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AULA – 3 EXERCÍCIOS DE JUROS COMPOSTOS
1- Qual o valor do montante por um capital de $ 100.000 a uma taxa de 6% a.a., durante
15 anos?
R - 239.665,82
HP 12C: (STO EEX)
f FIN / 1000.000 CHS PV / 15 n / 6 i / FV= 239.665,82
Fórmula: VF = VP • (1 + i)n
VF = ?
VP = 100.000
n = 15
i = 6% a.a. = 6 / 100% = 0,06
Substituindo na fórmula
VF = 100.000 • (1 + 0,06)15
VF = 100.000 • (1,06)15
VF = 100.000 • 2,3965582
VF = 239.655,82 (1ª Resposta)
2- Qual o valor do capital aplicado 5 anos a uma taxa de 9% a.a. que produziu montante
de $ 69.238,08?
R – 45.000,00
HP 12C: (STO EEX)
f FIN / 69.238,08 CHS PV / 5 n / 9 i / FV= 45.000,00
Fórmula: VF = VP • (1 + i)n
VF = 69.238,08
VP = ?
n = 5
i = 9% a.a. = 9 / 100% = 0,09
Substituindo na fórmula
69.238,08 = VP • (1 + 0,09)5
69.238,08 = VP • (1,09)5
69.238,08 = VP • 1,5386
69.238,08 = VP
1,5386
45.000 = VP (Resposta Final)
3- Uma aplicação no valor de $ 1.000,00 foi feita por 12 meses à uma taxa composta de
1,5% a.m. . Qual o valor de resgate?
R – 1.195,62
HP 12C: (STO EEX)
f FIN / 1000 CHS PV / 12 n / 1,5 i / FV= 1.195,62
Fórmula: VF = VP • (1 + i)n
VF = ?
VP = 1.000
n = 12
i = 1,5% a.m. = 1,5 / 100% = 0,015
Substituindo na fórmula
VF = 1.000 • (1 + 0,015)12
VF = 1.000 • (1,0015)12
VF = 1.000 • 1,0182
VF = 1.018,20 (Resposta Final)
1
4- Qual o valor dos juros gerados por um capital de R$ 42.000,00, aplicado durante 15
meses, a juros compostos de 1% a.m.?
Fórmula: VF = VP • (1 + i)n
VF = ?
VP = 42.000
n = 15
i = 1% a.m. = 1 / 100% = 0,01
Substituindo na fórmula
VF = 42.000 • (1 + 0,01)15
VF = 42.000 • (1,01)15
VF = 42.000 • 1,161
VF = 48.762,00
J = VF – VP
J = 48.762 – 42.000
J = 6.762,00 (Resposta Final)
5- Quanto deve aplicar hoje um investidor para resgatar R$ 8.300,00 dentro de 24 meses,
sabendo-se que a sua aplicação renderá 0,5% a.m. pelo sistema de juros compostos?
Fórmula: VF = VP • (1 + i)n
VF = 8.300
VP = ?
n = 24
i = 0,5% a.m. = 0,5 / 100% = 0,005
Substituindo na fórmula
8.300 = VP • (1 + 0,005)24
8.300 = VP • (1,005)24
8.300 = VP • 1,1272
_8.300_ = VP
1,1272
7.363,38 = VP (Resposta Final)
6- Um empréstimo foi concedido a juros compostos de 3% a.m. pelo prazo de 4 meses,
tendo gerado juros no valor de R$ 627,54. Qual o valor de resgate dessa aplicação?
Fórmula: VF = VP • (1 + i)n
VF = VP + 627,54
VP = ?
n = 4
i = 3% a.m. = 3 / 100% = 0,03
Substituindo na fórmula
VP + 627,54 = VP • (1 + 0,03)4
VP + 627,54 = VP • (1,03)4
VP + 627,54 = VP • 1,1255
VP + 627,54 = VP • 1,1255
627,54 = 1,1255VP – 1VP
627,54 = 0,1255VP
627,54 = VP
0,1255
5.000,32 = VP
VALOR DO RESGATE: VF = VP + JUROS
VF = 5.000,32 + 627,54
VF = 5.627,86
2
7- Foram aplicados R$ 4.800,00 durante 36 meses num investimento que proporcionou
uma rentabilidade de 1% a.m. . Qual o valor de resgate dessa aplicação?
Fórmula: VF = VP • (1 + i)n
VF = ?
VP = 4.800
n = 36
i = 1% a.m. = 1 / 100% = 0,01
Substituindo na fórmula
VF = 4.800 • (1 + 0,01)36
VF = 4.800 • (1,01)36
VF = 4.800 • 1,43077
VF = 6.867,69 (Resposta Final)
8- Antonio pede um empréstimo a Pedro de R$ 1.000,00, a taxa de juros compostos de
2% a.m., pelo prazo de 12 meses. Porém, após 8 meses de economia, Antonio resolve
saldar a sua divida e , para tanto, deverá desembolsar?
Fórmula: VF = VP • (1 + i)n
VF = ?
VP = 1.000
n = 8
i = 2% a.m. = 2 / 100% = 0,02
Substituindo na fórmula
VF = 1.000 • (1 + 0,02)8
VF = 1.000 • (1,02)8
VF = 1.000 • 1,17166
VF = 1.171,66 (Resposta Final)
9- Uma empresa obtém um empréstimo de $ 15.000 para pagar em 3 anos, a juros
compostos de 12% a.a. . No final do segundo ano surge a oportunidade de empréstimos
a uma taxa de juros compostos de 10% a.a. . A empresa então toma um novo
empréstimo (o suficiente para quitar o principal e os juros dos dois anos decorridos do
primeiro empréstimo) a ser pago em 1 ano. A decisão de saldar a primeira dívida e
contrair o segundo empréstimo resultou em menor pagamento de juros? (Sim)
1º Passo: Calcular o VF dos 2 primeiros anos na fórmula abaixo:
Fórmula: VF = VP • (1 + i)n
VF2 = ?
VP = 15.000
n = 2
i = 12% a.m. = 12 / 100% = 0,12
Substituindo na fórmula
VF2 = 15.000 • (1 + 0,12)2
VF2 = 15.000 • (1,12)2
VF2 = 15.000 • 1,2544
VF2 = 18.816 (1ª Resposta)
2º Passo: Calcular o VF do último ano com juros a 10% a.a. , sendo que o VP será o VF2
na fórmula abaixo:
Fórmula: VF = VP • (1 + i)n
VFÚLTIMOANO = ?
VP = 18.816
n = 1
i = 10% a.m. = 10 / 100% = 0,1
Substituindo na fórmula
VFÚLTIMOANO = 18.816 • (1 + 0,1)1
VFÚLTIMOANO = 18.816 • (1,1)1
VFÚLTIMOANO = 18.816 • 1,1
VFÚLTIMOANO = 20.697,60 (2ª Resposta)
3
3º Passo: Calcular o VF3 com juros a 12% a.a. , sendo que o VP = 15.000 e depois
verificar se o VF3 é um valor maior ou menor do que o VFÚLTIMOANO na fórmula abaixo:
Fórmula: VF = VP • (1 + i)n
VF3 = ?
VP = 15.000
n = 3
i = 12% a.m. = 12 / 100% = 0,12
Substituindo na fórmula
VF3 = 15.000 • (1 + 0,12)3
VF3 = 15.000 • (1,12)3
VF3 = 15.000 • 1.405
VF3 = 21.075 (2ª Resposta)
Resposta Final: SIM, a empresa obteve um menor pagamento.
10- Qual o valor da taxa para um capital de R$ 6.000,00, aplicado por 4 meses possa ter
como resgate o valor de R$ 12.000,00?
Fórmula: VF = VP • (1 + i)n
VF = 12.000
VP = 6.000
n = 4
i = ?
Substituindo na fórmula
12.000 = 6.000 • (1 + i)4
12.000 = (1 + i)4
6.000
2 = (1 + i)4
1,18921 = 1 + i
1,18921 – 1 = i
0,18921 = i
i = 0,18921 • 100% = 18,92% a.m. (Resposta Final)
4
4
2 =
4
(1 + i)4

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Exercícios juros compostos

  • 1. AULA – 3 EXERCÍCIOS DE JUROS COMPOSTOS 1- Qual o valor do montante por um capital de $ 100.000 a uma taxa de 6% a.a., durante 15 anos? R - 239.665,82 HP 12C: (STO EEX) f FIN / 1000.000 CHS PV / 15 n / 6 i / FV= 239.665,82 Fórmula: VF = VP • (1 + i)n VF = ? VP = 100.000 n = 15 i = 6% a.a. = 6 / 100% = 0,06 Substituindo na fórmula VF = 100.000 • (1 + 0,06)15 VF = 100.000 • (1,06)15 VF = 100.000 • 2,3965582 VF = 239.655,82 (1ª Resposta) 2- Qual o valor do capital aplicado 5 anos a uma taxa de 9% a.a. que produziu montante de $ 69.238,08? R – 45.000,00 HP 12C: (STO EEX) f FIN / 69.238,08 CHS PV / 5 n / 9 i / FV= 45.000,00 Fórmula: VF = VP • (1 + i)n VF = 69.238,08 VP = ? n = 5 i = 9% a.a. = 9 / 100% = 0,09 Substituindo na fórmula 69.238,08 = VP • (1 + 0,09)5 69.238,08 = VP • (1,09)5 69.238,08 = VP • 1,5386 69.238,08 = VP 1,5386 45.000 = VP (Resposta Final) 3- Uma aplicação no valor de $ 1.000,00 foi feita por 12 meses à uma taxa composta de 1,5% a.m. . Qual o valor de resgate? R – 1.195,62 HP 12C: (STO EEX) f FIN / 1000 CHS PV / 12 n / 1,5 i / FV= 1.195,62 Fórmula: VF = VP • (1 + i)n VF = ? VP = 1.000 n = 12 i = 1,5% a.m. = 1,5 / 100% = 0,015 Substituindo na fórmula VF = 1.000 • (1 + 0,015)12 VF = 1.000 • (1,0015)12 VF = 1.000 • 1,0182 VF = 1.018,20 (Resposta Final) 1
  • 2. 4- Qual o valor dos juros gerados por um capital de R$ 42.000,00, aplicado durante 15 meses, a juros compostos de 1% a.m.? Fórmula: VF = VP • (1 + i)n VF = ? VP = 42.000 n = 15 i = 1% a.m. = 1 / 100% = 0,01 Substituindo na fórmula VF = 42.000 • (1 + 0,01)15 VF = 42.000 • (1,01)15 VF = 42.000 • 1,161 VF = 48.762,00 J = VF – VP J = 48.762 – 42.000 J = 6.762,00 (Resposta Final) 5- Quanto deve aplicar hoje um investidor para resgatar R$ 8.300,00 dentro de 24 meses, sabendo-se que a sua aplicação renderá 0,5% a.m. pelo sistema de juros compostos? Fórmula: VF = VP • (1 + i)n VF = 8.300 VP = ? n = 24 i = 0,5% a.m. = 0,5 / 100% = 0,005 Substituindo na fórmula 8.300 = VP • (1 + 0,005)24 8.300 = VP • (1,005)24 8.300 = VP • 1,1272 _8.300_ = VP 1,1272 7.363,38 = VP (Resposta Final) 6- Um empréstimo foi concedido a juros compostos de 3% a.m. pelo prazo de 4 meses, tendo gerado juros no valor de R$ 627,54. Qual o valor de resgate dessa aplicação? Fórmula: VF = VP • (1 + i)n VF = VP + 627,54 VP = ? n = 4 i = 3% a.m. = 3 / 100% = 0,03 Substituindo na fórmula VP + 627,54 = VP • (1 + 0,03)4 VP + 627,54 = VP • (1,03)4 VP + 627,54 = VP • 1,1255 VP + 627,54 = VP • 1,1255 627,54 = 1,1255VP – 1VP 627,54 = 0,1255VP 627,54 = VP 0,1255 5.000,32 = VP VALOR DO RESGATE: VF = VP + JUROS VF = 5.000,32 + 627,54 VF = 5.627,86 2
  • 3. 7- Foram aplicados R$ 4.800,00 durante 36 meses num investimento que proporcionou uma rentabilidade de 1% a.m. . Qual o valor de resgate dessa aplicação? Fórmula: VF = VP • (1 + i)n VF = ? VP = 4.800 n = 36 i = 1% a.m. = 1 / 100% = 0,01 Substituindo na fórmula VF = 4.800 • (1 + 0,01)36 VF = 4.800 • (1,01)36 VF = 4.800 • 1,43077 VF = 6.867,69 (Resposta Final) 8- Antonio pede um empréstimo a Pedro de R$ 1.000,00, a taxa de juros compostos de 2% a.m., pelo prazo de 12 meses. Porém, após 8 meses de economia, Antonio resolve saldar a sua divida e , para tanto, deverá desembolsar? Fórmula: VF = VP • (1 + i)n VF = ? VP = 1.000 n = 8 i = 2% a.m. = 2 / 100% = 0,02 Substituindo na fórmula VF = 1.000 • (1 + 0,02)8 VF = 1.000 • (1,02)8 VF = 1.000 • 1,17166 VF = 1.171,66 (Resposta Final) 9- Uma empresa obtém um empréstimo de $ 15.000 para pagar em 3 anos, a juros compostos de 12% a.a. . No final do segundo ano surge a oportunidade de empréstimos a uma taxa de juros compostos de 10% a.a. . A empresa então toma um novo empréstimo (o suficiente para quitar o principal e os juros dos dois anos decorridos do primeiro empréstimo) a ser pago em 1 ano. A decisão de saldar a primeira dívida e contrair o segundo empréstimo resultou em menor pagamento de juros? (Sim) 1º Passo: Calcular o VF dos 2 primeiros anos na fórmula abaixo: Fórmula: VF = VP • (1 + i)n VF2 = ? VP = 15.000 n = 2 i = 12% a.m. = 12 / 100% = 0,12 Substituindo na fórmula VF2 = 15.000 • (1 + 0,12)2 VF2 = 15.000 • (1,12)2 VF2 = 15.000 • 1,2544 VF2 = 18.816 (1ª Resposta) 2º Passo: Calcular o VF do último ano com juros a 10% a.a. , sendo que o VP será o VF2 na fórmula abaixo: Fórmula: VF = VP • (1 + i)n VFÚLTIMOANO = ? VP = 18.816 n = 1 i = 10% a.m. = 10 / 100% = 0,1 Substituindo na fórmula VFÚLTIMOANO = 18.816 • (1 + 0,1)1 VFÚLTIMOANO = 18.816 • (1,1)1 VFÚLTIMOANO = 18.816 • 1,1 VFÚLTIMOANO = 20.697,60 (2ª Resposta) 3
  • 4. 3º Passo: Calcular o VF3 com juros a 12% a.a. , sendo que o VP = 15.000 e depois verificar se o VF3 é um valor maior ou menor do que o VFÚLTIMOANO na fórmula abaixo: Fórmula: VF = VP • (1 + i)n VF3 = ? VP = 15.000 n = 3 i = 12% a.m. = 12 / 100% = 0,12 Substituindo na fórmula VF3 = 15.000 • (1 + 0,12)3 VF3 = 15.000 • (1,12)3 VF3 = 15.000 • 1.405 VF3 = 21.075 (2ª Resposta) Resposta Final: SIM, a empresa obteve um menor pagamento. 10- Qual o valor da taxa para um capital de R$ 6.000,00, aplicado por 4 meses possa ter como resgate o valor de R$ 12.000,00? Fórmula: VF = VP • (1 + i)n VF = 12.000 VP = 6.000 n = 4 i = ? Substituindo na fórmula 12.000 = 6.000 • (1 + i)4 12.000 = (1 + i)4 6.000 2 = (1 + i)4 1,18921 = 1 + i 1,18921 – 1 = i 0,18921 = i i = 0,18921 • 100% = 18,92% a.m. (Resposta Final) 4 4 2 = 4 (1 + i)4