Logaritmo

1. Aulão Logaritmo
Professora Gabriela Ribeiro
Colégio Fepi 15/09/2025

2. Logaritmos

3. Logaritmo
logaritmando
base
• Logaritmo é um número (expoente) a que deve elevar um número
tomado como base para se obter outro número.
1

4. Exemplos
Quando as bases
estão iguais,
pode cortar.
Quando invertemos
um número, seu
expoente fica
negativo.
Para deixarmos as
bases iguais,
basta fatorar o
outro número e
deixar a base dos
dois iguais.
2

5. 3
6
6
Contar os números
depois da vírgula e
transformar em fração.
Fatorar
Como os dois números estão
elevados a 6, basta colocar
apenas um expoente 6 fora do
parêntese.
Simplificar a fração e
inverter a fração para as
bases ficarem iguais.
Transformar 0,25 em
fração (dois números
depois da vírgula = 100).
Simplificar e inverter.
fatorar o 4 para ficar
igual a base 2 do lado
esquerdo.
Multiplica-se os expoentes.
Exemplos

6. 4
Dicas
Quando há raiz
quadrada e
expoente dois,
pode cortar.
423421 elevado a 0
vai dar 1.
Todo número
elevado a zero é 1.
Quando a base
não aparecer,
será sempre 10.
O x do log sempre estará
depois da igualdade.
elevado a

7. Exercícios
= 2
5
e) -1

8. Exercícios - Respostas
6
a) 3/2
b) -6
c) 1/6
d) 3/2
e) 4
f) 7
g) 2
h) 0
i) 2
j) -5
a) 3
b) 4
c) 3
d) 5/3
e) 3/2
f) 5/6
g) 5/6
Alternativa: D
Alternativa B

9. Propriedades dos logaritmos
7
Multiplicação = adição
Divisão = subtração
Raiz = fração
Expoente = multiplicador

10. Exemplos
8

11. Exercícios
9
Dado log 2x
= 2,4 e
log 2 = 0,3, calcule x.

12. Exercícios - Respostas
10
a) 6
b) 0
Alternativa E
x = 8

13. Mudança de base
11
Nova base
A nova base aparece
em cima e em baixo
da divisão.
Acompanhado da
nova base, aparecem
os dois termos que
estavam no antigo
log. Deixando a velha
base por último, em
baixo.
C > 0 e C ≠ 0

14. Exemplos
12
Sabendo que log25 = 20 e log27 = 10, resolva log25 . Log72.

15. Exercícios
13
Determine o valor de log50 100, sabendo que log10 5 = a. Se log3 a = x, então log9 a² é
igual a:
a) 2x²
b) x²
c) x + 2
d) 2x
e) x
Calcule log27 z, sabendo que log3 z =
w.
Supondo que uma máquina de calcular apenas possa
determinar logaritmos na base 10, por exemplo, temos
log2 = 0,30. Calcular log2 10 .

16. Exercícios - Respostas
14
log2 10= 10/3

17. Equações logarítmicas
15
Elevado a
Igual a
Cortar apenas quando
são dois log, um de cada
lado da igualdade.
Soma ou subtração:
aplicamos as propriedades.
= 2
Trocar de base para
poder resolver.
Sempre verificar, ou seja,
substituir no x.

18. Exemplos
16
log x–16 = 1
log x – 1 6 = 1
(x – 1)¹ = 6
x – 1 = 6
x = 6 + 1
x = 7
x – 1 > 0
7 – 1 = 6.
S {7}
Sempre tem que dar um
número maior que zero
para entrar na solução.
log 5 (x + 2) = 2
log 5 (x + 2) = 2
x + 2 = 5²
x + 2 = 25
x = 25 – 2
x = 23
x + 2 > 0
23 - 2 = 21
S {23}
log2x + log2 (x – 2) = log28
log2x + log2 (x – 2) = log28
log2 x . (x – 2) = log28
x . (x – 2) = 8
x² – 2x – 8 = 0
∆ = -2² - 4. 1. -8 = 36
x = -2² +/- 6
2. 1
X-2 > 0 x-2 > 0
4-2 = 2 -2 -2 = 0
S { 4}
4
-2
V
V
V
F

19. Exercícios
17
a) log 3 (x + 5) = 2
b) log (3+x) (x2
– x) = 1
c) log 2 (4x + 5) = log 2 (2x + 11)
01) O conjunto solução da equação logarítmica é:
(A) {-1; 2}
(B) {-2; 1}
(C) {-2}
(D) {1}
(E) { }
4) (UFRGS) A solução da equação está no intervalo:
(A) [-2; -1]
(B) (-1; 0]
(C) (0; 1]
(D) (1; 2]
(E) (2; 3]

20. Exercícios - Respostas
18
a) S = {4}
b) S = {-1,3}
c) S = {-4, 3}
(B) {-2; 1}
(C) (0; 1]

21. • FIM ☺