 2 r r  t condições de contorno.
  • 114. Sólido semi-infinito: Possui uma face com largura “infinita”: Qualquer distúrbio na temperatura nessa face NUNCA atingirá a outra extremidade; • A: Mudança súbita na temperatura de superfície T1 T1 Qualquer sólido com dimensões „finitas‟ pode ser “aproximado” como um sólido semi-infinito desde T0 que o distúrbio de temperatura da face não atinja a sua outra fronteira.
  • 115.
  • 117. Sólido semi-infinito • B: Mudança súbita no fluxo de calor qp  T0
  • 118. Sólido semi-infinito • C: Mudança súbita na temperatura do fluido T0
  • 119. 6
  • 120.
  • 121. t = (60) (24) (3600) = 5,184 x106 s
  • 122. Solução Gráfica: Para casos que envolvam condução unidimensional transiente onde Bi > 0,1 Placa infinita Cilindro Infinito Esfera • Para que a transferência de calor seja unidimensional é necessário que as dimensões do corpo, normal a direção do fluxo, sejam muito grandes.
  • 123. Condução transiente unidimensional • A solução gráfica é apresentada para corpos sólidos com espessura 2L submetidos a um fluxo de calor imposto por um coeficiente de transferência de calor, h, idêntico em ambas as faces. • Uma análise do modelo matemático, descrito pela equação diferencial e as condições inicial e de contorno, indica que a distribuição da temperatura na placa é uma função de NOVE variáveis:
  • 124. Condução transiente unidimensional • Para reduzir o número de variáveis recorre-se ao uso de grupos adimensionais. • A solução gráfica fornece a temperatura na linha de centro e na superfície (x = L) relacionando Bi2Fo com diferentes curvas Bi. • A solução gráfica para o calor transferido permite encontrá-lo através:
  • 125. 1 - Placa Plana infinita (Fig 8-20, 8-21 e 8-22)
  • 126. 2- Cilindro infinito (Fig 8-23, 8-24 e 8-25)
  • 127. • Uma grande parede sólida de tijolo com 15 cm de espessura atinge uma temperatura uniforme de 0oC durante uma noite de inverno. Às 9 h da manhã o ar adjacente à parede se aquece até uma temperatura de 15oC. O ar se mantém nesta temperatura até as 15 h. Estimar a temperatura na linha de centro e na superfície da parede de tijolo às 12 h. Determinar também a temperatura média do tijolo e a quantidade de calor/m2 que foi transferida do ar para o tijolo. “h” pode ser considerado constante e igual a 50W/m2 oC.
  • 128.
  • 129.
  • 130.
  • 131. Configurações multidimensionais São restritas aquelas que podem ser formadas através do uso de um sólido semi- infinito, placas infinitas, ou um cilindro infinito. Restrições adicionais: • Todas as condições de contorno térmicas precisam experimentar uma mudança súbita simultânea. • A distribuição de temperatura inicial no corpo é uniforme, T0. • Todas as temperaturas da superfície do fluido, definidas nas condições de contorno após a mudança repentina, precisam ser iguais, T. • Fluxo de calor uniforme ou condições de contorno não lineares não podem estar presentes.
  • 132. Configurações multidimensionais • Temperatura adimensional num paralelepípedo: • Temperatura adimensional num cilindro infinito: Usar Lc = L ; NÃO L/2
  • 133. Exemplo Um cilindro de aço inoxidável (AISI 304) de 2 cm de diâmetro e 5 cm de comprimento é retirado de um forno e colocado sobre uma mesa como mostrado na figura. O cilindro está a uma temperatura uniforme de 300°C quando é retirado do forno. A superfície em contato com a mesa é considerada perfeitamente isolada durante o processo de resfriamento, e as demais superfícies estão em contato com o ar a uma temperatura de 15°C. Determinar a temperatura máxima do cilindro 10 minutos depois de ter sido retirado do forno. O coeficiente médio de transferência de calor durante o processo de resfriamento é de 50 W/m2.°C. Resolução Livro texto 9
  • 134. Um cilindro de aço inoxidável (AISI 304) de 2 cm de diâmetro e 5 cm de comprimento é retirado de um forno e colocado sobre uma mesa como mostrado na figura. O cilindro está a uma temperatura uniforme de 300°C quando é retirado do forno. A superfície em contato com a mesa é considerada perfeitamente isolada durante o processo de resfriamento, e as demais superfícies estão em contato com o ar a uma temperatura de 15°C. Determinar a temperatura máxima do cilindro 10 minutos depois de ter sido retirado do forno. O coeficiente médio de transferência de calor durante o processo de resfriamento é de 50 W/m2.°C.
  • 135.
  • 136. Resumo: Condução Transiente • Bi <0,1 Análise Concentrada: “Corpo qualquer” • Unidimensional. Bi>0,1 Sólido semi-infinito: 3 condições de contorno (Mudanças súbitas em: Ts, Q, T): “Fórmulas erf (X)” • Unidimensional. Bi>0,1 Placa infinita , Cilindro Infinito: “Gráficos” Lc = L/2 • Configurações multidimensionais: “Produto das Tadimensionais” Lc = L
  • 137. Exercícios propostos 8-7 ; 8-11 ; 8-21 ; 8-25 ; 8-28 ; 8-30 ; 8-38
  • 138. 2
  • 139. 2 d3 di de
  • 140.
  • 141.
  • 142. 3
  • 143.
  • 144. • O Tijolo da chaminé da figura a seguir, tem 5 m de altura. Uma estimativa da taxa de transferência de calor total através da parede da chaminé quando as superfícies internas estão a uma temperatura uniforme de 100ºC e as superfícies externas são mantidas a uma temperatura uniforme de 20º C é requerida. • Tabela A-15.2 Ktijolo = 0,72 W/mºC D = 5m L = 0,1 m * Solução no livro texto
  • 145. Parede • 4 planos de Simetria Extremidades Parede . • Qc = 27,7 x 0,72 (100-20) = 1,595 kW
  • 146. Uma condução unidimensional em regime permanente com geração interna de energia ocorre numa placa plana de 50 mm de espessura e condutibilidade térmica constante de 5 W/m.K. Para estas condições, a distribuição de temperatura tem a forma T(x) = a + bx + cx2. A superfície em x = 0 tem temperatura T(0) = 120°C e experimenta uma convecção com um fluido a 20°C e h=500 W/m2.K. Já a superfície em x = L está bem isolada. a) Através do balanço de energia na parede, calcule a taxa de geração de calor. b) Determine os coeficientes a, b e c aplicando as condições de contorno à distribuição de temperatura dada. Fluido
  • 147. a) b)
  • 148. 2 ) 120 = T(x)
  • 149. Componentes eletrônicos estão instalados no lado anterior de uma placa de circuito (0,2 cm x 10 cm x 15 cm) que dissipa 15 W uniformemente. A condutibilidade térmica da placa é 12 W/m.°C. Todo o Componentes calor gerado nos componentes é eletrônicos Aletas conduzido através da placa e dissipado pelo lado oposto para um meio a 37°C, com um coeficiente de transferência de calor de 45 W/m2.°C. (a) Determine as temperaturas das superfícies dos dois lados da placa. (b) Agora, considere que uma placa de alumínio de 0,1 cm de espessura (com mesma altura e largura da placa de circuito), contendo 20 aletas retangulares (0,2 cm x 2 cm x 15 cm), é colada à parte posterior da placa de circuito com uma camada de 0,03 cm de um adesivo (k = 1,8 W/m.°C). Determine as novas temperaturas nos dois lados da placa de circuito.
  • 150. Componentes eletrônicos estão instalados no lado anterior de uma placa de circuito (0,2 cm x 10 cm x 15 cm) que dissipa 15 W uniformemente. A condutibilidade térmica da placa é 12 W/m.°C. Todo o calor gerado nos componentes é conduzido através da placa e dissipado pelo lado oposto para um meio a 37°C, com um coeficiente de transferência de calor de 45 W/m2.°C. (a) Determine as temperaturas das superfícies dos dois lados da placa. (b) Agora, considere que uma placa de alumínio de 0,1 cm de espessura (com mesma altura e largura da placa de circuito), contendo 20 aletas retangulares (0,2 cm x 2 cm x 15 cm), é colada à parte posterior da placa de circuito com uma camada de 0,03 cm de um adesivo (k = 1,8 W/m.°C). Determine as novas temperaturas nos dois lados da placa de circuito. Componentes eletrônicos Aletas
  • 151.
  • 152. Componentes eletrônicos estão instalados no lado anterior de uma placa de circuito (0,2 cm x 10 cm x 15 cm) que dissipa 15 W uniformemente. A condutibilidade térmica da placa é 12 W/m.°C. Todo o calor gerado nos componentes é conduzido através da placa e dissipado pelo lado oposto para um meio a 37°C, com um coeficiente de transferência de calor de 45 W/m2.°C. (a) Determine as temperaturas das superfícies dos dois lados da placa. (b) Agora, considere que uma placa de alumínio de 0,1 cm de espessura (com mesma altura e largura da placa de circuito), contendo 20 aletas retangulares (0,2 cm x 2 cm x 15 cm), é colada à parte posterior da placa de circuito com uma camada de 0,03 cm de um adesivo (k = 1,8 W/m.°C). Determine as novas temperaturas nos dois lados da placa de circuito. Componentes eletrônicos Aletas