Este documento introduz o conceito de logaritmo através de exemplos de números escritos como potências de 3. Explica que qualquer número positivo pode ser representado como potência de outra base, não apenas 3. Demonstra como calcular logaritmos através de exemplos e estabelece a relação entre logaritmos e potenciação.

1. Logaritmo PARTE 1 - Introdução

2. Com o objetivo de oferecer uma introdução compreensiva sobre logaritmo, considere a seguinte seqüência de números: 1 ; 3 ; 9 ; 27 ; 81 ; 243 ; 729 etc. Perceba que cada um destes números pode ser escrito: a. 1 = 3°; b. 3 = 3¹ ; c. 9 = 3 x 3 = 3² ; d. 27 = 3 x 3 x 3 = 3³ e. 81 = 3 x 3 x 3 x 3 = 3 4 f. 243 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3 5

3. g. 729 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3 6 A semelhança aqui entre estes números é que cada um destes números foi escrito como uma potência em que a base é 3. Dúvida: Será que somente números neste formato pode ser escrito como potência número 3? Resposta: Não existem outros senão vejamos: 1. 2.

4. 3. 4. Etc. Porem nos números citados, todos eles em sua decomposição em fatores primos sempre foi usado o número primo 3. Esta representação é restrita a este grupo de números ? Resposta: Não. Todo e qualquer número positivo pode ser escrito como sendo potência de 3.

5. Eis alguns casos a mais: i. Com processo matemático adequado ( não preocupe ) chega a: ii. Na ilustração acima foi usado o número 3 como base, assim surge nova pergunta: Neste processo só pode ser utilizado o número 3 como Base? Resposta: Não. Todo e qualquer número positivo (diferente de UM) pode ser escolhido como base neste processo.

6. A Base ter que ser diferente de UM se deve ao fato de que quando se eleva o número UM a qualquer expoente o resultado é sempre igual a UM, tal qual: 1¹ = 1 ; 1² = 1x1 = 1 ; 1³ = 1 x 1 x 1 = 1 Ou seja NÃO obtém valores que sejam diferentes de UM. Logaritmo: É o processo matemático que tem como finalidade encontrar qual deve elevar um número escolhido como base para obter o valor de um número pelo qual deseja fazer esta representação. Notação: log B ( x) lê-se “ Logaritmo de x na base B”

7. 01. Encontre a qual expoente que se deve elevar o número 2 para obter o número 128. Solução Decompondo 128 vem: 128 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2 7 Daí chega que deve elevar o número 2 à potencia 7 para se obter o número 128. O que foi feito foi apenas “Encontrar o Logaritmo de 128 na Base 2”, ao qual obteve 7, ou seja, o que se tem é:

8. 02. Calcule o valor de: Solução Aqui o que se pede é simplesmente “O número 9 deve ser elevado a que expoente para se obter o número 729” Como 729 = 9 x 9 x 9 = 9 3 Assim conclui que: Resposta 3.

9. 03. Calcule o valor de: Solução Aqui o que está pedindo é “O número 10 deve ser elevado a que potencia para se obter o número 0,000 001” Como Assim conclui que: Resposta - 6

10. Considere os números reais a e b com: a > 0 ; b > 0 e b≠ 1. Denomina Logaritmo do número a na base b ao número x tal que se elevar b à potencia x, obtêm exatamente o número a. Em notação matemática:

13. Ache o valor de: Solução Em primeiro lugar iremos escrever o número 279 936 como potência inteira de 6, caso seja possível, a solução será imediato, para isto se faz necessário uma divisão sucessiva por 6, assim:

14. Como em cada uma das divisões parciais o resto foi ZERO, indica que pode fatorar o número 279 936 como potência de 6, ou seja: 279 936 = 6x6x6x6x6x6x6x6 = 6 7 Assim chega a: Resposta: 7

15. Pelo que foi visto até aqui: Notaram? Que logaritmo está diretamente associado à potência? O que isto quer dizer? Para se ter segurança no trato com logaritmo é necessário que tenha uma segurança total na Teoria de Potenciação. Assim para dar facilidade na aprendizagem de Logaritmo, a Parte 2 será toda ela destinada ao Estudo de Potência e Raízes.

16. PARTE 1 - Introdução FIM Prof. Gercino Monteiro Filho