O documento discute conceitos de cinemática como velocidade, aceleração, movimentos bi e tridimensionais e velocidade relativa. Também apresenta curiosidades e problemas sobre esses tópicos, além de observações finais e referências bibliográficas.

1. Cinemática
Prof. Dra. Tathiana Moreira Cotta

2. Conteúdo
§ Velocidade
§ Aceleração
§ Movimentos bi e tridimensionais
§ Velocidade relativa
§ Curiosidades e Problemas
§ Observações finais
§ Bibliografia

3. Velocidade
Velocidade Média
Velocidade Instantânea
Movimento com Velocidade Constante

4. Velocidade
§ O que é velocidade?
§ Velocidade média
§ Velocidade Instantânea
!
v =
"
s −
"
s0
t −t0
=
Δ
"
s
Δt
!
v =
!
x −
!
x0
t −t0
=
Δ
!
x
Δt
!
v = lim
Δt→0
Δ
"
s
Δt
xx0 x!
x0
!
x
y
z
x
!
s0
!
s
Δ
!
x
Δ
!
s
⇒
!
v =
d
!
s
dt

5. Velocidade
§ Movimento Retilíneo Uniforme

6. Aceleração
Aceleração Média
Aceleração Instantânea
Movimento com Aceleração Constante

7. Aceleração
§ O que é aceleração?
§ Aceleração média
§ Aceleração instantânea
!
a = lim
Δt→0
Δ
!
v
Δt
xx0
!
v0
x
!
v
!
v0
!
v
Δ
!
v
!
a =
!
v −
!
v0
t −t0
=
Δ
!
v
Δt
!
a =
!
v −
!
v0
t −t0
=
Δ
!
v
Δt
vy
vz
vx
⇒
!
a =
d
!
v
dt

8. Aceleração
§ Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

9. Movimento bi e
tridimensional
Movimento no espaço
Movimento de Projétil
Movimento Circular

10. Movimento bi e tridimensional
§ Movimento de projétil

11. Movimento bi e tridimensional
§ Movimento de projétil
θ0
!
v
x
y
!
v
!
vx
!
vy
vx = vcosθ
vy = vsenθ
Em x: Em y:
!
v = constante
x = x0 + vxt
!
a =
!
g = constante
y = y0 + v0yt + 1
2 at2
vy = v0y + atvy
2
= v0y
2
+ 2aΔytx = ty
θ

12. Movimento bi e tridimensional
§ Movimento circular

13. Movimento bi e tridimensional
§ Movimento circular uniforme
a =
v2
r
T =
2πr
v

14. Movimento bi e tridimensional
§ Movimento circular uniforme
x
y!
v
!
vx
!
vy
θ
!
v = vx
ˆi + vy
ˆj
vx = −vsenθ vy = vcosθ
!
v = (−vsenθ)ˆi+(vcosθ)ˆj

15. Movimento bi e tridimensional
§ Movimento circular uniforme
θ
!
v = (−vsenθ)ˆi+(vcosθ)ˆjy
x
!
ry
!
rx
ry = rsenθ ⇒ senθ =
ry
r
⇒ cosθ =
rx
r
!
v = (−v
ry
r
)ˆi+(v
rx
r
)ˆj
!
a =
d
!
v
dt
= −
v
r
dry
dt
"
#
$
%
&
'ˆi +
v
r
drx
dt
"
#
$
%
&
' ˆj
rx = rcosθ

16. Movimento bi e tridimensional
§ Movimento circular uniforme
!
a = −
v
r
dry
dt
"
#
$
%
&
'ˆi +
v
r
drx
dt
"
#
$
%
&
' ˆj
!
vx
x
y!
v !
vy
θ
vx = −vsenθ
vy = vcosθ
!
a = −
v
r
vy
"
#
$
%
&
'ˆi +
v
r
vx
"
#
$
%
&
' ˆj
!
a = −
v
r
vcosθ
"
#
$
%
&
'ˆi + −
v
r
vsenθ
"
#
$
%
&
' ˆj
!
a = −
v2
r
cosθ
"
#
$
%
&
'ˆi + −
v2
r
senθ
"
#
$
%
&
' ˆj

17. Movimento bi e tridimensional
§ Movimento circular uniforme
!
a = −
v2
r
cosθ
"
#
$
%
&
'ˆi + −
v2
r
senθ
"
#
$
%
&
' ˆj
a = ax
2
+ ay
2
a =
v2
r
cos2
θ +sen2
θ
= −
v2
r
cosθ
"
#
$
%
&
'
2
+ −
v2
r
senθ
"
#
$
%
&
'
2
a =
v2
r

18. Movimento bi e tridimensional
§ Movimento circular não uniforme

19. x
y
z
!
d0
!
d
Δ
!
d
Movimento bi e tridimensional
§ Movimento no espaço
!
d0 = (−3,0m)ˆi +(2,0m) ˆj +(5,0m) ˆk
!
d = (9,0m)ˆi +(2,0m) ˆj +(8,0m) ˆk
Δ
!
d = (12,0m)ˆi +(0,0m) ˆj +(3,0m) ˆkΔ
!
d = (12,0m)ˆi +(3,0m) ˆk
Δt = 2,0s
!
v =
Δ
!
d
Δt
!
v =
(12,0m)ˆi +(3,0m) ˆk
2,0s
!
v = (6,0m s)+(1,5m s)

20. Velocidade
Relativa

21. Velocidade Relativa

22. xágua
xterra
Velocidade Relativa
!
xbt
!
xba
!
xat
!
xbt =
!
xba +
!
xat
d
!
xbt
dt
=
d
!
xba
dt
+
!
xat
dt
!
vbt =
!
vba +
!
vat
Obs.: Velocidade do referencial
móvel tem que ser constante para
que as leis de Newton se
apliquem!!!
d
!
vbt
dt
=
d
!
vba
dt
+
d
!
vat
dt
!
abt =
!
aba
§ Uma dimensões

23. Velocidade Relativa
§ Para onde direcionar o barco se desejamos
chegar à margem oposta?

24. Velocidade Relativa
!
rat =
!
rvt +
!
rav
d
!
rat
dt
=
d
!
rvt
dt
+
d
!
rav
dt
!
vat =
!
vvt +
!
vav
d
!
vat
dt
=
d
!
vav
dt
+
d
!
vvt
dt
!
aat =
!
aav
§ Três dimensões
xt
yt
zt
xv
yv
zv
!
rvt
!
rav
!
rat

25. Curiosidades e
Problemas

26. Curiosidades e Problemas
§ O trem e a bola
Visão frontal
Visão do maquinista
Visão lateral

27. Curiosidades e Problemas
§ Correr ou andar na chuva?

28. Curiosidades e Problemas
§ A face oculta da Lua...

29. Curiosidades e Problemas
§ A face oculta da Lua...

30. Curiosidades e Problemas
§ A Terra e a Lua se encontram em rotação sincronizada
e por este motivo existe uma região de sua superfície
que não pode ser vista da Terra. Considere a órbita da
Lua aproximadamente circular de raio 3,89 X 108 m, e
o raio da Lua igual a 1,74 X 106 m. A Lua completa
uma revolução em 27,3 dias. Encontre:
a) A velocidade escalar orbital média da Lua
b) A velocidade escalar de rotação média em torno do
próprio eixo
c) Sua aceleração centrípeta orbital
d) Sua aceleração centrípeta de rotação
Vendo apenas uma face da Lua...

31. Curiosidades e Problemas
§ Um barco direcionado para o norte cruza um rio largo
com velocidade escalar de 10,0 km/h em relação à
água. O rio tem uma correnteza tal que a água está
em movimento com velocidade escalar uniforme de
5,00 Km/h em direção leste em relação à margem.
a) Qual é a velocidade do barco em relação à margem?
b) A qual ângulo deveria estar direcionado o barco se
ele deve navegar em direção ao norte pelo rio?
c) Qual é a nova velocidade escalar do barco em
relação à margem considerando a situação da letra
b)?
Um barco atravessando o rio...

32. Curiosidades e Problemas
§ Um avião se move direcionado ligeiramente ao sul
do leste para compensar um vento constante que
sopra para nordeste. O módulo de sua velocidade
em relação ao vento é de 215 km/h e faz um
ângulo θ ao sul do leste. A velocidade do vento
em relação ao solo tem módulo 65,0 km/h e faz
um ângulo de 20º a leste do norte. O avião se
movimenta para leste em relação ao solo.
a) Qual é o valor de θ?
b) Qual é o módulo da velocidade do avião em
relação ao solo?
O avião e o vento...

33. Curiosidades e Problemas
§ Um helicóptero de salvamento lança um pacote com
alimentos de emergência para um grupo de
exploradores sem recursos, como mostrado na figura.
Se o helicóptero está viajando horizontalmente a 40,0
m/s a uma altura de 100 m acima do solo, onde o
pacote alcança o solo em relação ao ponto no qual foi
lançado?
Exploradores sem recurso...

34. Curiosidades e Problemas
§ Um alpinista mal educado, chuta
uma pedra horizontalmente do
alto de um rochedo íngreme com
40 m de altura para dentro de
uma lagoa. Se o alpinista ouve o
barulho do impacto com a água
3,00 s mais tarde, qual foi a
velocidade escalar inicial dada à
pedra?
Obs.: Suponha que a velocidade
do som no ar seja de 343 m/s.
Pedra lançada de um penhasco...

35. Observações
Finais e
Bibliografia

36. Observações Finais
§ Para um projétil, os movimentos em x
e em y são independentes.
§ Aceleração centrípeta:
§ A aceleração e sempre a mesma em
qualquer referencial inercial.
a =
v2
r

37. Bibliografia
§ Princípios de Física – Mecânica Clássica.
Raymond A. Serway e John W. Jewett Jr.
3ª edição, 2004, editora CENGAGE.
§ Fundamentos de Física – Mecânica, vol 1.
Hallyday, Resnick e Jearl Walker. 8ª
edição, 2009, editora LTC.
§ O Circo Voador da Física. Jearl Walker. 2ª
edição, 2008, editora LTC.

38. Sites
§ http://www.mspc.eng.br/mecn/
cin_120.shtml
§ http://exame.abril.com.br/rede-de-
blogs/esporte-executivo/2013/10/07/o-
aberto-brasil-de-golfe-vem-ai-o-que-vem-
depois
§ http://upload.wikimedia.org/wikipedia/
commons/f/f4/155fire.jpg
§ http://e.i.uol.com.br/esporte/basquete/
2009/12/05/marcado-por-wade-bryant-
acerta-cesta-de-tres-pontos-no-jogo-entre-
lakers-e-
heat-1260008306507_300x300.jpg

39. Sites
§ http://imagem.band.com.br/
cnt_ext_362663.jpg
§ http://3.bp.blogspot.com/_CzLSDqNtDd8/
Sikhd6N4ohI/AAAAAAAAADg/
gm0ewmPf1Lw/s1600-h/lua_terra.jpg
§ http://static.panoramio.com/photos/large/
47565550.jpg
§
http://wallpaper.ultradownloads.com.br/
225573_Papel-de-Parede-Terra-vista-de-
Marte_1600x1200.jpg
§ http://men5185.ced.ufsc.br//trabalhos/
27_refenciais/Video%201.avi
§ http://men5185.ced.ufsc.br//trabalhos/
27_refenciais/