1) O documento descreve um projeto para ensinar alunos sobre equações de segundo grau usando o software Winplot. O projeto mostra como as equações se comportam graficamente quando se alteram os coeficientes a, b ou c. 2) O objetivo é ensinar conceitos básicos de manipulação do software e como as alterações nos coeficientes afetam os gráficos das equações. 3) O documento fornece instruções passo a passo para construir gráficos variando cada coeficiente, mantendo os demais fixos, e anal

1. Informática Educativa I :: Planejamento Aluno: Euzábia Aparecida Moraes Reis 1. Definição do projeto Titulo do projeto: Analise gráfica da equação segundo grau usando o Winplot. O presente trabalho visa mostrar as alterações gráficas que ocorrem em uma equação do 2º grau quando mudamos os valores de a, b, ou c, e mantemos os valores das demais fixas. 2. Objetivos e metas do projeto O objetivo é mostrar as alterações que acorrem em uma equação do 2º grau quando alteramos os valores de a, b ou c, e mantendo os demais fixos. Ensinar os alunos com noções básicas de como manipular o software fazendo as alterações gráficas em equações do 2º grau. Devido a grande dificuldade que os alunos dos ensinos fundamental e médio têm com o conteúdo de funções e equações, resolvi expor esse projeto de uso, pois há uma grande necessidade dessas dificuldades serem sanadas, visto que tais assuntos abordados estão presentes no cotidiano do aluno e o acompanhará ao longo de sua vida acadêmica. É comum que os professores exponham o conteúdo de equação do 2° grau e fazem com alunos foquem nas

2. formulas de resolução, pois elas são importantes para se achar a solução, mais a grande questão é mostrar para os alunos o comportamento gráfico dessa função/equação usando a tecnologia na qual eles estão inseridos. O desenvolvimento deste projeto é relevante pelo fato de mostrar as alterações gráficas existentes quando se altera os valores de a, b, e c de uma função do 2º grau, o que esclarece forma significativa ensino funções/equações para alunos dos ensinos fundamental e médio. Fundamenta-se no uso da tecnologia em sala de aula, como forma de auxiliar o processo de ensino-aprendizagem. O uso desse software pode ser aplicado de maneira tradicional, quando o professor diz que deve ser realizado, ou construtivista, quando é usado a opção adivinha, nesta fase é esperado que o aluno saiba resolver uma equação de 2º grau para colocar a equação correta, porem não irei abordar essa etapa, apenas a primeira. 3. Público alvo O projeto de uso destina-se a alunos do ensino fundamental, e médio. 4. Quando utilizar O projeto de uso será utilizado no momento desenvolvimento ou conclusão do assunto em questão, embora possa ser usado de maneira construtivista, seria viável que nesse momento o professor agisse tradicional, pelo menos no inicio da apresentação do software. Ou antes, de se dar inicio ao assunto também seria grande valia, pois antes deles (alunos) terem o contato direto com as equações de 2º grau eles já teriam uma noção como ficaria gráfico antes mesmo de aprender a resolvê-las.

3. 5. Local a usar De inicio seria apropriado à utilização do software na presença professor, mais isso não impede que o aluno use software fora da sala de aula. 6. Custo do projeto Tanto o professor, quanto aluno não iram desembolsar nada, pois este software em especial é gratuito, podendo ser feito o download em qualquer momento que se queira. 7. Descrição da forma de emprego do projeto Para dar inicio as atividades ao Winplot, o professor deverá escolher em qual momento de sua explanação será apropriado o inicio do uso software. Feito isso é só dar as atividades sobre que esta sendo abordado.

4. Para abrir o Winplot.exe é só clicar duas vezes no ícone onde ele está salvo, e abrirá uma caixa:
Clique (uma vez) no botão . E surgirá uma coluna:
Clique no botão . Abrirá a janela semnome1.wp2

5. Clique no botão para introduzir uma nova equação.
Na janela semnome1.wp2 surgirá uma coluna abaixo do botão , como mostra a figura abaixo:

6. As equações estão classificadas em:
1. Explícita (F1)
2. Paramétrica (F2)
3. Implícita (F3)
4. Polar (F4)
Neste projeto de uso iremos trabalhar com as equações na forma explícita.
Clique no botão e surgirá a caixa abaixo:

7. Para obtermos x² devemos digitar na coluna da janela y = f(x), x^2. Nesta janela digitamos a
equação f(x)= x^2 – 2x – 2 e o seu gráfico aparece em outra janela semnome2.wp2.

8. Explorando os coeficientes de uma equação do 2º grau
Variando “a” e mantendo “b” e “c” fixos na função y=ax²+bx+c
Nesta atividade construiremos gráficos que representam a variação do polinômio do tipo y=ax²+2x–3, com os valores de
¨a¨ positivos, ou seja (a>0). Utilize o processo de construção de gráficos, explanado anteriormente, e vá duplicando os

9. gráficos empregando nas funções dadas abaixo: 1) f(x) = (1/4)x² + 2x – 3 2) f(x) = (1/3)x² + 2x – 3 3) f(x) = (1/2)x² + 2x – 3 4) f(x) = (1)x² + 2x – 3 5) f(x) = (3/2)x² + 2x – 3 6) f(x) = (2)x² + 2x – 3 7) f(x) = (5/2)x² + 2x – 3 8) f(x) =(3)x² + 2x – 3 Observem que mantivemos constantes os coeficientes “b” e “c” e variamos somente o coeficiente “a” da função f(x) = ax²+bx+c, considerando sempre: a > 0. A Figura 1, representa a variação de polinômios do tipo f(x) = ax² + 2x– 3, ao variarmos o “a”, com a>0, na construção dos gráficos.

10.                        


















x
y
Figura 1
Discuta com a turma suas considerações a respeito da relação entre os gráficos e as variações dos coeficientes “a”. Peça
aos alunos que construam gráficos que representam a variação do polinômio do tipo y = ax²+2x – 3, com os valores de a
sendo negativos (a<0).Verifique o comportamento dos gráficos e compare com os obtidos quando a>0. A variação do

11. coeficiente “a” provoca um movimento do vértice da parábola. O que podemos notar a respeito do deslocamento vértice da parábola quando mudamos os valores de a>0, e a<0? Generalize a função que descreve o deslocamento do vértice da parábola do tipo y = ax² + bx c, quando variamos o coeficiente “a” e os coeficientes “b” e “c” são mantidos fixos. Variando “b” e mantendo “a” e c” fixos na função y=ax²+bx+c Nesta atividade construiremos, utilizando o winplot, gráficos que representam a variação do polinômio tipo y=x²+ bx 3, ao variarmos o “b”. Utilize o processo de construção gráficos, estudados anteriormente, e vá duplicando os gráficos usando as funções dadas abaixo: 1) f(x) = x² + 4x 3 2) f(x) = x² + 3x + 3 3) f(x) = x² + 2x 3 4) f(x) = x² + 1x 3 5) f(x) = x² – 1x + 3 6) f(x) = x² – 2x + 3 7) f(x) = x² – 3x + 3 8) f(x) = x² – 4x + 3 Verifique que mantemos constantes os coeficientes “a” e “c” e variamos somente o coeficiente “b” da função f(x) =

12. ax²+bx+c. A Figura 2, a seguir, representa variação de polinômios do tipo f(x) = x² + bx+ 3, ao variarmos o coeficiente “b”. Discuta com a turma as considerações a respeito da relação entre os gráficos e variações dos coeficientes “b”. A variação do coeficiente “b” provoca um movimento do vértice da parábola. O que podemos descrever a respeito deslocamento do vértice? Generalize a função que descreve o deslocamento do vértice da parábola tipo y = ax² + bx c, quando variamos o coeficiente “b” e os coeficientes “a” e “c” são mantidos fixos. Utilizando os gráficos construídos, Figura 2, abaixo, analise quando o coeficiente “b” for positivo ou negativo. Elabore alguma hipótese e debata-a com os seus colegas de classe.

13.            









x
y
Figura 2
Variando “c” e mantendo “a” e “b” fixos na função y=ax2+bx+c
Nesta atividade construiremos gráficos que representam a variação do polinômio do tipo y = x² +2x + c. Utilize o

14. processo de construção gráficos, estudado anteriormente, e vá duplicando os gráficos utilizando as funções dadas abaixo: 1) f(x) = x² + 2x – 3 2) f(x) = x² + 2x – 2 3) f(x) = x² + 2x – 1 4) f(x) = x² +2x 5)) f(x) = x² + 2x 1 6) f(x) = x² + 2x 2 7) f(x) = x² + 2x 3 Observem que mantemos constantes os coeficientes “a” e “b” e variamos somente o coeficiente “c” da função f(x) = ax²+bx+c. A Figura 3, a seguir, representa variação de polinômios do tipo f(x) = x² + 2x+ c, ao variarmos o “c”.

15.            








x
y
Figura 3
Discuta com a turma as considerações a respeito da relação entre os gráficos e as variações dos coeficientes “c”.
A variação do coeficiente “c” provoca um movimento do vértice da parábola. O que podemos descrever a respeito do
deslocamento do vértice?

16. Generalize a função que descreve o deslocamento do vértice da parábola tipo y = ax² + bx c, quando variamos coeficiente “c”, e os coeficientes “a” e “b” são mantidos fixos. Concluindo, abra uma discussão com os alunos sobre a relação entre as alterações que ocorreram nos gráficos quando os valores dos coeficientes “a”, “b” e “c”, de funções do tipo f(x)=ax²+bx+c, são mudados para negativo ou positivo, aumentando ou diminuindo os valores de seus coeficientes. Referências Barreto Filho, Benigno, 1952- Matemática aula por aula: volume único: ensino médio/ Benigno Barreto Filho, Claudio Xavier Barreto. SP: FTD, 2000. http://math.exeter.edu/rparris/peanut/Explorando%20Winplot%20-%20Vol%201.pdf, por Eduardo Silva Vasconcelos, acesso em 8/9/2014, às 14h31min.