1) O documento contém 12 questões sobre probabilidade e combinatória. As questões envolvem cálculos de permutações, arranjos e combinações para determinar o número de maneiras de organizar ou selecionar objetos de acordo com certas restrições. 2) As questões abordam tópicos como formação de senhas, números, arranjos de objetos, anagramas e seleção de itens sob condições específicas. 3) As alternativas de resposta variam de 10 a 140, indicando cálculos numéricos complexos para chegar

1. 1) Com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 e sem repetição, pode-se escrever X números maiores que 2500. O valor de X
é:
a) 78 b) 120
c) 162 d) 198
e) 240
2) A quantidade de números de 3 algarismos que tem pelo menos 2 algarismos repetidos é:
a) 38 b) 252
c) 300 d) 414
e) 454
3) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, e 6 são formados números de 4 dígitos distintos. Dentre eles, a quantidade que
são divisíveis por 5 é:
a) 20 b) 30
c) 60 d) 120
e) 180
4) O número de placas com três letras, repetidas ou não, e sem a letra A no início, que o detran pode formar com as
letras A, B, C, D, E e F é igual a:
a) 100 b) 120
c) 160 d) 170
e) 180
5) Quantos números pares de 4 algarismos distintos podem ser formados com os dígitos 2, 3, 4, 5, 6 e 7 ?
a) 120 b) 60
c) 90 d) 180
e) n.r.a
6) Quantos números de 4 algarismos distintos existem entre 2000 e 5000?
a) 5040 b) 1512
c) 2998 d) 1000
e) 3500
7) (Cesgranrio) A senha de certo cadeado é de carne, uma sobremesa e um suco, de quantas
composta por 4 algarismos ímpares, repetidos ou maneiras poderá fazer seu pedido?
não. Somando-se os dois primeiros algarismos a) 12 b) 24
dessa senha, o resultado é 8; somando-se os dois c) 30 d) 45
últimos, o resultado é 10. Uma pessoa que siga tais e) 60
informações abrirá esse cadeado em no máximo n
tentativas, sem repetir nenhuma. O valor de n é igual 10) (UECE) Utilizando apenas os algarismos 2 e 3, a
a: quantidade de números inteiros positivos e menores
a) 9 b) 15 que 1.000.000 (incluindo-se aqueles com algarismos
c) 20 d) 24 repetidos) que podem ser escritos no sistema
e) 30 decimal é:
a) 125 b) 126
8) (ESAF) Ana guarda suas blusas em uma única c) 127 d) 128
gaveta em seu quarto. Nela encontram-se sete
blusas azuis, nove amarelas, uma preta, três verdes 11) (ESAF) Em um campeonato de tênis participam
e três vermelhas. Uma noite, no escuro, Ana abre a 30 duplas, com a mesma probabilidade de vencer. O
gaveta e pega algumas blusas. O número mínimo de número de diferentes maneiras para a classificação
blusas que Ana deve pegar para ter certeza de ter dos 3 primeiros lugares é igual a:
pegado ao menos duas blusas da mesma cor é a) 24.360 b) 25.240
a) 6. b) 4. c) 24.460 d) 4.060
c) 2. d) 8. e) 4.650
e) 10.
12) (Cefet-MG) O número de múltiplos de três, com
9) (UFPA) Um restaurante oferece no cardápio duas quatro algarismos distintos, escolhidos entre 1, 4, 5,
saladas distintas, 3 tipos de pratos de carne, duas 7 e 8, é
sobremesas diferentes e 5 variedades de sucos de a) 48 b) 60
fruta. Uma pessoa que deseja uma salada, um prato c) 72 d) 84

2. podendo estar misturados os CDs dos dois tipos de
13) (UECE) Seja P o conjunto cujos elementos são música?
os números inteiros positivos com cinco dígitos a) 336 b) 20160
obtidos com as permutações dos algarismos 2, 3, 4, c) 56 d) 6720
8 e 9. Se dispomos os elementos de P em ordem e) 40320
crescente, o número de ordem de 43928, é:
a) 58 b) 57 20) A soma das raízes da equação (5x – 7)! = 1 vale:
c) 59 d) 60 a) 5 b) 7
c) 12 d) 3
14) (FGV) Colocando em ordem os números e) 4
resultantes das permutações dos algarismos 1, 2, 3,
4, 5, que posição ocupará o número 35241? 21) (UFAM) O produto 30.28.26.24.....6.4.2 é
a) 55ª b) 70ª equivalente a:
c) 56ª d) 69ª a) 2.15! b) 30! / 2
e) 72ª c) 30! / 215 d) 215 ⋅ 15!
e) 20! / 10!
15) (UFMG) Numa cidade, os telefones tem 7
algarismos, sendo que os três primeiros constituem o (n + 1)!− n!
prefixo da cidade. Os telefones terminados em 10 (n − 1)!− n!
são reservados para as farmácias e os que têm os 22) A expressão , com n natural
dois últimos algarismos iguais, para os médicos e estritamente positivo, vale:
hospitais. A quantidade dos demais números de n2 + n n2 − n
telefones disponíveis na cidade é: a) 1 + n b) 1 + n
a) 1650 b) 2100
c) 4800 d) 8900 n n2 + n − 1
e) 9000 c) n + 1 d) 2
n2
16) (UFU) A prova de um concurso é composta
somente de 10 questões de múltipla escolha, com as e) 1 − n
alternativas A, B, C e D por questão. Sabendo-se
que, no gabarito da prova, não aparece a letra A e 23) A forma mais simples da expressão
que a letra D aparece apenas uma vez, quantos são (n + 2)!+ (n + 1)(n − 1)!
os gabaritos possíveis de ocorrer? (n + 1)(n − 1)!
é:
a) 410 b) 210 a) n(n + 2) b) n!
c) 29 d) 10 ⋅ 29 c) (n – 1)! d) n + 1
e) (n + 1)2
17) (UFU) Um programa de computador, utilizando
apenas os algarismos 1, 2, 3 e 4, gera 24) (UEPA) Obedecendo ao código de cores da
aleatoriamente senhas de exatamente dez dígitos. coleta seletiva, o síndico de um edifício de
Dentre todas as senhas possíveis geradas por esse apartamentos resolveu recolher seletivamente os
programa, a quantidade daquelas em que o resíduos sólidos do prédio, instalando na área de
algarismo 4 aparece exatamente uma vez é igual a serviços quatro recipientes, um de cada cor,
a) 410 – 39 b) 410 – 310 numerados de 1 a 4, colocados lado a lado.
c) 10 ⋅ 39 d) 10 ⋅ 49
18) (UFAM) João Carlos possui 10 livros distintos,
sendo 5 de geometria, 2 de álgebra e 3 de análise. O
número de maneiras pelas quais João pode arrumar O número de maneiras diferentes que o síndico
esses livros em uma estante, de forma que os livros dispõe para arrumar esses quatro recipientes, de
de mesmo assunto permaneçam juntos, é: modo que o Azul seja sempre o número 1, é:
a) 1.728 b) 8.640 a) 6 b) 8
c) 288 d) 1.440 c) 12 d) 18
e) 720 e) 24
19) (FGV) José quer dispor 8 CDs numa disqueteira
tipo torre de 8 lugares. São 5 CDs de diferentes 25) (FUVEST) O número de anagramas da palavra
bandas de rock, além de 3 outros de jazz, de bandas FUVEST que começam e terminam por vogal é:
distintas. De quantos modos eles podem ser a) 24 b) 48
dispostos, de maneira que tanto os CDs de rock c) 96 d) 120
quanto os de jazz estejam numa determinada ordem, e) 144

3. 26) (CEFET-PR) O número de anagramas da palavra e) 18
NÚMERO, em que nem vogal, nem consoantes
fiquem juntas é: 34) (MACK-SP) O número de maneiras diferentes de
a) 12 b) 36 colocar em uma linha de um tabuleiro de xadrez (8
c) 48 d) 60 posições) as peças brancas (2 torres, 2 cavalos, 2
e) 72 bispos, a rainha e o rei) é:
a) 8! b) 504
27) (UFSC) Quantos anagramas da palavra PALCO c) 5040 d) 8
podemos formar de maneira que as letras A e L e) 4
apareçam sempre juntas?
a) 48 b) 24 35) (UEPG-PR) Com uma letra R, uma letra A e um
c) 96 d) 120 certo número de letras M, podemos formar 20
e) 36 permutações. O número de letras M é:
a) 6 b) 12
28) (FUVEST) Um lotação possui três bancos para c) 4 d) 3
passageiros, cada um com três lugares, e deve e) 8
transportar os três membros da família Sousa, o
casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além 36) (FGV-SP) Sobre uma mesa são colocadas em
disso, linha 6 moedas. O número total de modos possíveis
1. a família Sousa quer ocupar um mesmo banco; pelos quais podemos obter 2 caras e 4 coroas
2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado. voltadas para cima é:
a) 360 b) 48
Nessas condições, o número de maneiras distintas c) 30 d) 120
de dispor os nove passageiros no lotação é igual a e) 15
a) 928 b) 1152
c) 1828 d) 2412 37) O número de anagramas da palavra
e) 3456 VESTIBULANDO, que não apresentam as cinco
vogais juntas, é:
29) (PUC-SP) O número de anagramas da palavra a) 12! b) (8!)(5!)
ALUNO que tem as vogais em ordem alfabética é: c) 12! – (8!)(5!) d) 12! – 8!
a) 20 b) 30 e) 12! – (7!)(5!)
c) 60 d) 80
e) 100 38) (FCMMG) Um fisioterapeuta recomendou a um
paciente que fizesse, todos os dias, três tipos
30) (CEFET-PR) Dentre as permutações das letras diferentes de exercício e lhe forneceu uma lista
da palavra triângulo, o número das que começam por contendo sete tipos diferentes de exercícios
vogal é: adequados a esse tratamento. Ao começar o
a) P9 b) P8 tratamento, o paciente resolveu que, a cada dia, sua
c) 2 ⋅ P8 d) 4 ⋅ P8 escolha dos três exercícios será distinta das
e) 4 ⋅ P7 escolhas feitas anteriormente. O número máximo de
dias que o paciente poderá manter esse
31) (CEFET-PR) O número de anagramas de 6 letras procedimento é:
que podemos formar com as letras da palavra a) 35 b) 8
PEDRAS, começando e terminando com uma letra c) 40 d) 42
que represente consoante, é: e) 60
a) 72 b) 480
c) 192 d) 432 39) (UERJ) Sete diferentes figuras foram criadas
e) 288 para ilustrar, em grupos de quatro, o Manual do
Candidato do Vestibular Estadual 2007. Um desses
32) (FGV-SP) Quantos anagramas da palavra grupos está apresentado a seguir.
SUCESSO começam por S e terminam com O?
a) 7! b) 5!
c) 30 d) 60
e) 90
Considere que cada grupo de quatro figuras que
33) (UFSC) Quantos números de cinco algarismos poderia ser formado é distinto de outro somente
podemos escrever apenas com os dígitos 1, 1, 2, 2 e quando pelo menos uma de suas figuras for
3 respeitadas as repetições apresentadas? diferente. Nesse caso, o número total de grupos
a) 12 b) 30 distintos entre si que poderiam ser formados para
c) 6 d) 24 ilustrar o Manual é igual a:

4. a) 24 b) 35 Danilo, que, sabe-se, não se relacionam um com o
c) 70 d) 140 outro.
Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que
40) (Cefet-MG) Um professor quer formar comissões esses dois, juntos, não deveriam participar da
de quatro alunos numa classe constituída de 10 comissão a ser formada. Nessas condições, de
rapazes e 7 moças. O número de comissões nas quantas maneiras distintas se pode formar essa
quais participará somente uma moça é comissão?
a) 70 b) 140 a) 70 b) 35
c) 560 d) 840 c) 45 d) 55
e) 1020
47) (PUC-PR) Oito políticos foram convidados a
41) (UEPA) O presidente de uma Comissão participar de uma mesa em uma convenção. Os
Parlamentar Mista de Inquérito (CPMI) escolheu 5 lugares eram contíguos e dispostos em linha, de um
senadores e 6 deputados federais para formação de mesmo lado da mesa. Sabendo que o político A não
subcomissões com 5 parlamentares, sendo 2 suporta o político B, não podendo sentar juntos, de
senadores e 3 deputados federais. Assim, o número quantas maneiras a mesa poderá ser composta?
de subcomissões que podem ser formadas com os a) 56 b) 5040
parlamentares escolhidos é: c) 30240 d) 35280
a) 30 b) 90 e) 40320
c) 150 d) 200
e) 240 48) (Cefet-MG) Os alunos da 3ª série do ensino
médio foram convocados para uma eleição a fim de
42) (UEL) Antônio e Bruno são membros atuantes do escolherem dois representantes de turma e três
Grêmio Estudantil e estão se formando numa turma membros da comissão de formatura, sendo proibida
de 28 alunos. Uma comissão de formatura, com 5 a acumulação de funções. Após uma seleção prévia,
membros, deve ser formada para a organização dos indicaram-se oito candidatos potenciais. O número
festejos. Quantas comissões podem ser formadas de de formas possíveis para fazer essa escolha é
modo que Antônio e Bruno sejam membros? expresso por
a) 2600 b) 9828 a) A8,2 x A6,3 b) C8,2 x A6,3
c) 9288 d) 3276 c) C8,2 x C6,3 d) A8,2 x C6,3
e) 28
49) (Fuvest) Em uma classe de 9 alunos, todos se
43) (Cefet-MG) Um técnico de futebol de salão dão bem, com exceção de Andréia, que vive
dispõe de 7 jogadores de linha e 2 goleiros, para brigando com Manoel e Alberto. Nessa classe, será
formar um time composto por um goleiro e quatro constituída uma comissão de cinco alunos, com a
jogadores. O número de maneiras diferentes que exigência de que cada membro se relacione bem
esse técnico pode escalar seu time é com todos os outros. Quantas comissões podem ser
a) 63 b) 70 formadas?
c) 126 d) 840 a) 71 b) 75
e) 1 680 c) 80 d) 83
e) 87
44) (UECE) Com um grupo de 15 pessoas, do qual
fazem parte Lúcia e José, o número de comissões 50) (UFMT) A Copa do Mundo de Futebol, realizada
distintas que se podem formar com 5 membros, na Alemanha a partir de junho de 2006, contou com
incluindo, necessariamente, Lúcia e José, é: a participação de 32 seleções divididas em 8 grupos
a) 3003 b) 792 com 4 equipes cada, na primeira fase. Dado que, em
c) 455 d) 286 cada grupo, as seleções jogarão entre si uma única
vez, qual o total de jogos previstos para a primeira
45) (UECE) Dos 21 vereadores de uma Câmara fase?
Municipal, 12 são homens e 9 são mulheres. O a) 32 b) 40
número de Comissões de vereadores, constituídas c) 48 d) 44
com 5 membros, de forma a manter-se sempre 3 e) 96
participantes de um sexo e 2 do outro, é igual a:
a) 10.364 b) 11.404 51) (UFMG) Um teste é composto por 15 afirmações.
c) 12.436 d) 13.464 Para cada uma delas, deve-se assinalar, na folha de
respostas, uma das letras V ou F, caso a afirmação
46) (UFMG) A partir de um grupo de oito pessoas, seja, respectivamente, verdadeira ou falsa.
quer-se formar uma comissão constituída de quatro A fim de se obter, pelo menos, 80% de acertos, o
integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e número de maneiras diferentes de se marcar a folha
de respostas é:

5. a) 455 b) 576 um grupo V, com 7 jogadores, e de um grupo W,
c) 560 d) 620 com 6 jogadores. O número de equipes diferentes
que é possível formar de modo que entre seus
52) (UECE) Bruno fez 1(um) jogo na SENA, membros haja, no mínimo, um jogador do grupo W é
apostando nos 6(seis) números 8, 18, 28, 30, 40 e a) 1266 b) 1356
50. Automaticamente, Bruno também estará c) 1246 d) 1376
concorrendo à quina (grupo de 5 números), à quadra
(grupo de 4 números) e ao terno (grupo de 3 59) (ESAF) Quer-se formar um grupo de danças com
números), a partir do grupo inicialmente apostado. 6 bailarinas, de modo que três delas tenham menos
Se n é o número de quinas, q o número de quadras e de 18 anos, que uma delas tenha exatamente 18
p o número de ternos incluídos na aposta de Bruno, anos, e que as demais tenham idade superior a 18
então n + q + p é igual a: anos. Apresentaram-se, para a seleção, doze
a) 12 b) 41 candidatas, com idades de 11 a 22 anos, sendo a
c) 60 d) 81 idade, em anos, de cada candidata, diferente das
demais. O número de diferentes grupos de dança
53) (UFAM) Numa escola do Ensino Médio existem, que podem ser selecionados a partir deste conjunto
5 professores de Matemática e 4 de Física. Quantas de candidatas é igual a
comissões de 3 professores podemos formar, tendo a) 85. b) 220.
cada uma delas 2 matemáticos e um físico? c) 210. d) 120.
a) 42 b) 45 e) 150.
c) 48 d) 50
e) 40 60) Sobre um círculo, tomam-se 8 pontos distintos. O
número de polígonos convexos inscritos, com
54) (Cefet-MG) Para se compor uma diretoria são vértices nesses pontos é:
necessários 6 membros, sendo um presidente e um a) 219 b) 256
vice-presidente. Sabendo-se que 9 pessoas se c) 288 d) 367
candidataram aos cargos, o número de maneiras e) 381
distintas que se pode formar essa diretoria é
a) 84 b) 504 61) (ESAF) Em um plano são marcados 25 pontos,
c) 1008 d) 2520 dos quais 10 e somente 10 desses pontos são
e) 5040 marcados em linha reta. O número de diferentes
triângulos que podem ser formados com vértices em
55) (ESAF) Ana precisa fazer uma prova de quaisquer dos 25 pontos é igual a:
matemática composta de 15 questões. Contudo, a) 2180 b) 1180
para ser aprovada, Ana só precisa resolver 10 c) 2350 d) 2250
questões das 15 propostas. Assim, de quantas e) 3280
maneiras diferentes Ana pode escolher as questões?
a) 2800 b) 3003 62) (Cefet-MG) Num plano, existem vinte pontos dos
c) 2980 d) 3006 quais três nunca são colineares, exceto seis que
e) 3005 estão sobre uma mesma reta. O número de retas
determinado pelos vinte pontos é
56) (Cefet-MG) Numa recepção, há 40 homens e 30 a) 150 b) 176
mulheres. O número de apertos de mãos possíveis, c) 185 d) 205
sabendo-se que 70% das mulheres não se e) 212
cumprimentam entre si, é
a) 1435 b) 1725 63) (ESAF) Uma turma de 20 formandos é formada
c) 2205 d) 2415 por 10 rapazes e 10 moças. A turma reúne-se para
formar uma comissão de formatura composta por 5
57) (FATEC) Considere que todas as x pessoas que formandos. O número de diferentes comissões que
estavam em uma festa trocaram apertos de mão podem ser formadas, de modo que em cada
entre si uma única vez, num total de y cumprimentos. comissão deve haver 3 rapazes e 2 moças, é igual a:
Se foram trocados mais de 990 cumprimentos, o a) 2500 b) 5400
número mínimo de pessoas que poderiam estar c) 5200 d) 5000
nessa festa é e) 5440
a) 26 b) 34
c) 38 d) 46 64) (ESAF) Dez amigos, entre eles Mário e José,
e) 48 devem formar uma fila para comprar as entradas
para um jogo de futebol. O número de diferentes
58) (UFV) Uma equipe de futebol de salão de 5 formas que esta fila de amigos pode ser formada, de
membros é formada escolhendo-se os jogadores de

6. modo que Mário e José fiquem sempre juntos é igual e) Apenas as afirmações (II) e (III) são verdadeira.
a
a) 2! 8! b) 0! 18! 66) (ITA) Uma escola possui 18 professores, sendo 7
c) 2! 9! d) 1! 9! de Matemática, 3 de Física e 4 de Química. De
e) 1! 8! quantas maneiras podemos formar comissões de 12
professores de modo que cada uma contenha
65) (ITA) Três pessoas, A, B e C, chegam no mesmo exatamente 5 professores de Matemática, no mínimo
dia a uma cidade onde há cinco hotéis H1, H2, H3, 2 de Física e no máximo 2 de Química?
H4 e H5. Sabendo que cada hotel tem pelo menos a) 875 b) 1877
três vagas, qual/quais das seguintes afirmações, c) 1995 d) 2877
referentes à distribuição das três pessoas nos cinco e) n.d.a
hotéis, é/são correta(s)?
I. Existe um total de 120 combinações. 67) (IME) Um grupo de nove pessoas, sendo duas
II. Existe um total de 60 combinações se cada delas irmãos, deverá formar três equipes, com
pessoa pernoitar em um hotel diferente. respectivamente dois, três e quatro integrantes.
III. Existe um total de 60 combinações se duas e Sabendo que os dois irmãos não podem ficar na
apenas duas pessoas pernoitarem no mesmo hotel. mesma equipe, o número de equipes que podem ser
organizadas é:
a) Todas as afirmações são verdadeiras. a) 288 b) 455
b) Apenas a afirmação (I) é verdadeira. c) 480 d) 910
c) Apenas a afirmação (II) é verdadeira. e) 960
d) Apenas as afirmações (I) e (II) são verdadeira.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
D B C E D B C A E B A C C B D D C
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
B C D D E E A B E A E A D E D B C
35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
D E C A B D D A B D D D C C A C B
52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67
B E D B C D A C A A B B C E D D