1. O documento descreve propriedades fundamentais da adição e multiplicação de números racionais, como associatividade, comutatividade, elemento neutro e absorvente. 2. As propriedades da adição incluem que a ordem dos termos não importa e que adicionar zero não altera um número. 3. As propriedades da multiplicação incluem que a ordem dos fatores não importa, que multiplicar por um não altera um número e que multiplicar por zero resulta em zero.

1. Propriedades da Adição e da Multiplicação
1. Associatividade
Sejam a, b e c números reais quaisquer,
A propriedade associativa da adição de
números racionais é a seguinte:
(a + b) + c = a + (b + c)
Em outras palavras, numa adição, podemos
somar duas ou mais parcelas, tanto faz o
número que será somado primeiro. O resultado
final será igual.

2. Exemplo:
3
2
+
2
5
+ 7
Utilizando a propriedade acima, teremos o
seguinte:
(
3
2
+
2
5
) + 7 =
3
2
+ (
2
5
+ 7)
19
10
+ 7 =
89
10
e
3
2
+
37
5
=
89
10

3. 2.Comutatividade
Sejam a e b números reais quaisquer,
A propriedade comutativa da adição de números
racionais é a seguinte:
a + b = b + a
Exemplo:
3
4
+ 7
Utilizando a propriedade acima, teremos o seguinte:
3
4
+ 7 = 7 +
3
4
31
4
e
31
4

4. 3. Elemento Neutro
A propriedade da existência do elemento neutro da
adição é a seguinte:
a + 0 = 0 + a
O Zero é elemento neutro na adição de números racionais.
Exemplo:
3
4
+ 0
Utilizando a propriedade acima, teremos o seguinte:
3
4
+ 0 = 0 +
3
4
3
4
e
3
4

5. 4. O simétrico de um número
A propriedade da existência do elemento
neutro da adição é a seguinte:
a + (-a) = -a + a = 0
Todo o número racional tem elemento
simétrico.
Exemplo:
3
4
+ (-
3
4
) = -
3
4
+
3
4
= 0

6. Propriedades da Multiplicação
1. Associatividade
Sejam a, b e c números reais quaisquer,
A propriedade associativa da Multiplicação é a seguinte:
(a·b)·c = a·(b·c)
Exemplo:
2
3
·
3
10
· 7
(
2
3
·
3
10
) · 7 =
2
3
· (
3
10
· 7)
1
5
· 7 =
7
5
e
2
3
·
21
10
=
7
5
5. Existencia do elemento absorvente na multiplicação

7. 2. Comutatividade
Sejam a, b e c números reais quaisquer,
A propriedade Comutativa da Multiplicação é a seguinte:
a·b = b·a)
Exemplo:
2
3
· 7 = 7 ·
2
3
14
3
e
14
3

8. 3. Elemento neutro
A propriedade da existência do elemento
neutro da multiplicação é a seguinte:
a·1 = 1·a = a
O Um é elemento neutro na multiplicação de
números racionais.
Exemplo:
2
3
·1 = 1·
2
3
=
2
3

9. 4. Elemento absorvente
A propriedade da existência do elemento
absorvente da multiplicação é a seguinte:
a·0 = 1·0 = 0
O Zero é elemento absorvente na
multiplicação de números racionais.
Exemplo:
2
3
·0 = 0·
2
3
=0

10. Propriedade distributiva
Dados os números reais a, b e c, a propriedade
distributiva da multiplicação em relação à adição diz
o seguinte:
a(b+ c) = a·b + a·c
Esta propriedade pode ser usada da seguinte
maneira:
(A) Caso seja necessário realizar uma multiplicação
de dois factores, é possível decompor um dos
factores em uma soma, multiplicar separadamente
e somar os resultados depois.

11. Exemplo1:
(
1
4
+
1
2
+ 2)·5 =
1
4
·5 +
1
2
·5 + 2·5 =
5
4
+
5
2
+10=
55
4
(B) Ou resolver as operações dentro dos parêntesis e depois
multiplicar.
Exemplo2:
(
1
4
+
1
2
+ 2)·5 =
11
4
·5=
55
4