Capítulo 6

Capítulo 6: Escoamento Externo

Efeitos Viscosos e
Térmicos

• Conceitos fundamentais
• Arrasto total
• Arrasto viscoso e de pressão
• Transferência de calor

Fluido
• É qualquer substância que se deforma continuamente quando
submetido a uma tensão de cisalhamento, ou seja, ele escoa.

Tensão de cisalhamento:
Age tangencialmente à superfície
do material.

• Fluidos existem como líquido (água, gasolina), gás (ar,
hidrogênio) e como uma combinação de líquido e gás (vapor
úmido).

Propriedades de um fluido
• São várias as propriedades que permitem distinguir os fluidos
e que são independentes do seu movimento:
– Densidade;
– Pressão de vapor;
– Tensão superficial (atração molecular de um líquido próximo
de uma superfície ou outro fluido);
– Velocidade do som (velocidade na qual a onda acústica se
movimenta no fluido).

Fluidos incompressíveis x
compressíveis
• Fluidos compressíveis
– São aqueles que apresentam variação na densidade quando
escoam: usualmente os gases.
• Fluidos incompressíveis
– São aqueles que não apresentam variação da densidade
quando escoam (densidade constante ao longo do
escoamento): usualmente líquidos e alguns gases.

• Neste curso serão considerados apenas os fluidos
incompressíveis.

Escoamento incompressível x
compressível
• A diferença entre o escoamento incompressível e
compressível pode ser verificado através do número de
Mach:

• Onde V é a velocidade do fluido e c é a velocidade do som.

• Esta equação permite determinar qual o escoamento de um
fluido.

Escoamento incompressível x compressível

• Gases:
– Se M < 0,3 ⇒ escoamento é incompressível.
– Se M > 0,3⇒ escoamento é compressível.
– M = 1,0 ⇒ escoamento é crítico (barreira do som no vôo de
aeronaves).
– Se M > 1,0 ⇒ escoamento é supersônico.
• Líquidos: o escoamento será incompressível pois a velocidade
de som dos líquidos é muito grande:
– Ex: Velocidade do som na água é cerca de 1.500 m/s.

Escoamento incompressível x compressível

• Escoamentos incompressíveis de gases:
– Escoamentos de ar em sistemas de ar condicionado e de
aquecimento;
– Escoamentos em torno de automóveis;
– Escoamento de ar em volta de edifícios.
• Escoamentos compressíveis de gases
– Aerodinâmica de aeronaves de alta velocidade;
– Escoamento de ar através de turbinas a jato;
– Escoamento de vapor através de uma turbina em usinas
termoelétricas.

Movimento de um fluido
• Pode ser analisado segundo duas descrições:
Lagrangiana: é a descrição de movimento na qual as partículas
individuais são observadas em função do tempo.
– Torna-se uma tarefa bastante difícil quando o número de
partículas é muito grande, como no escoamento de um fluido.
Euleriana: é a descrição de movimento na qual as propriedades
de escoamento (como a velocidade) são funções do espaço e
do tempo.
– A região de escoamento considerada é o campo de
escoamento.

Campo de escoamento
• É uma representação do movimento do fluido no espaço em
diferentes instantes.
• A propriedade que descreve o campo de escoamento é a
velocidade.
• A velocidade tem componentes nas três coordenadas
cartesianas (x, y, z) e pode variar com o tempo.
• Assim, o campo de escoamento é como uma fotografia do
movimento do conjunto de partículas e suas velocidades no
instante t.

Campo de escoamento

• Linhas de corrente: definidas como a linha contínua que é
tangente aos vetores velocidade ao longo do escoamento
num dado instante t.

• As linhas de corrente são sempre paralelas ao escoamento.

Escoamento externo X interno
• Escoamento externo é aquele que ocorre externamente a
uma superfície sólida, onde o fluido está em contato com uma
única fronteira sólida;

• Escoamento interno é aquele que possui fronteiras limitando
o campo de escoamento;

Escoamento Interno

No escoamento
interno, os efeitos
viscosos causam
perdas energéticas
substanciais e são
responsáveis por
grande parte da
energia necessária
para transportar óleo
e gás em tubulações.

Força externa total no VC
• A força externa total atuando em um VC é:

Tensão de cisalhamento
• Ao encontrar uma fronteira sólida, o fluido se deforma devido
à aplicação de forças de cisalhamento (que agem
paralelamente às superfícies do fluido).
• Enquanto esta força estiver atuando, o fluido continuará se
deformando.
• Esta força é resultado de uma tensão (de cisalhamento)
agindo sobre o fluido, que exerce uma oposição ao
movimento do fluido.
• Energia deve ser fornecida para vencer esta resistência e
manter o escoamento.

• Existem fluidos em que a relação entre a tensão de
cisalhamento e a taxa de deformação é linear e pode ser
expressa por:


• A taxa de deformação é proporcional à variação da velocidade
do fluido na direção normal ao escoamento.

• A taxa de deformação é diferente para diferentes fluidos.

Viscosidade dinâmica
• É uma propriedade intensiva, também conhecida como
viscosidade absoluta.
• Como relaciona tensão de cisalhamento e velocidade local
está diretamente associada com o transporte de momento e
portanto é uma propriedade de transporte.
• No SI : N.s/m2
• Apresenta valores tabelados variando com a temperatura e da
pressão:

– Varia muito com a temperatura e pouco com a pressão.

Fluidos newtonianos X não
newtonianos
• Quando existe a relação linear entre a tensão de cisalhamento
e a taxa de deformação resultante, os fluidos são chamados
de newtonianos:
– Água, óleos, etc.
• Neste caso a expressão para determinar a tensão de
cisalhamento é válida.
Nesse curso só trabalharemos com fluidos newtonianos.
• Quando o fluido não apresenta uma relação linear entre a
tensão de cisalhamento e a taxa de deformação são
conhecidos como fluidos não newtonianos:
• – Pastas de dentes, tintas, ketchup, etc.

Gradiente de velocidade
• Devido o princípio da aderência (ou do não escorregamento) o
fluido em contato com uma superfície sólida (por exemplo uma
mesa) possui a velocidade da superfície.
• Na medida em que afasta da parede, a velocidade do fluido
relativa à parede aumenta, variando desde a velocidade da
superfície (zero) até um valor máximo finito (U).
• Essa variação de velocidade é chamado de perfil de velocidade
ou gradiente de velocidade.
• A tensão de cisalhamento age no sentido de resistir ao
movimento do fluido, sendo máxima na superfície onde não
existe movimento relativo.

Camada Limite
• É uma camada relativamente fina onde os efeitos das tensões
viscosas de cisalhamento são preponderantes (ou seja, o
escoamento é viscoso).
• Logo, é na camada limite que existe o gradiente de
velocidade.
• A espessura da camada limite, δ, corresponde a distância a
partir da qual o valor da velocidade do fluido corresponde a
uma fração da velocidade a montante U.

• Logo: u = 0 em y = 0
• u = 0,99 U em y = δ

Fora da camada limite
• Fora da camada limite o fluido escoa com velocidade U,
paralela à superfície sólida, como se ela não existisse.

• Por isto, fora da camada limite os efeitos viscosos são
desprezíveis e o escoamento pode ser tratado como sem
viscosidade ou invíscido (τx = 0).

• Nesta extremidade da camada limite em que o escoamento é
não-viscoso, a equação de Bernoulli pode ser válida.

Escoamento na camada limite
• Experimentos mostram que existem dois regimes de
escoamento na camada limite: laminar e turbulento.
• Escoamento laminar: fortemente ordenado
– As partículas mantém seu padrão de comportamento;
– O mecanismo de difusão é somente o molecular;
– O escoamento se processa na forma de “lâminas” sobrepostas.

• Escoamento turbulento: fortemente desordenado
– As partículas não apresentam um padrão de comportamento;
– O mecanismo de difusão não é somente o molecular;
– Ocorre difusão devido ao movimento desordenado das partículas –
choques.

• Os regimes de escoamento laminar e turbulento podem ser
caracterizados considerando-se a relação entre a força de
inércia numa partícula fluida e a força viscosa agindo nessa
partícula fluida.

• Essa relação é adimensional e é conhecida como
Número de Reynolds (Re).

• O regime de escoamento depende de três parâmetros físicos:

• 1- Escala de comprimento do campo de escoamento: L

– Como por exemplo o comprimento da placa, o diâmetro de
um duto, etc..
– Se essa escala de comprimento é suficientemente grande, o
distúrbio de escoamento pode aumentar, tornando-o
turbulento.

• 2- Escala de velocidade: U
– Para uma velocidade suficientemente alta, o escoamento
pode ser turbulento.

• 3- Viscosidade cinemática: v
- razão entre a viscosidade dinâmica e a densidade:

• A viscosidade alta tende a amortecer as perturbações,
dissipando sua energia, evitando o movimento desordenado.
– Para uma viscosidade cinemática relativamente pequena, o
escoamento pode ser turbulento.

• A combinação dos parâmetros comprimento, velocidade e
densidade referem-se à força inercial numa partícula fluida.
• A combinação dos parâmetros comprimento, velocidade e
viscosidade referem-se à força viscosa agindo nesta partícula
fluida.
• Estes parâmetros podem ser combinados em um único
parâmetro, conhecido como Número de Reynolds:

Número de Reynolds

• Existe um valor crítico de Re acima do qual o escoamento será
turbulento e abaixo do qual será laminar.
• Este valor é conhecido como número de Reynolds de
transição ou crítico.

• Na camada limite a pressão é constante ao longo da sua
espessura: Py=0 = Py=δ
• Na extremidade da camada limite o escoamento é não-
viscoso e Equação de Bernoulli pode ser válida. Assim, a
pressão Py=δ pode ser encontrada caso a velocidade U na
região não-viscosa seja conhecida:

• A variação da pressão na direção do escoamento é conhecida
caso a variação da velocidade U na direção x também seja
conhecida.

• O termo dP/dx é chamado de gradiente de pressão do
escoamento.
• Para o caso do escoamento próximo à superfície sólida, dU/dx =
0 e o gradiente de pressão é zero.

Escoamento em regime
permanente X transiente
• No escoamento em regime permanente não há alteração das
propriedades da partícula ao longo do tempo.
– Logo, as quantidades de interesse no escoamento de um
fluido (como por exemplo velocidade, pressão e densidade)
são independentes do tempo.

• No escoamento em regime transiente as propriedades da
partícula se alteram ao longo do tempo.

Escoamento natural X forçado
• Natural: quando forças naturais (gravidade)
movimentam o fluido e normalmente não há
velocidade de movimento (U=0).

• Forçado: quando há uma fonte de energia externa
que promove o movimento do fluido, havendo
uma velocidade do fluido.

Escoamento de um fluido - RESUMO

• Escoamento incompressível e compressível;
• Escoamento externo e interno;
• Escoamento laminar e turbulento;
• Escoamento viscoso e não-viscoso;
• Escoamento em regime permanente e transiente;
• Escoamento natural e forçado.

Recr em placas planas
• Experimentos realizados em uma placa plana lisa
indicaram que o valor crítico de Re, baseado na distância
ao longo da placa (a contar da borda do ataque) é
aproximadamente 5 x 105.

• Caso a superfície da placa seja rugosa, o valor de Recr
estará no intervalo 8 x 103 – 5 x 105.

Escoamento externo
• A medida que um fluido escoa ao passar por uma placa plana,
o atrito exerce seu efeito de duas maneiras:
• Uma é a aplicação direta de uma força de atrito (viscosa)
causada pela tensão de cisalhamento atuando sobre esta
placa ⇒ associado ao chamado arrasto viscoso ou de atrito.
• A outra está relacionada ao fato de os efeitos do atrito no
fluido que escoa poderem alterar drasticamente o percurso do
fluido em torno da placa plana. Estes efeitos causam uma
queda de pressão irreversível na direção do escoamento (a
pressão na parte posterior da placa é menor que na parte
frontal) ⇒ associado ao arrasto de pressão ou de forma.
• O arrasto total sobre a fronteira do VC é a combinação do
arrasto de atrito com o de pressão.

Arrasto viscoso ou de atrito
• É o resultado do efeito da camada limite:
– É originário dos efeitos viscosos, associados à tensão de
cisalhamento, atuantes nas paredes sólidas.
• A tensão de cisalhamento age no sentido de resistir ao movimento
do fluido, ou seja, no sentido oposto a deslocamento no eixo x, e
quando multiplicada pela área apropriada, resulta na força viscosa.
• Assim, esta força viscosa agirá SEMPRE no sentido de se opor ao
movimento.
• Quando define-se o VC e a sua superfície coincide com a superfície
sólida, surge uma reação à esta tensão sobre esta superfície sólida,
na direção positiva do deslocamento no eixo x, e oposta à direção da
força viscosa sobre o fluido.
• Essa força de reação é chamada de força de arrasto viscosa.

• A tensão de cisalhamento é determinada pela viscosidade e
pelo gradiente de velocidades.
• Devido as dificuldades de se determinar o gradiente de
velocidades, pode-se determinar a tensão por meio do
coeficiente de atrito de Fanno (Cf):

• Existem Cf tabelados para alguns objetos e para a camada
limite laminar e a camada limite turbulenta.
• Muitas vezes, o Cf se obtém a partir da relação com o Re. Tais
relações são tabeladas para diversos tipos de objetos.

• A força de arrasto viscosa (Df) é determinada considerando
que a força de arrasto de pressão é nula.
• Logo, Df é obtida pela multiplicação da tensão pela área do
objeto:

• Existe uma expressão que permite determinar o arrasto de
atrito para uma placa plana lisa tanto para a camada limite
laminar quanto para a turbulenta. Esta expressão utiliza o
coeficiente médio de atrito:

Coeficientes de arrasto de atrito

• Uma placa plana lisa tem comprimento L= 0,75m. A placa
deve ser testada em ar e água, ambos com velocidade U=4,5
m/s. A temperatura do ar e da água é de 20 oC e a pressão
igual a pressão atmosférica. Determine se o escoamento no
final da placa é laminar ou turbulento para cada fluido e a
velocidade do ar necessária para tornar os escoamentos
semelhantes.

• Determine o arrasto, por unidade de largura, devido ao
atrito (DF) na placa plana lisa descrita no exemplo anterior e
a espessura da camada limite na extremidade final da placa
quando for testada em ar e água.

A= b x L

L
b

Cf = ?

L
b

Ar

Ar

Água

Água

Troca-se L por xcr na fórmula do Re

Arrasto de Pressão
• Em grande parte das situações existe um gradiente de
pressão na direção do escoamento do fluido.

• Conhecendo-se a área, haverá uma força de arrasto associado
ao gradiente de pressão.

• O arrasto devido à pressão apresenta uma total dependência
do formato do corpo, sendo por isso denominado também de
arrasto de forma. Isso se dá, porque seu valor é atribuído de
acordo com as distribuições de pressão ao longo da
geometria submetida ao escoamento.

Arrasto de Pressão
• O arrasto de pressão vai contribuir para a resistência total
sofrida pelo fluido e resultará num fenômeno chamado de
separação do escoamento ou deslocamento da camada limite.

• No descolamento existe um gradiente de pressão entre a
região frontal de estagnação (alta pressão) e a região do
descolamento (baixa pressão).

Separação do escoamento
• Nos bocais:

– A velocidade U do fluido está crescendo na direção do
escoamento, dU/dx > 0;
– Isto significa que o gradiente de pressão na direção do
escoamento é negativo, dP/dx <0;
– Assim a força de pressão resultante no fluido age de forma
favorável, na direção do escoamento.

• Nos difusores:
– A velocidade U está decrescendo na direção do escoamento,
dU/dx < 0;
– O gradiente de pressão é positivo, dP/dx > 0;
– E a resultante força de pressão age retardando o
escoamento.
– Este gradiente de pressão é chamado de gradiente de
pressão adverso. Isto quer dizer que a quantidade de
movimento do fluido está decrescendo e o fluido próximo à
superfície pode ser levado ao repouso numa distância
qualquer a partir da parede (u=0, y>0).
– Quando isto ocorre, o escoamento se separa.

• Uma conseqüência da separação do escoamento é a formação
de uma esteira oscilatória, região esta de baixa pressão.
• Na esteira o fluido movimenta-se em redemoinhos e de forma
alternada.
• Esta separação representa uma perda de energia no fluido,
reduzindo a eficiência do difusor.
• A existência da separação é função do número de Reynolds.

Arrasto total
• O arrasto total é soma do arrasto de atrito e de pressão:

• É determinado pelo coeficiente de arrasto, definido por:

• Este coeficiente apresenta-se definido para cada tipo de
objeto.

Vale para Cilindro – Fig 6.15 ; pág. 200

Para Esfera – Fig 6.15; pág. 199

Arrasto de pressão
• É obtido por aproximação a partir do arrasto total e do arrasto
de atrito.

• O arrasto de atrito é calculado conhecendo-se a área da
superfície do objeto e o número de Reynolds do escoamento
e considerando o arrasto de pressão nulo.

• A diferença entre o arrasto total e o arrasto de atrito fornece
o arrasto de pressão.

Arrasto total em placas planas
• No caso do escoamento de um fluido ocorrer paralelo ao
comprimento de uma placa plana, a contribuição do arrasto
de pressão é nula pois somente os efeitos viscosos
predominam. Logo, só há o arrasto de atrito.

• Quando o escoamento do fluido for normal à placa plana, o
arrasto por unidade de largura refere-se apenas ao arrasto de
pressão, pois a tensão de cisalhamento será normal ao
escoamento. Logo não há arrasto de atrito.

• Um letreiro quadrado de 3 m x 3 m está pregado no topo de
um poste de 10 m de altura, que tem 0,3 m de diâmetro.
Calcule o momento fletor aproximado ao qual a base deverá
resistir para um vento com velocidade de 30 m/s.

.

Projeção
. b1
bp

Força de sustentação
• Além da força de arrasto de pressão, que é a componente no
eixo x do escoamento, existe uma força na componente no
eixo y chamada de força de sustentação.
• Um exemplo desta força corresponde ao deslocamento em
regime permanente de uma aeronave.
• Neste caso, a força de sustentação deve ser equilibrada pelo
peso da aeronave.

Força de arrasto
• A redução da força de arrasto é muito importante para o
desenvolvimento de aviões, caminhões e automóveis mais
econômicos.
• O arrasto total multiplicado pela velocidade de tráfego gera
a potência necessária para vencer os efeitos viscosos e de
pressão e equivale a uma parcela significativa da potência
total que deve ser produzida pelo motor do veículo.
• Por isto, várias pesquisas vêm sendo desenvolvidas para
determinar métodos de redução de arrasto para diferentes
objetos em movimento.

Tabela A-8: dados ar a T= -30ºC d) Potência = Força x velocidade
.
W = Dt x U
a) U= 160km/h = 44,4m/s
Re= UL/v = 44,4 x 36 / 10,81 x 10-6 = 148 x 106
Para item a:
Tab 6.4: Elipsóide 4:1 ; d=9; L= 36
.
L/d=4 Cd=0,041 W = 84 x 44,4 = 3729,3 W
a)
Para o item c :
Dt = 0,041 x 1,4518 x 44,2/2 x 3,14 x 92/4 .
W= 73,6 x 38,88 = 2561,56 W
Dt = 84N

c) U = 140km/h = 38,88 (Re na mesma faixa
do item “a”, portanto, mesmo Cd

Dt = 0,041 x 1,4518 x 38,88/2 x 3,14 x 92/4

Dt = 73,6 N

Transferência de Calor
• Condução
– É a energia que está sendo transferida através de uma
substância (sólido ou fluido) em função do gradiente de
temperatura dentro da própria substância.

• Convecção
– É a energia transferida entre um fluido e uma superfície
sólida em função do movimento do fluido. Pode ser:

 Natural ou forçada.

• Radiação
– É a energia transferida por ondas eletromagnéticas.

Escoamento
Externo

Convecção Convecção
Forçada Natural

Cálculo do Re Configuração Configuração Cálculo do Ra
(Lam ou Turb) Geométrica Geométrica (Lam ou Turb)

Condição de Condição de
Contorno: Contorno:
-Tp uniforme -Tp uniforme
- Q uniforme - Q uniforme
Fórmula específica
para o Cálculo do
Nu

Cálculo do Cálculo do
h .
Q

Convecção forçada x natural
• Quando o movimento do fluido é gerado por um dispositivo
externo ao sistema, a convecção é forçada.

• Caso contrário, é natural:

– Nesse caso, a transferência de calor em
si garante a fonte necessária para realizar
o movimento.

– Essa força surge devido às diferenças de
densidades quando se aquece o fluido.

– Normalmente não se verifica velocidade
do fluido (U=0). Exemplo: Vento?

Fluxo de Calor por Convecção
• Pode ser determinado por: Lei de resfriamento de Newton

Calor total transferido em [W]

Onde h = coeficiente de transferência de calor por convecção;
Tp= temperatura da superfície;
T∞ = temperatura do fluido fora da camada limite.

ou
Fluxo de calor por unidade
de área [W/m2]

h médio
• Desta forma, é definido um valor médio para
h como:

Cálculo de h
1 – Análise dimensional combinada com dados experimentais;

2 – Soluções matemáticas exatas das equações da camada-
limite;

3 – Análises aproximadas das equações da camada-limite
através de integração;

4 – Analogia entre transferência de calor e momento;

5 – Análise numérica.

* Todos os métodos possuem restrições

Análise dimensional
Cálculo de h: Equações empíricas obtidas através dos dados
experimentais com a ajuda da análise dimensional.

Limitações:
- Não fornece informações acerca da natureza do fenômeno;
- Pouco preciso;
- Necessidade de dados experimentais;
- Necessidade de conhecer de antemão quais variáveis influenciam
o fenômeno.

Vantagem:
- Ampla utilizaçãoatravés de simples
procedimentos de rotina.

Perfil de temperatura: aquecimento e
resfriamento do fluido

Camada limite térmica
• Caso a superfície sólida esteja a uma temperatura diferente da
corrente livre de escoamento (fora da camada limite), uma camada
limite térmica também será formada.

• Sua taxa de desenvolvimento e espessura são semelhantes aos da
camada limite hidrodinâmica.

• A relação entre as camadas limite térmica e hidrodinâmica é indicada
pelo número de Prandtl:
Onde ν é a viscosidade cinemática;
α é a difusividade térmica e
µ viscosidade dinâmica.
k condutividade térmica

• Pr de vários fluidos está tabelado (Tabela A-8 e outras).

Camada limite térmica

Placa Plana


• Para escoamento na camada limite laminar:  1,026 Pr1/ 3
T

• Na região turbulenta:   T

Relação entre h e T
Lei de Fourier

• O coeficiente de transferência de calor local é proporcional à
condutibilidade térmica do fluido e inversamente
proporcional à espessura da camada limite térmica.

Número de Nusselt
• O número de Nusselt é uma relação entre o gradiente de temperatura no
fluido imediatamente em contato com a superfície e o gradiente de
temperatura de referência (Tp-T∞)/L. É uma medida conveniente do
coeficiente de transmissão de calor por convecção.

• Da definição de h e de camada limite térmica, pode-se escrever que:

local

médio
Correlações para determinar o coef. de transf.
de calor por convecção (h) são usualmente
expressas em termos do número de Nusselt
local ou médio.

Número de Nusselt

• A forma exata da relação funcional vai depender da configuração
geométrica da superfície, da natureza do escoamento e das
condições de contorno térmicas na superfície.

• As condições de contorno térmicas usuais são:
– Temperatura uniforme na superfície;
– Fluxo de calor uniforme.

Nu: Convecção Forçada
Placa plana Isotérmica

Rex < 5x105

5x105< Rex<5x107

Nu: Convecção Forçada
Fluxo de Calor Uniforme

• Um coletor solar de 3ft de largura e 10ft de comprimento
é montado sobre um telhado. Ar, a uma temperatura de
60ºF escoa através da largura do coletor. O ar move-se na
velocidade de 10mph e a superfície do coletor está na
temperatura uniforme de 220ºF. Determine a taxa de
transferência de calor da placa?

Analogia entre atrito e calor
• Quando Pr = 1, as camadas limite térmica e hidrodinâmica são
idênticas, ou seja, existe uma semelhança entre a quantidade de
movimento e de calor transferido.

• Pode haver uma relação simples entre o coef. de arrasto de atrito e
coef. médio de transferência de calor em uma placa plana: Número
de Stanton
Coef. De Arrasto

Analogia entre atrito e calor
• Para o intervalo 0,6 < Pr < 60: (aumento do intervalo de aplicação)

Gráfico:
Figura 6.8

• Analogia de Chilton-Colburn – válida para: i) escoamento laminar
numa placa plana e ii) escoamentos turbulentos sobre superfícies
planas ou com curvaturas.

• Útil para calcular coef. transferência de calor em
superfícies rugosas.
Cálculo de h através dessa relação.

• Ar, a uma temperatura média de 30ºC, escoa sobre uma
placa plana totalmente rugosa de 1m de comprimento
numa velocidade de 100m/s. Estime o coeficiente médio
de transferência de calor por convecção.

• Ar, a uma temperatura média de 30ºC, escoa sobre uma
placa plana totalmente rugosa de 1m de comprimento
numa velocidade de 100m/s. Estime o coeficiente médio
de transferência de calor por convecção.

Para o intervalo 0,6 < Pr < 60

Gráfico:
Figura 6.8

Dados do ar naTab. A-8

Temperatura da superfície não-
uniforme

• Exemplo 6.9; pag 214 a 217

• Interessante para visualização do uso das fórmulas
envolvendo “local” (em um ponto “x” da superfície)
ao invés de “médio”, no caso do cálculo do “h” e da
forma que aumenta a complexidade da análise
quando a temperatura da superfície não é
uniforme.

Convecção natural
• Número de Grashof:
Forças de empuxo / forças viscosas

• onde: g - aceleração da gravidade
β - coeficiente de expansão volumétrica; v – viscosidade cinemática

 para gás ideal β = 1/Tf; onde Tf = (Tp+T∞)/2

• Número de Rayleigh:

Pode ser visto como a razão de forças e de
flutuabilidade e (o produto de) difusividades térmica e dinâmica.

• Para a placa plana vertical, a transição do escoamento
laminar para o turbulento ocorre a Rax  109

Nu: Convecção Natural
Placa Plana Isotérmica Vertical

Placa Plana Isotérmica Horizontal

A natureza do escoamento é instável em ambos os lados da placa

Placa plana com fluxo de calor uniforme

Correlações para cilindros e esferas
Escoamento Forçado

ReLc < 1 & 0,6 < Pr < 1000
Fio, cilindros e tubos:

Esferas:

Onde o comprimento
característico Lc (Re e Nu) e
Nu0 são dados na tabela 6-5:

Correlações para cilindros e esferas
Escoamento Forçado
1< ReLc < 105 & 0,6 < Pr < 1000
Escoamento Forçado: Número de Nusselt médio para outros objetos de
formas variadas com temperatura de parede uniforme:

Nulam: Eq 6.30
(Eq. 6.45)

Nutur: Eq 6.37

• Onde o comprimento característico Lc
(Re e Nu) e Nu0 são dados na tabela 6-5:
(* São as mesmas fórmulas
da Placa Plana com
temperatura uniforme na
superfície)

Correlação para objetos de formas variadas –
Convecção Natural

• Correlação geral para cálculo do coef. transf. Calor em
convecção natural para objetos de formas variadas (válida para
regiões laminar e turbulenta):

• O comprimento característico LC (Ra e Nu) e Nu0 são dados na Tabela 6-6.

Resumos
Convecção Natural x Forçada
• Para cada situação haverá uma correlação específica para Nu.
• Deve-se tomar cuidado ao se determinar os parâmetros de
referência pois:
– Convecção forçada: propriedades físicas avaliadas na
temperatura do escoamento externo.
• Assim, Re, Pr e Nu têm seus parâmetros avaliados por Text (ou T∞)
Usar Text para coletar dados na Tabela
– Convecção natural: propriedades físicas avaliadas na
temperatura da película (filme), que é uma média entre a T da
parede e a externa: Tf = (Tp+T∞)/2
• Assim, β, Gr e Ra têm suas propriedades avaliadas por Tf.
Usar Tf para coletar dados na Tabela

Resumos

Regime laminar x turbulento
• Quem irá definir se o escoamento em uma placa plana se
encontra em uma ou outra região será o número de Reynolds
(convecção forçada) ou o número de Rayleigh (convecção
natural):

– Para cada geometria há um valor de Reynolds e de Rayleigh
diferente para definir essa transição.

• Para cada regime, laminar ou turbulento, haverá uma
correlação específica para Nu.

• A partir do Nu calcula-se h e finalmente Q ou q”

Resumos

Cálculo da taxa de transferência de calor

Resumos

Laminar

Turbulento

T: Temperatura Uniforme.
Q: Calor Uniforme.

Resumos

*

**

* Quente em cima, Frio em baixo.
** Frio em baixo, Quente em cima.

Resumos

Laminar

Turbulento

• A superfície das paredes de um fogão de cozinha encontram-
se na temperatura de 37,5ºC enquanto que a temperatura
do forno está a 200ºC. O fogão tem 0,75m de altura e suas
paredes tem 0,7m de largura. Se a temperatura do ar for de
17,5ºC calcule a quantidade de calor perdida pelas laterais
do fogão.

• Resolução pág 223 do livro

Resumos
Grupos Adimensionais

Resumos

Propriedades avaliadas em T Transição:
5.103 < Re < 5.105

Rex < 5.105

2 2
Nu  Nu lam  Nu tur

5.105 < Rex < 107
Expressão para valor médio
de Nu somente
Propriedades avaliadas em Tf válida se 0,5 < Pr < 2000

Rax  109

Transição de laminar para
turbulento ocorre a Rax  109

L = área/perímetro

Resumos

Quando Turbulento:
Eq 6.37

• Exercício 2: Um lâmpada de 40W, de 10 cm de diâmetro,
instalada externamente está exposta ao ar que está a 14oC e
na velocidade de 5m/s. Foi observado que a temperatura de
sua superfície mantém-se aproximadamente em 36oC. Estime
a taxa de perda de calor por convecção do bulbo considerando
que a lâmpada seja esférica.

• Exercício 2: Um lâmpada de 40W, de 10 cm de diâmetro, instalada
externamente está exposta ao ar que está a 14oC e na velocidade de 5m/s.
Foi observado que a temperatura de sua superfície mantém-se
aproximadamente em 36oC. Estime a taxa de perda de calor por convecção
do bulbo considerando que a lâmpada seja esférica.

• Exercício 5: Um condutor elétrico tem a forma de um cilindro
com diâmetro D = 25 mm e comprimento igual a 1 m. Ele é
posicionado na horizontal e a temperatura de sua superfície
igual a 60oC, enquanto que o ar que o circunda tem
temperatura de 20oC. Determine a potência em W dissipada
pelo condutor no ambiente. Utilize a relação proposta onde a
dimensão característica L é o próprio diâmetro D.

• Exercício 3: Um condutor elétrico tem a forma de um cilindro
com diâmetro D = 25 mm e comprimento igual a 1 m. Ele é
posicionado na horizontal e a temperatura de sua superfície
igual a 60oC, enquanto que o ar que o circunda tem
temperatura de 20oC. Determine a potência em W dissipada
pelo condutor no ambiente. Utilize a relação proposta onde a
dimensão característica L é o próprio diâmetro D.

Exercícios propostos
6.18 ; 6.12 ; 6.24 ; 6.25 ; 6.34 ; 6.38 ; 6.39

Capítulo 6

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