SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 2
Baixar para ler offline
Exercícios de Matemática Financeira - UNIFRA
Juros Compostos
Professora Adriane Guarienti
1. Qual o montante de uma aplicação de $16.000,00, a juros compostos, pelo prazo de 4 meses, à taxa
de 2,5% a.m.?
Solução:
C: 16000 i: 2,5% a.m. n: 4 meses.
( )
[ ] [ ] 17.661,01M11,10381289x16000M
4
1,02516000M
4
0,025116000M
4
100
2,5
116000M
n
=→=→=→+=→







+=




+= i1CM
2. Calcule o montante e os juros das aplicações abaixo, considerando o regime de juros compostos:
Capital Taxa de Juros Prazo de Antecipação
a) $ 20.000,00 3,0% a.m. 7 meses
b) $ 6.800,00 34,49% a.a. 5 meses
c) $ 6.800,00 34,49% a.a. 150 dias
d) $ 6.800,00 2,5% a.m. 5 meses
Solução:
a) C: 20000 i: 3,0% a.m. n: 7 meses.
( )
[ ] [ ] 24.597,48M51,22987368x20000M
7
1,0320000M
7
0,03120000M
7
100
3
120000M
n
=→=→=→+=→







+=




+= i1CM
b) C:
6800 i: 34,49% a.m. n: 5 meses.
( ) [ ]
[ ] 7.693,60M1,13141213x6800M1,34496800M
0,344916800M
100
34,49
16800M
n
5/12
5/1212
5
=→=→=
+=→







+=⇒+=



i1CM
c) C: 6800 i: 34,49% a.m. n: 150 dias.
( ) [ ]
[ ] 7.693,60M1,13141213x6800M1,34496800M
0,344916800M
100
34,49
16800M
n
150/360
150/360360
150
=→=→=
+=→







+=⇒+=



i1CM
d) C: 6800 i: 2,5% a.m. n: 5 meses
( ) [ ]
[ ] 7.693,58M31,13140821x6800M1,0256800M
0,02516800M
100
2,5
16800M
n
5
5
5
=→=→=
+=→







+=⇒+=




i1CM
3) Calcular o montante, ao final de um ano de aplicação, do capital R$ 600,00, à taxa composta de 4% ao
mês.
Resolução:
A capitalização é mensal, portanto, no tempo de aplicação considerado teremos 12 capitalizações.
C = R$ 600 i = 4% = 0,04 n = 12
M = C ⋅ (1 + i)n
⇒ M = 600 ⋅ (1 + 0,04)12
⇒ M = 600 ⋅ (1,04)12
⇒ M = 600 ⋅ 1,60103 M = R$ 960,62
4) O capital R$ 500,00 foi aplicado durante 8 meses à taxa de 5% ao mês. Qual o valor dos juros
compostos produzidos?
Resolução: C = R$ 500 i = 5% = 0,05 n = 8 (as capitalizações são mensais)
M = C ⋅ (1 + i)n
⇒ M = 500 ⋅ (1,05)8
⇒ M = R$ 738,73
O valor dos juros será:
J = 738,73 – 500 -> J = R$ 238,73
5) Qual a aplicação inicial que, empregada por 1 ano e seis meses, à taxa de juros compostos de 3% ao
trimestre, se torna igual a R$ 477,62?
Resolução: M = R$ 477,62 i = 3% = 0,03
n = 6 (as capitalizações são trimestrais) M = C ⋅ (1 + i)n
477,62 = C ⋅ (1,03)6
C =
19405,1
62,477
=> C = R$ 400,00
6) Calcular o montante gerado a partir de R$ 1.500,00, quando aplicado à taxa de 60% ao ano com
capitalização mensal, durante 1 ano.
Resolução: Observamos que 60% ao ano é uma taxa nominal; a capitalização é mensal.
A taxa efetiva é, portanto, 60% ÷ 12 = 5% ao mês.
C = R$ 1.500 i = 5% = 0,05 n = 12
M = C ⋅ (1 + i)n
M = 1.500 ⋅ (1,05)12
M = 1.500 ⋅ 1,79586 M = R$ 2.693,78
7) Aplicando R$ 800,00 à taxa de juros de 12% ao ano, com capitalização bimestral, durante um ano e
meio, qual o valor do montante?
Resolução: Observamos que 12% ao ano é uma taxa nominal; a capitalização é bimestral.
A taxa efetiva é, portanto, 12% ÷ 6 = 2% ao bimestre. C = R$ 800 i = 2% = 0,02 n = 9
M = C ⋅ (1 + i)n
M = 800 ⋅ (1,02)9
M = 800 ⋅ 1,19509 M = R$ 956,07
Um capital, após 5 anos de investimento, à taxa de 12% ao ano, capitalizada semestralmente, eleva-se a
R$ 1.969,93. Qual o valor desse capital?
Observamos que 12% ao ano é uma taxa nominal; a capitalização é semestral.
A taxa efetiva é, portanto, 12% ÷ 2 = 6% ao semestre.
M = R$ 1.969,93 i = 6% = 0,06 n = 10
C = M ⋅ (1 + i)-n
=> C = 1.969,93 ⋅ (1,06)-10
C = 1.969,93 ⋅ 0,55839 => C = R$ 1.100,00
4) Qual a taxa anual equivalente a:
a) 3% ao mês;
b) 30% ao semestre com capitalização bimestral
Resolução:
a) ia = ?; im = 3%
Para a equivalência entre ANO e MÊS, temos: 1 + ia = (1 + im)12
1 + ia = (1,03)12
= > 1 + ia = 1,42576 => ia = 1,42576 - 1 => ia = 0,42576 = 42,57%
b) 30% ao semestre é uma taxa nominal; a capitalização é bimestral.
A taxa efetiva é, portanto, 30% ÷ 3 = 10% ao bimestre.
Para a equivalência entre ANO e BIMESTRE, temos:
1 + ia = (1 + ib)6
=> 1 + ia = (1,1)6
=> 1 + ia = 1,77156 => ia = 1,77156 - 1 => ia = 0,77156= 77,15%

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Matemática financeira - Juros Simples e Compostos
Matemática financeira - Juros Simples e CompostosMatemática financeira - Juros Simples e Compostos
Matemática financeira - Juros Simples e CompostosIsabela Coelho Malaquias
 
Porcentagem e juros simples e compostos
Porcentagem e juros simples e compostosPorcentagem e juros simples e compostos
Porcentagem e juros simples e compostosEgonDaniel
 
Aulas de matematica financeira (juros simples)
Aulas de matematica financeira (juros simples)Aulas de matematica financeira (juros simples)
Aulas de matematica financeira (juros simples)Adriano Bruni
 
Matemática Financeira - Juros Compostos
Matemática Financeira - Juros CompostosMatemática Financeira - Juros Compostos
Matemática Financeira - Juros Compostosguest20a5fb
 
Revisão ENADE ADMINISTRAÇÃO - Matemática e Matemática Financeira
Revisão ENADE ADMINISTRAÇÃO - Matemática e Matemática FinanceiraRevisão ENADE ADMINISTRAÇÃO - Matemática e Matemática Financeira
Revisão ENADE ADMINISTRAÇÃO - Matemática e Matemática FinanceiraMilton Henrique do Couto Neto
 
Apostila de matemática financeira
Apostila de matemática financeiraApostila de matemática financeira
Apostila de matemática financeiraAdriana Alves
 
Matematica financeira juros simples
Matematica financeira juros simplesMatematica financeira juros simples
Matematica financeira juros simplesRaniela01
 
Matemática Financeira - Juros Simples
Matemática Financeira - Juros SimplesMatemática Financeira - Juros Simples
Matemática Financeira - Juros Simplesguest20a5fb
 
Dízimas periódicas (fração geratriz)
Dízimas periódicas (fração geratriz)Dízimas periódicas (fração geratriz)
Dízimas periódicas (fração geratriz)Leonardo Bagagi
 
Juros simples e compostos
Juros simples e compostosJuros simples e compostos
Juros simples e compostosDanilo Pereira
 
Exercícios resolvidos juros simples descontos
Exercícios resolvidos juros simples descontosExercícios resolvidos juros simples descontos
Exercícios resolvidos juros simples descontoszeramento contabil
 
Matematica exercicios lista amortiza_o_i_gabarito2
Matematica exercicios lista amortiza_o_i_gabarito2Matematica exercicios lista amortiza_o_i_gabarito2
Matematica exercicios lista amortiza_o_i_gabarito2gabaritocontabil
 
4ª Lista de Exercícios – Logaritmos
4ª Lista de Exercícios – Logaritmos4ª Lista de Exercícios – Logaritmos
4ª Lista de Exercícios – Logaritmosceliomelosouza
 
Regra de três simples e composta
Regra de três simples e compostaRegra de três simples e composta
Regra de três simples e compostaMarcelo Pinheiro
 
Multiplos e divisores_de_um_número
Multiplos e divisores_de_um_númeroMultiplos e divisores_de_um_número
Multiplos e divisores_de_um_númerotuchav
 

Mais procurados (20)

Matemática financeira - Juros Simples e Compostos
Matemática financeira - Juros Simples e CompostosMatemática financeira - Juros Simples e Compostos
Matemática financeira - Juros Simples e Compostos
 
Porcentagem e juros simples e compostos
Porcentagem e juros simples e compostosPorcentagem e juros simples e compostos
Porcentagem e juros simples e compostos
 
Aulas de matematica financeira (juros simples)
Aulas de matematica financeira (juros simples)Aulas de matematica financeira (juros simples)
Aulas de matematica financeira (juros simples)
 
Funções
FunçõesFunções
Funções
 
Matemática Financeira - Juros Compostos
Matemática Financeira - Juros CompostosMatemática Financeira - Juros Compostos
Matemática Financeira - Juros Compostos
 
Revisão ENADE ADMINISTRAÇÃO - Matemática e Matemática Financeira
Revisão ENADE ADMINISTRAÇÃO - Matemática e Matemática FinanceiraRevisão ENADE ADMINISTRAÇÃO - Matemática e Matemática Financeira
Revisão ENADE ADMINISTRAÇÃO - Matemática e Matemática Financeira
 
Apostila de matemática financeira
Apostila de matemática financeiraApostila de matemática financeira
Apostila de matemática financeira
 
Exercícios juros compostos
Exercícios juros compostosExercícios juros compostos
Exercícios juros compostos
 
Matematica financeira juros simples
Matematica financeira juros simplesMatematica financeira juros simples
Matematica financeira juros simples
 
Matemática Financeira - Juros Simples
Matemática Financeira - Juros SimplesMatemática Financeira - Juros Simples
Matemática Financeira - Juros Simples
 
Dízimas periódicas (fração geratriz)
Dízimas periódicas (fração geratriz)Dízimas periódicas (fração geratriz)
Dízimas periódicas (fração geratriz)
 
Juros compostos
Juros compostosJuros compostos
Juros compostos
 
Juros simples e compostos
Juros simples e compostosJuros simples e compostos
Juros simples e compostos
 
Exercícios resolvidos juros simples descontos
Exercícios resolvidos juros simples descontosExercícios resolvidos juros simples descontos
Exercícios resolvidos juros simples descontos
 
Area e perimetro
Area e perimetroArea e perimetro
Area e perimetro
 
Matematica Financeira
Matematica FinanceiraMatematica Financeira
Matematica Financeira
 
Matematica exercicios lista amortiza_o_i_gabarito2
Matematica exercicios lista amortiza_o_i_gabarito2Matematica exercicios lista amortiza_o_i_gabarito2
Matematica exercicios lista amortiza_o_i_gabarito2
 
4ª Lista de Exercícios – Logaritmos
4ª Lista de Exercícios – Logaritmos4ª Lista de Exercícios – Logaritmos
4ª Lista de Exercícios – Logaritmos
 
Regra de três simples e composta
Regra de três simples e compostaRegra de três simples e composta
Regra de três simples e composta
 
Multiplos e divisores_de_um_número
Multiplos e divisores_de_um_númeroMultiplos e divisores_de_um_número
Multiplos e divisores_de_um_número
 

Destaque

31 exercícios de matemática financeira
31 exercícios de matemática financeira31 exercícios de matemática financeira
31 exercícios de matemática financeiraarpetry
 
2 disciplina - matemática finaceira
2   disciplina - matemática finaceira2   disciplina - matemática finaceira
2 disciplina - matemática finaceirafpv_transilvania
 
PER/DCOMP - Pedido de restituição, ressarcimento ou reembolso e declaração de...
PER/DCOMP - Pedido de restituição, ressarcimento ou reembolso e declaração de...PER/DCOMP - Pedido de restituição, ressarcimento ou reembolso e declaração de...
PER/DCOMP - Pedido de restituição, ressarcimento ou reembolso e declaração de...IOB News
 
PER/DCOMP – Pedido de Restituição, Ressarcimento e Declaração de Compensação
PER/DCOMP – Pedido de Restituição, Ressarcimento e Declaração de CompensaçãoPER/DCOMP – Pedido de Restituição, Ressarcimento e Declaração de Compensação
PER/DCOMP – Pedido de Restituição, Ressarcimento e Declaração de CompensaçãoIOB News
 
Exercícios Matemática Financeira
Exercícios Matemática FinanceiraExercícios Matemática Financeira
Exercícios Matemática Financeiraarpetry
 
Apostila matematica financeira
Apostila matematica financeiraApostila matematica financeira
Apostila matematica financeiraJ M
 
MATEMATICA .:. FINANCEIRA .:. www.tc58n.wordpress.com
MATEMATICA .:. FINANCEIRA .:. www.tc58n.wordpress.comMATEMATICA .:. FINANCEIRA .:. www.tc58n.wordpress.com
MATEMATICA .:. FINANCEIRA .:. www.tc58n.wordpress.comClaudio Parra
 
Núcleo de Apoio Contábil e Fiscal NAF - João Maurício Vital
Núcleo de Apoio Contábil e Fiscal NAF - João Maurício VitalNúcleo de Apoio Contábil e Fiscal NAF - João Maurício Vital
Núcleo de Apoio Contábil e Fiscal NAF - João Maurício VitalEUROsociAL II
 
Matematica slides capitalizacao
Matematica slides capitalizacaoMatematica slides capitalizacao
Matematica slides capitalizacaoeducacao f
 
Gesfin 02 - Juros Compostos
Gesfin 02 - Juros CompostosGesfin 02 - Juros Compostos
Gesfin 02 - Juros CompostosFabio Lima
 
EAD Pernambuco - Técnico em administração - Matemática financeira
EAD Pernambuco  - Técnico em administração - Matemática financeiraEAD Pernambuco  - Técnico em administração - Matemática financeira
EAD Pernambuco - Técnico em administração - Matemática financeiraUniversidade de Pernambuco
 
Matemática Financeira - Empréstimos
Matemática Financeira - EmpréstimosMatemática Financeira - Empréstimos
Matemática Financeira - Empréstimosguest20a5fb
 
Matemática Financeira – Com o uso da HP 12C
Matemática Financeira – Com o uso da HP 12CMatemática Financeira – Com o uso da HP 12C
Matemática Financeira – Com o uso da HP 12CIOB News
 
Números proporcionais e operações sobre mercadorias
Números proporcionais e operações sobre mercadoriasNúmeros proporcionais e operações sobre mercadorias
Números proporcionais e operações sobre mercadoriasarpetry
 

Destaque (16)

31 exercícios de matemática financeira
31 exercícios de matemática financeira31 exercícios de matemática financeira
31 exercícios de matemática financeira
 
2 disciplina - matemática finaceira
2   disciplina - matemática finaceira2   disciplina - matemática finaceira
2 disciplina - matemática finaceira
 
PER/DCOMP - Pedido de restituição, ressarcimento ou reembolso e declaração de...
PER/DCOMP - Pedido de restituição, ressarcimento ou reembolso e declaração de...PER/DCOMP - Pedido de restituição, ressarcimento ou reembolso e declaração de...
PER/DCOMP - Pedido de restituição, ressarcimento ou reembolso e declaração de...
 
PER/DCOMP – Pedido de Restituição, Ressarcimento e Declaração de Compensação
PER/DCOMP – Pedido de Restituição, Ressarcimento e Declaração de CompensaçãoPER/DCOMP – Pedido de Restituição, Ressarcimento e Declaração de Compensação
PER/DCOMP – Pedido de Restituição, Ressarcimento e Declaração de Compensação
 
Exercícios Matemática Financeira
Exercícios Matemática FinanceiraExercícios Matemática Financeira
Exercícios Matemática Financeira
 
Apostila matematica financeira
Apostila matematica financeiraApostila matematica financeira
Apostila matematica financeira
 
MATEMATICA .:. FINANCEIRA .:. www.tc58n.wordpress.com
MATEMATICA .:. FINANCEIRA .:. www.tc58n.wordpress.comMATEMATICA .:. FINANCEIRA .:. www.tc58n.wordpress.com
MATEMATICA .:. FINANCEIRA .:. www.tc58n.wordpress.com
 
Núcleo de Apoio Contábil e Fiscal NAF - João Maurício Vital
Núcleo de Apoio Contábil e Fiscal NAF - João Maurício VitalNúcleo de Apoio Contábil e Fiscal NAF - João Maurício Vital
Núcleo de Apoio Contábil e Fiscal NAF - João Maurício Vital
 
Matematica slides capitalizacao
Matematica slides capitalizacaoMatematica slides capitalizacao
Matematica slides capitalizacao
 
Gesfin 02 - Juros Compostos
Gesfin 02 - Juros CompostosGesfin 02 - Juros Compostos
Gesfin 02 - Juros Compostos
 
Juro composto
Juro compostoJuro composto
Juro composto
 
EAD Pernambuco - Técnico em administração - Matemática financeira
EAD Pernambuco  - Técnico em administração - Matemática financeiraEAD Pernambuco  - Técnico em administração - Matemática financeira
EAD Pernambuco - Técnico em administração - Matemática financeira
 
Juros Simples
Juros SimplesJuros Simples
Juros Simples
 
Matemática Financeira - Empréstimos
Matemática Financeira - EmpréstimosMatemática Financeira - Empréstimos
Matemática Financeira - Empréstimos
 
Matemática Financeira – Com o uso da HP 12C
Matemática Financeira – Com o uso da HP 12CMatemática Financeira – Com o uso da HP 12C
Matemática Financeira – Com o uso da HP 12C
 
Números proporcionais e operações sobre mercadorias
Números proporcionais e operações sobre mercadoriasNúmeros proporcionais e operações sobre mercadorias
Números proporcionais e operações sobre mercadorias
 

Semelhante a Lista de exercicios de mat financeira juros compostos resolvidos 1

juros compostos.pptttttttttttttttttttttt
juros compostos.ppttttttttttttttttttttttjuros compostos.pptttttttttttttttttttttt
juros compostos.ppttttttttttttttttttttttPedroSouza907373
 
Apostila Matemática Financeira
Apostila Matemática FinanceiraApostila Matemática Financeira
Apostila Matemática Financeiraprofzoom
 
Apostila matemática financeira básica - concurso cef-2012 2
Apostila matemática financeira   básica - concurso cef-2012 2Apostila matemática financeira   básica - concurso cef-2012 2
Apostila matemática financeira básica - concurso cef-2012 2profzoom
 
CAPITAL MONTANTE E JUROS.pptx
CAPITAL MONTANTE E JUROS.pptxCAPITAL MONTANTE E JUROS.pptx
CAPITAL MONTANTE E JUROS.pptxEJZAGO1
 
Matemática financeira 2
Matemática financeira 2Matemática financeira 2
Matemática financeira 2rosania39
 
Matematica financeira
Matematica financeiraMatematica financeira
Matematica financeiraUNIP
 
Apostila mat financ_aplicada
Apostila mat financ_aplicadaApostila mat financ_aplicada
Apostila mat financ_aplicadaLeandro Goiano
 
Caderno de exercícios matematica para gestores unidade 2
Caderno de exercícios matematica para gestores unidade 2Caderno de exercícios matematica para gestores unidade 2
Caderno de exercícios matematica para gestores unidade 2Marcos Aleksander Brandão
 
Prova Comentada TCE-SP: Matemática Financeira e Estatística
Prova Comentada TCE-SP: Matemática Financeira e EstatísticaProva Comentada TCE-SP: Matemática Financeira e Estatística
Prova Comentada TCE-SP: Matemática Financeira e EstatísticaEstratégia Concursos
 

Semelhante a Lista de exercicios de mat financeira juros compostos resolvidos 1 (20)

Juroscompostos
JuroscompostosJuroscompostos
Juroscompostos
 
Juros compostos
Juros compostosJuros compostos
Juros compostos
 
juros compostos.pptttttttttttttttttttttt
juros compostos.ppttttttttttttttttttttttjuros compostos.pptttttttttttttttttttttt
juros compostos.pptttttttttttttttttttttt
 
Correo de juros_simples
Correo de juros_simplesCorreo de juros_simples
Correo de juros_simples
 
Matematica financeira
Matematica financeiraMatematica financeira
Matematica financeira
 
Juroscompostos
JuroscompostosJuroscompostos
Juroscompostos
 
Apostila Matemática Financeira
Apostila Matemática FinanceiraApostila Matemática Financeira
Apostila Matemática Financeira
 
Mat juros simples
Mat juros simplesMat juros simples
Mat juros simples
 
Apostila matemática financeira básica - concurso cef-2012 2
Apostila matemática financeira   básica - concurso cef-2012 2Apostila matemática financeira   básica - concurso cef-2012 2
Apostila matemática financeira básica - concurso cef-2012 2
 
CAPITAL MONTANTE E JUROS.pptx
CAPITAL MONTANTE E JUROS.pptxCAPITAL MONTANTE E JUROS.pptx
CAPITAL MONTANTE E JUROS.pptx
 
Matemática financeira 2
Matemática financeira 2Matemática financeira 2
Matemática financeira 2
 
21 - Noções de Matemática Financeira
21 - Noções de Matemática Financeira21 - Noções de Matemática Financeira
21 - Noções de Matemática Financeira
 
Matematica financeira
Matematica financeiraMatematica financeira
Matematica financeira
 
Aula 5 juros
Aula 5   jurosAula 5   juros
Aula 5 juros
 
Apostila mat financ_aplicada
Apostila mat financ_aplicadaApostila mat financ_aplicada
Apostila mat financ_aplicada
 
Caderno de exercícios matematica para gestores unidade 2
Caderno de exercícios matematica para gestores unidade 2Caderno de exercícios matematica para gestores unidade 2
Caderno de exercícios matematica para gestores unidade 2
 
Juros
JurosJuros
Juros
 
Juros
JurosJuros
Juros
 
Prova Comentada TCE-SP: Matemática Financeira e Estatística
Prova Comentada TCE-SP: Matemática Financeira e EstatísticaProva Comentada TCE-SP: Matemática Financeira e Estatística
Prova Comentada TCE-SP: Matemática Financeira e Estatística
 
Exercicios jc aula 1
Exercicios jc aula 1Exercicios jc aula 1
Exercicios jc aula 1
 

Lista de exercicios de mat financeira juros compostos resolvidos 1

  • 1. Exercícios de Matemática Financeira - UNIFRA Juros Compostos Professora Adriane Guarienti 1. Qual o montante de uma aplicação de $16.000,00, a juros compostos, pelo prazo de 4 meses, à taxa de 2,5% a.m.? Solução: C: 16000 i: 2,5% a.m. n: 4 meses. ( ) [ ] [ ] 17.661,01M11,10381289x16000M 4 1,02516000M 4 0,025116000M 4 100 2,5 116000M n =→=→=→+=→        +=     += i1CM 2. Calcule o montante e os juros das aplicações abaixo, considerando o regime de juros compostos: Capital Taxa de Juros Prazo de Antecipação a) $ 20.000,00 3,0% a.m. 7 meses b) $ 6.800,00 34,49% a.a. 5 meses c) $ 6.800,00 34,49% a.a. 150 dias d) $ 6.800,00 2,5% a.m. 5 meses Solução: a) C: 20000 i: 3,0% a.m. n: 7 meses. ( ) [ ] [ ] 24.597,48M51,22987368x20000M 7 1,0320000M 7 0,03120000M 7 100 3 120000M n =→=→=→+=→        +=     += i1CM b) C: 6800 i: 34,49% a.m. n: 5 meses. ( ) [ ] [ ] 7.693,60M1,13141213x6800M1,34496800M 0,344916800M 100 34,49 16800M n 5/12 5/1212 5 =→=→= +=→        +=⇒+=    i1CM c) C: 6800 i: 34,49% a.m. n: 150 dias. ( ) [ ] [ ] 7.693,60M1,13141213x6800M1,34496800M 0,344916800M 100 34,49 16800M n 150/360 150/360360 150 =→=→= +=→        +=⇒+=    i1CM d) C: 6800 i: 2,5% a.m. n: 5 meses ( ) [ ] [ ] 7.693,58M31,13140821x6800M1,0256800M 0,02516800M 100 2,5 16800M n 5 5 5 =→=→= +=→        +=⇒+=     i1CM 3) Calcular o montante, ao final de um ano de aplicação, do capital R$ 600,00, à taxa composta de 4% ao mês. Resolução: A capitalização é mensal, portanto, no tempo de aplicação considerado teremos 12 capitalizações. C = R$ 600 i = 4% = 0,04 n = 12 M = C ⋅ (1 + i)n ⇒ M = 600 ⋅ (1 + 0,04)12 ⇒ M = 600 ⋅ (1,04)12 ⇒ M = 600 ⋅ 1,60103 M = R$ 960,62 4) O capital R$ 500,00 foi aplicado durante 8 meses à taxa de 5% ao mês. Qual o valor dos juros compostos produzidos? Resolução: C = R$ 500 i = 5% = 0,05 n = 8 (as capitalizações são mensais) M = C ⋅ (1 + i)n ⇒ M = 500 ⋅ (1,05)8 ⇒ M = R$ 738,73 O valor dos juros será: J = 738,73 – 500 -> J = R$ 238,73 5) Qual a aplicação inicial que, empregada por 1 ano e seis meses, à taxa de juros compostos de 3% ao trimestre, se torna igual a R$ 477,62? Resolução: M = R$ 477,62 i = 3% = 0,03 n = 6 (as capitalizações são trimestrais) M = C ⋅ (1 + i)n 477,62 = C ⋅ (1,03)6 C = 19405,1 62,477 => C = R$ 400,00 6) Calcular o montante gerado a partir de R$ 1.500,00, quando aplicado à taxa de 60% ao ano com capitalização mensal, durante 1 ano. Resolução: Observamos que 60% ao ano é uma taxa nominal; a capitalização é mensal. A taxa efetiva é, portanto, 60% ÷ 12 = 5% ao mês.
  • 2. C = R$ 1.500 i = 5% = 0,05 n = 12 M = C ⋅ (1 + i)n M = 1.500 ⋅ (1,05)12 M = 1.500 ⋅ 1,79586 M = R$ 2.693,78 7) Aplicando R$ 800,00 à taxa de juros de 12% ao ano, com capitalização bimestral, durante um ano e meio, qual o valor do montante? Resolução: Observamos que 12% ao ano é uma taxa nominal; a capitalização é bimestral. A taxa efetiva é, portanto, 12% ÷ 6 = 2% ao bimestre. C = R$ 800 i = 2% = 0,02 n = 9 M = C ⋅ (1 + i)n M = 800 ⋅ (1,02)9 M = 800 ⋅ 1,19509 M = R$ 956,07 Um capital, após 5 anos de investimento, à taxa de 12% ao ano, capitalizada semestralmente, eleva-se a R$ 1.969,93. Qual o valor desse capital? Observamos que 12% ao ano é uma taxa nominal; a capitalização é semestral. A taxa efetiva é, portanto, 12% ÷ 2 = 6% ao semestre. M = R$ 1.969,93 i = 6% = 0,06 n = 10 C = M ⋅ (1 + i)-n => C = 1.969,93 ⋅ (1,06)-10 C = 1.969,93 ⋅ 0,55839 => C = R$ 1.100,00 4) Qual a taxa anual equivalente a: a) 3% ao mês; b) 30% ao semestre com capitalização bimestral Resolução: a) ia = ?; im = 3% Para a equivalência entre ANO e MÊS, temos: 1 + ia = (1 + im)12 1 + ia = (1,03)12 = > 1 + ia = 1,42576 => ia = 1,42576 - 1 => ia = 0,42576 = 42,57% b) 30% ao semestre é uma taxa nominal; a capitalização é bimestral. A taxa efetiva é, portanto, 30% ÷ 3 = 10% ao bimestre. Para a equivalência entre ANO e BIMESTRE, temos: 1 + ia = (1 + ib)6 => 1 + ia = (1,1)6 => 1 + ia = 1,77156 => ia = 1,77156 - 1 => ia = 0,77156= 77,15%