1. O documento apresenta os conceitos teóricos e práticos sobre circuitos RC, incluindo carga e descarga de capacitores através de resistores. 2. São mostrados exemplos de circuitos RC e equações que descrevem a carga e descarga de capacitores. 3. A experiência prática envolve a medição da carga e descarga de um capacitor em circuitos RC e a observação das formas de onda em um osciloscópio.

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INTRODUÇÃO TEÓRICA
Consideremos inicialmente o circuito abaixo, alimentado por uma tensão contínua,
formado por um resistor em série com um capacitor.
circuito 1
Quando o interruptor SW estiver aberto, não haverá corrente no circuito e
portanto, a tensão no resistor e no capacitor será nula.
Quando o interruptor for fechado, a tensão no resistor será igual a tensão da
bateria, pois o capacitor ainda está descarregado. Isto significa que no momento em
que o interruptor é fechado, a corrente no circuito será máxima, sendo dada por:
Io = E/R

2. A corrente continuará fluindo pelo circuito até que o capacitor fique
completamente carregado.
Desta forma, à medida que o capacitor se carrega a corrente vai
progressivamente diminuindo, até tornar-se praticamente nula.
Matematicamente a tensão no resistor é expressa por:
VR = E.e - t/RC (I)
onde:
VR = tensão no resistor
E = tensão da fonte
e = 2,718 (constante)
t = tempo durante o qual a corrente circula
A tensão no capacitor será:
VC = E - VR (II)
Assim:
VC = E - E.e -t/RC (III)
Teremos então:
VC = E (1 - e -t/RC ) (IV)
A fórmula acima fornece a tensão no capacitor em um instante qualquer.
O produto RC recebe o nome de constante de tempo, normalmente
representada pela letra grega t (tau). A unidade de medida é o segundo (SI).
A constante de tempo é a mesma para a carga e descarga de um capacitor,
quando em série com um resistor.

3. Quando um capacitor carregado for posto em contato com um resistor,
ocorrerá a descarga do capacitor, segundo a equação:
VC = Eo . e
-t/t (V)
I = Io . e - t/t (VI)
Através das equações (IV) e (V), pode-se levantar o gráfico universal que mostra
as variações percentuais da tensão em função das unidades RC (constante de tempo -
t)
Vejamos um exemplo:
Qual será a constante de tempo (t) quando um capacitor de 10mF for associado
a um resistor de 330kW?
Solução:
t = RC = 10x10 -6 . 330x10 3 = 3,3s (1 constante de tempo).
O gráfico de carga e descarga é mostrado abaixo:
Do gráfico mostrado, pode-se levantar uma tabela com as porcentagens de
carga e descarga de um capacitor:

4. FATOR VARIAÇÃO (%)
0,2t 20
0,5t 40
0,7t 50
1t 63
2t 86
3t 96
4t 98
5t 99
Uma constante de tempo significa que o capacitor carrega-se com 63% da
tensão de entrada. No processo de descarga, o fator será também de 63%.
Para melhor ilustrar, consideremos um circuito com um capacitor de 470mF e
dois resistores de 100kW, alimentado por uma tensão de 10V, conforme ilustra a
figura:
circuito 2
Observa-se que no circuito a constante de tempo para a carga é igual para a
descarga. Quando o interruptor estiver posicionado em A, ocorrerá a carga do
capacitor através de R1; em B ocorrerá a descarga do capacitor através de R2.
O tempo para carga e descarga será:
t = RC = 470x10 -6 . 100x10 3 = 47 segundos
Isto significa que a tensão no capacitor será de 6,3V após 1 constante de
tempo, ou seja, 47s.

5. A tabela abaixo ilustra melhor as tensões no capacitor no processo de carga e
descarga no circuito 2.
Tensão no capacitor
Constante de tempo Tempo Variação Carga Descarga
0,2t 9,4s 20% 2V 8V
0,5t 23,5s 40% 4V 6V
0,7t 32,9s 50% 5V 5V
1t 47s 63% 6,3V 3,7V
2t 94s 86% 8,6V 1,4V
3t 141s 96% 9,6V 0,4V
4t 188s 98% 9,8V 0,2V
5t 235s 99% 9,9V 0,1V
A figura abaixo mostra a curva de carga e descarga para o capacitor do circuito
2, para 1 constante de tempo.
Se ao invés de chaves manuais para o processo de comutação (liga-desliga),
utilizarmos uma sucessão de pulsos quadrados fornecidos por um gerador,
podemos analisar simultaneamente o processo de carga e descarga na tela de um
osciloscópio.

6. Para tanto, basta aplicar na entrada de um circuito composto por um resistor e
um capacitor, uma trem de pulsos quadrados.
Consideremos o conjunto de pulsos quadrados mostrado a seguir.
Durante o intervalo de 0 a 2ms a tensão nos terminais do gerador é 6V; no
intervalo de 2 a 4ms a tensão nos extremos do gerador será de 0V e assim
sucessivamente.
Considerando o circuito abaixo.
circuito 3
Obteremos em função da tensão da tensão quadrada aplicada entre os pontos
A e B do circuito 3 e tensão resultante no capacitor em virtude do processo de carga e
descarga.
Essa tensão poderá ser vista na tela de um osciloscópio, conforme ilustra a
figura abaixo.

7. Quando utiliza-se um osciloscópio de 2 canais, em um dos canais pode-se
visualizar a tensão aplicada na entrada do circuito, enquanto que no outro canal,
visualiza-se a tensão nos extremos do capacitor.
No instante 0-t1 o capacitor carrega-se, pois nesse intervalo de tempo a tensão
de entrada é máxima; no instante t1-t2 o capacitor descarrega-se, pois nesse intervalo
de tempo a tensão de entrada é nula.
A amplitude da tensão nos extremos do capacitor vai depender da constante de
tempo RC do circuito ou ainda, da freqüência da tensão do gerador.
Quando ocorre um aumento da constante de tempo ou um aumento da
freqüência, a amplitude da tensão nos extremos do capacitor diminui.
PARTE PRÁTICA
1 - Monte o circuito a seguir.
Circuito 4
Com SW1 fechada e SW2 aberta, o capacitor carrega-se através de R30; abrindo-se
SW1 e fechando-se SW2 o capacitor descarrega-se através de R29. Observa-se portanto,
que as constantes de tempo para carga e descarga são iguais.
2 - Calcule as constantes de tempo para carga e descarga.
constante de tempo para carga: ______________
constante de tempo para descarga: ___________

8. 3 - Ligue SW1 e mantenha SW2 aberta (processo de carga). Meça a tensão nos extremos
do capacitor para 5 constantes de tempo e preencha a tabela 1.
4 - Abra SW1 e feche SW2 (processo de descarga). Meça a tensão nos extremos do
capacitor para 5 constantes de tempo e preencha a tabela 2.
Tabela 1: processo de carga
E = 10V C = 1000mF R = 10kW
Constante de tempo 0.2t 0.4t 0.5t 0.7t 0.9t
Tempo (s)
Tensão no capacitor
E = 10V C = 1000mF R = 10kW
Constante de tempo 1t 2t 3t 4t 5t
Tempo (s)
Tensão no capacitor
Tabela 2: processo de descarga
E = 10V C = 1000mF R = 10kW
Constante de tempo 0.2t 0.4t 0.5t 0.7t 0.9t
Tempo (s)
Tensão no capacitor
E = 10V C = 1000mF R = 10kW
Constante de tempo 1t 2t 3t 4t 5t
Tempo (s)
Tensão no capacitor

9. 5 - Utilize o quadro a seguir e desenhe a curva de carga e descarga do capacitor, para o
circuito utilizado nesta experiência (circuito 4).
6 - Monte o circuito a seguir.
circuito 5
7 - Ajuste o gerador de funções para fornecer onda quadrada, com uma amplitude de
8 Vp e uma freqüência de 10Hz.
8 - Ligue um dos canais do osciloscópio no ponto A e outro canal no ponto B e observe
as formas de onda nos dois canais.
Anote a amplitude da tensão na entrada (ponto A) e a amplitude da tensão no
capacitor (ponto B). Anote também a base de tempo horizontal.
9 - Desenhe as formas de onda observadas nos pontos A (entrada) e B (no capacitor),
no quadro a seguir.

10. freqüência do gerador: 10Hz
10 - Aumente a freqüência do gerador para 40Hz a observe as formas de onda no
osciloscópio. Deverá ocorrer uma mudança na base de tempo e na amplitude do sinal
no capacitor.
11 - Desenhe no quadro abaixo as formas de onda observadas nos pontos A e B.
freqüência do gerador: 40Hz

11. 12 - Compare as formas de onda no ponto B para as freqüências de 10Hz e de 40Hz
desenhadas e apresente suas conclusões.
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QUESTÕES:
1 - O que é constante de tempo?
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2 - O que é tempo de carga?
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3 - Calcule a constante de tempo do circuito 5.
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4 - Porquê quando aumenta-se a freqüência do gerador no circuito 5 ocorre uma
modificação da onda quadrada?
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