Planejamento de aula sobre matemática financeira, com foco em funções logarítmicas e quadráticas. Parte integrante do site Por Minha Conta, do Estadão, voltado a educação financeira para jovens de 14 a 23 anos.

1. Funções
Fontes: INEP e Curso Matemática Financeira FGV
Por Augusto Decker e Victoria Abel
Logarítmicas e quadráticas

2. Observações:
A função logarítmica é a inversa da exponencial
Se “a” for maior que 1, a curva tende a encostar (mas nunca
encostará de fato) na parte negativa do eixo y.
Se “a” estiver entre 0 e 1, a curva tende a encostar (mas
nunca encostará de fato) na parte positiva do eixo y.
Funções logarítmicas

3. loga x = b significa que ab = x
O logaritmo de x na base a significa a potência à qual
devemos elevar a para alcançar x.
Quando a base não estiver especificada, supõe-se que ela é
igual a 10.
Ex. log10 x = log x
Funções logarítmicas

4. Observações:
- loga 1 = 0 sempre, pois qualquer número elevado a zero é
um.
- loga a = 1, porque todos os números elevados a 1 são
iguais a eles mesmos.
- aloga b = b
- Se loga b = loga c; então b = c
- loga (b*c) = loga b + loga c
- loga (b/c) = loga b - loga c
- loga bm - m loga b
- loga b = logc b / logc a
Funções logarítmicas

5. Exercício 1: (ENEM 2017) Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer
um empréstimo no valor de R$ 5 000,00.Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo,
R$ 400,00 mensais. Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação (P) é calculado
em função do número de prestações (n) segundo a fórmula
Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para log 1,013; 2,602 como aproximação
para log 400; 2,525 como aproximação para log 335.
De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não
comprometem o limite definido pela pessoa é
a) 12.
b) 14.
c) 15.
d) 16.
e) 17.
Funções logarítmicas

6. Resposta:
No início, substitua 1,013n por x
400 (x-1) = 5000 * x * 0,013
4x - 4 = 50 * x * 0,013
4x - 4 = 0,65x
4x - 0,65x = 4
3,35x = 4
x = 4/3,35 = 400/335
1,013n = 400/335
log 1,013n = log (400/335)
n * log 1,013 = log 400 - log 335
Funções logarítmicas

7. Continuação:
n * log 1,013 = log 400 - log 335
n * 0,005 = 2,602 - 2,525
n = 0,77/0,005
n = 15,4
Portanto, a alternativa correta é a “d”
Funções logarítmicas

8. Também conhecida como função
polinomial de 2º grau, a função quadrática
pode ser utilizada para cálculos de lucro
máximo.
Função de 2o grau: f(x) = ax² + bx + c
Funções quadráticas

9. A função pode ser representada em gráficos como os abaixo. A
curva de funções quadráticas é sempre uma parábola. Nos
gráficos, o “x” é o eixo x e o “f(x)” (o resultado da função) é o
eixo y.
Funções quadráticas

10. Quando “a” é MAIOR do que zero, a curva vai
para baixo até o vértice. Quando é MENOR, a
curva vai para cima até o vértice.
Funções quadráticas
“a” é MAIOR do que 0 “a” é MENOR do que 0

11. Quando o “a” é maior do que 0, a função só tem
um ponto MÍNIMO. Já quando é menor, só tem
um ponto MÁXIMO.
Funções quadráticas
Ponto mínimo Ponto máximo

12. Para se achar o ponto máximo ou mínimo de um gráfico, é
preciso encontrar o VÉRTICE
Vx = (-b)/(2a) Vy = -(b2 - 4ac)/(4a)
Funções quadráticas
Vx
VyVx
Vy

13. Exercíco 2:
Determine o valor máximo (ou mínimo) da parábola dada
pela função:
f(x) = 80x - 3x2
Funções quadráticas

14. Resposta:
a < 0, portanto devemos achar o valor MÁXIMO
a = -3
b = 80
c = 0
Vx = (-b)/(2a)
Vx = (-80)/(-6) = 13.33
Vy = -(b2 - 4ac)/(4a)
Vx = -(802 - 4*(-3)*0)/(-12)
Vx = -6400/-12 = 533.33
Coordenadas do valor máximo = (13.33, 533.33)
Funções quadráticas

15. Exercício 3: (Enem 2009) Um posto de combustível vende
10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu
proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto
que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por
dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$
1,48, foram vendidos 10.200 litros.
Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no
preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia
com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e
x é
a) V = 10.000 + 50x – x². b) V = 10.000 + 50x + x².
c) V = 15.000 – 50x – x². d) V = 15.000 + 50x – x².
e) V = 15.000 – 50x + x².
Funções quadráticas

16. Resposta:
Valor arrecadado = Preço (P) * Quantidade (Q)
Q = 10000 + 100x
P = 1,50 - 0,01x
V = (10000 + 100x) * (1,50-0,01x)
V = 15000 + 150x - 100x - x²
V = 15000 + 50x - x².
Portanto, a alternativa correta é a “d”
Funções quadráticas