O documento apresenta o método de completar o quadrado para resolver equações do segundo grau. Inclui exemplos de resolução de equações usando este método e a fórmula de Bhaskhara, além de exercícios relacionados ao tema.
EquaçõEs De 2º Grau,Sistema E Problema Autor Antonio CarlosAntonio Carneiro
O documento apresenta os conceitos básicos sobre equações de 2o grau, incluindo: (1) definição de equação de 2o grau e seus coeficientes; (2) tipos de equações de 2o grau (completas e incompletas); (3) raízes de equações de 2o grau e sua resolução; (4) fórmula de Bhaskara para resolução de equações completas. Também aborda equações literais e relações entre coeficientes e raízes.
O documento define equações do segundo grau, explica como identificar os coeficientes a, b e c. Apresenta exemplos de equações completas e incompletas e explica que as raízes de uma equação são os valores de x que tornam a equação igual a zero. O documento também mostra como resolver graficamente equações do segundo grau usando o software Winplot.
Este documento resume os principais pontos sobre equações do 1o grau. As equações do 1o grau podem ser escritas na forma ax + b = 0, com a ≠ 0. Pode-se transpor termos de um membro para outro multiplicando-os por -1. A solução é obtida fazendo x = -b/a. Exemplos ilustram como resolver equações do 1o grau passo a passo.
O documento resume as características e propriedades das equações do segundo grau, incluindo como identificar o tipo de equação, calcular o delta para determinar o número de raízes, e usar a fórmula de Bhaskara para calcular as raízes.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre equações do segundo grau, incluindo classificar equações, resolver equações, determinar valores para que equações tenham determinadas propriedades.
2) Pede para determinar quais equações são do segundo grau, classificar equações como completas ou incompletas, resolver várias equações, e determinar valores para coeficientes ou raízes.
3) Inclui também exercícios sobre aplicações geométricas e algébricas de equações do segundo grau, como área de retângulos e números que
O documento resume os conceitos básicos de equações do 1o e 2o grau, incluindo suas definições, formas e métodos de resolução. Explica que equações do 1o grau têm a incógnita com expoente 1, enquanto equações do 2o grau têm a forma ax2 + bx + c = 0. Fornece exemplos de equações completas e incompletas do 2o grau, e métodos para resolver cada tipo através da fatoração ou isolamento de variáveis. Por fim, inclui vários exercícios para a prática dos conceitos
O documento apresenta exemplos resolvidos e exercícios propostos de equações biquadradas. Quatro exemplos são resolvidos passo a passo, reduzindo a equação biquadrada a uma equação quadrática e encontrando as raízes. Cinco exercícios são propostos para o aluno resolver, encontrando as raízes de cada equação biquadrada dada.
O documento explica que equações são classificadas de acordo com o maior expoente da incógnita e descreve equações do 1o, 2o e 3o grau. Em seguida, detalha como resolver equações do 2o grau usando o método de Bhaskara, apresentando um exemplo passo a passo.
EquaçõEs De 2º Grau,Sistema E Problema Autor Antonio CarlosAntonio Carneiro
O documento apresenta os conceitos básicos sobre equações de 2o grau, incluindo: (1) definição de equação de 2o grau e seus coeficientes; (2) tipos de equações de 2o grau (completas e incompletas); (3) raízes de equações de 2o grau e sua resolução; (4) fórmula de Bhaskara para resolução de equações completas. Também aborda equações literais e relações entre coeficientes e raízes.
O documento define equações do segundo grau, explica como identificar os coeficientes a, b e c. Apresenta exemplos de equações completas e incompletas e explica que as raízes de uma equação são os valores de x que tornam a equação igual a zero. O documento também mostra como resolver graficamente equações do segundo grau usando o software Winplot.
Este documento resume os principais pontos sobre equações do 1o grau. As equações do 1o grau podem ser escritas na forma ax + b = 0, com a ≠ 0. Pode-se transpor termos de um membro para outro multiplicando-os por -1. A solução é obtida fazendo x = -b/a. Exemplos ilustram como resolver equações do 1o grau passo a passo.
O documento resume as características e propriedades das equações do segundo grau, incluindo como identificar o tipo de equação, calcular o delta para determinar o número de raízes, e usar a fórmula de Bhaskara para calcular as raízes.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre equações do segundo grau, incluindo classificar equações, resolver equações, determinar valores para que equações tenham determinadas propriedades.
2) Pede para determinar quais equações são do segundo grau, classificar equações como completas ou incompletas, resolver várias equações, e determinar valores para coeficientes ou raízes.
3) Inclui também exercícios sobre aplicações geométricas e algébricas de equações do segundo grau, como área de retângulos e números que
O documento resume os conceitos básicos de equações do 1o e 2o grau, incluindo suas definições, formas e métodos de resolução. Explica que equações do 1o grau têm a incógnita com expoente 1, enquanto equações do 2o grau têm a forma ax2 + bx + c = 0. Fornece exemplos de equações completas e incompletas do 2o grau, e métodos para resolver cada tipo através da fatoração ou isolamento de variáveis. Por fim, inclui vários exercícios para a prática dos conceitos
O documento apresenta exemplos resolvidos e exercícios propostos de equações biquadradas. Quatro exemplos são resolvidos passo a passo, reduzindo a equação biquadrada a uma equação quadrática e encontrando as raízes. Cinco exercícios são propostos para o aluno resolver, encontrando as raízes de cada equação biquadrada dada.
O documento explica que equações são classificadas de acordo com o maior expoente da incógnita e descreve equações do 1o, 2o e 3o grau. Em seguida, detalha como resolver equações do 2o grau usando o método de Bhaskara, apresentando um exemplo passo a passo.
Este documento discute equações quadráticas e como determinar o número de soluções de uma equação do segundo grau analisando o binômio discriminante ou o gráfico associado. Explica que o binômio discriminante Δ = b2 - 4ac representa o número de soluções: se Δ > 0 são duas soluções, se Δ = 0 é uma solução dupla, e se Δ < 0 não há soluções.
O documento descreve conceitos fundamentais sobre equações do 2o grau, incluindo: (1) a definição de equações do 2o grau e exemplos, (2) tipos de equações do 2o grau (completas e incompletas), e (3) métodos para resolver equações do 2o grau, incluindo a fórmula de Bhaskara.
O documento discute equações do segundo grau, incluindo como identificar seus coeficientes, o significado de raízes, como calculá-las usando a fórmula de Bhaskara e o processo de completamento de quadrados. O objetivo é reconhecer e solucionar problemas envolvendo equações do segundo grau.
O documento apresenta a fórmula resolvente para resolver equações do segundo grau completas da forma ax2 + bx + c = 0. A fórmula é x = -b ± √(b2 - 4ac)/2a. Exemplos mostram como aplicar a fórmula para encontrar as raízes de equações do tipo proposto.
O documento apresenta os principais métodos para resolver equações do segundo grau:
1) Identificação dos coeficientes a, b e c;
2) Cálculo do discriminante;
3) Aplicação da fórmula de Bháskara ou relações de Girard para encontrar as raízes.
O documento apresenta conceitos e resolução de equações do 2o grau, incluindo: (1) definição de equação do 2o grau com uma incógnita na forma ax2 + bx + c = 0; (2) métodos para reduzir equações a forma normal ax2 + bx + c = 0; e (3) uso da fórmula de Bhaskara para resolver equações completas do 2o grau.
O documento apresenta os conceitos e métodos para resolução de equações do 2o grau. Inicia descrevendo o que é uma equação do 2o grau e apresenta quatro casos de resolução: equações do tipo ax2 + bx = 0, ax2 + c = 0, ax2 = 0 e a resolução geral para qualquer equação do 2o grau usando a fórmula de Bháskara. Exemplos ilustram cada caso e relações entre coeficientes e raízes são apresentadas.
O documento apresenta os conceitos básicos sobre equações do segundo grau, incluindo: (1) sua forma geral e exemplos, (2) como reduzir equações para a forma canônica, (3) casos de equações incompletas, (4) método de resolução de equações completas usando a fórmula de Bhaskara, (5) relações entre coeficientes e raízes, e (6) como escrever a equação quando se conhecem as raízes.
EquaçãO Do 2º Grau Autor Antonio Carlos C BarrosoAntonio Carneiro
Este documento apresenta os conceitos fundamentais sobre equações do segundo grau, incluindo sua definição, classificação, fórmula de Bháskara para resolução, propriedades, relações entre coeficientes e raízes, resolução de equações fracionárias e literais, biquadradas e irracionais. Exemplos resolvidos ilustram cada tópico.
1) O documento discute a história da equação do 2o grau, desde os babilônios e hindus até a fórmula de Bhaskara.
2) A fórmula de Bhaskara é apresentada como uma maneira de reduzir equações do 2o grau a equações do 1o grau.
3) Métodos para resolver diferentes tipos de equações do 2o grau são explicados, incluindo equações completas e incompletas.
Equações literais são equações que contêm duas ou mais variáveis. Resolvem-se isolando cada variável num dos membros da equação. Isola-se a variável que se pretende determinar, tratando as outras como números.
O documento apresenta exemplos e explicações sobre equações biquadradas, irracionais e fracionárias. Inclui passos para resolver equações biquadradas transformando-as em equações quadráticas e verificando as raízes. Também mostra como elevar equações irracionais a potências para torná-las racionais antes de resolver, e a necessidade de reduzir denominadores em equações fracionárias.
Este documento fornece uma introdução às equações de segundo grau, incluindo: (1) Definição de equação de segundo grau e sua forma geral; (2) Exemplos de equações de segundo grau completas e incompletas; (3) Métodos para encontrar as raízes de equações de segundo grau incompletas e completas.
A equação do segundo grau pode ser resolvida usando a fórmula de Báscara. O sinal do discriminante, ∆, determina se a equação tem raízes reais ou não: se ∆ ≥ 0, as raízes são reais; se ∆ = 0, as raízes são iguais; se ∆ < 0, não há raízes reais.
Equações do 2ºgrau, Função Polinomial do 1º e 2º grau, Semelhanças, Segmentos...Zaqueu Oliveira
O documento apresenta um resumo sobre equações de segundo grau. Define o que é uma equação de segundo grau e explica os conceitos de coeficientes, raízes, equações completas e incompletas. Apresenta exemplos e atividades sobre identificação de coeficientes e resolução de equações.
O documento descreve equações do segundo grau, definindo seus elementos e características, como tendo a forma geral ax2 + bx + c = 0 e possuindo dois coeficientes (a e b) e um termo independente (c). Também explica como encontrar as raízes de uma equação quadrática.
(I) O documento apresenta definições e propriedades relacionadas a equações do 1o e 2o grau, incluindo métodos de resolução. (II) Discute o conceito de raiz, conjunto-solução e métodos para determinar as raízes de equações do 1o e 2o grau. (III) Apresenta exemplos resolvidos de equações do 1o e 2o grau.
O documento discute equações de segundo grau. Explica que quando a área de um quadrado é dada, a relação entre o comprimento do lado e a área é uma equação de segundo grau. Define equações de segundo grau como aquelas que podem ser reduzidas à forma ax2 + bx + c = 0, com a ≠ 0. Apresenta exemplos de equações de segundo grau e explica que devem ter termos em x2, x e constante.
Este documento discute matrizes, determinantes e sistemas lineares. Resume conceitos como multiplicação de matrizes, determinantes de matrizes quadradas e resolução de sistemas lineares através de igualdades matriciais.
The document acknowledges and thanks several people who helped in the successful completion of a task. It expresses gratitude to the principal for guiding students, to the head of the computer science department for allowing the topic to be on LEAP MOTION, and especially to the esteemed guide for their keen interest and valuable advice that led to the seminar's successful completion.
Este documento presenta una ficha analítica para evaluar materiales educativos que será utilizada por el Centro de Recursos para el Aprendizaje de la UGEL 08. La ficha incluye secciones para registrar datos generales de la UGEL, datos específicos del material como su nombre, tipo, área de aplicación y capacidades que desarrolla, una descripción del material y una actividad sugerida para su uso, así como sugerencias metodológicas y los materiales necesarios para elaborar el material educativo.
Este documento discute equações quadráticas e como determinar o número de soluções de uma equação do segundo grau analisando o binômio discriminante ou o gráfico associado. Explica que o binômio discriminante Δ = b2 - 4ac representa o número de soluções: se Δ > 0 são duas soluções, se Δ = 0 é uma solução dupla, e se Δ < 0 não há soluções.
O documento descreve conceitos fundamentais sobre equações do 2o grau, incluindo: (1) a definição de equações do 2o grau e exemplos, (2) tipos de equações do 2o grau (completas e incompletas), e (3) métodos para resolver equações do 2o grau, incluindo a fórmula de Bhaskara.
O documento discute equações do segundo grau, incluindo como identificar seus coeficientes, o significado de raízes, como calculá-las usando a fórmula de Bhaskara e o processo de completamento de quadrados. O objetivo é reconhecer e solucionar problemas envolvendo equações do segundo grau.
O documento apresenta a fórmula resolvente para resolver equações do segundo grau completas da forma ax2 + bx + c = 0. A fórmula é x = -b ± √(b2 - 4ac)/2a. Exemplos mostram como aplicar a fórmula para encontrar as raízes de equações do tipo proposto.
O documento apresenta os principais métodos para resolver equações do segundo grau:
1) Identificação dos coeficientes a, b e c;
2) Cálculo do discriminante;
3) Aplicação da fórmula de Bháskara ou relações de Girard para encontrar as raízes.
O documento apresenta conceitos e resolução de equações do 2o grau, incluindo: (1) definição de equação do 2o grau com uma incógnita na forma ax2 + bx + c = 0; (2) métodos para reduzir equações a forma normal ax2 + bx + c = 0; e (3) uso da fórmula de Bhaskara para resolver equações completas do 2o grau.
O documento apresenta os conceitos e métodos para resolução de equações do 2o grau. Inicia descrevendo o que é uma equação do 2o grau e apresenta quatro casos de resolução: equações do tipo ax2 + bx = 0, ax2 + c = 0, ax2 = 0 e a resolução geral para qualquer equação do 2o grau usando a fórmula de Bháskara. Exemplos ilustram cada caso e relações entre coeficientes e raízes são apresentadas.
O documento apresenta os conceitos básicos sobre equações do segundo grau, incluindo: (1) sua forma geral e exemplos, (2) como reduzir equações para a forma canônica, (3) casos de equações incompletas, (4) método de resolução de equações completas usando a fórmula de Bhaskara, (5) relações entre coeficientes e raízes, e (6) como escrever a equação quando se conhecem as raízes.
EquaçãO Do 2º Grau Autor Antonio Carlos C BarrosoAntonio Carneiro
Este documento apresenta os conceitos fundamentais sobre equações do segundo grau, incluindo sua definição, classificação, fórmula de Bháskara para resolução, propriedades, relações entre coeficientes e raízes, resolução de equações fracionárias e literais, biquadradas e irracionais. Exemplos resolvidos ilustram cada tópico.
1) O documento discute a história da equação do 2o grau, desde os babilônios e hindus até a fórmula de Bhaskara.
2) A fórmula de Bhaskara é apresentada como uma maneira de reduzir equações do 2o grau a equações do 1o grau.
3) Métodos para resolver diferentes tipos de equações do 2o grau são explicados, incluindo equações completas e incompletas.
Equações literais são equações que contêm duas ou mais variáveis. Resolvem-se isolando cada variável num dos membros da equação. Isola-se a variável que se pretende determinar, tratando as outras como números.
O documento apresenta exemplos e explicações sobre equações biquadradas, irracionais e fracionárias. Inclui passos para resolver equações biquadradas transformando-as em equações quadráticas e verificando as raízes. Também mostra como elevar equações irracionais a potências para torná-las racionais antes de resolver, e a necessidade de reduzir denominadores em equações fracionárias.
Este documento fornece uma introdução às equações de segundo grau, incluindo: (1) Definição de equação de segundo grau e sua forma geral; (2) Exemplos de equações de segundo grau completas e incompletas; (3) Métodos para encontrar as raízes de equações de segundo grau incompletas e completas.
A equação do segundo grau pode ser resolvida usando a fórmula de Báscara. O sinal do discriminante, ∆, determina se a equação tem raízes reais ou não: se ∆ ≥ 0, as raízes são reais; se ∆ = 0, as raízes são iguais; se ∆ < 0, não há raízes reais.
Equações do 2ºgrau, Função Polinomial do 1º e 2º grau, Semelhanças, Segmentos...Zaqueu Oliveira
O documento apresenta um resumo sobre equações de segundo grau. Define o que é uma equação de segundo grau e explica os conceitos de coeficientes, raízes, equações completas e incompletas. Apresenta exemplos e atividades sobre identificação de coeficientes e resolução de equações.
O documento descreve equações do segundo grau, definindo seus elementos e características, como tendo a forma geral ax2 + bx + c = 0 e possuindo dois coeficientes (a e b) e um termo independente (c). Também explica como encontrar as raízes de uma equação quadrática.
(I) O documento apresenta definições e propriedades relacionadas a equações do 1o e 2o grau, incluindo métodos de resolução. (II) Discute o conceito de raiz, conjunto-solução e métodos para determinar as raízes de equações do 1o e 2o grau. (III) Apresenta exemplos resolvidos de equações do 1o e 2o grau.
O documento discute equações de segundo grau. Explica que quando a área de um quadrado é dada, a relação entre o comprimento do lado e a área é uma equação de segundo grau. Define equações de segundo grau como aquelas que podem ser reduzidas à forma ax2 + bx + c = 0, com a ≠ 0. Apresenta exemplos de equações de segundo grau e explica que devem ter termos em x2, x e constante.
Este documento discute matrizes, determinantes e sistemas lineares. Resume conceitos como multiplicação de matrizes, determinantes de matrizes quadradas e resolução de sistemas lineares através de igualdades matriciais.
The document acknowledges and thanks several people who helped in the successful completion of a task. It expresses gratitude to the principal for guiding students, to the head of the computer science department for allowing the topic to be on LEAP MOTION, and especially to the esteemed guide for their keen interest and valuable advice that led to the seminar's successful completion.
Este documento presenta una ficha analítica para evaluar materiales educativos que será utilizada por el Centro de Recursos para el Aprendizaje de la UGEL 08. La ficha incluye secciones para registrar datos generales de la UGEL, datos específicos del material como su nombre, tipo, área de aplicación y capacidades que desarrolla, una descripción del material y una actividad sugerida para su uso, así como sugerencias metodológicas y los materiales necesarios para elaborar el material educativo.
The document discusses a programming problem for the NXT program. It lists the names Carlos Andrés Angarita Clavijo and Wilmer Jair Álvarez Vargas as working on Problem #1 for the NXT program.
Digital media distribution has evolved significantly over the past decade. New technologies like streaming services and social media platforms have disrupted traditional distribution models and given consumers more options to access content. However, this transition has also introduced new challenges around revenue models, copyright protection, and the future of physical media formats.
Information shared by M.Ali Lahore for the benefits of society. Get positive feedback after reading and serve the human being just through knowledge/money.You will get reward here and hereafter.Its depends upon you how you will use information for sake of ALLAH.You will be responsible for doing wrongs otherwise ALLAH have created human being for NAIKEE(Good Works).
Contact for More Information : MERITEHREER786@gmail.com
This document contains a word search puzzle (sopa de letras) with words related to infinite energy in Spanish, such as "ahorro" (saving), "luz" (light), "toroide" (toroid), "volteos" (revolutions), "pila" (battery), "proyectos" (projects), "imanes" (magnets), and "power". The words are hidden both horizontally and vertically throughout the grid of letters. Solving the puzzle involves locating all of the hidden energy-related words.
O documento descreve um edital de recrutamento e seleção do SENAC em Rondônia para preencher vagas em diversos cargos. São listadas vagas imediatas e de banco de talentos para cargos de nível elementar, médio e superior em várias cidades, com requisitos, salários e atribuições para cada função.
This document provides image URLs and download information. It lists the source website, two image URLs for a file called ebbets.jpg, and notes that the image was downloaded by a wallpaper changing software called Variety.
Zoran Cukale Gargol appears to be listing three names, with Zoran as a first name and Cukale Gargol as a surname. The document provides no other context or details about these individuals.
A empresa de tecnologia anunciou um novo smartphone com câmera aprimorada, maior tela e melhor desempenho. O dispositivo também possui recursos adicionais de inteligência artificial e segurança de dados aprimorados. O lançamento do novo smartphone está programado para o final deste ano.
O documento apresenta as preposições mais comuns em inglês e explica seu uso. As preposições mais comuns incluem in, on, at, by, of, for e são usadas para indicar tempo, lugar, proximidade, posse e duração. Exemplos ilustram como cada preposição é usada corretamente em frases.
Este documento fornece um resumo de conceitos fundamentais de matemática, incluindo:
(1) Produtos notáveis e fatoração;
(2) Equações do 1o e 2o grau e suas resoluções;
(3) Progressões aritméticas e geométricas.
Plano de trabalho - Equações redutíveis ao 2º grauLuciane Oliveira
Este plano de trabalho apresenta atividades para ensinar aos alunos do 9o ano sobre equações redutíveis ao segundo grau, começando com uma revisão de equações do segundo grau e depois introduzindo equações biquadradas, mostrando como resolvê-las transformando-as em equações do segundo grau. As atividades são organizadas em grupos e incluem discussões e exercícios.
O documento apresenta uma série de exercícios sobre equações do segundo grau. Os exercícios abordam tópicos como identificação de coeficientes, resolução de equações, cálculo do discriminante, fórmula de Bhaskara e análise do número de raízes reais.
O documento apresenta conceitos sobre equações do segundo grau, incluindo definição, tipos de equações (completas e incompletas), resolução utilizando a fórmula de Bhaskara e discriminante, e relações entre coeficientes e raízes. Há também exemplos de resolução de equações.
O documento apresenta os conceitos e métodos para resolução de equações do segundo grau. Em três frases ou menos, o documento resume:
1) Equações do segundo grau podem ser completas ou incompletas e são representadas pela forma geral ax2 + bx + c = 0, sendo resolvidas pela fórmula de Bháskara. 2) Uma equação do segundo grau pode ter zero, uma ou duas raízes reais, e as relações entre os coeficientes a, b e c determinam o número de soluções. 3) Além de equações numéricas,
Ficha de trabalho equações 2ºgrau completas nº3xSónia Carreira
Este documento fornece exercícios sobre equações do segundo grau. Os alunos devem mostrar o conjunto de soluções de duas equações, escrever as equações na forma canônica e resolver usando a fórmula resolvente. Exercícios adicionais pedem para resolver equações usando dois métodos diferentes, incluindo a fórmula resolvente.
Ficha de trabalho equações 2ºgrau completas nº3xSónia Carreira
Este documento fornece exercícios sobre equações do segundo grau. Os alunos devem mostrar o conjunto de soluções de duas equações, escrever as equações na forma canônica e resolver as equações usando a fórmula resolvente. Exercícios adicionais pedem para resolver equações usando dois métodos diferentes, incluindo a fórmula resolvente.
1) O documento discute equações de 1o e 2o grau, incluindo definições, exemplos e métodos de resolução.
2) É introduzida a noção de equação biquadrada e mostrado como resolvê-la reduzindo-a a uma equação quadrática.
3) Sistemas de equações lineares e funções polinomiais de 1o e 2o grau são explicados, assim como inequações do tipo produto e quociente.
O documento apresenta os conceitos e procedimentos de fatoração de expressões algébricas, mostrando como identificar e isolar fatores comuns para simplificar expressões numéricas e algébricas. A fatoração é útil para simplificar cálculos algébricos.
O documento apresenta um grupo de professores de matemática de um colégio naval e suas credenciais de contato. Ele também fornece 10 exercícios de álgebra e geometria para serem resolvidos.
O documento é um teste de pré-cálculo aplicado em 2010 com 4 questões. A primeira pede para resolver uma inequação e traçar gráficos. A segunda pede para esboçar o gráfico de uma função. A terceira pede para determinar o domínio de uma expressão. E a quarta pede para resolver e esboçar conjuntos de soluções de três equações.
Este documento apresenta os conceitos básicos sobre equações do segundo grau, incluindo como identificar os coeficientes a, b e c de uma equação ax2 + bx + c = 0 e como resolver equações completas e incompletas do segundo grau. Exemplos ilustram como encontrar as soluções de equações específicas.
1) O documento discute como resolver equações de 2o grau para alunos do 8o ano usando o Teorema de Bhaskara.
2) Explica como reduzir a equação de 2o grau para a forma de um produto notável e depois desenvolver a expressão algébrica.
3) Apresenta os passos para chegar às soluções da equação de 2o grau x1 e x2 usando o Teorema de Bhaskara.
1) O aluno realizou uma prova de matemática com 10 questões sobre equações de 1o e 2o grau, sistemas de equações e teorema de Pitágoras.
2) Todas as questões foram respondidas corretamente com os cálculos apresentados de forma organizada.
3) O aluno mostrou domínio dos conceitos cobrados na prova.
1) O documento apresenta conceitos fundamentais sobre operações com intervalos, funções polinomiais do primeiro grau e suas características.
2) São descritas as operações de união, intersecção e diferença entre intervalos, bem como exemplos ilustrativos.
3) As funções polinomiais do primeiro grau, também chamadas de funções afins, são definidas e exemplificadas, mostrando casos especiais e como representá-las graficamente.
1) O documento descreve os conceitos e métodos para resolver equações do segundo grau, incluindo a fórmula de Bháskara.
2) A fórmula de Bháskara é usada para determinar as raízes de uma equação do segundo grau da forma ax2 + bx + c = 0.
3) O documento também discute propriedades das raízes e como resolver equações fracionárias e literais do segundo grau.
O documento discute equações do segundo grau, incluindo como identificar seus coeficientes, o significado de raízes, como calculá-las usando a fórmula de Bhaskara e o processo de completamento de quadrados. O objetivo é reconhecer e solucionar problemas envolvendo equações do segundo grau.
1. O documento descreve a edição e distribuição dos Cadernos do Aluno para estudantes da rede estadual de ensino em 2009. As alterações nos cadernos foram sugeridas por professores e especialistas e atualizados com publicações recentes.
2. O documento instrui os professores a analisarem as diferenças na nova edição dos cadernos para estarem preparados para suas aulas.
3. A primeira parte do documento contém orientações sobre as atividades propostas nos cadernos, enquanto a segunda parte traz informações e ajustes para s
O documento discute equações de segundo grau. Explica como resolver qualquer tipo de equação de segundo grau colocando-a na forma canônica e apresenta a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes. Ilustra a resolução com exemplos como determinar as dimensões de um campo de futebol a partir de sua área total.
O documento fornece informações sobre sentenças matemáticas, equações do 1o e 2o grau, resolução de equações e áreas de polígonos. Explica que sentenças podem ser verdadeiras ou falsas e abertas ou fechadas, define conjuntos universo e verdade. Apresenta a fórmula geral para resolução de equações do 2o grau e fórmulas para cálculo de áreas de retângulo, quadrado, triângulo, losango e trapézio.
Foods are an important part of culture around the world. Different regions are known for signature dishes that reflect the available ingredients and cooking styles of that area. From pasta in Italy to tacos in Mexico, exploring a culture through its cuisine is a great way to learn about the people and traditions of places near and far.
The document discusses the history and evolution of chocolate production. It details how cocoa beans are harvested and fermented before being dried, roasted, and ground into chocolate liquor. The liquor is then further processed through conching and tempering to produce smooth chocolate for consumption.
As quatro primeiras velas, que representavam a Paz, Fé, Amor e Felicidade respectivamente, se apagaram uma a uma ao conversarem sobre como as pessoas não mais as procuravam ou valorizavam. A quinta vela, a Esperança, permaneceu acesa e disse à criança que enquanto ela queimasse, poderiam acender as outras velas novamente, dando a entender que a esperança é a última a morrer.
O documento discute fatores motivacionais que podem influenciar o desempenho de funcionários em uma empresa. Ele revisa teorias motivacionais como Hierarquia das Necessidades de Maslow e Teoria dos Dois Fatores de Herzberg. O objetivo é identificar quais fatores motivacionais influenciam o desempenho na Empresa X de acordo com essas teorias.
A história introduz o personagem Jusef Sardu, um gigante gentil que vive na Polônia. Sardu acompanha seu pai e tios em uma caçada na Romênia, mas eles são mortos por uma criatura desconhecida. Apenas Sardu retorna, mudado. Rumores sugerem que ele se tornou responsável por desaparecimentos misteriosos na região. A história é contada pela avó de Abraham Setrakian para incentivá-lo a comer e ficar forte.
This document lists verbs in the simple present tense, including common actions like write, read, run, sit, sing, clean, cut, call, watch, play, look, talk, jump, pick up, climb, kiss, shop, buy, drink, walk, drive, come out, give, get off, wait, and shout.
The document discusses the simple present tense in Portuguese. It notes that the simple present is used to indicate habitual actions and often appears after time expressions like "often" or "never." It provides the affirmative, negative, and interrogative forms of the simple present, including using "do" and "does" as auxiliary verbs. Examples are given to illustrate using the simple present for habitual daily activities, schedules, and general truths. Exceptions for adding "es" or changing the spelling of verbs ending in certain letters in the third-person singular are also covered.
Pensamentos para horas tranquilas steve gallagherAngela Pereira
Este documento apresenta um resumo da vida e obra de Dwight L. Moody, famoso evangelista do século XIX. Também contém um prefácio e introdução ao livro "Pensamentos para a Hora Tranquila", compilado por Moody com textos bíblicos e devocionais para cada dia do mês.
Evangélico steve gallagher - irresistível a deusAngela Pereira
Este capítulo discute a natureza e o domínio do orgulho. A história do rei Uzias é usada para ilustrar como o orgulho pode afetar até mesmo os mais poderosos e levá-los a transgredir contra Deus. O orgulho levou Uzias a agir de forma presunçosa no templo e queimar incenso no altar, o que resultou em lepra. Isso mostra que o orgulho é uma paixão humana destrutiva que pode corromper até mesmo os mais honrados e levá-los a cair da glória
Hasna has a busy day caring for her son Hassan. In the morning she makes breakfast for Hassan at 7:30 and packs his lunch at 8:00 before sending him to school. During the day she does chores like washing dishes, doing laundry, making beds, and hanging clothes. In the afternoon she cleans rooms and goes shopping before returning home to make tea.
Este documento discute o uso dos artigos definidos e indefinidos em inglês. Explica que "a" é usado antes de consoantes e "an" é usado antes de vogais. Também explica que "the" é usado antes de nomes específicos como oceanos, instrumentos musicais e quando um substantivo foi mencionado anteriormente.
Este documento discute o uso dos artigos definidos e indefinidos em inglês. Explica que "a" é usado antes de consoantes e "an" é usado antes de vogais. Também explica que "the" é usado antes de nomes específicos como oceanos, instrumentos musicais e quando um substantivo foi mencionado anteriormente.
Independent and dependent clauses are the building blocks of sentences. An independent clause can stand alone as a complete sentence, while a dependent clause cannot. There are three main types of dependent clauses: noun clauses that function as nouns, adverb clauses that provide adverbial information like time or condition, and adjective clauses that modify nouns. Understanding clauses and how to connect them will help writers avoid errors and use varied sentence structures.
Independent and dependent clauses are the building blocks of sentences. An independent clause can stand alone as a complete sentence, while a dependent clause cannot. There are three main types of dependent clauses: noun clauses that function as nouns, adverb clauses that provide adverbial information like time or condition, and adjective clauses that modify nouns. Understanding clauses and how to connect them will help writers avoid errors and use varied sentence structures.
Independent and dependent clauses are the building blocks of sentences. An independent clause can stand alone as a complete sentence, while a dependent clause cannot. There are three main types of dependent clauses: noun clauses that function as nouns, adverb clauses that provide details about verbs like time and manner, and adjective clauses that modify nouns. Understanding clauses and how to connect them will help writers avoid errors and use varied sentence structures.
O documento discute os artigos definidos e indefinidos no inglês. O artigo definido "the" é usado para se referir a algo já mencionado. Os artigos indefinidos "a" e "an" são usados para se referir a algo pela primeira vez. Alguns exemplos de uso de cada artigo são fornecidos.
Independent and dependent clauses are the building blocks of sentences. An independent clause can stand alone as a complete sentence, while a dependent clause cannot. There are three main types of dependent clauses: noun clauses that function as nouns, adverb clauses that provide adverbial information like time or condition, and adjective clauses that modify nouns. Understanding clauses and how to connect them will help writers avoid errors and use varied sentence structures.
O documento discute a origem do universo, como essa questão sempre interessou a humanidade. Ele descreve que as civilizações antigas desenvolveram cosmogonias para explicar como o universo começou. A teoria mais aceita atualmente é a Teoria do Big Bang, que propõe que o universo começou a partir de uma grande explosão e desde então vem se expandindo.
O documento discute a origem do universo e das coisas. Ele explora como quase todas as civilizações tiveram suas próprias cosmogonias para explicar essas origens. A teoria mais aceita atualmente é a Teoria do Big Bang, que propõe que o universo começou a partir de uma grande explosão e que as galáxias se afastam umas das outras desde então.
1. A UA U L A
L A
75
75
Deduzindo uma
fórmula
Introdução N
a aula anterior, vimos que uma equa-
2
ção do 2º grau é toda equação de forma ax + bx + c = 0, onde a, b e c são
números reais sendo a ¹ 0.
Algumas equações foram resolvidas sem a necessidade de métodos pró-
prios: são as equações incompletas.
Para resolver uma equação completa do 2º grau, é necessário conhecer a
fórmula desenvolvida pelo matemático hindu Bhaskhara, que viveu em torno
de 1115 a.C., e que até hoje leva seu nome: fórmula de Bhaskhara. Ela foi
desenvolvida e generalizada com base no método de completar o quadrado,
que mostraremos nesta aula, e que foi muito usado pelo matemático árabe Al-
Khowarizmi, em fins do século VIII e início do século IX.
2
Nossa aula Vamos resolver equações do tipo (ax + b) = c, onde o 1º membro é o
quadrado de uma expressão e o 2º membro é um número.
EXEMPLO 1
2
Resolva a equação (x + 2) = 25.
δ + 2 )ι= ±
x
(x 2
25
extraindo a raiz quadrada dos
dois membros da equação
x+2= 5
x+2=+5 ou x+2=-5
x=5-2 x=-5-2
x=3 x = -7
A equação tem duas soluções: 3 e -7.
Esse exemplo nos leva a pensar que, se todas as equações do 2º grau
pudessem ser escritas nessa forma, então sua resolução seria muito simples.
2. Para isso, precisaríamos ter sempre no 1º membro da equação um trinômio A U L A
quadrado perfeito e escrevê-lo na forma fatorada, como queremos.
Vejamos, agora, como transformar um trinômio qualquer num trinômio 75
quadrado perfeito, usando o método de completar o quadrado.
EXEMPLO 2
2
Resolva a equação x + 8x - 9 = 0.
2
A equação também pode ser escrita assim: x + 8x = 9
2
Qual o termo que devemos somar ao 1º membro, (x + 8x) para obter um
quadrado perfeito?
2
Como 8x = 2 . 4 . x, devemos acrescentar 4 , ou seja, 16 ao 1º membro. Mas,
como a equação é uma igualdade devemos somar 16 também ao 2º membro:
2
x + 8x + 16 = 9 + 16
Fatorando o 1º membro:
2
(x + 4) = 25
x + 4 = ± 25
x+4=+5 è x=5-4 è x=1
x + 4 = + 5ì
î x+4=-5 è x=-5-4 è x=-9
A fórmula obtida por Bhaskhara, que resolve qualquer equação do 2º grau,
é baseada no método de completar o quadrado. Aqui não faremos esse cálculo
e usaremos a fórmula diretamente.
- b ± b 2 - 4ac
x= Fórmula de Bhaskhara
2a
A expressão b2 - 4ac é muito importante na resolução da equação do 2º grau.
Por ser ela que “discrimina” o número de soluções da equação, é chamada
discriminante da equação. Podemos representar o discriminante pela letra
grega D (delta).
O discriminante indica o número de soluções da equação do seguinte modo:
2
l Se b - 4ac < 0, a equação não tem soluções reais.
l Se b2 - 4ac = 0, a equação tem uma solução real.
2
l Se b - 4ac > 0, a equação tem duas soluções reais.
3. A U L A Vamos, então, aplicar a fórmula de Bhaskhara na resolução de uma equação
do 2º grau.
75
EXEMPLO 3
2
Resolva a equação 2x + 5x - 3 = 0.
Em primeiro lugar identificaremos os coeficientes da equação:
a=2 b= 5 e c=-3
2
Em seguida, vamos calcular o valor de D = b - 4ac:
2
D = 5 - 4 . 2 . (- 3)
D = 25 + 24 ® D = 49
Como D > 0, sabemos que a equação tem duas soluções reais.
Vamos aplicar a fórmula:
- b ± b 2 - 4ac
x=
2a -5 - 7 -12
x1 = = _ x1 = -3
®
4 4
ì
-5 ± 49 -5 ± 7
x= = -5 + 7 2 1
2· 2 4 î x2 = = _ x2 =
®
4 4 2
2 1
As soluções da equação 2x + 5x - 3 = 0 são -3 e .
2
EXEMPLO 4
2
Resolva a equação 2x + 5x + 4 = 0.
a=2 b=5 e c=4
2
D = b - 4ac
2
D= 5 - 4 . 2 . 4 = 25 - 32 ® D = - 7
Como D < 0, a equação não tem solução real.
4. EXEMPLO 5 A U L A
2
Resolva a equação x - 6x + 9 = 0. 75
a=1 b=-6 e c=9
2
D = b - 4ac
2
D = (- 6) - 4 · 1 · 9
D - 36 - 36 ® D = 0
Como D = 0, a equação tem uma solução real. Vamos calculá-la:
-b ± D
x=
2a
x=
αφ
- (-6) ± 0
-6
=
6±0
=
6
® x=3
_
2· 1 2 2
2
A solução da equação x - 6x + 9 = 0 é 3.
Exercício 1
2
Exercícios
Resolva a equação (3x - 2) = 4.
Exercício 2
Resolva as equações usando a fórmula de Bhaskhara:
2
a) 8x - 2x - 1 = 0
b) 3x2 - 8x + 10 = 0
2
c) -x - 2x + 3 = 0
* Exercício 3
2
Considere as expressões x - 5x - 6 e 2x - 16. Encontre os valores reais de x
para os quais:
a) a primeira expressão dá 0;
b) a segunda expressão dá 0;
c) a primeira expressão dá 8;
d) a segunda expressão dá 8;
e) as duas expressões têm valores iguais.
* O Exercício 3 foi extraído do livro Matemática na medida certa (8ª série), de
Jakubo e Lellis, Editora Scipione.