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Estática dos Fluidos – capítulo 2 do
livro do professor Franco Brunetti
NO DESENVOLVIMENTO
DESTA SEGUNDA AULA
NÃO IREI ME REPORTAR
DIRETAMENTE AO LIVRO
MENCIONADO MAS IREI
REFLETIR SOBRE A
PRODUÇÃO DE PETRÓLEO
E GÁS NATURAL.
Para iniciar vou pensar em um
reservatório e aí pensar em
pressão.
Pressão
1. Introdução

A pressão é definida como a distribuição de uma força sobre uma área. Quando uma força
é aplicada num objeto, a área sobre a qual a força é aplicada sofre pressão. Por exemplo,
um tanque de armazenamento pesando 4 448 222 N (1 000 000 lbf (ou pound-force) e
com um fundo cuja superfície de área é de 129,032 m² (200000 pol²) exerce uma pressão
sobre o chão equivalente a 0,345 bar (aproximadamente 5 lbf/pol² (psi)).
2. Unidade de pressão
A unidade SI de pressão é o pascal (Pa), que é a relação entre 1 newton por 1 metro
quadrado, ou seja, 1 Pa = 1 N/ 1 m² . Por ser muito pequena, é comum se usar o kPa e o
MPa ou o bar.
A pressão é a variável de processo cuja unidade usada á a mais diversa possível. Embora
não recomendado são usados: psi, kgf/cm², mm H2O, mm Hg, bar, tor. Mesmo que seja
difícil, no princípio, por questão legal, deve-se usar o pascal.
3. Regras de pressão
A pressão age de maneiras específicas em líquidos em repouso de acordo com as quatro
regras de pressão a seguir:
1ª. A pressão age uniformemente em todas as direções num pequeno volume de líquido.
2ª. A pressão age perpendicularmente às fronteiras de um recipiente contendo um líquido
em repouso.

3ª. As mudanças de pressão produzidas num ponto de um sistema fechado são transmitidas
para todo o sistema.
4ª. A pressão num líquido atua uniformemente sobre uma superfície horizontal.

4. Tipos de pressão
Pressão absoluta: é a pressão medida em relação ao vácuo absoluto. O vácuo absoluto
sempre tem a pressão igual a zero. A pressão absoluta independe da
pressão atmosférica do local onde ela é medida.
Pressão atmosférica é a pressão absoluta na superfície terrestre devida ao peso da atmosfera.
A pressão atmosférica depende principalmente da altitude do local:
quanto mais alto menor é a pressão atmosférica. A pressão
atmosférica depende pouco de outros parâmetros, tais como poluição,
umidade da atmosfera, maré do mar. A pressão atmosférica é também
chamada de pressão barométrica.
Pressão manométrica é a pressão medida com relação à pressão da atmosfera. A diferença
entre pressão manométrica e pressão absoluta é a pressão atmosférica.
A pressão manométrica também é chamada de pressão efetiva que é
aquela que adota como zero a pressão atmosférica local (pressão
barométrica). Por ser mais barato, pois o sensor é mais simples,
geralmente se mede a pressão manométrica

Mede a pressão manométrica, que
é a pressão interna menos a
externa.
Pressão estática é a pressão medida na parede interna da tubulação por onde passa o
fluido. Ela é chamada de estática porque a velocidade do fluido viscoso
que flui através da parede rugosa da tubulação é zero, isto pelo princípio
de aderência.
Pressão de vapor de um líquido é a pressão acima da qual o líquido não se vaporiza. Por
exemplo, a pressão de vapor do propano é de aproximadamente 92,4 psi
a 15°C. Isso significa que, a uma temperatura de 15°C, a pressão de um
oleoduto contendo propano deve ser superior a 92,4 psi para que o
propano seja mantido num estado de líquido puro. Se a pressão cair
abaixo desse nível, ocorrerá no oleoduto a formação de gás de propano,
a qual poderá causar sérios prejuízos ao funcionamento do oleoduto. A
formação de gás num oleoduto chama-se quebra de coluna; a cavitação
é a rápida formação e colapso de cavidades de vapor em regiões de
baixa pressão. A cavitação pode acarretar sérios danos à bomba. É
necessário que os operadores de oleodutos mantenham a pressão na
linha acima da pressão de vapor do líquido de modo a evitar a quebra
de coluna e a cavitação.
VAMOS PENSAR AGORA NA
PRESSÃO EM UM PONTO
FLUIDO A QUAL DARÁ INÍCIO
AOS ESTUDOS DE PRESSÃO EM
UMA COLUNA FLUIDA. PARA
ISTO DEVEMOS PENSAR NOS
CONCEITOS DE DENSIDADE OU
MASSA ESPECÍFICA E PESO
ESPECÍFICO.
A densidade absoluta ou massa específica é definida como a massa dividida pelo volume.
Sua unidade é expressa em kg/m³.
A massa específica relativa de um líquido é a divisão da massa específica deste líquido
pela massa específica padrão d’água, que é 1000 kg/m³. A
massa específica relativa é um numero adimensional. Se a
massa específica relativa de um dado óleo é 0,750, sua massa
específica vale 750 kg/m³.
Exemplo de uma determinação de massa específica:
O peso específico é definido como o peso dividido pelo volume. Sua unidade é expressa
em N/m³. Portanto a relação entre o peso específico e a massa específica
é representada a seguir:


 g   g

O peso específico relativo de um líquido é a divisão do peso específico deste líquido pelo
peso específico padrão d’água, que é 9800 N/m³. O peso
específico relativo é um numero adimensional. Se o peso
específico relativo de um dado óleo é 0,750, seu peso específico
vale 7350 N/m³.
Importante: o peso específico relativo é numericamente igual a massa específica relativa,
ou seja:

r
 1  r   r
r
Pressão em um ponto fluido (p):
vamos considerar um fluido em
repouso, continuo e incompressível
( = constante), o qual se encontra
no recipiente representado no
próximo slide. Consideramos um
ponto fluido A que está a uma
profundidade h e considerando a
pressão atmosférica igual à zero, ou
seja, trabalhamos na escala efetiva
ou relativa de pressão, podemos
determinar a expressão que permite
calcular a pressão em um ponto
fluido
Lembre que
consideramos
patm = 0
dA

dV  h  dA
AMPLIANDO

 dG    dV
dG   h  dA
p

dA
dA
teorema de Stevin

pB  p A    h
pB  pressãono ponto B
p A  pressãono ponto A

Pressão

h  diferença de cotas entre o ponto B e A
  peso específico do fluido

26/08/2009 - v9
NÃO ESQUEÇA DE
ESCREVER O
ENUNCIADO!
CONCLUSÕES
pA  pB
pC  pD  pE
pA  pC  pA  pD  p A  pE    h
1) para determinar a diferença de pressão entre dois pontos,
não importa a distância entre eles, mas sim, a diferença de
cotas entre eles;
2) a pressão de dois pontos em um mesmo nível, isto é, na
mesma cota, é a mesma;
3) a pressão independe do formato, do volume ou da área da
base do reservatório.
Vamos aplicar o
teorema de Stevin e
praticar a ARTE DE
RESOLVER
PROBLEMAS.
CONSIDERANDO QUE NA
SEÇÃO DE PRESSÃO P1
SERÁ INSTALADO UM
EQUIPAMENTO QUE
EXIGE UMA PRESSÃO
MÍNIMA DE 6,2 mca,
PERGUNTA-SE SE É
POSSÍVEL INSTALÁ-LO
PARA A VAZÃO MÁXIMA
DA BANCADA?
DETERMINAÇÃO DA VAZÃO DE FORMA
DIRETA

vazão  Q
Q

volume V

tempo
t

V  A tan que  h
A tan que  ? m 2
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Aula2 lab

  • 1. Segunda aula de mecânica dos fluidos básica Estática dos Fluidos – capítulo 2 do livro do professor Franco Brunetti
  • 2. NO DESENVOLVIMENTO DESTA SEGUNDA AULA NÃO IREI ME REPORTAR DIRETAMENTE AO LIVRO MENCIONADO MAS IREI REFLETIR SOBRE A PRODUÇÃO DE PETRÓLEO E GÁS NATURAL.
  • 3. Para iniciar vou pensar em um reservatório e aí pensar em pressão.
  • 4. Pressão 1. Introdução A pressão é definida como a distribuição de uma força sobre uma área. Quando uma força é aplicada num objeto, a área sobre a qual a força é aplicada sofre pressão. Por exemplo, um tanque de armazenamento pesando 4 448 222 N (1 000 000 lbf (ou pound-force) e com um fundo cuja superfície de área é de 129,032 m² (200000 pol²) exerce uma pressão sobre o chão equivalente a 0,345 bar (aproximadamente 5 lbf/pol² (psi)). 2. Unidade de pressão A unidade SI de pressão é o pascal (Pa), que é a relação entre 1 newton por 1 metro quadrado, ou seja, 1 Pa = 1 N/ 1 m² . Por ser muito pequena, é comum se usar o kPa e o MPa ou o bar. A pressão é a variável de processo cuja unidade usada á a mais diversa possível. Embora não recomendado são usados: psi, kgf/cm², mm H2O, mm Hg, bar, tor. Mesmo que seja difícil, no princípio, por questão legal, deve-se usar o pascal.
  • 5. 3. Regras de pressão A pressão age de maneiras específicas em líquidos em repouso de acordo com as quatro regras de pressão a seguir: 1ª. A pressão age uniformemente em todas as direções num pequeno volume de líquido. 2ª. A pressão age perpendicularmente às fronteiras de um recipiente contendo um líquido em repouso. 3ª. As mudanças de pressão produzidas num ponto de um sistema fechado são transmitidas para todo o sistema. 4ª. A pressão num líquido atua uniformemente sobre uma superfície horizontal. 4. Tipos de pressão Pressão absoluta: é a pressão medida em relação ao vácuo absoluto. O vácuo absoluto sempre tem a pressão igual a zero. A pressão absoluta independe da pressão atmosférica do local onde ela é medida.
  • 6. Pressão atmosférica é a pressão absoluta na superfície terrestre devida ao peso da atmosfera. A pressão atmosférica depende principalmente da altitude do local: quanto mais alto menor é a pressão atmosférica. A pressão atmosférica depende pouco de outros parâmetros, tais como poluição, umidade da atmosfera, maré do mar. A pressão atmosférica é também chamada de pressão barométrica. Pressão manométrica é a pressão medida com relação à pressão da atmosfera. A diferença entre pressão manométrica e pressão absoluta é a pressão atmosférica. A pressão manométrica também é chamada de pressão efetiva que é aquela que adota como zero a pressão atmosférica local (pressão barométrica). Por ser mais barato, pois o sensor é mais simples, geralmente se mede a pressão manométrica Mede a pressão manométrica, que é a pressão interna menos a externa.
  • 7. Pressão estática é a pressão medida na parede interna da tubulação por onde passa o fluido. Ela é chamada de estática porque a velocidade do fluido viscoso que flui através da parede rugosa da tubulação é zero, isto pelo princípio de aderência. Pressão de vapor de um líquido é a pressão acima da qual o líquido não se vaporiza. Por exemplo, a pressão de vapor do propano é de aproximadamente 92,4 psi a 15°C. Isso significa que, a uma temperatura de 15°C, a pressão de um oleoduto contendo propano deve ser superior a 92,4 psi para que o propano seja mantido num estado de líquido puro. Se a pressão cair abaixo desse nível, ocorrerá no oleoduto a formação de gás de propano, a qual poderá causar sérios prejuízos ao funcionamento do oleoduto. A formação de gás num oleoduto chama-se quebra de coluna; a cavitação é a rápida formação e colapso de cavidades de vapor em regiões de baixa pressão. A cavitação pode acarretar sérios danos à bomba. É necessário que os operadores de oleodutos mantenham a pressão na linha acima da pressão de vapor do líquido de modo a evitar a quebra de coluna e a cavitação.
  • 8. VAMOS PENSAR AGORA NA PRESSÃO EM UM PONTO FLUIDO A QUAL DARÁ INÍCIO AOS ESTUDOS DE PRESSÃO EM UMA COLUNA FLUIDA. PARA ISTO DEVEMOS PENSAR NOS CONCEITOS DE DENSIDADE OU MASSA ESPECÍFICA E PESO ESPECÍFICO.
  • 9. A densidade absoluta ou massa específica é definida como a massa dividida pelo volume. Sua unidade é expressa em kg/m³. A massa específica relativa de um líquido é a divisão da massa específica deste líquido pela massa específica padrão d’água, que é 1000 kg/m³. A massa específica relativa é um numero adimensional. Se a massa específica relativa de um dado óleo é 0,750, sua massa específica vale 750 kg/m³. Exemplo de uma determinação de massa específica:
  • 10. O peso específico é definido como o peso dividido pelo volume. Sua unidade é expressa em N/m³. Portanto a relação entre o peso específico e a massa específica é representada a seguir:   g   g  O peso específico relativo de um líquido é a divisão do peso específico deste líquido pelo peso específico padrão d’água, que é 9800 N/m³. O peso específico relativo é um numero adimensional. Se o peso específico relativo de um dado óleo é 0,750, seu peso específico vale 7350 N/m³. Importante: o peso específico relativo é numericamente igual a massa específica relativa, ou seja: r  1  r   r r
  • 11. Pressão em um ponto fluido (p): vamos considerar um fluido em repouso, continuo e incompressível ( = constante), o qual se encontra no recipiente representado no próximo slide. Consideramos um ponto fluido A que está a uma profundidade h e considerando a pressão atmosférica igual à zero, ou seja, trabalhamos na escala efetiva ou relativa de pressão, podemos determinar a expressão que permite calcular a pressão em um ponto fluido
  • 12. Lembre que consideramos patm = 0 dA dV  h  dA AMPLIANDO  dG    dV dG   h  dA p  dA dA
  • 13. teorema de Stevin pB  p A    h pB  pressãono ponto B p A  pressãono ponto A Pressão h  diferença de cotas entre o ponto B e A   peso específico do fluido 26/08/2009 - v9 NÃO ESQUEÇA DE ESCREVER O ENUNCIADO!
  • 14. CONCLUSÕES pA  pB pC  pD  pE pA  pC  pA  pD  p A  pE    h 1) para determinar a diferença de pressão entre dois pontos, não importa a distância entre eles, mas sim, a diferença de cotas entre eles; 2) a pressão de dois pontos em um mesmo nível, isto é, na mesma cota, é a mesma; 3) a pressão independe do formato, do volume ou da área da base do reservatório.
  • 15. Vamos aplicar o teorema de Stevin e praticar a ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS.
  • 16. CONSIDERANDO QUE NA SEÇÃO DE PRESSÃO P1 SERÁ INSTALADO UM EQUIPAMENTO QUE EXIGE UMA PRESSÃO MÍNIMA DE 6,2 mca, PERGUNTA-SE SE É POSSÍVEL INSTALÁ-LO PARA A VAZÃO MÁXIMA DA BANCADA?
  • 17. DETERMINAÇÃO DA VAZÃO DE FORMA DIRETA vazão  Q Q volume V  tempo t V  A tan que  h A tan que  ? m 2
  • 19. pm3 BANCADAS 2, 3, 4 E 5 p1 H H2O p3 h2 Hg p2 h1 Hg