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RAZÃO E PROPORÇÃO
1. Uma prova de matemática, a razão de número de
questões que Talita acertou para o número total de
questões foi de 5 para 7.
Quantas questões Talita acertou sabendo-se que a prova
era composta de 35 questões?
a) 21 questões
b) 25 questões
c) 24 questões
d) 28 questões
e) 30 questões
2. No 1º semestre houve 3 avaliações de matemática,
cada uma delas com quantidade diferente de questões.
A tabela mostra a quantidade de questões que 3
determinados alunos acertaram em cada prova. Os
valores são tais que os números de acertos foram
proporcionais aos números de questões por prova.
O número de questões que Luana acertou na 3ª prova
foi.
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
3. Gabriel fez refresco misturando 100 ml de suco
concentrado e 500 ml de água. Como o refresco ficou
aguado, sua mãe resolveu acrescentar mais suco
concentrado à mistura, até que a quantidade de suco
correspondesse a 1/5 da quantidade de refresco. A mãe
de Gabriel precisou acrescentar uma quantidade de
suco:
a) menor do que 20 ml
b) entre 20 ml e 30 ml
c) entre 40 ml e 50 ml
d) entre 30 ml e 40 ml
e) maior do que 50 ml
“O euro, moeda oficial da União Europeia, que existe
como moeda e cédula desde 1º/1/2002, é adotado hoje,
por 13 dos 27 Estados-membros. O último Estado-
membro a adotar o euro foi a Eslovênia, em 1º/1/2007,
que estabeleceu a conversão de 239,64 tolares - o tolar
era a moeda até então oficial da Eslovênia - para cada
euro”
Tendo o texto por referência, julgue o item a seguir:
4. Considere que o alfa fosse a moeda oficial de um dos
13 Estados-membros que adotaram o Euro como moeda
oficial. Considere, ainda, que 6 tolares equivaliam a 11
alfas no dia 1/1/2007. Nessa situação, nesse mesmo dia,
um euro equivalia a.
a) 439,34
b) 429,35
c) 439,51
d) 429,50
e) 439,30
ANOTAÇÕES
5. Considere que a carência de um seguro-saúde é
inversamente proporcional ao valor da franquia e
diretamente proporcional à idade do segurado. Se o
tempo de carência para um segurado de 20 anos, com
uma franquia de R$ 1.000,00 é 2 meses, o tempo de
carência para um segurado de 60 anos com uma franquia
de R$ 1.500,00 é
a) 4 meses
b) 4 meses e meio
c) 5 meses e meio
d) 5 meses
e) 6 meses
6. Há dez anos, a razão entre as idades de Maria e Rita
era
4
3
. Daqui a dois anos, será
10
9
. O número de anos
correspondente à soma das duas idades é:
a) 26
b) 28
c) 34
d) 36
e) 38
7. Na compra de um apartamento em sociedade, Letícia
investiu R$ 48.000,00 e Gustavo, R$ 42.000,00. Depois
de um certo tempo, venderam o imóvel por R$
120.000,00. Então, a quantia que Gustavo recebeu após
a venda foi de:
a) R$ 64.000,00
b) R$ 56.000,00
c) R$ 58.000,00
d) R$ 52.000,00
e) R$ 66.000,00
8. Flora tem uma pequena loja de produtos naturais e
duas funcionárias, Joana e Carolina.
No mês de julho Flora decidiu dividir um bônus de R$
160,00 entre as duas funcionárias, de forma que cada
uma receberia um valor inversamente proporcional ao
número de faltas naquele mês. Carolina faltou 3 vezes e
Joana faltou 2. A quantia recebida por Joana, em reais, é
igual a:
a) 55
b) 64
c) 96
d) 80
e) 108
9. Considere um segmento AB com 2 metros de
comprimento. Deseja-se colocar um ponto C sobre esse
segmento, em uma posição entre A e B, de tal forma que
AB/AC = AC/BC Nessas condições, AC mede, em
metros:
a) (√5+1)/2
b) (√5–1)/2
c) 2√5 – 2
d) √5 – 1
e) √5 – 2
10. Os 33 alunos formandos de uma escola estão
organizando a sua festa de formatura e 9 desses
estudantes ficaram encarregados de preparar os
convites. Esse pequeno grupo trabalhou durante 4 horas
e produziu 2.343 convites. Admitindo-se que todos os
estudantes sejam igualmente eficientes, se todos os 33
formandos tivessem trabalhado na produção desses
convites, o número de convites que teriam produzido nas
mesmas 4 horas seria igual a
a) 7.987
b) 8.591
c) 9.328
d) 8.737
e) 8.926
ANOTAÇÕES
11. João e Antônio têm seus passos aferidos. O passo de
Antônio mede 0,90 m e o de João, 1,10 m. Para ir de A
até B, um deu 60 passos a mais que o outro. Nessas
condições, é correto afirmar que a distância de A até B.
a) É menor que 260 m
b) Está entre 260 m e 280 m
c) Está entre 280 m e 300 m
d) Está entre 300 m e 320 m
e) É maior que 320 m
12. O estoque de pó de café em um escritório é suficiente
para seus 16 funcionários durante 62 dias. Depois de 12
dias, passam a trabalhar no escritório mais 4
funcionários. Passados mais 15 dias, 10 funcionários são
transferidos para outro escritório. Quantos dias mais
durará o estoque de pó de café?
a) 23
b) 25
c) 30
d) 35
e) 50
13. Paula digita uma apostila em 2 horas, enquanto Ana
o faz em 3 horas. Se Paula iniciar o trabalho, digitando
nos primeiros 50 minutos; o tempo necessário para Ana
terminar a digitação da apostila é:
a) 120 minutos
b) 95 minutos
c) 90 minutos
d) 105 minutos
e) 110 minutos
14. Uma máquina funcionando 6 horas por dia conclui um
trabalho de perfuração fazendo 60 furos por minuto
durante 10 dias. Se essa máquina for programada para
fazer 50 furos por minuto trabalhando 4 horas por dia, a
tarefa de perfuração será concluída em:
a) 12 dias
b) 18 dias
c) 14 dias
d) 20 dias
e) 22 dias
15. Numa editora, 8 digitadores, trabalhando 6 horas por
dia, digitaram 3/5 de um determinado livro em 15 dias.
Então, 2 desses digitadores foram deslocados para um
outro serviço, e os restantes passaram a trabalhar
apenas 5 horas por dia na digitação desse livro.
Mantendo-se a mesma produtividade, para completar a
digitação do referido livro, após o deslocamento dos 2
digitadores, a equipe remanescente terá de trabalhar
ainda
a) 18 dias
b) 16 dias
c) 14 dias
d) 15 dias
e) 12 dias
ANOTAÇÕES
16. Em uma gráfica, foram impressos 1.200 panfletos
referentes à direção defensiva de veículos oficiais. Esse
material foi impresso por três máquinas de igual
rendimento, em 2 horas e meia de funcionamento.
Para imprimir 5.000 desses panfletos, duas dessas
máquinas deveriam funcionar durante 15 horas,
a) 10 minutos e 40 segundos
b) 24 minutos e 20 segundos
c) 37 minutos e 30 segundos
d) 42 minutos e 20 segundos
e) 58 minutos e 30 segundos
17. Uma indústria tem 34 máquinas. Sabe-se que 18
dessas máquinas têm todas a mesma eficiência e
executam certo serviço em 10 horas de funcionamento
contínuo. Se as máquinas restantes têm 50% a mais de
eficiência que as primeiras, funcionando
ininterruptamente, executariam o mesmo serviço em
a) 7 horas e 15 minutos
b) 7 horas e 30 minutos
c) 8 horas e 20 minutos
d) 7 horas e 45 minutos
e) 8 horas e 40 minutos
18. Quando estava na 3ª série colegial, participei de um
grupo de trabalho de biologia, composto de 4 pessoas:
André, Beth, Carlos e eu. Combinamos que os gastos
com os materiais seriam divididos inversamente à
participação de cada um na elaboração do trabalho, ou
seja, quem trabalhasse mais pagaria proporcionalmente
menos. No balanço final, após a entrega do trabalho, o
resultado foi o seguinte:
Total dos gastos: R$ 840,00 Tempo trabalhado: André:
15h, Beth: 20h, Carlos: 30h e eu: 40h. Dessa forma,
André, Beth, Carlos e eu, pagamos, respectivamente:
a) R$ 350,00, R$ 210,00, R$ 175,00 e R$ 105,00.
b) R$ 320,00, R$ 240,00, R$ 160,00 e R$ 120,00.
c) R$ 105,00, R$ 175,00, R$ 210,00 e R$ 350,00.
d) R$ 120,00, R$ 160,00, R$ 240,00 e R$ 320,00.
e) R$ 400,00, R$ 200,00, R$ 140,00 e R$ 100,00.
19. Um loteamento foi construído nas margens de um rio,
como mostra a figura abaixo em que as laterais de cada
terreno são paralelas entre si. Quais as medidas dos
lados desses terrenos que dão frente para o rio, sabendo
que de uma extremidade a outra do lote o comprimento
que margeia o rio é igual a 171 m?
20. A soma das medidas dos lados de um triângulo é 24
cm. Ache os lados desses triângulos sabendo que suas
medidas são proporcionais a 3, 4 e 5.
ANOTAÇÕES

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Aula 01 razão e proporção

  • 1. RAZÃO E PROPORÇÃO 1. Uma prova de matemática, a razão de número de questões que Talita acertou para o número total de questões foi de 5 para 7. Quantas questões Talita acertou sabendo-se que a prova era composta de 35 questões? a) 21 questões b) 25 questões c) 24 questões d) 28 questões e) 30 questões 2. No 1º semestre houve 3 avaliações de matemática, cada uma delas com quantidade diferente de questões. A tabela mostra a quantidade de questões que 3 determinados alunos acertaram em cada prova. Os valores são tais que os números de acertos foram proporcionais aos números de questões por prova. O número de questões que Luana acertou na 3ª prova foi. a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 3. Gabriel fez refresco misturando 100 ml de suco concentrado e 500 ml de água. Como o refresco ficou aguado, sua mãe resolveu acrescentar mais suco concentrado à mistura, até que a quantidade de suco correspondesse a 1/5 da quantidade de refresco. A mãe de Gabriel precisou acrescentar uma quantidade de suco: a) menor do que 20 ml b) entre 20 ml e 30 ml c) entre 40 ml e 50 ml d) entre 30 ml e 40 ml e) maior do que 50 ml “O euro, moeda oficial da União Europeia, que existe como moeda e cédula desde 1º/1/2002, é adotado hoje, por 13 dos 27 Estados-membros. O último Estado- membro a adotar o euro foi a Eslovênia, em 1º/1/2007, que estabeleceu a conversão de 239,64 tolares - o tolar era a moeda até então oficial da Eslovênia - para cada euro” Tendo o texto por referência, julgue o item a seguir: 4. Considere que o alfa fosse a moeda oficial de um dos 13 Estados-membros que adotaram o Euro como moeda oficial. Considere, ainda, que 6 tolares equivaliam a 11 alfas no dia 1/1/2007. Nessa situação, nesse mesmo dia, um euro equivalia a. a) 439,34 b) 429,35 c) 439,51 d) 429,50 e) 439,30 ANOTAÇÕES
  • 2. 5. Considere que a carência de um seguro-saúde é inversamente proporcional ao valor da franquia e diretamente proporcional à idade do segurado. Se o tempo de carência para um segurado de 20 anos, com uma franquia de R$ 1.000,00 é 2 meses, o tempo de carência para um segurado de 60 anos com uma franquia de R$ 1.500,00 é a) 4 meses b) 4 meses e meio c) 5 meses e meio d) 5 meses e) 6 meses 6. Há dez anos, a razão entre as idades de Maria e Rita era 4 3 . Daqui a dois anos, será 10 9 . O número de anos correspondente à soma das duas idades é: a) 26 b) 28 c) 34 d) 36 e) 38 7. Na compra de um apartamento em sociedade, Letícia investiu R$ 48.000,00 e Gustavo, R$ 42.000,00. Depois de um certo tempo, venderam o imóvel por R$ 120.000,00. Então, a quantia que Gustavo recebeu após a venda foi de: a) R$ 64.000,00 b) R$ 56.000,00 c) R$ 58.000,00 d) R$ 52.000,00 e) R$ 66.000,00 8. Flora tem uma pequena loja de produtos naturais e duas funcionárias, Joana e Carolina. No mês de julho Flora decidiu dividir um bônus de R$ 160,00 entre as duas funcionárias, de forma que cada uma receberia um valor inversamente proporcional ao número de faltas naquele mês. Carolina faltou 3 vezes e Joana faltou 2. A quantia recebida por Joana, em reais, é igual a: a) 55 b) 64 c) 96 d) 80 e) 108 9. Considere um segmento AB com 2 metros de comprimento. Deseja-se colocar um ponto C sobre esse segmento, em uma posição entre A e B, de tal forma que AB/AC = AC/BC Nessas condições, AC mede, em metros: a) (√5+1)/2 b) (√5–1)/2 c) 2√5 – 2 d) √5 – 1 e) √5 – 2 10. Os 33 alunos formandos de uma escola estão organizando a sua festa de formatura e 9 desses estudantes ficaram encarregados de preparar os convites. Esse pequeno grupo trabalhou durante 4 horas e produziu 2.343 convites. Admitindo-se que todos os estudantes sejam igualmente eficientes, se todos os 33 formandos tivessem trabalhado na produção desses convites, o número de convites que teriam produzido nas mesmas 4 horas seria igual a a) 7.987 b) 8.591 c) 9.328 d) 8.737 e) 8.926 ANOTAÇÕES
  • 3. 11. João e Antônio têm seus passos aferidos. O passo de Antônio mede 0,90 m e o de João, 1,10 m. Para ir de A até B, um deu 60 passos a mais que o outro. Nessas condições, é correto afirmar que a distância de A até B. a) É menor que 260 m b) Está entre 260 m e 280 m c) Está entre 280 m e 300 m d) Está entre 300 m e 320 m e) É maior que 320 m 12. O estoque de pó de café em um escritório é suficiente para seus 16 funcionários durante 62 dias. Depois de 12 dias, passam a trabalhar no escritório mais 4 funcionários. Passados mais 15 dias, 10 funcionários são transferidos para outro escritório. Quantos dias mais durará o estoque de pó de café? a) 23 b) 25 c) 30 d) 35 e) 50 13. Paula digita uma apostila em 2 horas, enquanto Ana o faz em 3 horas. Se Paula iniciar o trabalho, digitando nos primeiros 50 minutos; o tempo necessário para Ana terminar a digitação da apostila é: a) 120 minutos b) 95 minutos c) 90 minutos d) 105 minutos e) 110 minutos 14. Uma máquina funcionando 6 horas por dia conclui um trabalho de perfuração fazendo 60 furos por minuto durante 10 dias. Se essa máquina for programada para fazer 50 furos por minuto trabalhando 4 horas por dia, a tarefa de perfuração será concluída em: a) 12 dias b) 18 dias c) 14 dias d) 20 dias e) 22 dias 15. Numa editora, 8 digitadores, trabalhando 6 horas por dia, digitaram 3/5 de um determinado livro em 15 dias. Então, 2 desses digitadores foram deslocados para um outro serviço, e os restantes passaram a trabalhar apenas 5 horas por dia na digitação desse livro. Mantendo-se a mesma produtividade, para completar a digitação do referido livro, após o deslocamento dos 2 digitadores, a equipe remanescente terá de trabalhar ainda a) 18 dias b) 16 dias c) 14 dias d) 15 dias e) 12 dias ANOTAÇÕES
  • 4. 16. Em uma gráfica, foram impressos 1.200 panfletos referentes à direção defensiva de veículos oficiais. Esse material foi impresso por três máquinas de igual rendimento, em 2 horas e meia de funcionamento. Para imprimir 5.000 desses panfletos, duas dessas máquinas deveriam funcionar durante 15 horas, a) 10 minutos e 40 segundos b) 24 minutos e 20 segundos c) 37 minutos e 30 segundos d) 42 minutos e 20 segundos e) 58 minutos e 30 segundos 17. Uma indústria tem 34 máquinas. Sabe-se que 18 dessas máquinas têm todas a mesma eficiência e executam certo serviço em 10 horas de funcionamento contínuo. Se as máquinas restantes têm 50% a mais de eficiência que as primeiras, funcionando ininterruptamente, executariam o mesmo serviço em a) 7 horas e 15 minutos b) 7 horas e 30 minutos c) 8 horas e 20 minutos d) 7 horas e 45 minutos e) 8 horas e 40 minutos 18. Quando estava na 3ª série colegial, participei de um grupo de trabalho de biologia, composto de 4 pessoas: André, Beth, Carlos e eu. Combinamos que os gastos com os materiais seriam divididos inversamente à participação de cada um na elaboração do trabalho, ou seja, quem trabalhasse mais pagaria proporcionalmente menos. No balanço final, após a entrega do trabalho, o resultado foi o seguinte: Total dos gastos: R$ 840,00 Tempo trabalhado: André: 15h, Beth: 20h, Carlos: 30h e eu: 40h. Dessa forma, André, Beth, Carlos e eu, pagamos, respectivamente: a) R$ 350,00, R$ 210,00, R$ 175,00 e R$ 105,00. b) R$ 320,00, R$ 240,00, R$ 160,00 e R$ 120,00. c) R$ 105,00, R$ 175,00, R$ 210,00 e R$ 350,00. d) R$ 120,00, R$ 160,00, R$ 240,00 e R$ 320,00. e) R$ 400,00, R$ 200,00, R$ 140,00 e R$ 100,00. 19. Um loteamento foi construído nas margens de um rio, como mostra a figura abaixo em que as laterais de cada terreno são paralelas entre si. Quais as medidas dos lados desses terrenos que dão frente para o rio, sabendo que de uma extremidade a outra do lote o comprimento que margeia o rio é igual a 171 m? 20. A soma das medidas dos lados de um triângulo é 24 cm. Ache os lados desses triângulos sabendo que suas medidas são proporcionais a 3, 4 e 5. ANOTAÇÕES