Estudo Geral das Funções Trigonométricas

1. EstudoGeral das
Funções
Trigonométricas
Escola SESC de Ensino Médio
Equipe de Matemática
2015/2017

2. Funções
Periódicas
Funções que descrevem fenômenos periódicos são chamadas
funções periódicas.
Uma função y = f(x) é periódica, se e somente se, existe uma
constante real 𝑝 ≠ 0 tal que:
f(x + p) = f(x)
para todo x do domínio de f. O menor valor real positivo de p que
satisfaz aquela condição é o período da função f.

3. FunçãoSeno
A cada real x está associado um único número real sen x,
ordenada do ponto P, imagem de x no ciclo.
Assim, fica definida a função seno, de domínio IR:
y = f(x) = sen x
Seu gráfico cartesiano é constituído de todos os pares
ordenados (x,y) = (x,sen x).
O gráfico da função seno é chamado senóide.
A senóide se repete nos infinitos intervalos reais ..., [−2𝜋, 0],
[0,2𝜋], [2𝜋, 4𝜋], 4𝜋, 6𝜋 , ....

4. Função
Cosseno
A cada real x está associado um único número real cos x,
ordenada do ponto P, imagem de x no ciclo.
Assim, fica definida a função cosseno, de domínio IR:
y = f(x) = cos x
Seu gráfico cartesiano é constituído de todos os pares
ordenados (x,y) = (x,cos x).
O gráfico da função cosseno é chamado cosenóide.
A cosenóide se repete nos infinitos intervalos reais ..., [−2𝜋, 0],
[0,2𝜋], [2𝜋, 4𝜋], 4𝜋, 6𝜋 , ....

5. Função y = sen x y = cos x
Domínio IR IR
Período 2𝜋 2𝜋
Mínimo - 1 - 1
Máximo 1 1
Conjunto Imagem [- 1, 1] [- 1, 1]
Intervalos de crescimento
na 1ª volta
[0, 𝜋 2]
[3𝜋 2 , 2𝜋]
[𝜋, 2𝜋]
Intervalos de
decrescimento na 1ª volta
[ 𝜋 2 , 3𝜋 2] [0, 𝜋]

6. Funções
compostas
com seno e
cosseno
f(x) = a + b sen (cx + d)
g(x) = a + b cos (cx + d)
O parâmetro a é responsável pelo deslocamento vertical do
gráfico.
O parâmetro b é responsável pela amplitude do gráfico.
O parâmetro c é responsável pelo período do gráfico.
O parâmetro d é responsável pelo deslocamento horizontal do
gráfico.

7. Função
Tangente
A cada real x, x ≠
𝜋
2
+ 𝑘𝜋 𝑒 𝑘 ∈ ℤ, está associado um único
número real tg x, ordenada do ponto P, imagem de x no ciclo.
Assim, fica definida a função tangente:
y = f(x) = tg x
Seu gráfico cartesiano é constituído de todos os pares
ordenados (x,y) = (x,tg x).
O gráfico da função tangente é chamado tangentóide.
A tangentóide se repete nos infinitos intervalos reais ...,
[−2𝜋, 0], [0,2𝜋], [2𝜋, 4𝜋], 4𝜋, 6𝜋 , ....

9. Função y = tg x
Domínio x ∈ ℝ | x ≠
𝜋
2
+ 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ
Período 𝜋
Conjunto Imagem ℝ

10. Bibliografia:
PANADÉS RUBIÓ,Angel. Matemática: Ensino Médio, livro 2. 1. ed.
Belo Horizonte: Editora Educacional, 2011.
IEZZI,Gelson... [et al.]. Matemática: ciência e aplicações, 2: ensino
médio. 6. ed. São Paulo: Saraiva, 2010.