1) O documento discute os conceitos de juros compostos, onde os juros de cada período são calculados sobre o capital acrescido dos juros dos períodos anteriores, resultando em um crescimento exponencial do capital.
2) É apresentado um exemplo numérico ilustrando o cálculo dos juros compostos para diferentes períodos de capitalização.
3) A fórmula geral para cálculo do montante a juros compostos é apresentada, onde M é o montante, C o capital inicial, i a taxa de j
1) O documento apresenta exemplos de cálculos de juros compostos, taxas efetivas e nominais, e conversão entre taxas.
2) São fornecidas as soluções de exemplos sobre cálculo de montante, taxa equivalente, taxa efetiva e nominal.
3) São mostrados cálculos para determinar o prazo de uma aplicação financeira, taxa de juros de uma aplicação, e valor futuro dado montante, taxa e prazo.
O documento descreve os conceitos de juros e capitalização simples. Explica que juros são a remuneração do capital emprestado e como são calculados usando a taxa de juros, capital inicial e prazo. Também apresenta exemplos de cálculos de juros, montante, taxa de juros e prazo usando a fórmula J = C x i x n.
O documento apresenta os principais conceitos e fórmulas de juros simples e compostos, taxas de juros, descontos e planos de amortização de empréstimos. Aborda também cálculos financeiros como custo efetivo de operações e avaliação de alternativas de investimento.
O documento apresenta os principais termos e conceitos utilizados em Matemática Financeira, como juros simples, juros compostos, descontos, taxas equivalentes e rendas certas. Explica as fórmulas para calcular montantes, valores atuais, taxas equivalentes entre períodos de tempo diferentes e anuidades. Tem o objetivo de ensinar os conceitos básicos necessários para entendimento de operações e cálculos financeiros.
MATEMATICA .:. FINANCEIRA .:. www.tc58n.wordpress.comClaudio Parra
O documento apresenta os conceitos básicos de Matemática Financeira, incluindo: (1) o objetivo de estudar o valor do dinheiro no tempo, considerando riscos, prejuízos e lucros; (2) a calculadora HP-12C e suas funções; (3) os elementos e regimes de operações de juros, incluindo juros simples e compostos.
O documento apresenta uma aula sobre Matemática Financeira. Nele, o professor Paulo Batista Franca introduz conceitos básicos de porcentagem, abatimentos sucessivos, acréscimos sucessivos e operações sobre mercadorias. Ele também apresenta exemplos numéricos para ilustrar esses conceitos.
O documento descreve conceitos básicos de matemática financeira e cálculo de juros simples e compostos. Aborda tópicos como capital, juros, taxa de juros, montante, descontos e amortização de empréstimos.
O documento discute os critérios de capitalização de juros simples e compostos. Apresenta as fórmulas para calcular juros, montantes e valores atuais/futuros em cada regime, ilustrando com exemplos numéricos. Explica a diferença entre as progressões aritmética e geométrica que modelam cada método.
1) O documento apresenta exemplos de cálculos de juros compostos, taxas efetivas e nominais, e conversão entre taxas.
2) São fornecidas as soluções de exemplos sobre cálculo de montante, taxa equivalente, taxa efetiva e nominal.
3) São mostrados cálculos para determinar o prazo de uma aplicação financeira, taxa de juros de uma aplicação, e valor futuro dado montante, taxa e prazo.
O documento descreve os conceitos de juros e capitalização simples. Explica que juros são a remuneração do capital emprestado e como são calculados usando a taxa de juros, capital inicial e prazo. Também apresenta exemplos de cálculos de juros, montante, taxa de juros e prazo usando a fórmula J = C x i x n.
O documento apresenta os principais conceitos e fórmulas de juros simples e compostos, taxas de juros, descontos e planos de amortização de empréstimos. Aborda também cálculos financeiros como custo efetivo de operações e avaliação de alternativas de investimento.
O documento apresenta os principais termos e conceitos utilizados em Matemática Financeira, como juros simples, juros compostos, descontos, taxas equivalentes e rendas certas. Explica as fórmulas para calcular montantes, valores atuais, taxas equivalentes entre períodos de tempo diferentes e anuidades. Tem o objetivo de ensinar os conceitos básicos necessários para entendimento de operações e cálculos financeiros.
MATEMATICA .:. FINANCEIRA .:. www.tc58n.wordpress.comClaudio Parra
O documento apresenta os conceitos básicos de Matemática Financeira, incluindo: (1) o objetivo de estudar o valor do dinheiro no tempo, considerando riscos, prejuízos e lucros; (2) a calculadora HP-12C e suas funções; (3) os elementos e regimes de operações de juros, incluindo juros simples e compostos.
O documento apresenta uma aula sobre Matemática Financeira. Nele, o professor Paulo Batista Franca introduz conceitos básicos de porcentagem, abatimentos sucessivos, acréscimos sucessivos e operações sobre mercadorias. Ele também apresenta exemplos numéricos para ilustrar esses conceitos.
O documento descreve conceitos básicos de matemática financeira e cálculo de juros simples e compostos. Aborda tópicos como capital, juros, taxa de juros, montante, descontos e amortização de empréstimos.
O documento discute os critérios de capitalização de juros simples e compostos. Apresenta as fórmulas para calcular juros, montantes e valores atuais/futuros em cada regime, ilustrando com exemplos numéricos. Explica a diferença entre as progressões aritmética e geométrica que modelam cada método.
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre juros compostos, incluindo:
1) A diferença entre juros simples e compostos, onde nos juros compostos o juro gerado é incorporado ao capital.
2) Fórmulas para cálculo de montante, juros e valores atuais e nominais em aplicações a juros compostos.
3) Exemplos numéricos ilustrando o cálculo de montantes, juros, valores atuais e nominais para diferentes taxas e períodos.
O documento apresenta um caderno de estudos de finanças com exemplos e exercícios resolvidos sobre juros simples, juros compostos, taxas equivalentes e capitalização composta. Inclui tópicos como cálculo de juros, montante, valor presente, taxa efetiva e exemplos numéricos para exercitar os conceitos.
Matematica financeira capitalização simplesAnderson Costa
1. O documento discute conceitos básicos de matemática financeira, incluindo capital, juros, taxas de juros, períodos de tempo, e regimes de capitalização.
2. São apresentadas fórmulas para cálculo de juros simples, taxas proporcionais, e exercícios para aplicação destes conceitos.
3. Há 17 exercícios propostos para cálculo e aplicação de conceitos como juros simples, taxas proporcionais e regimes de capitalização.
O documento discute juros e capitalização simples. Explica que juros são a remuneração do capital emprestado e dependem de fatores como risco, despesas e inflação. Apresenta fórmulas para calcular juros, taxas de juros, capital inicial e montante final com base no capital, taxa e prazo. Demonstra exemplos de cálculos utilizando essas fórmulas.
O documento apresenta exemplos de cálculos financeiros como taxas de juros, montantes, capitais e fluxos de caixa. Inclui conceitos como juros simples, ordinários, exatos e médias de taxas, prazos e capitais em aplicações financeiras.
Este documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, como capital, juros, taxas de juros, fluxo de caixa, juros simples, montante, taxas equivalentes, valor nominal, valor atual e valor futuro. Inclui exemplos de cálculos de juros simples, montantes, taxas equivalentes e conversões entre valores. Por fim, lista 12 exercícios propostos sobre esses tópicos.
Este documento fornece uma introdução aos principais conceitos e fórmulas de matemática financeira, incluindo juros simples, juros compostos, descontos, taxas equivalentes e rendas certas. Define termos como capital, juros, montante, valor atual e nominal e fornece exemplos para ilustrar o cálculo de cada um desses conceitos.
O documento explica os conceitos de juros compostos, capitalização e taxas equivalentes. Nos juros compostos, os rendimentos de cada período são calculados sobre o capital acrescido dos juros dos períodos anteriores, gerando um crescimento exponencial do montante aplicado. A taxa efetiva deve ser usada nos cálculos e é calculada de forma proporcional à taxa nominal anunciada. Taxas em períodos diferentes podem ser equivalentes se gerarem o mesmo rendimento no mesmo período.
MATEMÁTICA FINANCEIRA - REGRA DE TRÊS SIMPLES / JUROS SIMPLESTulipa Zoá
Apostila de Matemática Financeira
Conteúdo:
1. Regra de Três Simples
Cálculos de Exemplo
Diretamente Proporcional
Inversamente Proporcional
2. Diferença entre Capital e Montante
3. Definição de Juros e Prazo
4. Transformação de Taxa
5. Interpretação
6. Juros Simples
Exercícios Resolvidos De Juros Simples
7. Exercícios
Regra de Três (10)
Juros Simples (20)
8. Gabaritos
1) O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, como juros simples, juros compostos, taxas percentuais e unitárias.
2) Inclui definições de termos como valor presente, valor futuro, prestação e taxa de juros.
3) Fornece exemplos de conversão entre taxas percentuais e unitárias e cálculo de acréscimos e descontos usando fatores de multiplicação.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, taxas de juros e a regra de sociedade. O capítulo 1 define termos como capital, juros e taxa de juros. O capítulo 2 explica a regra de sociedade para distribuição de lucros entre sócios. O capítulo 3 detalha o mecanismo e fórmulas para cálculo de juros simples.
Este documento fornece um resumo de três frases ou menos:
1. Trata-se de um material de apoio para a certificação de profissionais da BM&FBOVESPA, contendo 216 questões sobre matemática financeira com respostas.
2. O objetivo é manter os profissionais atualizados e aprimorar a qualidade dos serviços das corretoras associadas.
3. A certificação tem validade de dois anos e é concedida após aprovação em prova sobre conhecimentos específicos da função do candidato.
1. O documento apresenta os conceitos de juros e descontos simples, juros compostos, descontos compostos e rendas. Inclui fórmulas e exemplos para calcular esses valores.
2. Aborda também empréstimos, funções financeiras na calculadora HP-12C e análise de investimentos.
3. Fornece uma bibliografia no final com referências sobre o assunto.
1. O documento apresenta exemplos resolvidos de cálculos de juros simples, descontos e juros compostos.
2. Nos exemplos de juros simples, são calculados os juros e montantes para diferentes capitais, taxas de juro e períodos de aplicação.
3. Nos exemplos de descontos, são calculados descontos comerciais e valores atuais para títulos descontados antes do vencimento, com taxas de desconto diferentes.
4. Também é apresentado um exemplo de cálculo de descon
O documento discute razão, proporção, juros simples e compostos. Ele define razão e proporção e fornece exemplos. Também explica como calcular juros simples e compostos, incluindo fórmulas e exemplos. Por fim, compara juros simples e compostos e discute a convenção linear.
1. O documento apresenta 13 questões de concursos públicos sobre divisão proporcional, regra de três, porcentagens e regras de sociedade. 2. As questões envolvem cálculos como divisão de valores de forma proporcional a frações, distribuição de lucros entre sócios com diferentes participações e tempos de investimento. 3. As respostas são apresentadas com cálculos detalhados para explicar como chegar à resposta correta.
Matemática Financeira - Rendas Certas ou AnuidadesLeidson Rangel
O documento apresenta definições e classificações de anuidades e rendas certas, explicando os conceitos de valor atual, montante, taxa de juros e períodos. Inclui também exemplos numéricos de cálculos envolvendo anuidades, como o valor atual e montante do modelo básico de anuidade.
1) O documento discute conceitos de matemática financeira como juros simples e compostos, descontos, anuidades e taxas de juros.
2) A matemática financeira estuda o comportamento do dinheiro ao longo do tempo em operações financeiras.
3) O livro tem o objetivo de capacitar profissionais e estudantes sobre esses conceitos matemáticos aplicados a finanças.
1) O documento explica os conceitos de juros compostos, capitalização e taxas de juros. Juros compostos fazem o rendimento crescer de forma exponencial ao longo do tempo, diferentemente dos juros simples que crescem de forma linear.
2) É dado um exemplo numérico de aplicação de R$ 1.000 a 2% ao mês durante 5 meses para ilustrar o cálculo de juros compostos.
3) A fórmula geral para cálculo de juros compostos é apresentada: Mont
O documento apresenta exemplos de cálculos de juros compostos aplicados a diferentes valores de capital, taxas de juros e períodos. As questões abordam cálculos de montante, juros e taxa equivalente anual para aplicações com capitalização mensal, trimestral, semestral e bimestral.
O documento explica o conceito de juros compostos, onde os juros de cada período são calculados sobre o capital total acumulado, fazendo com que o rendimento cresça de forma exponencial. Ele apresenta um exemplo numérico comparando o cálculo de juros compostos e simples, mostrando que os juros compostos geram um rendimento maior no longo prazo. Por fim, apresenta fórmulas e exercícios resolvidos sobre cálculo de montante e capital inicial com juros compostos.
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre juros compostos, incluindo:
1) A diferença entre juros simples e compostos, onde nos juros compostos o juro gerado é incorporado ao capital.
2) Fórmulas para cálculo de montante, juros e valores atuais e nominais em aplicações a juros compostos.
3) Exemplos numéricos ilustrando o cálculo de montantes, juros, valores atuais e nominais para diferentes taxas e períodos.
O documento apresenta um caderno de estudos de finanças com exemplos e exercícios resolvidos sobre juros simples, juros compostos, taxas equivalentes e capitalização composta. Inclui tópicos como cálculo de juros, montante, valor presente, taxa efetiva e exemplos numéricos para exercitar os conceitos.
Matematica financeira capitalização simplesAnderson Costa
1. O documento discute conceitos básicos de matemática financeira, incluindo capital, juros, taxas de juros, períodos de tempo, e regimes de capitalização.
2. São apresentadas fórmulas para cálculo de juros simples, taxas proporcionais, e exercícios para aplicação destes conceitos.
3. Há 17 exercícios propostos para cálculo e aplicação de conceitos como juros simples, taxas proporcionais e regimes de capitalização.
O documento discute juros e capitalização simples. Explica que juros são a remuneração do capital emprestado e dependem de fatores como risco, despesas e inflação. Apresenta fórmulas para calcular juros, taxas de juros, capital inicial e montante final com base no capital, taxa e prazo. Demonstra exemplos de cálculos utilizando essas fórmulas.
O documento apresenta exemplos de cálculos financeiros como taxas de juros, montantes, capitais e fluxos de caixa. Inclui conceitos como juros simples, ordinários, exatos e médias de taxas, prazos e capitais em aplicações financeiras.
Este documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, como capital, juros, taxas de juros, fluxo de caixa, juros simples, montante, taxas equivalentes, valor nominal, valor atual e valor futuro. Inclui exemplos de cálculos de juros simples, montantes, taxas equivalentes e conversões entre valores. Por fim, lista 12 exercícios propostos sobre esses tópicos.
Este documento fornece uma introdução aos principais conceitos e fórmulas de matemática financeira, incluindo juros simples, juros compostos, descontos, taxas equivalentes e rendas certas. Define termos como capital, juros, montante, valor atual e nominal e fornece exemplos para ilustrar o cálculo de cada um desses conceitos.
O documento explica os conceitos de juros compostos, capitalização e taxas equivalentes. Nos juros compostos, os rendimentos de cada período são calculados sobre o capital acrescido dos juros dos períodos anteriores, gerando um crescimento exponencial do montante aplicado. A taxa efetiva deve ser usada nos cálculos e é calculada de forma proporcional à taxa nominal anunciada. Taxas em períodos diferentes podem ser equivalentes se gerarem o mesmo rendimento no mesmo período.
MATEMÁTICA FINANCEIRA - REGRA DE TRÊS SIMPLES / JUROS SIMPLESTulipa Zoá
Apostila de Matemática Financeira
Conteúdo:
1. Regra de Três Simples
Cálculos de Exemplo
Diretamente Proporcional
Inversamente Proporcional
2. Diferença entre Capital e Montante
3. Definição de Juros e Prazo
4. Transformação de Taxa
5. Interpretação
6. Juros Simples
Exercícios Resolvidos De Juros Simples
7. Exercícios
Regra de Três (10)
Juros Simples (20)
8. Gabaritos
1) O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, como juros simples, juros compostos, taxas percentuais e unitárias.
2) Inclui definições de termos como valor presente, valor futuro, prestação e taxa de juros.
3) Fornece exemplos de conversão entre taxas percentuais e unitárias e cálculo de acréscimos e descontos usando fatores de multiplicação.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, taxas de juros e a regra de sociedade. O capítulo 1 define termos como capital, juros e taxa de juros. O capítulo 2 explica a regra de sociedade para distribuição de lucros entre sócios. O capítulo 3 detalha o mecanismo e fórmulas para cálculo de juros simples.
Este documento fornece um resumo de três frases ou menos:
1. Trata-se de um material de apoio para a certificação de profissionais da BM&FBOVESPA, contendo 216 questões sobre matemática financeira com respostas.
2. O objetivo é manter os profissionais atualizados e aprimorar a qualidade dos serviços das corretoras associadas.
3. A certificação tem validade de dois anos e é concedida após aprovação em prova sobre conhecimentos específicos da função do candidato.
1. O documento apresenta os conceitos de juros e descontos simples, juros compostos, descontos compostos e rendas. Inclui fórmulas e exemplos para calcular esses valores.
2. Aborda também empréstimos, funções financeiras na calculadora HP-12C e análise de investimentos.
3. Fornece uma bibliografia no final com referências sobre o assunto.
1. O documento apresenta exemplos resolvidos de cálculos de juros simples, descontos e juros compostos.
2. Nos exemplos de juros simples, são calculados os juros e montantes para diferentes capitais, taxas de juro e períodos de aplicação.
3. Nos exemplos de descontos, são calculados descontos comerciais e valores atuais para títulos descontados antes do vencimento, com taxas de desconto diferentes.
4. Também é apresentado um exemplo de cálculo de descon
O documento discute razão, proporção, juros simples e compostos. Ele define razão e proporção e fornece exemplos. Também explica como calcular juros simples e compostos, incluindo fórmulas e exemplos. Por fim, compara juros simples e compostos e discute a convenção linear.
1. O documento apresenta 13 questões de concursos públicos sobre divisão proporcional, regra de três, porcentagens e regras de sociedade. 2. As questões envolvem cálculos como divisão de valores de forma proporcional a frações, distribuição de lucros entre sócios com diferentes participações e tempos de investimento. 3. As respostas são apresentadas com cálculos detalhados para explicar como chegar à resposta correta.
Matemática Financeira - Rendas Certas ou AnuidadesLeidson Rangel
O documento apresenta definições e classificações de anuidades e rendas certas, explicando os conceitos de valor atual, montante, taxa de juros e períodos. Inclui também exemplos numéricos de cálculos envolvendo anuidades, como o valor atual e montante do modelo básico de anuidade.
1) O documento discute conceitos de matemática financeira como juros simples e compostos, descontos, anuidades e taxas de juros.
2) A matemática financeira estuda o comportamento do dinheiro ao longo do tempo em operações financeiras.
3) O livro tem o objetivo de capacitar profissionais e estudantes sobre esses conceitos matemáticos aplicados a finanças.
1) O documento explica os conceitos de juros compostos, capitalização e taxas de juros. Juros compostos fazem o rendimento crescer de forma exponencial ao longo do tempo, diferentemente dos juros simples que crescem de forma linear.
2) É dado um exemplo numérico de aplicação de R$ 1.000 a 2% ao mês durante 5 meses para ilustrar o cálculo de juros compostos.
3) A fórmula geral para cálculo de juros compostos é apresentada: Mont
O documento apresenta exemplos de cálculos de juros compostos aplicados a diferentes valores de capital, taxas de juros e períodos. As questões abordam cálculos de montante, juros e taxa equivalente anual para aplicações com capitalização mensal, trimestral, semestral e bimestral.
O documento explica o conceito de juros compostos, onde os juros de cada período são calculados sobre o capital total acumulado, fazendo com que o rendimento cresça de forma exponencial. Ele apresenta um exemplo numérico comparando o cálculo de juros compostos e simples, mostrando que os juros compostos geram um rendimento maior no longo prazo. Por fim, apresenta fórmulas e exercícios resolvidos sobre cálculo de montante e capital inicial com juros compostos.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo capital, juros, taxas de juros, fluxo de caixa, valor presente e valor futuro. Aborda os regimes de juros simples e compostos, taxas nominais e efetivas, e fórmulas para cálculo de montantes, juros, taxas equivalentes e conversão entre valor presente e valor futuro.
O documento introduz conceitos básicos de matemática financeira, como capital, juros, taxas de juros e as diferenças entre juros simples e juros compostos. Explica como calcular montantes e juros usando fórmulas que levam em conta o regime de juros, o capital inicial, a taxa de juros e o período.
O documento apresenta os conceitos básicos de Matemática Financeira, como juros simples e compostos. Aborda as fórmulas para calcular juros, montante, capital e taxa de juros usando esses dois regimes de capitalização. Também mostra exemplos numéricos de cálculos e gráficos representando a evolução dos montantes ao longo do tempo para juros simples e compostos.
O documento explica os conceitos de juros simples e compostos, definindo cada um, apresentando suas fórmulas matemáticas e exemplos numéricos de cálculo. Também traz exercícios resolvidos sobre ambos os tipos de juros.
O documento define e explica os conceitos de juros simples, montante e juros compostos. Juros simples são calculados proporcionalmente ao capital, taxa e tempo. Montante é a soma do capital com os juros acumulados. Juros compostos incidem sobre o capital acrescido de juros anteriores, acumulando valores a cada período. Exemplos ilustram o cálculo destes conceitos financeiros.
O documento apresenta conceitos básicos de Matemática Financeira, incluindo definições de capital, juros, taxas de juros, juros simples e compostos. Explica que juros simples incidem apenas sobre o capital inicial, enquanto juros compostos incidem sobre o capital acumulado a cada período. A maioria das operações financeiras usa juros compostos.
O documento apresenta exemplos e exercícios sobre porcentagem, juros simples, juros compostos e fluxo de caixa. No primeiro exemplo, é calculado 15% de 120. Nos exercícios seguintes, são resolvidos problemas envolvendo cálculo de porcentagens, taxa de juros, montante e fator de acumulação.
Este documento discute conceitos fundamentais de matemática financeira, como juros, capitalização, taxas de juros, sistemas de amortização e juros compostos. Explica que juros são o custo ou retorno do dinheiro emprestado ou investido, normalmente expressos como uma taxa percentual. Discutem-se os critérios de capitalização linear (juros simples) e exponencial (juros compostos), assim como sistemas de amortização como o constante e o francês.
O documento explica o funcionamento dos juros simples, definindo a fórmula matemática utilizada para o cálculo e apresentando exemplos numéricos de aplicação. Nos juros simples, os juros incidem apenas sobre o capital inicial e não são capitalizados a cada período. A fórmula para cálculo dos juros é J = C * i * t, onde C é o capital, i a taxa de juros e t o tempo de aplicação.
1) O documento apresenta noções básicas de porcentagem, juros simples e juros compostos.
2) É explicado como calcular porcentagens, taxas percentuais, juros simples usando a fórmula J=C*i*n e montante usando a fórmula M=C*(1+i)n.
3) Também são apresentadas as definições e fórmulas para cálculo de juros compostos usando a fórmula final do montante Mn=C*(1+i)n.
O documento discute conceitos básicos de matemática financeira como capital, juros, taxa de juros e montante. Explica a diferença entre juros simples e compostos e fornece exemplos numéricos de cálculos envolvendo esses conceitos.
1. O documento apresenta 19 exercícios de juros simples, com cálculos de montantes, taxas, capitais e prazos de aplicações financeiras.
2. As taxas variam de 0,1% a 0,6% ao dia, 4,5% a 60% ao mês e 84% ao ano. Os prazos vão de 6 dias a 2 anos e 3 meses.
3. Os exercícios envolvem cálculos de montantes, taxas de juros, valores de capitais e prazos de aplicações usando a fórmula do juro simples.
O documento discute diferentes tipos de taxas e descontos em matemática financeira. Apresenta taxas proporcionais, nominais e efetivas, além de taxas equivalentes e descontos simples racionais. Explica como calcular esses valores e como eles se relacionam.
Esta aula apresenta os conceitos de juros simples e juros compostos. Explica como funcionam as fórmulas de cálculo de juros, taxas de juros, montante e parcelas. Resolve exercícios passo a passo para exemplificar os cálculos. Finaliza incentivando os alunos a fixarem os conceitos por meio de exercícios e vídeos explicativos.
Este documento contém 15 exercícios sobre juros simples e compostos, taxas de investimento e cálculos financeiros. Os exercícios abordam tópicos como cálculo de juros, montante, taxa efetiva e correção monetária usando fórmulas como juros simples, juros compostos e IGPM. Há também exercícios sobre financiamento, aplicações financeiras e análise de investimentos.
Elementos básicos em matemática financeiraJoyce Pereira
O documento apresenta os conceitos básicos de Matemática Financeira, incluindo capital, juros, regimes de juros, notações comuns, compatibilidade de dados, juros simples, montante simples, fluxo de caixa, juros compostos, montante composto, fator de acumulação de capital, fator de valor atual e tipos de taxas.
Aulas de matematica financeira (juros simples)Adriano Bruni
Este documento apresenta conceitos sobre juros simples em finanças. Explica a fórmula para calcular o valor futuro, taxas efetivas, desconto racional simples e equivalência de capitais. Inclui exemplos para ilustrar esses conceitos e exercícios para treinar cálculos envolvendo juros simples aplicados a diferentes períodos de tempo.
Adm 02 - perfil, habilidades,papéis e classificação dos administradoresEvelyneBorges
1) O documento discute o perfil, habilidades e papéis dos administradores no contexto da globalização econômica.
2) É descrito que o perfil ideal de um administrador é de um generalista humanista com habilidades técnicas, conceituais e humanas.
3) Os principais papéis de um administrador incluem lidar com relações humanas, processar informações e tomar decisões como empreendedor, solucionador de problemas e alocador de recursos.
1) A administração envolve trabalhar com e através de pessoas para alcançar objetivos organizacionais e pessoais. 2) Existem várias definições para administração, mas todas envolvem o uso de recursos para tomar decisões e alcançar objetivos planejados. 3) A administração é estudada porque afeta o desempenho das organizações e a sociedade como um todo.
Ucb matriz curricular de sistemas da informacao - bacharelEvelyneBorges
Este documento apresenta o currículo do curso de Sistemas de Informação da Universidade Católica de Brasília, incluindo a carga horária total, número de créditos, disciplinas obrigatórias e optativas ao longo de oito semestres, com seus respectivos pré-requisitos.
Facitec matriz curricular de sistemas da informacao - bacharelEvelyneBorges
Este documento apresenta a matriz curricular de um curso de bacharelado em Sistemas de Informação. A matriz lista as disciplinas oferecidas a cada semestre ao longo dos sete períodos do curso, com a carga horária de cada uma. As disciplinas incluem algoritmos, redes, programação, bancos de dados, inteligência artificial e gestão. O estágio supervisionado é oferecido no sexto período.
Upis matriz curricular de sistemas da inormacao - bacharelEvelyneBorges
Este documento apresenta a grade curricular do curso de Sistemas de Informação da Universidade de Brasília (UnB). A grade contém as disciplinas de cada semestre do curso, com suas respectivas cargas horárias, totalizando 3000 horas ao longo de oito semestres. As disciplinas incluem algoritmos, redes, banco de dados, programação, análise e projeto de sistemas, estágio e trabalho de conclusão de curso.
1) O documento descreve um programa para calcular reajustes salariais de colaboradores de acordo com faixas de salário, fornecendo detalhes sobre os percentuais de aumento aplicados em cada faixa.
2) Apresenta um programa para ler um caractere e identificar o sexo da pessoa.
3) Descreve um programa para calcular média de notas de um aluno e emitir mensagens de aprovação.
O documento descreve diferentes estruturas de controle de fluxo no C++, incluindo if/else, if/else if/else, switch/case e goto. O comando if executa declarações condicionalmente dependendo do resultado de uma expressão lógica. If/else garante que uma das declarações seja executada. Switch/case escolhe declarações a executar com base no valor de uma variável.
1. O lucro líquido foi de R$21.000,00 com despesas fixas de R$4.000,00, então a margem de contribuição é R$21.000,00 - R$4.000,00 = R$17.000,00.
2. Dados de vendas, custos e despesas para preencher um diagrama.
3. Com investimento de R$42.000,00, vendas de R$18.000,00 e custos/despesas dados, calcular a taxa de rentabilidade e tempo para retorno do investimento.
O documento explica a estrutura de seleção switch-case em C/C++. Switch permite executar código com base no valor de uma variável, enquanto case define os valores possíveis. Por padrão, todos os casos são executados a menos que haja um comando break. Default executa se nenhum caso corresponder ao valor.
1) Ler 3 notas de um aluno, calcular a média ponderada e imprimir o resultado.
2) Ler um valor e imprimir se é maior ou menor que 10 usando operador ternário.
3) Ler número de maçãs compradas, calcular o custo total considerando preços diferentes para menos e mais de 12 maçãs.
Funções são blocos de código que podem ser chamados dentro de um programa para organizar o código de forma modular. Funções podem receber parâmetros e retornar valores, e podem ser sobrecarregadas para receber diferentes tipos de parâmetros. Declarar funções com protótipos informa ao compilador sobre os tipos de parâmetros e retornos.
O documento descreve diferentes tipos de comentários e operadores em C/C++. Inclui comentários de linha com // e de bloco com /* */, e explica operadores de atribuição =, aritméticos + - * / %, incremento/decremento ++ --, relacionais > >= < <= == !=, lógicos && || !.
O documento discute os tipos de dados primitivos em C++, incluindo inteiros, reais, caracteres e vazios. Também explica como declarar constantes e variáveis, distinguindo variáveis locais e globais, e regras para nomes de variáveis.
O documento descreve os principais conceitos e instrumentos da gestão financeira de uma empresa, incluindo o fluxo de caixa, demonstração de resultados, cálculo de lucratividade, rentabilidade, ativos e lucro líquido.
Este documento apresenta os conceitos de equivalência lógica e implicação lógica. A equivalência lógica entre duas proposições é verificada quando elas têm a mesma tabela-verdade ou quando a bicondicional associada é uma tautologia. A implicação lógica ocorre quando toda vez que a primeira proposição for verdadeira, a segunda também o é, ou quando a condicional associada for uma tautologia. Exemplos ilustram como verificar essas relações por meio de tabelas-verdade.
1) O documento apresenta os conceitos de tautologia, contradição e contingência e fornece exemplos de cada um. 2) É explicado o que é equivalência lógica e como verificar se duas proposições são logicamente equivalentes comparando suas tabelas-verdade. 3) São dados exemplos de verificação de equivalência lógica entre proposições.
O documento apresenta os conceitos fundamentais de tabelas-verdade, incluindo:
1) Como construir tabelas-verdade para proposições com diferentes números de proposições simples;
2) Como preencher as colunas iniciais das tabelas-verdade;
3) Exemplos detalhados de como construir tabelas-verdade para proposições específicas.
[1] A lógica estuda os princípios da inferência correta, ou seja, o processo de raciocínio que permite partir de premissas para chegar a conclusões. [2] A lógica de primeira ordem é fundamental para a ciência da computação ao ser usada em bancos de dados, linguagens de programação e processadores. [3] Proposições simples e compostas, conectivos e tabelas-verdade são elementos centrais da lógica para representar e avaliar argumentos.
O documento apresenta uma lista de exercícios de lógica matemática dividida em três partes. A primeira parte contém perguntas sobre o objeto de estudo da lógica, sentenças lógicas e características da lógica bivalente. A segunda parte pede para construir tabelas-verdade e diagramas para proposições lógicas. A terceira parte solicita verificar relações de implicação e equivalência lógicas.
Este documento apresenta uma lista de exercícios de lógica matemática com as respectivas respostas. A primeira parte define termos fundamentais como sentença, valor de verdade, axiomas e conectivos lógicos. A segunda parte contém exercícios que envolvem a construção de tabelas-verdade e diagramas para avaliar proposições compostas. A terceira parte pede para determinar valores de proposições e verificar implicações e equivalências lógicas.
1. PEDRO NORBERTO
JUROS COMPOSTOS
Da capitalização simples, sabemos que o rendimento se dá de forma linear ou proporcional. A base de cálculo é sempre o
capital inicial. No regime composto de capitalização, dizemos que o rendimento se dá de forma exponencial. Os juros do
período, são calculados com base num capital, formando um montante, que será a nova base de cálculo para o período
seguinte.
Chama-se período de capitalização o instante de tempo o qual a aplicação rende juros.
Sendo o tempo de aplicação igual a 2 anos, por exemplo, e os juros capitalizados mensalmente, teremos 24 períodos de
capitalização; para uma capitalização bimestral, a quantidade de períodos será igual a 12; se a capitalização for semestral,
será 4 , e assim sucessivamente.
EXEMPLO:
Na aplicação de R$ 1.000,00 durante 5 meses, à taxa de 2% a.m., temos, contada uma capitalização mensal, 5 períodos de
capitalização, ou seja, a aplicação inicial vai render 5 vezes.
Observando o crescimento do capital a cada período de capitalização, temos:
1º período:
100% R$ 1.000
102% M ⇒ M = R$ 1.020,00 (esta é a nova base de cálculo para o período seguinte)
CAPITAL MONTANTE
2º período: R$ 1.020,00 ⋅ 1,02 = R$ 1.040,40
3º período: R$ 1.040,40 ⋅ 1,02 = R$ 1.061,21
4º período: R$ 1.061,21 ⋅ 1,02 = R$ 1.082,43
5º período: R$ 1.082,43 ⋅ 1,02 = R$ 1.104,08
Portanto, o montante ao final dos 5 meses será R$ 1.104,08.
No cálculo, tivemos
R$ 1.000 ⋅ 1,02 ⋅ 1,02 ⋅ 1,02 ⋅ 1,02 ⋅ 1,02
= R$ 1.000 ⋅ (1,02)5
= R$ 1.000 ⋅ 1,10408
= R$ 1.104,08
Observamos o fator (1,02)5
. Essa potência pode ser calculada com calculadoras científicas ou com auxílio das tabelas
financeiras.
Generalizando, o cálculo do montante a juros compostos será dado pela expressão abaixo, na qual M é o montante, C o
capital, i é a taxa de juros e n é a quantidade de capitalizações.
M = C ⋅ (1 + i)n
Comparando o cálculo composto (exponencial) com o cálculo simples (linear), vemos no cálculo simples:
CAPITAL JUROS MONTANTE
R$ 1.000,00 ⋅ 0,02 = R$ 20,00 ⇒ M = R$ 1.020,00
R$ 1.000,00 ⋅ 0,02 = R$ 20,00 ⇒ M = R$ 1.040,00
R$ 1.000,00 ⋅ 0,02 = R$ 20,00 ⇒ M = R$ 1.060,00
R$ 1.000,00 ⋅ 0,02 = R$ 20,00 ⇒ M = R$ 1.080,00
R$ 1.000,00 ⋅ 0,02 = R$ 20,00 ⇒ M = R$ 1.100,00
Portanto, o montante simples, ao final dos 5 meses será R$ 1.100,00.
Observamos que ao final do primeiro período de capitalização, os juros compostos e os juros simples, apresentam valores
iguais. A partir daí, o rendimento composto passa a superar o simples.
EXEMPLOS RESOLVIDOS
1) Calcular o montante, ao final de um ano de aplicação, do capital R$ 600,00, à taxa composta de 4% ao mês.
Resolução:
MATEMÁTICA FINANCEIRA 11
2. PEDRO NORBERTO
A capitalização é mensal, portanto, no tempo de aplicação considerado teremos 12 capitalizações.
C = R$ 600
i = 4% = 0,04
n = 12
M = C ⋅ (1 + i)n
⇒ M = 600 ⋅ (1 + 0,04)12
⇒ M = 600 ⋅ (1,04)12
⇒ M = 600 ⋅ 1,60103
M = R$ 960,62
O fator (1,04)12
pode ser calculado com auxílio das tabelas financeiras, para n = 12 e i = 4%.
(1 + i)n
n i⇒
⇓
2% 3%
4% 5%
9 1,19509 1,30477 1,42331 1,55133
10 1,21899 1,34392 1,48024 1,62889
11 1,24337 1,38423 1,53945 1,71034
12 1,26824 1,42576 1,60103 1,79586
13 1,29361 1,46853 1,66507 1,88565
2) O capital R$ 500,00 foi aplicado durante 8 meses à taxa de 5% ao mês. Qual o valor dos juros compostos produzidos?
Resolução:
C = R$ 500
i = 5% = 0,05
n = 8 (as capitalizações são mensais)
M = C ⋅ (1 + i)n
⇒ M = 500 ⋅ (1,05)8
⇒ M = R$ 738,73
O valor dos juros será:
J = 738,73 – 500
J = R$ 238,73
3) Qual a aplicação inicial que, empregada por 1 ano e seis meses, à taxa de juros compostos de 3% ao trimestre, se torna
igual a R$ 477,62?
Resolução:
M = R$ 477,62
i = 3% = 0,03
n = 6 (as capitalizações são trimestrais)
M = C ⋅ (1 + i)n
477,62 = C ⋅ (1,03)6
C =
19405,1
62,477
C = R$ 400,00
TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA
É comum em algumas situações, a apresentação da taxa em uma unidade de tempo diferente da unidade do período de
capitalização. Por exemplo, uma taxa anual sendo a capitalização dos juros feita mensalmente. Essa taxa anual e
chamada nominal.
TAXA NOMINAL: quando sua unidade de tempo difere da unidade do período de capitalização.
TAXA EFETIVA: quando sua unidade de tempo coincide com a unidade do período de capitalização.
A TAXA NOMINAL não é utilizada nos cálculos e sim a TAXA EFETIVA. Por convenção, a passagem da TAXA
NOMINAL para TAXA EFETIVA será feita de forma proporcional.
EXEMPLOS:
Dada uma taxa de 36% ao ano, com capitalização mensal. Temos que 36% a.a. é a taxa nominal; a taxa efetiva é
portanto, 36% ÷ 12 = 3% ao mês.
Para a taxa de 15% ao semestre, com capitalização mensal, temos que 15% ao semestre é a taxa nominal; a taxa efetiva
será 15% ÷ 6 = 2,5% ao mês.
MATEMÁTICA FINANCEIRA 12
3. PEDRO NORBERTO
TAXAS EQUIVALENTES
Já sabemos que duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período de tempo,
produzem o mesmo rendimento.
Na capitalização simples, duas taxas proporcionais são também equivalentes. Na capitalização composta, não.
No regime de juros compostos, uma aplicação que paga 10% a.m. representa o rendimento, em um trimestre, de:
Atribuindo um capital R$ 100, temos:
M = 100(1,1)3
⇒ M = 10 ⋅ 1,331 ⇒ M = R$ 133,10.
Portanto o rendimento no trimestre foi de 33,1%.
Logo, 10% ao mês é equivalente a 33,1% ao trimestre. Ambas podem ser utilizadas nos problemas; são efetivas.
Podemos generalizar o cálculo da equivalência entre taxas assim:
Equivalência entre ANO e MÊS: 1 + ia = (1 + im)12
Equivalência entre ANO e TRIMESTRE: 1 + ia = (1 + it)4
Equivalência entre SEMESTRE e MÊS: (1 + im)6
= 1 + is
Observamos que o lado da igualdade que contém a menor das unidades de tempo envolvidas,
fica elevado ao expoente igual a quantas vezes a menor unidade “cabe” na maior.
EXEMPLOS RESOLVIDOS
1) Calcular o montante gerado a partir de R$ 1.500,00, quando aplicado à taxa de 60% ao ano com capitalização mensal,
durante 1 ano.
Resolução:
Observamos que 60% ao ano é uma taxa nominal; a capitalização é mensal.
A taxa efetiva é, portanto, 60% ÷ 12 = 5% ao mês.
C = R$ 1.500
i = 5% = 0,05
n = 12
M = C ⋅ (1 + i)n
M = 1.500 ⋅ (1,05)12
M = 1.500 ⋅ 1,79586
M = R$ 2.693,78
2) Aplicando R$ 800,00 à taxa de juros de 12% ao ano, com capitalização bimestral, durante um ano e meio, qual o valor
do montante?
Resolução:
Observamos que 12% ao ano é uma taxa nominal; a capitalização é bimestral.
A taxa efetiva é, portanto, 12% ÷ 6 = 2% ao bimestre.
C = R$ 800
i = 2% = 0,02
n = 9
M = C ⋅ (1 + i)n
M = 800 ⋅ (1,02)9
M = 800 ⋅ 1,19509
M = R$ 956,07
3) Um capital, após 5 anos de investimento, à taxa de 12% ao ano, capitalizada semestralmente, eleva-se a R$ 1.969,93.
Qual o valor desse capital?
Observamos que 12% ao ano é uma taxa nominal; a capitalização é semestral.
A taxa efetiva é, portanto, 12% ÷ 2 = 6% ao semestre.
M = R$ 1.969,93
i = 6% = 0,06
n = 10
C = M ⋅ (1 + i)-n
C = 1.969,93 ⋅ (1,06)-10
C = 1.969,93 ⋅ 0,55839
MATEMÁTICA FINANCEIRA 13
4. PEDRO NORBERTO
C = R$ 1.100,00
4) Qual a taxa anual equivalente a:
a) 3% ao mês;
b) 30% ao semestre com capitalização bimestral
Resolução:
a) ia = ?; im = 3%
Para a equivalência entre ANO e MÊS, temos:
1 + ia = (1 + im)12
1 + ia = (1,03)12
1 + ia = 1,42576
ia = 1,42576 - 1
ia = 0,42576 = 42,57%
b) 30% ao semestre é uma taxa nominal; a capitalização é bimestral.
A taxa efetiva é, portanto, 30% ÷ 3 = 10% ao bimestre.
Para a equivalência entre ANO e BIMESTRE, temos:
1 + ia = (1 + ib)6
1 + ia = (1,1)6
1 + ia = 1,77156
ia = 1,77156 - 1
ia = 0,77156 = 77,15%
5) A taxa efetiva semestral de 97,38% é equivalente a que taxa mensal?
Resolução:
Para a equivalência entre MÊS e SEMESTRE, temos:
(1 + im)6
= 1 + is
(1 + im)6
= 1,9738
im = 12%
DESCONTO RACIONAL COMPOSTO
Calcular o desconto racional composto sobre um valor nominal N, obtendo o respectivo valor atual A, é o mesmo que
obter o capital C, de um montante M, a juros compostos. Então, por analogia
CAPITAL ⇒ VALOR ATUAL
MONTANTE ⇒ VALOR NOMINAL
Se para o cálculo do montante composto dizemos que M = C ⋅ (1 + i)n
, então, para o cálculo do valor atual racional
compostos, vamos dizer que:
N = A ⋅ (1 + i)
n
⇒ A = ni1
N
)( + ⇒ A = n
)i1(
1
N
+ ou ainda A = N ⋅ (1 + i)-n
MATEMÁTICA FINANCEIRA 14
5. PEDRO NORBERTO
EXEMPLOS RESOLVIDOS
1) Um título de R$ 1.000,00 é descontado 3 meses antes do vencimento, à taxa racional composta de 10% ao mês. Qual o
valor atual?
Resolução:
N = R$ 1.000
n = 3
i = 10% = 0,1
Substituindo os dados do problema em A = n)i1(
N
+
ou A = N ⋅ (1 + i)-n
, temos:
A = N ⋅ (1 + i)-n
A = N ⋅ (1,1)-3
A = 1.000 ⋅ 0,75131
A = R$ 751,31
2) Resgata-se um título por R$ 1.645,41, com 4 meses de antecedência. Qual o valor nominal do título, sendo a taxa de
60% ao ano com capitalização mensal, e o critério do desconto racional composto?
Resolução:
A = R$ 1.645,41
n = 4
i = 5% = 0,05
Substituindo os dados em A = n)i1(
N
+
, temos:
A = n)i1(
N
+
1.645,41 = 4)05,1(
N
1.645,41 =
21551,1
N
N = R$ 2.000,00
MATEMÁTICA FINANCEIRA 15
6. PEDRO NORBERTO
EXEMPLOS RESOLVIDOS
1) Um título de R$ 1.000,00 é descontado 3 meses antes do vencimento, à taxa racional composta de 10% ao mês. Qual o
valor atual?
Resolução:
N = R$ 1.000
n = 3
i = 10% = 0,1
Substituindo os dados do problema em A = n)i1(
N
+
ou A = N ⋅ (1 + i)-n
, temos:
A = N ⋅ (1 + i)-n
A = N ⋅ (1,1)-3
A = 1.000 ⋅ 0,75131
A = R$ 751,31
2) Resgata-se um título por R$ 1.645,41, com 4 meses de antecedência. Qual o valor nominal do título, sendo a taxa de
60% ao ano com capitalização mensal, e o critério do desconto racional composto?
Resolução:
A = R$ 1.645,41
n = 4
i = 5% = 0,05
Substituindo os dados em A = n)i1(
N
+
, temos:
A = n)i1(
N
+
1.645,41 = 4)05,1(
N
1.645,41 =
21551,1
N
N = R$ 2.000,00
MATEMÁTICA FINANCEIRA 15