O documento aborda conceitos de cinemática, incluindo a determinação de velocidade média, aceleração e movimento retilíneo uniforme e uniformemente variado. Apresenta também exercícios práticos e exemplos sobre vetores, soma e decomposição de vetores, além de movimento circular. Inclui fórmulas e situações aplicadas que permitem a resolução de problemas de física relacionados ao movimento.

1. Exercícios de resvisão
1. Determine a velocidade média de um objeto que:
a- percorre 50 metros em 4 segundos.
b- leva dez segundos para ir do ponto 8m ao 80m.
c- parte do km 50 às 8h e chega ao km 370 ao meio-dia.
2. Um objeto de velocidade 15m/s levaria quanto tempo para
percorrer noventa metros?
3. Que distância um objeto de velocidade 120 km/h percorre em
cinco horas de viagem?

2. Movimento progressivo e retrógrado
• Considerando que esse objeto possui velocidade de 40 km/h,
onde ele estará após duas horas?
S0=100km

3. Função horária da posição
s=s0±vt
s= posição
s= posição inicial
v= velocidade
t= tempo
+para movimento progressivo, - para movimento retrógrado
• Exemplo:
Um veículo parte do km 500 de uma rodovia às 5h e, às7:30, passa pelo km 300.
A- Qual a sua velocidade?
B- Qual o tipo do seu movimento?
C- Onde ele estará Às 10:30?

4. 1- Um viajante parte do km 120 de uma rodovia às 7h, e chega ao km 700, às 14:15.
a- Qual foi sua velocidade média?
b- Em que posição ele estava às 9h e ao meio-dia?
c- Que velocidade ele precisaria desenvolver para cobrir essa distância em apenas 5 horas?
2- Uma pessoa parte do início de uma pista, com velocidade 6m/s.
a- Que distância ele cobrirá em cinco segundos?
b- Quando ele atingirá a marca de 100 metros?

5. Movimento retilíneo uniformemente variado
a=Δv/Δt
a= aceleração
Δv= variação da velocidade
Δt= intervalo de tempo
positiva= movimento acelerado
negativa= movimento retardado
• Exemplo:
Uma pessoa parte do repouso e, três segundos depois, atinge a velocidade de 6 m/s.
• Exemplo 2:
Um veículo a 15 m/s leva dois segundos para freiar totalmente.

6. Função horária da velocidade
•v=v0±at
• v= velocidade
v0= velocidade inicial
a= aceleração
t= tempo
+para movimento acelerado, - para movimento retardado
• Exemplo:
Um veículo inicialmente a 10 m/s atinge os 20 m/s após 4 segundos acelerando.
A- Qual a sua aceleração?
B- Qual o tipo do seu movimento?
C- Qual será sua velocidade, caso mantenha a aceleração por mais 3 segundos?

7. Função horária da posição no MRUV
sssssssss
• s= posição
s0=posição inicial
v0= velocidade inicial
t= tempo
a= aceleração
• Exemplo:
Um veículo parte do repouso, da posição 15m, e atinge 20m/s após 4 segundos.
A- Qual a sua aceleração?
B- Qual será sua velocidade, caso mantenha a aceleração, no instante 6 segundos?
C- Qual será sua posição nos instante 4 e 6 segundos?
• Refaça os exercícios, usando 10 m/s como velocidade inicial.

8. Equação de Torricelli (velocidade em função da distância)
v²=v0²+2aΔs
Exemplo:
• Um veículo parte da posição 20m com velocidade inicial 10 m/s, e atinge 22m/s após 4
segundos.
A- Qual a sua aceleração?
B- Qual será sua velocidade, caso mantenha a aceleração, quando chegar a 50 e a
100m?

9. Vetores
• Grandezas vetoriais: possuem módulo, direção e sentido
• Módulo: magnitude, valor numérico
*O módulo de um vetor é sempre positivo
• Direção: reta que contém o vetor
• Sentido: orientação do vetor
*Cada direção possui dois sentidos
Exemplos de grandezas vetoriais: velocidade, aceleração,
força...

10. Soma de vetores
O método de soma depende da direção e sentido relativos
• Mesma direção e sentido: soma normal (R=A+B)
• Mesma direção e sentidos opostos: soma inversa (R=A-B)
*O resultante adota o sentido do maior vetor somado
• Direções perpendiculares: Teorema de Pitágoras (R²=A²+B²)
*O resultante corresponde à hipotenusa

11. Importante: Para formar o triângulo, junte a origem de um vetor à
extremidade do outro. O resultante vai da origem à extremidade
R
Isso se aplica a todos os casos de direções diferentes

12. Vetores que formam ângulos diferentes de 0º, 90º e
180º: lei dos cossenos
|R|²=|A|²+|B|²-2|A||B|cos(θ)
simplificando: R²=A²+B²-2ABcos(θ)
Exemplo:
A=5
B=8
Θ=130º
R=?

13. R²= A²+B²-2ABcos(θ)
R²= 5²+8²-2*5*8*cos130º
R²= 25+64-80*(-0,64)
R²= 89-(-51,2) = 140,2
R = raiz de 140,2 = aprox. 11,84

14. Exercícios de fixação
1. Considerando a aceleração da gravidade como 9,8m/s² vertical para
baixo, e que o motor de um foguete lhe dê uma aceleração de 15m/s²
vertical para cima, qual será a aceleração resultante?
2. Uma pessoa atravessa um rio com velocidade 2m/s, enquanto a
correnteza o arrasta a 4m/s. Qual a velocidade resultante?
V correnteza
V pessoa

15. 3. Um velejador guia seu barco para a frente com velocidade 15m/s,
enquanto o vento desloca o barco a 8m/s, formando um ângulo de 155º com
a orientação do barco. Qual será a velocidade resultante?
Monte o esquema da soma
[cos25º=0,9]
4. Uma caixa é puxada por duas forças, uma de 6N e outra de 8N, conforme
o esquema abaixo. De quanto será a força resultante?
6N 8N

16. Decomposição de vetores
Há casos em que apenas um aspecto do vetor nos interessa,
como quando um projétil é lançado numa direção oblíqua (não
perfeitamente vertical ou horizontal) e desejamos conhecer
apenas o seu alcance ou a sua altura máxima.
Outro caso é quando uma força é exercida na diagonal,
mas apenas a parte correspondente à subida é relevante.
Para esses casos, podemos decompor o vetor diagonal ou
oblíquo em componentes vertical e horizontal, como veremos a
seguir.

17. Fx = F cosα
Fy = F senα

18. Exemplo:
Uma força de 40 N é aplicada sobre um bloco, num ângulo de 30° com a
horizontal. Quanto dessa força é efetivamente usada na horizontal?
cos30° = 0,87

19. Exemplo:
Uma força de 40 N é aplicada sobre um bloco, num ângulo de 30° com a
horizontal. Quanto dessa força é efetivamente usada na horizontal?
cos30° = 0,87
Fx = F cosα
Fx = 40 * 0,87
Fx = 34,8 N

20. Exercício:
Determine a soma dos vetores 𝑎, 𝑏, 𝑐. Dado que cos 𝛼 = 0,6 e 𝑠𝑒𝑛𝛽 = 0,8.
Detalhe: pela relação fundamental da
trigonometria [sin2(θ)+cos2(θ)=1],
é possível descobrir o seno de um
ângulo quando conhecemos o seu
cosseno, e vice-versa:
sen²(θ) = 1−cos²(θ)
cos²(θ) = 1−sen²(θ)

21. Movimento circular uniforme
• Velocidade angular: rad/s (1 volta = 360º = 2π rad)
ω =Δφ / t
ω = velocidade angular
Δφ = deslocamento angular
t = tempo
Relação entre velocidade linear e angular
v=ωR

22. Aceleração centrípeta
• Aponta sempre para o centro da circunferência
ac= v²/R
ac= ω²R
Exemplo:
1- Qual deve ser a aceleração para se realizar
uma curva de raio 10 metros a uma
velocidade de 15 m/s?
2- Qual a velocidade angular nessa curva?

23. Transmissão de movimento circular
• Engrenagens e polias
Mesma velocidade linear,
velocidade angular diferente
• Eixos
Mesma velocidade angular,
velocidade linear diferente

24. Transmissão de movimento circular
Na transmissão por polias
e engrenagens, a velocidade
angular
é inversamente proporcional ao raio,
pois se v=ωR, então ω= v/R
(para que a velocidade linear seja
constante, a velocidade angular
deve diminuir à medida que o raio
aumenta

25. Transmissão de movimento circular
Na transmissão por eixos, a
velocidade linear é diretamente
proporcional ao raio, pois v=ωR
(como a velocidade angular é
constante, a velocidade linear
aumenta ou diminui conforme o
raio)

26. Exercícios:
1- Dois discos ligados por um eixo possuem raios 20 e 60cm,
respectivamente.
O primeiro disco completa uma volta em dois segundos, de modo que sua
borda tem velocidade de 63 centímetros por segundo.
a- Qual a velocidade angular, em rad/s, do disco menor?
b- Qual a velocidade linear do disco maior?
c- Em que caso os dois discos teriam mesma velocidade angular e linear?

27. 2- Uma engrenagem de raio 25 cm transmite movimento para outra, 5 cm de
raio. Sabendo que essa engrenagem gira 90º por segundo, determine:
a- Sua velocidade angular, em rad/s
b- Sua velocidade linear
c- As velocidades linear e angular da engrenagem menor
3- Qual a diferença entre o movimento transmitido por polias e por
engrenagens?

28. Revisão de conteúdo
• Velocidade: variação da posição no espaço em função do tempo
MRU (movimento retilíneo uniforme): linha reta, velocidade constante
• Função horária (posição em função do tempo): +para movimento
progressivo e - para movimento retrógrado (com relação à trajetória)
• Aceleração: variação da velocidade em função do tempo
MRUV (movimento retilíneo uniformemente variado): aceleração constante
aceleração no mesmo sentido que a velocidade: movimento acelerado
aceleração em sentido contrário à velocidade: movimento retardado
aceleração em direção diferente da velocidade: curva
• Velocidade e aceleração são grandezas vetoriais
(dotadas de módulo, direção e sentido)
• Vetores podem ser somados e/ou decompostos

29. Fórmulas do MRU e MRUV
v =Δt/Δs
a =Δt/Δv
S=S0 ±vt
v=v0 ±at
S=S0 +v0 t+(at²)/2
v²=v0² +2a (Δs)
R²=A²+B²
R²=A²+B²−2 A B cosθ

30. Exercícios de resvisão
1. Determine a velocidade média de um objeto que:
a- percorre 50 metros em 4 segundos.
b- leva dez segundos para ir do ponto 8m ao 80m.
c- parte do km 50 às 8h e chega ao km 370 ao meio-dia.
2. Um objeto de velocidade 15m/s levaria quanto tempo para
percorrer noventa metros?
3. Que distância um objeto de velocidade 120 km/h percorre em cinco
horas de viagem?

31. 4- Um viajante parte do km 120 de uma rodovia às 7h, e chega ao km 700, às
14:15.
a- Qual foi sua velocidade média?
b- Em que posição ele estava às 9h e ao meio-dia?
c- Que velocidade ele precisaria desenvolver para cobrir essa distância em
apenas 5 horas?
5- Uma pessoa parte do início de uma pista, com velocidade 6m/s.
a- Que distância ele cobrirá em cinco segundos?
b- Quando ele atingirá a marca de 100 metros?

32. 6- Um veículo parte do repouso, da posição 15m, e atinge 20m/s após 4
segundos.
A- Qual a sua aceleração?
B- Qual será sua velocidade, caso mantenha a aceleração, no instante 6
segundos?
C- Qual será sua posição nos instante 4 e 6 segundos?
7- Qual a resultante de dois vetores, um de módulo 5 e outro 8, que formam
um ângulo
de 120°? [cos120°= -0,5]
0,5]
8- Uma pessoa atravessa um rio com velocidade 2m/s, enquanto a correnteza
o arrasta a 4m/s. Qual a velocidade resultante?

33. 9- Um objeto de desloca a 20 m/s em linha reta, formando um ângulo de 65°
com o chão. Quanto dessa velocidade é puramente vertical?
[sen65°= 0,9]
[cos65°= 0,4]