1) O documento apresenta questões sobre progressões aritméticas e geométricas, incluindo cálculos envolvendo termos, razões e somas.
2) Uma questão descreve um caso em que um leão convida uma pessoa para sair em número crescente de semanas, aumentando em 4 convites a cada semana, chegando ao total de 492 convites após um certo número de semanas.
3) Outras questões envolvem cálculos com médias aritméticas, lógica, construção de figuras com palitos e limites.
O documento apresenta os conceitos básicos de análise combinatória, incluindo problemas de contagem e princípios como o multiplicativo. Exemplos incluem contar possibilidades de vestimentas, números e senhas. Exercícios propõem problemas semelhantes para praticar a aplicação dos conceitos.
O documento apresenta soluções para exercícios de matemática da OBMEP 2013 nível 2. As soluções envolvem: 1) Cálculo do número associado a uma palavra através de uma tabela de correspondência entre letras e números; 2) Análise da fatoração de números para determinar se é possível formar palavras com números associados iguais a esses números; 3) Cálculo de áreas de figuras formadas por peças geométricas.
O documento fornece instruções para a realização de uma prova, incluindo informações sobre preenchimento de dados pessoais, duração da prova, regras de conduta e solução das questões.
O documento apresenta 59 fichas de trabalho sobre diferentes temas de matemática para o 3o ano de escolaridade. As fichas abordam tópicos como números naturais, sistemas de numeração, operações matemáticas e resolução de problemas.
1. Resolve as 10 questões da prova da 1a fase da OBMEP 2011 - Nível 2, fornecendo as alternativas corretas para cada uma.
2. Apresenta raciocínios e cálculos realizados para chegar às soluções de cada questão.
3. Aborda temas como proporções, porcentagens, geometria, raciocínio lógico e álgebra.
1) Maria pode escolher uma senha de 4 dígitos usando apenas os algarismos de 1 a 5, desde que não contenha o número 13.
2) O vírus da gripe A pode ter combinações de 16 tipos de Hemaglutinina e 9 tipos de Neuraminidase em seu genoma.
3) Uma rede de supermercados fornece cartões de crédito com 3 letras seguidas de 4 algarismos distintos, sendo que para determinada cidade os cartões tem L na terceira letra, último algarismo 0 e penúltimo
Este documento apresenta 20 exercícios de matemática do 9o ano do ensino fundamental sobre diversos tópicos como: estatística, geometria, álgebra, trigonometria e raciocínio lógico. O aluno deve resolver os exercícios e entregá-los como parte dos requisitos para concluir a disciplina de matemática no 2o semestre de 2013.
O documento apresenta os conceitos básicos de análise combinatória, incluindo problemas de contagem e princípios como o multiplicativo. Exemplos incluem contar possibilidades de vestimentas, números e senhas. Exercícios propõem problemas semelhantes para praticar a aplicação dos conceitos.
O documento apresenta soluções para exercícios de matemática da OBMEP 2013 nível 2. As soluções envolvem: 1) Cálculo do número associado a uma palavra através de uma tabela de correspondência entre letras e números; 2) Análise da fatoração de números para determinar se é possível formar palavras com números associados iguais a esses números; 3) Cálculo de áreas de figuras formadas por peças geométricas.
O documento fornece instruções para a realização de uma prova, incluindo informações sobre preenchimento de dados pessoais, duração da prova, regras de conduta e solução das questões.
O documento apresenta 59 fichas de trabalho sobre diferentes temas de matemática para o 3o ano de escolaridade. As fichas abordam tópicos como números naturais, sistemas de numeração, operações matemáticas e resolução de problemas.
1. Resolve as 10 questões da prova da 1a fase da OBMEP 2011 - Nível 2, fornecendo as alternativas corretas para cada uma.
2. Apresenta raciocínios e cálculos realizados para chegar às soluções de cada questão.
3. Aborda temas como proporções, porcentagens, geometria, raciocínio lógico e álgebra.
1) Maria pode escolher uma senha de 4 dígitos usando apenas os algarismos de 1 a 5, desde que não contenha o número 13.
2) O vírus da gripe A pode ter combinações de 16 tipos de Hemaglutinina e 9 tipos de Neuraminidase em seu genoma.
3) Uma rede de supermercados fornece cartões de crédito com 3 letras seguidas de 4 algarismos distintos, sendo que para determinada cidade os cartões tem L na terceira letra, último algarismo 0 e penúltimo
Este documento apresenta 20 exercícios de matemática do 9o ano do ensino fundamental sobre diversos tópicos como: estatística, geometria, álgebra, trigonometria e raciocínio lógico. O aluno deve resolver os exercícios e entregá-los como parte dos requisitos para concluir a disciplina de matemática no 2o semestre de 2013.
O documento discute conceitos de combinatória e probabilidade, incluindo fatorial, triângulo de Pascal, coeficientes binomiais e aplicações em genética e herança.
Este documento fornece um teste de matemática com 23 questões para preparação para uma prova final de 6o ano. O teste cobre tópicos como média, porcentagem, geometria, álgebra e razão e proporção. As questões variam de cálculos numéricos a identificação de figuras geométricas e propriedades.
1. O documento apresenta três problemas de matemática relacionados a área de figuras planas e volume de sólidos.
2. No primeiro problema, de nível fácil, é calculada a área de um paralelogramo. No segundo, de nível médio, calcula-se a área de um trapézio. No terceiro, de nível difícil, calcula-se a área de um losango.
3. O segundo documento apresenta problemas de volume de diferentes sólidos como prisma, pirâmide, cilindro e cone. Nos problemas de nível fácil e mé
1) O documento apresenta conceitos básicos de probabilidade, incluindo espaço amostral, eventos, definição de probabilidade e exemplos de cálculos.
2) É introduzido o conceito de experimento aleatório e probabilidade como uma medida da possibilidade de ocorrência de um evento.
3) São apresentados diversos exemplos para calcular a probabilidade de eventos em espaços amostrais como lançamento de moedas e dados.
1) O resumo apresenta a solução de uma prova da OBMEP de 2013 com 14 questões, resolvendo problemas de matemática e raciocínio lógico.
2) A primeira questão trata de divisão de valores pagos por livros. A segunda, de soma de números para obter determinado resultado. A terceira compara dados sobre dengue.
3) As demais questões abordam tópicos como área de figuras, operações com algarismos, posições de formigas, diferença entre números trocando algarismos e outros.
(1) O documento contém 32 questões de raciocínio lógico sobre figuras, sequências numéricas e alfabéticas, operações matemáticas e lógica. (2) As questões envolvem identificar padrões, relações e regras para completar sequências incompletas ou escolher a opção correta. (3) O documento é parte de um curso preparatório para concursos públicos e foi produzido pelo Canal dos Concursos.
1) O documento descreve sequências e progressões aritméticas, definindo-as como listas ordenadas de números que seguem uma regra. 2) Ele fornece exemplos de sequências comuns e explica como encontrar a expressão geral de uma sequência e calcular termos específicos. 3) O documento também explica o que é uma progressão aritmética e fornece a fórmula para calcular qualquer termo de uma progressão aritmética.
1) O documento apresenta 5 questões de matemática resolvidas, com explicações detalhadas.
2) A questão 2 pede para calcular quantas bolinhas há em um pote com menos de 100 bolinhas. A resposta é que há 91 bolinhas no pote.
3) Na questão 4, afirma-se que 234 é divisor de 3.978.
O documento discute progressões aritméticas, definindo-as como sequências em que a diferença entre os termos é constante. Fornece exemplos de progressões de primeira, segunda e terceira ordem e explica como calcular o termo geral e termos específicos de uma sequência usando sistemas de equações.
O documento apresenta 5 questões sobre matemática, com respostas e soluções. A questão 1 trata de um matemático grego e sua idade de morte. A questão 2 envolve divisão por 17 e resto máximo. A questão 3 calcula o número de algarismos escritos em um intervalo. A questão 4 determina em qual caixa um cliente será atendido. A questão 5 calcula o número de partidas em um campeonato de pingue-pongue.
1) O documento discute os conjuntos numéricos naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.
2) Apresenta exemplos e propriedades desses conjuntos, incluindo suas representações na reta numérica.
3) Aborda a história do desenvolvimento dos números irracionais e sua inclusão nos demais conjuntos numéricos.
Este problema envolve a formação de números com algarismos x, y e z, onde os números de dois algarismos xy e yx somados resultam no número de três algarismos 1x1. Isso implica que x, y e z devem ser iguais a 1.
Matemática 3 - A Grande Aventura - Caderno de fichas)Madalena Silva
Este documento é um caderno de fichas para matemática dividido em nove aventuras. Cada aventura contém quatro fichas com exercícios de matemática relacionados a tópicos como adição, subtração, multiplicação, divisão, decomposição de números, resolução de problemas, entre outros. O caderno inclui um índice com o título de cada ficha.
Este documento fornece as soluções para 14 questões de uma prova de matemática do nível 1 da OBMEP de 2010. As questões envolvem cálculos, interpretação de gráficos e raciocínio lógico sobre problemas envolvendo números, geometria e álgebra. As soluções são apresentadas de forma concisa, com explicações passo a passo para cada questão.
O documento apresenta 15 exercícios sobre números naturais, inteiros, racionais e irracionais. Os exercícios envolvem leitura e interpretação de tabelas e gráficos, operações com diferentes tipos de números, representação de números em retas numéricas e aproximações numéricas.
Exercícios recuperação 2º bi matemática 7º ano.pdf Marcos Denilson
O documento apresenta 20 exercícios de matemática sobre números racionais e equações. Os exercícios envolvem operações com frações, representação de situações reais com expressões numéricas, resolução de equações e ordenamento de números racionais.
Prova Canguru da Matemática - 9º ano - 2017Célio Sousa
1. O documento apresenta um teste de matemática com 17 questões e suas respectivas respostas.
2. As questões envolvem cálculos, lógica e raciocínio matemático sobre tópicos como horas, áreas, porcentagens e operações.
3. O teste foi aplicado no Brasil em 2017 pelo Canguru de Matemática e tem o objetivo de avaliar o raciocínio lógico-matemático dos estudantes.
Prova Canguru da Matemática - 7º/8º ano - 2017Célio Sousa
O documento fornece as respostas para a prova nível B do Canguru de Matemática de 2017 no Brasil. Nele, são apresentadas as 16 questões da prova com suas respectivas alternativas corretas. O documento é protegido por direitos autorais e sua reprodução total ou parcial requer autorização.
Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência de números onde a diferença entre cada termo e o anterior é constante. Esta diferença é chamada de razão da PA. As PAs podem ser crescentes, decrescentes ou constantes. A fórmula para calcular qualquer termo de uma PA é an = a1 + (n-1)r, onde a1 é o primeiro termo, n é a posição do termo e r é a razão.
O documento apresenta exemplos resolvidos de progressões aritméticas, incluindo cálculos do termo geral, interpolação de termos, resolução de sistemas de equações para encontrar os termos de uma PA, e cálculos envolvendo a soma dos termos de uma PA.
01. O documento apresenta definições e propriedades de progressões aritméticas e geométricas, incluindo fórmulas para calcular termos gerais e somas.
02. São fornecidos exemplos e exercícios de fixação sobre progressões aritméticas e geométricas.
03. As questões abordam cálculos envolvendo termos, razões e somas de progressões aritméticas e geométricas.
O documento contém uma coleção de exercícios sobre progressões aritméticas e geométricas. Os exercícios envolvem calcular termos, razões e outras propriedades de PAs e PGs dadas informações como termos iniciais, razão ou soma de termos.
O documento discute conceitos de combinatória e probabilidade, incluindo fatorial, triângulo de Pascal, coeficientes binomiais e aplicações em genética e herança.
Este documento fornece um teste de matemática com 23 questões para preparação para uma prova final de 6o ano. O teste cobre tópicos como média, porcentagem, geometria, álgebra e razão e proporção. As questões variam de cálculos numéricos a identificação de figuras geométricas e propriedades.
1. O documento apresenta três problemas de matemática relacionados a área de figuras planas e volume de sólidos.
2. No primeiro problema, de nível fácil, é calculada a área de um paralelogramo. No segundo, de nível médio, calcula-se a área de um trapézio. No terceiro, de nível difícil, calcula-se a área de um losango.
3. O segundo documento apresenta problemas de volume de diferentes sólidos como prisma, pirâmide, cilindro e cone. Nos problemas de nível fácil e mé
1) O documento apresenta conceitos básicos de probabilidade, incluindo espaço amostral, eventos, definição de probabilidade e exemplos de cálculos.
2) É introduzido o conceito de experimento aleatório e probabilidade como uma medida da possibilidade de ocorrência de um evento.
3) São apresentados diversos exemplos para calcular a probabilidade de eventos em espaços amostrais como lançamento de moedas e dados.
1) O resumo apresenta a solução de uma prova da OBMEP de 2013 com 14 questões, resolvendo problemas de matemática e raciocínio lógico.
2) A primeira questão trata de divisão de valores pagos por livros. A segunda, de soma de números para obter determinado resultado. A terceira compara dados sobre dengue.
3) As demais questões abordam tópicos como área de figuras, operações com algarismos, posições de formigas, diferença entre números trocando algarismos e outros.
(1) O documento contém 32 questões de raciocínio lógico sobre figuras, sequências numéricas e alfabéticas, operações matemáticas e lógica. (2) As questões envolvem identificar padrões, relações e regras para completar sequências incompletas ou escolher a opção correta. (3) O documento é parte de um curso preparatório para concursos públicos e foi produzido pelo Canal dos Concursos.
1) O documento descreve sequências e progressões aritméticas, definindo-as como listas ordenadas de números que seguem uma regra. 2) Ele fornece exemplos de sequências comuns e explica como encontrar a expressão geral de uma sequência e calcular termos específicos. 3) O documento também explica o que é uma progressão aritmética e fornece a fórmula para calcular qualquer termo de uma progressão aritmética.
1) O documento apresenta 5 questões de matemática resolvidas, com explicações detalhadas.
2) A questão 2 pede para calcular quantas bolinhas há em um pote com menos de 100 bolinhas. A resposta é que há 91 bolinhas no pote.
3) Na questão 4, afirma-se que 234 é divisor de 3.978.
O documento discute progressões aritméticas, definindo-as como sequências em que a diferença entre os termos é constante. Fornece exemplos de progressões de primeira, segunda e terceira ordem e explica como calcular o termo geral e termos específicos de uma sequência usando sistemas de equações.
O documento apresenta 5 questões sobre matemática, com respostas e soluções. A questão 1 trata de um matemático grego e sua idade de morte. A questão 2 envolve divisão por 17 e resto máximo. A questão 3 calcula o número de algarismos escritos em um intervalo. A questão 4 determina em qual caixa um cliente será atendido. A questão 5 calcula o número de partidas em um campeonato de pingue-pongue.
1) O documento discute os conjuntos numéricos naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.
2) Apresenta exemplos e propriedades desses conjuntos, incluindo suas representações na reta numérica.
3) Aborda a história do desenvolvimento dos números irracionais e sua inclusão nos demais conjuntos numéricos.
Este problema envolve a formação de números com algarismos x, y e z, onde os números de dois algarismos xy e yx somados resultam no número de três algarismos 1x1. Isso implica que x, y e z devem ser iguais a 1.
Matemática 3 - A Grande Aventura - Caderno de fichas)Madalena Silva
Este documento é um caderno de fichas para matemática dividido em nove aventuras. Cada aventura contém quatro fichas com exercícios de matemática relacionados a tópicos como adição, subtração, multiplicação, divisão, decomposição de números, resolução de problemas, entre outros. O caderno inclui um índice com o título de cada ficha.
Este documento fornece as soluções para 14 questões de uma prova de matemática do nível 1 da OBMEP de 2010. As questões envolvem cálculos, interpretação de gráficos e raciocínio lógico sobre problemas envolvendo números, geometria e álgebra. As soluções são apresentadas de forma concisa, com explicações passo a passo para cada questão.
O documento apresenta 15 exercícios sobre números naturais, inteiros, racionais e irracionais. Os exercícios envolvem leitura e interpretação de tabelas e gráficos, operações com diferentes tipos de números, representação de números em retas numéricas e aproximações numéricas.
Exercícios recuperação 2º bi matemática 7º ano.pdf Marcos Denilson
O documento apresenta 20 exercícios de matemática sobre números racionais e equações. Os exercícios envolvem operações com frações, representação de situações reais com expressões numéricas, resolução de equações e ordenamento de números racionais.
Prova Canguru da Matemática - 9º ano - 2017Célio Sousa
1. O documento apresenta um teste de matemática com 17 questões e suas respectivas respostas.
2. As questões envolvem cálculos, lógica e raciocínio matemático sobre tópicos como horas, áreas, porcentagens e operações.
3. O teste foi aplicado no Brasil em 2017 pelo Canguru de Matemática e tem o objetivo de avaliar o raciocínio lógico-matemático dos estudantes.
Prova Canguru da Matemática - 7º/8º ano - 2017Célio Sousa
O documento fornece as respostas para a prova nível B do Canguru de Matemática de 2017 no Brasil. Nele, são apresentadas as 16 questões da prova com suas respectivas alternativas corretas. O documento é protegido por direitos autorais e sua reprodução total ou parcial requer autorização.
Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência de números onde a diferença entre cada termo e o anterior é constante. Esta diferença é chamada de razão da PA. As PAs podem ser crescentes, decrescentes ou constantes. A fórmula para calcular qualquer termo de uma PA é an = a1 + (n-1)r, onde a1 é o primeiro termo, n é a posição do termo e r é a razão.
O documento apresenta exemplos resolvidos de progressões aritméticas, incluindo cálculos do termo geral, interpolação de termos, resolução de sistemas de equações para encontrar os termos de uma PA, e cálculos envolvendo a soma dos termos de uma PA.
01. O documento apresenta definições e propriedades de progressões aritméticas e geométricas, incluindo fórmulas para calcular termos gerais e somas.
02. São fornecidos exemplos e exercícios de fixação sobre progressões aritméticas e geométricas.
03. As questões abordam cálculos envolvendo termos, razões e somas de progressões aritméticas e geométricas.
O documento contém uma coleção de exercícios sobre progressões aritméticas e geométricas. Os exercícios envolvem calcular termos, razões e outras propriedades de PAs e PGs dadas informações como termos iniciais, razão ou soma de termos.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de geometria analítica com coordenadas cartesianas no plano, distância entre pontos, ponto médio de segmentos e condição de alinhamento de três pontos.
2) Os exercícios envolvem cálculos como determinar valores de x e y para que equações sejam válidas, encontrar coordenadas de pontos dados informações sobre distâncias e alinhamentos, e identificar propriedades de triângulos no plano cartesiano.
3) A lista traz as respostas corretas para os exerc
O documento discute tópicos de Geometria Analítica, incluindo coordenadas cartesianas no plano, área de triângulos, condição de alinhamento de pontos, equação geral da reta e outros.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais de geometria analítica no plano cartesiano, incluindo:
1) Sistema de coordenadas cartesianas e localização de pontos no plano.
2) Noções de quadrantes, bissetrizes e distância entre pontos.
3) Condições para alinhamento de três pontos no plano.
O texto é acompanhado por exemplos resolvidos e exercícios propostos sobre os tópicos apresentados.
1. O documento contém 40 questões de matemática sobre tópicos como conjuntos numéricos, operações com números racionais e irracionais, potenciação, divisibilidade, mínimo múltiplo comum e outros.
2. As questões variam de nível de dificuldade e abordam diferentes conceitos matemáticos.
3. O documento parece ser um banco de questões para vestibulares e exames de admissão a universidades públicas brasileiras.
O documento apresenta 33 exercícios sobre progressão aritmética (P.A.), abordando conceitos como determinar termos de P.A., calcular soma de termos, interpolar meios aritméticos e identificar P.A. em sequências numéricas.
Este documento contém 30 questões sobre progressões aritméticas, progressões geométricas e razões e proporções. As questões abordam tópicos como determinar termos, razões e somatórias de PAs e PGs, além de dividir quantidades em partes proporcionais.
1) O texto descreve a origem da lenda da invenção do jogo de xadrez, onde um viajante criou o jogo para entreter o rei Jadava, que havia perdido seu filho em batalha.
2) O rei ficou tão encantado com o jogo que ofereceu qualquer recompensa ao viajante. Este pediu grãos de trigo em quantidade que dobravam a cada casa do tabuleiro.
3) O rei aceitou sem saber que assumia uma dívida impossível de pagar, devido à progressão geom
O documento apresenta 17 exercícios sobre progressão aritmética. Os exercícios abordam cálculos envolvendo os termos, razão e soma de PAs, bem como problemas sobre distâncias percorridas em velocidades crescentes e depósitos bancários aumentados em valores fixos a cada mês.
1) O documento contém 10 questões sobre sequências numéricas e progressões aritméticas. As questões abordam identificar expressões algébricas que definem termos de sequências, calcular termos, determinar quantidades com base em padrões numéricos e analisar propriedades de progressões aritméticas.
1) O documento apresenta 10 questões sobre sequências numéricas e progressões aritméticas. As questões abordam identificar expressões algébricas que definem termos de sequências, calcular termos, determinar quantidades de elementos geométricos, e encontrar o número de termos para que a soma de uma PA seja negativa.
1) O documento apresenta uma série de exercícios sobre progressões aritméticas e geométricas, incluindo determinar termos, razões e quantidades em sequências.
2) Há também problemas envolvendo construção de padrões numéricos e geométricos.
3) São abordados conceitos como quadrados mágicos, distribuição de itens em regiões e análise de crescimento populacional.
O documento discute conceitos de combinatória e probabilidade, incluindo fatorial, triângulo de Pascal, herança quantitativa e princípio fundamental da contagem.
O triângulo ABD é retângulo, logo AF é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 25 e 7. Pelo teorema de Pitágoras, AF2 = 252 + 72, ou seja, AF = 28.
O documento apresenta uma lista de 33 questões sobre números e operações matemáticas envolvendo números naturais, inteiros, racionais e irracionais. As questões abordam tópicos como divisibilidade, mmc, mdc, potenciação, radiciação e propriedades destes conjuntos numéricos.
O documento discute as alterações feitas nos Cadernos do Aluno para a nova edição de 2010. As alterações foram sugeridas por autores, leitores especializados e, principalmente, professores. Alguns dados também foram atualizados com base em publicações mais recentes. O professor deve analisar as diferenças entre as edições para estar preparado para suas aulas.
1. O documento apresenta uma lista de 34 exercícios sobre progressão geométrica.
2. Os exercícios envolvem cálculos com termos, razões e equações de progressões geométricas.
3. As questões abordam tópicos como determinar termos, razões, equações que representam progressões geométricas e séries geométricas.
1. O documento discute os Cadernos do Aluno, material didático distribuído aos estudantes da rede estadual de ensino em 2009. Para a nova edição de 2010, foram feitas alterações com base em sugestões de professores, autores e leitores especializados.
2. O professor deve analisar as diferenças entre a nova edição do Caderno do Aluno e os ajustes feitos no documento, uma vez que os Cadernos do Professor não serão editados em 2010.
1) O documento apresenta uma lista de 29 problemas sobre progressões aritméticas. 2) Os problemas envolvem calcular termos, razões, somas e outras propriedades de PAs. 3) As questões variam em nível de complexidade e algumas pedem para provar relações entre termos de PAs.
Este documento apresenta uma lista de 20 exercícios sobre progressões aritméticas. Os exercícios abordam cálculos envolvendo a fórmula do termo geral, determinação de termos, razões e somatórios de progressões aritméticas finitas e infinitas. Há também exercícios sobre interpolação de termos e aplicações em outros contextos como altitude e ângulos. O gabarito com as respostas é fornecido no final.
Este documento é uma lista de exercícios sobre progressões aritméticas. A lista contém 20 exercícios que abordam tópicos como calcular termos de PAs, determinar razões e primeiros termos, calcular a soma dos termos de PAs finitas e infinitas, e interpolar meios aritméticos. O documento também fornece as respostas para os exercícios.
1) O documento apresenta 20 exercícios de matemática da Fuvest, cobrindo tópicos como geometria plana e espacial, trigonometria, álgebra, progressões aritméticas e probabilidade.
2) Os exercícios envolvem cálculos e resoluções de sistemas de equações, determinação de áreas, volumes, razões, probabilidades e outras grandezas matemáticas.
3) As questões requerem diferentes níveis de raciocínio matemático para chegar às respostas corretas.
(1) A sequência (5, 9, 13, 17, 21) é uma PA com razão 4 e o primeiro termo 5. (2) Na PA (1, 7, 13, 19, ...), a razão é 6 e o primeiro termo é 1. (3) Entre 10 e 130 há 21 termos da PA formada pelos múltiplos de 4.
Este documento fornece o gabarito da primeira fase da XXXIII Olimpíada Brasileira de Matemática de nível 2, contendo as respostas corretas para as 25 questões, além de informações sobre a nota de corte para a segunda fase.
Semelhante a Mat sequencias e progressoes 007 (20)
Este documento apresenta o terceiro fascículo do Procefet-2008, que contém questões comentadas e resolvidas do Exame de Seleção Técnico de Nível Médio de 2006, além de um simulado com questões de Português, Matemática, Cidadania e uma proposta de produção textual. O fascículo destaca a importância de organizar o tempo de estudo e buscar ajuda quando tiver dúvidas.
O documento discute o problema do lixo eletrônico e como ele é gerenciado. Em três frases:
O lixo eletrônico está se acumulando em grandes quantidades e pode ser reutilizado, exportado ilegalmente para países em desenvolvimento ou incinerado, liberando substâncias tóxicas. A melhor solução é promover o design verde e a produção de eletrônicos livres de substâncias tóxicas.
O documento apresenta um resumo de conceitos fundamentais de matemática, dividido em duas partes:
1) Aritmética em N, que inclui tópicos como sistema de numeração decimal e não decimal, operações algébricas e funções;
2) Geometria Plana, abordando conceitos geométricos como ângulos, polígonos, círculos e suas propriedades.
Este documento apresenta um número especial da Revista do Professor de Matemática destinado ao Programa de Iniciação Científica da OBMEP. Contém vários artigos e atividades sobre tópicos matemáticos do ensino fundamental e médio, incluindo problemas, jogos e demonstrações. As atividades propostas no início visam trabalhar operações aritméticas e visualização espacial de figuras para que os alunos possam "fazer matemática".
Este documento apresenta os principais tópicos de Matemática I divididos em duas partes. A primeira parte contém os seguintes tópicos: Função Exponencial, Logaritmo, Polinômios, Análise Combinatória, Binômio de Newton, Matriz, Determinante e Sistemas Lineares. A segunda parte aborda Progressão Aritmética, Progressão Geométrica e Geometria Espacial, especificamente Prisma, Pirâmide, Cilindro, Cone e Esfera.
Este documento é uma apostila sobre geometria plana produzida pelo Programa de Aprofundamento em Ciências Exatas (Pró-ExaCTa) da Universidade Federal do Ceará. A apostila contém definições e conceitos básicos de geometria como pontos, retas, segmentos de reta, ângulos e triângulos, ilustrados com exemplos resolvidos. O documento fornece um guia estruturado para o estudo destes importantes tópicos da geometria.
1) O documento apresenta os conceitos fundamentais de trigonometria, incluindo razões trigonométricas, medidas de arcos, circunferência trigonométrica e definições de seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante.
2) As razões trigonométricas são definidas inicialmente para triângulos retângulos e depois generalizadas para ângulos arbitrários usando a circunferência trigonométrica.
3) As razões trigonométricas de qualquer ângulo podem ser calculadas redu
O documento fornece informações sobre diversos tópicos relacionados ao vestibular. Resume os principais pontos sobre eletroquímica, biologia, matemática, corrupção na educação, cotas raciais e organização do ENEM.
O documento apresenta uma introdução ao estudo de funções matemáticas. Aborda conceitos como domínio, imagem e contradomínio de funções, representações gráficas e algébricas de funções, funções exponenciais e logarítmicas, funções compostas e inversas. O texto destaca a importância histórica de matemáticos como Euler e Leibniz no desenvolvimento da teoria de funções.
O documento é um jornal que discute assuntos relacionados ao vestibular, incluindo literatura, português, redação e ciências. Ele fornece informações sobre professores que ensinam esses assuntos e sobre um estudo que mostra que aumentar a carga horária de aulas melhora o aprendizado dos alunos.
1) O documento apresenta os principais conceitos da lógica matemática, incluindo noções de proposições, tabela verdade, operações lógicas e conectivos.
2) São definidos proposições simples e compostas, valores lógicos verdadeiro e falso, e apresentadas as regras para construção de tabelas verdade.
3) São explicados os principais conectivos lógicos - negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional - e suas respectivas tabelas verdade.
Este documento fornece informações sobre o curso de Trigonometria e Números Complexos oferecido pela Universidade do Sul de Santa Catarina (Unisul). Ele apresenta os créditos do curso, a ementa, os objetivos gerais e específicos, a carga horária e a equipe responsável pelo curso.
O documento apresenta os conceitos fundamentais sobre diferenciais e integrais. Explica que a diferencial de uma função é o produto da derivada pelo acréscimo da variável independente e representa uma aproximação da variação da função. Também define o que é a integral indefinida, que é o processo inverso da diferenciação e representa a família de primitivas de uma função. Por fim, fornece exemplos sobre como calcular integrais imediatas.
O documento fornece informações sobre:
1) O professor Avelino discutirá projeções cartográficas;
2) O professor Bruno Balbino descreverá o imperialismo;
3) O professor Blênio Marcos definirá fontes de energia.
Trigonometria estuda o cálculo das medidas dos lados e ângulos de um triângulo. Explica como a trigonometria permite medir distâncias que não são diretamente acessíveis, como a distância da Terra à Lua, e é usada em engenharia, cartografia e outras áreas. Apresenta as funções trigonométricas seno, cosseno, tangente e cotangente, e descreve suas características e como representá-las graficamente.
O documento é um jornal que discute diversos tópicos relacionados a vestibulares e educação, incluindo: 1) Uma professora de inglês que simplifica a língua; 2) Um professor de espanhol que faz interpretação de textos; 3) Mudanças propostas no Enem de 2009 para evitar vazamentos; 4) O programa de distribuição de computadores para professores.
O documento apresenta técnicas algébricas como fatoração, frações algébricas e racionalização para resolver equações. Inclui exemplos de fatoração de expressões, diferença de quadrados, trinômio perfeito e exercícios para praticar estas técnicas.
O documento introduz o conceito de derivadas, explicando o que são derivadas, como calculá-las e suas aplicações. Ele fornece exemplos de como usar derivadas para calcular velocidade, inclinação de curvas e tangentes. O documento também apresenta as regras gerais para derivar funções como potências, soma, produto e quociente.
O documento apresenta o planejamento de uma recuperação final de Matemática para alunos do 8o ano do Colégio Visconde de Porto Seguro. O planejamento inclui um roteiro de estudos, listas de exercícios, revisão dos principais conteúdos, aulas para tirar dúvidas e uma prova de recuperação.
1) O documento apresenta exemplos de cálculos matemáticos elementares como frações, porcentagem e regra de três utilizados em operações comuns na engenharia civil, como cálculo de materiais para construção.
2) São fornecidos cinco exemplos de problemas para serem resolvidos utilizando os conceitos apresentados, incluindo cálculo de quantidade de tijolos e custo de obra, áreas de piso e grama, fabricação de escadas e dosagem de concreto.
3) A tabela de Custo Unitário
O Que é Um Ménage à Trois?
A sociedade contemporânea está passando por grandes mudanças comportamentais no âmbito da sexualidade humana, tendo inversão de valores indescritíveis, que assusta as famílias tradicionais instituídas na Palavra de Deus.
Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.Mary Alvarenga
A música 'Espalhe Amor', interpretada pela cantora Anavitória é uma celebração do amor e de sua capacidade de transformar e conectar as pessoas. A letra sugere uma reflexão sobre como o amor, quando verdadeiramente compartilhado, pode ultrapassar barreiras alcançando outros corações e provocando mudanças positivas.
1_10_06_2024_Criança e Cultura Escrita, Ana Maria de Oliveira Galvão.pdf
Mat sequencias e progressoes 007
1. Progressões Aritméticas 12. (UERJ 2002-2q) Leia com atenção a história em
quadrinhos.
1. Na progressão aritmética (a, a+2, a+4, ...):
a) a razão é a + 2.
b) o 4º termo é a + 8.
c) o 101º termo é a + 200.
d) a soma dos 100 primeiros termos é 100a + 900.
e) nenhuma das opções acima.
2. (UFRJ – 88) Todos os termos de uma progressão
aritmética são números naturais. A soma dos 11 primeiros
termos é maior que 640 e menor que 660. Determine a Considere que o Leão da história acima tenha repetido
razão dessa progressão sabendo que o primeiro termo é 9. o convite por várias semanas. Na primeira, convidou a Lana
para sair 19 vezes, na segunda, convidou 23 vezes; na terceira,
3. Em um restaurante, os preços de três pratos estão em 27 vezes e assim sucessivamente, sempre aumentando em 4
progressão aritmética de razão R$ 12,00. Se o primeiro e o unidades o número de convites feitos na semana anterior.
segundo pratos custam juntos R$ 42,00, determine quanto Imediatamente após Ter sido feito o último dos 492
custam juntos o segundo e o terceiro pratos. convites o número de semanas já decorridas desde o primeiro
convite era igual a:
4. Calcule 1 – 3 + 5 – 7+ ... – 199. a) 10 b) 12 c) 14 d) 16
5. Calcule a soma dos n primeiros números ímpares. 13. (UFF 90) A média aritmética dos números pares de dois
algarismos é:
6. Devemos colocar 500 bolas formando um triângulo com a) 50 b) 51 c) 52 d) 53 e) 54
uma bola na primeira linha, duas na segunda linha, três na
terceira, etc ... 14. (UFRJ 2000-1) Mister MM, o Mágico da Matemática,
a) Quantas bolas sobrarão? apresentou-se diante de uma platéia com 50 fichas, cada
b) Quantas linhas haverá? uma contendo um número. Ele pediu a uma espectadora
que ordenasse as fichas de forma que o número de cada
7. Em uma progressão aritmética com um número par de uma, excetuando-se a primeira e a última, fosse a média
termos, a soma dos termos de ordem ímpar é 70 e a soma aritmética do número da anterior com o da posterior.
dos termos de ordem par é 85. A soma dos extremos é 31. Mister MM solicitou a seguir à espectadora que lhe
Forme a progressão. informasse o valor da décima Sexta e da trigésima primeira
ficha, obtendo como resposta 103 e 58 respectivamente.
8. Um quadrado mágico de ordem n é um quadrado com n Para delírio da platéia, Mister MM adivinhou então o valor
linhas e n colunas formado pelos números 1, 2, ..., n2 de da última ficha. Determine você também este valor.
tal forma que todas as colunas e linhas tem a mesma
soma. O valor dessa soma é chamado de constante 15. A Com palitos iguais constrói-se uma sucessão de figuras
mágica. Determine a constante mágica de um quadrado de planas, conforme sugerem os desenhos abaixo:
ordem n.
9. 31 livros são arrumados em uma estante , em ordem
crescente de preços, da esquerda para a direita. O preço
de cada livro difere em R$ 2,00 dos preços dos livros que
lhe são adjacentes. O preço do livro mais caro é a soma
dos preços do livro do meio e de um dos que lhe são 1º 2º 3º ...
adjacentes. Determine o preço do livro mais caro. O número de quadrados congruentes ao da figura
acima existentes em uma figura formada por 121 palitos é:
10. No triângulo a) 26 b) 121 c) 67 d) 606 e) 40
1
3 5 16. A rádio renovação inicia sua programação todos os dias às
7 9 11 6h. Sua programação é formada por módulos musicais de
13 15 17 19 15 min, intercalados de mensagens comerciais de 2min.
................................. Ligando o rádio às 21h40min, quantos minutos de música
determine: serão ouvidos antes da próxima mensagem?
a) O primeiro termo da 31ª linha.
b) A soma dos elementos da 31ª linha. 17. (UFF) Determine o valor de x na equação
log x + log x2 + log x3 + ... + log x2 = 342
11. (UFRJ 2002-2) Para cada número natural n = 1, seja Fn
a figura plana composta de quadradinhos de lados iguais a 18. Calcule a soma de todos os números que quando divididos
, dispostos da seguinte forma: por 11 dão resto 7 e estão compreendidos entre 200 e
400.
19. (Fuvest) Os números inteiros positivos são dispostos em
"quadrados" da seguinte maneira:
123 10 11 12 19 -- --
456 13 14 15 -- -- --
789 16 17 18 -- -- --
1/n O número 500 se encontra em um desses "quadrados". A
"linha" e a "coluna" em que o número 500 se encontra
Fn é formada por uma fila de n quadradinhos, mais uma fila de são, respectivamente:
(n - 1) quadradinhos, mais uma fila de (n - 2) quadradinhos e a) 2 e 2. b) 3 e 3. c) 2 e 3. d) 3 e 2. e) 3 e 1.
assim sucessivamente, sendo a última fila composta de um só
quadradinho (a figura ilustra o caso n = 7).
Calcule o limite da área de Fn quando n tende a infinito.
2. 20. (UFSC) Assinale a única proposição correta. A soma dos 27. (UFRJ 99) Uma progressão geométrica de 8 termos tem
múltiplos de 10, compreendidos entre 1 e 1 995, é: primeiro termo igual a 10. O logaritmo decimal do produto
a) 198.000. c) 199.000. e) de seus termos vale 36. Ache a razão da progressão.
19.900.
b) 19.950. d) 1.991.010. 28. Observe a sucessão de matrizes a seguir, constituída com
os números ímpares positivos:
21. (Unaerp-SP) A sorna dos dez primeiros termos de uma
progressão aritmética é 185 e a soma dos doze primeiros é
258, então, o primeiro termo e a razão são
respectivamente: a) Determine o maior número escrito ao se completar a
a) 3 e 5. b) 5 e 3. c) 3 e -5. d) -5 e 3. e) 6 e 37a matriz.
5. b) O número 661 aparece na n-ésima matriz. Determine n.
22. O quadrado ABCD da figura abaixo tem lado 9. Seus lados 29. (UFRJ 96) João Esperto organizou um clube de
foram divididos em 9 partes iguais e, pelos pontos de investimentos denominado Pirâmide das Ilusões. Como
divisão, traçaram-se paralelas à diagonal AC. Qual é a fundador do clube, João Esperto tornou-se o sócio com
soma dos comprimentos dessas paralelas incluindo AC? inscrição de número 1. Pelo estatuto do clube, cada sócio
deve indicar oportunamente dois novos membros. O sócio
que indica os dois novos membros é chamado de padrinho
destes dois novos sócios e estes são denominados seus
afilhados. Cada novo sócio recebe também seu respectivo
número de inscrição no clube. De acordo com o estatuto, o
sócio com número de inscrição n indica seus afilhados após
a indicação e inscrição dos afilhados do sócio de número
(n-1). Os novos sócios são sempre inscritos um a um, cada
um deles recebendo como número de inscrição o número
inteiro seguinte ao número total de sócios já inscritos. Para
representar o fato de que "o sócio a é padrinho dos sócios
b e c" usamos o diagrama:
A figura abaixo ilustra a organização do clube no momento
em que o número total de sócios era igual a onze, indicando
também a sucessão de níveis na organização dos sócios. O
23. Na festa de encerramento de um grande torneio esportivo, clube Pirâmide das Ilusões tem hoje mais de 13.000 sócios.
todos os atletas foram dispostos em 40 filas, de modo a Em relação ao sócio número 5.017 determine:
formar um triângulo, como indica a figura a seguir. a) o número de inscrição de cada um dos seus dois
Quantos atletas participaram do torneio?. afilhados;
24. Em certo telhado, as telhas dispõem-se de modo que cada
fila tem 2 telhas a mais que a anterior. Um telhadista está
calculando quantas telhas precisa para as 4 faces do
telhado. Ajude-o a calcular o número de telhas sabendo o número de inscrição do seu padrinho;
que cada face leva 4 telhas na primeira fileira e 38 na b) o seu nível na organização dos sócios;
última fileira de cima para baixo. c) a quantidade de sócios no mesmo nível que ele, mas
com número de inscrição inferior a 5.017.
25. Três rapazes, um de camisa branca, outro de camisa
amarela e outro de camisa azul, sobem uma escadaria. O
de camisa branca é o mais adiantado: diz que está a 9,4m
do chão e que subiu metade dos degraus. O de camisa
amarela está 6m acima do rapaz de camisa azul no 34º
degrau. O rapaz de camiseta azul está no 4º degrau. Os
degraus tem todos a mesma altura, exceto o primeiro, que
tem 30cm. Quantos degraus tem a escada?
26. Os números 3, 6, 10, 15, chamam-se números
30. (UERJ 98) Marcos e Paulo vão fazer um concurso e para
isso resolveram estudar todos os dias. Marcos vai estudar 2
horas por dia, a partir de hoje. Paulo vai estudar hoje
apenas uma hora e, nos dias que se seguem, vai aumentar
o tempo de estudo em 1/2 hora a cada dia. Considerando
1 3 10
esses dados, determine o número de horas que:
6 15
a) Paulo estudará no décimo sexto dia, a partir de hoje;
triangulares, pois podem ser representados pelas figuras: b) cada um deverá ter estudado em 16 dias
consecutivos, a partir de hoje.
a) Qual é o sétimo número triangular da seqüência
dada?
b) Que número se deve somar ao vigésimo nono termo
da seqüência, para se obter o trigésimo termo?
c) 233 é um número triangular
d) Quais são os números triangulares entre 200 e 300?
3. 31. (UERJ 00) Observe a figura abaixo, em que 1, 2 e 3 36. (UFF 05) A soma dos n primeiros termos da seqüência de
indicam três dos seis pontos de interseções das n2
circunferências. Use os números 4, 5 e 6 para indicar os números reais a 1,a 2 ,...,a n ,... é , para todo inteiro
outros três pontos. A soma dos quatro números que 3
indicam os pontos de interseção de qualquer uma dessas positivo n.
circunferências é constante e igual a S. O valor de S é: a) Verifique se a seqüência é uma progressão
(A) 12 geométrica ou uma progressão aritmética ou
(B) 14 nenhuma das duas. Justifique sua resposta.
(C) 16 b) Calcule o milésimo termo da seqüência.
(D) 18
37. (UERJ 06/2q) Durante uma experiência em laboratório,
observou-se que uma bola de 1 kg de massa, deslocando-
se com uma velocidade v, medida em km/h, possui uma
determinada energia cinética E, medida em joules. Se
1+ 5
(φ, E, v) é uma progressão aritmética e, φ = o valor
2
de v corresponde a:
φ
a)
2
b) φ
c) 2φ
d) 3φ
32. (UENF 00) Um incêndio no Parque Nacional da Serra dos
Órgãos, que durou exatamente 6 dias, devastou 60 38. (UERJ 05)
hectares nos três primeiros dias. Suponha que, a partir do
segundo dia, o fogo tenha destruído sempre 8 hectares a
mais do que no dia anterior. A partir desses dados, calcule,
em hectares, a área que foi destruída pelo incêndio:
a) no primeiro dia;
b) nos seis dias.
33. (UFRJ 03) Seu Juca resolveu dar a seu filho Riquinho uma
mesada de R$300,00 por mês. Riquinho, que é muito
esperto, disse a seu pai que, em vez da mesada de A figura acima apresenta 25 retângulos. Observe que
R$300,00, gostaria de receber um pouquinho a cada dia: quatro desses retângulos contêm números e um deles, a
R$1,00 no primeiro dia de cada mês e, a cada dia, R$1,00 letra n. Podem ser escritos, em todos os outros
a mais que no dia anterior. Seu Juca concordou, mas, ao retângulos, números inteiros positivos, de modo que, em
final do primeiro mês, logo percebeu que havia saído no cada linha e em cada coluna, sejam formadas progressões
prejuízo. Calcule quanto, em um mês com 30 dias, aritméticas de cinco termos. Calcule:
Riquinho receberá a mais do que receberia com a a) a soma dos elementos da quarta linha da figura;
mesada de R$300,00. b) o número que deve ser escrito no lugar de n.
34. (UENF-03) Dois corredores vão se preparar para 39. (UERJ 04) Considere a seguinte soma infinita:
participar de uma maratona. Um deles começará correndo
8 km no primeiro dia e aumentará, a cada dia, essa
distância em 2 km; o outro correrá 17 km no primeiro dia e
aumentará, a cada dia, essa distância em 1 km. A No gráfico I, abaixo, cada parcela desta soma é
preparação será encerrada no dia em que eles representada pela área de um retângulo, e a soma infinita
percorrerem, em quilômetros, a mesma distância. Calcule a é determinada pela soma das áreas desses retângulos. No
soma, em quilômetros, das distâncias que serão gráfico II, embora a configuração dos retângulos tenha
percorridas pelos dois corredores durante todos os dias do sido alterada, as áreas se mantêm iguais.
período de preparação.
35. (UFRJ 04) Felipe começa a escrever números naturais e
uma folha de papel muito grande, uma linha após a outra,
como mostrado a seguir:
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11 12 13
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
(Os gráficos estão representados fora de escala)
... Com base nessas informações, podemos afirmar que a
... soma infinita tem o seguinte valor:
3
Considerando que Felipe mantenha o padrão seguido em a)
todas as linhas: 2
b) 2
a) determine quantos números aturais ele escreverá na 5
c)
50ª linha. 2
b) Determine a soma de todo os números escritos na d) 4
50ª linha.
c) Prove que a soma de todos os elementos de uma
linha é sempre o quadrado de um número ímpar.