O documento fornece as respostas para a prova nível B do Canguru de Matemática de 2017 no Brasil. Nele, são apresentadas as 16 questões da prova com suas respectivas alternativas corretas. O documento é protegido por direitos autorais e sua reprodução total ou parcial requer autorização.
Prova Canguru da Matemática - 6º ano - 2017Célio Sousa
1. O documento apresenta um resumo das respostas de uma prova do Canguru de Matemática nível E realizada no Brasil em 2017.
2. A prova continha 16 questões de 3 a 5 pontos sobre raciocínio lógico-matemático com figuras e operações.
3. As respostas explicam de forma detalhada a lógica para chegar à solução de cada questão.
1. O documento apresenta 25 questões sobre progressões geométricas e aritméticas, envolvendo cálculos de termos, razões e somas.
2. São abordados conceitos como PG infinita, PA constante e não constante, desvalorização geométrica e crescimento exponencial.
3. As questões variam entre cálculos algébricos simples e problemas mais complexos envolvendo raciocínio lógico.
Solução da Prova Canguru de Matemática - Nível E - 2016Célio Sousa
Este documento fornece as soluções para problemas de matemática de um exame de nível E. As soluções incluem explicações curtas para cada uma das 23 questões, variando de 3 a 5 pontos cada.
1) O documento apresenta uma atividade de geometria sobre retas, segmentos de reta e suas propriedades. 2) Os alunos devem identificar propriedades como posição relativa, congruência e paralelismo de retas e segmentos em figuras geométricas. 3) Questões incluem identificar pares de segmentos consecutivos e colineares, determinar se afirmações sobre figuras são verdadeiras ou falsas e representar geometricamente conceitos.
O documento contém 7 questões sobre ângulos em geometria para atividade em grupo. As questões incluem cálculos de medidas de ângulos, soma e subtração de ângulos, identificação de ângulos adjacentes, e determinação de valores de ângulos desconhecidos em figuras geométricas.
O documento apresenta uma lista de exercícios de cálculo de áreas de polígonos planos e regiões sombreadas. A lista está dividida em duas partes, a primeira sobre conceitos iniciais de área e a segunda sobre cálculo de área de regiões sombreadas. Cinco exercícios são apresentados em cada parte para cálculo e determinação de áreas.
Este documento contém 33 questões sobre múltiplos, divisores e números primos. As questões abordam tópicos como identificar números divisíveis por determinados números, encontrar o mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum de números, e reconhecer propriedades de números primos.
Prova Canguru da Matemática - 6º ano - 2017Célio Sousa
1. O documento apresenta um resumo das respostas de uma prova do Canguru de Matemática nível E realizada no Brasil em 2017.
2. A prova continha 16 questões de 3 a 5 pontos sobre raciocínio lógico-matemático com figuras e operações.
3. As respostas explicam de forma detalhada a lógica para chegar à solução de cada questão.
1. O documento apresenta 25 questões sobre progressões geométricas e aritméticas, envolvendo cálculos de termos, razões e somas.
2. São abordados conceitos como PG infinita, PA constante e não constante, desvalorização geométrica e crescimento exponencial.
3. As questões variam entre cálculos algébricos simples e problemas mais complexos envolvendo raciocínio lógico.
Solução da Prova Canguru de Matemática - Nível E - 2016Célio Sousa
Este documento fornece as soluções para problemas de matemática de um exame de nível E. As soluções incluem explicações curtas para cada uma das 23 questões, variando de 3 a 5 pontos cada.
1) O documento apresenta uma atividade de geometria sobre retas, segmentos de reta e suas propriedades. 2) Os alunos devem identificar propriedades como posição relativa, congruência e paralelismo de retas e segmentos em figuras geométricas. 3) Questões incluem identificar pares de segmentos consecutivos e colineares, determinar se afirmações sobre figuras são verdadeiras ou falsas e representar geometricamente conceitos.
O documento contém 7 questões sobre ângulos em geometria para atividade em grupo. As questões incluem cálculos de medidas de ângulos, soma e subtração de ângulos, identificação de ângulos adjacentes, e determinação de valores de ângulos desconhecidos em figuras geométricas.
O documento apresenta uma lista de exercícios de cálculo de áreas de polígonos planos e regiões sombreadas. A lista está dividida em duas partes, a primeira sobre conceitos iniciais de área e a segunda sobre cálculo de área de regiões sombreadas. Cinco exercícios são apresentados em cada parte para cálculo e determinação de áreas.
Este documento contém 33 questões sobre múltiplos, divisores e números primos. As questões abordam tópicos como identificar números divisíveis por determinados números, encontrar o mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum de números, e reconhecer propriedades de números primos.
O documento apresenta 30 exercícios sobre funções afins e inequações do 1o grau. Os exercícios envolvem identificar equações de retas a partir de pontos, determinar valores de variáveis para satisfazer propriedades das funções, resolver inequações e sistemas de inequações.
1) O documento apresenta 25 exercícios de matemática envolvendo contagem, probabilidade e formação de números. 2) Os exercícios abordam tópicos como combinações, arranjos, probabilidade, formação de números com dígitos específicos. 3) As respostas variam entre contagens simples e cálculos mais complexos de combinatória e probabilidade.
O documento apresenta 17 exercícios sobre quadriláteros para estudantes de um curso preparatório de matemática no Instituto Federal do Rio Grande do Sul. Os exercícios envolvem identificar e calcular medidas de quadriláteros como retângulos, losangos, trapézios e paralelogramos.
Lista de exercícios – expressões algébricasEverton Moraes
O documento é uma lista de exercícios de expressões algébricas para alunos do 7o ano. Contém 4 questões com vários itens cada: 1) representar expressões simbolicamente; 2) simplificar expressões; 3) calcular perímetro e área de retângulo usando variáveis; 4) calcular valor numérico de expressões.
Este documento contém 10 questões de um simulado de matemática sobre raízes, radicais e propriedades dos números. As questões abordam tópicos como medida do lado de uma área quadrada, valor da raiz quadrada de números, aproximação de raízes, simplificação de radicais e expressões numéricas.
1) O documento apresenta uma avaliação de matemática para alunos do 9o ano, com 12 questões objetivas de múltipla escolha.
2) As questões vão desde operações com números até expressões algébricas e propriedades de potências e raízes.
3) O aluno deve assinalar a alternativa correta para cada questão no gabarito no final.
1) O documento é uma avaliação parcial de números inteiros que contém 10 questões e um desafio sobre jogos esportivos.
2) As questões cobrem tópicos como antecessor e sucessor, módulo, números inteiros positivos e negativos, comparação de temperaturas, soma de números inteiros, opostos, ordenação numérica e operações bancárias.
3) O desafio pede para identificar o jogador melhor classificado de acordo com os pontos obtidos ou perdidos por cada um.
1) O documento contém 11 exercícios de revisão sobre números inteiros positivos e negativos. Os exercícios envolvem indicar valores em diferentes situações usando números inteiros, identificar números em uma reta numérica, listar números entre intervalos e identificar antecessores e sucessores de números.
Lista de exercícios – Mínimo Múltiplo Comum(mmc) Everton Moraes
O documento contém 20 exercícios de matemática sobre mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. Os exercícios envolvem cálculos com intervalos de tempo e agrupamentos de objetos em conjuntos.
Listão 9º ano - Função de 1º e 2º grau e ProbabilidadeAndréia Rodrigues
Este documento é uma lista de exercícios de matemática para o 9o ano preparada pela professora Andréia. Contém 32 exercícios sobre funções do 1o e 2o grau, probabilidade e situações-problema envolvendo funções. Os exercícios abordam conceitos como zeros de funções, vértice de parábolas, probabilidade e princípio da contagem.
1ª lista de exercícios análise de gráficos e porcentagemlualvares
1) O documento contém 12 questões de matemática sobre porcentagens, gráficos e estatísticas. 2) As questões cobrem tópicos como redução de preços, cálculo de porcentagens, interpretação de gráficos e cálculo de quantidades a partir de dados percentuais. 3) As questões tem como objetivo avaliar a compreensão do estudante sobre esses tópicos matemáticos.
Probabilidade e Estatística - Escola Nova - para 7º ano (ou 6º)Otávio Sales
1) O documento apresenta problemas de probabilidade e contagem envolvendo lançamento de moedas, dados, cartas e outros eventos aleatórios. Calcula probabilidades de resultados específicos e enumera possibilidades.
2) Inclui problemas de contagem envolvendo caminhos, placas de carros, combinações de roupas, senhas e outras situações de escolha. Determina o número máximo de possibilidades em cada caso.
3) Apresenta a árvore de probabilidades para diversos exemplos como lançamento de moedas e formação de números ou có
1) O documento é uma lista de exercícios de geometria sobre áreas e volumes para alunos do 9o ano.
2) Os exercícios incluem calcular áreas de figuras planas e volumes de sólidos geométricos como cubos, cilindros e pirâmides.
3) As questões também envolvem determinar medidas desconhecidas a partir de informações sobre áreas e volumes dados.
1ª lista de exercícios 9º ano(potências)ilton brunoIlton Bruno
Antes de resolver a lista de exercícios, tem que rever o conceito, as propriedades e as operações de potências, ou seja, tudo que já vimos ou veremos em sala de aula...
O documento apresenta dados sobre temperaturas atmosféricas em diferentes altitudes de voo e solicita identificar as temperaturas máxima e mínima registradas, bem como a temperatura em uma altitude específica. Também pede identificar em que faixa de altitude ocorre uma temperatura de -40°C.
(1) O documento apresenta exercícios resolvidos sobre fatoração de polinômios, incluindo fatoração simples, por agrupamento, diferença de dois quadrados e trinômios quadrados perfeitos.
(2) Demonstra também exemplos da fatoração da soma e da diferença de dois cubos, além de expressões tornadas irredutíveis.
(3) Fornece detalhadamente os passos para fatorar diferentes tipos de expressões algébricas.
1) O documento contém uma lista de exercícios sobre semelhança de figuras geométricas.
2) Inclui questões sobre classificar sentenças como verdadeiras ou falsas, determinar valores de x e y em triângulos semelhantes, calcular razões de semelhança e áreas.
3) As respostas são fornecidas no gabarito no final.
Trabalho 2º bimestre números racionaisOlicio Silva
O documento é um boletim de notas de um aluno em matemática. Ele recebeu nota 10 e teve que resolver expressões numéricas, usar a tabuada, efetuar outras expressões, identificar números naturais, inteiros e racionais, escrever frações em número misto e representar números racionais em uma reta numérica.
Lista de exercícios equação - 7 ano - 5ª etapaLuciana Ayres
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática com 11 questões sobre equações, álgebra e geometria. As questões envolvem cálculo de pagamentos, resolução de equações, correspondência entre enunciados e equações, cálculo de áreas e perímetros, e raízes de equações.
Prova Canguru da Matemática - 9º ano - 2017Célio Sousa
1. O documento apresenta um teste de matemática com 17 questões e suas respectivas respostas.
2. As questões envolvem cálculos, lógica e raciocínio matemático sobre tópicos como horas, áreas, porcentagens e operações.
3. O teste foi aplicado no Brasil em 2017 pelo Canguru de Matemática e tem o objetivo de avaliar o raciocínio lógico-matemático dos estudantes.
Prova Canguru da Matemática - 6º ano - 2015Célio Sousa
O documento apresenta 24 problemas matemáticos de múltipla escolha para estudantes do nível E. Os problemas envolvem uma variedade de tópicos como números, operações matemáticas, geometria e lógica.
O documento apresenta 30 exercícios sobre funções afins e inequações do 1o grau. Os exercícios envolvem identificar equações de retas a partir de pontos, determinar valores de variáveis para satisfazer propriedades das funções, resolver inequações e sistemas de inequações.
1) O documento apresenta 25 exercícios de matemática envolvendo contagem, probabilidade e formação de números. 2) Os exercícios abordam tópicos como combinações, arranjos, probabilidade, formação de números com dígitos específicos. 3) As respostas variam entre contagens simples e cálculos mais complexos de combinatória e probabilidade.
O documento apresenta 17 exercícios sobre quadriláteros para estudantes de um curso preparatório de matemática no Instituto Federal do Rio Grande do Sul. Os exercícios envolvem identificar e calcular medidas de quadriláteros como retângulos, losangos, trapézios e paralelogramos.
Lista de exercícios – expressões algébricasEverton Moraes
O documento é uma lista de exercícios de expressões algébricas para alunos do 7o ano. Contém 4 questões com vários itens cada: 1) representar expressões simbolicamente; 2) simplificar expressões; 3) calcular perímetro e área de retângulo usando variáveis; 4) calcular valor numérico de expressões.
Este documento contém 10 questões de um simulado de matemática sobre raízes, radicais e propriedades dos números. As questões abordam tópicos como medida do lado de uma área quadrada, valor da raiz quadrada de números, aproximação de raízes, simplificação de radicais e expressões numéricas.
1) O documento apresenta uma avaliação de matemática para alunos do 9o ano, com 12 questões objetivas de múltipla escolha.
2) As questões vão desde operações com números até expressões algébricas e propriedades de potências e raízes.
3) O aluno deve assinalar a alternativa correta para cada questão no gabarito no final.
1) O documento é uma avaliação parcial de números inteiros que contém 10 questões e um desafio sobre jogos esportivos.
2) As questões cobrem tópicos como antecessor e sucessor, módulo, números inteiros positivos e negativos, comparação de temperaturas, soma de números inteiros, opostos, ordenação numérica e operações bancárias.
3) O desafio pede para identificar o jogador melhor classificado de acordo com os pontos obtidos ou perdidos por cada um.
1) O documento contém 11 exercícios de revisão sobre números inteiros positivos e negativos. Os exercícios envolvem indicar valores em diferentes situações usando números inteiros, identificar números em uma reta numérica, listar números entre intervalos e identificar antecessores e sucessores de números.
Lista de exercícios – Mínimo Múltiplo Comum(mmc) Everton Moraes
O documento contém 20 exercícios de matemática sobre mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. Os exercícios envolvem cálculos com intervalos de tempo e agrupamentos de objetos em conjuntos.
Listão 9º ano - Função de 1º e 2º grau e ProbabilidadeAndréia Rodrigues
Este documento é uma lista de exercícios de matemática para o 9o ano preparada pela professora Andréia. Contém 32 exercícios sobre funções do 1o e 2o grau, probabilidade e situações-problema envolvendo funções. Os exercícios abordam conceitos como zeros de funções, vértice de parábolas, probabilidade e princípio da contagem.
1ª lista de exercícios análise de gráficos e porcentagemlualvares
1) O documento contém 12 questões de matemática sobre porcentagens, gráficos e estatísticas. 2) As questões cobrem tópicos como redução de preços, cálculo de porcentagens, interpretação de gráficos e cálculo de quantidades a partir de dados percentuais. 3) As questões tem como objetivo avaliar a compreensão do estudante sobre esses tópicos matemáticos.
Probabilidade e Estatística - Escola Nova - para 7º ano (ou 6º)Otávio Sales
1) O documento apresenta problemas de probabilidade e contagem envolvendo lançamento de moedas, dados, cartas e outros eventos aleatórios. Calcula probabilidades de resultados específicos e enumera possibilidades.
2) Inclui problemas de contagem envolvendo caminhos, placas de carros, combinações de roupas, senhas e outras situações de escolha. Determina o número máximo de possibilidades em cada caso.
3) Apresenta a árvore de probabilidades para diversos exemplos como lançamento de moedas e formação de números ou có
1) O documento é uma lista de exercícios de geometria sobre áreas e volumes para alunos do 9o ano.
2) Os exercícios incluem calcular áreas de figuras planas e volumes de sólidos geométricos como cubos, cilindros e pirâmides.
3) As questões também envolvem determinar medidas desconhecidas a partir de informações sobre áreas e volumes dados.
1ª lista de exercícios 9º ano(potências)ilton brunoIlton Bruno
Antes de resolver a lista de exercícios, tem que rever o conceito, as propriedades e as operações de potências, ou seja, tudo que já vimos ou veremos em sala de aula...
O documento apresenta dados sobre temperaturas atmosféricas em diferentes altitudes de voo e solicita identificar as temperaturas máxima e mínima registradas, bem como a temperatura em uma altitude específica. Também pede identificar em que faixa de altitude ocorre uma temperatura de -40°C.
(1) O documento apresenta exercícios resolvidos sobre fatoração de polinômios, incluindo fatoração simples, por agrupamento, diferença de dois quadrados e trinômios quadrados perfeitos.
(2) Demonstra também exemplos da fatoração da soma e da diferença de dois cubos, além de expressões tornadas irredutíveis.
(3) Fornece detalhadamente os passos para fatorar diferentes tipos de expressões algébricas.
1) O documento contém uma lista de exercícios sobre semelhança de figuras geométricas.
2) Inclui questões sobre classificar sentenças como verdadeiras ou falsas, determinar valores de x e y em triângulos semelhantes, calcular razões de semelhança e áreas.
3) As respostas são fornecidas no gabarito no final.
Trabalho 2º bimestre números racionaisOlicio Silva
O documento é um boletim de notas de um aluno em matemática. Ele recebeu nota 10 e teve que resolver expressões numéricas, usar a tabuada, efetuar outras expressões, identificar números naturais, inteiros e racionais, escrever frações em número misto e representar números racionais em uma reta numérica.
Lista de exercícios equação - 7 ano - 5ª etapaLuciana Ayres
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática com 11 questões sobre equações, álgebra e geometria. As questões envolvem cálculo de pagamentos, resolução de equações, correspondência entre enunciados e equações, cálculo de áreas e perímetros, e raízes de equações.
Prova Canguru da Matemática - 9º ano - 2017Célio Sousa
1. O documento apresenta um teste de matemática com 17 questões e suas respectivas respostas.
2. As questões envolvem cálculos, lógica e raciocínio matemático sobre tópicos como horas, áreas, porcentagens e operações.
3. O teste foi aplicado no Brasil em 2017 pelo Canguru de Matemática e tem o objetivo de avaliar o raciocínio lógico-matemático dos estudantes.
Prova Canguru da Matemática - 6º ano - 2015Célio Sousa
O documento apresenta 24 problemas matemáticos de múltipla escolha para estudantes do nível E. Os problemas envolvem uma variedade de tópicos como números, operações matemáticas, geometria e lógica.
Olimpíada de Matemática 1ª Fase Nível 1Prof. Leandro
1) O documento apresenta 20 questões de múltipla escolha sobre matemática aplicada a situações do cotidiano. As questões abordam tópicos como formação de figuras geométricas, cálculos financeiros, estatística, lógica e raciocínio.
Prova Canguru da Matemática - 6º ano 2013Célio Sousa
(1) O documento apresenta 24 problemas matemáticos de múltipla escolha para o nível E da competição Canguru Brasil de 2013. (2) Os problemas variam de 3 a 5 pontos de acordo com o nível de dificuldade e abrangem tópicos como geometria, aritmética, lógica e raciocínio. (3) As respostas corretas para cada problema são identificadas por letras entre parênteses.
Prova Canguru da Matemática - 6º ano - 2016Célio Sousa
1) O documento apresenta 24 problemas matemáticos de múltipla escolha para estudantes do nível E. 2) Os problemas variam de 3 a 5 pontos e envolvem tópicos como soma de dados, conversão de semanas para dias, reconhecimento de padrões numéricos e geométricos. 3) As respostas corretas para cada problema são identificadas por letras entre parênteses.
1) O documento apresenta 38 questões de múltipla escolha sobre assuntos variados de matemática, como aritmética, álgebra, geometria e raciocínio lógico, para treinamento da 1a Olimpíada de Matemática das Cooperativas Educacionais do Piauí.
Prova da OBM - Olimpíada Brasileira de Matemática, editada para usoOtávio Sales
O documento apresenta 20 questões de matemática do nível 1 da Olimpíada Brasileira de Matemática. As questões abordam tópicos como ordenação, proporcionalidade, expressões algébricas, geometria plana e espacial. O gabarito traz as respostas corretas para cada uma das questões, juntamente com explicações curtas sobre os raciocínios matemáticos envolvidos.
Este documento fornece instruções para preenchimento de um cartão de respostas e realização de uma prova. A duração da prova é de 2 horas e 30 minutos e contém 20 questões de múltipla escolha, com 5 alternativas cada. As instruções incluem não usar calculadoras ou fontes de consulta durante a prova.
1) O documento contém uma série de exercícios de matemática para alunos do 7o ano.
2) Os exercícios envolvem operações com números inteiros, álgebra e geometria.
3) As respostas devem ser justificadas com os cálculos necessários.
Este documento apresenta um teste matemático para alunos do 2o ano composto por 15 questões agrupadas em três níveis de dificuldade. Os alunos começam com 15 pontos e ganham ou perdem pontos de acordo com as respostas corretas ou incorretas. O objetivo é testar habilidades matemáticas básicas como contagem, reconhecimento de padrões e resolução de problemas.
Este documento apresenta vários exercícios de probabilidade e combinatória. Os exercícios envolvem cálculos de probabilidades usando a regra de Laplace, contagem de casos possíveis e favoráveis, e arranjos e permutações de objetos.
Este documento fornece instruções para alunos responderem a um questionário e prova de matemática. As instruções incluem: preencher o nome e escola no caderno; ler todas as questões antes de responder; usar lápis preto ou caneta preta para marcar as respostas; e conferir se o nome está na folha de respostas. O documento também contém 25 questões de matemática sobre tópicos como geometria, álgebra e estatística.
O documento apresenta 5 problemas de matemática para alunos de 6o e 7o ano do ensino fundamental. O primeiro problema trata de números "enrolados", o segundo sobre divisão de pilhas de moedas entre três pessoas, o terceiro sobre áreas de figuras formadas por dobraduras de papel, o quarto sobre sequências numéricas formadas pelos algarismos dos números naturais e o quinto sobre preenchimento de tabuleiros 3x3 com números divisíveis entre vizinhos.
Prova Canguru da Matemática - 6º ano - 2014Célio Sousa
1) O documento contém 24 questões de múltipla escolha sobre matemática, lógica e raciocínio para crianças. 2) As questões variam de 3 a 5 pontos de acordo com o nível de dificuldade. 3) São propostas sobre operações matemáticas, sequências lógicas, figuras geométricas e raciocínio espacial.
1) O documento apresenta instruções para a realização de uma prova do 6o e 7o ano do Ensino Fundamental.
2) Os alunos devem preencher um cartão-resposta com seus dados e assiná-lo. A prova terá duração de 2 horas e 30 minutos.
3) É proibido o uso de equipamentos eletrônicos durante a prova. Ao final, os alunos devem entregar a prova e o cartão-resposta ao professor.
1) O documento é sobre a primeira fase da Olimpíada Brasileira de Matemática de 2008, contendo 22 questões sobre matemática e lógica.
2) A prova durou 3 horas e cada questão valia 1 ponto, sendo proibido o uso de calculadoras.
3) As questões variaram entre cálculos, raciocínio lógico e geometria.
1) O documento contém instruções para preenchimento e realização de uma prova.
2) Os alunos devem preencher um cartão-resposta com seus dados e realizar a prova em 2 horas e 30 minutos.
3) A prova contém 20 questões de múltipla escolha com 5 alternativas cada.
1) O documento apresenta uma prova de matemática da Olimpíada Brasileira de Matemática para alunos do 8o ou 9o ano, contendo 25 questões sobre diversos tópicos da matemática.
Projetos da SEFOR classificados para a etapa estadualCélio Sousa
Este documento lista os projetos de escolas estaduais de Fortaleza (SEFOR) classificados para a etapa estadual do Ceará Científico, divididos por áreas do conhecimento. São listadas as escolas e os títulos dos trabalhos selecionados nas categorias de Ciências da Natureza, Linguagens e Códigos, Ciências Humanas, Matemática e suas Tecnologias, Robótica Educacional, Educação Ambiental - Científica, Educação Ambiental - Artístico-Cultural e Pesqu
O documento fornece instruções para instalar o software FUN no Linux e transferir firmware e programação para o RCX 1.0, além de apresentar exemplos básicos de programação para diversos brinquedos educativos movidos a motores.
Manual de instruções Feira Municipal de CiênciasCélio Sousa
O documento fornece orientações para participantes de feiras de ciência, descrevendo como desenvolver um projeto científico de qualidade utilizando o método científico, apresentá-lo de forma efetiva e escolher um tema apropriado.
Boletim educação vi feira de ciência e cultura 2016Célio Sousa
O boletim semanal relata sobre (1) um módulo presencial de um curso para gestores escolares que discutiu desafios da educação, (2) alunos premiados na Feira Municipal Ciência e Cultura que se classificaram para etapa regional, e (3) seminário sobre importância da música na infância.
Resultado VI Feira Municipal de Ciência e Cultura de Fortaleza 2016Célio Sousa
Este documento descreve a VI Feira de Ciências, Cultura e Arte de Fortaleza, realizada de 8 a 10 de novembro de 2016. Ele lista 12 projetos apresentados por escolas, com seus respectivos orientadores e alunos. Cada projeto recebeu notas de 0 a 10 de diferentes avaliadores, e a média final classificou os projetos.
Este documento fornece exemplos e explicações sobre operações com números decimais, incluindo multiplicação, divisão e conversão de unidades. Ele apresenta problemas para serem resolvidos passo a passo e explica como dividir números decimais corretamente.
Data de exposição de trabalhos 2016 - VI Feira Municipal de Ciências de Forta...Célio Sousa
O documento lista as datas, escolas, trabalhos e alunos participantes da Feira Municipal de Ciências de 2016 no Distrito Educacional 1. As apresentações ocorreram nos dias 9 e 10 de novembro nas escolas EM Moura Brasil, ETI Aldemir Martins, EM Gustavo Barroso e outras, com trabalhos sobre diversidade fonética, matemática, secas no Ceará e outros assuntos científicos.
Resultado V feira de Ciencia e Cultura de FortalezaCélio Sousa
O documento apresenta os resultados da V Feira de Ciências, Cultura e Arte de Fortaleza, realizada em outubro de 2015, com 18 trabalhos classificados em diferentes categorias. Os trabalhos foram avaliados por júris em quesitos como apresentação, conhecimento do problema, criatividade, metodologia científica e importância/aplicação no cotidiano. O trabalho "Quimioluminescência" da escola Dolores Alcântara ficou em primeiro lugar com média final de 8,93.
O documento fornece informações sobre pesquisa científica no ensino fundamental, incluindo o significado de pesquisa, o papel do professor e do aluno, tipos de pesquisa, e as etapas do processo de pesquisa.
This document contains the results of the final math recovery exam for the 6th grade B afternoon class taught by Professor Celio Sousa. It lists 40 students with their exam grade, final situation, and legends explaining the abbreviations. Most students received a final situation of promoted, not promoted, or transferred, but some were marked as absent or as dropping out. The grades ranged from 1 to 8 out of 10.
This document contains the results of the final math recovery exam for the 9th grade afternoon class at EMEIF Nossa Senhora do Perpétuo Socorro school. It lists the students' exam scores and whether they passed or failed the exam. It shows that of the 43 students, 31 passed, 7 failed, 4 withdrew from the exam, and 1 was transferred to a different class.
This document contains the results of a final math exam for the 6th grade class B afternoon session taught by Professor Celio Sousa. It lists 40 students with their exam grade, final situation, and legends explaining the abbreviations. Most students received a final situation of promoted, not promoted, or transferred with a few listed as absent or dropping out.
This document contains the final results for mathematics from the 9th grade afternoon class of EMEIF Nossa Senhora do Perpétuo Socorro school. It lists the students' identification numbers, final grades in mathematics, and their final grades. Their final grades are either promoted, transferred, dropped out, or not promoted.
This document contains the final results for a 9th grade mathematics class with 43 students. It lists each student's identification number, midterm grade, final grade, and final status of either promoted, not promoted, transferred, or withdrew from the class. The majority of students received a final status of promoted.
This document contains a list of 40 students with their final math grades and outcomes. It includes each student's number, mark, final situation, including promoted, not promoted, transferred, and desistent. The key at the bottom explains the abbreviations for final situation and other notes.
This document contains the results of the final math recovery for the 6th grade A afternoon class taught by Professor Celio Sousa. It lists 40 students with their recovery grade average, final situation which could be transferred, promoted, not promoted, dropout or absent from recovery. A legend at the bottom explains the abbreviations used like recovery grade average, final situation, promoted, not promoted, and more.
The document is a report containing the results of a final math recovery exam for a 6th grade class. It lists 40 students with their exam recovery grade average, final situation which could be passing, not passing, transferred or withdrew. It provides a legend explaining the abbreviations used like average grade, final situation, transferred or withdrew.
Slides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em Cristo, 1Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Revista ano 11, nº 1, Revista Estudo Bíblico Jovens E Adultos, Central Gospel, 2º Trimestre de 2024, Professor, Tema, Os Grandes Temas Do Fim, Comentarista, Pr. Joá Caitano, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - AlfabetinhoMateusTavares54
Quer aprender inglês e espanhol de um jeito divertido? Aqui você encontra atividades legais para imprimir e usar. É só imprimir e começar a brincar enquanto aprende!
REGULAMENTO DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...Eró Cunha
XIV Concurso de Desenhos Afro/24
TEMA: Racismo Ambiental e Direitos Humanos
PARTICIPANTES/PÚBLICO: Estudantes regularmente matriculados em escolas públicas estaduais, municipais, IEMA e IFMA (Ensino Fundamental, Médio e EJA).
CATEGORIAS: O Concurso de Desenhos Afro acontecerá em 4 categorias:
- CATEGORIA I: Ensino Fundamental I (4º e 5º ano)
- CATEGORIA II: Ensino Fundamental II (do 6º ao 9º ano)
- CATEGORIA III: Ensino Médio (1º, 2º e 3º séries)
- CATEGORIA IV: Estudantes com Deficiência (do Ensino Fundamental e Médio)
Realização: Unidade Regional de Educação de Imperatriz/MA (UREI), através da Coordenação da Educação da Igualdade Racial de Imperatriz (CEIRI) e parceiros
OBJETIVO:
- Realizar a 14ª edição do Concurso e Exposição de Desenhos Afro/24, produzidos por estudantes de escolas públicas de Imperatriz e região tocantina. Os trabalhos deverão ser produzidos a partir de estudo, pesquisas e produção, sob orientação da equipe docente das escolas. As obras devem retratar de forma crítica, criativa e positivada a população negra e os povos originários.
- Intensificar o trabalho com as Leis 10.639/2003 e 11.645/2008, buscando, através das artes visuais, a concretização das práticas pedagógicas antirracistas.
- Instigar o reconhecimento da história, ciência, tecnologia, personalidades e cultura, ressaltando a presença e contribuição da população negra e indígena na reafirmação dos Direitos Humanos, conservação e preservação do Meio Ambiente.
Imperatriz/MA, 15 de fevereiro de 2024.
Produtora Executiva e Coordenadora Geral: Eronilde dos Santos Cunha (Eró Cunha)
Leis de Mendel - as ervilhas e a maneira simples de entender.ppt
Prova Canguru da Matemática - 7º/8º ano - 2017
1. 1Canguru de Matemática – Brasil – 2017 – Direitos Reservados – B – Respostas
EstematerialéprotegidopelaLeideDireitosAutoraisconformeexpressonaLeino
9.610de19defevereirode1998.Évedadoousocomercial
destetextoesuareprodução,notodoouemparte,semaautorizaçãodoConselhodaOrganizaçãoKangourouSansFrontières(KSF).
Canguru de Matemática Brasil – 2017
Prova Nível B – Respostas
■ Problemas de 3 pontos
Questão 1
Na figura à direita, quatro cartões estão alinhados. Qual disposição de
cartões abaixo não pode ser obtida dessa linha com uma única troca de
posição de dois cartões?
(A) (B) (C)
(D) (E)
1. Alternativa B
Em todas as configurações, exceto a B, há apenas dois cartões fora da posição, obtidas com
uma única troca de posição de cartões da configuração original. Por exemplo, a configuração
da alternativa A, ao lado, pode ser obtida da original permutando-se
as posições dos cartões 0 e 7.
Mas na configuração da alternativa B, há três cartões fora de posição, exigindo pelo menos
duas permutações de cartões da figura original para ser obtida, por
exemplo 0 e 2 e depois 1 e 0.
Questão 2
Uma mosca tem seis pernas e uma aranha tem oito pernas. Se juntarmos três moscas e duas
aranhas, o número total de pernas será igual ao número de pernas de nove galinhas mais o nú-
mero de pernas de quantos gatos?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
2. Alternativa C
O número total de pernas de três moscas e duas aranhas é 3 3 6 + 2 3 8 = 18 + 16 = 34.
Cada galinha tem duas pernas, logo o número de pernas de nove galinhas é 2 3 9 = 18,
faltando então 16 pernas para igualar a soma anterior. Cada gato tem quatro pernas, logo
serão necessários 16 : 4 = 4 gatos.
2. 2 Canguru de Matemática – Brasil – 2017 – Direitos Reservados – B – Respostas
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Questão 3
Alice tem quatro peças iguais a esta . Qual montagem ela não será capaz de fazer usan-
do essas quatro peças?
(A) (B) (C)
(D) (E)
3. Alternativa E
A última montagem não poderá ser feita. Basta olhar para as duas partes
4 3 1 à esquerda da montagem. A peça dada pode ser colocada em duas
posições somente. Na primeira delas vemos que um quadradinho na ca-
mada do meio ficará isolado. A outra possibilidade é deslocar a peça, mas
então sobrará um quadradinho isolado à esquerda. As demais montagens
podem ser feitas facilmente.
Questão 4
Cátia sabe que 1111 3 1111 = 1234321. Quanto vale 1111 3 2222?
(A) 3456543 (B) 2468642 (C) 2234322 (D) 2345432 (E) 4321234
4. Alternativa B
Como 1111 3 1111 = 1234321 e 2222 = 2 3 1111 temos:
1111 3 2222 = 1111 3 2 3 1111 = 2 3 1111 3 1111 = 2 3 1234321 = 2468642.
Questão 5
Num certo lugar há 10 ilhas e 12 pontes. Todas as pontes estão abertas ao tráfego neste momen-
to. Qual é o menor número de pontes que devem ser fechadas de forma que seja impossível ir de
A para B ou de B para A?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
3. 3Canguru de Matemática – Brasil – 2017 – Direitos Reservados – B – Respostas
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5. Alternativa B
Há três pontes conectadas a cada uma das cidades. Uma das pontes
de A leva a caminhos que chegam por duas pontes diferentes em B e
uma das pontes de B leva a dois novos caminhos diferentes que che-
gam por duas pontes em A. Assim, fechando-se apenas uma ponte de
A e uma ponte de B, identificadas na figura, torna-se impossível ir
de uma cidade a outra por meio das pontes.
Questão 6
Teca, Tica e Tuca saíram para passear, com Teca na frente, Tica no meio e Tuca atrás. Teca
pesa 500 kg mais do que Tica e Tica pesa 1000 kg menos do que Tuca. Qual das figuras a seguir
mostra Teca, Tica e Tuca na ordem correta?
(A) (B)
(C) (D)
(E)
6. Alternativa A
Tica pesa 500 kg a menos que Teca e 1000 kg a menos do que Tuca. Logo, Tica é a mais
leve das três e Teca é mais leve do que Tuca. Como Teca está na frente, Tica no meio e Tuca
atrás, a de peso intermediário está na frente, a mais leve no meio e a mais pesada, atrás.
Questão 7
Um dado tem números escritos em suas faces, sendo a soma dos números nas faces opostas
sempre a mesma. Cinco desses números são 5, 6, 9, 11 e 14. Qual é o sexto número?
(A) 4 (B) 7 (C) 8 (D) 13 (E) 15
7. Alternativa E
Basta procurar na lista dois pares de números com a mesma soma. Isto ocorre unicamente
para 6 + 14 = 9 + 11 = 20. Portanto, o número que falta é 20 – 5 = 15.
4. 4 Canguru de Matemática – Brasil – 2017 – Direitos Reservados – B – Respostas
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Questão 8
Maria quer colorir as casas do quadriculado de modo que um terço de
todas as casas sejam azuis e metade de todas as casas sejam amare-
las. O resto deve ser de casas vermelhas. Quantas casas serão pintadas
de vermelho?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
8. Alternativa C
O quadriculado tem 3 3 6 = 18 casas. Um terço de 18 é 6, que é a quantidade de casas
azuis. Metade de 18 é 9, quantidade de casas amarelas. Portanto, o número de casas
vermelhas é 18 – 6 – 9 = 3.
Solução alternativa: 1 –
1
3
–
1
2
=
6 – 2 – 3
6
=
1
6
é a parte do quadriculado pintada de
vermelho, igual a
1
6
3 18 = 3 casas vermelhas.
Questão 9
Enquanto Messi resolve dois problemas na prova do Canguru, Neymar consegue resolver três
problemas. Os dois juntos conseguiram resolver 30 problemas até o final da prova. Neymar resol-
veu quantos problemas a mais do que Messi?
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9
9. Alternativa B
De cada cinco problemas resolvidos, três são de Neymar e dois são de Messi, ou seja, um
problema a mais para Neymar. Como 30 5 = 6, essa situação se repete seis vezes. Logo,
Neymar acertou seis problemas a mais do que Messi.
Questão 10
Bruna dobrou uma folha de papel e fez exatamente um furo no papel ainda dobrado.
Ao abrir a folha, ela observou o que está representado na figura à direita. Qual das
figuras abaixo mostra nas linhas tracejadas como ela dobrou o papel?
(A) (B) (C) (D) (E)
5. 5Canguru de Matemática – Brasil – 2017 – Direitos Reservados – B – Respostas
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10. Alternativa D
Como uma dobra no papel funciona como uma reflexão de espelho, a distância de dois furos
a uma mesma dobra é a mesma. Além disso, o furo deve aparecer em todas as regiões se-
paradas pelos vincos, quando o papel é desdobrado.
Depois de desdobrada a folha, os quatro furos aparecem alinhados. Então, as quatro regiões
estão separadas por três dobras paralelas. Como os furos estão sobre a diagonal da folha,
as dobras são perpendiculares a essa diagonal.
■ Problemas de 4 pontos
Questão 11
Uma loja vende sofás, poltronas duplas
e poltronas feitas de peças modulares
iguais, conforme mostrado na figura. In-
cluindo os braços, a largura do sofá é
220 cm e a da poltrona dupla é 160 cm.
Qual é largura da poltrona?
(A) 60 cm (B) 80 cm (C) 90 cm (D) 100 cm (E) 120 cm
11. Alternativa D
Como o sofá tem exatamente um módulo a mais do que a poltrona dupla, concluímos que
a largura do módulo é 220 – 160 = 60 cm. A poltrona tem exatamente um módulo a menos
do que a poltrona dupla, logo sua largura é 160 – 60 = 100 cm.
Questão 12
O número de 31 algarismos 1234567891011121314151617181920 foi obtido escrevendo-se os
números inteiros de 1 a 20. Antônio apagou 24 desses algarismos de modo que o número forma-
do com os algarismos restantes, na mesma ordem, é o maior possível. Que número ele obteve?
(A) 9781920 (B) 9567892 (C) 9671819 (D) 9912345 (E) 9818192
12. Alternativa A
Devem sobrar apenas 31 – 24 = 7 algarismos. Deixamos o maior algarismo para a casa da
unidade dos milhões, o primeiro 9 que encontramos da esquerda para a direita. Para a casa
seguinte, procuramos deixar o maior algarismo, não esquecendo de que há mais cinco casas
a definir. Logo, escolhemos o algarismo 7. E depois ficamos com o bloco 81920. Portanto, o
número obtido por Antônio foi 9781920.
6. 6 Canguru de Matemática – Brasil – 2017 – Direitos Reservados – B – Respostas
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Questão 13
Cada uma das chaves dos cadeados à esquerda en-
contra-se ao lado. Os números nas chaves corres-
pondem às letras nos cadeados. Qual é o número
da chave de baixo?
(A) 284 (B) 282 (C) 382 (D) 823 (E) 824
13. Alternativa C
Observando que 414 apresenta o algarismo das unidades igual ao das centenas e o único
cadeado com essa propriedade é DAD, concluímos que D = 4 e A = 1. Só existe um cadea-
do com letra da direita diferente de D e apenas uma chave que não possui o algarismo das
unidades igual a 4, logo HAB = 812, de modo que H = 8 e B = 2. Assim, temos BHD = 284,
ABD = 124, AHD = 184 e HAB = 812.
Logo, o número da chave com ponto de interrogação é o 284.
Questão 14
Maria colou vários cubinhos de 1 cm de lado e montou a estrutura ao lado.
Ela quer guardar esse objeto numa das caixas abaixo, com as faces dos
cubinhos paralelas às faces da caixa, cujas medidas são dadas em centí-
metros. Qual é a caixa de menor volume que ela pode usar?
(A) 3 3 4 3 5 (B) 3 3 3 3 5 (C) 3 3 3 3 4 (D) 4 3 4 3 4 (E) 4 3 4 3 5
14. Alternativa A
Podemos completar a estrutura com cubinhos de 1cm de lado, formando um bloco com 5 cm
de frente, por 3 cm de altura e 4 cm de profundidade. Logo, ela pode usar as caixas de
dimensões 3 3 4 3 5 e 4 3 4 3 5, sendo 3 3 4 3 5 a de menor volume.
Questão 15
Quando somamos os números em cada linha e em cada coluna de um quadri-
culado, obtemos os resultados indicados na figura. Qual das afirmações a seguir
é verdadeira?
(A) a = d (B) b = c (C) a > d (D) a < d (E) c > b
15. Alternativa D
Temos a + b = 2 e d + b = 4 logo a < d.
7. 7Canguru de Matemática – Brasil – 2017 – Direitos Reservados – B – Respostas
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Questão 16
Pedro foi fazer caminhadas numa montanha. Ele começou na segunda-feira e terminou na sexta-
-feira da mesma semana. A cada dia ele andou dois quilômetros a mais do que no dia anterior.
Terminada a jornada, Pedro verificou ter andado 70 quilômetros. Quantos quilômetros ele andou
na quinta-feira?
(A) 12 km (B) 13 km (C) 14 km (D) 15 km (E) 16 km
16. Alternativa E
Se ele andou d quilômetros na segunda-feira, então andou d + 2 na terça, d + 4 na quarta,
d + 6 na quinta e d + 8 na sexta-feira. Portanto,
d + d + 2 + d + 4 + d + 6 + d + 8 = 70 ⇔ 5d + 20 = 70 ⇔ 5d = 70 – 20 = 50 ⇔ d = 10.
Assim, na quinta-feira ele andou d + 6 = 10 + 6 = 16 km.
Questão 17
Ao lado, para cada par de triângulos com um lado comum,
há uma reflexão (espelhamento) do desenho do canguru.
No triângulo cinza, como aparece a imagem do Canguru?
(A) (B) (C) (D) (E)
17. Alternativa E
Na figura ao lado vemos como aparece a sequên-
cia de reflexões da figura do canguru, em relação
aos lados dos triângulos, até o último triângulo.
Questão 18
Rafael tem três quadrados parcialmente sobrepostos, de forma que um vér-
tice do quadrado do meio está no centro do quadrado menor e um vértice
do quadrado maior está no centro do quadrado do meio, como na figura.
Os lados desses quadrados medem, respectivamente, 2 cm, 4 cm e 6 cm.
As regiões sobrepostas são quadradas. Qual é a área de toda a região
cinzenta?
(A) 6 cm2
(B) 16 cm2
(C) 27 cm2
(D) 32 cm2
(E) 51 cm2
8. 8 Canguru de Matemática – Brasil – 2017 – Direitos Reservados – B – Respostas
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18. Alternativa E
O quadrado formado pela sobreposição dos dois quadrados menores tem 1 cm de lado e o
outro quadrado formado pela sobreposição dos dois quadrados maiores tem 2 cm de lado.
A área de toda a região cinzenta é igual à soma das áreas dos três quadrados menos as
áreas dos dois quadrados formados pelas sobreposições, pois essas foram contadas duas
vezes. Portanto, a área de toda a região cinzenta é igual a 22
+ 42
+ 62
– 12
– 22
= 4 + 16 +
+ 36 – 1 – 4 = 51 cm2
.
Questão 19
Numa partida de handebol, quatro jogadores fizeram quantidades diferentes de gols. Entre eles,
Miguel foi o que menos gols fez e os outros três fizeram, juntos, 20 gols. No máximo, quantos
gols fez Miguel?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
19. Alternativa C
Para Miguel fazer a maior quantidade possível de gols, é preciso que o menor dos números
de gols dos outros jogadores seja o maior possível. Isto ocorre para 5 + 6 + 9 = 5 + 7 + 8 = 20.
Logo, o maior número de gols que Miguel pode fazer tem que ser menor do que 5, ou seja, 4.
Outra solução: Se Miguel fizesse 5 ou mais gols, os outros fariam pelo menos 6 + 7 + 8 = 21
gols, passando dos 20 gols. Portanto, Miguel pode fazer no máximo 4 gols.
Questão 20
Bóris tem uma quantia de dinheiro numa caixa e três varinhas mágicas que só
podem ser usadas uma vez cada uma. A primeira aumenta um real, a segun-
da subtrai um real e a terceira dobra a quantia em dinheiro que está na caixa.
Em que ordem ele deve utilizar as três varinhas mágicas para aumentar ao
máximo a quantia inicial de dinheiro?
(A) (B) (C) (D) (E)
20. Alternativa D
Se x é a quantia que Bóris tem, a quantia final em dinheiro pode depender da ordem em que
as varinhas são usadas. Para cada alternativa temos:
(A) ((x 2) + 1) – 1 = 2x, (B) ((x + 1) – 1) 2 = 2x, (C) ((x 2) – 1) + 1 = 2x,
(D) ((x + 1) 2) – 1 = 2x + 1, (E) ((x – 1) + 1) 2 = 2x. A maior quantia final é 2x + 1.
9. 9Canguru de Matemática – Brasil – 2017 – Direitos Reservados – B – Respostas
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■ Problemas de 5 pontos
Questão 21
Uma barra é formada por três cubinhos de lado 1, sendo dois cinzentos e um
branco e está representada na figura ao lado. Qual dos blocos retangulares abaixo
pode ser construído com nove barras iguais a essa?
(A) (B) (C) (D) (E)
21. Alternativa A
A camada superior é composta de três peças, conforme mostrado à direita.
A camada do meio é composta de três peças conforme figura à esquerda.
A camada inferior é composta de três peças conforme
figura abaixo.
Não é difícil ver que os demais cubos não podem ser feitos com essas peças. Na alterna-
tiva (B), por exemplo, a camada do meio é impossível de obter (verifique as duas direções
possíveis).
Questão 22
Os números 1, 2, 3, 4 e 5 devem ser escritos no diagrama ao lado, da seguinte
maneira: qualquer um tem que ser maior do que o vizinho acima ou à esquerda. De
quantas maneiras diferentes o diagrama pode ser preenchido?
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 8
22. Alternativa D
O número 1 somente pode ser colocado na casa comum à linha e à coluna. Uma vez escri-
tos os números na linha, resta uma única opção para escrever os números da coluna. Por
exemplo,
1 2 3
4
5
As linhas podem ser somente essas seis: 1 2 3, 1 2 4, 1 2 5, 1 3 4, 1 3 5,
1 4 5. Uma vez definida a linha, a coluna só pode ser preenchida de uma maneira. Por-
tanto, há exatamente seis maneiras diferentes de preencher o diagrama.
10. 10 Canguru de Matemática – Brasil – 2017 – Direitos Reservados – B – Respostas
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Questão 23
Oito cangurus estão em
fila, conforme a ilustra-
ção. Num dado momento, dois cangurus vizinhos que estão olhando um para o outro trocam de
posição, sem mudar a direção do olhar. Em seguida, outros dois cangurus na mesma situação
repetem a troca, e assim sucessivamente, até que não seja mais possível repetir o movimento.
Quantas trocas serão possíveis?
(A) 2 (B) 10 (C) 12 (D) 13 (E) 16
23. Alternativa D
Nenhum dos cangurus vai mudar a direção de seu olhar. Se considerarmos os cangurus
da esquerda para a direita, vemos que o quarto canguru pode trocar de posição no máximo
com os três cangurus à sua esquerda, o sétimo canguru pode trocar de posição no máxi-
mo com os cinco cangurus à sua esquerda e o oitavo canguru pode trocar de posição no
máximo com os mesmos cinco cangurus à sua esquerda. Portanto, o número máximo de
trocas é 3 + 5 + 5 = 13.
Questão 24
Mônica precisa escolher cinco números distintos de tal forma que multiplicando alguns deles por
dois e os restantes por três, a quantidade de produtos diferentes seja a menor possível. Neste
caso, quantos produtos diferentes ela irá obter?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
24. Alternativa C
Números diferentes multiplicados por números diferentes de zero resultam números dife-
rentes. Dos cinco números dados, pelo menos três serão multiplicados por dois ou por três,
gerando pelo menos três resultados diferentes. Podemos escolher os números de modo
que haja somente três resultados diferentes. Por exemplo, dados os números 6, 8, 9, 12, 15
podemos multiplicar os dois primeiros por três e os outros três por dois, obtendo 18, 24, 18,
24, 30.
Questão 25
O piso de uma sala quadrada compõe-se de ladrilhos triangulares e quadrados
em cinza ou branco. Qual é o menor número de ladrilhos cinzentos que devem
ser trocados de posição com um ladrilho branco de modo que o piso apresente
o mesmo aspecto, quando visto de cada uma das quatro direções assinaladas
na figura?
(A) Três triângulos, um quadrado (B) Um triângulo, três quadrados
(C) Um triângulo, um quadrado (D) Três triângulos, três quadrados
(E) Três triângulos, dois quadrados
11. 11Canguru de Matemática – Brasil – 2017 – Direitos Reservados – B – Respostas
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25. Alternativa C
Basta fazer com que a figura tenha simetria por rotações de 90°. Conse-
gue-se isto trocando de posição um triângulo cinzento com um triângulo
branco e um quadrado cinzento com um quadrado branco, conforme fi-
gura ao lado.
Questão 26
Um saco contém somente bolas vermelhas e bolas verdes. Para cada cinco bolas que retirarmos,
pelo menos uma é vermelha e para cada seis bolas, pelo menos uma é verde. Qual é o maior
número de bolas que o saco pode ter?
(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 11
26. Alternativa C
Não pode haver cinco bolas verdes, pois ao retirarmos cinco bolas, pelo menos uma ver-
melha vem junto e não pode haver seis bolas vermelhas, pois ao retirarmos seis bolas, pelo
menos uma verde vem junto. Portanto, o maior número de bolas que pode haver no saco é
quatro verdes e cinco vermelhas, totalizando nove bolas.
Questão 27
Uma cesta contém oito bolas numeradas. Ana, Bruna e Celina foram até a cesta, não neces-
sariamente nessa ordem, e retiraram todas as bolas com números de suas preferências, res-
pectivamente números pares, números múltiplos de três e números divisíveis por cinco. Ana
retirou bolas com os números 32 e 52, Bruna, com os números –24, 33 e 45 e Celina, com os
números –20, 25 e 35. Em que ordem elas foram até a cesta?
(A) Ana, Celina, Bruna (B) Bruna, Celina, Ana (C) Bruna, Ana, Celina
(D) Celina, Bruna, Ana (E) Celina, Ana, Bruna
27. Alternativa B
A primeira a retirar as bolas tinha preferência pelos múltiplos de três. Isto ocorreu porque se
a primeira fosse quem prefere os números pares, teria tirado os números –24, –20, 32 e 52
e se a primeira fosse quem prefere os múltiplos de cinco, teria tirado os números –20, 25, 35
e 45. A segunda pessoa a retirar as bolas tinha disponíveis os números –20, 25, 32, 35 e 52,
logo, foi a pessoa que prefere os múltiplos de cinco, pois do contrário teriam sobrado para
a última a retirar os números 25 e 35 somente. Portanto, a ordem em que as garotas foram
retirar as bolas na cesta é Bruna, Celina e Ana.
12. 12 Canguru de Matemática – Brasil – 2017 – Direitos Reservados – B – Respostas
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Questão 28
Joana quer escrever um número natural em cada retângulo do diagrama
ao lado de modo que cada número escrito seja igual à soma dos dois
números que aparecem nos retângulos logo abaixo do retângulo em
que foi escrito o número. Qual é a maior quantidade de números ímpa-
res que Joana pode escrever?
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8
28. Alternativa D
Dados três números em que um deles é a soma dos outros dois,
pelo menos um é par, já que a soma de dois números ímpares é
par. Dividindo o diagrama nas três regiões destacadas com cores
diferentes na figura ao lado, vemos que há um mínimo de três nú-
meros pares nas casas. Logo, a quantidade máxima de números
ímpares que podem ser escritos no diagrama é sete. Na figura, temos uma das possíveis
formas de obter sete números ímpares.
Questão 29
Júlia tem quatro lápis de cores diferentes e quer usar alguns ou todos
eles para pintar o mapa de uma ilha com quatro países, como na figura.
Os mapas de dois países com fronteiras comuns não podem ter a mes-
ma cor. De quantas formas pode ser pintado o mapa da ilha?
(A) 12 (B) 18 (C) 24 (D) 36 (E) 48
29. Alternativa E
O país A é vizinho dos países B, C e D. Vamos supor que Júlia
use os quatro lápis. Ela pode começar colorindo o país A e, para
isso, tem quatro possibilidades. Para colorir B ela tem três es-
colhas, já que a cor não pode ser a mesma de A. Para colorir C,
que é vizinho de A e B, ela tem duas escolhas e, finalmente, para
colorir D, que é vizinho de A e C, ela tem duas escolhas. Assim,
o número de maneiras com que ela pode colorir a ilha é 4 3 3 3 2 3 2 = 48. O uso de ape-
nas três cores já está incluído neste cálculo.
Questão 30
Em cada casa de um tabuleiro 6 3 6 existe uma lâmpada. Duas lâmpadas são vizinhas quando
estão em casas com um lado comum. Inicialmente estão acesas algumas lâmpadas e, a cada
minuto, cada lâmpada vizinha de pelo menos duas lâmpadas acesas também acende. Qual é o
menor número de lâmpadas que devem estar acesas inicialmente, de modo a garantir que, em
algum momento, todas as lâmpadas estarão acesas?
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8
13. 13Canguru de Matemática – Brasil – 2017 – Direitos Reservados – B – Respostas
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30. Alternativa C
Vamos provar que dada uma configuração de lâmpadas inicialmente acesas, o perímetro
total formado pelas lâmpadas acesas nunca aumenta. Uma lâmpada L que acende em dado
minuto possui pelo menos duas lâmpadas vizinhas acesas e, portanto, no máximo dois de
seus lados não são lados de alguma lâmpada acesa. Dessa forma, dois ou mais lados dei-
xam de fazer parte do perímetro de lâmpadas acesas e dois ou menos lados são adiciona-
dos. Concluímos assim que, para cada lâmpada que acende, o perímetro não aumenta. Se
existem n lâmpadas acesas inicialmente, o perímetro máximo formado por elas é 4n. O perí-
metro formado por todas as lâmpadas (perímetro do tabuleiro) é 4 3 6 = 24. Temos, assim,
4n > 24 ⇔ n > 6. Logo, para que todo o tabuleiro acenda, deve haver pelo menos seis lâm-
padas acesas no início. Uma forma de acender todas as lâmpadas partindo de 6 lâmpadas
acesas consiste em acender todas as lâmpadas de uma das diagonais.