1) O documento discute escoamento em condutos forçados simples, comparando-os com condutos livres.
2) Apresenta a experiência de Reynolds que distingue escoamento laminar e turbulento com base no número de Reynolds.
3) Discutem-se perdas de carga em condutos, classificando-as em perdas ao longo do conduto e perdas locais, e introduz a fórmula de Darcy-Weisbach para calcular perdas de carga.
1. A hidrologia estuda o ciclo da água na Terra, sua ocorrência, circulação e distribuição. A engenharia hidrológica aplica princípios hidrológicos na solução de problemas relacionados aos recursos hídricos.
2. A água é essencial para a vida, saúde, produção de alimentos e energia. No entanto, apenas 0,01% da água do planeta está disponível em rios e lagos, sendo a maior parte nos oceanos.
3. Uma bacia hidro
O documento apresenta um índice com os títulos e páginas de vários capítulos e seções. Inclui exemplos numéricos e problemas resolvidos relacionados a fluxos, bombas, tubulações e hidráulica. Fornece detalhes sobre cálculos de perdas de carga, pressões, velocidades, potências e outros parâmetros hidráulicos.
O documento lista exercícios resolvidos de um livro de Hidráulica Básica, com problemas dos capítulos 2 a 9 e 12. A maioria dos exercícios envolve cálculos de perda de carga, velocidade e vazão em tubulações.
O documento apresenta o plano de disciplina de um curso superior de tecnologia em construção de edifícios. O curso aborda temas como estática e hidrodinâmica de fluidos, dimensionamento de tubulações sob pressão e instalações hidráulicas, com avaliações compostas por atividades, provas e possibilidade de prova substitutiva. A bibliografia inclui referências sobre fenômenos de transporte, mecânica dos fluidos e hidráulica aplicada à engenharia civil.
O documento apresenta 11 exercícios sobre hidrologia aplicada referentes aos capítulos 1 a 11. Os exercícios abordam tópicos como cálculo de vazões, precipitação, evaporação, caracterização de bacias hidrográficas e sistemas de abastecimento de água.
O documento discute conceitos fundamentais de hidrologia de superfície como bacias hidrográficas, tempo de concentração, declividade, vazão e método racional para estimar vazões de pico. Inclui exemplos numéricos de cálculos de tempo de concentração, declividade e vazão.
O documento apresenta exercícios resolvidos sobre elementos geométricos de estradas, curvas horizontais circulares e locação de curvas. Os exercícios envolvem cálculos de comprimentos, ângulos, raios, deflexões e locação de pontos de curva e tangente.
O documento discute quatro exemplos de problemas envolvendo elementos e mecânica dos fluidos. O primeiro exemplo calcula a vazão e velocidade em uma seção de um tubo, sabendo que o fluido é água e incompressível. O segundo exemplo resolve um problema similar considerando um fluido compressível, ar. O terceiro exemplo calcula a massa específica, vazão e velocidade de uma mistura homogênea de água e óleo. O quarto exemplo determina a velocidade dos gases de escape de um jato, dado a taxa de combustível queimado e
1. A hidrologia estuda o ciclo da água na Terra, sua ocorrência, circulação e distribuição. A engenharia hidrológica aplica princípios hidrológicos na solução de problemas relacionados aos recursos hídricos.
2. A água é essencial para a vida, saúde, produção de alimentos e energia. No entanto, apenas 0,01% da água do planeta está disponível em rios e lagos, sendo a maior parte nos oceanos.
3. Uma bacia hidro
O documento apresenta um índice com os títulos e páginas de vários capítulos e seções. Inclui exemplos numéricos e problemas resolvidos relacionados a fluxos, bombas, tubulações e hidráulica. Fornece detalhes sobre cálculos de perdas de carga, pressões, velocidades, potências e outros parâmetros hidráulicos.
O documento lista exercícios resolvidos de um livro de Hidráulica Básica, com problemas dos capítulos 2 a 9 e 12. A maioria dos exercícios envolve cálculos de perda de carga, velocidade e vazão em tubulações.
O documento apresenta o plano de disciplina de um curso superior de tecnologia em construção de edifícios. O curso aborda temas como estática e hidrodinâmica de fluidos, dimensionamento de tubulações sob pressão e instalações hidráulicas, com avaliações compostas por atividades, provas e possibilidade de prova substitutiva. A bibliografia inclui referências sobre fenômenos de transporte, mecânica dos fluidos e hidráulica aplicada à engenharia civil.
O documento apresenta 11 exercícios sobre hidrologia aplicada referentes aos capítulos 1 a 11. Os exercícios abordam tópicos como cálculo de vazões, precipitação, evaporação, caracterização de bacias hidrográficas e sistemas de abastecimento de água.
O documento discute conceitos fundamentais de hidrologia de superfície como bacias hidrográficas, tempo de concentração, declividade, vazão e método racional para estimar vazões de pico. Inclui exemplos numéricos de cálculos de tempo de concentração, declividade e vazão.
O documento apresenta exercícios resolvidos sobre elementos geométricos de estradas, curvas horizontais circulares e locação de curvas. Os exercícios envolvem cálculos de comprimentos, ângulos, raios, deflexões e locação de pontos de curva e tangente.
O documento discute quatro exemplos de problemas envolvendo elementos e mecânica dos fluidos. O primeiro exemplo calcula a vazão e velocidade em uma seção de um tubo, sabendo que o fluido é água e incompressível. O segundo exemplo resolve um problema similar considerando um fluido compressível, ar. O terceiro exemplo calcula a massa específica, vazão e velocidade de uma mistura homogênea de água e óleo. O quarto exemplo determina a velocidade dos gases de escape de um jato, dado a taxa de combustível queimado e
O documento apresenta o plano de ensino de uma disciplina sobre instalações prediais. O plano detalha a carga horária, ementa, estratégia de trabalho, objetivos gerais e específicos, conteúdo programático, bibliografia e avaliação da disciplina. O foco é divulgar métodos e normas de projeto de instalações hidráulicas prediais, além de materiais e equipamentos utilizados.
O documento descreve os métodos para calcular a perda de carga em tubulações circulares, apresentando:
1) A fórmula universal para perda de carga em função de variáveis como comprimento, diâmetro, vazão e fator de atrito;
2) Os regimes de escoamento (laminar, transição, turbulento liso, misto e rugoso) e como calcular o fator de atrito para cada um;
3) Algoritmos para três problemas típicos de cálculo de perda de carga, resolvendo para vazão, diferença
1. O documento apresenta as biografias de Pedro Alem Sobrinho e Milton Tomoyuki Tsutiya, autores do livro "Coleta e transporte de esgoto".
2. A biografia de Milton Tomoyuki Tsutiya descreve sua formação acadêmica e experiência profissional na Sabesp, onde atua como engenheiro e pesquisador de sistemas de esgoto.
3. O resumo também lista os capítulos do livro, com tópicos como concepção de sistemas de esgoto, vazões de esgoto, projeto de re
O documento discute os conceitos fundamentais de precipitação atmosférica e pluviometria, incluindo as formas de precipitação, fatores que afetam a precipitação, classificação de precipitações, medição de precipitação usando pluviômetros e pluviógrafos, e conceitos como intensidade, frequência e período de retorno de precipitações.
Aula 2 exercício od tratamento de águas residuáriasGiovanna Ortiz
O documento descreve o modelo de Streeter-Phelps para calcular os perfis de oxigênio dissolvido em um trecho do Rio Turvo Sujo que recebe lançamento de esgoto. O modelo inclui 18 passos para calcular parâmetros como coeficientes de desoxigenação, reaeração e saturação de oxigênio, além de determinar a concentração, déficit e tempo críticos de oxigênio. O resultado é um perfil de OD ao longo do tempo e da distância no rio.
Este documento discute perdas de carga em tubulações hidráulicas. Explica que quando um fluido flui dentro de uma tubulação, ocorre atrito com as paredes que causa uma queda gradual da pressão ao longo do fluxo, conhecida como perda de carga. A perda de carga depende de fatores como velocidade do fluido, diâmetro e comprimento da tubulação, e pode ser calculada usando a equação de Darcy-Weissbach. O documento fornece um exemplo numérico de como calcular a perda de
O documento discute o dimensionamento correto de tubulações em sistemas hidráulicos, incluindo a importância de se considerar a perda de carga. Explica como curvas, válvulas e outros componentes aumentam o comprimento equivalente de uma tubulação e como a velocidade do fluido afeta a perda de pressão. Apresenta a equação de Darcy-Weissbach para calcular a perda de carga em tubulações cilíndricas.
O documento apresenta informações sobre um sistema de abastecimento de água, incluindo tipos de redes de distribuição, bibliografia básica, unidades do sistema, cálculo de perdas de carga e exemplo de projeto de rede.
1) O documento apresenta um resumo sobre hidráulica agrícola, abordando tópicos como a evolução histórica da engenharia hidráulica, dimensões, símbolos e unidades de medidas, e sistemas de unidades.
2) É apresentado um índice com os principais tópicos abordados, como generalidades sobre mecânica dos fluidos, evolução da hidráulica, hidrostática, hidrocinemática, hidrodinâmica, entre outros.
3) O texto fornece informações gerais
O documento discute a captação de água de chuvas, incluindo normas e componentes do sistema como calhas, filtros, reservatórios e tratamento. É descrito o cálculo do volume de água coletável usando a área de captação e pluviosidade média, e métodos para dimensionar reservatórios como o método de Azevedo Neto. É explicado que a água de chuva pode ser usada para fins não potáveis como irrigação após tratamento adequado.
Este documento discute escoamento laminar e turbulento de fluidos, o cálculo do número de Reynolds e sua importância para determinar o regime de escoamento. Também apresenta exemplos e exercícios sobre o tema.
Nbr 12216 92 projeto de estação de tratamento de água paraJacqueline Schultz
Este documento estabelece as diretrizes para projetar estações de tratamento de água destinadas ao abastecimento público. Ele define os processos, unidades, sistemas e infraestrutura necessários no projeto, além de especificar os requisitos para a área, acesso e localização da estação. A norma também classifica diferentes tipos de águas naturais com base em suas características e necessidades de tratamento.
Primeira parte do módulo de Regularização de Vazões, pertencente à disciplina de Hidrologia do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Ceará (UFC). Disciplina ministrada pelo professor Francisco de Assis de Sousa Filho.
1. O documento discute condutos livres ou canais, especificamente movimento uniforme em canais.
2. É apresentada a definição de condutos livres e tipos de movimento em canais, como movimento permanente e uniforme.
3. Fórmulas para carga específica, velocidade média, distribuição de velocidades, área e perímetro molhados são explicadas.
Este documento descreve um projeto de pesquisa que investigou a importância da educação patrimonial para alfabetizar culturalmente alunos do 6o e 7o ano do ensino fundamental. O projeto aplicou questionários e atividades práticas sobre história e patrimônio cultural com os alunos. Os resultados mostraram que a educação patrimonial pode ser um instrumento eficaz para educar alunos e a comunidade sobre a preservação do patrimônio cultural.
O documento discute os conceitos e etapas para o dimensionamento de galerias de águas pluviais em áreas urbanas, incluindo a delimitação da bacia de contribuição, o posicionamento de bocas de lobo e poços de visita, e o cálculo de parâmetros como vazão, declividade, diâmetro e cotas.
O documento discute fatores relacionados ao dimensionamento e operação de adutoras em sistemas de abastecimento de água, incluindo classificação, hidráulica, traçado, materiais, limpeza e manutenção.
O documento descreve um projeto de distribuição de tubulações de água fria em uma edificação, identificando os principais componentes e explicando sucintamente a função de cada um. São descritos o ramal de água fria com bitola de 25mm (AF-1), o registro de gaveta para fechar ou abrir a passagem de água no ramal (RG), e as conexões do lavatório (1/2 polegada), vaso sanitário (3/4 polegada) e chuveiro (3/4 polegada) através dos itens LV,
1. O documento apresenta o projeto de sistema de drenagem urbana para a região de Santa Cecília em São Paulo, caracterizando a área do projeto e dimensionando sarjetas, bocas de lobo e galerias de águas pluviais.
2. É calculada a vazão para as sarjetas usando a equação de Manning e a equação racional, e dimensionadas as bocas de lobo e galerias de acordo com os resultados das sarjetas.
3. O projeto direciona toda água acumulada para o córrego
O documento descreve os elementos essenciais de um projeto de terraplenagem, incluindo cálculo de áreas e volumes de corte e aterro, fatores de conversão de volumes, diagrama de massas e outros componentes para dimensionar e especificar as obras de movimentação de terras.
Apostilaescoamentoemcondutosforados 120822120337-phpapp02Lucia Eto
O documento discute escoamento em condutos forçados simples. Ele explica a diferença entre condutos livres e forçados, descreve o experimento de Reynolds sobre movimento laminar e turbulento, e discute perdas de carga em condutos, incluindo classificação e fórmula de Darcy-Weisbach.
O documento discute escoamento em condutos forçados simples. Aborda conceitos como condutos livres e forçados, movimento laminar e turbulento segundo a experiência de Reynolds, e perdas de carga em condutos, classificando-as em perdas ao longo da canalização e perdas locais.
O documento apresenta o plano de ensino de uma disciplina sobre instalações prediais. O plano detalha a carga horária, ementa, estratégia de trabalho, objetivos gerais e específicos, conteúdo programático, bibliografia e avaliação da disciplina. O foco é divulgar métodos e normas de projeto de instalações hidráulicas prediais, além de materiais e equipamentos utilizados.
O documento descreve os métodos para calcular a perda de carga em tubulações circulares, apresentando:
1) A fórmula universal para perda de carga em função de variáveis como comprimento, diâmetro, vazão e fator de atrito;
2) Os regimes de escoamento (laminar, transição, turbulento liso, misto e rugoso) e como calcular o fator de atrito para cada um;
3) Algoritmos para três problemas típicos de cálculo de perda de carga, resolvendo para vazão, diferença
1. O documento apresenta as biografias de Pedro Alem Sobrinho e Milton Tomoyuki Tsutiya, autores do livro "Coleta e transporte de esgoto".
2. A biografia de Milton Tomoyuki Tsutiya descreve sua formação acadêmica e experiência profissional na Sabesp, onde atua como engenheiro e pesquisador de sistemas de esgoto.
3. O resumo também lista os capítulos do livro, com tópicos como concepção de sistemas de esgoto, vazões de esgoto, projeto de re
O documento discute os conceitos fundamentais de precipitação atmosférica e pluviometria, incluindo as formas de precipitação, fatores que afetam a precipitação, classificação de precipitações, medição de precipitação usando pluviômetros e pluviógrafos, e conceitos como intensidade, frequência e período de retorno de precipitações.
Aula 2 exercício od tratamento de águas residuáriasGiovanna Ortiz
O documento descreve o modelo de Streeter-Phelps para calcular os perfis de oxigênio dissolvido em um trecho do Rio Turvo Sujo que recebe lançamento de esgoto. O modelo inclui 18 passos para calcular parâmetros como coeficientes de desoxigenação, reaeração e saturação de oxigênio, além de determinar a concentração, déficit e tempo críticos de oxigênio. O resultado é um perfil de OD ao longo do tempo e da distância no rio.
Este documento discute perdas de carga em tubulações hidráulicas. Explica que quando um fluido flui dentro de uma tubulação, ocorre atrito com as paredes que causa uma queda gradual da pressão ao longo do fluxo, conhecida como perda de carga. A perda de carga depende de fatores como velocidade do fluido, diâmetro e comprimento da tubulação, e pode ser calculada usando a equação de Darcy-Weissbach. O documento fornece um exemplo numérico de como calcular a perda de
O documento discute o dimensionamento correto de tubulações em sistemas hidráulicos, incluindo a importância de se considerar a perda de carga. Explica como curvas, válvulas e outros componentes aumentam o comprimento equivalente de uma tubulação e como a velocidade do fluido afeta a perda de pressão. Apresenta a equação de Darcy-Weissbach para calcular a perda de carga em tubulações cilíndricas.
O documento apresenta informações sobre um sistema de abastecimento de água, incluindo tipos de redes de distribuição, bibliografia básica, unidades do sistema, cálculo de perdas de carga e exemplo de projeto de rede.
1) O documento apresenta um resumo sobre hidráulica agrícola, abordando tópicos como a evolução histórica da engenharia hidráulica, dimensões, símbolos e unidades de medidas, e sistemas de unidades.
2) É apresentado um índice com os principais tópicos abordados, como generalidades sobre mecânica dos fluidos, evolução da hidráulica, hidrostática, hidrocinemática, hidrodinâmica, entre outros.
3) O texto fornece informações gerais
O documento discute a captação de água de chuvas, incluindo normas e componentes do sistema como calhas, filtros, reservatórios e tratamento. É descrito o cálculo do volume de água coletável usando a área de captação e pluviosidade média, e métodos para dimensionar reservatórios como o método de Azevedo Neto. É explicado que a água de chuva pode ser usada para fins não potáveis como irrigação após tratamento adequado.
Este documento discute escoamento laminar e turbulento de fluidos, o cálculo do número de Reynolds e sua importância para determinar o regime de escoamento. Também apresenta exemplos e exercícios sobre o tema.
Nbr 12216 92 projeto de estação de tratamento de água paraJacqueline Schultz
Este documento estabelece as diretrizes para projetar estações de tratamento de água destinadas ao abastecimento público. Ele define os processos, unidades, sistemas e infraestrutura necessários no projeto, além de especificar os requisitos para a área, acesso e localização da estação. A norma também classifica diferentes tipos de águas naturais com base em suas características e necessidades de tratamento.
Primeira parte do módulo de Regularização de Vazões, pertencente à disciplina de Hidrologia do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Ceará (UFC). Disciplina ministrada pelo professor Francisco de Assis de Sousa Filho.
1. O documento discute condutos livres ou canais, especificamente movimento uniforme em canais.
2. É apresentada a definição de condutos livres e tipos de movimento em canais, como movimento permanente e uniforme.
3. Fórmulas para carga específica, velocidade média, distribuição de velocidades, área e perímetro molhados são explicadas.
Este documento descreve um projeto de pesquisa que investigou a importância da educação patrimonial para alfabetizar culturalmente alunos do 6o e 7o ano do ensino fundamental. O projeto aplicou questionários e atividades práticas sobre história e patrimônio cultural com os alunos. Os resultados mostraram que a educação patrimonial pode ser um instrumento eficaz para educar alunos e a comunidade sobre a preservação do patrimônio cultural.
O documento discute os conceitos e etapas para o dimensionamento de galerias de águas pluviais em áreas urbanas, incluindo a delimitação da bacia de contribuição, o posicionamento de bocas de lobo e poços de visita, e o cálculo de parâmetros como vazão, declividade, diâmetro e cotas.
O documento discute fatores relacionados ao dimensionamento e operação de adutoras em sistemas de abastecimento de água, incluindo classificação, hidráulica, traçado, materiais, limpeza e manutenção.
O documento descreve um projeto de distribuição de tubulações de água fria em uma edificação, identificando os principais componentes e explicando sucintamente a função de cada um. São descritos o ramal de água fria com bitola de 25mm (AF-1), o registro de gaveta para fechar ou abrir a passagem de água no ramal (RG), e as conexões do lavatório (1/2 polegada), vaso sanitário (3/4 polegada) e chuveiro (3/4 polegada) através dos itens LV,
1. O documento apresenta o projeto de sistema de drenagem urbana para a região de Santa Cecília em São Paulo, caracterizando a área do projeto e dimensionando sarjetas, bocas de lobo e galerias de águas pluviais.
2. É calculada a vazão para as sarjetas usando a equação de Manning e a equação racional, e dimensionadas as bocas de lobo e galerias de acordo com os resultados das sarjetas.
3. O projeto direciona toda água acumulada para o córrego
O documento descreve os elementos essenciais de um projeto de terraplenagem, incluindo cálculo de áreas e volumes de corte e aterro, fatores de conversão de volumes, diagrama de massas e outros componentes para dimensionar e especificar as obras de movimentação de terras.
Apostilaescoamentoemcondutosforados 120822120337-phpapp02Lucia Eto
O documento discute escoamento em condutos forçados simples. Ele explica a diferença entre condutos livres e forçados, descreve o experimento de Reynolds sobre movimento laminar e turbulento, e discute perdas de carga em condutos, incluindo classificação e fórmula de Darcy-Weisbach.
O documento discute escoamento em condutos forçados simples. Aborda conceitos como condutos livres e forçados, movimento laminar e turbulento segundo a experiência de Reynolds, e perdas de carga em condutos, classificando-as em perdas ao longo da canalização e perdas locais.
1) O documento discute os tipos de escoamento em canais, incluindo escoamento laminar, turbulento, uniforme, variado e permanente. 2) Apresenta elementos geométricos importantes de canais como área molhada, perímetro molhado e raio hidráulico. 3) Discutem-se números adimensionais como número de Reynolds e número de Froude para classificar o regime de escoamento.
1. O documento discute o fator de atrito em tubulações e sua importância no projeto de bombas e sistemas de tubulação.
2. É realizado um experimento para medir o fator de atrito em dois tubos de diferentes diâmetros sob diferentes vazões.
3. Os resultados experimentais são usados para calcular grandezas como número de Reynolds, pressão e fator de atrito, que são importantes para entender o escoamento de fluidos em tubulações.
O documento descreve os fundamentos do escoamento em condutos forçados. Aborda conceitos como regimes de escoamento laminar e turbulento, equação de Bernoulli aplicada a fluidos reais, perdas de carga contínuas e localizadas. Explica a experiência de Reynolds que caracterizou os diferentes regimes de escoamento e introduziu o número de Reynolds.
1) O documento apresenta conceitos fundamentais de hidráulica e hidrodinâmica, incluindo definições de massa específica, peso específico, pressão, metro de coluna d'água e classificação dos movimentos de fluidos.
2) Aborda os regimes de escoamento laminar, transitório e turbulento e conceitos como vazão, equação da continuidade e equação de Bernoulli.
3) Discutem-se experiências de Reynolds e Nikuradse para caracterizar os regimes de escoamento e a influência da rugosidade.
Este documento descreve o fenômeno do golpe de aríete em condutos forçados. Ele discute a caracterização do fenômeno, as grandezas físicas envolvidas, a classificação de manobras e a seqüência ideal de propagação de ondas de pressão. O documento fornece uma introdução abrangente ao golpe de aríete, incluindo definições, propriedades e um modelo matemático para descrever o fenômeno.
O documento discute condutos sob pressão e perda de carga em condutos hidráulicos. Apresenta as fórmulas fundamentais para calcular perda de carga, incluindo a fórmula de Darcy-Weisbach e discute os regimes laminar e turbulento. Explica como o número de Reynolds é usado para determinar o regime de escoamento e como a perda de carga depende da rugosidade, viscosidade, densidade, velocidade e diâmetro do conduto.
1) A hidrodinâmica estuda fluidos em movimento e é um dos ramos mais complexos da mecânica dos fluidos.
2) Existem diferentes tipos de escoamento em condutos, como condutos sob pressão e condutos livres.
3) O regime de escoamento depende do número de Reynolds e pode ser laminar ou turbulento.
1. O documento discute conceitos básicos de hidráulica e hidrologia, incluindo classificações de escoamento, equações fundamentais e posicionamento de encanamentos.
2. É apresentada uma classificação geral do escoamento em condutos forçados e livres, e discutem-se conceitos como linha de corrente, equação da continuidade e equação de Bernoulli.
3. Aborda-se também a posição dos encanamentos em relação à linha de carga, importante para o bom funcionamento dos sistemas de escoamento por grav
1) O documento descreve os princípios de escoamento em leitos fixos, que são amplamente usados na indústria para promover o contato entre fases fluidas. 2) São apresentadas as equações que descrevem o escoamento laminar e turbulento em leitos fixos, levando em conta parâmetros como porosidade, diâmetro de partícula e queda de pressão. 3) A equação semi-empírica de Ergun é descrita como válida para ambos os regimes de escoamento.
O documento discute fundamentos sobre condutos livres e dimensionamento hidráulico de canais. Apresenta equações para cálculo de vazão em função da declividade, rugosidade e geometria do canal para escoamento permanente e uniforme. Também aborda velocidade na seção transversal, tipos de escoamento, elementos geométricos e condutos circulares parcialmente cheios.
1. O documento discute escoamentos em condutos abertos e canais, incluindo ondas superficiais. 2. Existem diferentes tipos de escoamentos em canais abertos, como uniformes, com variação rápida e gradual. 3. A velocidade de ondas de pequena amplitude depende da gravidade e profundidade do escoamento.
O documento descreve os conceitos de regime permanente e variado de escoamento de fluidos, escoamento laminar e turbulento. Explica que o regime é permanente quando as propriedades do fluido são invariáveis no tempo e variado quando variam no tempo. Descreve também que o escoamento é laminar quando as partículas se movimentam em camadas sem mistura e turbulento quando há movimentos aleatórios e mistura entre as partículas. Apresenta ainda exercícios sobre cálculo do número de Reynolds.
O documento discute conceitos de fluxos em canais abertos, incluindo:
1) Fluxo uniforme ocorre quando a velocidade e profundidade não variam ao longo do canal.
2) Fluxo não uniforme de variação gradual ocorre quando velocidade e profundidade variam gradualmente.
3) Análise numérica de perfis de superfície da água envolve determinar geometria, declive, rugosidade e descarga, e estabelecer condições de controle.
Condutos forçados disciplina de hidráulica.pdfAroldoMenezes1
O documento discute condutos sob pressão, explicando que são canalizações onde o líquido escoa sob pressão diferente da atmosférica. Apresenta os conceitos de condutos livres e forçados, regimes de escoamento laminar e turbulento, perdas de carga contínuas e localizadas, e fórmulas para cálculo de perdas de carga como a de Hazen-Williams, Darcy-Weisbach e Hagen-Poiseuille.
Escoamento em tubulações- Condutos ForçadosDaianaMarinho6
O documento discute escoamento em tubulações, abordando conceitos como número de Reynolds, tipos de escoamento, perda de carga, fórmulas para cálculo de perda de carga e problemas práticos relacionados a tubulações.
Este documento descreve o uso de vertedores para medir vazão em canais. Explica os tipos de vertedores, como vertedores retangulares e triangulares, e fornece fórmulas para calcular a vazão teórica e real com base na altura da água acima do vertedor. Também detalha os procedimentos experimentais para medir a vazão usando vertedores e comparar os resultados com as fórmulas.
1. O documento discute escoamento sob carga variável e movimento variado em canais.
2. Escoamento sob carga variável pode ser permanente, com vazão constante, ou não permanente, com vazão variável. Movimento variado em canais pode ser gradual ou brusco, dependendo de fatores como ondas de cheia.
3. O documento fornece detalhes sobre diferentes tipos de escoamento e movimento em canais, incluindo escoamento uniforme, variado, permanente e não permanente, e discute como a varia
Perdas de cargas distribuídas e localizadas em tubulaçõesMateus Dezotti
1) O documento discute perdas de carga em tubulações, definindo linha de carga, linha piezométrica e fórmulas para calcular perda de carga distribuída, incluindo a equação de Darcy-Weisbach e a fórmula de Hazen-Williams.
2) É apresentado o conceito de perda de carga unitária e métodos para determinar o fator de atrito, incluindo fórmulas, gráfico de Moody e tabelas.
3) Equações explícitas de Swamee-Jain são mostradas
Semelhante a Apostila escoamento em condutos forçados (20)
Perdas de cargas distribuídas e localizadas em tubulações
Apostila escoamento em condutos forçados
1. FACULDADE ASSIS GURGACZ – FAG
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS
SIMPLES
ENGENHARIA CIVIL
HIDRÁULICA E INSTALAÇÕES HIDRÁULICAS
RESIDENCIAIS E PREDIAIS
LUIZ HENRIQUE BASSO
2. ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS SIMPLES
1. Condutos Livres e Forçados.
A maioria das aplicações da Hidráulica na Engenharia diz respeito à
utilização de tubos. Tubo é um conduto usado para transporte de fluidos,
geralmente de seção transversal circular. Quando funcionando com seção cheia
(seção plena), em geral está com pressão maior que a atmosférica e, quando
não, funciona como canal com superfície livre. Em ambos os casos, as
expressões aplicadas no escoamento têm a mesma forma geral.
Considera-se forçado o conduto no qual o líquido escoa sob pressão
diferente da atmosférica. A canalização funciona, sempre, totalmente cheia e o
conduto é sempre fechado. As canalizações de água das cidades, por exemplo,
sempre devem funcionar como condutos forçados. Nesse caso os tubos são
fabricados para resistir à pressão interna estabelecida. São, também, exemplos
de condutos forçados: encanamentos prediais, canalizações sob pressão,
canalizações de recalque e sucção, colunas, barriletes prediais, etc.
Os condutos livres apresentam em qualquer ponto da superfície livre,
pressão igual à atmosférica. Nas condições limites, em que um conduto livre
funciona totalmente cheio, na linha de corrente junto à geratriz superior do tubo,
a pressão deve igualar-se à pressão atmosférica. Funcionam sempre por
gravidade. Os condutos livres são executados com declividades pré
estabelecidas, exigindo nivelamento cuidadoso. Os rios e canais constituem o
melhor exemplo de condutos livres. Os coletores de esgoto, normalmente
funcionam como condutos livres. São, também, exemplos de condutos livres:
canaletas, calhas, drenos, galerias de águas pluviais, etc.
2
3. 2. Experiência de Reynolds: Movimento Laminar e
Turbulento.
Osborne Reynolds (1883) procurou observar o comportamento dos
líquidos em escoamento. Introduziu um corante em um tubo, por onde escoaria
um líquido. Este escoamento era controlado por uma torneira. Abrindo-se
gradualmente a torneira, primeiramente pode-se observar a formação de um
filamento colorido retilíneo. Com esse tipo de movimento, as partículas fluidas
apresentam trajetórias bem definidas, que não se cruzam. É o regime laminar
ou lamelar. Abrindo-se mais o obturador, elevam-se a descarga e a velocidade
do líquido. O filamento colorido pode chegar a difundir-se na massa líquida, em
conseqüência do movimento desordenado das partículas. A velocidade
apresenta, em qualquer instante, uma componente transversal. Tal regime é
denominado turbulento. Revertendo-se o processo, isto é, fechando-se
gradualmente o registro, a velocidade vai sendo reduzida gradualmente; existe
um certo valor de velocidade para o qual o escoamento passa de turbulento para
laminar, restabelecendo-se o filete colorido e regular. A velocidade para a qual
essa transição ocorre, denomina-se velocidade crítica inferior e é menor que a
velocidade na qual o escoamento passa de laminar para turbulento.
Reynolds, após suas investigações teóricas e experimentais, trabalhando
com diferentes diâmetros e temperaturas , concluiu que o melhor critério para se
determinar o tipo de movimento em uma canalização, não se prende
exclusivamente ao valor da velocidade, mas no valor de uma expressão sem
dimensões, na qual se considera, também, a viscosidade do líquido.
Re = U D
v
onde: U = velocidade do fluido (m/s)
D= diâmetro da canalização (m)
V= viscosidade cinemática (m2/s)
3
4. Quadro 1. Regime de escoamento e o número de Reynolds:
Condutos livres Condutos Forçados
Regime
Re=U Rh / v Re = U D / v
Laminar Re < 500 Re < 2000
Transição 500 < Re < 1000 2000 < Re < 4000
Turbulento Re > 1000 Re > 4000
3. Perdas de Carga: Conceito e Natureza
A introdução de um modelo perfeito para os fluidos não introduz erro
apreciável nos problemas da Hidrostática. Ao contrário, no estudo dos fluidos em
movimento não se pode prescindir da viscosidade e seus efeitos. No
escoamento de óleos, bem como na condução da água ou mesmo do ar, a
viscosidade é importante fator a ser considerado.
Quando, por exemplo, um líquido flui de (1) para (2), na canalização
indicada na figura abaixo, parte da energia inicial se dissipa sob a forma de
calor: a soma das três cargas em (2) (Teorema de Bernoulli) não se iguala à
carga total em (1). A diferença hf, que se denomina perda de carga, é de
grande importância nos problemas de engenharia e, por isso, tem sido objeto de
muitas investigações.
Linha e
2 nergétic
1 a
2g
Linha p 2
iezomé 2
trica
2g
1
2
Canalização
1
1 2
2
Plano de referência
4
5. A resistência ao escoamento, no caso do regime laminar, é devida
inteiramente à viscosidade. Embora essa perda de energia seja comumente
designada como perda por fricção ou por atrito, não se deve supor que ela seja
devida a uma forma de atrito como o que ocorre com os sólidos. Junto às
paredes dos tubos não há movimento do fluido. A velocidade se eleva de zero
até o seu valor máximo junto ao eixo do tubo. Pode-se assim imaginar uma série
de camadas em movimento, com velocidades diferentes e responsáveis pela
dissipação de energia.
Quando o escoamento se faz em regime turbulento, a resistência é o
efeito combinado das forças devidas à viscosidade e à inércia. Nesse caso, a
distribuição de velocidades na canalização depende da turbulência, maior ou
menor, e esta é influenciada pelas condições das paredes. Um tubo com
paredes rugosas causaria maior turbulência.
A experiência tem demonstrado que, enquanto no regime laminar a perda
por resistência é uma função da primeira potência da velocidade, no movimento
turbulento ela varia, aproximadamente, com a segunda potência da velocidade.
3.1 Classificação das Perdas de Carga.
Na prática, as canalizações não são constituídas exclusivamente por
tubos retilíneos e de mesmo diâmetro. Usualmente, incluem ainda peças
especiais e conexões que, pela forma e disposição, elevam a turbulência,
provocam atritos e causam o choque de partículas, dando origem à perdas de
carga. Além disso, apresentam-se nas canalizações outras singularidades, como
válvulas, registros, medidores, etc., também responsáveis por perdas dessa
natureza.
Devem ser consideradas, pois, as perdas apresentadas a seguir.
a) Perdas ao longo dos condutos, por resistência, ocasionadas pelo
movimento da água na própria tubulação. Admite-se que essa perda seja
uniforme em qualquer trecho de uma canalização de dimensões constantes,
independentemente da posição da canalização. Por isso também podem ser
chamadas de perdas contínuas.
5
6. b) Perdas locais, localizadas ou acidentais. Provocadas pelas peças
especiais e demais singularidades de uma instalação. Essas perdas são
relativamente importantes no caso de canalizações curtas com peças especiais;
nas canalizações longas, o seu valor freqüentemente é desprezível, comparado
ao da perda pela resistência ao escoamento.
3.1.1 Perda de Carga ao Longo da Canalização ou Perda de
Carga Contínua.
Poucos problemas mereceram tanta atenção ou foram tão investigados
quanto o da determinação das perdas de carga nas canalizações. As
dificuldades que se apresentam ao estudo analítico da questão são tantas, que
levaram os pesquisadores às investigações experimentais. Assim foi que, após
inúmeras experiências conduzidas por Darcy e outros investigadores, com tubos
de seção circular, concluiu-se que a resistência ao escoamento da água é:
a) diretamente proporcional ao comprimento da canalização (πDL).
b) inversamente proporcional a uma potência do diâmetro (1 / Dm)
c) função de uma potência da velocidade média (Un).
d) variável com a natureza das paredes dos tubos (rugosidade), no caso
do regime turbulento.
e) independente da posição do tubo.
f) independente da pressão interna sob o qual o líquido escoa.
g) função de uma potência da relação entre a viscosidade e a densidade
do fluido (µ/ρ)r.
Vários estudiosos trabalharam estas informações e chegou-se a uma
expressão, denominada Fórmula de Darcy-Weisbach ou Fórmula Universal:
h f = f U2 . L
D2g
6
7. A razão entre a perda de carga contínua hf e o comprimento do conduto L,
representa o gradiente ou a inclinação da linha de carga e é denominado perda
de carga unitária J:
J = hf
L
Considerando-se as duas equações acima e a equação da continuidade,
temos:
J = 8 f Q2
π2 g D5
onde: J: Perda de carga unitária, em m/m.
U: velocidade média do escoamento, em m/s.
D: diâmetro do conduto, em m.
L: comprimento do conduto, em m.
Q: vazão, em m3/s.
g: aceleração da gravidade, em m/s2.
f: coeficiente de perda de carga.
A Fórmula de Darcy-Weisbach é aplicável aos problemas de escoamento
de qualquer líquido (água, óleos, gasolina,...) em encanamentos. Com
restrições, ela se aplica também às questões que envolvem o movimento de
fluidos aeriformes.
Esta fórmula tem aplicabilidade prática ao exprimir a perda de carga em
função da velocidade na tubulação, e ter homogeneidade dimensional.
7
8. Entretanto, a fórmula de “Darcy” apresenta dificuldades:
a. Em escoamento turbulento, que ocorre quase sempre na prática, a
perda de carga não varia exatamente com o quadrado da velocidade, mas sim
com uma potência que varia normalmente entre 1,75 a 2. Para contornar essa
dificuldade, corrige-se o valor de “ f ”, de forma a compensar a incorreção na
fórmula.
b. Considerando-se que U = Q / A, U= Q e se “ Q “ , “ f “ e “ L “
π D2/4
forem conhecidos, tem-se que esta equação resulta em hf = a/D5 , ou seja, a
perda de carga é inversamente proporcional à 5a potência do diâmetro, o que
não se verifica na prática, pois as experiências demonstram que o expoente de
(D) é próximo de 5,25. Tal dificuldade é mais uma vez ajustada no valor de “f “ .
c. O coeficiente de atrito “f “, acaba sendo uma função da rugosidade do
tubo, da viscosidade e da densidade do líquido, da velocidade e do diâmetro e,
apesar de todas as pesquisas a respeito, não teve o seu valor estabelecido
através de uma fórmula. Assim, seu valor será sempre obtido de tabelas e
gráficos, onde são anotados pontos observados na prática e por experiências, e
onde são interpolados os valores intermediários, com a limitação de que
correspondem a determinada situação de temperatura, rugosidade, etc.., difíceis
de se reproduzirem exatamente.
Tais dificuldades, no entanto, não devem ser tomadas como invalidação
do método, que atende muito bem às necessidades normais da engenharia, mas
como campo aberto à pesquisa e desenvolvimento, para que se chegue a
resultados teóricos os mais próximos da realidade, ampliando a aplicação da
hidráulica.
A norma NBR12 215 (NB 591) da ABNT (Associação Brasileira de
Normas Técnicas) prefere o uso da fórmula “Universal” para o cálculo de
adutoras em sistemas de distribuição de água. Esse é um assunto que
transcende os objetivos de uma normalização técnica, e que deve ficar a critério
do projetista, uma vez que a metodologia de trabalho e de cálculo é da alçada
8
9. do engenheiro autor do projeto e, na prática, as imprecisões do uso de fórmulas
empíricas não alteram a ordem de grandeza em relação as imprecisões dos
parâmetros a adotar na fórmula Universal; e o uso das fórmulas empíricas é
mais ágil.
3.1.1.1 Natureza das Paredes dos Tubos: Rugosidade
Analisando-se a natureza ou rugosidade das paredes, devem ser
considerados:
a) O material empregado na fabricação dos tubos.
b) O processo de fabricação dos tubos.
c) O comprimento de cada tubo e número de juntas na tubulação.
d) A técnica de assentamento.
e) O estado de conservação das paredes dos tubos.
f) A existência de revestimentos especiais.
g) O emprego de medidas protetoras durante o funcionamento.
Assim, por exemplo, um tubo de vidro é mais liso e oferece condições
mais favoráveis ao escoamento que um tubo de ferro fundido. Uma canalização
de aço rebitado opõe maior resistência ao escoamento que uma tubulação de
aço soldado.
Por outro lado, os tubos de ferro fundido ou de aço, por exemplo, quando
novos, oferecem resistência menor ao escoamento que quando usados. Com o
tempo, esses tubos são atacados por fenômenos de natureza química, relativos
aos minerais presentes na água, e, na superfície interna, podem surgir
protuberâncias “tubérculos” ou reentrâncias (fenômenos da corrosão). Essas
condições agravam-se com o tempo. Modernamente, tem sido empregados
revestimentos internos especiais com o objetivo de eliminar ou minorar esses
fenômenos.
Outro fenômeno que pode ocorrer nas canalizações é a deposição
progressiva de substâncias contidas nas águas e a formação de camadas
aderentes – incrustações – que reduzem o diâmetro útil dos tubos e alteram a
sua rugosidade. Essas incrustações verificam-se no caso de águas muito duras,
9
10. com teores elevados de certas impurezas. O mais comum é a deposição
progressiva de cálcio em águas calcáreas.
Os fatores apontados devem ser considerados quando se projetam
instalações hidráulicas.
Na realidade, não existe uma superfície perfeitamente lisa; qualquer
superfície examinada sob um bom microscópio mostra uma certa rugosidade.
Entretanto, diz-se que uma superfície é aerodinamicamente lisa, quando as
asperezas que caracterizam a sua rugosidade não se projetam além da camada
laminar.
Quando as superfícies são, de tal forma rugosas, que apresentam
protuberâncias que ultrapassam o filme laminar e se projetam na zona
turbulenta, elas provocam o aumento desta, resultando daí uma perda mais
elevada para o escoamento.
Se as rugosidades forem muito menores que a espessura da camada,
não afetarão a resistência ao escoamento; todas as superfícies que
apresentarem essas condições poderão ser consideradas igualmente lisas. É
por isso que, na prática, tubos feitos com certos materiais, tais como vidro,
chumbo e latão, podem apresentar as mesmas perdas de carga, perdas essas
idênticas às que seriam obtidas no caso de superfícies lisas ideais. Conclui-se,
também, que não há interesse em se fazer que as superfícies internas dos tubos
sejam mais lisas do que um certo limite.
Defini-se como rugosidade absoluta e a medida das saliências da
parede do tubo, ou seja, se houver protuberâncias de 1 mm, essa é a
rugosidade absoluta. A rugosidade relativa é a divisão da rugosidade absoluta
pelo diâmetro do tubo: e/D. O problema prático que surge da aplicação desses
conceitos é que a rugosidade absoluta nunca é única, sendo as saliências dos
tubos de diversos tamanhos e distribuições, e esse número acaba sendo obtido
por uma conta de trás para frente, onde se chega a um valor médio para a
rugosidade absoluta, o que acaba tendo precisão científica só para as condições
de medição.
10
11. Rugosidade dos tubos (valores de e em metros)
Material Tubos Novos Tubos Velhos**
Aço galvanizado 0,00015 a 0,3020 0,0046
Aço rebitado 0,00010 a 0,0030 0,0060
Aço revestido 0,0004 0,0005 a 0,0012
Aço soldado 0,00004 a 0,00006 0,0024
Chumbo Lisos Lisos
Cimento amianto 0,000025 -
Cobre ou Latão Lisos Lisos
Concreto bem acabado 0,0003 a 0,0010 -
Concreto ordinário 0,0010 a 0,0020 -
Ferro forjado 0,0004 a 0,0006 0,0024
Ferro Fundido 0,00025 a 0,00050 0,0030 a 0,0050
Ferro fundido c/
0,00012 0,0021
revestimento asfáltico
Madeira em aduelas 0,0002 a 0,0010 -
Manilha cerâmica 0,0006 0,0030
Vidro Lisos*** Lisos***
Plástico Lisos Lisos
* Para os tubos lisos o valor de e é 0,00001 ou menos.
** Dados indicados por R. W. Powell
*** Correspondem aos maiores valores de D/e
11
12. 3.1.1.2 Influência do Envelhecimento dos Tubos
Com o decorrer do tempo e em conseqüência dos fatores já apontados,
a capacidade de transporte de água das tubulações de ferro fundido e aço
(sem revestimentos especiais) vai diminuindo. De acordo com as
observações de Hazen e Williams, a capacidade decresce de acordo com os
dados médios apresentados na tabela a seguir:
CAPACIDADE DAS CANALIZAÇÕES DE FERRO E AÇO.
(Sem revestimento permanente interno)
D = 4” 6” 10” 16” 20” 30”
Idade
(100mm) (150mm) (250mm) (400mm) (500mm) (750mm)
Tubos novos Q=100% 100 100 100 100 100
Após 10 anos Q=81% 83 85 86 86 87
Após 20 anos Q=68% 72 74 75 76 77
Após 30 anos Q=58-62% 65 67 68 69 -
Após 40 anos Q=50-55% 58 61 62 63 -
Após 50 anos Q=43-49% 54 56 57 59 -
Os tubos não metálicos costumam apresentar capacidade constante ao
longo do tempo, a menos de algum fenômeno de incrustação específica, o
mesmo ocorrendo com os tubos de cobre.
3.1.1.3 O Coeficiente de Atrito f
O coeficiente de atrito f, sem dimensões, é função do número de
Reynolds e da rugosidade relativa. A espessura ou altura e das asperezas
(rugosidade) dos tubos pode ser avaliada determinando-se valores para e/D.
Nos problemas de escoamento de fluidos em canalizações, considera-se
como valor de e a rugosidade equivalente, isto é, a rugosidade corresponde ao
mesmo valor de f que se teria para asperezas constituídas por grãos de areia,
tais como os experimentados por Nikuradse, com valores elevados do número
de Reynolds.
12
13. Os valores do coeficiente de atrito (f) são obtidos em função do número de
Reynolds e da rugosidade relativa, tendo-se em vista o regime de escoamento.
3.1.1.4 Experiência de Nikuradse
Em 1933, J. Nikuradse divulgou, na Alemanha, os resultados de uma
série de investigações que marcaram um passo decisivo na moderna mecânica
dos fluidos.
Utilizando tubos de três tamanhos diferentes, Nikuradse produziu nos
mesmos uma rugosidade artificial, cimentando, na superfície interna, grãos de
areia de tamanho conhecido e, obtendo a mesma rugosidade relativa para os
três tubos. Pôde, então, verificar que, para um determinado valor do número de
Reynolds (Re), o coeficiente de resistência (f) era idêntico para as três
tubulações. As experiências foram repetidas para cinco valores da rugosidade
relativa. Elas vieram provar que é válido o conceito de rugosidade relativa e que
é correta a expressão
f = ϕ ( R e, e )
D
para o tipo de rugosidade ensaiado.
Experiências mais recentes conduzidas pelo Instituto Tecnológico de
Illinois, com tubos de rugosidade artificial (roscas), vieram mostrar que f é
também uma função da disposição, arranjo ou espaçamento das asperezas,
assim como da sua forma.
3.1.1.5 Regime Laminar
O escoamento é calmo, regular; os filetes, retilíneos. O perfil das
velocidades tem a forma parabólica; a velocidade máxima no centro é igual a
duas vezes a velocidade média.
Para o escoamento laminar, aplica-se a equação conhecida como de
Hagen-Poiseuille.
13
14. hf = 128.vLQ
π D4 g
Determinada, experimentalmente por Hagen (1839) e,
independentemente, por Poiseuille (1840). A sua dedução analítica foi feita
posteriormente por Wiedermann, em 1856.
Verifica-se que, para o escoamneto laminar, a perda de carga é
proporcional à primeira potência da velocidade. Substituindo-se na equação
acima o valor
Q = AU = π D2 U
4
resulta:
hf = 64vLU = 64v LU2
2 gD2 Dv D2g
comparando-se a expressão acima com a fórmula de Darcy-Weisbach,
verifica-se que
f = 64v, f = 64
DU Re
Observa-se que essa fórmula não envolve fatores empíricos ou
coeficientes experimentais de qualquer natureza; só inclui dados relativos às
propriedades do fluido (viscosidade, peso específico).
A equação anterior mostra, ainda, que a perda por atrito nesse caso é
independente da rugosidade das paredes dos tubos. A experiência comprova
esse fato.
O regime laminar raramente ocorre na prática, exceção feita para o
escoamento de certos fluidos bastante viscosos, tais como determinados óleos
pesados, melaços e caldas, ou, então, para o caso de tubos capilares ou
escoamento em meios porosos. O escoamento do sangue nos tecidos do
organismo constitui um exemplo interessante.
14
15. A equação também pode ser escrita (outra forma da fórmula de
Poiseuille):
j = 32 µ.U
ρg.D2.
3.1.1.6 Regime Turbulento
O escoamento é agitado e o comportamento com tubos lisos é diverso
daquele que se verifica com tubos rugosos.
Em 1930, Theodore Von Kármán estabeleceu uma fórmula teórica,
relacionado os valores de f e de Re para os tubos lisos
1= 2 log (Re √ f) – 0,8
√f
Essa equação é válida para os tubos lisos e par qualquer valor de Re,
compreendido entre o valor crítico e ∞ (f = 0). É teoricamente correta e os seus
resultados têm sido comprovados experimentalmente.
Para os tubos rugosos funcionado na zona de turbulência completa,
Niluradse encontrou
I = 1,74 + 2 log D
√f 2e
Os valores de f obtidos para tubos rugosos são maiores do que os obtidos pela
equação anterior a essa.
Convém notar que essa última equação não inclui o número de Reynolds e
que, portanto, para uma certa canalização de determinado diâmetro D, o valor de f
dependerá apenas da rugosidade.
15
16. Para a região compreendida entre as condições precedentes, isto é, entre o
caso de tubos lisos e a zona de turbulência completa, C.F. Colebrook propôs, em 1938,
uma equação semi-empírica, ou seja.
1 = -2 log ( e/D + 2,51 )
√f 3,7 Re√ f
Esta equação pode ser escrita, também, como:
1 = -2 log ( e/D + 5,13 )
√f 3,7 Re0,89
Válida para Reynolds > 105
e:
f = _________1,325_______
(ln (e/3,7D + 5,74/Re0,9))2
válida para 5x103 <Re<108 e 10-6 <e/D <10-2
3.1.1.7 Diagramas de Stanton, Rouse e Moody
A equação de Colebrook pode ser convenientemente representada
num diagrama, tornando-se, nos eixos, valores de f (ou de 1/√ f e R2 √ f ) e os
valores de D /e aparecem como uma família de curvas [ Harpa de Nikuradse].
Diagramas desse tipo foram publicados por Hunter Rouse e L.F.
Moody, diagramas esse de grande utilidade na solução geral dos problemas de
escoamento em tubos. Outro diagrama semelhante foi originalmente divulgado
por Staton.
16
17. Exercícios
1. Uma tubulação nova de aço, com 10 cm de diâmetro, conduz 757 m3 /dia de
óleo combustível, à temperatura de 33ºC. Pergunta-se: o regime de
escoamento para uma viscosidade cinemática de 0,000077 m2 /s.
17
18. 2. Uma tubulação de aço rebitado, com 0,30 m de diâmetro e 300 m de
comprimento conduz 130 l/s de água a 15,5ºC. A rugosidade do tubo é de
0,003 m. Determinar a velocidade média e a perda de carga.
18
19. 3. Calcular a perda de carga devido ao escoamento de 22,5 l/s de óleo, com
coeficiente de viscosidade cinemática de 0,0001756 m2/s, através de uma
canalização nova de aço de 150 mm e 6.100 m de extensão.
19
20. 4. Certa adutora fornece 370 l/s através de uma tubulação com 600 mm f =
0,040. Determinar a perda de carga unitária e a velocidade do escoamento.
20
21. 5. Uma adutora fornece vazão de 150 l/s através de uma tubulação de aço
soldado novo com diâmetro de 400 mm e 2 km de extensão. Determinar a
perda de carga pela Fórmula Universal, considerando a água a 20ºC.
21
22. 3.1.1.8 Fórmulas Práticas
Até aqui, a ênfase foi dada ao método racional, utilizando a fórmula
Universal, como coeficiente de perda de carga f obtido através da equação de
Colebrook-White. Entretanto, para sistemas mais complexos, do tipo rede de
condutos, torna-se praticamente inviável o seu cálculo através desse método,
sem o uso de computador. Por essa razão, as fórmulas práticas estabelecidas
por pesquisadores em laboratórios, ainda são muito utilizadas, embora sejam
mais restritas que o método anterior, pois só podem ser empregadas dentro das
condições limites estabelecidas nas suas experiências.
Algumas destas fórmulas apresentam coeficientes de perda de
carga empíricos que devem ser escolhidos como muito critério para não gerar
grandes erros. As fórmulas empíricas, para a perda de carga unitária, mais
utilizadas entre os projetistas de tubulação são apresentas a seguir. O
significado dos termos e as unidades aqui empregadas são os mesmos já
apresentados para a equação da página 7.
3.1.1.8.1 FÓRMULA HAZEN-WILLIAMS
J = 10,64 Q1,85
C1,85 D4,87
Essa fórmula tem sido largamente empregada, sendo aplicável a
condutos de seção circular com diâmetro superior a 50 mm, conduzindo água
somente. C é um coeficiente de perda de carga que depende da natureza e das
condições do material empregado nas paredes dos tubos, bem como da água
transportada. O Quadro seguinte mostra os valores de C normalmente
encontrados na prática.
22
23. COEFICIENTE DE PERDA DE CARGA C DA FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS
Material C
Aço corrugado (chapa ondulada) 60
Aço galvanizado 125
Aço rebitado novo 110
Aço rebitado em uso 85
Aço soldado novo 130
Aço soldado em uso 90
Aço soldado com revestimento especial 130
Chumbo 130
Cimento amianto 140
Cobre 130
Concreto com acabamento comum 120
Ferro fundido novo 130
Ferro fundido de 15 a 20 anos de uso 100
Ferro fundido usado 90
Ferro fundido revestido de cimento 130
Latão 130
Manilha cerâmica vidrada 110
Plástico 140
Tijolos bem executados 100
Vidro 140
23
24. 3.1.1.8.2 FÓRMULA DE FLAMANT
A fórmula de Flamant foi originalmente testada para tubos de
parede lisa de uma maneira geral; posteriormente mostrou ajustar-se bem aos
tubos de plástico de pequenos diâmetros, como os empregados em instalações
hidráulicas prediais de água fria.
J = 0,000824 Q 1,75
D 4,75
3.1.1.8.3 FÓRMULA DE FAIR-WHIPPLE-HSIAO
As fórmulas apresentadas a seguir são recomendadas pela norma
brasileira, para projetos de instalações hidráulicas prediais, nos seguintes casos:
• Tubos de aço galvanizado, conduzindo água quente e fria e ferro
fundido, conduzindo água fria:
J = 0,002021 Q 1,88
D 4,88
• Tubos de cobre ou plástico conduzindo água fria:
J = 0,000859 Q 1,75
D 4,75
• Tubos de cobre ou latão, conduzindo água quente:
J = 0,000692 Q 1,75
D 4,75
24
25. Exercícios
1. Uma adutora fornece vazão de 150 l/s, através de uma tubulação de aço
soldado novo, diâmetro de 400 mm e 2 km de extensão. Determine a perda
de carga na tubulação por meio da equação de Hazen – Williams.
25
26. 2. Certa adutora fornece 370 l/s através de uma tubulação de 600 mm de
diâmetro, montada com tubos de ferro fundido usado. Determine a perda de
carga unitária através de Hazen-Williams e a velocidade de escoamento.
26
27. 3. Para a adução de água da represa de Guarapiranga para a estação de
tratamento do Alto de Boa Vista, em São Paulo, foram construídas várias
linhas paralelas, com tubos de ferro fundido com 1 m de diâmetro nominal e
5.900 m de comprimento em cada linha. Cada linha deve conduzir 1.000 l/s
sob bombeamento. As cotas dos níveis de água na tomada e na chegada da
ETA são aproximadamente iguais. Estimar a perda de carga após 20 anos de
uso, admitindo que não haverá limpeza na tubulação.
27
28. 4. Para projetar o abastecimento de uma pequena cidade, foram colhidos os
seguintes dados:
População – 15.000 hab.
Consumo – 200 l / pessoa x dia
Comprimento da adutora – 5,3 Km
Cota do NA do manancial – 980,65 m
Cota do nA do reservatório – 940,36 m
Calcular o diâmetro da adutora, em PVC.
28
29. 5. Uma coluna de água fria, em ferro fundido, para bacias sanitárias, em um
edifício com 12 pavimentos, alimenta uma válvula de descarga por
pavimento. Qual a perda de carga total, no barrilete, sabendo-se que:
Vazão, em l / s, considerando uso simultâneo = 0,30 √ ΣP
P para válvula de descarga = 40.
Comprimento do barrilete = 22,30m
Diâmetro = 75mm
29
30. 3.1.2 Perda de carga localizada
Adicionalmente às perdas de cargas contínuas que ocorrem ao longo das
tubulações, têm-se perturbações localizadas, denominadas perdas de cargas
localizadas, causadas por singularidades do tipo curva, junção, válvula, medidor,
etc., que também provocam dissipação de energia. Algumas vezes, como
acontece nas instalações hidráulicas prediais, a perda de carga localizada é
mais importante que a perda de carga contínua, devido ao grande número de
conexões e aparelhos, relativamente ao comprimento de tubulação. Entretanto
no caso de tubulações muito longas, com vários quilômetros de extensão, como
nas adutoras, a perda de carga localizada pode ser desprezada.
Experiências mostram que a perda de carga localizada hf” para uma
determinada peça pode ser calculada pela expressão geral:
hf” = KU2/2g
Sendo U a velocidade média de uma seção tomada como referência e K
um coeficiente que depende da geometria, da singularidade e o número de
Reynolds. Os valores de K normalmente são obtidos experimentalmente,
mostrando-se praticamente constantes (citado por Miller, 1984) para uma
mesma peça e número de Reynolds acima de 500000.
30
31. Valores aproximados do coeficiente de perda de carga localizada K. (Quadro A)
PEÇA K PEÇA K
Ampliação gradual 0,30 Medidor Venturini 2,50
Comporta aberta 1,00 Pequena derivação 0,03
Controlador de vazão 2,50 Redução gradual 0,15
Cotovelo de 45º 0,40 Saída de canalização 1,00
Cotovelo de 90º 0,90 Tê de passagem direta 0,60
Crivo 0,75 Tê de saída bilateral 1,80
Curva de 22,5º 0,10 Tê de saída de lado 1,30
Curva de 45º 0,20 Válvula borboleta aberta 0,30
Curva de 90º 0,40 Válvula de ângulo aberta 5,00
Entrada de Borda 1,00 Válvula de gaveta aberta 0,20
Entrada normal 0,50 Válvula de pé 1,75
Junção 0,40 Válvula de retenção 2,50
Válvula globo aberta 10,00
Para o cálculo da perda de carga localizada utiliza-se, além da expressão geral,
outro processo denominado Método dos Comprimentos Virtuais. Este processo
consiste, para efeito de cálculo somente, na substituição das singularidades presentes,
geradoras das perdas de carga localizadas, por um tubo de diâmetro, rugosidade e
comprimento tal que proporciona a mesma perda de carga original das singularidades.
A soma dos comprimentos equivalentes Le das peças de um determinado trecho de
tubulação, acrescida do comprimento real desta é chamado de comprimento virtual Lv
que multiplicado pela perda de carga unitária J proporciona a perda de carga total na
tubulação ∆h. Os comprimentos equivalentes (Le) correspondentes às peças mais
freqüentes nas instalações hidráulicas são mostrados nos quadros abaixo.
31
33. Exercícios:
1. Uma tubulação de ferro fundido com 17 anos de uso, comprimento 1800m e
300mm de diâmetro, está descarregando em um reservatório 60l/s. Calcular
todas as perdas, sabendo que há na rede uma entrada de Borda, duas curvas
90º, duas de 45º, dois registros de gaveta e a saída da canalização.
33
34. 2. De um lago artificial parte uma tubulação (C=100) com 800m de comprimento e
300mm de diâmetro, para alimentar um reservatório com 60l/s. Quanto
representam as perdas localizadas, em percentagem, das perdas contínuas? Há
na rede: um crivo, dois registros de gaveta, dois cotovelos de 90º. Considerar,
também, a saída da canalização para o reservatório.
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35. 3. Calcular a perda de carga no sub-ramal que abastece um chuveiro (Q=0,2l/s,
D=19mm, aço galvanizado), conforme desenho abaixo e desprezando a perda
na saída da canalização.
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36. 4. Uma tubulação de PVC, com 200m de comprimento e 100mm de diâmetro,
transporta para um reservatório a vazão de 12,0 l/s. No conduto há uma entrada
de Borda, dois registros de gaveta, duas curvas 90º e dois cotovelos 45º e uma
saída da canalização. Pede-se calcular a perda de carga contínua, as perdas
localizadas pela expressão geral e a perda total.
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37. 5. Resolver as perdas localizadas do exercício anterior pelo Método dos
Comprimentos Virtuais.
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38. Bibliografia Consultada Para Elaboração Da Apostila
CREDER, Hélio
Instalações Hidráulicas e Sanitárias – 5º Edição – Rio de Janeiro
– Livros Técnicos e Científicos Editora, 1991.
BAPTISTA, Márcio e Lara, Márcia
Fundamentos de Engenharia Hidráulica – 2º Edição – Belo
Horizonte – Editora UFMG, 2003.
COELHO, Ronaldo Sérgio de Araújo
Instalações Hidráulicas Domiciliares – Rio de Janeiro – Antenna
Edições Técnicas Ltda, 2000.
MATTOS, Edson Ezequiel de
Bombas Industriais – Rio de Janeiro – Interciência, 1998.
NETTO, Azevedo, et al
Manual de Hidráulica – São Paulo – Editora Edgard Blücher Ltda,
2000.
SILVESTRE, Paschoal
Hidráulica Geral – Rio de Janeiro – Livros Técnicos e Científicos
SA, 1979.
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